APRESENTAÇÃO

Este módulo faz parte da coleção intitulada MATERIAL MODULAR, destinada às três

séries do Ensino Médio e produzida para atender às necessidades das diferentes reali-

dades brasileiras. Por meio dessa coleção, o professor pode escolher a sequência que

melhor se encaixa à organização curricular de sua escola.

A metodologia de trabalho dos Modulares auxilia os alunos na construção de argumen-

tações; possibilita o diálogo com outras áreas de conhecimento; desenvolve as capaci-

dades de raciocínio, de resolução de problemas e de comunicação, bem como o espírito

crítico e a criatividade. Trabalha, também, com diferentes gêneros textuais (poemas,

histórias em quadrinhos, obras de arte, gráficos, tabelas, reportagens, etc.), a fim de

dinamizar o processo educativo, assim como aborda temas contemporâneos com o ob-

jetivo de subsidiar e ampliar a compreensão dos assuntos mais debatidos na atualidade.

As atividades propostas priorizam a análise, a avaliação e o posicionamento perante

situações sistematizadas, assim como aplicam conhecimentos relativos aos conteúdos

privilegiados nas unidades de trabalho. Além disso, é apresentada uma diversidade de

questões relacionadas ao ENEM e aos vestibulares das principais universidades de cada

região brasileira.

Desejamos a você, aluno, com a utilização deste material, a aquisição de autonomia

intelectual e a você, professor, sucesso nas escolhas pedagógicas para possibilitar o

aprofundamento do conhecimento de forma prazerosa e eficaz.

Gerente Editorial

Introdução à Dinâmica

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

© Editora Positivo Ltda., 2010Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.

DIRETOR-SUPERINTENDENTE: DIRETOR-GERAL:

DIRETOR EDITORIAL: GERENTE EDITORIAL:

GERENTE DE ARTE E ICONOGRAFIA: AUTORIA:

ORGANIZAÇÃOEDIÇÃO DE CONTEÚDO:

EDIÇÃO:ANALISTAS DE ARTE:

PESQUISA ICONOGRÁFICA:EDIÇÃO DE ARTE:

CARTOGRAFIA:ILUSTRAÇÃO:

PROJETO GRÁFICO:EDITORAÇÃO:

CRÉDITO DAS IMAGENS DE ABERTURA E CAPA:

PRODUÇÃO:

IMPRESSÃO E ACABAMENTO:

CONTATO:

Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyEuler de Freitas Silva JúniorMarlon Vinícius SoaresLuís Fernando Cordeiro / Alysson Ramos ArtusoRosana FidelixGiselle Alice Pupo / Tatiane Esmanhotto KaminskiCarla Lage da SilvaAngela Giseli de SouzaThiago Souza GranadoDivanzir Padilha / Jack Art / Theo CordeiroO2 ComunicaçãoSinal Gráfico / Rosemara Aparecida Buzeti / Sérgio Reis© iStockphoto.com/Steve Mcsweeny; © iStockphoto.com/Marylin Neves; © Shutterstock/Jhaz Photography; Latinstock/Interfoto; © Shutterstock/Pzaxe; © Thinkstock/Goodshot; © iStockphoto.com/David BukachEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081300-000 Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: posigraf@positivo.com.br2014editora.spe@positivo.com.br

Todos os direitos reservados à Editora Positivo Ltda.

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@FIS291Inércia: exemplo em dominós e moeda@FIS291

S586 Silva Júnior, Euler de Freitas.Ensino médio : modular : física : introdução à dinâmica / Euler de Freitas

Silva Júnior ; ilustrações Divanzir Padilha, Jack Art, Theo Cordeiro. – Curitiba : Positivo, 2010.

: il.

ISBN 978-85-385-6142-2 (livro do aluno)ISBN 978-85-385-6143-9 (livro do professor)

1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Padilha, Divanzir. II. Jack Art.

III. Cordeiro, Theo. IV. Título. CDU 373.33

SUMÁRIO

Unidade 1: Vetores

Grandezas escalares versus grandezas vetoriais 5

Características de grandezas vetoriais 5

Operações com vetores 6

Unidade 2: Força

Noções iniciais 16

Classificação das forças 17

Efeitos produzidos por forças 18

Unidade 3: Introdução à Dinâmica

Conceitos e grandezas fundamentais da Dinâmica 20

Introdução à Dinâmica4

A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos

considerando suas causas. Não se pode determinar para onde se move-

rá uma caixa conhecendo apenas o valor da força que a empurra, assim

como não é possível determinar para qual lado um carro se moverá tendo

apenas o conhecimento do valor numérico de sua velocidade. Nessas, e

em inúmeras outras situações, é necessário o conhecimento, além do va-

lor da grandeza, de uma direção e de um sentido. Assim, antes de entrar

no mundo da dinâmica, vamos iniciar pelo estudo de vetores.

Vetores1

Ensino Médio | Modular 5

FÍSICA

Dependendo do contexto, a palavra "vetor" pode assumir diferentes significados. Observe as frases a seguir:

a) “Array é uma variável que compõe um vetor, ou seja, é uma variável que pode conter vários valores”. Nessa sentença, vetor é um tipo de estrutura de dados utilizada em programação computacional.

b) “A fêmea do mosquito do gênero Anopheles é o vetor da malária”. Nesse outro contexto, vetor é todo ser vivo capaz de transmitir um agente infectante, de maneira ativa ou passiva.

c) “Como o próprio nome sugere, o vetor aceleração centrípeta é sempre voltado para o centro da curva”. No âmbito da Física, vetor é um segmento de reta orientado que é usado na representação de grandezas as quais, por esse motivo, serão chamadas de vetoriais e passarão a ser um dos principais objetos de estudo a partir de agora.

Grandezas escalares versus grandezas vetoriais

Na Física, existem dois tipos bastante distintos de grandezas: as que ficam completamente definidas com um valor e as que precisam de mais informações. Assim, quando alguém pergunta a massa de uma pessoa, se a resposta for, por exemplo, que ela é de 80 kg, a informação dada estará completa, respon-dendo satisfatoriamente à pergunta que foi feita. Agora, quando alguém pergunta qual a velocidade de um carro, se a resposta for que ela é de 80 km/h, a informação fornecida estará incompleta (embora possa até satisfazer aos anseios de quem formulou a questão), pois caberá ainda uma outra pergunta: mas essa velocidade é de 80 km/h para onde?

As grandezas que ficam perfeitamente definidas apenas por um valor são chamadas de escalares, enquanto as outras são chamadas de vetoriais. Mas, que tipo de informação adicional uma grandeza vetorial deve possuir em relação a uma escalar? Para responder a essa pergunta, volte ao final do pará-grafo anterior e note que “para onde” está em destaque. Isso foi feito para ressaltar exatamente a grande diferença entre esses dois tipos de grandeza: apenas as vetoriais possuem orientação.

