Sismos_aulas 2010-2011
-
Upload
fingolfin21 -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of Sismos_aulas 2010-2011
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
1/119
Anlise deEstruturas
Dinmica de Estruturas
ACO DOS SISMOS
1
0,0399
f1 = 160KN
f2 = 160KN 0,0266/2 = 0,0133
0,0266
m
m
2
ss rrii ee EESSTTRRUUTTUURRAASS
joo guerra martins 9. edio / 2011
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
2/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
Pgina 2 de 119
ACO DOS SISMOS
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
3/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
3/119
A Intensidade de um sismo uma medida da destruio observvel numa determinada regio
afectada
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
4/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
4/119
A escala de intensidades mais vulgarizada foi proposta inicialmente por Mercalli e modificada
subsequentemente por Richter, designando-se Escala de Intensidades Modificadas de Mercalli, ou
simplesmente Escala de Mercalli modificada.
Esta escala baseada num reconhecimento subjectivo dos efeitos da vibrao no comportamento das pessoas
e no grau de destruio provocado. Uma verso desta escala apresentada, ilustrando-se, para cada grau, o
tipo de efeitos observveis:
I - A vibrao no perceptvel por pessoas.
II - Vibrao perceptvel por pessoas situadas em pisos elevados de edifcios.
III - Vibrao perceptvel dentro dos edifcios (semelhante produzida pela passagem de camies
leves) podendo no ser identificada como um sismo; Alguns objectos pendurados balanam.
IV - Vibrao semelhante provocada pela passagem de camies pesados; Sensao de sacudidela
como a provocada pela pancada de uma bola contra uma parede; Automveis estacionados balanam;
Portas e janelas rangem. Os vidros vibram;
V - Vibrao perceptvel fora dos edifcios; Acorda pessoas, agita lquidos dentro dos recipientes
podendo provocar extravasamento; Objectos menos estveis podem ser derrubados ou arrastados; As
portas oscilam; Os quadros nas paredes movem-se; Os pndulos dos relgios param;
VI - Vibrao sentida por todas as pessoas podendo mesmo provocar algumas reaces de pnico;
Pessoas a andar cambaleiam; Partem-se vidros de janelas; Objectos caem das prateleiras e quadros das
paredes. Mobilirio arrastado ou virado; rvores e arbustos agitam-se visivelmente; O reboco das
paredes e tectos estala;
VII - Dificuldade das pessoas se manterem em p; Vibrao sentida por condutores de automveis;
Mobilirio partido e danos em cantaria fraca; Runa de chamins pequenas; Runa de ornamentos dearquitectura; Queda de cornijas, floreiras, tijolos e telhas; Ondulao em lagos e deslocamento de areias
em dunas.
VIII - A conduo de automveis perturbada pelas vibraes; Danos em alvenaria, com colapso
parcial de alvenaria ordinria e danos leves em alvenaria armada; Runa de chamins, monumentos,
torres e depsitos elevados; Deslocamentos nas fundaes dos edifcios e eventualmente assentamentos
por compactao do solo. Quebram-se ramos de rvores;
IX - Pnico geral; Alvenaria fraca destruda e a alvenaria de boa qualidade seriamente danificada;
As fundaes so seriamente danificadas; Fendilhao generalizada do solo.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
5/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
5/119
X - A maior parte das construes em alvenaria so destrudas juntamente com as suas fundaes;
Estruturas de madeira e algumas pontes so destrudas; Danos srios em barragens, diques e taludes;
Grandes movimentos do solo; Linhas de caminho de ferro levemente encurvadas; gua de rios e lagos
projectada para fora das margens.
XI - Linhas de caminho de ferro completamente encurvadas e condutas destrudas.
XII - Destruio praticamente total; Grandes massas rochosas deslocadas e linha do horizonte
distorcida; Objectos projectados pelo ar.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
6/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
6/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
7/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
7/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
8/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
8/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
9/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
9/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
10/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
10/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
11/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
11/119
Requisitos com um adequado nvel de fiabilidade:
1- Requisito de no colapso - este requisito pretende precaver a ocorrncia do colapso estrutural, global e local,
assegurando simultaneamente uma capacidade residual de resistncia e estabilidade das estruturas e dos
restantes elementos construtivos. Est associado ao Estado Limite ltimo e a aco ssmica a considerar paraas verificaes do requisito de no colapso corresponde a um perodo mdio de retorno da ordem dos 500 anos,
para edifcios correntes. O aumento do perodo mdio de retorno sobe em conformidade com a importncia da
estrutura, sendo de cerca de 1300 anos (probabilidade de excedncia de 3.8% em 50 anos) no caso de
instalaes hospitalares, por exemplo. Esta diferenciao correspondente a diferentes afectaes da aco pelo
coeficiente de importncia i, bem como a alteraes no valor do coeficiente de comportamento relativo a
esforos, , para os edifcios cuja operacionalidade tenha de ser assegurada aps um sismo intenso Pode,
ainda, variar conforme o cenrio corresponder a um sismo afastado ou prximo.
