UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REICENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDECENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE

CAMPUS DIVINÓPOLISBIOQUÍMICA

FÍSICAFÍSICA

Prof. Adriano da Silva

MEDIDA EXPERIMENTAL

Durante uma medida experimental pode-se cometer três tiposprincipais de erros:

a ) Erros Sistemáticos ( Es ) - É devido, principalmente, a fatosindependentes do operador e é uma parcela, que está semprepresente nas medições mesmo realizadas em idênticaspresente nas medições mesmo realizadas em idênticascondições de operação.

São exemplos: erros devido ao uso de instrumentação malcalibrada; erros devido à paralaxe ( leituras que dependem daposição do observador ), etc. São erros que agem da mesmap ç ), q gmaneira afetando os resultados no mesmo sentido.

MEDIDA EXPERIMENTAL

b) Erros Acidentais ou Aleatórios ( Ea ) - É oerro devido ao operador e é a parcela, do erro total,que surge em função de fatores aleatórios.

São exemplos: erro na estimativa da fração damenor divisão de uma escala; erro de leitura nummedidor elétrico devido à flutuação da rede deenergia elétrica, etc. Por serem erros devido afatores casuais, se verificam ora no sentido positivo,ora no sentido negativo.

MEDIDA EXPERIMENTAL

c) Erros Grosseiros ( Eg ) - É o erro devido aenganos eventuais ou até mesmo falta de atençãoou de cuidados na realização de uma medida.São exemplos: esvaziamento incompleto de umrecipiente; engano nas leituras de medidores ou nacontagem do número de oscilações de um pêndulo;uso de um medidor pouco preciso numa medidaque deve ter boa precisão, etc.Portanto, o erro total que eventualmente terá umamedida pode ser dado por: E = Es + Ea + Eg

Precisão e Exatidão das Medidas

Os termos, precisão e exatidão, são usadospara dar informação sobre a qualidade daspara dar informação sobre a qualidade dasmedidas e a confiança que pode-se depositarnelasnelas.

A precisão de uma medida que estávinculada às características do instrumentousado, do operador e da reprodutibilidadedos resultados.

Precisão e Exatidão das Medidas

A exatidão de uma medida expressa a diferençaque existe entre o valor obtido para a medida e o

l l b l t d t didvalor real absoluto desta medida.

E l l l b l t d didEm geral, o valor real absoluto de uma medidaquase sempre não é conhecido, portanto, naprática costuma-se convencionar “padrões”prática, costuma se convencionar padrões .

Neste caso uma medida exata é aquela cujo valorNeste caso, uma medida exata é aquela cujo valoré exatamente como a do padrão e isto implica nainexistência total de erros.

Conceitos Fundamentais Estatísticos

- Valor verdadeiro de uma grandeza (Vv): É ovalor obtido utilizando-se técnicas, amostras einstrumentos perfeitos. Embora este valor nãopossa ser conhecido na prática, podemos chegarmuito perto dele; admitimos, portanto, que exista.

- Erro (E): O erro de uma medida é a diferençaentre o valor obtido nessa medida e o valorverdadeiro da grandeza a ser medida.

Conceitos Fundamentais Estatísticos

- Discrepância ou dispersão - É a diferença entreduas medidas da mesma grandeza efetuadas sob

di õ lh tcondições semelhantes.

V l édi ( V ) É édi it éti d- Valor médio ( Vm) : É a média aritmética de umasérie de medidas.

Obs: Quando as incertezas são devidas a errosacidentais o valor médio será mais preciso isto éacidentais, o valor médio será mais preciso, isto é,mais próximo do valor verdadeiro da grandeza a sermedida.

Conceitos Fundamentais Estatísticos

- Desvio ou Resíduo ( Di ) de uma medida (Mi): Éa diferença entre o valor obtido nessa medida e ovalor médio (Vm) de diversas medidas, da mesmagrandeza, efetuadas em condições semelhantes(mesmos aparelhos e métodos de medidas ), ouseja: Di = Mi – Vm

- Desvio médio ( Dm) ou Erro médio ( Em ) deÉuma série de medidas: É o valor médio dos

módulos dos desvios ou dos módulos dos erros.

nDnDD

Din

Dmn

i

+++== ∑

......211

Conceitos Fundamentais Estatísticos

- Desvio padrão (Dp) ou Erro padrão (Ep)de uma medida, numa série de medidas: Éde uma medida, numa série de medidas: Éa raiz quadrada da razão entre a soma dosquadrados dos desvios ou dos erros e oquadrados dos desvios ou dos erros e onúmero de medidas realizadas menosuma Obs: Servem para indicar auma. Obs: Servem para indicar aprecisão, ou seja, a qualidade da medidarealizada Quanto menor for o Dp maisrealizada. Quanto menor for o Dp, maisprecisa é a medida. ( )2∑ Di

n

( )

1−±=∑

n

DiDp i

Conceitos Fundamentais Estatísticos

- Desvio padrão da média (Dpm) ou Erro padrãoda média (Epm) - é a razão entre o desvio padrão

d ã di idid l i d d dou erro padrão dividido pela raiz quadrada donúmero de medidas realizadas.

