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Física do aplauso sincronizado
Física do aplauso sincronizado
Helena Marques no 67915
Introdução à investigação
Instituto Superior Técnico
14 de Maio 2014
Física do aplauso sincronizado
O que é o aplauso sincronizado?
Índice
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
O que é o aplauso sincronizado?
O aplauso sincronizado...
É a manifestação positiva de uma plateia depois de um bomespectáculo;
Acontece quando os espectadores começam a aplaudir com omesmo ritmo;
Aparece depois de um período de aplausos dessincronizados eruidosos;
É mais comum em países do Este da Europa.
É considerado como um exemplo à escala humana de processos desincronização existentes em muitos sistemas biológicos e naturais;
Física do aplauso sincronizado
Exemplos de sincronização na natureza
Índice
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Exemplos de sincronização na natureza
Em 1667, Christiaan Huygens estudou a sincronização de dois
relógios de pêndulo acoplados no mesmo suporte de madeira.
Sincronização da actividade neuronal;
Os pirilampos piscam em sintonia;
Os grilos gorjeiam em uníssono.
Quando mulheres vivem juntas muito tempo, o seu ciclo
menstrual tende a sincronizar.
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Índice
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Introdução
Index
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Introdução
O modelo de Kuramoto considera um sistema de osciladores
acoplados globalmente, caracterizados pela seguinte equação:
θ̇i = ωi +K
N
N∑j=1
sin(θj − θi ), i = 1, ...,N, (1)
onde, θi representa a fase do oscilador i , N é o número de
osciladores no sistema, ωi é a frequência natural de cada oscilador ie K , a constante de acoplamento.
O modelo de kuramoto assume:
Todos os osciladores do sistema estão globalmente acoplados.
Individualmente, os osciladores são idênticos com excepção das
sua frequências naturais ωi .
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Parâmetro de coerência do sistema
Index
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Parâmetro de coerência do sistema
O parâmetro de ordem dá-nos a medida de quanto os osciladores
estão sincronizados.
re iψ =1
N
j=1∑N
e iθj (2)
r = 0 - sincronização nula
0 < r < 1 - sincronizaçãoparcial
r = 1 - sincronização total
Figura: [1]
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Kc
Index
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Kc
No limite termodinâmico (N →∞), Kuramoto deduziu a existência
de um valor para o qual a sincronização se torna possível, Kc .
K < Kc - sincronização entre osciladores é impossível;
K > Kc - o sistema �ca instável e pode acontecer
sincronização.
O valor de Kc depende da distribuição de frequências naturais dos
osciladores.
No caso de uma distribuição normal das frequências naturais, g(ω)com dispersão σ, o parâmetro Kc é dado por:
Kc =
√2
π3σ. (3)
Física do aplauso sincronizado
Modelo de Kuramoto
Kc
Figura: [2]Figura: [3]
Física do aplauso sincronizado
Estudo individual
Índice
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Estudo individual
Gravou-se o aplauso de 30 estudantes individualmente.
Gravou-se o aplauso de um só estudante, 30 vezes ao longo de
5 dias.
Para cada gravação foram selecionados 16 bater de palmas (15
períodos).
Para cada estudante gravou-se o aplauso no:
modo 1: aplauso entusiásticomodo 2: aplauso sincronizado
Física do aplauso sincronizado
Estudo individual
Método experimental
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Física do aplauso sincronizado
Estudo individual
Método experimental
Figura: Exemplos das gravações de aplauso no modo 1 e 2.
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Estudo individual
Resultados
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Física do aplauso sincronizado
Estudo individual
Resultados
modo 1: aplauso entusiástico
modo 2: aplauso sincronizado
Na transição para o aplauso sincronizado o períododobrou!
Física do aplauso sincronizado
Estudo colectivo
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1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
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Física do aplauso sincronizado
Estudo colectivo
Método Experimental
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1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
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5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Estudo colectivo
Método Experimental
Simulação do aplauso colectivo com 31 estudantes.