O sentido de um vetor é dado pela “ponta da flecha” usada para representá-lo. Dessa forma, para cada direção sempre existem dois sentidos possíveis, visto que a orientação de um segmento sempre pode ser feita para dois lados distintos.

No caso do vetor desenhado anteriormente, seu sentido é da esquerda para a direita.

Formalizando essas ideias, tem-se:

Uma grandeza é chamada de escalar quando pode ser perfeitamente caracterizada pelo valor da sua

medida (temperatura, massa, tempo, comprimento e área são alguns exemplos de grandezas escalares).

Uma grandeza é dita vetorial quando, para ficar perfeitamente caracterizada, for necessário conhecer

o valor da sua medida, a direção e o sentido.

Grandezas escalares são mais simples e, consequente-mente, são mais utilizadas no cotidiano. Grandezas vetoriais, por serem mais complexas, ainda não apareceram nesse início de estudos em Física, mas algumas delas são conhe-cidas, ainda que apenas de forma intuitiva: deslocamento, força, velocidade e aceleração.

Comparação entre grande-zas escalares e grandezas vetoriais@FIS555

O nome grandeza vetorial vem do fato de esse tipo de grandeza ser representado por vetores, ou seja, segmentos orientados que possuem três características marcantes: módulo, direção e sentido.

O módulo indica o valor (intensidade) de uma grandeza vetorial. Assim, a intensidade de um vetor está associada ao tamanho (comprimento) do segmento orientado usado para representá-lo.

A direção de um vetor é a reta que passa por ele, ou seja, é a reta suporte do segmento orientado que o representa. No caso do vetor desenhado anteriormente, sua direção é horizontal.

Características de grandezas vetoriais

A maioria das grandezas físicas precisam de uma uni-dade de medida para serem perfeitamente compreendidas. Quando se fala em massa, por exemplo, é preciso saber se seu valor é dado em gramas, quilogramas, toneladas ou alguma outra unidade.

Observações importantes:

1. (UESM – RS) Em referência às grandezas escala-res e vetoriais, pode-se afirmar que: I. grandeza escalar é aquela que tem módulo, uni-

dade e direção, como a velocidade de um corpo. II. grandeza vetorial é aquela que tem módulo,

unidade, direção e sentido, como a força. III. a energia cinética é o melhor exemplo de

grandeza vetorial, pois se relaciona direta-mente com a velocidade do corpo.

É verdadeiro o que se afirma em:

a) I. b) I e III. c) II.d) II e III. e) III.

2. (UEM – PR) O desenho ao lado ilustra um traba-lhador puxando por uma corda um carrinho que se desloca em linha reta.

O puxão da corda efetuado pelo trabalhador pode ser des-crito como uma força que:

a) possui somente magnitude.b) possui somente direção. c) possui direção e magnitude.d) não possui nem direção nem magnitude.e) certamente não causa nenhum efeito sobre o

carrinho.

3. (UFPB) Um estudante, preparando-se para o PSS da UFPB, anotou as afirmações abaixo, não sabendo se eram verdadeiras ou falsas. I. Uma grandeza vetorial tem módulo, dire-

ção e sentido. II. A direção de um vetor é a da reta-suporte

onde ele atua. III. Vertical e horizontal são exemplos de senti-

do de um vetor.

Dessas afirmações, está(ão) correta(s) apenas:

a) I b) II c) III d) I e II e) I e III

4. Quanto vale a soma das alternativas corretas? (01) Massa e temperatura são grandezas esca-

lares e, portanto, não possuem direção e sentido.

(02) Uma grandeza é escalar quando ela é defi-nível por um valor numérico, sem a neces-sidade de uma orientação.

(04) Uma grandeza é vetorial quando para sua caracterização perfeita se exige, além da intensidade, uma orientação espacial.

(08) Força é um exemplo de grandeza vetorial.

a) Assim como as grandezas escalares, as vetoriais tam-bém são representadas por letras, mas com flechas acima delas. Exemplo: F .

b) A intensidade de uma grandeza vetorial pode ser re-presentada simplesmente pela letra associada a esse vetor (mas sem a flecha acima dela) ou pelo símbolo completo desse vetor entre barras que caracterizam o módulo de algo. Exemplo: F ou | F |.

Operações com vetores

Além das diferenças que já foram mencionadas entre as grandezas escalares e vetoriais, existe outra importante distinção a ser analisada: a forma de se realizarem operações matemáticas. Enquanto para as grandezas escalares é usada a álgebra tradicional, para as vetoriais existem regras espe-cíficas, valendo comentar de antemão os seguintes fatos:

a) não existe divisão entre vetores;b) a multiplicação entre vetores pode ser de dois tipos:

produto escalar ou produto vetorial (mas esses cálculos são

objeto de estudo apenas no Ensino Superior).O que distingue as operações entre os dois tipos de

grandezas que estão sendo tratadas é o fato de os cálculos com grandezas vetoriais precisarem considerar o módulo, a direção e o sentido dos vetores envolvidos.

Uma forma de mostrar bem as diferenças que estão sendo mencionadas é apresentar um exemplo em que seja necessário fazer ora a adição de grandezas vetoriais, ora a de grandezas escalares.

Introdução à Dinâmica6

AdiçãoUma pessoa, orientando-se com um GPS, caminha 300

metros para o norte, para, faz uma rotação de 90o no sentido horário e caminha mais 400 metros para o leste. Você saberia responder quanto valem o deslocamento realizado por essa pessoa e a distância percorrida por ela?

Para responder a isso, essa situação será representada por intermédio de um desenho:

A distância total percorrida por essa pessoa deve ser calculada simplesmente pela soma algébrica das distân-cias parciais que ela percorreu entre os pontos de partida e chegada. Isso é possível pelo fato de a distância ser uma grandeza escalar. Assim:

dtot = 300 + 400 = 700 m

Diferente da distância percorrida, o deslocamento é uma grandeza vetorial. Assim, deve ser calculado não pela soma algébrica, mas pela soma vetorial dos deslocamentos parciais descritos pela pessoa da situação exposta. Mate-maticamente, escreve-se assim:

Δs→

tot = Δs→

trecho 1 + Δs→

trecho 2

Para calcular o módulo do deslocamento total dessa pessoa, será preciso notar um fato importante: deslocar-se do ponto de partida até o ponto de mudança de direção e, em seguida, deslocar-se desse ponto até o ponto de chegada cau-sa o mesmo resultado de deslocar-se diretamente do ponto de partida até o ponto de chegada. Assim, se for desenhado um vetor entre esses dois pontos, ele representará o deslo-camento total (ou deslocamento resultante) dessa pessoa:

Como as direções dos trechos 1 e 2 formam ângulo de 90º entre si, o módulo do deslocamento total dessa pessoa pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras.

