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APRESENTAÇÃO

Este módulo faz parte da coleção intitulada MATERIAL MODULAR, destinada às três

séries do Ensino Médio e produzida para atender às necessidades das diferentes rea-

lidades brasileiras. Por meio dessa coleção, o professor pode escolher a sequência que

melhor se encaixa à organização curricular de sua escola.

A metodologia de trabalho dos Modulares auxilia os alunos na construção de argumen-

tações; possibilita o diálogo com outras áreas de conhecimento; desenvolve as capaci-

dades de raciocínio, de resolução de problemas e de comunicação, bem como o espírito

crítico e a criatividade. Trabalha, também, com diferentes gêneros textuais (poemas,

histórias em quadrinhos, obras de arte, gráficos, tabelas, reportagens, etc.), a fim de

dinamizar o processo educativo, assim como aborda temas contemporâneos com o ob-

jetivo de subsidiar e ampliar a compreensão dos assuntos mais debatidos na atualidade.

As atividades propostas priorizam a análise, a avaliação e o posicionamento perante

situações sistematizadas, assim como aplicam conhecimentos relativos aos conteúdos

privilegiados nas unidades de trabalho. Além disso, é apresentada uma diversidade de

questões relacionadas ao ENEM e aos vestibulares das principais universidades de cada

região brasileira.

Desejamos a você, aluno, com a utilização deste material, a aquisição de autonomia

intelectual e a você, professor, sucesso nas escolhas pedagógicas para possibilitar o

aprofundamento do conhecimento de forma prazerosa e eficaz.

Gerente Editorial

Dinâmica impulsiva

© Editora Positivo Ltda., 2010

Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.

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S586 Silva Júnior, Euler de Freitas.Ensino médio : modular : física : dinâmica impulsiva / Euler de Freitas Silva

Júnior ; ilustrações Divo, Jack Art, Theo Cordeiro. – Curitiba : Positivo, 2010.: il.

ISBN 978-85-385-6713-4 (livro do aluno)ISBN 978-85-385-6714-1 (livro do professor)

1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Divo. II. Jack Art. III. Cordeiro, Theo. IV. Título.

CDU 373.33

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@FIS900Um átomo e

um núcleo

@FIS900

SUMÁRIO

Unidade 1: Introdução à Dinâmica impulsiva

Quantidade de movimento 5

Impulso 7

Teorema do impulso 11

Unidade 2: Conservação da quantidade de movimento

Forças internas e externas 14

Sistemas mecanicamente isolados 15

Colisões 18

Dinâmica impulsiva4

O raciocínio lógico leva você de A para B. A imaginação leva você a

qualquer lugar.

Albert Einstein

Introdução à Dinâmica impulsiva1

Ensino Médio | Modular 5

FÍSICA

Em acidentes automobilísticos, nem sempre é fácil descobrir quem foi o culpado pela sua ocorrência. Por esse motivo, é co-mum peritos policiais serem chamados para fazer um parecer técnico a respeito. Ao chegar ao local em que ocorreu a colisão, eles tentam avaliar a direção e o sentido dos movimentos dos carros envolvidos (an-tes e depois do acidente), as massas desses veículos, as distâncias percorridas por eles durante uma possível frenagem (marcas de pneu deixadas no asfalto podem ajudar nisso) e os danos causados nos automóveis. Com base nessas informações, eles conseguem calcular os valores aproximados das velocidades dos carros antes da colisão. Isso pode servir como prova para acusar ou inocentar os condutores dos veículos.

A Dinâmica Impulsiva é a parte da Mecânica que possui os elementos necessários para estudar o que ocorre em colisões, como se comportam corpos em explosões, como funcionam cintos de segurança e airbags, além de outros fatos e fenômenos físicos.

Quantidade de movimento

O estudo das Leis de Newton mostra que todo corpo possui uma certa inércia, ou seja, uma determinada di-ficuldade para alterar seu estado de movimento. A medida da inércia de um corpo é sempre a sua massa. Dessa forma, corpos com maior massa têm maior tendência de manter-se em repouso ou de efetuar movimento em linha reta e com velocidade constante.

Complementando essa ideia, pode-se afirmar que a dificuldade para alterar o estado de movimento de um corpo depende também de outro fator. Respondendo à pergunta a seguir, você perceberá claramente que isso é verdade: O que é mais difícil parar, um carro com velocidade de 10 km/h ou o mesmo veículo movendo- -se a 100 km/h? É simples perceber que é mais complicado frear um corpo quanto maior o módulo de sua velocidade. Esse é um dos motivos de ser tão perigoso dirigir em alta velocidade.

Reunindo os dois fatores – massa e velocidade –, pode-se definir uma nova grandeza denominada quanti-dade de movimento. De certa forma, é possível dizer que ela representa informalmente uma medida da dificuldade em se parar um corpo. Matematica-mente, seu valor pode ser cal-culado pela seguinte equação: Q = m . v.

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Um navio precisa começar a ser freado muito antes do ponto

em que se deseja que ele pare. Você sabe qual o motivo disso?

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Cálculo do momento

total de uma bola de

futebol e de outra de

tênis movendo-se em

sentidos opostos

@FIS489


Como força resultante é o agente físico responsável por provocar variações de velocidade em um corpo, constata-se que:

a) uma força aplicada na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade de um corpo tende a deixá-lo mais rápido;

b) uma força aplicada na mesma direção, mas no sentido contrário ao da velocidade de um corpo tende a deixá-lo mais lento;

c) uma força aplicada perpendicularmente à velocidade de um corpo não altera sua rapidez (vale lembrar que o tra-balho dela é nulo nesse caso), mas provoca variação na direção do movimento que ele realiza.

Dessas observações, conclui-se que, ao fazer determinada força atuar em um móvel, pode-se conseguir pará-lo ou não dependendo da direção e do sentido dessa força e da velo-

cidade com que ele se movimenta. Assim, a dificuldade para frear um corpo deve receber tratamento vetorial. Por esse motivo, a quantidade de movimento de um corpo fica descrita completamente conforme a equação a seguir:

Q = m . v

Visto que qualquer massa é sempre expressa por um número positivo, o vetor quantidade de movimento de um corpo possui as seguintes características:

Módulo: Q = m . vDireção: mesma de vSentido: mesmo de vQuanto às unidades, no SI, usam-se kg para massa,

m/s para velocidade e, consequentemente, kg . m/s para quantidade de movimento.

O barato sai caro! Você já ouviu essa frase alguma vez? Isso ocorre, por exemplo, quando ilegalmente produtos falsificados são comprados. No momento da aquisição, a sensação é de se estar fazendo um bom negócio ao gastar menos, mas logo se percebe que um produto de melhor qualidade apresenta vantagens. Você saberia citar algumas?

