TCC Pós - 2ª Impressão
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1
FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS – FTC/ead
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
RODRIGO MARQUES DE SOUZA
A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
MATEMÁTICO EM AÇÃO
Piritiba – BA
Jan/2010
2
RODRIGO MARQUES DE SOUZA
A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
MATEMÁTICO EM AÇÃO
Trabalho de Conclusão do Curso de Pós-Graduação na modalidade Pós-Flex, apresentado à Faculdade de Tecnologia e Ciências – Educação a Distância, como requisito de avaliação para obtenção do título de especialista em Educação Matemática com Novas Tecnologias.
Orientadora: Prof.ª Silvana Almeida de Andrade.
II
3
Piritiba – BA
Jan/2010
RODRIGO MARQUES DE SOUZA
A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO
Trabalho de Conclusão do Curso de Pós-Graduação na modalidade Pós-Flex, apresentado à Faculdade de Tecnologia e Ciências – Educação a Distância, como requisito de avaliação para obtenção do título de especialista em Educação Matemática com Novas Tecnologias.
Aprovado pela banca examinadora em ____/____/_____.
BANCA EXAMINADORA:
_______________________________________________________________
Orientadora: Prof.ª Silvana Almeida de Andrade – FTC
_______________________________________________________________
Professora Avaliadora 01: Olenêva Sanches Souza – FTC
_______________________________________________________________
III
4
Professora Avaliadora 02: Maria Estela Araújo Ferreira Santos – FTC
À minha família, que pode compreender, todas as vezes que não estive
presente, dedicando-me exclusivamente na realização deste curso.
Aos meus colegas, pelas vivências compartilhadas, às amizades construídas,
e pela cumplicidade e interação nos momentos mais difíceis.
IV
5
Aos mestres que sempre estiveram próximos, dedicados e compreensivos
com as nossas dúvidas e incertezas.
À Deus pela vida, e pela certeza de que seríamos todos vencedores.
AGRADECIMENTOS
Citar pessoas que passaram pelo meu caminho e contribuíram para meu
desenvolvimento pessoal e profissional não é muito simples, pois foram várias. Cada
uma, à sua maneira, deixou marcas nesta minha caminhada. Entretanto, algumas
estiveram mais próximas e contribuíram para que este trabalho, a meu ver um gol de
placa, pudesse se realizar. Agradeço,
À Deus, Inteligência Suprema do Universo, da qual sou criatura e filho.
Aos meus pais Benjamim Miranda de Souza e Benilde Marques de Souza
pela formação que me proporcionaram poder chegar ao final desse desafio.
A minha Esposa Núbia Marques Oliveira pelo apoio representado,
particularmente, pela aceitação da separação periódica que exigiu renúncia,
sacrifícios, carência e desapego.
Aos irmãos Bruno Marques de Souza e Danlene Marques de Souza Santos,
em especial, por terem sido o apoio, na falta do qual, esse desafio teria se
agigantado.
Aos amigos, conhecidos ou desconhecidos, virtuais ou presenciais, dos
grupos de pesquisas ou não, das salas de aulas, das secretarias ou do laboratório
de informática, pela interação positiva e cota de participação intelectual e/ou afetiva
na realização desse trabalho. Como são tantos, deixo os nomes no anonimato para
que cada um se sinta importante, nem mais, nem menos, simplesmente importante,
nesse processo.
Aos professores e teóricos que me iluminaram pelos seus conhecimentos e
experiências.
A Professora Silvana Andrade, minha orientadora, pela orientação, segurança
e confiança dados a mim, do começo ao fim deste trabalho.
Aos auxiliares em geral...
V
6
SUMÁRIO
CAPA.................................................................................................................... I
ENTRRECAPA..................................................................................................... II
FOLHA DE APROVAÇÃO................................................................................... III
DEDICATÓRIA..................................................................................................... IV
AGRADECIMENTOS.............................................................................................................. V
1. CONCEPÇÃO................................................................................................................ 08
2. OBJETIVOS.................................................................................................................... 09
2.1. Geral: ............................................................................................................................... 09
2.2. Específicos:..................................................................................................................... 09
3. ÁREA(S) DE CONHECIMENTO DO CURSO...................................................... 10
4. PÚBLICO-ALVO............................................................................................................ 11
5. GRADE CURRICULAR............................................................................................... 12
6. PLANOS DE DISCIPLINAS....................................................................................... 13
6.1. Plano de Disciplina: ARTES....................................................................................... 13
6.1.1. JUSTIFICATIVA......................................................................................... 13
6.1.2. FINALIDADE.............................................................................................. 13
6.1.2.1. Objetivo Geral:..................................................................................... 13
6.1.2.2. Objetivo Especifico:............................................................................ 13
6.1.3. METODOLOGIA........................................................................................ 14
6.1.4. AVALIAÇÃO............................................................................................... 15
6.2. Plano de Disciplina: HISTÓRIA................................................................................. 17
6.2.1. JUSTIFICATIVA......................................................................................... 17
6.2.2. FINALIDADE.............................................................................................. 20
6.2.2.1. Objetivo Geral:............................................................................... 20
6.2.2.2. Objetivo Especifico:............................................................................ 21
6.2.3. METODOLOGIA........................................................................................ 21
6.2.4. AVALIAÇÃO............................................................................................... 22
6.3. Plano de Disciplina: MATEMÁTICA......................................................................... 25
6.3.1. JUSTIFICATIVA......................................................................................... 25
III
7
6.3.2. FINALIDADE.............................................................................................. 28
6.3.2.1. Objetivo Geral:............................................................................... 28
6.3.2.2. Objetivo Especifico:............................................................................ 28
6.3.3. METODOLOGIA........................................................................................ 29
6.3.4. AVALIAÇÃO............................................................................................... 31
7. PLANOS DE AULA...................................................................................................... 34
7.1. PLANO DE AULA – ARTES....................................................................................... 34
7.1.1. Tópicos da Aula.......................................................................................... 34
7.1.2. Objetivos.................................................................................................... 34
7.1.3. Pré-Requisitos (Opcional)……………………………..……………………. 34
7.1.4. Recursos e Materiais Sugeridos…………………………………..……….. 34
7.1.5. Estratégias Didáticas.................................................................................. 35
7.1.6. Procedimentos Didáticos…………………………………………………….. 35
7.2. PLANO DE AULA – HISTÓRIA................................................................................. 40
7.2.1. Tópicos da Aula.......................................................................................... 40
7.2.2. Objetivos.................................................................................................... 40
7.2.3. Pré-Requisitos (Opcional)……………………………..……………………. 40
7.2.4. Recursos e Materiais Sugeridos…………………………………..……….. 40
7.2.5. Estratégias Didáticas.................................................................................. 40
7.2.6. Procedimentos Didáticos…………………………………………………….. 41
7.3. PLANO DE AULA – MATEMÁTICA........................................................................ 44
7.3.1. Tópicos da Aula.......................................................................................... 44
7.3.2. Objetivos.................................................................................................... 44
7.3.3. Pré-Requisitos (Opcional)……………………………..……………………. 44
7.3.4. Recursos e Materiais Sugeridos…………………………………..……….. 44
7.3.5. Estratégias Didáticas.................................................................................. 45
7.3.6. Procedimentos Didáticos…………………………………………………….. 45
8. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS................................................ 50
9. APÊNDICES.................................................................................. 53
8
PLANO DE CURSO
___________________________________________________________________
NOME DO CURSO: Educação Matemática com Novas Tecnologias
ACADÊMICO: Rodrigo Marques de Souza
TÍTULO DO PROJETO: A Construção do Conhecimento Matemático em Ação
1. CONCEPÇÃO
O plano visa desenvolver nos alunos uma panorâmica das concepções e dos
problemas, métodos e técnicas dos conteúdos matemáticos, especialmente no que
se refere à teoria/prática voltadas ao cotidiano. Versará na transmissão de
conteúdos através do fazer para aprender, desenvolvendo o autocontrole,
produzindo indivíduos competentes, responsáveis, com discernimento, iniciativa e ao
mesmo tempo buscando prepará-los para o mercado de trabalho e convívio social,
contribuindo positivamente com a melhoria da qualidade do ensino.
9
2. OBJETIVOS
2.1. Geral:
Estimular os educandos através da nova concepção matemática, instigando-
os a crítica reflexiva e buscando despertar a curiosidade através de demonstrações
teóricas e práticas.
2.2. Específicos:
Desenvolver a pesquisa, a criatividade individual e em grupo com o uso da
modelagem matemática na exploração de problemas relacionados com o
cotidiano;
Utilizar a matemática como instrumento valioso para compreender o mundo
que nos cerca, instruindo ao exercício da cidadania;
Agir através da teoria e prática, favorecendo no educando a capacidade de
recorrer de forma autônoma e responsável a estes conhecimentos em sua vida
cotidiana.
10
3. ÁREA(S) DE CONHECIMENTO DO CURSO
Artes;
História;
Matemática.
11
4. PÚBLICO-ALVO
Educandos do 9º Ano do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles.