2- Requisito de limitao de danos - pretende garantir a operacionalidade plena e a conteno dos danos no
estruturais nos edifcios, face aco de um sismo com um perodo mdio de retorno bastante inferior ao
perodo mdio de retorno do sismo correspondente ao Estado Limite ltimo (cerca de 4 a 5 vezes menor). Est
associado ao Estado Limite de Utilizao.
Ainda ser de observar:
Os edifcios no devero, em geral, ser construdos prximos de falhas tectnicas identificadas como activas
em documentos oficiais emitidos pelas autoridades nacionais competentes, nem em zonas em que os solos
existentes sejam das classes D e E, conforme classificao definida no Eurocdigo 8. Reproduz-se a Tabela 1das Especificaes tcnicas para o comportamento sismo-resistente de edifcios hospitalares ET 05/2007.
A possibilidade de ocorrncia de alteraes estruturais dos terrenos associadas aco ssmica, tais como,
deslizamento de taludes, liquefaco e adensamento de solos, deve ser explicitamente investigada com o
reconhecimento geolgico e geotcnico. Refira que liquefaco do solo identifica o comportamento de solos
que, quando carregados, repentinamente sofrem uma transio de um estado slido para um estado lquido
fictcio, ou ficam com a consistncia de um lquido grosso, sendo o fenmeno em solos granulados saturados
com drenagem pobre, como em areias finas, areia e cascalho ou contendo fendas de sedimentos impermeveis.
Por outro lado, adensamento corresponde s redues de volume do solo, quer (i) por purga de vesculas de ar,
como (ii) pela alterao da sua estrutura, medida que esta suporta maiores cargas (quebram-se ligaes inter-
partculas e h distores, do que resulta um menor ndice de vazios e uma estrutura mais densa).
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
12/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
12/119
Contraventamentos horizontais:
+
Medidas de concepo + Pormenorizao (detalhe construtivo)
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
13/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
13/119
Princpios de concepo de estruturas de edifcios (EC8):
Simplicidade estrutural caracterizada pela existncia de um sistema claro e directo de transmisso das
foras devidas aco ssmica; deve ser um objectivo a atingir em todas as fases, desde a modelao at anlise, dimensionamento e pormenorizao das estruturas; as estruturas devem apresentar formas simples e
regulares, quer em planta, quer em alado; se necessrio, este princpio poder ser conseguido dividindo as
estruturas, por meio de juntas estruturais, em unidades dinmicas independentes com adequada configurao;
Uniformidade e simetria relacionadas com a simplicidade das estruturas; devem ser asseguradas pela
configurao e disposio dos elementos estruturais e pela distribuio das massas da construo, das
instalaes bsicas e dos equipamentos; as estruturas devem ser, tanto quanto possvel, simtricas no plano
em relao s duas direces ortogonais, no que concerne rigidez e distribuio das massas; as estruturas,no seu desenvolvimento em altura, devem, tanto quanto possvel, manter, por piso, a constncia da rigidez
lateral e da massa ou, havendo variaes, que a reduo se faa de maneira gradual, sem variaes bruscas,
da base para o topo; embora possam ser considerados elementos no estruturais, os painis de alvenaria
alteram sensivelmente a distribuio de rigidez em planta e altura, pelo que a sua disposio dever evitar a
constituio de irregularidades em altura (que podero originar mecanismos de piso flexvel, soft storey),
assim como em planta, procurando minimizar as distncias efectivas entre os centros de massa e de rigidez
dos pisos;
Redundncia estrutural capacidade que uma estrutura tem em redistribuir esforos, ou seja, encontrar
caminho alternativo de transmisso de carregamento, garantindo que a presena de uma nica fractura em
qualquer elemento no conduz ao colapso total da mesma. Pode ser obtida pela capacidade de plastificao
das seces das peas estruturais, garantida que fique a estabilidade (sobretudo lateral, o que pode obrigar a
contraventamentos locais) dessas seces em rotao, bem como a prpria capacidade do material em resistir
a significativa deformao, sem perda acentuada de resistncia, antes da rotura. Est associada ao conceito
de ductilidade e de hiperestaticidade;
Resistncia e rigidez bidireccional s foras horizontais devem ser asseguradas a partir das
caractersticas geomtricas e mecnicas dos elementos estruturais, dispostos criteriosamente segundo a
malha estrutural, usualmente ortogonal, de forma a conferir estrutura a aptido para resistir s foras
horizontais, actuantes em qualquer direco, geradas pelo movimento ssmico;
Resistncia e rigidez toro; devem ser asseguradas, a par da resistncia e rigidez laterais, mediante a
disposio dos principais elementos resistentes junto periferia, desde que compatvel com a soluo
arquitectnica, de forma a dotar a estrutura de aptido para limitar o desenvolvimento dos movimentos de
toro; deve ser tido em conta que uma estreita relao entre a distribuio das massas e a distribuio da
resistncia e rigidez diminui a excentricidade entre massa e rigidez, minimizando os efeitos da toro;
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
14/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
14/119
Diafragmas indeformveis ao nvel dos pisos (plano horizontal) devem desempenhar as funes de
ligao e transmisso das foras horizontais aos elementos verticais da estrutura e devem ainda contribuir,
com a resistncia e rigidez nos seus planos, para a resistncia do conjunto quando sujeito quele tipo de
foras;
Fundao adequada e seu travamento os elementos de fundao, sapatas ou estacas, devem ser ligados
por vigas de fundao, ao nvel das ligaes dos elementos verticais resistentes com os elementos de
fundao e segundo as duas direces, usualmente ortogonais, definidas pelos alinhamentos dos pilares.