Isso ocorre não apenas com pessoas, mas também em diversos tipos de atividades empresariais. Muitos donos de transportadoras, por exemplo, acreditam estar aumentando a lucratividade de seu negócio, quando carregam seus caminhões com mais mercadorias do que o recomendado no manual elaborado pelo fabricante do veículo. O engano cometido está em pelo menos quatro fatos:

a) existe uma legislação que proíbe que um caminhão trafegue carregado com massa maior que a permitida (ou recomendada). Tal infração é passível de multa, que, geralmente, supera o valor do lucro que se obteria com o excesso de carga;

b) algumas peças de um caminhão são projetadas para suportar determinada massa apoiada sobre elas. Sobrecargas podem ocasionar o desgaste acelerado dessas peças, causando manutenção dispendiosa e frequente;

c) caminhões que trafegam muito carregados estragam o asfalto da pista, criando rachaduras que acabam se transformando em grandes buracos. As obras para o conserto das pistas podem gerar aumento de impostos, elevação no preço de pedágios e acarretam interrupções de tráfego nas estradas (isso aumenta o consumo de combustível, atrasa as entregas, gera custos com alimentação e diárias dos motoristas, etc.);

d) um caminhão que transporta uma grande massa é mais difícil de parar que outro caminhão que esteja mais leve e com velocidade de mesmo módulo. Essa é uma das mais comuns causas de acidentes com veículos de transportadoras. Fisicamente, a sobrecarga é perigosa, pois, dependendo da quantidade de movimento do caminhão, os freios podem não ser eficientes, levando muito tempo para conseguir parar o veículo. O grande número de ocorrências desse tipo faz com que as seguradoras cobrem mais para dar cobertura às transportadoras.

Então, a partir de agora, antes de querer levar vantagem financeira em qualquer negócio, pense se o que você está fazendo é realmente correto. Lembre que um lucro imediato pode se tornar em um grande e duradouro prejuízo.

O

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

7

1. Dois carros idênticos (mesma massa) estão com velocidade de 100 km/h. Eles possuem a mesma quantidade de movimento?

2. Um paraquedista cai com velocidade constante. Durante a queda, permanecem constantes a suaa) energia potencial gravitacional e energia ci-

nética.b) energia potencial gravitacional e aceleração.c) energia mecânica e aceleração. d) energia cinética e quantidade de movimento.e) energia potencial gravitacional e quantidade

de movimento.

3. (UFSM – RS) Ao preparar um corredor para uma prova rápida, o treinador observa que o desem-penho dele pode ser descrito, de forma aproxi-mada, pelo seguinte gráfico:

[...] Se o corredor [...] tem massa de 90 kg, qual a

quantidade de movimentos, em kg · m/s, que ele apresentará ao final da aceleração?

a) 1 125 b) 2 250 c) 10 000

d) 14 062 e) 22 500

4. (MACKENZIE – SP) Durante sua apresentação numa “pista de gelo”, um patinador de 60 kg, devido à ação exclusiva da gravidade, desliza por uma superfície plana, ligeiramente inclinada em relação à horizontal, conforme ilustra a figu-ra a seguir. O atrito é praticamente desprezível. Quando esse patinador se encontra no topo da pista, sua velocidade é zero, e ao atingir o ponto mais baixo da trajetória, sua quantidade de mo-vimento tem módulo: (Dado: g = 10 m/s2)

a) 1,20 . 102 kg . m/s b) 1,60 . 102 kg . m/s

c) 2,40 . 102 kg . m/s d) 3,60 . 102 kg . m/s

e) 4,80 . 102 kg . m/s

5. (FATEC – SP) Uma esfera se move sobre uma su-perfície horizontal sem atrito. Num dado instan-te, sua energia cinética vale 20 J e sua quantida-de de movimento tem módulo 20 N . s.

Nestas condições, é correto afirmar que sua

a) velocidade vale 1,0 m/s.

b) velocidade vale 5,0 m/s.

c) velocidade vale 10 m/s.

d) massa é de 1,0 kg.

e) massa é de 10 kg.

Impulso

Quando um trem-bala parte de uma estação, para que sua velocidade escalar aumente, ele recebe a ação de forças que o impulsionam para frente durante algum tempo. Esse processo de aceleração pode ocorrer basicamente de duas formas distintas: gradativamente ou em um curto intervalo de tempo. ©

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Os famosos trens-balas costumam viajar com velocidades de aproximadamente 250 km/h. Apesar disso, o trem francês TGV (train à grande vitesse – trem de alta velocidade) já chegou a alcançar incríveis 515 km/h em uma viagem experimental


Na prática, a segunda opção não é adotada, pois os passageiros ficariam sujeitos a forças resul-tantes horizontais tão intensas que esse início de viagem seria extremamente desconfortável. Assim, o ideal é fazer com que o trem (e também os passageiros) sofra a ação de forças de módulo menor, mas por um maior intervalo de tempo (para compensar).

Do que foi exposto, nota-se que existem duas formas de maximizar o impulso fornecido a um corpo por uma força: aumentar a intensidade dessa força ou o intervalo de tempo em que ela age sobre esse corpo. Utilizando a linguagem matemática, pode-se afirmar que o impulso de uma força é diretamente proporcional ao módulo da força e ao seu tempo de atuação.

Como um objeto jogado para cima pode continuar subindo durante algum tempo, se nossa mão deixa de exercer qualquer força sobre ele após o lançamento? Ao longo dos séculos, essa pergunta aparentemente simples foi motivo de muitas discordâncias entre pensadores.

Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.), filósofo grego, afirmava que o objeto continua subindo devido ao fato de trocar de posição com o ar. Assim, o ar é deslocado para baixo e, ao descer, empurra o objeto para cima. Isso era conhecido como antiperístase.

Depois de contestações de Copérnico, Kepler, Descartes, Galileu e Newton, as concepções aristotélicas foram abandonadas paulatinamente, pois se mostraram insuficientes ou inadequadas para explicar algumas descobertas e alguns fenômenos. Para Newton (1642-1727), quando um corpo é jogado para cima, uma força é aplicada nele durante o intervalo de tempo em que ele está em contato com a mão de quem o joga. Assim, esse corpo é impulsionado para cima, sofre um acréscimo no módulo de sua velocidade e, por inércia, sobe por algum tempo (mesmo após cessar a atuação da força que o impulsiona).

Ainda que Isaac Newton tenha lançado as bases da Mecânica Clássica, muito antes dele, o grego Philiponos (475-565) já havia apresentado uma ideia de impulso. Apesar disso, apenas em 1847 – mais de um século depois da morte de Newton – é que o físico francês Belanger (1790-1874) propôs uma equação para a determinação do impulso de uma força constante, conforme será visto a seguir.