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5. GRADE CURRICULAR
Ordem Nome da disciplina Ementa
1. Artes
Demonstrar a importância da proporção áurea dentro do universo natural e artístico,
Construção de sólidos geométricos (paralelepípedos, cubo, prismas, pirâmides,
cilindros, cones, poliedros de Platão etc.) através de duplex coloridos, canudinhos e
fitilho em diversos tamanhos;
Construção de um cubo grande de vidro para o encaixe de três tetraedros.
2. História
Demonstrar como os antigos faziam a contagem;
A utilização da pedra e do barro como forma de contagem (Início da escrita);
A história da criação do numero “1” e dos algarismos romanos e arábicos.
3. Matemática
Demonstrar a razão e proporção na construção de instrumentos musicais de corda,
sopro e percussão.
Desenvolver diversos jogos matemáticos tais como: xadrez, ranzinza, dominó, cartas,
jogos didáticos etc.;
Mostrar a importância do triângulo retângulo na construção;
Demonstra a descoberta do triângulo retângulo por Pitágoras;
Demonstra a proporção através dos triângulos.
4.
5.
13
6. PLANOS DE DISCIPLINAS
6.2. Plano de Disciplina: ARTES
6.2.1. JUSTIFICATIVA
Esta pesquisa tem como objetivo fazer com que o aluno entre em contato com
temas relacionados à importância da proporção áurea na natureza e nas artes,
fixando o conteúdo através de práticas desenvolvidas com as medidas de seus
corpos, além de desenvolver atividades para exercitar suas capacidades em
reconhecer os diferentes tipos de sólidos geométricos do seu cotidiano, através de
aulas práticas com o uso do computador, objetos manipuláveis construídos por eles
em sala de aula e/ou objetos comuns do seu dia-a-dia.
“A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para
satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos
homens”. (René Descartes)
6.2.2. FINALIDADE
6.2.2.1. Objetivo Geral:
Buscar as relações matemáticas existentes nos objetos que nos cercam, no
universo natural e artístico.
6.2.2.2. Objetivo Especifico:
14
Demonstrar a importância da proporção áurea dentro do universo natural e
artístico,
Construção de sólidos geométricos (paralelepípedos, cubo, prismas, pirâmides,
cilindros, cones, poliedros de Platão etc.) através de duplex coloridos, canudinhos
e fitilho em diversos tamanhos;
Construção de um cubo grande de vidro para o encaixe de três tetraedros.
6.2.3. METODOLOGIA
A melhor metodologia consiste em o professor trabalhar em conjunto com os
alunos, de forma que todo o planejamento, execução e avaliação do ato pedagógico
se realizem por todos os participantes do processo educativo e, se preciso for, novas
posturas sejam tomadas, também em conjunto, após cada avaliação realizada. Tudo
isso sem nenhuma relação autoritária.
Os PNC de matemática explicam que: Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a cooperação entre os alunos, tão importante quanto à própria interação adulto/criança. A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e a de comprovação (convencendo, questionando). (PCN, 1997, p.41).
Sendo assim, a sala de aula é o espaço em que alunos e professores se
encontram e interagem em torno do conhecimento. Essa interação constitui-se parte
decorrente da forma de visão do professor frente ao ensino-aprendizagem. Sendo
importante frisar que a vida hoje na escola, e principalmente, na sala de aula, tem de
ser muito mais do que transmissão de um conteúdo sistematizado do saber. Deve
incluir a aquisição de hábitos e habilidades e a formação de uma atitude correta
frente ao próprio conhecimento, uma vez que o aluno deverá ser capaz de ampliá-lo
e reconstruí-lo quando necessário, além de aplicá-lo em situações próprias do seu
contexto de vida.
Portanto, o trabalho hora aqui desenvolvido envolverá uma pesquisa teórica
com abordagem dos conceitos matemáticos, cujos métodos nos levarão a conhecer
de perto a práxis educativa sobre os agrupamentos dos alunos por nível cognitivo. O
desenvolvimento do trabalho disporá de recursos que permitem aproximar o
15
pesquisador do seu objeto de estudo, sendo mais fácil conhecer e analisar os
conhecimentos estudados.
A pesquisa que por hora desenvolvo será realizada no Colégio Cecília
Meireles no Ensino Fundamental no 9º Ano, na cidade de Piritiba-BA.
Por se tratar de uma pesquisa voltada para a análise das atividades
realizadas por alguns alunos, acontecerá com o acompanhamento do professor,
onde as atividades serão organizadas na sala de aula para futura exposição aos
demais colegas através de quadros que demonstrem o estudo da proporção áurea e
de construção dos sólidos geométricos em varias dimensões e tamanhos em duplex
e em canudinho entrelaçados com fitilho que serão comparados com embalagens
utilizadas no cotidiano dos alunos.
6.2.4. AVALIAÇÃO
A avaliação será realizada no transcorrer dos questionamentos apresentados,
primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus
questionamentos e intervenções, procurando, por meio do diálogo, perceber se
houve assimilação dos conteúdos propostos. Pelas produções dos alunos, o
professor avaliará sugerindo as mudanças e adequações necessárias, estimulando
as leituras e quando necessário o “feedback” dos conteúdos.
De acordo com os PCN (1998):
É fundamental que os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação sejam eles provas, trabalhos, registro de atitudes dos alunos, forneçam ao professor informações sobre as competências de cada aluno em resolver problemas, em utilizar a linguagem matemática adequadamente para comunicar suas idéias, em envolver raciocínios e análises e em integrar todos esses aspectos no seu conhecimento matemático. As formas de avaliação devem contemplar, também, as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas. (p.54/55).
A avaliação é uma ferramenta valiosa que acompanha todo o processo de
ensino e aprendizagem, mas é preciso ter cuidado ao avaliar na educação,
principalmente na escolha de modelos que não visam apenas aumentar a baixa
estima dos alunos, como também o sentimento de insegurança. E sim, escolher
instrumentos que favoreçam aos educandos participar de todo esse processo,
16
demonstrando as aprendizagens alcançadas, as dificuldades vencidas e o
conhecimento que ainda falta adquirir. O professor necessita valorizar as
informações aprendidas e estimular os avanços. Por fim, tudo isso, só é possível a
partir de uma avaliação continuada, onde o professor poderá rever seu método, e
caso preciso replanejar suas ações buscando diversas alternativas para que o
conhecimento seja construído.
17
6.3. Plano de Disciplina: HISTÓRIA
6.3.1. JUSTIFICATIVA
Uma forma diferente e interessante de se trabalhar com a matemática dentro
da sala de aula em que traz uma gama de informações importantes do passado,
mostrando à cultura de diversos povos, as idéias brilhantes e momentos importantes
e as grandes descobertas para o desenvolvimento da sociedade moderna é, o uso
da história da matemática que contribui mostrando como é importante saber que a
matemática esteve presente em todos os momentos desde antiguidade até os dias
atuais. Porém este é um meio que infelizmente muitos professores, por incrível que
pareça, não usam como uma estratégia de ensino. Ela tem como finalidade
despertar o interesse do alunado, demonstrando a importância sobre a seqüência da
construção do conhecimento humano, desde a antiguidade até os tempos
modernos, e que ainda continua e continuará sendo utilizado por todas as classes
humanas de diferentes culturas até nos dias de hoje.
De acordo com Beatriz S. e D' Ambrosio,
A história da matemática tem servido para alguns pesquisadores com motivação para o trabalho com o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. Esta linha de trabalho parte do princípio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades epistemológicas inerentes ao conceito que está sendo trabalhado. Essas dificuldades históricas tem se revelado as mesmas muitas vezes apresentadas pelos alunos no processo de aprendizagem.Esse estudo está muito relacionado com o trabalho em etnomatemática, pois mais e mais são revelados estágios de desenvolvimento matemático em diferentes grupos culturais que se assemelham aos estágios de desenvolvimento histórico de diversos conceitos.
Segundo D’Ambrósio (2000, p.1), o criador da etnomatemática, renova suas
esperanças a partir da aplicação desta tendência:
A proposta pedagógica de etnomatemática é fazer da matemática algo vive, lidando com situações reais no tempo (agora) e no espaço (aqui). E por meio da crítica, questionar o aqui e agora. (...) Por tudo isso, eu vejo a etnomatemática como um caminho para uma educação renovada, capaz de preparar gerações futuras para construir uma civilização mais feliz.
É possível perceber que a Matemática está relacionada com a prática
cotidiana considerando os aspectos ambientais, sociais e culturais do indivíduo. Tá
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aí a grande importância que o professor trabalhe contextualizando o cotidiano dos
seus alunos dentro da sala de aula.
Ao contextualizar acontecimentos históricos que aconteceram no passado
relacionando ao conhecimento matemático, estaremos demonstrando para o aluno
que a matemática utilizada hoje foi fruto de esforços e de necessidades em que
ocorreram no passado. Sendo assim, as pessoas se deparavam com problemas do
cotidiano que precisariam ser solucionados através de procedimentos matemáticos
desenvolvidos por elas, ocorrendo à necessidade de se medir as terras para fossem
divididos corretamente entre cada um, usando-se também a matemática como forma
de determinação de valores tanto na colheita como no plantio, na construção de
pirâmides, de casa etc., portanto a matemática está presente em tudo que foi criado
ou construído no universo até os dias atuais.