Exceptuam-se as situaes em que as caractersticas geotcnicas permitam dispensar esta exigncia;
Dimensionamento das juntas estruturais as juntas estruturais entre edifcios contguos e independentes
devem ser dimensionadas tendo em conta os deslocamentos relativos devidos aco ssmica; estes ltimos
deslocamentos relativos assumem particular importncia no caso de as unidades dinmicas independentes
apresentarem caractersticas de deformabilidade ou de massa muito diferentes; no atravessamento que
procedem s juntas estruturais as instalaes bsicas devero ser pormenorizadas para que possam acomodar
esses deslocamentos relativos sem que haja roturas das mesmas instalaes; os edifcios contguos nessas
juntas estruturais devero ter as lajes de piso mesma cota;
Nos painis de parede de alvenaria inclusas entre os elementos estruturais principais, procurar no
posicionar as aberturas (portas, janelas, vos em geral) em zonas de contacto entre os elementos estruturais
principais (vigas, pilares e paredes) e o painel de alvenaria; na disposio dos painis de alvenaria, comparticular incidncia nos painis exteriores, evitar a constituio de vos rasgados ou de quaisquer outras
configuraes que propiciem a formao de mecanismos de coluna curta (short column).
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
15/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
15/119
Mau Bom Mau Bom
Mau Bom Mau Bom
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
16/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
16/119
Para um edifcio ser classificado como regular no plano, satisfar todas as condies listadas nos pargrafos
seguintes:
Com respeito rigidez lateral e distribuio de massa, a estrutura do edifcio ser
aproximadamente simtrica em plano com respeito aos dois eixos ortogonais;
A configurao no plano ser compacta, i.e., cada pavimento ser delimitado por uma linha
poligonal convexa. Se este pavimento tiver reentrncias/salincia (nos cantos ou no seu contorno), a
regularidade no plano ainda pode ser considerada se essas singularidades no afectarem a rigidez
desse plano, para cada reentrncia/salincia isso significa que a rea entre o contorno do piso e uma
linha convexa poligonal envolvendo o mesmo no excede 5 % da rea de pavimento.
A rigidez no plano dos pavimentos dever ser suficientemente grande, em comparao com a rigidez
lateral dos elementos estruturais verticais, de modo que a deformao do piso tenha um efeito
pequeno na distribuio das foras entre os elementos estruturais verticais;
Neste respeito, formas de pavimento em L, C, H, I e X devem ser cuidadosamente examinadas,
devendo ser notvel a preocupao com a rigidez dos ramos laterais, que deve ser comparvel parte
central, para satisfazer a condio rgida de diafragma;
A esbelteza = Lmax/Lmin (dimenses em planta) no ser mais alta que 4, onde respectivamente
temos a maior e a menor dimenso do edifcio em planta;
Em cada nvel, e para cada direco X e Y, a excentricidade estrutural, e 0, e o raio torsional, r,
estaro em condies de acordo com:
eox 0.30 rx
rx Ls
(considerando, no caso, a direco de Y de anlise)Onde:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
17/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
17/119
eox a distncia entre o centro de rigidez e o centro de massa, medida ao longo da direco de X,
a qual normal direco de anlise considerada (Y);
rx a raiz quadrada da razo entre a rigidez de torsional e a rigidez lateral na direco de Y
("raio torsional");
Ls o raio de girao da massa do piso no seu plano (raiz quadrada da relao de do momento
polar de inrcia da massa do piso cho em plano, com respeito ao centro de massa desse piso.
O critrio para regularidade em elevao para um edifcio ser classificado como regular em elevao,
dever satisfazer todas as condies alistadas nos seguintes pargrafos.