Impulso de uma forçaConsidere um corpo de massa m em repouso sobre uma

superfície plana e horizontal. A partir de certo instante, esse corpo passa a receber a ação de uma força F (constante), durante um certo intervalo de tempo t, conforme a figura a seguir:

Nessas condições, essa força faz o corpo adquirir mo-vimento, ou seja, ela gera um determinado efeito sobre o corpo. Costuma-se dizer que essa força impulsionou o móvel, sendo que o efeito gerado sobre ele foi a variação do módulo de sua velocidade.

Se o corpo da figura anterior já estivesse em movimento, o que aconteceria caso a direção da força F fosse alterada, atuando ainda na horizontal, mas perpendicularmente ao movi-mento? Nesse caso, essa força não realizaria trabalho e seria, portanto, incapaz de provocar variação no módulo da velocida-de do móvel. Mesmo assim, essa força estaria impulsionando o corpo, mas fazendo variar a direção da velocidade dele.

Além do módulo, a direção e o sentido de uma força tam-bém são essenciais para se determinar a maneira com que ela impulsiona um objeto. Assim, percebe-se que impulso é uma grandeza do tipo vetorial, sendo que sua intensidade (IF) depende diretamente de dois fatores, como foi comentado. Assim, no caso de uma força constante, a equação do impulso dela é:

IF = F . t


FÍSICA

9

Como o intervalo de tempo ( t) é sempre positivo, as características do impulso de uma força são:

Módulo: IF = F . t

Direção: mesma de F

Sentido: mesmo de F

Quanto às unidades, no SI, usa-se N (newton) para força, s (segundo) para intervalo de tempo e, consequentemente, N . s para impulso.

Além da equação anterior, que só é válida quando a força é constante, existem outras maneiras de se calcular o valor do impulso de uma força sobre um corpo. Uma delas é utilizar o diagrama do módulo dessa força em função do intervalo de tempo de atuação dela:

Calculando-se a área compreendida entre a linha do gráfico e o eixo horizontal, obtém-se o módulo do impulso dessa força. Assim:

IF =N A

Uma das situações mais de-sagradáveis que alguém pode experimentar é sofrer algum aci-dente de trânsito. Fora o perigo que pode oferecer à saúde das pessoas envolvidas, podem sur-gir complicações jurídicas e, nor-malmente, prejuízos financeiros. É comum, por exemplo, motoris-tas ficarem irritados após bate-rem seus veículos pelo fato de o estrago causado no automóvel ser muito grande em proporção à intensidade da colisão sofrida.

Apesar de os gastos com funilaria, pintura e reposição de peças estragadas serem consideráveis, o fato de a lataria dos carros atuais sofrer grandes deformações em uma colisão é fundamental para a segurança dos passageiros. Ocorre que, enquanto o carro está sendo amassado, o tempo de atuação das forças devido ao contato dos veículos aumenta consideravelmente. Com isso, as intensidades dessas forças ficam diminuídas e as pessoas que estão dentro dos automóveis não ficam submetidas a acelerações muito intensas e perigosas.

Antigamente, como as latarias dos carros eram muito duras, em uma colisão elas pouco se deformavam. Isso fazia com que o tempo de contato entre os automóveis fosse muito pequeno, mas as forças decorrentes da batida fossem de grande intensidade. Assim, mesmo em aciden-tes ocorridos em baixas velocidades, surgiam vítimas fatais. A aplicação dos conhecimentos físicos da Dinâmica Impulsiva e o desenvolvimento de novos materiais possibilitaram a criação de carros mais seguros.

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Impulso de

uma força

@FIS584


1. De que formas o impulso de uma força pode ter seu módulo aumentado?

2. O que é capaz de impulsionar mais um móvel: uma força de intensidade 10 N ou uma de 15 N?

3. O impulso de uma força que atua durante 6 se-gundos possui intensidade de 96 N . s. Qual o módulo dessa força?

4. (UFU – MG) Um bloco de 2 kg de massa desloca-se, inicialmente, ao longo de um plano horizontal sem atrito com uma energia cinética inicial de 100 J. Durante um intervalo de tempo de 4 s, uma força variável, como mostra o gráfico abai-xo, é aplicada sobre o bloco, na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade inicial.

F (N)

30

4 t (s)

10

Após a aplicação dessa força (t = 4 s), a veloci-dade final do bloco será:

a) 60 m/sb) 30 m/sc) 80 m/s d) 50 m/s

5. (UEL – PR) Uma funcionária de um supermerca-do, com massa corpórea de 60 kg, utiliza patins para se movimentar no interior da loja. Imagine que ela se desloque de um ponto a outro, sob a ação de uma força F constante, durante um in-tervalo de tempo de 2,0 s, com uma aceleração constante de 3,0 m/s2. Assinale a alternativa que indica o valor do impulso ( I ) produzido por esta força F. (Despreze a ação do atrito e considere toda a massa corpórea concentrada no centro de massa dessa pessoa):a) I = 108 N . sb) I = 1 080 N . sc) I = 180 N . s d) I = 360 N . se) I = 720 N . s

6. (UFRN) O teste de salto vertical fornece uma in-dicação da força muscular de um atleta. Nesse tipo de teste, o atleta salta sobre uma “platafor-ma de força”, que registra, em função do tem-po, a força exercida durante o salto. Em um teste de força muscular, realizado por um atleta, foi registrado o gráfico abaixo.

Calcule o impulso exercido pela “plataforma de força” sobre o atleta entre os tempos de 200 · 10–3 s e 400 · 10–3 s.


FÍSICA

11

Teorema do impulso

Considere um corpo de massa m que recebe ação de várias forças, como mostra a figura a seguir:

Se a resultante dessas forças for diferente de zero, esse corpo será impulsionado por ela e sofrerá variações em sua velocidade. Para relacionar essas e outras grandezas, é ne-cessário demonstrar um importante teorema da Mecânica.

Para fazer essa dedução, suponha que a resultante das forças que agem no corpo sejam constantes. Aplicando-se a 2.ª Lei de Newton (FR = m . a) e utilizando a equação de definição da aceleração média, obtém-se:

F m a mv

t

m v v

tRo= = =

−( ). . ΔΔ Δ

F t m v m vR. . .Δ = − 0

Como IFR = FR · t e Q m v= . , a equação anterior fica

escrita assim:

I FR = Q – Qo = Q

O impulso da resultante das forças aplicadas em um corpo é igual à variação da quantidade de movimento que ocorre com ele.