Fatores sócio-econômicos, sociais e político também estão presentes nesta
construção matemática, já que a sociedade vem crescendo e precisando cada vez
mais dos conhecimentos matemáticos para sua organização, para sua estruturação
social e que graças aos conhecimentos matemáticos arquitetados pelos grandes
cientistas do passado e do presente, é que a tecnologia vem se desenvolvendo a
cada dia. Isso demonstra a importância da relação destes conhecimentos adquiridos
no passado com os do presente com a finalidade de desenvolvimento,
aperfeiçoamento e criação dos conhecimentos matemáticos. D´Ambrosio ainda
afirma que:
É muito importante destacar aspectos socio-econômicos e políticos na criação matemática, procurando relacionar com o espírito da época, o qual se manifesta nas ciências em geral, na filosofia, nas religiões, nas artes, nos costumes, na sociedade como um todo.
Esta afirmação traz uma contribuição para um aprendizado que não ficará
retido somente na resolução de problema e operações, auxiliando o aluno na
dedução de que a matemática não foi feita apenas para resolver problemas
propostos pelo professor em sala de aula, mas para suprir as necessidades
ocorridas no seu cotidiano. A matemática não está ligada somente a ela, mas sim às
ciências, da natureza, das artes, das culturas, dos costumes, das pessoas e em fim
em tudo que nos cerca e nós como professores devemos fazer com que o aluno
tenha plena compreensão desta idéia.
Principalmente o professor de matemática, que terá a responsabilidade de
transmitir esses conhecimentos históricos tendo a preocupação de como estas
19
informações está sendo difundidas para seus alunos, evitando assim, que a aula se
torne monótona por conta de explanações que não fazem nenhuma conexão com o
seu cotidiano o que causará desinteresse por parte dos alunos, é preciso ter cautela
e saber escolher o momento exato para ministrar a história de determinado
conteúdo, sempre com a finalidade de despertar nos alunos e a importância que o
conhecimento matemático teve no passado e o que ele representa no presente. D
´Ambrosio diz que:
A História da Matemática no ensino deve ser encarada sobretudo pelo seu valor de motivação para a Matemática. Deve-se dar curiosidades, coisas interessantes e que poderão motivar alguns alunos. Outros alunos não se interessarão. Mas isso é natural. Alguns gostam de esporte, outros não gostam. Alguns gostam de música, outros não gostam. Alguns gostam de camarão, outros não gostam. Com Matemática não é diferente.
Mas onde vou encontrar estes conhecimentos históricos desenvolvidos na
antiguidade se não possuo um livro específico? Sabemos que através das novas
tecnologias da informação que foi desenvolvida pelo homem para suprir estas e
outras necessidades, podemos encontrar vários documentos que poderão auxiliar o
professor a obter tais informações que necessariamente não necessita constar em
um livro específico. Basta utilizar a internet que é uma poderosa ferramenta de
pesquisa, fazendo com que os alunos pesquisem assuntos interessantes e que
venha a motivar a sala, histórias instigantes que possam relacionar os
conhecimentos do passado com os conhecimentos do presente, demonstrando
também como ocorreu esses conhecimentos e suas aplicações no cotidiano vivido
pelas pessoas de tal época.
É necessário saber usufruir de maneira coerente as novas tecnologias, de
modo que ocorra uma pesquisa voltada a criação de uma ponte que venha transpor
o passado para o presente e vice-versa, construindo uma aprendizagem matemática
acompanhada da história que nela há.
Num mundo globalizado, tanto na vida social quanto no mundo técnico-
científico, tornou-se indispensável à presença da matemática. A linguagem
matemática, hoje e no passado, desempenha um papel fundamental na
comunidade, bem como na descrição detalhada das diversas situações-problemas
do cotidiano, em que o individuo necessita fazer uma leitura do mundo de forma
mais significativa possível para a aquisição da cidadania.
Segundo o parâmetro curricular nacional (PCN) de Matemática “a matemática
é um instrumento valioso para a compreensão do mundo, pois o seu valor se vê no
20
dia-a-dia”. Inovar o ensino da matemática dando ênfase no papel do desempenho do
professor para que os alunos entendam seu verdadeiro sentido. Dessa forma
oportunizará ao discente o desenvolvimento da capacidade de aprendizagem. Tendo
em vista, a aquisição de conhecimento, através do estudo da matemática para poder
assim interpretar suas aplicações no cotidiano, proporcionando ao educador uma
visão ampla de que o ato de ensinar necessita de diversos recursos no processo
ensino-aprendizagem.
Portanto, para conhecer a origem dos números é necessário conhecer um
pouco da sua história. E a história dos números está introduzida na história da
humanidade, então os alunos desenvolverão a importância e a relação destes
números com o seu cotidiano, conhecendo sua origem, bem como a ordenação
numérica de maneira lúdica e prazerosa.
Segundo os PCNs (1998):
O conhecimento matemático é historicamente construído e, portanto, está em permanente evolução. Assim, o ensino de Matemática precisa incorporar essa perspectiva, possibilitando ao aluno reconhecer as contribuições que ela oferece para compreender as informações e posicionar-se criticamente diante delas. (p. 57)
Estudar a história dos números é demonstrar como os acontecimentos do
passado cruzaram nossa realidade e explanar o porquê se faz importante.
Consequentemente faz necessário o entendimento e interpretação detalhada destes
fatos de modo que o alunado tenha o entendimento a respeito do surgimento da
contagem e das modificações ocorridas a partir dela, dando início assim à escrita
usada até os tempos de hoje.
6.3.2. FINALIDADE
6.3.2.1. Objetivo Geral:
Demonstrar como era feita a contagem no início dos tempos, verificando a sua
importância para na edificação da escrita utilizada até hoje em nossa vida
cotidiana.
21
6.3.2.2. Objetivo Especifico:
Demonstrar como os antigos faziam a contagem;
A utilização da pedra e do barro como forma de contagem (Início da escrita);
A história da criação do numero “1” e dos algarismos romanos e arábicos.
6.3.3. METODOLOGIA
Desenvolvimento do trabalho ocorrerá com um estudo de pesquisa a respeito
do princípio da contagem e suas aplicações, fazendo a utilização de filmes que
retratam a história da contagem e da formação dos números.
Segundo os PCNs (1998):
O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo.
Estudar desde a necessidade que levou o homem de determinada época a
raciocinar sobre determinado conteúdo até chegar às aplicações práticas, levaria o
discente a se motivar mais e mais, o que o levaria a ficar mais sossegado durante as
avaliações gerando prazer, já que as apresentações ficariam mais óbvias. Devem-se
também quebrar a intocabilidade dos cientistas pensadores, demonstrando as suas
dificuldades, suas fraquezas, seus anseios, suas angústias fazendo com que o aluno
perceba que o esforço e a derrota também fazem parte da aquisição de
conhecimento.
Assim sendo, “o fracasso não é fonte para castigo, mas suporte para o
crescimento”. Para Barrios (2002, p.73), “os erros são fontes inesgotáveis da
aprendizagem. É o saber que vem dos próprios erros”. Portanto, o fracasso que
procede do erro precisa ser usado como instrumento didático, como forma de
trabalhar e fazer com que os alunos avancem em seu processo de aprendizagem.
Saber como aos poucos foram formados os conceitos e as notações
matemáticas, serve como forma de compreensão de como os descuidos dos nossos
alunos e poder pôr em prática situações didáticas mais adequadas para uma
22
apropriação crescente de alguns conceitos. Porque é que tantos alunos acham que
os números os números negativos não são números? Podemos atribuir estes erros
aos fatos históricos tendo em vista que os números naturais já existiam a muito
tempo, desde a Pré-história e os números inteiros só apareceram nos séculos XV e
XVI. Será, claremente necessário levar isso em conta no nosso ensino e não
esperar com ingenuidade que o simples fato de dizer 2 – 5 = – 3 espere obter
respostas dos alunos com o vocabulário esperado. O exemplo citado levou muitas
décadas para ser absorvido pela humanidade, apreendido em todas as suas
pespectiva em seu resultado, até pelos grandes pensadores matemáticos. É preciso
muita calma, e convivência com os conceitos que se estudam, para poder retê-los e
trabalhar com eles.
Sendo assim, as aulas serão divididas em etapas com a utilização de vídeos
que abordam atividades que introduzem os alunos a estes conteúdos, pesquisas na
internet, apresentação de materiais didáticos da coleção “Vivendo a Matemática” e a
parte prática, deste modo o trabalho será desenvolvido em equipes, os alunos terão
a oportunidade de visualizar e em seguida manusear com a construção dos itens da
apresentação em barro, osso, couro etc., por fim teremos a apresentação dos itens
construídos em ordem cronológica dispostos em sala para futura exposição aos
demais alunos do colégio.
6.3.4. AVALIAÇÃO
A avaliação é uma das etapas do processo de ensino e aprendizagem que
possibilita tanto ao educando quanto ao educador rever hábitos, valores,
procedimentos e conceitos, propiciando uma reflexão sobre sua prática.
Analisando as múltiplas dimensões da aprendizagem, reveladas no decorrer
de um processo, é preciso que esta avaliação seja contínua e diversificada.
Os alunos serão avaliados considerando o desenvolvimento do aluno em
cada etapa do trabalho individual e/ou em grupo desenvolvendo habilidades que
permitam provar os resultados, testar os seus efeitos, comparar diferentes cominhos
23
para obter a solução e que nessa maneira de trabalhar a importância da resposta
correta ceda lugar a importância do processo da resolução.