Todos os sistemas resistentes laterais (contraventamentos), tal como ncleos, paredes estruturais, ou
prticos, correro sem interrupo desde as fundaes ao topo do edifcio ou, se singularidades em
alturas esto presentes, ao topo da zona relevante do edifcio para cada uma destas partes;
Tanto rigidez lateral como a massa individual dos pisos permanecero constante ou a sua reduo
ser realizada gradualmente, sem mudanas bruscas, da base ao topo do edifcio;
Em edifcios porticados a relao da resistncia real de cada piso, em relao requerida pela
anlise, no deve variar desproporcionalmente entre pisos adjacentes;
Quando singularidades esto presentes, as seguintes condies adicionais aplicam-se:
Para singularidades graduais conservando simetria de axial, a singularidade em qualquer piso
no ser superior a 20 % da dimenso do piso na direco da singularidade, conforme figura (a)
e (b) abaixo;
Para uma nica singularidade abaixo dos 15 % da altura total do sistema principal, a
singularidade no ser maior que 50 % da dimenso do piso, conforme figura (c) abaixo. Neste
caso a estrutura da zona de base, dentro do permetro vertical projectado dos pisos superiores,
deve ser concebido para o resistir, pelo menos, a 75% das foras de corte horizontais que
desenvolveriam nessa zona num edifcio semelhante mas sem alargamento da base;
Se as singularidades no conservam simetria, em cada face a soma das singularidades de todos
os pisos no ser maior que 30 % da dimenso no plano do piso trreo acima da fundao, ou
acima do topo de uma base rgida, e as singularidades individuais podero ser superiores a 10 %da dimenso em planta, conforme a figura (d).
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
18/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
18/119
Consequncias da regularidade estrutural na anlise e dimensionamento ssmico
Regularidade Simplificao permitidaCoeficiente deComportamento
Planta Altura Modelo Anlise elstica e linear (para anlise linear)
Sim Sim Plano Esttica (a) Valor de referncia
Sim No Plano Sobreposio Modal Valor reduzido
No Sim Espacial (b) Esttica (a) Valor de referncia
No No Espacial Sobreposio Modal Valor reduzido
(a) Se o perodo fundamental de vibrao T1 4Tc e T1 2.0, com Tc definido na tabela 3.2 e 3.3 do EC8.(b) Dentro das condies estabelecidas no ponto 4.3.3.1(8) do EC8, um modelo plano pode ser usadosegundo as duas direces principais horizontais (includo frente).
Assim:
Em geral a estrutura pode ser considerada como um nmero de sistemas resistentes verticais e
laterais, ligados por diafragmas horizontais.
Quando os pisos do edifcio podem ser tomados como diafragmas rgidos em seus planos, as massase os momentos de inrcia de cada um destes podem ser referidos ao seu centro de gravidade.
Para edifcios que se adaptam ao critrio de regularidade em planta, ou com as condies
apresentadas em 4.3.3.1(8) do EC8, a anlise pode ser executada partindo de dois modelos de planos,
um para cada direco principal (ver seguidamente).
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
19/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
19/119
Notas de concepo de estruturas de beto e mistas de edifcios (EC8)
Em edifcios de beto e em edifcios ao-beto compostos e em edifcios de alvenaria resistente a
rigidez dos elementos que suportam a aco ssmica devia, em geral, levar em conta a avaliao da
fissurao. Sobretudo tendo em considerao o efeito no linear dos sismos. Tal rigidez deve
corresponder ao incio da cedncia dos vares de ao.
A menos que uma anlise mais exacta dos elementos fissurados, a rigidez de flexo elstica e a rigidez
ao corte de elementos de beto e alvenaria pode ser tomada semelhante a metade da rigidez
correspondente aos elementos no fissurados.
As paredes de alvenaria de enchimento que contribuem significativamente rigidez lateral e resistncia
do edifcio, devem ser levada em conta.
A deformabilidade da fundao ser levada em conta no modelo, sempre que pode ter uma influncia
total adversa na resposta estrutural
As massas sero calculadas com base nas cargas de gravidade aparecendo na combinao de aces.
Para explicar incertezas na situao de massas e na variao espacial do movimento ssmico, o centro
calculado de massa em cada piso a ser considerado ter que se deslocar da sua situao nominal, em
cada direco, de uma excentricidade acidental: eai = 0,05Li, sendo esta excentricidade acidental de
massa, do piso i, obtida da sua localizao nominal, aplicando na mesma direco em todos os pisos,
em que Li a dimenso do piso na direco perpendicular aco ssmica.
Os efeitos ssmicos e os efeitos das outras aces podem ser determinados pelo comportamento linear e
elstico da estrutura. Assim, o mtodo de referncia para determinar os efeitos ssmicos sero a anlise
modal por espectro de resposta, usando um modelo elstico (em termos materiais) e linear (em
termos geomtricos) da estrutura e o espectro (acelerao) de regulamentar projecto. Dependendo das caractersticas estruturais do edifcio, um dos seguintes dois tipos de anlise elstico e
linear podem ser usados:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
20/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
20/119
1) O "mtodo de anlise lateral esttico/fora" para edifcios encontrando as condies dadas em
4.3.3.2 do EC8 (este tipo de anlise pode ser aplicado a edifcios cuja resposta no afectada
significativamente por contribuies de modos de vibrao mais altos que o modo fundamental,
em cada direco principal, podendo a frequncia ser determinada pelo Mtodo de Rayleigh, por
exemplo);
2) A "anlise modal por espectro de resposta", que aplicvel a todos tipos de edifcios.
Como uma alternativa a um mtodo linear, um mtodo no-linear tambm pode ser usado, tal como:
1) Anlise esttica no-linear (pushover);
2) Anlise no-linear com integrao no tempo (dinmica).