Como na maioria das situações analisadas no Ensino Médio os movimentos das partículas ocorrem em linha reta (unidimensional), o tratamento vetorial dado ao teorema do impulso passa a ser desnecessário. Assim, ele pode ser reescrito de forma simplificada:

IFR = Q – Qo = Q

Observaçõesa) O teorema do impulso é válido para qualquer que

seja a resultante das forças, sendo ela constante ou variável.

b) Como IFR = Q, as grandezas impulso e quantidade de

movimento precisam ser dimensionalmente iguais, ou seja, têm que apresentar a mesma unidade de medida. Assim, é possível afirmar que: N . s = kg . m/s.

O cinto de segurança é uma das aplicações práticas e importantes do teorema do impulso. Esse dispositivo, de uso obrigatório segundo o Código Nacional de Trânsito, tem como função aumentar o tempo de contato do passageiro com algo (em vez de ser, por exemplo, com o para-brisa, será com o próprio cinto de segurança). Dessa forma, a força que o cinto aplica contra o peito da pessoa que o usa é distribuída ao longo de um intervalo de tempo maior, apresentan-do, assim, menor intensidade (FR e Δt são grandezas inversamente proporcionais nesse tipo de situação). Caso um motorista não esteja usando cinto de segurança e seu veículo sofra uma violenta colisão, devido à inércia, permanecerá em seu movimento, sendo projetado para frente, batendo a cabeça rapidamente contra o para-brisa. Em situações como essas, a batida da cabeça no vidro ocorre em um intervalo de tempo tão pequeno que as forças envolvidas no processo passam a ter grandes intensidades (capazes de causar traumatismos cranianos ou até a morte).

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Teorema do

impulso: um ônibus

espacial e um trem

@FIS141

Frenagem

de um carro

@FIS1633

Teorema do impulso

e variação da

velocidade de um

trem

@FIS1278


1. Por que os praticantes de boxe colocam luvas tão grandes e macias para lutarem?

2. (UNIFESP) Uma menina deixa cair uma boli-nha de massa de modelar que se choca ver-ticalmente com o chão e para; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afirmar que o impulso exerci-do pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem sentido para a) cima e módulo 3,0 . 10–2 N . s.b) baixo e módulo 3,0 . 10–2 N . s.c) cima e módulo 6,0 . 10–2 N . s. d) baixo e módulo 6,0 . 10–2 N . s.e) cima e módulo igual a zero.

3. (UFG) O jogo de squash resume-se basicamente em arremessar com uma raquete a bola contra uma parede e rebatê-la novamente após cada colisão. Se após o saque a bola chocar-se per-pendicularmente contra a parede e voltar na mesma direção, o impulso da força exercida pela parede sobre a bola seráa) igual a zero, pois a energia cinética da bola

necessariamente se conserva, nesse caso. b) diretamente proporcional à soma dos módu-

los das velocidades antes e após a colisão com a parede.

c) igual ao produto da massa pela velocidade de retorno da bola.

d) igual à soma vetorial das quantidades de mo-vimento antes e depois do choque com a pa-rede.

e) igual ao impulso da raquete na bola.

4. (UFPE) Uma torneira colocada a uma altura H = 0,8 m do solo, não estando bem fecha-da, goteja. Cada gota tem em média a massa m = 0,5 g. Supondo que as colisões das gotas com o solo durem em média t = 1 ms, calcule a força média que cada gota exerce sobre o solo, durante a colisão, em newtons. Suponha que a velocidade inicial da gota é nula e que toda a gota é absorvida pelo solo, no instante da coli-são. Despreze a resistência do ar.

5. (UNIMONTES – MG) Uma bola de massa 0,5 kg, movendo-se a 6,0 m/s, é rebatida por um joga-dor, passando a se mover com velocidade de 8,0 m/s, numa direção perpendicular à direção inicial de seu movimento. O impulso que o jo-gador imprime à bola tem módulo igual a:a) 2 kg · m/sb) 3 kg · m/s c) 5 kg · m/sd) 4 kg · m/s

6. (FFFCMPA – RS) Em uma cobrança de penalidade máxima, estando a bola de futebol inicialmente em repouso, um jogador lhe imprime a veloci-dade de aproximadamente 108 km/h. Sabe-se que a massa da bola é de cerca de 500 g e que, durante o chute, o pé do jogador permanece em contato com ela por cerca de 0,015 s. A força média que o pé do jogador aplica na bola tem o valor de, aproximadamente:a) 5 Nb) 50 Nc) 500 N d) 1 000 Ne) 2 000 N


FÍSICA

13

1. Como é possível relacionar a quantidade de mo-vimento de um corpo com sua massa e sua ener-gia cinética?

2. Normalmente, uma pessoa consegue sobreviver a quedas de pé se chegar à superfície de contato com velocidades de 12 m/s para o concreto, 16 m/s para terra não batida, 34 m/s para a água e valores bem maiores para colchões muito espessos e ma-cios ou redes elásticas de proteção. Por que esses valores são tão discrepantes?

3. Explique de que forma os airbags podem, realmen-te, salvar vidas em acidentes automobilísticos.

4. (MACKENZIE – SP) Um automóvel de massa 1,0 . 103 kg desloca-se com velocidade constante numa estrada retilínea, quando, no instante t = 0, inicia-se o estudo de seu movimento. Após os re-gistros de algumas posições, construiu-se o grá-fico adiante, da posição (x) em função do tempo (t). O módulo do vetor quantidade de movimen-to no instante t = 5 s é:

a) 1,0 . 103 kg . m/sb) 1,8 . 103 kg . m/sc) 2,0 . 103 kg . m/s d) 3,0 . 103 kg . m/se) 5,0 . 103 kg . m/s

5. (UERJ) Um estudante, ao observar o movimen-to de uma partícula, inicialmente em repouso, constatou que a força resultante que atuou so-bre a partícula era não nula e manteve módulo, direção e sentido inalterados durante todo o in-tervalo de tempo da observação. Desse modo, ele pôde classificar as variações temporais da quantidade de movimento e da energia cinética dessa partícula, ao longo do tempo de observa-ção, respectivamente, como:

a) linear – linear;b) constante – linear; c) linear – quadrática;d) constante – quadrática.

