SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr

mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".

Setembro - 2003BERTOLO 2

INTRODUÇÃO

A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.

As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização.


Tipos de Sistemas de Amortização

SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais

SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado.

SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes.

SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC


Demonstrativos São quadros ou tabelas que permitem o devedor

(ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor).

Em todos os demonstrativos devem constar:Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor

OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do I.Renda


Sistema Americano Paga-se os JUROS periodicamente e o valor

emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds)

Exemplo 3 (p.64)Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.


SOLUÇÃO

N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA-ÇÃO

S. DEVEDOR

0

1

2

3

4

100.000,00

100.000,00

zero100.000,00

---------------

---------------

10.000,00

10.000,00

10.000,0010.000,00

10.0000,00

110.000,00

--------------- --------------- --------------- 100.000,00


SISTEMA PRICE

Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização.

As prestações são calculadas por:

PGTO = VP a-1n i

.

Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price.

Coeficiente de financiamento


EXERCÍCIO – Exemplo 5

Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.


Solução

Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer

PGTO = VP . a-14 10 = VP . [ ] -1 =

31.547,08 ...(pagamento mensal).

Na HP-12C, temos:

4

4

)10,01(10,0

1)10,01(

4

4

)10,01(10,0

1)10,01(

f FIN f 2100000 CHS PV10 i4 nPMT


SOLUÇÃO

N PRESTAÇÃOPV a-1

4 10

JUROS10% x S.D.

AMORTIZA-ÇÃO

S. DEVEDOR

0

1

2

3

4

78.452,92

54.751,13

28.679,16

zero28.679,16

26.071,97

23.701,79

21.547,08

2.867,92

5.475,11

7.845,29

10.000,0031.547,08

31.547,08

31.547,08

31.547,08

--------------- --------------- --------------- 100.000,00


Tabela Price com Carência

CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação.

Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais comum no mercado


EXEMPLO 5 (p.66)

Um empréstimo de $ 200.000 será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10%. Construir a Planilha de Amortização.


SOLUÇÃO

Na HP-12C, temos

f FIN f 2

200000 CHS PV

10 i

11 n

PMT


SOLUÇÃO

N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO

S. DEVEDOR

0

1

2

3

4

5

6

156.906,00

57.358,86

zero57.358,86

52.143,74

43.094,00

5.735,89

10.950,26

20.000,00

20.000,0020.000,00

63.094,00

63.094,00

63.094,00

200.000,00

200.000,00---------------

20.000,00

63.094,00

--------------- ---------------

20.000,00 ---------------

--------------- 200.000,00

15.690,60 47.403,40 109.502,60


Exemplo 6

No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização.


SOLUÇÃO

Na HP-12C, temos:

f FIN f2

242000 CHS PV

10 i

11 n

PMT


SOLUÇÃON PAGAMENTO JUROS AMORTI-

ZAÇÃOS. DEVEDOR

0

1

2

3

4

5

6

189.856,18

69.403,96

zero69.403,96

63.094,02

52.143,82

6.940,40

13.249,80

24.200,00

------------------------------

76.343,82

76.343,82

76.343,82

220.000,00

200.000,00---------------

---------------

76.343,82

--------------- ---------------

--------------------------------------------- 242.000,00

18.985,62 57.358,20 132.497,98

---------------


EXERCÍCIO EXTRA 1

Um empréstimo de $ 200.000 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal, construir a planilha de amortização. Quanto totalizou os juros pagos nos três meses?


Solução

A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal:

(1 + iaa) = (1 + iam)12

Na HP-12CF FIN f 61CHS PV2.18 FV12n i

A partir daí é como antes........Agora é com vocês....


EXTRA 2

Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ 40.000 a ser pago em 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a.. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente, usando a HP-12C


SOLUÇÃO

f FIN f 240000 CHS P6060 n1,25 iPMT.. $ 951,60 ....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade:

12 f AMORT . $ 5.611,45.....calcula os juros nos primeiros 12 períodosx > < y .. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos

12 f AMORT.. $ 4.677,84..Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24) x > < y .. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período

12 f AMORT .. $ 3.594,13 ..... Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano)x > < y ... $ 7.825,07.... o total já amortizado durante o 3º ano

RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!!


EXTRA 3

Uma pessoa comprou um carro de $ 23.000 comprometendo-se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logo após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10.000 à vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa de juros do financiamento original. Ela quer saber:a. A taxa de juros do financiamento.b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o pagamento da 10ª prestação.c. O valor de cada uma das quatro prestações finaisd. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações.


Solução

a. F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60 PMT i

1,6666 ..... Taxa de juros do financiamentob. f 2 f amort .... 3215,81 ...calcula os juros nos

10 meses. x ><y .....8490,19 .... Calcula o total amortizado

nos 10 meses. RCL PV .... -14.509,81 .... Calcula o saldo

devvedor no 10º mês.


Solução

c. Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo devedor10000 + ...4509,81 PV 4 n PMT .....1174,82

d. 4 f amort .... +189,45 .... Total dos juros das 4 últimas prestaçõesx ><y .... +4509,83 .... Total amortizado nas 4 últimas prestações


SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em

prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor.

