SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Universidade do ContestadoCampus Concórdia

Curso de Sistemas de InformaçãoProf.: Maico Petry

DISCIPLINA: Fundamentos em Informática

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE DADOS

• Criação dos números – necessidade de contar

• Características que a evolução nos levou

– Dedos das mãos - 10

– Dedos das mãos e dos pés - 20

– Primeiros sistemas de numeração: decimal e vigesimal

– Ex: 80 em francês – quatre vingt (ou quatro vezes o vinte)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE DADOS

• Computadores usam “chaves elétricas” para representar números e caracteres.

• Cada chave possui apenas dois estados• Então, computadores “pensam” usando apenas dois

dígitos:– Ligado (1)– Desligado (0)

• Computadores representam os dados para descrever números e caracteres na forma de um conjunto de 0s e 1s (bits)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE DADOS

• Para um melhor entendimento do funcionamento do computador é importante entender como ele representa os dados;

• Todo sistema de numeração tem uma base ou raíz.– Sistema decimal – 10 números (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9)

– Sistema binário - base 2

– Sistema hexadecimal - base 16

SISTEMA DECIMAL

• É o sistema de numeração normalmente utilizado na representação de valores em todo mundo.

• Devido a própria formação básica, o que fazemos na verdade é decorar a seqüência de valores. Naturalmente não nos damos conta que existe um certo sentido na colocação destes números;

• De 0 até o valor 9 existem digitos suficientes para a representação sem a repetição de símbolos;

• A partir do valor 10 percebemos a combinação do valor 1 com 0, no valor 11 a combinação do valor 1 com o 1 e assim sucessivamente

SISTEMA DECIMAL

• Quanto maior for o número, mais combinações irão ocorrer;

• Imaginemos então que temos um valor hipotético, quepoderia ser 513. Teríamos: 5 centenas, 1 dezena e 03unidades.

Apenas para relembrar:

valor da unidade = 1valor da dezena = 10valor da centena = 100valor da unidade de milhar = 1.000valor da dezena de milhar = 10.000valor da centena de milhar = 100.000

SISTEMA DECIMALSe utilizarmos esta regra pode-se então justificar o valor como 513 daseguinte forma:

- 5 x 100 (valor centena) = 500- 1 x 10 (valor dezena) = 10- 3 x 1 (valor unidade) = 3Total 513Ou utilizarmos a base 10 para efetivar o mesmo cálculo:- 5 x 102 (100) = 500- 1 x 101 (10) = 10- 3 x 100 (1) = 3Total 513

É desta forma portanto que são feitas as conversões de valores que utilizam a base de numeração 10.

SISTEMA BINÁRIO

• Utiliza como base ou raiz dois dígitos os valores 0 e 1. Isto significa dizerque se necessitarmos representar dois valores teremos símbolossuficientes.

• Mas para representar mais de dois valores? A resposta é: fazendo combinações.

0110111001011101111000100110101011 e assim por diante....

Conversão Binário para Decimal

• Se precisarmos converter os valores binários emdecimais, usamos a mesma regra citada para valoresdecimais, ou seja, usamos a base 2 dos binários emultiplicamos pelos seus dígitos. Vejamos:

Valor em Binário: 10111 x 23 (8) = 80 x 22 (4) = 01 x 21 (2) = 21 x 20 (1) = 1Valor em Decimal = 11

Conversão Binário para Decimal

• Sempre partindo do dígito menos significativo como valor da base 20 para o mais significativo nestecaso 23. Para ficar mais simples pode-se usar umatabela:

Decimal1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Base 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

Binário 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

8 + 0 + 2 + 1 = 11

Conversão Decimal para Binário

• Para efetivar a conversão de decimal para binário devedecompor o valor decimal e utilizar os valores restantes

da divisão:

• Da esquerda para direita teremos então o nosso valor

1 0 1 1 em binário.

11 | 21 5 | 2

1 2 | 2 0 1

EXERCÍCIOS

Converter os números abaixo da base binária para a decimal:

– 11– 111– 100– 1000– 1111– 110001– 1100010– 0111100– 10000100110

Converter os números abaixo da base decimal para a binária:– 144– 88– 424– 80– 35– 255– 831– 900

SISTEMA HEXADECIMAL

• Conforme o próprio nome diz, o sistema hexadecimalutiliza uma base com 16 dígitos para a representação devalores.

• Da mesma forma que o binário e o decimal, após atingiro número de símbolos que ele pode representar semrepetição ele então passa a fazer combinações.

