Sistemas de Numeração Sistemas Numéricos de Interesse Decimal – Base 10, dez algarismos...
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Sistemas de Numeração
Sistemas Numéricos de Interesse
Decimal – Base 10, dez algarismos distintos: 0 a 9;
Binário – Base 2, dois algarismos distintos: 0 e 1;
Hexadecimal – Base 16, dezesseis algarismos distintos: 0 a 9, e de A a F.
Sistemas de Numeração
Respeitam a todas as propriedades e operações da álgebra;
São utilizados para o processamento de tarefas de cálculo, endereçamento de memória, caracterização de dados (imagem, som) dentre outras aplicações.
Valor relativo dos algarismos
Base 10 (Sistema Decimal): Exemplo 2.345
Milhar Centena Dezena Unidade
2 3 4 5
2 x 103 3 x 102 4 x 101 5 x 100
2.000 300 40 5
Valor relativo dos algarismos
Base 2 (Sistema Binário): Exemplo 10112
1 0 1 1
1 x 23 1 x 22 1 x 21 1 x 20
8 0 2 1
8 + 0 + 2 + 1 = 11
Valor relativo dos algarismos
Base 16 (Sistema Hexadecimal): Exemplo 10B2H
1 0 B 2
1 x 163 0 x 162 11 x 161 2 x 160
4096 0 176 2
4096 + 0 + 176 + 2 = 4.274
Conversão de base numérica
Decimal Binário:
Divisões sucessivas por 2 até obtenção de quociente menor que 2.
14 2
70 2
31 2
1 1
14 11102
bMS
bmS
bMS – bit Mais Significativo
bmS – bit menos Significativo
Conversão de base numérica
Binário Decimal: Soma dos produtos de cada bit por seu valor
relativo.
1011012
1 x 25 = 32
1 x 20 = 1
0 x 21 = 0
1 x 22 = 4
1 x 23 = 8
0 x 24 = 0
45
1011012 45
Decimal Hexadecimal:
Divisões sucessivas por 16 até obtenção de quociente menor que 16.
Conversão de base numérica
418 16
262 16
110
418 1A2H
A
Em hexadecimal temos:
A = 10 D = 13
B = 11 E = 14
C = 12 F = 15
Hexadecimal Decimal: Soma dos produtos de cada algarismo
hexa por seu valor relativo.
2B3H
3 x 160 = 3
B x 161 = 176
2 x 162 = 512
691
2B3H 691
Conversão de base numérica
Binário Hexadecimal: Divisão dos bits em grupos de quatro do
bmS para o bMS, e conversão de cada grupo no equivalente algarismo hexa.
Conversão de base numérica
110111011012 6EDH
0110111011012
DE6
Hexadecimal Binário: Cada algarismo hexa é convertido em seu
equivalente binário representado com 4 bits.
Conversão de base numérica
7A2FH
11112001021010201112
7A2FH 01111010001011112
Códigos numéricos binários
São arranjos compostos pelos dígitos binários 0 e 1 para representação de dados;
Não obrigatoriamente respeitam as propriedades algébricas, como os sistemas numéricos;
São normalmente empregados para simplificar o hardware necessário nas interfaces homem-máquina;
Também são utilizados com o objetivo de redução da margem de erro na codificação de informações.
Código BCD
Binary Coded Decimal Decimal Codificado em Binário
É obtido pela conversão de cada algarismo decimal de um número pelo seu equivalente valor binário com 4 bits.
3 4 2 1
0011 0100 0010 0001
3421 00110100001000012
Código Gray
Pertence à classe de códigos denominados de “variação mínima”, pois somente um bit muda entre valores subsequentes;
Não aplicado a operações aritméticas, mais adequado a sistemas de controle digital para eliminar o problema de “corrida” na mudança de bits.
Código Gray
0 0000
1 0001
2 0011
3 0010
4 0110
5 0111
6 0101
7 0100
8 1100
9 1101
10 1111
11 1110
12 1010
13 1011
14 1001
15 1000
Código Gray – Método espelho
0
1
1
0
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0
Código ASCII
American Standard Code for Information Interchange
Um código alfanumérico deve representar no mínimo 26 letras maiúsculas e minúsculas, 10 algarismos, sinais de pontuação, caracteres especiais;
ASCII é um código alfanumérico de 7 bits podendo então representar 128 caracteres distintos (centrado na língua inglesa);
UNICODE é um código alfanumérico de 16 bits, podendo representar 65.536 caracteres (contempla diversos idiomas).
Portas lógicas
Porta “E”
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
BS
Porta “OU”A
B
S
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
S = A . B S = A + B
Portas lógicas
Porta “Inversora”
A S
0 1
1 0
A S
S = A
Porta “Não-E”
A
B
S
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
S = A.B
Portas e circuitos lógicos
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Porta “Não-OU”
A
B
S
S = A + B
Circuito “OU-Exclusivo”
A
B
S
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
S = A + B
Circuito lógico
Circuito “Não OU-Exclusivo”
A
B
S
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
S = A + B
Propriedades e teoremas
A.B = B.A
A+B = B+A
A.(B+C) = (A.B) + (A.C)
A.0 = 0
A.1 = A
A+0 = A
A+1 = 1
A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)
A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)
Teoremas de DeMorgan
A+B+C+...+Z = A . B . C . ... . Z
A.B.C. ... . Z = A + B + C + ... + Z