Δs2total = Δs2

1 + Δs22 → Δs2

total = 3002 + 4002 → Δs2total =

250 000 → Δstotal = 500 mOs resultados obtidos para a distância e os deslocamen-

tos totais dessa pessoa (respectivamente, 700 m e 500 m) mostram que essas grandezas não apenas são conceitual-

mente diferentes, mas têm também naturezas distintas: distância é escalar, enquanto deslocamento é vetorial.

A partir de agora serão estudados dois métodos que facilitarão a realização da soma entre vetores: a regra do polígono e a regra do paralelogramo.

Regra do polígonoExistem diversos métodos práticos para realizar a soma

de vetores. Cada um deles possui aplicações ou vantagens específicas, devendo ser aplicado no momento em que sua utilização seja possível e ideal. A chamada regra do polígono (regra da poligonal) tem como vantagem poder ser usada para um número qualquer de vetores a serem somados (além disso, esses vetores podem ter também direções e sentidos quaisquer).

A seguir estão apresentados os passos que devem ser seguidos para aplicar corretamente a regra do polígono:

1. Escolher e desenhar qualquer um dos vetores envol-vidos na soma.

2. Na ponta da seta, ou seja, na extremidade final desse primeiro vetor, desenhar o início de um dos outros vetores.

3. Repetir o passo 2 até que se esgotem todos os vetores a serem somados.

4. O resultado da soma, também chamado de vetor resul-tante, é o segmento orientado que tem início na origem do primeiro vetor desenhado e final na extremidade do último.

Para demonstrar a regra do polígono, serão somados os vetores x

→, y

→, w

→ e z

→ mostrados a seguir:

x→

y→

w→

z→

Como foi dito, pela regra do polígono, é possível começar a soma dos vetores desenhando qualquer um deles, pois a ordem em que são somados não altera o resultado (a propriedade comutativa da adição é válida para grandezas vetoriais). Veja:

Nessas figuras, s representa o vetor soma dos quatro vetores mostrados. Assim, s x y w z= + + + .

Primeiramente, perceba que, apesar de os desenhos for-mados serem distintos (devido à diferente ordem de represen-tação dos vetores), os vetores resultantes são iguais, ou seja, possuem a mesma intensidade, direção e o mesmo sentido.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

7

Observações importantes!

1. Como foi dito e mostrado nas figuras anteriores, o vetor soma ( s ) é geometricamente o segmento orientado que tem início na origem do primeiro vetor desenhado e fim na extremidade do último.

2. A subtração de dois vetores ( d x y= − ) corresponde à soma dos vetores x e −y , ou seja, d x y= + −( ) .

1. Durante o estudo da Mecânica serão estudadas diversas grandezas escalares e vetoriais. Entre elas, podem ser ressaltadas energia (escalar) e força (ve-torial). Imagine a situação em que um corpo sofre ao mesmo tempo a ação de duas forças: uma de 50 newtons e outra de 120 newtons. Nesse caso, qual o módulo da força total aplicada nesse corpo? Agora, suponha que outro corpo receba simultaneamente 50 joules e 120 joules de energia. Nesse outro caso, qual o valor da energia total recebida por ele?

2. Uma pessoa realiza quatro deslocamentos: 2 me-tros no sentido A, 3 metros no sentido B, 5 metros no sentido C, e 7 metros no sentido D. No final desses deslocamentos, a que distância essa pessoa se encontra do seu ponto de partida? (Ponto de

partida = ponto vermelho mostrado nos quadra-dinhos a seguir, cujos lados têm 1 metro).

3. A resposta da questão anterior seria alterada, se os mesmos deslocamentos fossem realizados por essa pessoa, mas em uma ordem diferente?

4. (UESC – BA) Um móvel desloca-se 40,0 km, na dire-ção norte-sul, indo do sul para norte. Em seguida, passa a percorrer 30,0 km, na direção leste-oeste, dirigindo-se do leste para oeste. Nessas condições, o módulo do vetor deslocamento é igual, em km, a: a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

Theo

Cor

deiro

. 201

0. D

igita

l.

Isso não te lembra a regra do polígono?

Introdução à Dinâmica8

Regra do paralelogramoDiferente da regra do polígono, que pode ser usada para

um número qualquer de vetores, a chamada regra do para-lelogramo só pode ser usada para casos em que se deseja somar exatamente dois vetores. Além disso, ela não pode ser aplicada para vetores com a mesma direção.

A seguir, estão apresentados os passos que devem ser seguidos para aplicar corretamente a regra do paralelogramo:

1. Desenhar os dois vetores a serem somados, unindo-os pelos seus inícios.

2. Partindo da extremidade final (ponta da seta) de ambos os vetores, traçar segmentos de reta paralelos ao outro vetor.

3. O resultado da soma, também chamado de vetor resultante, é o segmento orientado que começa no início dos dois vetores somados e vai até o encontro dos segmentos paralelos a esses vetores.

Para demonstrar a regra do paralelogramo, serão soma-dos os vetores x e y mostrados a seguir:

x→

y→

Agora, observe a aplicação dos passos 1, 2 e 3 descritos anteriormente:

Nessas figuras, α é o ângulo formado entre os vetores, quando unidos por suas origens e s é o vetor soma (ou resultante) entre eles. Assim, s x y= + .

A partir da Lei dos Cossenos, bastante usada na Mate-mática, pode-se calcular a soma ( s ) entre os vetores x e y , se o valor do ângulo α entre eles for conhecido:

s2 = x2 + y2 + 2 . x . y . cos α

1. A regra do paralelogramo deve ser usada para somar dois vetores. Sabendo disso, como você faria para somar três ou mais vetores aplicando apenas essa regra?

2. (PUC-Rio – RJ) Um veleiro deixa o porto nave-gando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 32 km na direção nordeste, formando 60° com a dire-ção inicial. Desprezando a curvatura da Terra e admitindo que todos os deslocamentos são co-planares, determine aproximadamente o deslo-camento total do veleiro em relação ao porto de origem.

(Considere cos 60° = 1/2)

a) 106 km b) 90 km c) 154 km d) 284 km e) 217 km

3. (UFRN) Considere que uma tartaruga marinha esteja se deslocando diretamente do Atol das Rocas para o Cabo de São Roque e que, entre esses dois pontos, exista uma corrente oceânica dirigida para Noroeste. Na figura abaixo, VR

� �� e Vc

���

são vetores de módulos iguais que representam, respectivamente, a velocidade resultante e a velo-cidade da corrente oceânica em relação à Terra.

Dentre os vetores a seguir, aquele que melhor representa a velocidade Vt

��� com que a tartaru-

ga deve nadar, de modo que a resultante dessa velocidade com Vc

��� seja igual a VR

� ��, é:

a) VT b) VT c) VT d) VT

1 A d

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

9

4. (UNIMONTES – MG) Dados dois vetores repre-sentados na figura, obtenha C A B

�� �� �= − .