Notas de concepo de estruturas metlicas de edifcios (EC8)
As recomendaes realizadas para edifcios de beto e mistos mantm-se em tudo que for aplicvel, sendo os
edifcios resistentes a sismos fabricados em ao projectados de acordo com um dos seguintes conceitos:
Conceito A) - Comportamento estrutural de baixa dissipao (de energia ssmica); Conceito B) - Comportamento estrutural de dissipativo (de energia ssmica).
Reparar que a admissibilidade dos pisos se comportarem como diafragmam rgidos no seu
plano condio base para todos os modelos descritos, da a importncia das lajes macias (de
beto armado ou mistas) no projecto em zonas ssmicas.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
21/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
21/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
22/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
22/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
23/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
23/119
Importncia do solo (EC8)
Tipos de solo (EC8)
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
24/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
24/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
25/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
25/119
ZONAMENTO DO TERRITRIO [RSA art. 28]
Considera-se o pas dividido em quatro zonas, em que na ordem decrescente, de ndice de sismicidade, so
classificadas e designados por: A, B, C, D. A sua quantificao, em termos de incidncia ssmica, feita a
partir do coeficiente de sismicidade , conforme Quando I, do Captulo VII Aco dos Sismos, do RSA.
Tabela I Valores do Coeficiente de Sismicidade,
Zona Ssmica
A
B
C
D
1,0
0,7
0,5
0,3
A delimitao pormenorizada destas zonas est no ANEXO III do RSA, que se reproduz, bem como mapa
que tem por base todos os sismos sentidos em Portugal continental.
Zonas Ssmicas (EC8)
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
26/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
26/119
Caractersticas principais (no so independentes):
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
27/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
27/119
Durao Valores de pico da acelerao Contedo espectral
Durao no RSA dos sismos tipo:
Tipo I 10 segundos
Tipo II 30 segundos
Espectros de resposta:
Clculo a partir de espectros de potncia:
Clculo a partir de sismogramas.
Simulao numrica de sismogramas:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
28/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
28/119
Compatveis com espectros de potncia; Compatveis com espectros de resposta.
Princpio:
Um processo estocstico, estacionrio, ergdico e gaussiano de mdia nula completamentecaracterizado pela funo de auto-correlao ou, o que o mesmo, pela sua funo densidade
espectral de potncia:
A caracterizao da estrutura probabilstica pode ser feita atravs de distribuies de probabilidadeconjunta, funes caractersticas, momentos estatsticos, etc.
Numa identificao adjectiva dos princpios acima referenciados, clarifica-se:
Um processo diz-se estacionriose possuir uma caracterstica aleatria significativa; Um processo diz-se estacionriose a sua estrutura probabilstica no depender da origem de t
tempo de durao do fenmeno; Um processo diz-se ergdico se a sua estrutura probabilstica puder ser obtida de uma nica
realizao: Um processo diz-segaussianose puder ser completamente caracterizado pela funo densidade de
probabilidade de Gauss (em forma aproximada sinusoidal). Neste caso s existem momentosestatsticos at ordem 2 (mdia e desvio padro).
A ideia simplificar matematicamente o fenmeno ssmico, o que, mesmo assim, no deixa de ser complexa.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
29/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
29/119
Espectros de Resposta do RSA e do EC8:
ZZoonnaa AA,, TTeerrrreennoo ttiippoo II
Espectros de Resposta do EC8:
Comparao dos Espectros de Resposta do RSA e EC8:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
30/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
30/119
Conceito do espectro de Resposta Base actual (EC8):
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
31/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
31/119
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
32/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
32/119
Exemplo prtico (da componente vertical e horizontal do sismo) :
Uma ponte:
A ttulo de exemplo, as piores situaes so:
(i) Na aco vertical do sismo: o esborrachar da ponte, pois ir destruir as cabeas dos pilares ou punoar
o tabuleiro (se a laje for fungiforme situao rara) e/ou;
(ii)Na aco horizontal do sismo: a destruio da zona das juntas extremas da ponte (batimento desta nos
apoios dos encontros).
Na quantificao da aco dos sismos apenas so tidas em conta as aces vibratrias transmitidas pelo
terreno estrutura.
QUANTIFICAO DA ACO DOS SISMOS [RSA art. 29]
Definies importantes:
Para alm do coeficiente de sismicidade, (Quadro I), relacionado com o local geogrfico dentro do
territrio nacional, tambm,para a definio dos Valores Caractersticos da aco dos sismos, a
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
33/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
33/119
natureza do terreno importa. Deste modo, so preconizados trs tipos de terrenos. classificados
por: Tipo I, II, III. Sendo:
Tipo I: Solo rochoso ou coerente rijo;
Tipo II: Coerente muito duros, duros e de consistncia mdia; incoerentes
compactos;
Tipo III: Coerentes moles e muito moles; incoerentes soltos.
