7/25/2019 Tautologias-01

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R.L.M.

WALLACE FRANA

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Lei do Direito Autoral n 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Probe a reproduo total ou parcial desse material ou divulgao com finscomerciais ou no, em qualquer meio de comunicao, inclusive na Internet, sem autorizao da Startcon Concursos Pblicos. 1

Contedo

TAUTOLOGIAS ..............................................................................................................................................................................2

EXERCCIOS .................................................................................................................................................................................4

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Lei do Direito Autoral n 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Probe a reproduo total ou parcial desse material ou divulgao com finscomerciais ou no, em qualquer meio de comunicao, inclusive na Internet, sem autorizao da Startcon Concursos Pblicos. 2

TAUTOLOGIASCONCEITO: aquela sentena em que somente apresenta valores lgicos verdadeiros em sua tabela verdade,

ou seja, a sentena sempre ser verdadeira, independente dos valores lgicos das proposies simples que aformam.

Em contrapartida, CONTRADIO aquela em que a tabela verdade apresenta apenas valores lgicos falsos,

ou seja, a sentena sempre ser falsa independente dos valores lgicos das proposies simples.A o aluno pergunta: Professor, e aquelas que apresentam valores lgicos verdadeiros e falsos misturados, como

na maioria? Essa a contingncia.Normalmente, para se encontrar uma tautologia deveria ser feita toda a tabela verdade. No entanto, existem

algumas dicas para saber se algumas sentenas so tautologias, vamos a elas:

1. Toda vez que aparecer uma proposio e sua negativa unida pelo conectivo OU, essa sentena ser uma tautologia.

Exemplos:

P V ~P

Viver ou morrer

Ser ou no ser, eis a questo!

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2. Toda vez que aparecerem equivalncias ligadas pelo conectivo CONDICIONAL ou BICONDICIONAL, essa sentena seruma equivalncia.

Exemplos:

(P Q) (~Q ~P)

(P Q) (~P V Q)

~ (P

Q) ~P V ~Q________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

*Essas tautologias so explicadas da seguinte forma: Se as equivalncias possuem na tabela verdade valoreslgicos iguais, quando ligadas pelos conetivos: condicional ou bicondicional sempre sero verdadeiras, pois nacondicional VV Verdadeiro e FF V e o bicondicional verdadeiro quando os valores lgicos so iguais (seja VVou FF).

3. Toda vez que aparecerem equivalncias ligadas pelo conectivo da disjuno exclusiva, essa sentena ser umaCONTRADIO.

Exemplos:

[~(P Q)] V [P ~Q]

(P Q) V (~P V Q)

~ (P Q) V (~P V ~Q)

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4. Para se transformar uma contradio numa tautologia s negar toda a contradio e vice e verso (intuitivo).

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5. Outra forma, essa sim mais interessante, de se transformar contradio em tautologia utilizar o condicional, pois nocondicional se o antecedente for falso a estrutura de condicional j ser verdadeira.

Exemplos:

P ~P Q, (P ~P) uma contradio e independente do valor de Q, a condicional ser verdadeira.

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EXERCCIOS

1. [Prova: CESPE - 2008 - SERPROAnalista] Uma proposio uma sentena que pode ser julgada verdadeira(V) ou falsa (F). As proposies so normalmente representadas pelas letras maisculas A, B, C etc. A partir deproposies dadas, podem-se construir novas proposies compostas, mediante o emprego de smbolos lgicoschamados conectivos: e, indicado pelo smbolo lgico v, e ou, indicado pelo smbolo lgico w. Usa -se omodificador no, representado pelo smbolo lgico , para produzir a negao de uma proposio; pode -se,tambm, construir novas proposies mediante o uso do condicional se A ento B, representado por A6B.

O julgamento de uma proposio lgica composta depende do julgamento que se faz de suas proposiescomponentes. Considerando os possveis julgamentos V ou F das proposies A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposies compostas.

Considerando-se a proposio A, formada a partir das proposies B, C etc. mediante o emprego de conectivos (vou w), ou de modificador () ou de condicional (6), diz-se que A uma tautologia quando A tem valor lgico V,independentemente dos valores lgicos de B, C etc. e diz-se que A uma contradio quando A tem valor lgico F,independentemente dos valores lgicos de B, C etc. Uma proposio A equivalente a uma proposio B quando Ae B tm as tabelas-verdade iguais, isto , A e B tm sempre o mesmo valor lgico. Com base nas informaes acima,julgue o item a seguir.

A proposio (AvB) v (AvB) uma tautologia.

( ) Certo ( ) Errado

2. [CESPE - 2011 - TRE-ESAnalista] Considerando que os smbolos v, ~, , , e representem as operaeslgicas ou, no, condicional, bicondicional e e, respectivamente, julgue os itens a seguir, ace rca da

proposio composta P: (pv~q)(~p r)em que p, q e r so proposies distintas.

A proposio uma tautologia, isto , o seu valor lgico verdadeiro independentemente dos valores lgicos dasproposies p, q e r.

( ) Certo ( ) Errado

3. A proposio (P Q) (P vQ) representa:

a) Uma contradio.b) Uma contingncia.

c) Uma tautologia.d) Um paradoxoe) Nda.

4. [VUNESP - 2009 - CETESB - Analista Administrativo] Na lgica proposicional, uma tautologia uma frmulaproposicional que

a) falsa para todas as possveis valoraes de suas variveis proposicionais.b) verdadeira para todas as possveis valoraes de suas variveis proposicionais.c) pode ser falsa ou verdadeira para todas as possveis valoraes de suas variveis proposicionais.d) falsa para algumas das possveis valoraes de suas variveis proposicionais.e) verdadeira para algumas das possveis valoraes de suas variveis proposicionais.

GABARITO

1 - CORRETO2 - ERRADO

3 - C4 - B