6. (UFLA – MG) Os gráficos apresentados a seguir mostram uma área A hachurada sob uma curva. A área A indicada é numericamente igual ao im-pulso de uma força no gráfico:

a)

b)

c)

d)

e)

7. O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de supermercado de massa total 40 kg, inicialmente em repouso.

A intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25 s é, em newtons, igual a:a) 1,2 b) 12 c) 15d) 20 e) 21


Conservação da quantidade de movimento2

Assim como Lavoisier estabeleceu a Lei da Conservação das Massas, mais de 100 anos antes, René Descartes (1596-1650) enunciou a ideia de que a quantidade de movimento do Universo é constante. Ambas são frutos de estudos feitos por eles e outros pensadores de sua época e anteriores. A diferença é que, enquanto o célebre químico pautou suas conclusões em experimentos, Descartes apostou em sua religiosidade para fazer sua afirmação: para ele, aquilo que um dia fora criado por Deus, não poderia ser modificado e, consequentemente, se conservaria.

Mesmo que a conservação da quantidade de movimento tenha sido enun-ciada originalmente devido a fatores pouco convencionais nas Ciências, ela é passível de demonstração matemática e de observação em diversos fenômenos. Para compreender como e por que ela ocorre, alguns conceitos precisam ser apresentados antes.

Forças internas e externas

As forças aplicadas em um corpo podem ser classificadas dependendo de

critérios diversos. De acordo com a natureza que possuem, elas podem ser de campo ou de contato e, dependendo de outros fatores, elas também podem ser chamadas de conservativas ou não conservativas.

Agora, será mostrado que, em um sistema – conjunto de corpos que se deseja estudar –, as forças atuantes podem ser classificadas como internas ou externas.

Em um sistema constituído, por exemplo, de dois patinadores que se empurram, várias forças atuam sobre os corpos pertencentes a esse sistema, como mostra a próxima figura:

Core

l

Ensino Médio | Modular 15

FÍSICA

Nessa situação, F1,2 e F2,1 constituem o par de ação e reação de forças que um patinador aplica no outro; N1 e N2 são as reações do solo, ou seja, as forças normais em cada um dos atletas; e P1 e P2 são os resultados das interações gravitacionais entre os patinadores e a Terra, ou seja, os pesos deles.

Como o sistema é constituído apenas pelos dois patinadores, F1,2 e F2,1 são consideradas forças internas, pois são trocadas entre os próprios corpos do sistema. Usando o mesmo tipo de raciocínio, os pares N1, N2 e P1, P2 são formados por forças externas, pois todas essas forças são trocadas entre um dos corpos do sistema e algum outro corpo qualquer que não faz parte do sistema (as normais são trocadas com o solo e os pesos, com a Terra). Assim:

Forças internas são trocadas entre os corpos constituintes de um sistema, e forças ex-ternas são trocadas entre um corpo do sistema e um corpo não pertencente a ele (agente externo).

Como as forças internas sempre constituem pares de ação e reação (mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários), em qualquer sistema analisado, a soma vetorial delas é sempre nula.

Considerando obviamente que as forças internas atuam todas durante um mesmo intervalo de tempo, o impulso total ( I F t F tFint , ,

. . )= + =12 2 1 0Δ Δ dessas forças é sempre nulo em um sistema qualquer.

Sistemas mecanicamente isolados

Para dar continuidade, nesse momento, é preciso recordar o teorema do impulso: I FR = Q – Q0.

Como em qualquer sistema, as forças só podem ser internas ou externas, esse teorema pode ser re-

escrito assim: I IF Fextint+ = Q – Q0. Já que em todos os sistemas possíveis o impulso total de forças

internas ( I Fint) é sempre nulo, a equação anterior pode ser sempre reduzida a I Fext = Q – Q0. Diferente do impulso das forças internas, o das forças externas pode ou não ser igual a zero.

Diz-se que um sistema é mecanicamente isolado quando o impulso das forças externas também é

nulo. Nesses casos, como I Fext = 0, partindo-se da última equação, chega-se à seguinte conclusão

matemática: 0 = Q – Q0 ou, ainda, QQ0 = Q . Para que a utilização dessa equação seja mais simples e prática, é possível escrevê-la da seguinte forma:

Q Qantes depois=

Conservação

da quantidade

de movimento

@FIS653

Experiência

com dois

carrinhos

que estão

comprimindo

uma mesma

mola

@FIS913


A equação anterior pode ser representada também pela seguinte afirmação:

A quantidade de movimento de um sistema mecanicamente isolado se conserva, ou seja, permanece constante.

O dia 20 de julho de 2006 entrou para a história como o Dia Mundial do Pulo. O estranho nome originou-se em uma proposta ainda mais estranha: um grupo de pseudocientistas alemães estimou que, se 600 milhões de habi-tantes do hemisfério ocidental pulassem quase que simultaneamente, o impacto produzido contra o solo terrestre seria capaz de alterar a órbita seguida pela Terra ao redor do Sol. Com isso, o aquecimento global diminuiria, os dias ficariam mais longos e as estações climáticas passariam a ter temperaturas mais homogêneas.

Apesar de absurda, essa ideia se espalhou, sendo que o site usado na época para avisar as pessoas sobre essa empreitada já havia cadastrado mais de 585 milhões de pessoas até o dia 5 de julho de 2006.

Seguindo raciocínio similar ao proposto pelos pesquisadores germânicos, é possível, ainda que momentânea e minimamente, alterar a velocidade de rotação da Terra?

Explosões são processos tão rápidos que o impulso de forças externas é praticamente nulo (desprezível). Assim, considerando-se os instantes imediatamente antes e depois de uma explosão, terão módulos iguais a quantidade de movimento do corpo que explodiu e a soma vetorial das quantidades de movimento dos fragmentos gerados

Theo

Cor

deiro

. 201

1. D

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l.

Na teoria, já foi apresentado o que é um sistema mecanicamente isolado, mas em que casos práticos verifica-se a existência de um?

Quando não atuar nenhuma força externa no sistema. Isso é obvio, pois, não havendo qualquer força externa, também não haverá o impulso delas. Apesar de não ser impossível, esse caso é muito improvável, pois é muito raro não existir qualquer força externa agindo sobre corpos de um sistema.

Quando a soma vetorial das forças externas for nula. Se a soma de todas as forças externas é igual a zero, então o impulso delas também tem que ser, pois todas essas forças atuam pelo mesmo intervalo de tempo. Essa já é uma situação mais comum, como no exemplo dos patinadores que se empurram mutuamente. Nesse caso, a força peso e normal que atuam sobre os patinadores são forças externas que se anulam.

Quando se realiza alguma análise em um intervalo de tempo muito pequeno. Em uma situação em que o intervalo de duração de um fenômeno é bastante curto, o impulso das forças externas é desprezível (pois IF = F . Δt). Isso ocorre, invariavelmente, em explosões e em colisões.


FÍSICA

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1. Suponha um carrinho de supermercado movi-mentando-se horizontalmente. Se um pacote de açúcar for colocado verticalmente sobre ele, o que acontecerá com sua velocidade?