Valores reduzidos da aco dos sismos so nulos (incluindo o valor raro 0 = 1 = 2 = 0);
Em geral, apenas necessrio considerar direces de actuao da aco dos sismos no plano
horizontal, na medida em que na direco vertical s quando as estruturas sejam especialmente
sensveis a vibraes nesta direco. No que se refere ao disposto em 29.4 (R.S.A), como exemplo
de casos em que dever considerar-se a aco ssmica na direco vertical, podem referir-se as
estruturas com modos de vibrao caracterizados por frequncias prprias inferiores a cerca de 10
Hz, a que correspondam configuraes com deslocamentos significativos na direco vertical (o
que, na verdade, no alberga uma quantidade de construes significativa).
DETERMINAO DOS EFEITOS DA ACO DOS SISMOS [RSA art. 30]
A determinao dos efeitos da aco dos sismos deve ser efectuada por mtodos de anlise dinmica, de
acordo com o indicado em 30.2 e 30.3 (RSA), podendo, no entanto, utilizar-se tambm os processos
simplificados de anlise esttica apresentados em 30.4 e 30.5 (RSA).
Conceito importante:
MOBILIDADE Sensibilidade das estruturas aos deslocamentos laterais.
Ns FIXOSNs MVEIS
N N
N . = considervel = Madicional N . = no considervel = Mdesprezvel
FF
NM
NM
NM
NF
NF
NF
Estas duas figuras do continuidade ao que temos visto, relacionado a rigidez aos deslocamentos horizontais
com a sua classificao quanto mobilidade lateral, designando-se estruturas de ns MVEIS, ou de ns
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
34/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
34/119
FIXOS, conforme os deslocamentos transversais sero considerveis ou no para o clculo dos esforos (se
so ou no geradas excentricidades significativas entre as bases e topos dos elementos verticais, gerando
efeitos de 2. ordem momentos adicionais: M = Mconvencionais + N.e).
Mtodos de anlise dinmica(RSA art. 30.2 e 30.3):
Primeiramente devemos relembrar que, simplificadamente, a Dinmica Estrutural estuda aco que o sismo
provoca nas construes, ao induzir-lhe aceleraes que tem como resposta o aparecimento de foras
inrciais nas massas da estrutura, pois que estas so mobilizadas pelo efeito vibratrio ssmico.
De forma ilustrativa, diramos que o sismo movimenta, por agitao, a base das estruturas, tendo as massas
destas (designadamente concentradas ao nvel dos pisos) tendncia para resistirem ao deslocamento que lhe
imposto, dado as suas grandes inrcias.
Devem-se ter em conta a quantificao das vibraes ssmicas (artigo 29 do RSA) e considerar as massas
correspondentes ao valor mdio das cargas permanentes e ao valor quase permanente das cargas variveis
que actuam na estrutura.
Por outro lado, as caractersticas de rigidez e amortecimento a adoptar devem corresponder a valores mdios
das propriedades dos materiais.
Conceito importante:
Eq. Equilbrio Dinmico: K.d + A.v + M.a = F
K, Rigidez (K.d = F) Conceito ESTTICO
A, Amortecimento (A.v = F) Conceito CINEMTICO
M, Massas (M.a = F) Conceito DINMICO
d deslocamento; v velocidade; a - acelerao
O quociente entre o menor dos valores mximos das componentes horizontais da reaco global da
estrutura sobre a fundao, nas diversas direces, e o valor das cargas correspondentes s massas
consideradas, no deve ser menor que 04,0 .
Se o valor do quociente for inferior ao limite indicado, os resultados obtidos pela analise dinmica devero
ser multiplicados por 04,0 .
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
35/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
35/119
No caso de esse quociente ser superior a 16,0 e a estrutura apresentar uma certa ductilidade, os
resultados daquela anlise podero ser divididos por 16,0 .
Quantificao das massas
Estruturas porticadas e de uma s massa (reservatrios, silos, etc):
Edifcio em Altura Reservatrio Elevado
3 3 2 3m G Q= +
2 2 2 2m G Q= +
1 1 2 1m G Q= +
Um reservatrio de gua
m m/2
Ambas so desfavorveis para os SISMOS
Para o VENTO, a situao mais desfavorvel com odepsito vazio.
Efeitos das singularidades nas estruturas
A figura seguinte mostra-nos uma situao em que a existncia de meia parede no favorvel para a aco
dos sismos, pois ter momentos mximos no meio do pilar. Ora, muito provavelmente, os clculos de
projecto foram realizados com a estrutura sem este impedimento deformao desses elementos verticais,
surgindo situaes de imprevisibilidade em caso de sismo.
Esta tambm a situaomais desfavorvel
para fins de clculo deaces gravticas daestrutura
Esta a situao maisdesfavorvel
para fins de clculo dasparedes ( )3221 ou
RRR Q)100-0%(+G=m
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
36/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
36/119= *l
EI12f
3 = *hEI3
f3
f2
f2
f1
f1
A situao comum, de clculo corresponde figura acima, admitindo os pilares soltos. Todavia, a situao
acima descrita poder ficar coberta pelo facto de, em princpio, as armaduras (de flexo-compresso e esforo
transverso) obtidas deste modo, no serem inferiores, pelo que sanar o problema.
nosns
que a
aco
ssmic
a tem
o seu
efeito
maisassina
lvel,
dado
o
valor dos esforos concentrados nessa zona.