“(...) O ensino da Matemática prestará sua contribuição [à construção da cidadania] à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, argumentação, o espírito crítico, que favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. (...) a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (PCN - Matemática, p.31)
Portanto, a avaliação será feita em todos os momentos propostos, por meio
da observação e registros individuais de cada aluno. Procurando perceber se a
turma compreendeu a importância e a necessidade dos números em nosso dia a dia
e se entenderam a forma como os numerais foram inventados a partir da
necessidade do homem.
Para Luckesi (2000),
O ato de avaliar implica coleta, análise e síntese dos dados que configuram o objeto da avaliação, acrescido de uma atribuição de valor, ou qualidade, que se processa a partir da comparação de configuração do objeto avaliado com um determinado padrão de qualidade previamente estabelecido, para aquele tipo de objeto.
Porém é preciso ressignificar a avaliação como uma ferramenta para
diagnosticar deficiências e trabalhá-las, um processo passível de reflexão quanto a
meios e modos “operandis”, que pode ser debatida com os alunos e, depois de ser
aplicada, passará por uma análise crítica feita entre docente e discentes.
Muitos alunos antipatizam a disciplina “matemática” por enxergarem nela
fonte constante de dores de cabeça, não conseguem interpretar o que está sendo
ministrado com a sua aplicabilidade na vida diária, se de fato esta sendo ministrada
desvinculada com o muno real realmente parece “um bicho-de-sete-cabeças”,
atormentando a prática acadêmica, mistificando o conhecimento matemático como
sendo “coisa de gente louca”, que de tão inteligentes estão acima de seres normais.
Sobre a capacidade de construção no estudo contextualizado podemos citar o
ditado popular: “É imprescindível estudar educando e trabalhar construindo”. E
ainda: (Benjamin Franklin, 1756) “Diga-me e eu esquecerei; ensina-me e eu
lembrarei, envolva-me e eu aprenderei.”
Assim, o ser humano aprende enquanto pratica, é impossível educar cidadãos
para a cidadania quando não se trabalha com seus valores, quando não se aprende
fazendo.
24
Sem envolvimento não há comprometimento, nem desenvolvimento e a
prática perde o sentido, a finalidade torna-se alienante, continuadora de uma
situação insuportável para toda sociedade: O aluno que não consegue e não quer
aprender acha que não é capaz. É necessário buscar abordagens diferenciadas,
“lutar sempre, desistir jamais”, pensar na responsabilidade que repousa sobre os
nossos ombros, que é mediar o conhecimento buscando alternativas pedagógicas
de inserção na sociedade, assumindo o nosso verdadeiro papel.
Que se faça uma educação para a contemporaneidade, consciente da
constante evolução da sociedade, que a escola assuma seu papel de norteadora de
conhecimentos para àqueles que venham a abrigar-se nela, precisamos de uma
prática pedagógica que vise à formação, e não deformação, integral do educando,
interagindo e agindo em meio a nossa sociedade.
25
6.4. Plano de Disciplina: MATEMÁTICA
6.4.1. JUSTIFICATIVA
Este plano tem como objetivo fazer com que o aluno entre em contato com os
mais diversos conhecimentos matemáticos, aprendendo os conteúdos através das
situações relacionadas ao seu cotidiano de maneira lúdica e prazerosa, que servirá
de base para construção e fixação da aprendizagem dos conhecimentos
matemáticos, será desenvolvido a partir de aulas teóricas e práticas com o auxílio do
computador, de objetos manipuláveis construídos por eles em sala de aulas e/ou
objetos comuns do seu dia-a-dia.
A partir da carência dos homens é que se percebeu a necessidade da
aplicação dos conceitos matemáticos, desde a pré-história a partir da criação dos
números até os dias atuais onde andamos diante de grandes avanços tecnológicos.
A imposição que hoje temos, de que a educação deva levar o aluno ao
domínio e compreensão de conteúdos matemáticos considerados indispensáveis a
vida cotidiana, põe o processo educacional em frente daquilo que consideramos o
seu maior problema, e, por isso mesmo, sua maior disputa: com que maneira podem
as pessoas adquirir o domínio de certos conteúdos matemáticos considerados
importantes e, juntamente, adquirir suficiente percepção desses conteúdos de um
modo que possa assumir diante deles uma atitude crítica e aberta sem resultar em
sua renuncia?
Dentro deste conceito, cada teoria estudada no transcorrer do curso nos
trouxe uma nova idéia de como atuar diante do processo educativo, alicerçando a
base para a formação e prática como educador. Comparando as teorias estudadas
com os processos educativos que podem transportar o corpo discente ao domínio e
à retenção dos conteúdos, percebo ainda que mesmo aqueles considerados
importantes, muitas vezes, não transportam os indivíduos à compreensão desses
conteúdos, compreensão esta que, sem questão de dúvidas, nos leva ao seu
questionamento.
O processo educativo que tem como principal finalidade a compreensão
crítica e reflexiva dos conteúdos nos remete ao pensamento de um dos diversos
26
teóricos da educação, considerado um dos mais importantes no Brasil e no mundo,
o educador Paulo Freire é esse ícone da educação moderna. A proposta de
educação de Freire espelha-se basicamente na idéia do processo educativo voltado
para uma aprendizagem significativa que além da compreensão tem como
preferência a concepção do indivíduo diante de uma sociedade em constante
desenvolvimento, uma educação integral e basicamente voltada para ao exercício
da cidadania.
De acordo com o autor a educação não transformará a sociedade sozinha,
todavia, não ocorrerá transformação na sociedade sem a educação. Partindo desta
concepção é de fundamental importância termos a consciência que conceber a
educação como um princípio que transforma a realidade dos seres humanos e suas
relações sociais. Ao compreendermos a educação como um processo de construção
e reconstrução dos processos sociais, veremos o quanto é importante colocar o
indivíduo como o principal sujeito dessa construção. Seguindo este princípio, não é
possível conceber uma pessoa que sabe tudo e outra que nada sabe: um ser que
somente ensina e outro que somente aprende. Segundo Feitosa (1999),
Um dos princípios que fundamentam o método Paulo Freire é a concepção da educação enquanto um processo dialético, no qual é fundamental a participação de todos os indivíduos envolvidos, de forma que o diálogo entre estes é política e pedagogicamente imprescindível.
Assim, segundo (Feitosa, 1999),
Uma metodologia que promova o debate entre o homem, a natureza e a cultura, entre o homem e o trabalho, enfim, entre o homem e o mundo em que vive, é uma metodologia dialógica e, conscientiza-o da necessidade de intervir, nesse tempo presente, para a construção e efetivação de um futuro melhor.
Para Polya (1981), "aprender a pensar" é o grande objetivo do ensino e,
iniciar da realidade de cada indivíduo é o principal parâmetro para o
desenvolvimento do conhecimento. De acordo com as teorias direcionadas para a
educação matemática é importante destacar a etnomatemática, a organização do
currículo por projetos de trabalhos e não se esquecendo da modelagem
matemáticas, onde estes conhecimentos devem estar intercalados à perspectiva dos
conhecimentos relacional e globalizados.
A estrutura do currículo matemático com base em projetos tem como objetivo
a articulação dos conhecimentos escolares. É uma maneira de estruturar a atividade
de ensino e aprendizagem, que demanda considerar que tais conhecimentos citados
não se organizam de modo que a sua compreensão adquira uma forma sólida, nem
27
em função de que algumas referências bibliográficas preestabelecidas ou de uma
homogeneização da classe. A finalidade do projeto é desenvolver a criação de
estratégias de organização dos conhecimentos escolares em relação a: I) o
tratamento das informações estudadas, e II) da relação entre os diferentes
conteúdos em torno de situações-problemas ou suposições que torne fácil a
compreensão dos alunos para que eles posam adquirir seus conhecimentos, a partir
da transformação de informação procedente dos diferentes saberes em prol dos
conhecimentos próprios.
“É necessário destacar o fato de que as diferentes fases e atividades que se devam desenvolver num Projeto ajudam os alunos a serem conscientes de seu processo de aprendizagem e exige do professorado responder aos desafios que estabelece uma estruturação muito mais aberta e flexível dos conteúdos escolares". (HERNÁNDEZ, 1998:61-64).
O estudo sobre a etnomatemática demonstra principalmente o raciocínio
qualitativo. Um enfoque etnomatemático sempre tem um elo de ligação a uma
questão superior, de produção ou de natureza ambiental, e ela raramente se
apresenta sem nenhum vínculo com outras manifestações culturais, assim como as
arte e as religiões. Deste modo, a etnomatemática se encaixa exatamente numa
concepção holística e multicultural de educação.
Portanto, sua proposta pedagógica é fazer com que a matemática se torne
algo vivo, buscando lidar com situações reais do presente (agora) e do espaço
(aqui). E por intermédio da crítica, e dos questionamentos do aqui e agora. Ao
praticar isso, imergimos nas raízes culturais e exercitamos a dinâmica cultural. Por
causa de tudo isso, a etnomatemática indicou novos caminhos para uma educação
renovada, capaz de moldar gerações futuras em prol da construção de uma
civilização mais próspera e alegre.