Foi pedido aos estudantes que aplaudissem como fariam depois
de um bom espectáculo.
Durante o aplauso, 9 dos estudantes diminuiram a frequência
de aplauso propositadamente.
Ao mesmo tempo, foi realizada uma gravação próxima de um
dos estudantes.
Figura
Física do aplauso sincronizado
Estudo colectivo
Resultados
Index
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
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Física do aplauso sincronizado
Estudo colectivo
Resultados
Resultados
a) sinal global
b) sinal local
c) média do sinal para uma janela de 3s
d) período entre bater de palmas da gravação local
Figura: Sinal do aplauso.
Física do aplauso sincronizado
Simulação do modelo de Kuramoto
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1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
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Física do aplauso sincronizado
Simulação do modelo de Kuramoto
Considerando:
N=70, K = 0.8s−1, σ = 2π/6.9s−1, ω̄ = 2πs−1
t1 = 21s e t2 = 35s
Source: Z. Néda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet and A. Barabási, 'Physics of the rhythmic applause', Physical
Review E, vol 61, iss 6, pp. 6987-6992, 2000.
Física do aplauso sincronizado
Discussão
Índice
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
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Física do aplauso sincronizado
Discussão
Há dois modos distintos de aplauso:
Modo 1 de alta frequência e maior dispersão das frequênciasde aplauso.Modo 2 de baixa frequência em que a dispersão dasfrequências diminui para cerca de metade.
Durante o aplauso sincronizado a intensidade de ruído diminui
e o período aumenta.
A frequência do aplauso de um individuo aumenta antes de se
perder a sincronização.
Física do aplauso sincronizado
Discussão
Os resultados obtidos são explicados facilmente aplicando o
resultado obtido por Kuramoto:
Kc =
√2
π3σ. (4)
O K é imposto por parâmetros sociais e humanos (�xo), por
isso, a sincronização é obtida reduzindo a dispersão σ.
Então, porque é que se perde a sincronização?
Física do aplauso sincronizado
Discussão
A perda da sincronização dá-se devido à frustração do sistema!
O que é que os espectadores querem?
os espectadores querem manifestar entusiasmo e criar uma
maior intensidade sonora
procuram a sincronização
Este dois desejos não podem acontecer simultaneamente!
Uma grande intensidade sonora só é obtida pelo aplauso
rápido (modo 1)
a sincronização é atingida no modo 2 e gera uma baixa
intensidade sonora
Como os dois desejos não podem ser atingidos no mesmo modo de
aplauso, observa-se a alternância entre estes modos num aplauso
prolongados.
Física do aplauso sincronizado
Discussão
Portanto, um sinal de um bom espectáculo pode ser considerado
uma alternação entre os dois modos de aplauso.
Figura: [5]
Física do aplauso sincronizado
Conclusão
Índice
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
Conclusão
O aplauso rítmico e sincronizado pode ser explicado pela
aplicação do modelo de Kuramoto.
A sincronização é atingida quando o período entre as palmas
aumenta para o dobro.
A oscilação entre os dois modos de aplauso acontece devido à
frustração do sistema.
Figura: [6]
Física do aplauso sincronizado
References
Índice
1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto
IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc
4 Estudo individualMétodo experimentalResultados
5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados
6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References
Física do aplauso sincronizado
References
1 www.scholarpedia.org/article/Synchronization
2 S. Strogatz, 'From Kuramoto to Crawford: exploring the onset ofsynchronization in populations of coupled oscillators', Physica D:Nonlinear Phenomena, vol 143, iss 1-4, pp. 1-20, 2000.
3 www.scholarpedia.org/article/Desynchronization_
(computational_neuroscience)
4 Z. Néda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet and A. Barabási, 'Physicsof the rhythmic applause', Physical Review E, vol 61, iss 6, pp.6987-6992, 2000.
5 https://www.youtube.com/watch?v=oVXbfM-sU2I
6 http://cleanerindoorair.org/wp-content/uploads/2009/
12/Office-Workers-lg.jpg