Tipos de estruturas (e sua forma de deformao a aces horizontais)
PRTICOS PAREDES
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
37/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
37/119
MISTAS
Nas estruturas em que os elementos no estejam dispostos em malha ortogonal, poder considerar-se que a
aco ssmica actua separadamente segundo as direces em que a estrutura se desenvolve, devendo-se ento
proceder a uma anlise complementarpara ter em conta os efeitos da toro.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
38/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
38/119
X
Y
- Centro de Rigidez
- Centro de Massa
Estrutura Regular de 9 Pilares Estrutura Irregular de 8 Pilares
A excentricidade entre CM e CRprovoca a toro da estrutura
NOTA: Numa estrutura perfeitamente regular, a aco ssmica conjunta nas duas direces pode provocar
um efeito idntico ao da toro em estruturas irregulares, atendendo a desfasamento nos modos de vibrao.
Contudo, esta situao difcil de poder coexistir: idntica magnitude em direces ortogonais.
Conceito importante:
DUCTILIDADE Capacidade do material se deformar sem perder a resistncia.
Em geral, pode admitir-se o comportamento linear para efeitos de clculo da aco ssmica e corrigir os
resultados, dividindo-os porcoeficientes de comportamento() que dependem do tipo de estrutura (prtico,
mista prtico-parede, parede) e das suas caractersticas de ductilidade (ductlidade normal ou ductilidade
melhorada).
Normalmente para o clculo das aces ssmicas, considera-se sempre, ou quase sempre, que os materiais
ultrapassam o seu Limite Elstico.
E= Coef. Comportamento para Esforos = Esforos Reais / Esforos Elsticos 1
d= Coef. Comportamento para Deslocamentos = Deslocamentos Reais / Deslocamentos Elsticos 1
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
39/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
39/119
Deformao Elstica de Clculo
Deformao Real Inelstica
Limite Elstico
Real
Limite Elstico
Real
Sistema de 1 grau de liberdade em deslocamento crescente (Fonte: SMEE - DECivil IST)
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
40/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
40/119
Segundo o art. 30 do RSA:
Poder admitir-se que a estrutura apresenta um comportamento elstico linear e corrigir os resultados assim
obtidos dividindo-os pelo correspondente coeficiente de comportamento. O coeficiente de comportamento
define-se para uma determinada grandeza (esforo, deslocamento, etc.), para uma determinada estrutura e
para uma determinada aco ssmica, tendo a pretenso de correlacionar o valor mximo da grandeza
determinada por modelos lineares (idealizados) e no lineares (reais).
(Fonte: SMEE - DECivil IST)
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
41/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
41/119
Risco ssmico, grau de importncia das estruturas e ductilidade
O risco ssmico, de que depende a definio das aces ssmicas de projecto, est ainda relacionado com o
tipo de estrutura e com a sua importncia para a comunidade.
O tipo de estrutura fundamentalmente definido de acordo com as caractersticas de ductilidade dos
materiais utilizados e com a prpria geometria da estrutura. No RSA considerado um coeficiente de
comportamento () no clculo da aco ssmica, o qual depende no s da ductilidade e geometria da
estrutura mas tambm do grau admitido na explorao dessa ductilidade. Este coeficiente destina-se a
corrigir os efeitos da aco dos sismos obtidos atravs de uma anlise linear e elstica das estruturas, com
vista a transform-los em valores que se obteriam por uma anlise no-linear (material e geomtrica).
Estruturas de beto armado
No caso particular das estruturas de beto armado ou pr-esforado o regulamento nacional aplicvel o
REBAP (at 2010, data em que se prev a entrada em vigor dos Eurocdigos), o qual distingue dois tipos de
estruturas de acordo com a sua ductilidade:
Estruturas de ductilidade normal, as quais se limitam a obedecer s disposies de projecto e
disposies construtivas mnimas definidas nos captulos X e XI daquele regulamento. Estruturas de ductilidade melhorada, as quais obedecem a disposies de projecto e construtivas
adicionais definidas no captulo XII do mesmo regulamento.
Para alm das disposies construtivas que constam no captulo X e XI do REBAP, tambm o captulo XII
(complementar ao Cap. X e XI) encerra conceitos e disposies construtivas importantes no contexto sismo-
resistente (estruturas de ductilidade melhorada - art. 142 ao 176 do REBAP).
O REBAP apresenta valores do coeficiente de acordo com o tipo de estrutura resistente e com a ductilidadenos seus art./os 33.2 e 33.3. Estes valores encontram-se aqui resumidos no quadro abaixo. Neste domnio o
EC8 apresenta uma abordagem bastante mais completa, para alm de fornecer valores para outros tipos de
materiais.