Devido ao grande avanço tecnológico muitas das atividades relacionadas ao
nosso cotidiano passaram a ser desenvolvidas exclusivamente por máquinas, com o
surgimento dos computadores, por exemplo, a “Era da Globalização” onde as
informações se difundiram rapidamente e em uma mega escala revolucionando
totalmente o modo de vida de toda a nação. Com esta globalização ocasionada
principalmente pela informática, as definições matemáticas tornaram-se implícitos,
pois os programas de computação são capazes de realizar cálculos em frações de
segundos, o que manualmente levariam horas e horas para os seres humanos
resolver.
28
Com essa “facilidade” que a informática nos proporciona, houve uma
desmatematização natural das pessoas de modo geral, ocasionando assim, uma
desvalorização dos conhecimentos matemáticos, ou seja, para que memorizar
fórmulas ou teoremas, se no computador já faz isso? Partindo desse pressuposto é
que a Modelagem Matemática se desenvolveu passando a ser exercitada dentro de
uma perspectiva cotidiana buscando algo a ser explorado, o imaginável e o
inimaginável.
A Modelagem Matemática é livre e espontânea, ela surge da necessidade do
homem em compreender os fenômenos que o cercam para poder interferir ou não
em seu processo de construção. Ao trabalharmos com a Modelagem Matemática
nas salas de aula, é importante frisar dois pontos que são fundamentais: interagir o
tema a ser escolhido com a realidade de dos alunos e aproveitar as experiências
desenvolvidas pelos educandos extraclasse aliadas à experiência do educador.
Sendo assim, se a Modelagem Matemática procura modelar um determinado
fenômeno da realidade com o objetivo de compreender este fenômeno a
Etnomatemática se faz presente, pois ela trata de um conjunto de saberes que um
determinado grupo cultural possui com um objetivo em comum.
Portanto, todas as teorias estudadas foram muito importantes, sendo que deu
bastante suporte no momento de elaboração do plano de curso, além de elevar
nossos conhecimentos e nos direcionar para uma prática educativa inovadora e
voltada para a realidade dos educandos, tornando-se muito mais significativa e
prazerosa.
6.4.2. FINALIDADE
6.4.2.1. Objetivo Geral:
Mostrar em que a matemática esta inserida no nosso cotidiano.
6.4.2.2. Objetivo Especifico:
29
Demonstrar a razão e proporção na construção de instrumentos musicais de
corda, sopro e percussão;
Desenvolver diversos jogos matemáticos tais como: xadrez, ranzinza, dominó,
cartas, jogos didáticos etc.;
Mostrar a importância do triângulo retângulo na construção;
Demonstra a descoberta do triângulo retângulo por Pitágoras;
Demonstra a proporção através dos triângulos.
6.4.3. METODOLOGIA
O desenvolvimento do trabalho seguirá princípios importantes que deverão
ser seguidos durante todo o processo de ensino aprendizagem, buscando trabalhar
as idéias, os conceitos matemáticos intuitivamente, antes da simbologia, antes da
linguagem matemática de modo que os alunos aprenda por compreensão (devendo
saber o porquê das coisas, e não simplesmente mecanizar procedimentos e regras);
Estimulando o aluno para que pense, raciocine, crie, relacione ideias, descubra e
tenha autonomia de pensamento; Trabalhando a Matemática por meio de situações-
problema próprias da vivência dos alunos e que o façam realmente pensar, analisar,
julgar e decidir-se pela melhor opção; Que o conteúdo trabalhado com os alunos
seja significativo, que ele sinta que é importante saber aquilo para sua vida em
sociedade ou que lhe será útil para entender o mundo em que vive; Valorizando a
experiência acumulada pelos alunos fora da escola; Estimulando os alunos a
fazerem cálculos mentais, estimativas e arredondamentos, obtendo resultados
aproximados; Considerando mais o processo do que o produto da aprendizagem –
“aprender a aprender” mais do que resultados prontos e acabados; Compreendendo
a aprendizagem da Matemática com um processo ativo; Utilizando a história da
Matemática como um excelente recurso didático, os jogos e trabalhando o
desenvolvimento de uma atitude positiva em relação à Matemática.
Toledo & Toledo (1997. p.14/15) relata que:
[...] Resolução de problemas. Essa proposta, mais atual, visa à construção
de conceitos matemáticos pelo aluno através de situações que estimulam a
sua curiosidade matemática. Através de suas experiências com problemas
30
de naturezas diferentes o aluno interpreta o fenômeno matemático e procura
explicá-lo dentro de sua concepção da matemática envolvida [...].
Nesse processo o aluno envolve-se com o "fazer" matemática no sentido de
criar hipóteses e conjecturas e investigá-las a partir da situação-problema proposta.
A modelagem matemática tem sido utilizada como uma forma de quebrar a
fonte dicotomia existente entre a matemática escolar formal e a sua utilidade na vida
real. Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do
dia-a-dia. Através da modelagem matemática o aluno se torna mais consciente para
resolver e analisar problemas do dia-a-dia. Esse é um momento de utilização de
conceitos já aprendidos. É uma fase de fundamental importância para que os
conceitos trabalhados tenham um maior significado para os alunos, inclusive com o
poder de torná-los mais críticos na análise e compreensão de fenômenos diários.
Segundo Lopes e Borba (1994, p.45), “modelagem é uma maneira de tentar
entender a matemática no cotidiano, de traduzir um problema real para linguagem
matemática”.
Assim, pode-se dizer que a modelagem é caracterizada como a forma com
que as coisas são feitas e é um processo fundamental para o sucesso da
humanidade nos diferentes segmentos da sociedade.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais, publicados em 1998 pelo Ministério da
Educação, mencionam a “modelagem como um ambiente de aprendizagem no qual
os alunos têm a possibilidade de utilizar a Matemática para indagar e/ou investigar
situações oriundas de outras áreas da realidade”.
Skovsmose (2001) coloca que,
“o ambiente de aprendizagem que caracteriza a modelagem faz um convite aos alunos que são estimulados a desenvolver atividades. Destaca que o convite por si só não garante o envolvimento dos alunos nas atividades propostas. Isto só acontecerá se os seus interesses forem abordados no ambiente”.
Barbosa (2001) ressalta que “ambiente de aprendizagem estimula
explorações e investigações matemáticas de situações de outras áreas que não a
Matemática”. O autor concorda com Skovsmose que, para um maior envolvimento
dos alunos, é importante trabalhar com situações ligadas aos seus interesses.
Assim, o trabalho com situações fictícias ou artificiais, mesmo que envolva os alunos
em ricas discussões, não deve ser privilegiado. O trabalho com situações reais
colocará os alunos frente a problemas que efetivamente dizem respeito a um
31
contexto social e cultural vivenciado em determinado momento da história da
humanidade.
Respondendo uma pergunta muito comum entre eles: não sei para que eu
preciso aprender isso? Embora um dos objetivos explícitos do ensino da matemática
seja preparar o estudante para lidar com atividades práticas que envolvam aspectos
quantitativos da realidade, isso acaba não acontecendo. Então, exceto por alguns
problemas de compras, pagamento e troco, a questão continuaria válida, porque
grande parte dos conteúdos, na maioria das vezes, continua sendo tratada de modo
totalmente desligado do que ocorre no dia-a-dia da escola e da vida dos alunos,
neste encadeamento é que se faz essencial a aplicação da modelagem matemática.
Vale enfatizar sua importância quando possibilita a conexão de conteúdos
matemáticos com outras áreas do conhecimento. Esta é uma das questões
importantes do processo ensino-aprendizagem da Matemática, que diz respeito ao
interesse do aluno em visualizar aplicações práticas, ligadas ao seu dia-a-dia. O uso
da modelagem pode propiciar esta conexão, além de ampliar o conhecimento
matemático, ajudando a estruturar a maneira de pensar e agir do aluno.
É importante frisar que a Modelagem Matemática faz a ponte entre o mundo
real e a matemática e isso é muito bem expressado por Rodney Bassanezi ao
anunciar que “a modelagem consiste na arte de transformar problemas da realidade
em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem
do mundo real”.
6.4.4. AVALIAÇÃO
A avaliação é um instrumento fundamental para fornecer informações sobre
como esta se realizando o processo ensino-aprendizagem como um todo.
Além disso, ela deve ser essencialmente formativa, na medida em que cabe à
avaliação subsidiar o trabalho pedagógico, redirecionando o processo ensino-
aprendizagem para sanar dificuldades, aperfeiçoando-o constantemente. A
avaliação vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico torna-se um instrumento
fundamental para repensar e reformular os métodos, os procedimentos e as
estratégias de ensino para que realmente o aluno aprenda.
32
O objetivo da avaliação é diagnosticar como está se dando o processo
ensino-aprendizagem e coletar informações para corrigir possíveis distorções
observadas nele. Se os resultados da avaliação não foram satisfatórios, é preciso
buscar as causas.
A ação avaliativa deve ser contínua e não circunstancial, reveladora de todo o
processo e não apenas do seu produto. E esse processo contínuo serve para
constatar o que esta sendo construído e assimilado pelo aluno e o que está em via
construção.
Devendo ser contínua e processual, a avaliação não pode simplesmente
definir pela aprovação ou reprovação. A avaliação final representa um diagnóstico
global do processo vivido, que servirá para o planejamento e a organização da
próxima série.