Dp

Obs: Com o desvio padrão da média ou o erron

DpDpm ±=

Obs: Com o desvio padrão da média ou o erropadrão da média juntamente com os métodos deprobabilidade, determina-se o Desvio Provávelp ,(DP) ou o Erro Provável (EP ), os quais fornecemos intervalos de confiança da média ou seja, osli it d fi d lt d btidlimites de confiança do resultado obtido.

Algarismos Significativos

Zeros podem ser ou não algarismossignificativos.significativos.

V j lVeja os exemplos:0,6 um algarismo significativo;0,10 dois algarismos significativos;0,36 dois algarismos significativos;, g g ;0,0298 três algarismos significativos;15 02 quatro algarismos significativos;15,02 quatro algarismos significativos;

Notação Científica

Exemplo: 5500 não sabemos se os dois últimos zeros5500 não sabemos se os dois últimos zerosestão sendo usados para localizar a virguladecimal ou se eles representam algarismosp gsignificativos na medida.

Para remover esta ambigüidade é comumPara remover esta ambigüidade, é comum utilizar a notação científica:

5 5x103 se tem dois algarismos significativos;5,5x103 se tem dois algarismos significativos;5,50x103 se tem três algarismos significativos;5 500x103 se tem quatro algarismos significativos;5,500x10 se tem quatro algarismos significativos;

Notação Científica

Da mesma forma (0,000150):Este deve ser representado por:Este deve ser representado por:1,5x10-4 se tem dois algarismos significativos;1,50x10-4 se tem três algarismos significativos;1,50x10 se tem três algarismos significativos;1,500x10-4 se tem quatro algarismos significativos;

Cálculos envolvendo Algarismos Significativos

Quando multiplicamos ou dividimos váriasgrandezas, o número de algarismosgrandezas, o número de algarismossignificativos na resposta final é o mesmoque o número de algarismos significativos naque o número de algarismos significativos nagrandeza que tem o menor número dealgarismos significativosalgarismos significativos.Exemplo:

10,8 x 2,5 = 2710,8 x 2,9 = 31,32 31

Cálculos envolvendo Algarismos Significativos

Quando números são adicionados ousubtraídos, o número de casas decimais nosubtraídos, o número de casas decimais noresultado deve ser igual ao menor número decasas decimais de qualquer termo da soma:casas decimais de qualquer termo da soma:Exemplo:

152 + 2,16 = 154 (e não 154,16)6,0002 + 0,0003 = 6,00052,306 – 2,299 = 0,007

REGRAS PARA O ARREDONDAMENTO

Se o último dígito abandonado :1 - for maior que 5 o último digito mantido é1 for maior que 5 o último digito mantido é

aumentado de 1;2 - for menor que 5 o último digito mantido2 for menor que 5 o último digito mantido

permanece igual.

Exemplos: reduza a dois algarismos significativos:2 46 2 5 6 64 6 62,46 2,5 6,64 6,63,67 3,7 3,92 3,97,78 7,8 8,21 2,2

REGRAS PARA O ARREDONDAMENTO

Quando o digito a ser abandonado for igual a 5:- se o digito remanescente for par o último digitose o digito remanescente for par o último digito

mantido permanece igual.- se o digito remanescente for impar o último digito- se o digito remanescente for impar o último digito

mantido é aumentado de 1;

- Exemplo: reduza a três algarismos significativos:2 455 2 46 6 645 6 642,455 2,46 6,645 6,643,675 3,68 3,925 3,927,715 7,72 8,265 2,26

Exercícios

1- Faça os arredondamentos para trêsalgarismos significativos:algarismos significativos:

0,15823 19633,19630,32548 25638,25631,0552x10-9

3,0659 1759,175

Exercícios

2 – O quilograma padrão é um cilindro deplatina-irídio com 39,0 mm de altura e 39 mmplatina irídio com 39,0 mm de altura e 39 mmde diâmetro. Qual é a densidade do materialem kg/m3? R t 2 15 104 k / 3.em kg/m ? Resposta: 2,15x104 kg/m3

3 – Qual a massa de um material comdensidade ρ é necessária para fazer uma cascaesférica oca de raio interno r1 e raio externo r2 ?

 

Exercícios

4 – O consumo de gás natural por umacompanhia satisfaz à equação empíricacompanhia satisfaz à equação empíricaV=1,50 t + 0,00800 t2 , onde V é o volumeem milhões de pés cúbicos e t é o tempo emem milhões de pés cúbicos e t é o tempo emmeses. Expresse esta equação em unidadesde pés cúbicos e segundo Coloque asde pés cúbicos e segundo. Coloque asunidades apropriadas nos coeficientes.

RResposta:V(ft3) = 0,579 (ft3/s) • t + 1,191x10-9(ft3/s2) • t2

Exercícios

5 – Um metro cúbico de alumínio tem umamassa de 2,70x103 kg, e um metro cúbico demassa de 2,70x10 kg, e um metro cúbico deferro tem uma massa de 7,86x103 kg.Encontre o raio de uma esferaEncontre o raio de uma esfera

Resposta:V(f 3) 0 9 (f 3/ ) 1 191 10 9(f 3/ 2) 2V(ft3) = 0,579 (ft3/s) • t + 1,191x10-9(ft3/s2) • t2