2. (UNIMONTES – MG) Uma nave espacial é cons-tituída por estágios. Cada vez que um estágio é lançado fora, a nave adquire maior velocidade. Isso está de acordo com o princípio da a) conservação da quantidade de movimento.b) gravitação universal.c) inércia.d) independência dos movimentos.

3. (UESPI) Considere a situação em que um ho-mem e uma caixa repousam frente a frente sobre uma superfície horizontal sem atrito. A resistência do ar no local é desprezível. Sabe-se que a massa do homem é de 100 kg, enquanto que a massa da caixa é de 50 kg. Num dado instante, o homem empurra a caixa, que passa a se mover em linha reta com velocidade esca-lar igual a 8 m/s. Nestas circunstâncias, qual é o módulo da velocidade de recuo do homem após empurrar a caixa? a) 4 m/sb) 5 m/sc) 8 m/sd) 10 m/se) 12 m/s

4. (UFRGS – RS) A figura que segue representa uma mola, de massa desprezível, comprimida entre dois blocos, de massas M1 = 1 kg e M2 = 2 kg, que podem deslizar sem atrito sobre uma super-fície horizontal.

O sistema é mantido inicialmente em repouso.

Num determinado instante, a mola é liberada e se expande, impulsionando os blocos. Depois de terem perdido contato com a mola, as massas M1 e M2 passam a deslizar com velocidades de módulos v1 = 4 m/s e v2 = 2 m/s, respectiva-mente. Quanto vale, em kg · m/s, o módulo da quantidade de movimento total dos dois blo-cos, depois de perderem contato com a mola?

a) 0 b) 4 c) 8d) 12 e) 24

5. (UNICAMP – SP) Suponha que o esquilo do filme A era do gelo tenha desenvolvido uma técnica para recolher nozes durante o percurso para sua toca. Ele desliza por uma rampa até atingir uma superfície plana com velocidade de 10 m/s. Uma vez nessa superfície, o esquilo passa a apanhar nozes em seu percurso. Todo o movimento se dá sobre o gelo, de forma que o atrito pode ser desprezado. A massa do esquilo é de 600 g e a massa de uma noz é de 40 g.a) Qual é a velocidade do esquilo após colher 5

nozes?

b) Calcule a variação da energia cinética do con-junto formado pelo esquilo e pelas nozes en-tre o início e o final da coleta das 5 nozes.


6. (UFSC) Na situação apresentada na figura abaixo desconsidere o efeito do atrito. Estando todas as partes em repouso no início, uma pessoa puxa com sua mão uma corda que está amarrada ao outro barco. Considere que o barco vazio (B) te-nha a metade da massa do barco mais a pessoa que formam o conjunto (A).

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

(01) Após a pessoa puxar a corda, ambos os barcos se moverão com a mesma velocida-de.

(02) Após o puxar da corda, o módulo da ve-locidade de B será o dobro do módulo da velocidade de A.

(04) É impossível fazer qualquer afirmação sobre as velocidades das partes do sistema ao se iniciar o movimento.

(08) Ao se iniciar o movimento, a energia cinética de A é sempre igual à energia cinética de B.

(16) Após o puxar da corda, as quantidades de movimento dos barcos apresentarão de-pendência entre si.

7. (UEM – PR) Um bloco de 1,2 kg e um bloco de 1,8 kg estão inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. Quando a mola que une os dois blocos é comprimida e, em seguida, solta, o bloco de 1,8 kg move-se com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual é o módulo da velocidade do bloco de 1,2 kg depois que a mola é solta?

a) 3,0 m/s b) 2,0 m/s c) 1,4 m/s d) 3,6 m/s e) 4,0 m/s

Colisões

Os métodos estudados na Dinâmica Impulsiva são muito úteis na investigação e esclarecimento de colisões automobilísticas. Prova disso é que, em situações em que há dúvida sobre o culpado do acidente, peritos são contratados para fazerem estudos e apresentarem laudos aos advogados das partes envolvidas. Nos cálculos feitos por esses profissionais, inúmeros fatores são levados em consideração, para que os resultados encontrados sejam bastante precisos. No Ensino Médio, serão estudados apenas alguns elementos básicos de colisões simples.

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hutt

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Acidentes automobilísticos são causados por diversos motivos, como imprudência ou distração dos motoristas, ingestão de bebidas alcoólicas ou de substâncias alucinógenas antes de dirigir, falhas mecânicas nos automóveis, entre tantos outros. O estudo minucioso de uma colisão e a utilização de algumas equações da Física podem auxiliar na compreensão de alguns fatores que a provocaram

A colisão de dois vagões

de trem: o momento

antes e o depois da

colisão

@FIS691


FÍSICA

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As figuras a seguir representam uma colisão frontal de dois veículos (A e B) que se deslocam na mesma direção, sendo mA e mB as suas massas, vA e vB suas respectivas velocidades antes de colidirem e v’A e v’B as velocidades deles depois da colisão:

Recordando que os corpos envolvidos em colisões constituem sistemas isolados e, portanto, obedecem à conservação da quantidade de movimento, é válida a conservação da quantidade de movimento do sistema constituído pelos corpos A e B (Q Qantes depois= ). Como o caso abordado é de um choque mecânico unidirecional, não existe a necessidade de se manter o tratamento vetorial para essa equação. Substituindo os dados dos veículos que colidiram, ela pode ser reescrita da seguinte forma: mA

. vA + mB . vB = mA

. v'A + mB . v'B.

Apesar de esse cálculo ser muito útil, normalmente, ele não é capaz de descrever de forma completa uma colisão entre dois corpos. Ocorre que, na maioria das situações analisadas, exis-tirão duas incógnitas a serem descobertas. Com isso, uma única equação será insuficiente para que os cálculos possam ser concluídos. Para resolver casos assim, é necessário um sistema em que o número de equações coincida com o número de incógnitas. Para isso, antes alguns outros conceitos terão de ser apresentados.

Existem diversas teorias a respeito do desaparecimento dos dinossauros na Terra. Durante muitos anos, diversos pesquisadores afirmaram que a colisão de um imenso meteorito com o nosso planeta é que teria causado a extinção desses animais. Nesse suposto choque mecâni-co, o corpo vindo do espaço e a Terra teriam permanecido unidos. Em casos assim, há grande dissipação de energia mecânica. Hoje, no entanto, novas teorias vêm sendo pesquisadas, pois se descobriu que algumas espécies de aves e répteis teriam sobrevivido a essa colisão, que, realmente, ocorrera um dia.

A respeito desse assunto, uma pergunta intrigava os cientistas: por que alguns animais teriam conseguido sobreviver ao impacto do meteorito e os dinossauros não? A resposta mais plausível seria a de que os grandes répteis já estariam em processo de extinção bem antes de a Terra sofrer essa colisão.