As amortizações são calculadas por:

A = n

VP


EXEMPLO 7

Considerando mais uma vez o empréstimo de $ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.


Solução

000.254

000.100

n

VPA


SOLUÇÃO

N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR

0

1

2

3

4

75.000,00

50.000,00

25.000,00

zero25.000,00

25.000,00

25.000,00

25.000,00

2.500,00

5.000,00

7.500,00

10.000,0035.000,00

32.500,00

30.000,00

27.500,00

--------------- --------------- --------------- 100.000,00


EXEMPLO 8

Um empréstimo de $200.000,00 será pago pelo Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 3 meses. As amortizações serão calculadas sobre o valor inicial emprestado mais os juros capitalizados durante a carência. Considerando uma taxa de juros contratados de 10% a.m.. Construir a Planilha de Amortização.


SoluçãoDevemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês, período da carência entendido no exercício. Mas este momento é também o final do 2º período. Assim

SD3 = 200.000 x (1 + 0,10)2 = 242.000,00.

Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, a carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante é a carência implícita numa série postecipada.

Agora

67,666.803

000.242A


SOLUÇÃO

N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO

S. DEVEDOR

0

1

2

3

4

5

161.333,33

zero80.666,67

80.666,67

8.066,67

24.200,00

20.000,00

104.866,67

88.733,33

220.000,00

200.000,00---------------

96.800,00

--------------- ---------------

20.000,00 ---------------

--------------- 242.000,00

16.133,33 80.666,67 80.666,67


SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em

prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC.

OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética.

Na prática só as prestações são calculadas assim!!!!


Exemplo 9

Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.


Solução

PMT = 31.547,08 ...Price P1 = 35.000,00 P2 = 32.500,00

P3 = 30.000,00 P4 = 27.500,00 SAC


EXERCÍCICO EXTRA

Um empréstimo de $ 200.000,00 foi tomado em 1º de janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC. Considerando-se que o financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais atualização monetária, construir a planilha de amortização e calcular o custo efetivo real do financiamento. Par os cálculos de atualização monetária considerar a variação do:


EXERCÍCIO EXTRA

a. IGP-M/FGVb. dólar

Ano Variação IGP-M/FGV Variação do dólar

0 $ 200

1 20,0000% $ 242

2 20,3225% $ 290

3 17,2924% $ 339

4 14,8954% $ 383


Solução

Final do Ano

Prestação Juros Amortização S. Devedor

0 ----------- -------- --------------- 200.000

1 58.000 8.000 50.000 150.000

2 56.000 6.000 50.000 100.000

3 54.000 4.000 50.000 50.000

4 52.000 2.000 50.000 -----------


Solução

Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV

Cálculo

0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000

1 1,20000 1,00000 x 1,20000

2 1,44387 1,20000 x 1,203225

3 1,69355 1,44387 x 1,1729

4 1,94581 1,69355 x 1,1489

Inflação do período


Solução


Cálculo

0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000

1 60.000,00 1,20000 1,00000 x 1,20000

2 72.193,50 1,44387 1,20000 x 1,203225

3 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729

4 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489


50.000 x 1,200000

50.000 x 1,44387

50.000 x 69355

50.000 x 1,94581


Solução


Cálculo

0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000

1 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000

2 72.193,50 144.382, 1,44387 1,20000 x 1,203225

3 84.677,50 84.671,61 1,69355 1,44387 x 1,1729

4 97.290,50 Seria Zero 1,94581 1,69355 x 1,1489


200.000x1,200000-60.000


Solução


Cálculo

0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000

1 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000

2 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225

3 6.773,96 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729

4 3.891,35 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489



Solução


Cálculo

0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000

1 69.600,00 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000

2 80.861,72 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225

3 91.451,46 6.774,20 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729

4 101.181,85 3.891,62 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489



Solução

O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo:

200.000

69.600 80.861,72 91.451,46 101.181,85


Solução

Descontando a inflação, o custo real efetivo fica:

(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)

Ireal = 4,88% a.a.


Solução

Na HP-12C, temos:

F fin f 6

200000 CHS g CF0

69600 g CFj

80861,72 g CFj

91451,46 g CFj

101181,85 g CFj

F IRR ..... 23,86% a.a.


Solução - Dólar

Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorDólar

Prestação Atualizada

0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200

1 242/200

2 290/200

3 339/200

4 383/200


Solução - Dólar



0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200

1 242/200 70.180,00

2 290/200 81.200,00

3 339/200 91.530,00

4 383/200 99.580,00


Solução - Dólar



0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200

1 58.000 242/200 70.180,00

2 56.000 290/200 81.200,00

3 54.000 339/200 91.530,00

4 52.000 383/200 99.580,00


Solução

O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo:

200.000

70.180 81.200 91.530 99580


Solução

Descontando a inflação, o custo real efetivo fica:

(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)

Ireal = 4,89% a.a.


Solução

Na HP-12C, temos:

F fin f 6

200000 CHS g CF0

70180 g CFj

81200 g CFj

91530 g CFj

99580 g CFj

F IRR ..... 23,88% a.a.

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