Sistemas Numéricos SISTEMA DECIMAL Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez...

Sistemas NuméricosSISTEMA DECIMAL

Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo arábicos (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) servem a contar unidades, dezenas, centenas da direita para a esquerda. Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiroalgarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1.

INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS


Algumas características do sistema de numeração decimal:1. Homem o utiliza para contar desde muitos anos;2. Evoluiu do sistema indo-arábico;3. Seu significado depende da posição da vírgula decimal;4. A base do sistema é o nº 10;5. A quantidade de nº para a representação é : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.



Veja a representação das quantidades 1992 e 3,1416:


Sistemas NuméricosSISTEMA BINÁRIO

O sistema binário ou base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).



Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bitscorresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de 4 bits é chamado de nibble.



O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitoseletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.



Algumas características do sistema de numeração decimal:1. Sistema de numeração dos computadores atuais;2. Utilização de dois dígitos 1 e 0 para representação de quantidades;3. Base 2;4. Representação de cada dígito de um número = bit (binary digit);5. Nomes específicos aos conjuntos de bits:· Conjunto de 4 bits = quarteto.· Conjunto de 8 bits = octeto ou byte.· Conjunto de 1024 bytes = um kilobyte ou K· Conjunto de 1024 kilobytes = um megabyte.· Conjunto de 1024 megabytes = um gigabyte.


Sistemas NuméricosSISTEMA BINÁRIOConversão Binário – Decimal

Para se efetuar a correspondência entre a numeração binária e a numeração decimal, deveremos ter em conta as seguintes regras:1. Multiplicam-se todos os dígitos binários pelo valor decimal da potência de 2 correspondente ao peso de cada dígito.2. Somam-se os resultados obtidos.3. O resultado da soma é o equivalente decimal do número binário


Sistemas NuméricosSISTEMA BINÁRIOConversão Binário – Decimal

Vejamos alguns exemplos:


Sistemas NuméricosSISTEMA BINÁRIOConversão Decimal – Binário

A conversão de números decimais para números binários é feita dividindo-se o número decimal por 2 até que o resultado seja zero. O número binário correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido daúltima divisão para a primeira.



Por exemplo, para obtermos o correspondente binário do número 200d, dividimos primeiramente este valor por 2 e anotamos o resto de cada divisão. Em seguida, dividimos novamente o dividendo da operação anterior por 2 e anotamos novamente o resto da divisão. Isto é repetido até que o resto da divisão seja 0, conforme abaixo:



200/2=100 Resto 0100/2= 50 Resto 050/2 = 25 Resto 025/2 = 12 Resto 112/2 = 6 Resto 0 6/2 = 3 Resto 0 3/2 = 1 Resto 1 1/2 = 0 Resto 1

O correspondente binário de 200d é obtido unindo-se os restos da divisão por 2 na ordem inversa, assim 200d=11001000b.


Sistemas NuméricosExercícios de fixação:

19d para binário:

1010b para decimal:

23d para binário:

00101101b para decimal:

123d para binário:

1111b para decimal:


Sistemas NuméricosSISTEMA OCTAL

É um sistema de numeração de base 8. Utiliza oito símbolos para a representação da quantidade: 0 1 2 3 4 5 6 7 e também tem aposição determinada pela vírgula decimal.Como exemplo: Qual o número decimal representado pelo número octal 4701? Utilizando o Teorema Fundamental da Numeração encontramos:


Sistemas NuméricosSISTEMA OCTALConversão decimal – Octal

O processo é idêntico a conversão decimal - binário ou decimal – hexadecimal dividindo-se o número Decimal pela base 8 até que o resultado seja zero. O número octal correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da última para a primeira.


Sistemas NuméricosSISTEMA OCTALConversão octal – decimal

Para converter um número octal num número decimal, basta aplicar a fórmula genérica já referida anteriormente (ver sistema hexadecimal) utilizando como base o valor 8.


Sistemas NuméricosSISTEMA OCTALConversão binário – Octal

A conversão Binário - octal é feita transformando-se grupos de três dígitos binários, no sentido da direita para a esquerda, diretamente em números octais.


Sistemas NuméricosSISTEMA OCTALConversão octal – binário

A conversão de números octais em Binários é feita transformando-se os símbolos octais diretamente em números binários de 3 dígitos.


Sistemas NuméricosSISTEMA OCTALExercitando:Converta os octais para decimal e binárioa) 543=b) 123=c) 776=d) 237=

Converta os binários em decimal e octale) 1101=f) 1011=g) 1010=h) 10001101=


Sistemas NuméricosSISTEMA HEXADECIMAL

É um sistema de numeração de base 16. Utiliza 16 símbolos para representação da quantidade: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F e também tem a posição determinada pela vírgula decimal.


Sistemas NuméricosSISTEMA HEXADECIMAL

Qual o número decimal representado pelo número hexadecimal 2CA ? Utilize o Teorema Fundamental da numeração e o resultado será:


Sistemas NuméricosSISTEMA HEXADECIMALConversão decimal – hexadecimal

O processo é idêntico a conversão Decimal - Binário, dividindo-se o número Decimal pela base 16 até que o resultado seja zero. O número Hexadecimalcorrespondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da última para a primeira.


Sistemas NuméricosSISTEMA HEXADECIMALConversão binário – hexadecimal

A conversão Binário - Hexadecimal é feita transformando-se grupos de quarto dígitos binários, no sentido da direita para a esquerda, diretamente em números hexadecimais.


Sistemas NuméricosSISTEMA HEXADECIMALConversão hexadecimal – binário

A conversão de números Hexadecimais em Binários é feita transformando-se os símbolos Hexadecimais diretamente em números binários de 4 dígitos.


Sistemas NuméricosTabela dos Números InteirosA Tabela mostra os números decimais de 0 ate 16 e seus respectivos valores em binário, octal e hexadecimal.


Sistemas Numéricos1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e confirme o resultado: a) Do sistema binário para o sistema decimal, octal e binario: i) 100101(2) = ? (10)ii) 11111111(2) = ? (10)iii) 100000001(2) = ? (10)iv) 1101110111(2) = ? (10)

b) Do sistema hexadecimal para o sistema decimal e depois para octal, hexadecimal e binario: i) 40A(16) = ? (10)ii) 100101(16) = ? (10)iii) FF((16) = ? (10)iv) F4D0(16) = ? (10)


Sistemas Numéricos1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e confirme o resultado: c) Do sistema decimal para o sistema binário e octal:i) 99(10) = ?(2)ii) 40 (10)= ?(2)iii) 64(10)= ?(2)iv) 493(10) = ?(2)

d) Do sistema decimal para o sistema hexadecimal e octal:i) 512(10) = ?(16)ii) 513(10) = ?(16)iii) 1000(10) = ?(16)iv) 2533(10) = ?(16)


Sistemas Numéricos1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e confirme o resultado: e) Do sistema binário para o sistema hexadecimal, decimal e octal:i) 1001101110001110(2) = ?(16)ii) 1111111011(2) = ?(16)iii) 1010010100110001(2) = ?(16)iv) 1000000011111111000000011(2) = ?(16)

f) Do sistema hexadecimal para o sistema binário, decimal e octal: i) B9FA(16) = ?(2)ii) 5D8F(16) = ?(2)iii) 221A5(16) = ?(2)iv) 10010(16) = ?(2)


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