A→

B→

a) b) c) d)

5. (UTFPR) Considere os vetores R e S representados:

R S

O vetor resultante da operação vetorial (– R + S) está melhor representado na opção:

a) b) c)

d) e)

6. (EsPCEx – SP) Sabendo que a = 6 N e b = 4 N, o módulo do vetor soma dos vetores a e b , que formam um ângulo de 60° entre si e atuam sobre um ponto material, vale:a) 2 5 N b) 2 7 N

c) 2 13 N d) 2 14 N

e) 2 19 N

Casos particularesExistem somas de vetores que, devido à simplicidade que apresentam, não necessitam de regras

especiais, como a do polígono e a do paralelogramo, para serem efetuadas. Nesses casos, o ângulo α entre os vetores a serem adicionados permite simplificações na Lei dos Cossenos e a intensidade (s) do vetor soma assume os seguintes valores:

Com a Lei dos Cossenos (s2 = x2 + y2 + 2 . x . y . cos α) pode-se calcular a soma de dois vetores de módulos x e y que formam um ângulo α entre si. Essa equação é válida quando α = 180o? Prove que essa conclusão é verdadeira.

a) Vetores com mesma direção e mesmo sentido (α = 0º):

s = x + y

Nesse caso, a simplificação da Lei dos Cossenos (cos 0o = 1) a trans-forma em uma soma algébrica simples dos módulos dos vetores.

b) Vetores perpendiculares entre si (α = 90º):

s2 = x2 + y2

Nesse caso, a simplificação da Lei dos Cossenos (cos 90o = 0) a transforma no famoso Teorema de Pitágoras.

c) Vetores com mesma direção e sentidos contrários (α = 180º):

s = x – y

Nesse caso, a simplificação da Lei dos Cossenos (cos 180o = –1) a transforma em uma subtração algébri-ca simples dos módulos dos vetores.

Introdução à Dinâmica10

1. Dois vetores possuem intensidades 5 u e 12 u, sen-do u a unidade de medida da grandeza que eles representam. Um aluno faz a soma desses vetores por duas vezes: na primeira, ele considera que es-ses vetores são perpendiculares e, na segunda, esse aluno obtém 6 u como resultado. Responda:a) Qual a resposta encontrada na primeira soma?

b) É possível dizer se o resultado da segunda soma está correto, mesmo sem saber qual o ângulo formado entre as direções dos dois vetores?

2. (UEG – GO) Considerando que os vetores A, B e C satisfazem à equação vetorial A B C+ = e seus módulos estão relacionados pela equação es-calar A B C+ = , responda ao que se pede.a) Como está orientado o vetor A em relação ao

vetor B ? Justifique o seu raciocínio:

b) Considere agora que a relação entre os seus módulos seja dada por A B C2 2 2+ = . Qual seria a nova orientação do vetor B em relação ao vetor A ? Justifique seu raciocínio:

3. (EpCAr – MG) Se a b c+ = , sempre se pode afir-mar que: a) |a – b| ≤ c ≤ a + b b) c = a + bc) c2 = a2 + b2 d) c = |a – b|

4. (UNIMONTES – MG) Nas figuras que se seguem, temos representadas duas forças de mesma in-tensidade que atuam sobre um ponto material P de massa M. Em qual figura a resultante das forças atinge seu máximo valor? a)

b) c)

d)

5. (UFC – CE) M e N são vetores de módulos iguais (|M| = |N| = M). O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em torno do ponto O (veja figura) no plano formado por M e N. Sendo R

→= M

→ + N

→,

indique, entre os gráficos a seguir, aquele que pode representar a variação de |R

→| como função

do ângulo θ entre M e N.

a) b)

c) d)

e)

1111111 Dois vetores po

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

11

Decomposição vetorialImagine-se dentro de um carro que se movimenta sempre

com a mesma rapidez. Se estiver chovendo, as gotas que chegam e se deslocam nos vidros laterais do carro descrevem uma trajetória inclinada em relação à janela. Você sabe por que isso acontece?

Para responder a essa pergunta, primeiramente, serão explicadas a nomenclatura e a simbologia usadas: v A/B significa velocidade de A em relação a B. Assim:

a) v asfalto/janela é a velocidade do asfalto em relação à janela do carro. Se você imaginar que o carro se movimenta horizontalmente para a esquerda em relação ao asfalto, então o asfalto se movimenta para a direita em relação ao carro (e também em relação à sua janela).

b) v gota/asfalto é a velocidade da gota em relação ao asfalto. Desprezando-se a ação de ventos, essa velocidade é vertical e para baixo.

Pode-se afirmar que o movimento das gotas em relação à janela é composto de duas partes: como as gotas se movimentam em relação ao asfalto e o asfalto se movimenta em relação à janela do carro, então as gotas se movimentam em relação à janela. Observe a seguir as representações matemática e geométrica disso:

V→

gota/janela = V→

gota/asfalto + V→

asfalto/janela

Assim, para descobrir a v gota/janela fez-se a composição de dois movimentos ( v gota/asfalto e v asfalto/janela), a fim de obter uma resultante entre eles. Em muitos casos, ocorre o contrário: a resultante é conhecida, sendo preciso determinar as partes componentes dela.

Pode-se dizer que decompor é o ato de separar as partes que compõem algo. Assim, decompo-sição vetorial é a separação das partes que compõem um vetor. Em linguagem matemática, trata-se de escolher um vetor e descobrir quais são os dois vetores perpendiculares entre si que, se somados, dariam uma resultante igual a ele.

Enquanto a soma de dois vetores seria a composição deles em um resultado único, a decompo-sição vetorial seria a obtenção desses vetores que fazem parte da soma a partir do vetor resultado. Obviamente, infinitas combinações de vetores podem fornecer a mesma soma. Assim, para que a decomposição vetorial apresente uma solução única, deve-se encontrar o par de vetores que formam 90o entre si e que resultam no vetor que está sendo decomposto.

Observe a figura a seguir, em que dois vetores estão sendo somados por intermédio da chamada regra do paralelogramo:

Agora, imagine que você só conhece o vetor soma ( s ). Como faria para obter suas componentes ( x e y )? Cada pessoa pode criar uma maneira diferente para isso, mas as etapas descritas a seguir constituem uma forma simples e segura de fazê-lo:

P.Im

agen

s/Pi

th

Introdução à Dinâmica12

1. Desenhar dois eixos (x, y) perpendiculares entre si.

2. A partir da origem desse sistema de coordenadas, desenhar o vetor a ser decomposto.

3. Partindo da extremidade final (ponta da seta) do vetor a ser decomposto e chegando aos eixos, desenhar linhas tracejadas paralelas a eles.

4. Desenhar dois vetores ( sx, sy) que iniciam na origem do sistema de coordenadas e terminam na interseção das linhas tracejadas com os eixos x e y.