As mudanças ocorridas em nosso planeta após a colisão com o enorme meteorito (intenso vulcanismo, encobrimento do Sol devido ao levantamento de poeira, períodos de secas e inundações, etc.) ajudaram a extinguir de vez os dinossauros, mas fatos anteriores já haviam deflagrado o processo de aniquilação deles.

Há algum tempo, outra corrente de pesquisadores defendeu a ideia de que a grande quan-tidade de gases decorrentes da flatulência dos próprios dinossauros teria alterado substancial-mente a composição química da atmosfera terrestre, causando gradativa extinção de algumas espécies vegetais e animais.

Jack

Art

. 201

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Colisão de

dois vagões

e conceito de

momento

@FIS210


Velocidade relativaAntes de dois corpos sofrerem uma colisão, obviamente, eles precisam se aproximar. Em nossos

estudos, será essencial calcular com que rapidez isso ocorre. Para facilitar o entendimento, observe um exemplo numérico como o que segue:

Considerando que essas velocidades permanecem constantes, o que realmente significam? Se o corpo A possui velocidade de 5 m/s, então, a cada 1 s que se passa, ele percorre 5 m para a direita. De maneira similar, o corpo B percorre 2 m para a esquerda a cada segundo.

Após essa análise, vale o seguinte raciocínio: no intervalo de tempo de 1 s, como A se deslocou 5 m para a direita; e B, 2 m para a esquerda, então eles se aproximaram um total de 7 m. Assim, a velocidade de aproximação entre esses corpos foi de 7 m/s. Bem, mas como obter esse mesmo re-sultado sem ter que fazer todas essas passagens? A maneira ideal é subtrair as velocidades de A e B (cada qual com seu respectivo sinal). Dessa forma, a velocidade de aproximação entre os corpos A e B ficaria assim: vA – vB = 5 – (–2) = 7 m/s.

Formalizando essa conclusão, antes do choque, os corpos A e B se aproximam com velocidade vaprox (velocidade relativa de aproximação), que pode ser obtida assim: vaprox = vA − vB.

Seguindo um raciocínio semelhante ao utilizado no caso da aproximação, é possível chegar à con-clusão de que, após a colisão, os corpos A e B se afastam com velocidade vafast (velocidade relativa de afastamento), que também pode ser calculada com uma subtração: vafast = v'B − v'A. Após uma colisão, nem sempre ocorre uma fase de afastamento, pois os corpos podem permanecer grudados depois de sofrerem o choque. Nesse caso, a velocidade de afastamento entre os corpos é nula.

Coeficiente de restituiçãoEm uma colisão, pode-se imaginar, pelo menos, duas fases

distintas: a de deformação e a de restituição. Na primeira, tem--se uma transformação de parte da energia cinética dos corpos em energia potencial elástica. Após cessar a deformação dos corpos, outra transformação está em curso: parte da energia potencial elástica volta a ser cinética. É a fase de restituição.

Obviamente, nessas etapas as energias cinética e potencial elástica também podem se converter em outras modalidades, como térmica e sonora.

Entre uma batida de dois carros e a colisão de um taco com uma bolinha de golfe existem semelhanças e diferenças bastante evi-dentes: os dois fatos analisados são colisões, mas os formatos dos corpos envolvidos sofrem restituições percentualmente diferentes.

No caso dos automóveis, nota-se que a lataria deles amassa e, normalmente, assim permanece. Já no caso da bola de golfe, depois que o taco a acerta e ela sofre considerável deformação, nota-se que o formato dela volta ao normal (ao menos macroscopicamente). Essas duas situações mostram que cada colisão apresenta certo nível ou percentual de restituição. Para os carros, ele seria de pra-ticamente 0% e, para a bolinha, de quase 100%.

De forma geral, em qualquer tipo de choque existe um coeficiente de restituição que compara dados dos corpos envolvidos antes e depois do contato entre eles. Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equação:

e = v

v

v v

v vafast

aprox

B A

A B

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bbit

É difícil de acreditar, mas até corpos constituídos de materiais muito duros (como uma bolinha de golfe) se deformam durante uma colisão


FÍSICA

21

Tipos de colisõesAnalisando um sistema de corpos que sofrem uma colisão, poderão ocorrer perdas de energia cinética

em virtude do aquecimento, de deformações e do som provocados no impacto. O que jamais ocorre como consequência de um choque mecânico é qualquer ganho de energia cinética para o sistema de corpos envolvidos. Em consequência disso, o módulo da velocidade de afastamento entre corpos que se chocam é sempre menor ou, no máximo, igual ao módulo da velocidade de aproximação entre eles (vafast ≤ vaprox).

Como foi visto, a razão entre essas velocidades determina um coeficiente de restituição compre-endido entre zero e um (0 ≤ e ≤ 1). Dependendo do valor desse coeficiente, podem-se ter diferentes tipos de colisões.

Choque inelástico, anelástico ou plástico É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem com a mesma velocidade

(v'B = v'A). Como a velocidade de afastamento entre os corpos é definida por vafast = v’B – v’A, nesse caso ela é nula (vafast = 0). Portanto, o coeficiente de restituição vale zero (e = 0).

Choque parcialmente elásticoÉ o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem com velocidades diferentes

(v'B ≠ v'A), sendo que o coeficiente de restituição nesse tipo de choque fica compreendido entre 0% e 100% (0 < e < 1).

Choque perfeitamente elásticoÉ o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem com velocidades dife-

rentes (v’B ≠ v’A), e o sistema não perde energia cinética (ECdepois = ECantes

). Com isso, o coeficiente de restituição nesse tipo de choque vale exatamente 100% (e = 1).

Na Química, classifica-se como gás ideal qualquer substância gasosa que atenda a três condições:

a) não apresentar interações moleculares;

b) ser composta de moléculas de volume nulo, não apresentando movimento de rotação;

c) ser composta de moléculas que sofram entre si colisões perfeitamente elásticas.Obviamente, não existe um gás que consiga obedecer exatamente a qualquer uma dessas

condições, pois interações moleculares sempre existem por mais fracas que sejam; o volume de uma molécula pode ser desprezível em determinadas condições, mas jamais nulo; e colisões perfeitamente elásticas nunca ocorrem (afinal, por menor que seja, sempre há algum tipo de dissipação de energia).

A solução dada pelos químicos é imaginar que alguns gases reais (aqueles que existem de verdade), às vezes, se aproximam muito do que se considera ideal. Isso ocorre quando estão submetidos a altas temperaturas e baixas pressões.

