UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

SISTEMAS ELÉTRICOS DE ENERGIA

TAREFA 1 – MATRIZ DE ADMITÂNCIA NODAL

1) OBJETIVO

Verificação dos conceitos relacionados à montagem da matriz de admitância nodal.

2) DESCRIÇÃO FÍSICA DO SISTEMA

Considere o sistema de nove barras e três máquinas apresentado na Figura 1. Os

parâmetros de linhas de transmissão, modelo equivalente nominal, e dos transformadores

estão representados na Figura 1, em pu, na base de 100MVA. Os valores de potência das

cargas A, B e C das barras 5, 6 e 8 são iguais a 125 50AL j MVA , 90 30BL j MVA ,

100 35CL j MVA , respectivamente. Na Figura 2 estão são fornecidos os dados de tensão e

geração de potência ativa e reativa para as barras do sistema. Os resultados do fluxo de

potência convergido para a condição operativa em questão também podem ser visualizados na

Figura 2, para verificação.

Figura 1 – Sistema de nove barras e três geradores.

2

Figura 2 – Resultados do fluxo de carga para o sistema de nove barras e três geradores.

3) TAREFAS DO TRABALHO

a) Questões – Valor total de 9,0 pontos.

i) Monte a matriz de admitância do sistema da Figura 1; Valor 1,5 pontos.

ii) A partir dos dados de potência complexa e tensões nas barras de geração e de

carga fornecidos na Figura 2, encontre o vetor de injeção de correntes para as

barras referidas. Observação: utilize S V I

para tal e considere sinal positivo para

as injeções de correntes associadas às barras de geração e sinal negativo para as

injeções de corrente para as barras de carga; Valor 1,0 ponto.

iii) Resolva o sistema de equações lineares Y V I

, utilizando os seguintes comandos

do Matlab:

(1) Inv(Y) para 1V Y I

;

(2) \V Y I

;

3

iv) Compare os resultados obtidos para os itens 1 e 2 anteriores. Existe alguma

discrepância entre os resultados? Se sim, qual deles é mais confiável? Justifique sua

resposta; Valor 1,5 ponto.

v) Monte novamente a matriz de admitância do sistema, incluindo desta vez as

admitâncias de cada carga na respectiva barra e posição de tal matriz. Para isto,

assuma que todas as cargas se comportem como cargas do tipo

impedância/admitância constante. Dica: use a equação

2

*

VS

Z , com valores em

pu, para obter a impedância e a admitância de cada carga. Neste processo utilize

V fornecidos pela Figura 2; Valor 1,5 ponto.

vi) De posse da matriz de admitância obtida em (v) e do vetor de injeção de correntes

dos associados somente às barras dos geradores, obtido no item (ii), utilize a

redução de Kron (forma matricial), para eliminar as barras 4 a 9 do sistema da

Figura 1. Para tal, utilize o processo apresentado pelas Equações 1 a 5 para reduzir

a matriz Ybus, montada no item (v) (efetue as operações com as submatrizes de

admitância dadas na Equação 5). Efetue estas operações descritas pela Equação 5

no Matlab e anexe ao trabalho o respectivos m.file. Esboce, a partir da matriz Ybus

reduzida (Re

1( )dBus nn nr rr rnY Y Y Y Y ), o diagrama unifilar do sistema elétrico

reduzido, com os respectivos valores de admitâncias de linhas remanescentes;

Valor 1,5 pontos.

(1)

(2)

(3)

(4)

4

(5)

vii) Resolva o sistema de equações do sistema reduzido e compare as tensões obtidas

no item iii); Valor 1,0 ponto.

viii) Utilize o comando spy do Matlab para visualizar os elementos não nulos da matriz

Y do item (i), ou seja: spy(Y). Calcule o grau de esparsidade da matriz Y do sistema

original. Valor 1,0 ponto.

(1) Esparsidade: E = 1 – (N1/N2). Onde N1 é o número de elementos não nulos

de Y e N2 é o número de elementos da matriz Y.

4) Confecção do mini relatório– Valor 1,0 ponto.

Capa, inrodução, formatação, resultados etc.

Observação: Equipes de no máximo duas pessoas. Data de entrega: dia 01/10/2015