Instrumentos de avaliação:
Observação e registro;
Provas, testes e trabalhos;
Entrevistas e conversas informais;
Autoavaliação;
Fichas avaliativas.
A avaliação deve ser realizada durante todo o processo, incluindo a avaliação
de desenvolvimento da atividade, do trabalho coletivo, do trabalho do professor e da
apropriação dos conceitos por parte dos estudantes e deve ser compreendida como:
Elemento integrador entre a aprendizagem e o ensino;
Conjunto de ações cujo objetivo é o ajuste e a orientação da intervenção
pedagógica para que o aluno aprenda da melhor forma;
Conjunto de ações que busca obter informações sobre o que foi aprendido
e como;
Elemento de reflexão para o professor sobre sua prática educativa;
Instrumento que possibilita ao aluno tomar consciência de seus avanços,
dificuldades e possibilidades;
Ação que ocorre durante todo o processo de ensino-aprendizagem e não
apenas em momentos específicos caracterizados como fechamento de
grandes etapas de trabalho.
33
Portanto, trata-se de uma forma clara e objetiva para analisar a realidade e
assim verificar a importância que a avaliação possui no desenvolvimento das
atividades escolares.
Luckesi (1997, p. 101) afirma:
Para que a avaliação se torne um instrumento subsidiário significativo da prática educativa, é importante que tanto a prática educativa como a avaliação sejam conduzidas com um determinado rigor científico e técnico. A ciência pedagógica, hoje, está suficientemente amadurecida para oferecer subsídios à condução de uma prática educativa capaz de levar à construção de resultados significativos da aprendizagem, que se manifestem em prol do desenvolvimento do educando.
Justamente é o que se pode constatar. Os educadores têm convicção de que
avaliar é um processo contínuo que envolve os conhecimentos do educando e que
precisam ser reelaborados de acordo com a ciência moderna, de forma que os
resultados possam ser observáveis pela própria postura que passa a assumir nas
suas relações e atitudes.
O importante é que avaliar é um processo abrangente e contínuo e todos
possuem a sua parcela de contribuição: aluno, pais e escola, e somente unindo
essas formas será possível elevar a condição em que se encontra a educação.
34
7. PLANOS DE AULA
7.1. PLANO DE AULA – ARTES
7.1.1. Tópicos da Aula:
Estudo da proporção áurea dentro do universo natural e artístico,
Estudo dos sólidos geométricos (paralelepípedos, cubo, prismas, pirâmides,
cilindros, cones, poliedros de Platão etc.).
7.1.2. Objetivos:
Buscar as relações matemáticas existentes nos objetos que nos cercam, no
universo natural e no mundo das artes.
7.1.3. Pré-Requisitos:
O aluno deverá ter conhecimentos prévios de Equação do 1º e 2º Graus;
Estudo das áreas das figuras planas.
7.1.4. Recursos e Materiais Sugeridos:
Data show;
Computadores com acesso a internet;
35
Folhas de duplex e/ou cartolina;
Tesoura, canudos, fitilho, lápis, régua e cola;
Cubo grande de vidro ou similar.
7.1.5. Estratégias Didáticas:
http://www.youtube.com/watch?v=w2NqqfHM9_8&feature=player_embedded ,
http://www.youtube.com/watch?v=T0CA60XXYp0&feature=player_embedded ,
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?
select_action=&co_obra=20841&co_midia=6
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=20799.
www.rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php
www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php
www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial11.php
www.exatec.unisinos.br/~kessler/arquivos/prismas.doc
matematiques.sites.uol.com.br/assuntos/segundo/geometprisma.htm
http://www.pral.com.br/HomeP.pral
7.1.6. Procedimentos Didáticos:
Introdução:
A Geometria é um dos assuntos que mais causa problemas no
desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos, sendo assim o corpo discente
fará uma viagem dentro destes conteúdos, reconhecendo o universo das formas
geométricas, planas ou não. Vivemos em um mundo, onde principalmente as zonas
urbanas, são compostas de diversas formas geométricas, encontramos nas casas,
nas obras ou construções, nas artes, na organização dos móveis, em reformas
36
efetuadas em nossos lares. Portanto, estaremos apresentando ao corpo discente
estes assuntos de forma prazerosa, motivando a curiosidade na busca constante de
conhecimentos.
Segundo Lorenzato,
O recuso material didático exerce um papel importante na aprendizagem. Facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, é fundamental para o ensino experimental e é excelente para auxiliar o aluno na construção de seus conhecimentos (Lorenzato, 2006).
Espero verdadeiramente que todos estes recursos pedagógicos e/ou didáticos
manipuláveis ou não desenvolvam a curiosidade, provoque desafios, dúvidas,
aventuras e, acima de tudo, felicidade mútua e muita satisfação diante da
oportunidade de difundir seus limites quebrando as barreiras e criando novas e
instigantes formas de conhecimentos.
Desenvolvimento:
AULA 01 – Proporção Áurea
Com o uso de fitas métricas, convidar os alunos se agrupe em duplas, e em
seguida ajudem a seu colega coletar e anotar as medidas propostas em uma tabela
repassada anteriormente pelo professor:
A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.
A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.
O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.
A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão.
A medida do cotovelo até o pulso e a medida do seu pé.
Logo após apresentar um pouco da história da proporção áurea, solicitar aos
alunos que façam uma pesquisa sobre e busquem relações desta proporção nas
artes e nas plantas, fotografem para futura exposição ao demais alunos do colégio.
37
AULA 02 – Proporção Áurea
Passar os vídeos dispostos nos link’s abaixo para os alunos
http://www.youtube.com/watch?v=w2NqqfHM9_8&feature=player_embedded,
http://www.youtube.com/watch?v=T0CA60XXYp0&feature=player_embedded,
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?
select_action=&co_obra=20841&co_midia=6 ou em
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa /DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=20799.
Os alunos deverão fazer um estudo das medidas de seus corpos, coletados
anteriormente, buscando as relações existentes entre estas medidas e as descritas
pelos Pitagóricos observadas nos vídeos.
AULA 03 – Sólidos Geométricos
Na sala de informática instalar o “Software Poly” em todos os computadores
verificando o sue funcionamento. Esse “Software” encontra-se disponível no
endereço: ftp://ftp.peda.com/poly32.exe, com este “Software” o aluno tem a
facilidade de verificar a planificação de diversos sólidos geométricos facilitando
assim a sua construção. Logo após propor aos alunos um jogo “Duplingon” na sala
de informática onde eles vão manusear com construção de figuras geométricas no
link: <http://www.schooltimegames.com/Mathematics/Dupligon.html>. Acesso em 13
de Fevereiro de 2011, este jogo propõe um entendimento sobre as figuras planas,
onde você verifica uma figura proposta pelo “Software” e o jogador deve construir
esta figura o mais parecido possível e o programa atribuirá um conceito a sua
construção.
Nesse endereço além da opção de trabalhar com o software e/ou jogo através
da internet pelo ícone “Visualizar” o professor pode optar em fazer o Download do
objeto, o que possibilita o uso do “software off-line”.
38
Nos apêndices postei alguns sites que dispõe de diversos jogos que podem
ser trabalhados na sala de informática com os alunos.
1ª PARTE – Responder as atividades
No link http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_geometria.php são
disponibilizados diversos link de software geométricos que poderão ser
desenvolvidos em sala de informática com os alunos.
Outra opção de Software de fácil manuseio e que trabalha com os conceitos
de geometria espacial está disponível em ftp://ftp.peda.com/poly32.exe.
Trata-se do Software “Poly”, que permite ao aluno visualizar e manipular,
verificado a planificação de uma grande quantidade de sólidos geométricos.
Além da disposição desse software esse link apresenta diversos outros
recursos que podem ser utilizados para estimular o estudo da geometria.
Este software é muito útil para o estudo de sólidos geométricos. Por
promover a verificação dos sólidos na sua forma concreta ou planificada em 3D,
nesse software o aluno poderá animar a montagem desde a planificação a formação
do sólido geométrico dando uma visão ampla o que facilitará a planificação dos
sólidos para sua construção em fitilho e canudo ou em duplex clorido.
2ª PARTE – Classificação de Sólidos Geométricos
Os alunos devem coletar embalagens diversas encontradas em
supermercados, farmácia, lojas etc. classificar os primas de acordo com suas
característica semelhantes e em seguida construir em cudo com fitilhos e em duplex
colorido réplicas para exposição em conjunto em sala de aula.
3ª PARTE – Estudo das Áreas e Volumes de Prismas
39
Apresentar aos alunos as equações utilizadas para o cálculo da área e do
volume dos sólidos platônicos e do círculo.
As equações referentes a esses cálculos, bem como exemplos de exercícios
que podem ser utilizados, podem ser encontradas em:
www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial11.php,
www.exatec.unisinos.br/~kessler/arquivos/prismas.doc ou
matematiques.sites.uol.com.br/assuntos/segundo/geometprisma.htm
O professor deverá estar atento a todo o processo e procurar sanar todas as
dúvidas que forem ocorrendo no desenrolar das atividades, será um trabalho que
exigira muito compromisso dos professores para que tudo ocorra bem e o projeto
tenha sucesso.