• Uma particularidade do sistema hexadecimal é que eleutiliza letras a partir do 11º valor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E

SISTEMA HEXADECIMAL

Valor : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.

Valor 10 = A Valor 26 = 1AValor 11 = B Valor 26 = 1ªValor 12 = C Valor 27 = 1BValor 13 = D Valor 28 = 1CValor 14 = E Valor 29 = 1DValor 15 = F Valor 30 = 1EValor 16 = 10 Valor 31 = 1FValor 17 = 11 Valor 32 = 20...

Conversão Decimal para Hexadecimal

• Para se converter um valor hexadecimal em decimal usando nossovalor 513, deve proceder da mesma forma que o binário, só queefetivando a divisão pela base do sistema hexadecimal que é 16.

• Da esquerda para direita teremos então 201

• Logo, 513 em decimal equivale a 201 em hexadecimal

513 | 161 32 | 16

0 2

Conversão Hexadecimal para Decimal

• Usando o valor resultante poderemos novamente converter o valorhexadecimal para decimal usando a tabela sugerida no modelobinário,apenas usando a base do hexadecimal (16)

2 x 162 (256) = 5120 x 161 (16) = 01 x 160 (1 ) = 1Total 513

Decimal65536 4096 256 16 1

Base 164 163 162 161 160

Hexadecimal

0 0 2 0 1

Conversão Hexadecimal para Binário

Para proceder a conversão do valor 201hexadecimal = 513 em decimal para binário deve-seconverter todos os valores em binário:deve-se fazer com que todos os digitos sejamconvertidos em uma cadeia binária de 04 dígitos.Isto justifica-se pelo fato de que são necessáriosaté 04 dígitos para representar o valor 16.

2 = 0010 0 = 0000 1 = 0001

001000000001

Conversão Hexadecimal para Decimal

Tirando a prova:

Decimal1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Base 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

Binário 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 513

Conversão Binário para Hexadecimal

• Para converter os valores de binário para hexadecimaldeve-se utilizar uma cadeia de 04 digítos (da esquerdapara direita) atribuindo seu respectivo número emhexadecimal. Vejamos o valor 234 como exemplo:

234 | 20 117 | 2

1 58 | 2 0 29 | 2

1 14 | 2 0 7 | 2

1 3| 2 1 1

Em binário: 1 1 1 0 1 0 1 0

Conversão Binário para Hexadecimal

Para conversão em hexadecimal converte o binário em cadeiasde 04dígitos e em seguida para o respectivo código em hexadecimal.

1 1 1 0 | 1 0 1 0

1x23 = 8 1x23 = 8 1110 = 14 decimal

1x22 = 4 0x22 = 0 1010 = 10 decimal

1x21 = 2 1x21 = 2 14 = E em hexadecimal

0x20 = 0 0x20 = 0 10 = A em hexadecimal

14 10

Conversão Binário para Hexadecimal

Tirando a Prova:

Decimal65536 4096 256 16 1 16

Base 164 163 162 161 160

24

Hexadecimal

0 0 0 E A 0

E (14) x 161 (16) = 224

A (10) x 160 (1 ) = 10

Total = 234

Conversão Decimal para

Hexadecimal348 | 16

21,75 � 0,75*16 = 12 = C em hexadecimal

21 | 16

1,3125� 0,3125*16 = 5

Como não dá para dividir 1 por 16, fica 1

Logo, 348 = 15C

• A utilização dos sistemas decimal, binário ehexadecimal, baseia-se no fato de que os usuários sóentendem em decimal;

• Portantoos valores tem que ser apresentados emdecimal (apresentação);

• Só processam e armazenam em binário(processamento e armazenamento) pois ocomputador só conhece os impulsos elétricos(ligados ou desligados);

• E paraa otimização de códigos em programaçãoutiliza-se o código em hexadecimal .

EXERCÍCIOS

Converter os números abaixo da base decimal para a hexadecimal:

– 10 ;

– 512;

– 438;

Converter os números abaixo da base binária para a hexadecimal:

– 10000101; – 101101110;– 10100110;

EXERCÍCIOS

Converter os números abaixo da base hexadecimal para a decimal :

– 5CB6;

– 12C;

– 34F;

Converter os números abaixo da hexadecimal base para a binária :

– 255; – 9A;– 9C7;

Fonte

• Fundamentos em Informática

• (Sistemas de Numeração e Representação de Dados)

• (Apostila da disciplina elaborada pelo prof. MOACIR KICHEL, M.Sc. e gentilmente cedida para uso no curso de Sistemas de Informação)