As figuras a seguir representam esses passos:

Etapas 1, 2 e 3 Etapa 4

Geometricamente, a decomposição do vetor s está feita. Agora é preciso determinar a relação matemática entre os módulos do vetor resultante (s) e das componentes sx e sy desse vetor. Da Trigonometria, sabe-se que:

sen α = cateto oposto

hipotenusae cos α = cateto adjacente

hipotenusa

Aplicando-se essas equações no triângulo retângulo que tem um dos ângulos igual a α, tem-se:

sen α = sys

→ sy = s . sen α e cos α = sxs

→ sx = s . cos α

1. As componentes horizontal e vertical de um ve-tor têm o mesmo módulo. O que é possível afir-mar a respeito desse vetor?

2. Um garoto corre puxando um aviãozinho de plástico que se desloca a uma altura constante. A força com que o garoto puxa o aviãozinho faz um ângulo de 30º com a horizontal e tem inten-sidade de 48 N (ver figura abaixo).

(dados: sen 3012

ο e cos 303

2ο )

Nas condições descritas, pode-se afirmar que o módulo da componente horizontal da força apli-cada ao aviãozinho é:

a) 24 N b) 48 N c) 24 3d) 48 3 e) 96 N

3. Os automóveis A e B se movem nas estradas EA e EB com velocidades constantes vA e vB. Saben-do que vA = vB = 100 km/h, em relação ao solo, determine o valor das componentes dessas ve-locidades na direção paralela à EA e na direção perpendicular à EA, dando as respostas em km/h.

(dados: cos 60° = 0,50 e sen 60° = 0,87)

Ilust

raçõ

es: J

ack

Art

. 201

0. V

etor

.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

13

1. O quadriculado a seguir é formado por diversos quadrados de lado 1 cm. Considere que 1 u.m. (unidade de medida) corresponde ao tamanho também de 1 cm. Sempre partindo do vértice de um dos quadrados, desenhe os seguintes vetores:a) Módulo: 4 u.m. / Direção: vertical. / Sentido:

para baixo.b) Módulo: 5 u.m. / Direção: inclinada. / Sentido:

para a direita.c) Módulo: 6 u.m. / Direção: horizontal. / Senti-

do: para a esquerda.d) Módulo: aproximadamente 7 u.m. / Direção:

inclinada. / Sentido: para cima.

2. Um vetor X��

possui módulo de 10 unidades de medida, direção horizontal e sentido para a es-querda. De acordo com essas informações, de-termine as características do vetor – X

��.

3. (UTFPR) Considere os vetores representados na figura que segue. Dentre as alternativas forneci-das, é possível afirmar que é correta a expressão:

a) |A + B|= 22 cm.b) |C|= 4 cm.c) |B – D|= 6 cm. d) |A + B + C|= 10 cm.e) |B – C|= 5 cm.

4. (UNESP – SP) Um corpo de massa “m” em repou-so é submetido à ação de 3 forças coplanares, como ilustrado na figura. Esse corpo passa a se locomover em movimento retilíneo acelerado no plano.

Pode-se afirmar que o módulo da força resultan-te sobre o corpo, em N, a direção e o sentido do movimento são, respectivamente:

a) 1, paralela ao eixo y e para cima.b) 2, paralela ao eixo y e para baixo.c) 2,5, formando 45º com x e para cima.d) 4, formando 60º com x e para cima. e) 4, paralela ao eixo y e para cima.

5. (UTFPR) Uma partícula material está sujeita à ação simultânea de 3 forças F1, F2 e F3, conforme está representa-do na figura. A força resultan-te (soma vetorial) que atua na partícula está corretamente representada na alternativa:

a) b) c)

d) e)

Introdução à Dinâmica14

4. (UFPI) As formigas costumam trabalhar em gru-po. Considere que a figura abaixo representa um grupo de formigas carregando uma folha e que as forças mostradas, exercidas pelas formigas so-bre a folha, sejam coplanares e de mesmo módu-lo F. É correto afirmar que a folha:

dados:

sen o603

2, cos60

12

o e cos 12012

o = −

a) encontra-se em equilíbrio, ou seja, a resultan-te das forças que atuam nela é nula.

b) desloca-se para a esquerda sob a ação de uma força resultante de módulo 2F.

c) desloca-se para a esquerda sob a ação de uma força resultante de módulo F.

d) desloca-se para cima sob a ação de uma força resultante de módulo F.

e) desloca-se para cima sob a ação de uma força resultante de módulo 1,5F.

5. (UFPB) Conforme a figura abaixo, um barco, pu-xado por dois tratores, navega contra a corren-te de um trecho retilíneo de um rio. Os tratores exercem, sobre o barco, forças de mesmo módu-lo (F1 = F2 = F), enquanto a corrente atua com uma força FC, cujo módulo é 1,92 . 104 N. Saben-do-se que o barco e os tratores movem-se com velocidades constantes (força resultante sobre o barco igual a zero), então o valor de F é:

(dados: sen θ = 0,80 e cos θ = 0,60)

a) 1,20 . 104 N b) 1,60 . 104 N c) 1,92 . 104 Nd) 2,40 . 104 Ne) 3,84 . 104 N

6. (UFC – CE) Considere duas forças, FA e FB, cujos módulos são 3 N. Se FA e FB fazem, respectiva-mente, ângulos de 60º e 120º com o eixo-x (o ângulo é medido no sentido anti-horário em re-lação à orientação positiva do eixo-x), calcule o módulo de uma terceira força FC e o ângulo que ela faz com o eixo-x (também medido no sentido anti-horário em relação à orientação positiva do eixo-x), supondo que FC equilibre as outras duas.

7. (UTFPR) Aplicadas a um corpo são mostradas três forças coplanares. O sistema de eixos está gra-duado em newtons para avaliar a intensidade de cada uma delas.

É possível afirmar que a força resultante no cor-po tem um módulo, em newtons, igual a:

a) 0 b) 2 c) 4 d) 5e) 7

8. (UFAL) De dentro de um automóvel em movimen-to retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo θ com a di-reção vertical, com sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verti-calmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a:a) 48,0 km/h b) 60,0 km/hc) 64,0 km/hd) 80,0 km/he) 106,7 km/h

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

15

Enquanto a cinemática estuda o movimento dos corpos, mas sem analisar suas causas; na dinâmica serão investigados os fatores que podem provocar, alterar ou manter um movimento.

Com esse intuito, o agente físico chamado força, que é capaz de cau-sar um movimento ou modificar as características dele, passará a ser o objeto principal de estudo.

Assim como ocorre com diversas outras palavras e ex-pressões, força possui alguns significados no cotidiano, enquanto na Física é usada com propósitos bem mais espe-cíficos. Essas diferenças, as características e as aplicações científicas das forças é que passarão a ser exploradas a partir deste momento.

Noções iniciais

Ao apresentar as grandezas espaço, velocidade e acelera-ção, tem-se a preocupação em definir claramente o conceito de cada uma delas. E é exatamente assim que será feito, sempre que for possível. Ocorre, no entanto, que existem algumas grandezas (e não apenas na Física) que podem não possuir definição, mesmo que isso pareça estranho.