Fechamento:
Culminância, com a apresentação dos trabalhos finais em sala de aula para
os alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles. Momento
em que sofrerão uma avaliação final com “feedback” dos Professores.
40
7.2. PLANO DE AULA – HISTÓRIA
7.2.1. Tópicos da aula:
A história da contagem;
A história do Início da escrita;
A história da criação do numero “1” e dos algarismos romanos e arábicos.
7.2.2. Objetivos:
Demonstrar como era feita a contagem no início dos tempos, verificando a sua
importância para a formação da escrita utilizada até hoje em nossa vida
cotidiana.
7.2.3. Pré-Requisitos:
Não se aplica.
7.2.4. Recursos e Materiais Sugeridos:
Data show;
Computadores com acesso a internet;
Tesoura, cartolina, lápis, régua, cola etc.
7.2.5. Estratégias Didáticas:
41
Sugestão de Link’s:
http://www.youtube.com/watch?v=r7yeiRtc1fA&feature=related.%20Hist
%F3ria%20da%20Escrita%20-%20do%20papiro%20ao%20computador%20-
%20parte%2 01%20e%202%A0
http://www.youtube.com/watch?v=AVKOCSU8zqI&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=URMUwg9iFXA&feature=related
http://matematicananet.com/magia_numeros/romana/index.html
Sugestão de Livro:
ZATS, Lia. Aventura da Escrita- História do Desenho que Virou Letra. Editora
Moderna. Disposto em : <http://www.moderna.com.br/catalogo/encartes/85-16-
03067-9.pdf>. Acesso em 03 de Outubro de 2010.
7.2.6. Procedimentos Didáticos:
Introdução:
A Matemática é uma Ciência de grande importância no cotidiano, tem sua
importância desde a arte até a tecnologia. No entanto onde está tal matemática?
Para observar a matemática não somente do ponto de vista cartesiano, mas de um
ponto de vista mais abrangente é necessário estudar a História que está implícita
nesta Ciência.
Portanto, devemos mostrar que os números estão tão presentes em nossa
vida que nem nos damos conta disso. Vamos pensar no nosso cotidiano, entre
ontem e hoje, quantas vezes você se envolveu com eles? Façamos um breve
levantamento de momentos e situações que usamos os números.
Levando os alunos a pesquisarem sobre a cultura egípcia, romana, maias,
indiana e árabe, buscando como eram realizadas as contas naquela época e quais
foram as suas contribuições para a história dos números.
42
Desenvolvimento:
AULA 01 – Sistema de Numeração
Para um melhor entendimento sobre o sistema de numeração, reunir a classe
e pedir que eles montem seis equipes, e cada equipe assumirá uma pesquisa ao
qual eles deverão reunir dados para ser apresentado em forma de seminário aos
demais colegas.
1ª Equipe – numeração egípcia;
2ª Equipe – numeração romana;
3ª Equipe – numeração chinesa;
4ª Equipe – numeração maia;
5ª Equipe – numeração indiana;
6ª Equipe – numeração árabe.
O Professor deverá acompanhá-los orientando e verificando o andamento da
pesquisa de modo que a turma se sinta amparada e com confiança para direcionar o
desenvolvimento da pesquisa e futura apresentação para os demais.
AULA 02 – Conjuntos e Elementos
Apresentar a classe o vídeo Conjuntos Numéricos, disponível em:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797, para que a turma possa
tem um melhor entendimento sobre conjuntos e de elementos, já que o vídeo
propicia a classe identificar nos conjuntos, os números inteiros, racionais, irracionais
reais e complexos.
43
Fechamento:
Culminância, com a apresentação dos trabalhos finais em sala de aula para
os alunos do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles. Momento em que
sofrerão uma avaliação final com “feedback” dos Professores.
44
7.3. PLANO DE AULA – MATEMÁTICA
7.3.1. Tópicos da Aula:
Razão e proporção na construção de instrumentos musicais de corda, sopro e
percussão;
A utilização dos jogos matemáticos;
Relações métricas do triângulo retângulo;
Teorema de Pitágoras;
Razões e proporções dos triângulos retângulos.
7.3.2. Objetivo:
Mostrar em que a matemática esta inserida no nosso cotidiano.
7.3.3. Pré-Requisitos:
Domínio das quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e
Divisão.
7.3.4. Recursos e Materiais Sugeridos:
Data show;
Computadores com acesso a internet.
45
7.3.5. Estratégias Didáticas:
Filme: Pato Donald no País da Matemática. Disposto em: 1ª, 2ª e 3ª Partes –
http://www.youtube.com/view_play_list?
p=C765C783E6A2DA61&playnext=1&v=9lxAQrCjvKo. Acesso em 10 de Outubro
de 2010.
Arte & Matemática. Disponível em:
http://www2.tvcultura.com.br/artematemati ca/educacao.html. Acesso em 10 de
outubro de 2010.
Folha de atividades. Disposto em: http://www.cap.ufrj.br/matematica/Portaldo
ProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf. Acesso em 10 de
Outubro de 2010.
Geogebra. Disponível em: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR. Acesso em
10 de Outubro de 2010.
7.3.6. Procedimentos Didáticos:
Introdução:
A matemática fornece instrumentos eficazes para compreender e atuar no
mundo que nos cerca; ela é uma ferramenta essencial na solução de vários tipos de
problemas. Nela são desenvolvidas estruturas abstratas baseada em modelos
concretos; além de método, a matemática é um meio de comunicação – uma
linguagem formal e precisa – requer uma prática constante de forma clara e
universal. O conhecimento matemático faz parte do patrimônio cultural da
humanidade porque possui características e procedimentos próprios que também
tem evoluído no contexto de outras ciências.
A matemática é componente importante na construção da cidadania, nos
conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, e o seu ensino deve ser meta
prioritária do trabalho docente, procurando desenvolver nos alunos competências
46
para compreender e transformar a realidade. No ensino da matemática destacam-se
aspectos básicos como relacionar observações do mundo real com representações
(esquemas, tabelas, figura) e essas representações devem relacionar-se com
princípios e conceitos matemáticos, através da fala e da escrita. A aprendizagem em
matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado;
resultante das conexões entre todas as disciplinas com o cotidiano nos seus
diferentes temas.
As novas tecnologias da informação e comunicação estão sendo um fator chave para novos processos, já que as "tecnologias ditam as nossas ações e atividades cotidianas, alterando a cultura social, o modo de viver, de se relacionar, de aprender e de ensinar" (Maria Cecilia Chaves). São os ambientes informatizados que ampliam cada vez mais nossas capacidades intelectuais, e junto com a grande rede nos colocam mais próximos de variados tipos de informação em acesso direto. E os ambientes universitários e escolares naturalmente acompanham estas mudanças. "O processo de ensino e aprendizagem passa por um grande processo de renovação, não apenas em relação ao seu conteúdo, mas sobretudo seus objetivos e de suas metodologias. A aprendizagem já não é entendida como processo de transmissão-recepção de informação, mas sim como processo de construção cognitiva que se favorece mediante a estimulação dos processos de investigação dos alunos". (Barrón Ruiz, 1991).Atualmente, é grande o número de escolas que trabalha a informática na educação, inclusive com o uso de softwares educativos e a internet. No entanto, muitas escolas contratam professores exclusivos para as aulas de informática educativa, criando às vezes um problema, pois nem sempre estes professores estão preparados para realizar um trabalho que vise o desenvolvimento e acabam realizando um trabalho isolado que não passa além da porta do laboratório. Por outro lado, é fácil encontrarmos professores que negam o uso da informática educativa na educação, pois sentem medo de serem substituídos e até de não saber manusear a máquina.
Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores
outros materiais tem um papel importante no processo ensino-aprendizagem.
Contudo, eles precisam estar integrados às situações que levem ao exercício da
análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática. A
utilização do computador incluindo as calculadoras na matemática é considerada
como outro campo privilegiado para o desenvolvimento de capacidades e de
atitudes positivas, tendo assim seu lado de importância no processo ensino-
aprendizagem.
Para os PCNs: A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de matemática se torne uma atividade experimental mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do pensamento, desde que os alunos sejam encorajados a desenvolver seus processos metacognitivos e sua capacidade crítica e o professor veja reconhecido e valorizado o papel fundamental que só ele pode desempenhar na criação, condução e aperfeiçoamento das situações de aprendizagem. (PCNs, 1998, p. 45)
47
A avaliação é parte integrante do processo de ensino-aprendizagem, ela
incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos
alunos como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento
de atitudes.
Desenvolvimento:
AULA 01 – Razão, Proporção e Semelhança.
Apresentar o vídeo disponível em http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/
DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=20850. Logo após o professor
deverá mediar uma discussão entre os alunos de modo que eles possam refletir
sobre os conceitos apresentados no vídeo edificando uma ponte com o cotidiano
deles, demonstrando que a matemática está mais próxima da sua realidade do que
eles imaginavam.
AULA 02 – O Teorema de Pitágoras como ferramenta de resolução de problemas
Levar os alunos para a sala de informática e propor o cálculo das medidas de
alguns triângulos pelo “Software Mat Maker”. Diposoto em: <http://www.somatema
tica.com.br/zips/mm21.zip>. Acesso em 16 de fevereiro de 2011. De modo que eles
possam dominar e compreender a utilização do programa para solucionar situações
problemas criadas a partir do seu cotidiano.
