GEOMETRIA DESCRITIVA A10.º Ano

Sólidos I - Poliedros

GENERALIDADES - Sólidos

O sólido geométrico é uma forma limitada por porções de superfícies, planas e (ou) curvas.

Os poliedros são sólidos geométricos limitados por porções de superfícies planas poligonais.

Quando as faces do poliedro são todas iguais, o poliedro é considerado regular.

Os prismas são sólidos com duas bases poligonais e iguais. As faces laterais, se o prisma é recto, poderão ser rectângulos ou quadrados. Se o prisma é oblíquo, as faces poderão ser paralelogramos ou losangos. Perspectiva em baixo no lado esquerdo de um prisma pentagonal regular recto. No lado direito, a perspectiva de um prisma pentagonal regular oblíquo.

Uma pirâmide é um poliedro, com uma base e um vértice. A pirâmide toma o nome do polígono da base. Perspectiva em baixo no lado esquerdo de uma pirâmide quadrangular regular. No lado direito, a perspectiva de uma pirâmide quadrangular.

x

xz

xy

O contorno aparente de um sólido é a linha fechada que separa as partes do sólido que são visíveis das partes que são invisíveis.

Na projecção de um sólido numa representação bidimensional de uma forma tridimensional, é possível distinguir as partes visíveis das partes invisíveis. Assim sendo, a linha quebrada fechada [A1D1C1H1G1F1] constitui o limite exterior da projecção, é o contorno aparente horizontal do sólido.

O vértice E é o vértice com menor cota, ficando oculto pela massa do sólido, sendo invisível, bem como todas as arestas que nele convergem na projecção horizontal.

O vértice F é o vértice com menor afastamento, ficando oculto pela massa do sólido, sendo invisível, bem como todas as arestas que nele convergem na projecção frontal.

B2

A2

A

A1

B

C

D

E

F

G

H

G2

H2

D2

C2 F2

E2

D1

C1

H1

G1

E1

B1

F1

REPRESENTAÇÃO DE POLIEDROS COM BASES HORIZONTAIS

Pretendem-se as projecções de uma pirâmide regular situada no 1.º diedro, com 4 cm de altura, e de que o quadrado [ABCD] é a base. O quadrado [ABCD] está contido num plano horizontal ν com 1 cm de cota.

x

O2

O1

A2

A1

(fυ) B2

B1

C2

C1

D2

D1

V2

≡ V1

REPRESENTAÇÃO DE POLIEDROS COM BASES FRONTAIS

Pretendem-se as projecções de um cubo situada no 1.º diedro, e de que o quadrado [ABCD] é uma das faces do cubo. O quadrado [ABCD] está contido no Plano Frontal de Projecção. A face [EFGH] do cubo, oposta ao quadrado [ABCD] está contida num plano frontal φ, com 4 cm de afastamento.

x

C2

C1

A2

A1

B2

B1

D2

D1

(hφ)

≡ E2

E1

≡ G2

G1

≡ H2

H1

≡ F2

F1

REPRESENTAÇÃO DE POLIEDROS COM BASES DE PERFIL

x

Pretendem-se as projecções de um prisma oblíquo situada no 1.º diedro, e de que o quadrado [ABCD] é a base mais à direta, e o quadrado [EFGH] a base mais 5 cm à esquerda. O quadrado [ABCD] está contido num plano de perfil π. A direcção do eixo do prisma é obtida através das suas projecções.

fπ ≡ hπ

A2

D2

B2

C2

D1

C1

A1

B1

fπ1 ≡ hπ1

E2

G2

F2

H2

F1

H1

E1

G1