Na Geometria euclidiana, por exemplo, desde as pri-meiras aulas dessa disciplina, são utilizados os chamados pontos. Apesar de todos terem a noção informal do que é um ponto, não há uma definição formal para esse conceito.

Em algumas teorias físicas, alguns conceitos também não são definidos. Força, na Mecânica newtoniana, é um dos exemplos disso. Mas o que pode ser dito, então, a respeito das forças? Veja:

1. Força é resultado da interação entre corpos. Dessa forma, para que uma força possa atuar, é necessário haver o corpo que a aplica e o que recebe a atuação dela.

2. Qualquer força está associada a atos, como esfregar, puxar, empurrar, atrair e repelir.

3. Força possui módulo, direção e sentido, pois é grandeza vetorial.

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Força2Representação de uma força

Da mesma forma que se deve fazer com qualquer grandeza vetorial, no momento de representar uma força devem ser utilizados vetores. A direção e o sentido de uma força ficam visualmente determinados pela própria aparência do vetor e a sua intensidade é sempre dada por um valor numérico acrescido de uma unidade de medida. No caso das forças, a unidade é chamada newton (símbolo: N) em homenagem ao cientista inglês Isaac Newton (1642-1727), que, além de físico, era matemático, astrônomo, filósofo, político e teólogo.

A figura a seguir mostra uma pessoa que, por intermédio de uma corda, aplica em um bloco uma força de módulo 20 N, direção vertical e sentido para cima. A intensidade dessa força poderia ter qualquer outro valor, dependendo apenas da vontade ou capacidade de quem a aplica.

MediçãoVárias grandezas da Física podem ter suas intensidades

determinadas por intermédio de cálculos ou experimental-mente com o uso de aparelhos de medida adequados.

Algumas equações envolvem a grandeza força e, por-tanto, permitem descobrir seu módulo em determinadas situações. Neste momento, o interesse está em analisar como o valor de uma força pode ser medido, mas, primeira-mente, é necessário compreender o nome do aparelho que é usado para isso. O radical grego metro significa medir. Basta agora compor uma palavra que junte esse radical a outro (dínamo) que signifique força. Assim, dinamômetro é o nome do aparelho usado para mensurar a intensidade de forças.

Existem diversos tipos de dinamômetros, porém, basica-mente, apenas dois tipos serão tratados:

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.

Introdução à Dinâmica16

Exemplos de forças aplicadas e seus

respectivos módulos em newtons

@FIS558

FÍSICA

1. Aqueles em que uma mola é comprimida: Esses dina-mômetros são como as tradicionais balanças de farmácia,

mas possuem escalas graduadas em newtons (N) para poderem medir as forças que são exercidas sobre eles.

P. Im

agen

s/Pi

th

Quando alguém sobe em uma balança de farmácia, exerce uma força sobre o local em que se pisa. É essa força exercida sobre a plataforma que acaba sendo determinada e não a massa. Por isso, a balança de farmácia é um dinamômetro, porém, sua escala de medição não está graduada em newtons e, sim, em quilograma-força (kgf), apesar de a unidade mostrada ser o quilograma (kg).

2. Aqueles em que uma mola é esticada: Nesses dina-mômetros são pendurados corpos que provocam a defor-mação da mola. Uma escala (similar a uma régua, mas graduada em newtons e não em centímetros) colocada ao lado da mola indica o valor da força aplicada nela

P. Im

agen

s/Pi

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Quanto mais a mola estica, maior é o valor da força que foi aplicada nela

Existem diversos tipos de dinamômetros que têm aplicações biomédicas. Realize uma pesquisa e escreva um pequeno texto para três espécies diferentes desses dinamômetros.p

Classificação das forças

Existem diversas classificações possíveis para as forças. Assim, quando o assunto for "energia", elas serão classificadas como conservativas ou não conservativas; quando o tema for a Dinâmica Im-pulsiva, serão classificadas como internas ou externas. Neste momento, o intuito é nomear as forças pela forma com que ocorre a interação entre os corpos.

Forças de contatoComo o próprio nome sugere, forças de contato são aquelas cuja aplicação depende diretamente do

contato entre corpos. Existem inúmeros exemplos de forças desse tipo, como as que estão associadas às situações mostradas nas imagens a seguir:

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Ora

nge

Line

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Enquanto uma pessoa escorrega

em um tobogã, ela sente o esfregar

de sua pele contra a superfície dele.

Esse contato direto entre a pessoa e o escorregador gera

uma conhecida força chamada

atrito.

Nas academias de musculação, com o intuito de levantar os halteres, as pessoas exercem forças neles. Sem o contato direto entre as mãos, ou os pés, delas e os “pesos” isso não seria possível.

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17

Força de contato e força de campo em uma bola de vôlei@FIS366

Forças de campoDiferente das forças de contato, as chamadas forças de campo são

aquelas que podem ser aplicadas ainda que não haja contato direto entre corpos.

Existem algumas forças desse tipo que são encontradas em situa-ções comuns, como mostram as imagens a seguir:

Quando uma pessoa salta de um avião, o planeta Terra, como sempre, exerce uma força sobre ela, puxando-a para baixo. É essa força de campo que faz com que o paraquedista caia e atinja posteriormente o solo.

Os satélites orbitam ao redor da Terra, porque o planeta exerce sobre eles uma força de ação à distância. Se

não fossem essas forças, eles escapariam da influência gravitacional terrestre e se perderiam no espaço.

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sNos átomos, os elétrons e os prótons sofrem atração mesmo estando separados. Essa força de campo, que será estudada futuramente, é chamada de força elétrica.

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.Força elé-trica – um exemplo de força de campo@FIS255

Efeitos produzidos por forças

Forças são agentes físicos capazes de produzir alguns efeitos variados sobre os corpos nos quais atuam. É importante, no entanto, ter em mente o tempo todo que há uma enorme diferença entre ser a grandeza que produz determinado efeito e ser a grandeza que realiza medições acerca desses efeitos. Esse tipo de confusão comum ocorre demasiadamente entre força e aceleração.

Para evitar esse tipo de erro concei-tual, é necessário conhecer quais são exatamente os efeitos que as forças podem causar em corpos quaisquer.

Alteração do movimentoNo estudo da cinemática, a aceleração é a grandeza que

tem como função medir variações no módulo ou direção do vetor velocidade de um corpo. Mas a aceleração apenas expressa matematicamente as alterações sofridas por essa velocidade, pois quem realiza essas modificações é sempre uma força.

Dessa maneira, as forças são capazes de:a) alterar o módulo da velocidade de um corpo →

Nesse caso, uma força provoca um movimento retardado ou acelerado (inclui-se aqui o caso de um objeto que é tirado do repouso) e a aceleração tangencial é a responsável por mensurar a rapidez com que o módulo da velocidade varia;

Forças muito intensas são aplicadas no foguete

para que ele possa sair do repouso. Depois disso, essas forças propulsoras

continuam agindo de forma a aumentar o módulo da

velocidade dele.

