Numeros irracionais: uma pequena introduc¸´ ao˜ Introduc ...
Tabela de Integrais Irracionais LDT040212
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Tabela de integrais irracionais LDT040212
Tabela de integrais irracionais fracionárias LDT040213
AlfaconnectionBy Lucien Silvano Alhanati
Alfa Virtual School - Matemática
Limites, Derivadas e Integrais LDT
Integrais LDT04
Cálculo de Integrais LDT0402
Quadro resumo das integrais imediatas LDT040201
Cálculo da integral de uma soma de funções LDT040202
A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das parcelas
Exemplo:Considere a integral
Cálculo da integral do produto de uma constante por uma função LDT040203
A integral do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela integral da função.
Exemplo:Considere a integral
O que é o método de integração por substituição de variáveis ? LDT040204
O método consiste em transformar uma integral não imediata em uma integral imediata realizando uma substituição de variáveis.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
O que é o método de integração por partes ? LDT040205
O método consiste em transformar a integral não imediata em um produto de funções conhecidas de onde subtraímos uma integral imediata.
Consideremos duas funções f (x) e g (x). Vamos derivar o produto das funções.
[f (x).g (x)]' = f '(x).g (x) + f (x).g '(x) > f (x).g '(x) = [f (x).g (x)]' - f '(x). g (x)
Integrando ambos os membros da igualdade teremos:
Exemplo 1:Vamos calcular a integral
Exemplo 2:Vamos calcular a integral
Exemplo 3:Vamos calcular a integral
Quando deve ser usado o método de integração por partes ? LDT040206
O método de integração por partes é recomendado para os principais tipos que se seguem.
1 - Integrais do tipo
onde f(x) é um polinômio, usamos a integração por partes fazendo
u = f(x) du = f´(x).dxdv = cos(x)dx v = sen(x)
ou
u = f(x) du = f´(x).dxdv = sen(x)dx v = -cos(x)
Exemplo 1
Exemplo 2
2 - Integrais do tipo
onde f(x) é um polinômio, usamos a integração por partes fazendo
u = f(x) du = f´(x).dxdv = axdx v =ax/loge(a)
Exemplo:
3 - Integrais do tipo
onde f(x) é um polinômio, usamos a integração por partes fazendo
u = logax du = dx/xlogeadv = f(x).dx v =primitiva de f(x)
Exemplo:
4 - Integrais do tipo
usamos a integração por partes fazendo
Exemplo 1:
Exemplo 2:
O que é o método de integração por substituição trigonométrica ? LDT040207
Este método é usado quando aparecem expressões do tipo
O método consiste em introduzir uma variável auxiliar z por meio das identidades trigonométricas abaixo;
sen2x + cos2x = 1sec2x - tg2x = 1
Exemplo 1:Vamos calcular a integral:
Exemplo 2:
Vamos calcular a integral
Integrando por partes, veja no exemplo 3 de LDT040205 teremos
Tabela de integrais de potências e exponenciais LDT040208
Tabela de integrais trigonométricas LDT040209
Funções trigonométricas simples
Fórmulas de recorrência
Funções trigonométricas inversas
Representação y = sen-1 x ou y = arc sen x
Aplicações das fórmulas de recorrência
Tabela de integrais hiperbólicas LDT040210
Tabela de integrais racionais fracionarias LDT040211
Tabela de integrais irracionais LDT040212
Tabela de integrais irracionais fracionárias LDT040213
Integrais