Captulo 5

SISTEMA EM POR UNIDADE

Sumrio 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Introduo Sistema PU em Transformadores Monofsicos Mudana de Base Sistema PU em Circuitos Trifsicos Equilibrados Sistema PU em Transformadores Trifsicos Transformadores com Relao de Transformao Fora do Nominal Transformadores em Paralelo Consideraes Finais

5.1

Introduo

Em muitas aplicaes na engenharia til escalar, ou normalizar, quantidades com dimenso tornando-as adimensionais. Vrios componentes fsicos do sistema tm diferentes valores nominais. Torna-se conveniente, portanto, obter a representao do sistema com uma base comum. O sistema por unidade permite uma pronta combinao dos elementos de circuito de um sistema, em que esto presentes diferentes nveis de tenso, sem a necessidade de converter impedncias cada vez que se deseja uma resposta em um diferente nvel de tenso. Quando um equipamento eltrico, por exemplo, uma mquina eltrica ou um transformador, analisado usando as grandezas exatas ou dimensionais de seus parmetros, no fica imediatamente evidente o seu desempenho quando comparado a seu similar projetado para diferente tenso e potncia nominal. Entretanto, se tais parmetros forem expressos em relao a valores de base pr-especificados, e em geral aos valores nominais do prprio equipamento, as comparaes entre equipamentos de mesma natureza podem ser estabelecidas. Por exemplo, quando dito que o enrolamento primrio de um transformador 10, este valor de resistncia pode ser muito alto para um transformador ou muito baixo para um outro transformador. No entanto, se dito que a resistncia de primrio 0,1pu, significa que a queda de tenso na resistncia para a corrente nominal ser de 10% da tenso nominal. Este resultado tem significado independente da tenso e correntes nominais do transformador. Historicamente, nos Sistemas Eltricos de Potncia a normalizao das grandezas do sistema foi adotada para simplificar os clculos numricos. O uso de computadores digitais embora tenha resolvido o problema com o volume de clculos no fez cair a representao do sistema por unidade. Uma grandeza expressa em pu (por unidade) definida como:

5-3

p.u. =

Valor Dimensional Valor Base

(5.1)

O valor dimensional refere-se ao valor real da grandeza. Este valor real depende das condies operacionais. O valor de base tem a mesma dimenso do valor dimensional. Caractersticas do sistema pu: Grandeza adimensional. Valor dimensional pode ser complexo. Valor base sempre um nmero real. ngulo da grandeza complexa no normalizado. Vantagens do Sistema Por Unidade - PU Normaliza ou referencia as grandezas com dimenso. Os equipamentos podem variar largamente em tamanho e suas perdas e queda de tenso tambm variaro consideravelmente. Porm, para equipamentos de mesma natureza, as perdas e queda de tenso em pu esto na mesma ordem de grandeza independente do tamanho do equipamento. Torna possvel a comparao de desempenho entre equipamentos. Os parmetros dos equipamentos expressos em pu tendem a situar-se em uma faixa estreita de valores, tornando os erros mais evidentes. Elimina os enrolamentos de um transformador ideal quando a relao entre as tenses de base igual relao entre as tenses nominais dos enrolamentos de primrio e secundrio. O uso do fator 3 eliminado nas relaes entre tenso de linha e de fase, e na definio de potncia trifsica. O fator 3 eliminado na equivalncia de cargas em Y e , e na relao entre potncia trifsica e monofsica. O circuito trifsico analisado como um circuito monofsico. Nos sistemas eltricos de potncia para expressar os parmetros de um equipamento em valores normalizados ou em pu, os valores de referncia ou valores de base devem ser inicialmente selecionados.

Profa Ruth P.S. Leo Email: rleao@dee.ufc.br HP: www.dee.ufc.br/~rleao

5-4

Na escolha dos valores de base, os valores nominais do equipamento so normalmente escolhidos como referncia. Com base na relao |S| = |V|.|I|, no importa se para valores de base so selecionadas tenso nominal e corrente nominal, ou tenso nominal e potncia nominal, ou corrente nominal e potncia nominal. Uma vez escolhidos dois valores de base, os demais sero determinados em funo dos dois primeiros. comum ter como valores de base a tenso nominal em kV e a potncia aparente nominal em kVA ou MVA, por serem estas duas grandezas, na sua grande maioria, disponibilizadas pelos fabricantes de equipamentos ao usurio. Os sistemas de transmisso e vrias partes do sistema de distribuio operam com tenses em nvel de quilo volts (kV). Isto resulta em grandes quantidades de potncia sendo transmitida, na faixa entre kVA e MVA. Por isso, interessante tomar como valores de base grandezas eltricas com grandes valores. Em se tratando de um sistema, com diversos equipamentos de diferentes valores nominais, os valores de base podem ser selecionados arbitrariamente. A tenso Vb pode ser selecionada arbitrariamente, mas em geral coincide com o valor nominal de um dos lados, primrio ou secundrio, de um transformador que compe o sistema. Ex.: 13,8kV, 69kV, 138kV, 230kV, etc. A potncia aparente de base, Sb, escolhida arbitrariamente, e em geral com um valor mltiplo de 10. Ex.: 1MVA, 10 MVA, 100 MVA. Se Vb e Sb so tenso e potncia de base, a corrente e impedncia de base so obtidas, respectivamente, por:

S Ib = b Vbe

(5.2)

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5-5

Vb Vb2 Zb = = Ib SbA impedncia em pu dada por:Zpu = Z R jX R X = = j Zb Zb Zb Zb

(5.3)

(5.4)

Portanto, a resistncia em pu a relao entre resistncia e impedncia de base, e a reatncia em pu definida pela relao entre reatncia e impedncia de base. Vale lembrar que a impedncia de base uma grandeza real, portanto trata da magnitude da impedncia. A potncia complexa em pu definida como:S pu = P jQ P S Q = = j Sb Sb Sb Sb

(5.5)

em que Sb uma potncia aparente. Note que a relao 5.4 e 5.5 no alteram o ngulo de fase da grandeza complexa. Problema 5.1 Considere uma fonte senoidal monofsica de 100 V em srie com um resistor de 3 , um indutor de 8 e um capacitor de 4 . a) Desenhe o diagrama unifilar do circuito representando suas grandezas V e Z. b) Para valores de base Vb=100 V e Sb=500 VA, represente o circuito equivalente monofsico do item (a) em pu. c) Qual a potncia em cada componente do circuito? d) A partir dos valores em pu, obtenha as grandezas reais do circuito.

Problema 5.2

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Uma carga consome 2 A a um fator de potncia de 0,9 capacitivo quando conectada a uma fonte de 600V, 60Hz. Determine as grandezas atuais e em pu, V, I, S e Z, da carga para valores de base de 100 V e 1000 VA. 5.2 Sistema PU em Transformadores Monofsicos Para cada lado do transformador existe uma tenso de base, tenso de base de primrio V1b e tenso de base de secundrio V2b. As tenses de base entre primrio e secundrio, V1b/V2b, obedecem a relao de transformao do transformador, V1,Nom/V2,Nom. A potncia aparente de base a mesma para os dois lados do transformador.

V1

V2

V1

V2

N1

N2

a

:

1

Figura 5.1: Relao de Transformao em Transformador Monofsico.

A grandeza a representa a relao de transformao entre tenso de primrio e tenso de secundrio representadas pelos sub-ndices 1 e 2 respectivamente1. A tenso em pu dada por:

1

Observe que se a a relao entre tenso de primrio e secundrio, para a>1 tem-se um transformador abaixador e para a1 trata-se de trafo elevador e a