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Para que um carro possa fazer uma curva, alterando a direção de seu vetor velocidade, o solo exerce forças sobre seus pneus.

b) alterar a direção da velocidade de um corpo → Nesse caso, uma força provoca um movimento curvilíneo e a aceleração centrípeta é a responsável por medir com que intensidade varia a direção do vetor velocidade.

Essa fotografia mostra objetos metálicos grudados em ímãs. Apesar do contato mostrado entre os corpos, a força que os ímãs exercem sobre alguns metais independe disso, pois a força magnética é de ação à distância.

Efeitos da atuação de forças sobre alguns corpos@FIS278

Introdução à Dinâmica18

Força é a grandeza que provoca variações no vetor velocidade de um corpo.

DeformaçãoSempre que uma força é aplicada em um corpo, ela causa deformação nele. Essa afirmação pode

parecer absurda, mas não é! Obviamente, você pode estar pensando, por exemplo, em uma situação como a seguinte: duas bolas de sinuca sofrem uma colisão. Nesse momento, cada uma delas exerce uma força sobre a outra. Elas se deformam? Apesar de aparentemente nada ocorrer com as bolas, se elas pudessem ser observadas microscopicamente e em câmera lenta, daria para notar que elas se deformam, sim, durante o choque mecânico que sofrem.

Força é a grandeza que provoca deformações em corpos.

Quando uma bola de golfe é golpeada, no momento da colisão, forças muito intensas são exercidas nela. Inevitavelmente ela se deforma, mas, devido a sua capacidade elástica, acaba voltando a sua forma original.

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1. A grandeza física responsável por criar variações de velocidade em um corpo é denominada ace-leração. Classifique essa frase como verdadeira ou falsa e justifique.

2. Cite três exemplos em que forças causam variação no módulo da velocidade de um corpo.

3. Cite três exemplos em que forças causam variação na direção da velocidade de um corpo.

4. Cite três exemplos em que forças causam deformação em um corpo.

1. Quando uma pessoa fala que uma força de 30 N foi aplicada em um corpo, é natural alguém per-guntar para onde essa força atua. Isso demons-tra que força é grandeza de que tipo? Justifique.

2. Por que uma balança de farmácia pode ser cha-mada de dinamômetro, apesar de estar gradua-da em quilogramas?

3. A unidade newton (N), usada para forças, deve

ser grafada com inicial minúscula, quando es-crita por extenso. Qual o motivo para isso, se Newton é um nome próprio?

4. Existe algum caso em que uma força de campo é aplicada durante o contato entre dois corpos?

5. Forças de campo são capazes de criar defor-mações em corpos ou alterações na direção do vetor velocidade deles?

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

19

Introdução à Dinâmica20

Conceitos e grandezas fundamentais da Dinâmica

Entre as várias contribuições de Newton para as ciências, as chamadas Leis de Newton ocupam um lugar de destaque. Elas são a principal base da Mecânica Clássica e, por tratarem especialmente de forças, são o ponto central da Dinâmica.

O estudo da Dinâmica envolve, além da força, outros conceitos fundamentais, como inércia e equilíbrio, e outras grandezas, como massa e aceleração.

Inércia Você sabe para que servem o cinto de segurança e o encosto de cabeça que existem em todos os

carros? Obviamente, você deve estar respondendo que são dispositivos para preservar a integridade física dos ocupantes de um automóvel em situações perigosas. Ótimo, mas como eles conseguem cumprir essa importante função de acordo com a Física?

Inércia: exemplo em dominós e moeda@FIS291

Quando um automóvel é freado, a tendência de uma pessoa em seu interior é continuar em movimento. No caso de um acidente, isso poderia arremessar uma pessoa de encontro ao volante e ao para-brisa do carro, podendo causar até a morte. O cinto de segurança serve para aplicar uma força no corpo no sentido contrário ao da sua tendência de movimentação.

De maneira similar, quando um carro está parado e sofre uma colisão traseira, uma pessoa em seu interior tem a tendência de continuar como estava, ou seja, em repouso. Como o banco em que a pes-soa está sentada a acelera para frente, se não fosse a presença do encosto de cabe-ça, ela poderia sofrer graves lesões no pescoço.

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O cinto de segurança e o encosto de cabeça são essenciais para evitar que muitos acidentes automobilísticos sejam fatais.

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Introdução à Dinâmica3

Ensino Médio | Modular 21

FÍSICA

A palavra inércia (no latim inertia) significa preguiça ou indolência. Todos os corpos apresentam uma espécie de resistência em sofrer modificações em sua velocidade. Em outras palavras, inércia é a tendência natural que os corpos têm de manter seu estado de movimento (ou repouso), se não forem forçados a modificá-lo. Incorretamente, a inércia era denominada força inata (vis insista) da matéria e Newton a definiu da seguinte forma: “a vis insista ou força inata da matéria é um poder de resistir, através do qual todo corpo, estando em um determinado estado, mantém esse estado, seja ele de repouso ou de movimento uniforme em linha reta”.

Pensando nisso, o cinto de segurança e o encosto de cabeça são dispositivos que aplicam forças em partes do organismo de uma pessoa de forma que a sua inércia não seja responsável por projetá-la contra o vidro para-brisas ou por fazer com que a sua cabeça fique para trás, dobrando o seu pescoço.

Inércia é a tendência natural que os corpos têm de se manter em repouso ou em

movimento retilíneo uniforme.

MassaMuitas pessoas acreditam que a massa de um corpo seja equivalente à quantidade de matéria dele.

Apesar de ser possível estabelecer alguma relação entre essas grandezas, uma maneira de perceber que são distintas é analisar suas unidades de medida, por exemplo, no Sistema Internacional: para massa é o quilograma (kg), enquanto para quantidade de matéria é o mol.

Usando casos práticos e recordando a Química: qual a massa de um mol de água e um mol de gás hidrogênio? Bem, a massa de um mol de H2O é 18 g, enquanto a massa de um mol de H2 é 2 g. Assim, massas diferentes podem indicar quantidades iguais de matéria.

Percebida essa diferença, fica ainda uma pergunta: o que é massa? Pense em dois corpos com massas de 10 kg e 1 000 kg. Se eles estivessem inicialmente em repouso e você tivesse que colocá-los em movimento, a tarefa seria igualmente fácil em ambos os casos? Certamente que não! Obviamente o corpo de massa 1 000 kg seria mais difícil de sair de sua situação inicial, o que indica que ele possui mais inércia que o de 10 kg. Assim, pode-se concluir que:

Massa de um corpo é a medida da sua quanti-dade de inércia.

Resultante de forçasQuando se estava tratando das operações com vetores, foi visto que a adição deles fornece um

resultado, ou seja, um vetor resultante. Dessa forma, pode-se calcular a resultante de qualquer gran-deza do tipo vetorial.

