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Tamanho Da Amostra - 2
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CÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA VARIÁVEIS DISCRETAS João Candido Pereira de Castro Neto Ao elaborar um projeto de pesquisa, é freqüente a dúvida sobre o tamanho da amostra. Vamos aqui mostrar uma maneira simples de calcular o tamanho da amostra para uma pesquisa envolvendo variáveis discretas 1 . A fórmula para determinar o tamanho da amostra em pesquisa de variáveis discretas é a seguinte: 2 2 . . ε γ q p z n = , onde: n: número de elementos da amostra z γ : valor crítico da distribuição de probabilidade de uma variável normal padronizada (em pesquisas científicas é desejável um grau de confiança de 95%: γ = 0,95; z γ = 1,96. O valor crítico pode ser obtido na Tabela de Distribuição Normal Padronizada dos livros de Estatística). p: proporção de respostas favoráveis q: proporção de respostas desfavoráveis [q = (1-p)] ε: erro amostral máximo admissível; em pesquisas científicas o máximo é de 3% (0,03) Quando a proporção favorável ou desfavorável é desconhecida, utiliza-se p=q=50% (0,50), o que resulta no maior valor possível para a amostra nas condições estabelecidas. Assim, o cálculo do tamanho da amostra é dado por: 111 . 1 0009 , 0 1 0009 , 0 25 , 0 . 4 03 , 0 50 , 0 . 50 , 0 . 96 , 1 2 2 = = 2245 = n Portanto, 1.111 elementos, aproximadamente, (1.067, se usarmos o valor coreto para 1,96 2 ) comporiam a maior amostra possível com um grau de confiança de 95% e com um erro amostral máximo de 3%. Para reduzir o tamanho da amostra, podemos buscar uma proporção mais realista de respostas favoráveis, com base em uma amostra piloto de, por exemplo, 100 elementos. Supondo que, nessa amostra piloto, a proporção de respostas favoráveis seja de 90% (p=0,90), conseqüentemente a proporção de respostas desfavoráveis será de 10% (q=0,10), pois q=1-p. Podemos, também, usar o valor exato para z γ 2 . Assim, o cálculo mudaria para: 384 0009 , 0 09 , 0 . 8416 , 3 03 , 0 10 , 0 . 90 , 0 . 96 , 1 2 2 = = = n Temos, então, o total de 384 elementos para uma amostra com um grau de confiança de 95% e um erro amostral de 3%, que apresente a proporção de 90% de respostas favoráveis. Os 100 elementos da amostra piloto já contados podem integrar a amostra. É óbvio que alterações na probabilidade e no erro amostral irão modificar o tamanho da amostra, mas também poderão ter impacto sobre a qualidade do trabalho. 1 Variável discreta é aquela que assume somente valores inteiros, como número de filhos, quantidade de lâmpadas consumidas ou número de entrevistados. É diferente de uma variável contínua, que pode assumir infinitos valores, como o tempo, a temperatura, a velocidade, etc.
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CLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA VARIVEIS DISCRETAS Joo Candido Pereira de Castro Neto
Ao elaborar um projeto de pesquisa, freqente a dvida sobre o tamanho da amostra. Vamos aqui mostrar uma maneira simples de calcular o tamanho da amostra para uma pesquisa envolvendo variveis discretas1. A frmula para determinar o tamanho da amostra em pesquisa de variveis discretas a seguinte:
2
2..
qpz
n = , onde:
n: nmero de elementos da amostra z: valor crtico da distribuio de probabilidade de uma varivel normal padronizada (em pesquisas cientficas desejvel um grau de confiana de 95%: = 0,95; z = 1,96. O valor crtico pode ser obtido na Tabela de Distribuio Normal Padronizada dos livros de Estatstica). p: proporo de respostas favorveis q: proporo de respostas desfavorveis [q = (1-p)] : erro amostral mximo admissvel; em pesquisas cientficas o mximo de 3% (0,03)
Quando a proporo favorvel ou desfavorvel desconhecida, utiliza-se p=q=50% (0,50), o que resulta no maior valor possvel para a amostra nas condies estabelecidas. Assim, o clculo do tamanho da amostra dado por:
111.10009,01
0009,025,0.4
03,050,0.50,0.96,1
2
2
===n
Portanto, 1.111 elementos, aproximadamente, (1.067, se usarmos o valor coreto para 1,962) comporiam a maior amostra possvel com um grau de confiana de 95% e com um erro amostral mximo de 3%. Para reduzir o tamanho da amostra, podemos buscar uma proporo mais realista de respostas favorveis, com base em uma amostra piloto de, por exemplo, 100 elementos. Supondo que, nessa amostra piloto, a proporo de respostas favorveis seja de 90% (p=0,90), conseqentemente a proporo de respostas desfavorveis ser de 10% (q=0,10), pois q=1-p. Podemos, tambm, usar o valor exato para z2 . Assim, o clculo mudaria para:
3840009,0
09,0.8416,303,0
10,0.90,0.96,12
2
===n
Temos, ento, o total de 384 elementos para uma amostra com um grau de confiana de 95% e um erro amostral de 3%, que apresente a proporo de 90% de respostas favorveis. Os 100 elementos da amostra piloto j contados podem integrar a amostra. bvio que alteraes na probabilidade e no erro amostral iro modificar o tamanho da amostra, mas tambm podero ter impacto sobre a qualidade do trabalho.
1 Varivel discreta aquela que assume somente valores inteiros, como nmero de filhos, quantidade de
lmpadas consumidas ou nmero de entrevistados. diferente de uma varivel contnua, que pode assumir infinitos valores, como o tempo, a temperatura, a velocidade, etc.