Nesse momento, é importante enfatizar que o que é abordado nas ciências não corresponde necessariamente ao que se verifica no cotidiano. Por questões de extrapolação matemática, sim-plificação de cálculos ou outros motivos, situações fictícias são estudadas em alguns momentos. Isso já foi feito, por exemplo, quando foram analisados corpos escorregando sobre superfícies perfeitamente lisas e, novamente agora, com as colisões perfeitamente elásticas.

Colisão de

uma esfera

com outra

num grupo

de esferas

penduradas

e em

contato

@FIS1010


1. É possível ocorrer uma colisão com coeficiente de restituição negativo? Justifique.

2. Querendo determinar o coeficiente de restitui-ção na colisão entre uma bolinha de borracha e o solo, um pesquisador fez o seguinte experimen-to: em uma parede, ele colocou uma trena capaz de indicar a altura de um ponto em relação ao solo. Em seguida, ele soltou essa bolinha de uma altura conhecida, deixou-a bater no chão e verifi-cou a nova altura a que ela retornou. Desprezan-do a resistência do ar, como ele pode calcular o que desejava?

3. Dois corpos de massas idênticas movimentam-se com velocidades de mesmo módulo e mesma di-reção, mas sentidos opostos. O que ocorre após a colisão entre eles, se ela for inelástica?

4. Sobre a situação anterior, qual o percentual de energia cinética do sistema é dissipado? Isso sempre ocorre em colisões inelásticas?

5. Movimentando-se na mesma reta, dois corpos A e B possuem velocidades escalares iguais a 6 m/s e –8 m/s. Após colidirem, suas velocidades passam a ser respectivamente iguais a –2 m/s e 5 m/s. Que tipo de choque ocorreu entre eles?

6. Um jogador de futebol chuta a bola violenta-mente, e ela acerta a trave do time adversário. Ao retornar, o módulo da velocidade dessa bola é menor do que antes da colisão ocorrida. Isso não viola a lei da conservação da energia?

7. (UESPI) Um corpo de massa m = 2 kg se mo-vimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito, com velocidade constante v = 8 m/s. Tal corpo choca-se frontalmente com um outro de mesma massa, que se encontrava em repouso sobre a superfície. Sabe-se que, após a colisão, os dois corpos aderem um ao outro, passando a se movimentar juntos. Em tal contexto, qual é a velocidade do conjunto de corpos unidos após o choque entre eles?a) 10 m/s b) 6 m/s c) 4 m/s d) 2 m/s e) 1 m/s

8. (FUVEST – SP) Um caminhão, parado em um se-máforo, teve sua traseira atingida por um car-ro. Logo após o choque, ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com uma velocidade estimada em 5 m/s (18 km/h), na mesma direção em que o carro vinha. Sabendo- -se que a massa do caminhão era cerca de três vezes a massa do carro, foi possível concluir que o carro, no momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de: a) 72 km/h b) 60 km/hc) 54 km/h d) 36 km/he) 18 km/h

É í l


FÍSICA

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1. Um sistema é constituído por duas pessoas quaisquer. Os pesos dessas pessoas são conside-rados forças internas ou externas?

2. Passando por uma poça de lama, um carro ficou atolado. Seu motorista, para não correr o risco de sujar sua roupa, resolve não descer do veículo e começa a empurrá-lo de dentro dele. O carro irá se movimentar?

3. Existem pessoas que afirmam o seguinte: a velo-cidade relativa entre dois corpos é calculada pela soma dessas velocidades, se eles se movimenta-rem em sentidos opostos, e é obtida pela diferen-ça dessas velocidades, se eles se movimentarem no mesmo sentido. Discuta a validade dessa regra.

4. Um objeto é arremessado frontalmente contra uma parede rígida. O coeficiente de restituição nessa colisão é 0,5. O que ocorre com a velocida-de vetorial desse corpo?

5. Dois corpos de massas idênticas movimentam-se na mesma direção e sofrem uma colisão frontal e perfeitamente elástica. Demonstre que eles tro-cam de velocidades entre si após a colisão.

6. Sobre a situação anterior, qual o percentual de energia cinética do sistema é dissipado? Isso sempre ocorre em colisões perfeitamente elás-ticas?

7. (UFRRJ) Usar g = 10 m/s2 sempre que necessário. João e Maria estão parados em uma pista de pati-nação no gelo, quando Maria empurra João para trás. João passa a deslizar com velocidade de 5 m/s. Desprezando atritos e sabendo que as massas de João e Maria são, respectivamente, 70 kg e 50 kg, determine:a) a velocidade de recuo de Maria.b) o valor médio da força aplicada por Maria du-

rante o empurrão que teve duração de 0,5 s.

8. (UNINOVE – SP) Num parque de diversões origi-nal, há um brinquedo que consta de dois carros A e B que podem deslizar livremente, sem atrito considerável, sobre uma pista retilínea. O carro A pode atingir uma mola de constante K = 103 N/m e deformá-la. Uma criança, de 30 kg de massa, sobe no carro A e outra, de 40 kg, no carro B. A partir de um estado de repouso, elas se empur-ram mutuamente e partem em sentidos opostos. Após o contato, o carro B percorre, então, 4,0 m

em 1,0 s. Cada carro tem massa própria de 10 kg.

A máxima deformação que a mola sofre quando interage com o carro A vale

a) 10 cm b) 71 cm c) 1,0 md) 7,1 cm e) 10 m

9. (UDESC) Um veículo tipo X, cuja massa é de 1 200 kg, colide com um veículo tipo Y, cuja massa é de 1 300 kg. A colisão acontece em um ângulo reto, quando ambos atravessam um cruzamento, durante uma tempestade de neve. A velocidade dos veículos, ao entrarem nesse cruzamento, é de 144 km/h e 90 km/h, respectivamente. Despreze a força de atrito, e admita que os veículos se man-tenham unidos um ao outro, logo após a colisão.

Assinale a alternativa que melhor representa a trajetória dos veículos, depois da colisão, com base nas informações e na figura acima.

a) C b) B c) A d) D e) E

10. (UFBA) Na figura, o carrinho de massa m1 = 10,0 kg move-se com velocidade v10

= 3,0 m/s. Em certo momento, lança-se, horizontalmente, sobre ele um bloco de massa m2 = 2,0 kg, com velocida-de inicial v20

= 5,0 m/s. A força de atrito entre o bloco e o carrinho faz com que, após algum tempo, ocorra o repouso relativo entre ambos. Desprezando as perdas de energia ocasionadas pelos atritos com o ar e entre o carrinho e o solo, determine a velocidade final do conjunto e a per-da da energia dissipada pelo atrito entre o carri-nho e o bloco.

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Anotações

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