Sistemas de NumeraçãoHexadecimal

Recordando

▪ O algarismo que está mais à esquerda tem maior valor do que os demais a direita, e isto depende da base numérica utilizada (veremos as bases logo mais)

▪ Um número natural pode ser representado do seguinte modo:

[ dt ... d2 d1 ]β

Onde:

▪ β – base numérica

▪ d1, d2,..., dt – dígitos da representação

▪ t – tamanho da representação

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Recordando

▪ O valor da representação gráfica do número é obtido pela soma das parcelas de acordo com a regra posicional, conforme abaixo:

N = dtβt-1 ... d3β2 + d2β1 + d1β0

▪ Note que o digito dt é o que possui maior valor significativo e está mais a esquerda

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Sistema Hexadecimal

▪ Para base 16, ou seja β = 16, os dígitos podem assumir os símbolos

▪ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

▪ O sistema hexadecimal está vinculado à informática, pois os computadores costumam utilizar o byte como unidade básica da memória

▪ 1 byte = 8 bits e então um byte pode ser representado por 8 algarismos do sistema binário ou por 2 algarismos do sistema hexadecimal.

▪ Ex: Bin = 10011100, Hexa= 9C.

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Sistema Hexadecimal

▪ Equivalência das 3 bases vistas até aqui:

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Decimal Binário Hexadecimal

8 0000 1000 8

22 0001 0110 16

44 0010 1100 2C

136 1000 1000 88

Conversão direta entre Hexadecimal e Binário

0 0000 8 1000

1 0001 9 1001

2 0010 A 1010

3 0011 B 1011

4 0100 C 1100

5 0101 D 1101

6 0110 E 1110

7 0111 F 1111

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Conversão de Binário para Hexadecimal

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▪ Para esta conversão, separe os números binários em grupo de 4 dígitos da direita para a esquerda

▪ Após separado, realize a conversão de acordo com a tabela de conversão diretado slide anterior

▪ Exemplo:▪ 001001111101 ➔ 0010 0111 1101

▪ Logo 0010011111012 = 27D16

2 7 D

Conversão de Binário para Hexadecimal

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▪ Caso a quantidade de dígitos a ser convertida não for um número múltiplo de 4, complete com 0´s a esquerda até torná-lo múltiplo de 4.

▪ Exemplo:

▪ 1010111001010 ➔ 0001 0101 1100 1010

▪ Logo 10101110010102 = 15CA16

5 C A1

Conversão de Hexadecimal para Binário

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▪ Execute o processo inverso da conversão de Binário para Hexadecimal, convertendo cada dígito hexadecimal em um grupo de 4 dígitos binários.

▪ Exemplo:

▪ 2EA ➔ 2 E A

▪ Logo 2EA10 = 0010111010102

1110 10100010

Conversão de Decimal para Hexadecimal

▪ Vamos dividir o número decimal por 16 sucessivas vezes, separando sempre seu resto e continuando a dividir o seu quociente até que ele seja menor que 16

▪ A sequencia inversa dos restos (começando pelo quociente da última divisão)formará o resultado

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289 161 18 16

2 1

28910 = 12116

Conversão de Hexadecimal para Decimal

▪ Para realizarmos essa conversão, primeiro transformamos cada dígito hexadecimal em decimal.

▪ Assim o C, por exemplo, será convertido para 12.

▪ Agora multiplicamos cada número decimal convertido por 16n , onde n é casa decimal onde ele se encontra, sendo que o dígito mais a direita é 0.

▪ No final somamos todas as multiplicações obtidas.

▪ 8CA412 = X10

▪ 8x163 + 12x162 + 10x161 + 4x160 =

8x4096 + 12x256 + 10x16 + 4x1 =

32768 + 3072 + 160 + 4 = 36004

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8CA416 = 3600410

Sistema Octal

▪ Para base 8, ou seja β = 8, os dígitos podem assumir os símbolos▪ 0 1 2 3 4 5 6 7

▪ O sistema octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa maiscompacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistemahexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário

▪ Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismosdeterminada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-seimplicitamente colocada à direita do número.

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Conversão de Octal para Decimal

▪ A aritmética aqui aplicada é a mesma das anteriores, multiplicamos cada número decimal convertido por 8n , onde n é casa decimal onde ele se encontra, sendo que o dígito mais a direita é 0.

▪ No final somamos todas as multiplicações obtidas.

▪ 47018 = X10

▪ 4x83 + 7x82 + 0x81 + 1x80 =

4x512 + 7x64 + 0x8 + 1x1 =

2048 + 448 + 0 + 1 = 2497

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47018 = 249710

Conversão de Decimal para Octal

▪ Vamos dividir o número decimal por 8 sucessivas vezes, separando sempre seu resto e continuando a dividir o seu quociente até que ele seja menor que 8

▪ A sequencia inversa dos restos (começando pelo quociente da última divisão)formará o resultado

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768 80 96 8

0 12 84 1

7688 = 140010

Aritmética das Conversões

▪ Note que a aritmética para as conversões da base oito para qualquer outra base,e de qualquer outra base para a base oito, segue o modelo já estudado da basehexadecimal e binário

▪ Note também que você pode definir outras bases, por exemplo base 12, base 5,base 9, etc

▪ O processo de conversão de uma base X para decimal e da base decimal parabase X será conforme já estudamos aqui

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