Na figura a seguir, por exemplo, quatro forças agem simultaneamente sobre um corpo:

A resultante das forças aplicadas nesse corpo é igual à soma vetorial das forças F F F e F1 2 3 4, , . Isso pode ser representado pela seguinte equação vetorial:

F = F + F + F +FR 1 2 3 4

É importante perceber que uma simples soma algébrica das forças anteriores não corresponde à resultante dessas forças (a não ser que todas elas possuam a mesma direção e o mesmo sentido). Assim: FR

≠ F1 + F2 + F3 + F4.

Em princípio, pode-se afirmar que a resultan-te entre vários vetores é o vetor que sozinho faria exatamente o mesmo efeito que todos os outros juntos. Dessa forma, a resultante das forças não é uma força que existe na Física. Na realidade, ela representa a força que, se agisse sozinha em um corpo, produziria os mesmos efeitos que produzem as outras forças todas que nele real-mente atuam.

Pensando no desenho anterior em que atua-vam as forças F F F e F1 2 3 4, , , a resultante delas pode ser representada por um vetor único como o mostrado a seguir:

A resultante das forças que agem em um corpo é uma força fictícia que, se

existisse e agisse sozinha, produziria o mesmo efeito criado por todas essas

forças juntas.

O texto anterior faz diversas referências ao equilíbrio de corpos. A fotografia parece falar por si só, mas o que significa equilíbrio? Apesar de a palavra "equilíbrio" dar uma ideia de estabilidade, de algo estático, na Física, esse conceito é mais abrangente.

Um artista norte-americano está chamando a atenção por um talento pouco comum: o de equilibrar objetos.

Bill Dan começou montando "esculturas" em que pedras se equilibram umas sobre as outras, e atraía uma multidão de admiradores nas praias da baía de San Francisco, na Califórnia.

Ele passou a registrar suas criações e colocar na internet fotos e vídeos sobre seu trabalho.

Os amigos e fãs, então, passaram a pedir que ele fizesse a mesma coisa com objetos do dia a dia, como latas, copos e garrafas.

Nos seus vídeos, é possível ver que Dan consegue equilibrar os objetos em poucos minutos.

ARTISTA faz "esculturas" equilibrando objetos. Folha Online. 21 ago. 2009. Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/folha/bbc/ult272u612947.shtml>. Acesso: 23 fev. 2010.

ARTISTA FAZ "ESCULTURAS" EQUILIBRANDO OBJETOS

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Equilíbrio

Resultante de forças de mesma direção e mesmo sentido ou sentidos contrários@FIS469

Introdução à Dinâmica22

Ao calcular a intensidade da resultante das forças que atuam sobre um corpo, qualquer valor pode ser obtido, dependendo da situação. Às vezes, o módulo da resultante é diferente de zero, enquanto, em outros casos, ele é nulo. Para a Física, um ponto material (partícula) se encontra em equilíbrio sempre que a resultante das forças exercidas sobre ele for nula.

Para os chamados pontos materiais (corpos com dimensões desprezíveis), duas são as possibili-dades de equilíbrio:

2. Equilíbrio dinâmico 1. Equilíbrio estático

Nesse caso, o corpo fica em repouso. Nesse caso, o corpo realiza MRU. Para os chamados corpos extensos (corpos com dimensões não desprezíveis), eles também estão

em equilíbrio quando realizam movimento de rotação uniforme. Um típico exemplo disso é a roda de um automóvel se ele estiver se movimentando com velocidade de módulo constante. Enquanto ela gira ao redor de um eixo central, o movimento que ela realiza é de rotação uniforme.

1. Quando um corpo está em repouso, nenhuma força age sobre ele. Essa afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique:

2. Um mol de gás hidrogênio e um mol de gás oxi-gênio possuem a mesma quantidade de maté-ria? E possuem a mesma massa?

3. Se um ponto material está em repouso, ele está em equilíbrio. A recíproca é verdadeira?

4.Testes de colisão são feitos para verificação, entre outros, dos dispositivos de segurança dos veículos. Um desses testes é apresentado nas imagens a se-guir. A foto A retrata o início da colisão do auto-

móvel contra um muro. O motorista estava com cinto de segurança e os demais passageiros não. A

C

B

D

CARRON, W.; GUIMARÃES, O. As faces da Física. São Paulo: Moderna, 2008. p. 115. (adaptações).

Com base no que foi exposto e em seus conheci-mentos de Física, responda se há necessidade de todos os passageiros de um veículo usarem cinto de segurança. Justifique sua resposta.

1 Q d

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L LT

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Ensino Médio | Modular

FÍSICA

23

5. (UFAC) As duas forças que agem sobre uma gota de chuva são: a força peso e a força devido à resistência do ar. Estas têm a mesma direção e sentidos opostos. A 250 m acima do solo, a gota está com uma velocidade de 144 km/h, e essas forças passam a ter o mesmo módulo. Qual velocidade da gota ao atingir o solo? a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s d) 50 m/se) 60 m/s

6. (UNIOESTE – PR) O equilíbrio é uma situação fí-sica comum no nosso cotidiano. Os engenhei-ros, por exemplo, ao elaborarem muitos de seus projetos, estão constantemente atentos para atender adequadamente às condições necessá-

rias e suficientes para que o equilíbrio ocorra. Assinale, entre as alternativas a seguir, aquela que apresenta um corpo em equilíbrio.

a) Um brinquedo em movimento circular uni-

forme, preso a uma corda.

b) Um satélite em órbita em torno da Terra.

c) Um livro no ponto mais alto da trajetória,

quando lançado verticalmente para cima por

um aluno.

d) Uma bola que se movimenta em uma traje-

tória parabólica, após ter sido chutada pelo

goleiro em um jogo de futebol.

e) Um elevador em movimento vertical com ve-

locidade constante.

1. (UTFPR) Considere os seguintes estados de movi-mento: I. Movimento retilíneo uniforme. II. Movimento circular uniforme. III. Movimento circular uniformemente variado. IV. Movimento retilíneo uniformemente variado.

Se a resultante das forças que atua sobre um cor-po é nula, esse corpo pode estar no estado de manutenção:

a) I. b) II. c) III.d) I ou IV. e) I ou II, ou ainda III.

2. (UFC – CE) Uma partícula de massa m gira em um plano vertical, presa a uma corda de massa des-prezível, conforme a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se parte, de modo que a partícula passa a se mover livremente. A aceleração da gravidade local é constante e apre-senta módulo igual a g.

Assinale a alternativa que descreve o movimento da partícula após a corda ter se rompido.

a) b)

c) d)

e)

3. (UTFPR) Considere as seguintes afirmações:

I. Somente um corpo em repouso está em equilíbrio.

II. Um corpo em movimento pode estar em equilíbrio.

III. Um corpo que está em movimento circular uniforme está em equilíbrio.

Está(ão) correta(s) somente:

a) I. b) II. c) III. d) I e II.

e) II e III.

Introdução à Dinâmica24