AULA 03 – Utilizando o Software Geogebra
1. Triângulo Equilátero
48
1.1.Construa o segmento de reta .
1.2.Construa a circunferência com centro no ponto A passando em B.
1.3.Sobre a circunferência construída, marque um ponto e chame-o de C.
1.4.Construa um segmento com extremos nos pontos A e C.
1.5.Construa um segmento com extremos nos pontos B e C.
1.6.Meça os segmentos .
1.7.Construa a circunferência com centro no ponto B passando em A.
1.8.Movimente o ponto C de modo que o triângulo ABC seja equilátero.
1.9.Movimente o ponto A ou B e verifique se o triângulo ABC ainda ficou
equilátero.
1.10. Identifique o ponto E de interseção entre as circunferências. Movimente os
ponto A ou B.
1.11. Qual a diferença entre 1.8. e 1.10?
2. Triângulo Isósceles
2.1.Construa o segmento de reta .
2.2. Indique o ponto médio C de .
2.3.Trace a reta perpendicular ao segmento que passa em C.
2.4.Marque um ponto sobre a reta perpendicular que você construiu e chame-o
de D.
2.5.Trace os segmentos e .
2.6.Meça os segmentos e .
2.7.Movimente os pontos A, B e/ou C.
2.8.O que se pode afirmar sobre o item 2.7.?
49
3. Obter todos os Triângulos Retângulos de hipotenusa dada.
3.1.Construa o segmento de reta .
3.2.Construa o ponto médio M de .
3.3.Construa a circunferência com centro do ponto M passando em A.
3.4.Construa um ponto P sobre a circunferência.
3.5.Construa o segmento de extremos A e P.
3.6.Construa o segmento de extremos B e P.
3.7.Meça os segmentos , e .
3.8.Calcule, com auxílio da calculadora do programa, , e .
3.9.Quanto resulta + ?
3.10. Compare + com .
3.11. Movimente o ponto P. O que se pode dizer sobre o resultado obtido em
3.10. quando P é movido.
3.12. O ângulo é reto? Por quê?
4. Atividade Extraclasse: Elaborar um relatório com uma análise crítica sobre a
aula como o uso do software.
Fechamento:
Culminância, com a apresentação dos trabalhos finais em sala de aula para
os alunos do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles. Momento em que
sofrerão uma avaliação final com “feedback” dos Professores.
50
8. REFERÊNCIAS BIBILIOGRÁFICAS
Arte & Matemática. Disponível em: http://www2.tvcultura.com.br/artematemati
ca/educacao.html. Acesso em 10 de outubro de 2010.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem na educação matemática: contribuições
para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24., 2001, Caxambu.
Anais...Caxambu: ANPED, 2001. 1 CD-ROM.
BARRÓN, Ruiz A. Aprendizage por Descubrimiento, Análisis Crítico y
Reconstrución Teórica. Salamanca: Ed. Universidad y Amarú, 1991. Disposto em:
<http://analgesi.co.cc/html/t15027.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.
BARRIOS, O.; TORRE, S.L.O curso de formação para educadores. São Paulo:
Madras, 2002.
BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino.
São Paulo: Contexto, 2000.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino fundamental/ Ministério da
Educação. Secretaria de Educação Fundamental- Brasília: MEC / SEF, 1998.
D'AMBROSIO, Ubiratan; S., Beatriz. Como Ensinar Matemática Hoje. Disposto em:
<http://mathfceuntl.blogspot.com/2010/02/como-ensinar-matematica-hojo.html>.
Acesso em 03 de Fevereiro de 2011.
D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: uma proposta pedagógica para a
civilização em mudança. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ETNOMATEMÁTICA,
1., 2000, São Paulo. Palestra de encerramento. Disponível em:
<http://vello.sites.uol.com.br/proposta.htm>. Acesso em 02 de Fevereiro de 2011.
Donald no País da Matemática. Disposto em: 1ª, 2ª e 3ª Partes –
http://www.youtube.com/view_play_list?
p=C765C783E6A2DA61&playnext=1&v=9lxAQrCjvKo. Acesso em 10 de Outubro
de 2010.
51
DESCARTES, René. Disponível em: < http://www.flaviano_cg.oi.com.br/index_arqui
vos/page0002.htm >. Acesso em 03 de Fevereiro de 2011.
FEITOSA, Sônia Couto. Método Paulo Freire: princípios e práticas de uma
concepção popular de educação. Dissertação (Mestrado), FE-USP, 1999.
Disponível em http:// www.Paulo freire.org> Acesso em 10 Outubro de 2010.
Folha de atividades. Disposto em: http://www.cap.ufrj.br/matematica/Portaldo
ProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf. Acesso em 10 de
Outubro de 2010.
FRANKLIN, Benjamin. (1706-1790). Disposto em: <http://www.editora-
opcao.com.br/FrasesDit-Elog.htm>. Acesso em 10 de Outubro de 2010.
FREIRE, Paulo. Educação como prática da liberdade. 18ª. Ed. Rio de Janeiro:
Paz e Terra, 1987.
Geogebra. Disponível em: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR. Acesso em 10 de
Outubro de 2010.
HERNÁNDEZ, F. Transgressão e mudança na educação: os projetos de
trabalho. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Coleção Vivendo a Matemática. São
Paulo: Scipione, 1999.
LOPES, Anemari Roesler Luersen Vieira; BORBA, Marcelo de Carvalho.
Tendências em educação matemática. Revista Roteiro, Chapecó, n.32, jul./dez.
1994.
LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e
materiais didáticos manipuláveis. In: LORENZATO, Sérgio (org.). O Laboratório
de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores
Associados, 2006.
52
LUCKESI, Cipriano Carlos. Maneiras de avaliar a aprendizagem. Pátio. São Paulo,
ano 3. nº 12. p. 7 –11, 2000.
________, Cipriano Carlos. Avaliação da Aprendizagem escolar. 6ª ed. São
Paulo: Cortez: 1997.
POLYA, G. (1981). Mathematical Discovery (combined edition). New York: Wiley.
Portal do Professor. Disposto em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/index.html>.
Acesso em 10 de Outubro de 2010.
SKOVSMOSE, Olé. Educação matemática crítica: a questão da democracia.
Campinas: Papirus, 2001.
TOLEDO, Marília; TOLEDO Mauro. Didática de matemática como dois e dois: a
construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.
53
9. APÊNDICES
Diversos jogos matemáticos. Disposto em: <http://www.mathplayground.com/
games.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.
54
Clube da Matemática. Disposto em: <https://sites.google.com/site/clubeda
matematica2/>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.
Matemática na NET. Disposto em: <http://matematicananet.com/joomla/
index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemid=30>. Acesso em 13 de
Fevereiro de 2011.
55
School Time Games. Disposto em: <http://www.schooltimegames.com/Mathe
matics.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.
Jogos de Matemática. Disposto em: <http://www.ojogos.com.br/jogos/matema
tica/matematica,1,20,1.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.
56
EDUMATEC – Educação Matemática e Tecnologia Informática. Disposto em :
<http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_geometria.php>. Acesso em 14
de Fevereiro de 2011.
57
TABELA DE COLETA DADOS PARA ESTUDO
DA PROPORÇÃO ÁUREA
N.º DADOS A SEREM COLETADOS MEDIDAS (cm)
1. Altura do corpo humano
2. Medida do umbigo até o chão
3. Altura do crânio até o alto da cabeça
4. Medida da mandíbula até o alto da cabeça
5. Medida da cintura até a cabeça
6. Tamanho do tórax
7. Medida do ombro à ponta do dedo
8. Medida do cotovelo à ponta do dedo
9. Tamanho dos dedos medida da dobra central até a ponta
10. Medida do seu quadril ao chão
11. Medida do seu joelho até ao chão
12. Medida do cotovelo até o pulso
13. Medida do pé
Artes – Data: ____/____/____.9º Ano Ensino Fundamental Prof. Rodrigo Marques de Souza Aluno (a):______________________________________
58
Descrição da Ficha de Auto-Avaliação
FICHA DE AUTO-AVALIAÇÃO
Aluno: _____________________________________________________________
I – QUANTO ÀS ATITUDES
A – Na realização das tarefas individuais:
1. Realizei as tarefas propostas:
( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.
2. Precisei da ajuda de colegas ou do professor:
( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.
3. Ajudei a um colega que teve dúvidas:
( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.
4. Procurei refazer exercícios nos quais tive dúvidas:
( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.
B – Na realização das tarefas de grupo:
1. Cooperei com o grupo na execução da tarefa:
( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.
2. Procurei compreender o pensamento do meu colega:
( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.
3. Encontrei dificuldades:
( ) Não ( ) Sim.
Quais?_____________________________________________________________
II – QUANTO AO CONTEÚDO
1. Assuntos ou exercícios que achei fáceis: _____________________________
2. Assuntos ou exercícios em que tive dificuldades: ______________________
3. O que mais gostei de aprender a fazer: _______________________________
4. O que menos gostei de aprender a fazer: ______________________________
5. Comentários livres: ________________________________________________
___________________________________________________________________