No que respeita importncia das estruturas para a comunidade, estas devem ser classificadas de acordo com
os danos permitidos em caso de catstrofe ssmica. Um exemplo de classificao poderia ser a seguinte:
Estruturas crticas: Hospitais, esquadras de polcia e quartis de bombeiros, unidades militares,sistemas de comunicaes e rdio, fornecimento de gua, electricidade e gs, centros de proteco civil,
grandes barragens ou centrais trmicas, pontes em itinerrios fundamentais.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
42/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
42/119
Estruturas importantes: Hotis e edifcios de escritrios, edifcios pblicos, igrejas, escolas e grandes
complexos industriais e comerciais.
Estruturas comuns: Armazns, edifcios agrcolas, moradias unifamiliares.
Valores do coeficiente de comportamento em estruturas de beto armado e pr-esforado
Tipo de Estrutura resistenteCoeficiente relativo a esforos
Ductilidade normal / Ductilidade melhoradaEstruturas crticas Outras estruturas
Edifcios correntes com estrutura de: Prticos resistentes 1.75 / 2.45 2.5 / 3.5 Prticos e paredes resistentes 1.4 / 1.75 2.0 / 2.5 Paredes resistentes 1.05 / 1.4 1.5 / 2.0Pontes correntes em que a energia ,fundamentalmente, dissipada por:
Deformao de flexo dos pilares 1.4 / 2.1 2.0 / 3.0 Idem por esforo transverso 1.0 / 1.2 1.4 / 1.7 Encontros 1.0 1.2Coeficientes relativos a:
Devem ser tomados iguais a 1.0 Esforos gerados pela vibrao vertical Deformaes
Este tipo de classificao deve ser tido em conta quando da verificao da segurana estrutural, permitindo,
por exemplo, que as estruturas consideradas crticas ou importantes tenham mais reservas de resistncia e
tenham comportamento dctil na rotura, de forma a poderem dissipar grandes quantidades de energia durante
o sismo.
Estruturas metlicas
Segundo o REAE:
Art. 6.3 - Os coeficientes de comportamento, a utilizar segundo os critrios definidos no RSA para a
determinao dos efeitos da aco dos sismos, devem ser convenientemente justificados, tendo em conta o
tipo de estrutura e as caractersticas de ductilidade da construo.
No caso de edifcios correntes, tal como so definidos no RSA, podem adoptar-se os seguintes coeficientes
de comportamento para esforos:
1) Para vibraes nas direces horizontais:
Prticos sem elementos de rigidez... 2,5
Prticos com elementos de rigidez (paredes ou trelias)... 1,5
Prticos de tipo misto... 2,0
2) Para vibraes na direco vertical... 0,8
3) Para o mesmo tipo de edifcios o coeficiente de comportamento relativo a deformaes poder
tomar-se igual a 0,7.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
43/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
43/119
Como se sabe, os coeficientes de comportamento destinam-se a corrigir os efeitos da aco dos sismos
obtidos por uma anlise linear, de modo a transform-los nos valores que se obteriam por uma anlise
no linear. Compreende-se, assim, que estes coeficientes, alm de serem funo do tipo de estrutura e
das suas caractersticas de ductilidade, dependam tambm do efeito em causa e da quantificao dos
parmetros utilizados na anlise linear. No presente Regulamento apenas so quantificados os
coeficientes de comportamento para edifcios correntes, tendo-se considerado suficiente definir
coeficientes relativos aos esforos e s deformaes, sem distinguir o tipo de esforos ou de
deformaes.
O valor do coeficiente ssmico de referncia, () (ndice 0), definido no artigo 31 do RSA, diz respeito a
um amortecimento com o valor de 5% do amortecimento crtico, enquanto usualmente se admite para as
estruturas metlicas um valor da ordem de 2%.
Os valores dos coeficientes de comportamento apresentados tm, naturalmente, este facto em
conta.
Segundo o EC8 (valores mximos em complemento tabela anterior):
Lembra-se que por edifcios correntes se entendem aqueles que obedecem s condies para tal
especificadas no RSA e que implicam que as estruturas tenham uma distribuio de rigidez
aproximadamente uniforme em altura, o que no compatvel com grandes descontinuidades nadistribuio das alvenarias de andar para andar ou com o emprego de processos de construo que
possam facilitar que essa descontinuidade se crie durante a ocorrncia de um sismo.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
44/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
44/119
No caso de edifcios no correntes, os coeficientes de comportamento a adoptar devem ser
convenientemente justificados, devendo, porm, considerar-se os valores apresentados no artigo como
limites superiores.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
45/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
45/119
Condies ductilidade melhorada segundo o REBAP
REBAP / Artigo 142 (Generalidades)
Visa aumentar a ductilidade das estruturas face s aces ssmicas, sendo necessrio assegurar que as roturas
sejam condicionadas pelas armaduras e no pelo beto, evitando rupturas frgeis.
Por outro lado, o beto confinado suporta tenses mais elevadas do que aquele que no se encontra sob um
estado bi ou triaxial de compresso. A sua confinao pode-se obter utilizando boas cintagens, o que tambm
conduz a uma segurana adicional relativamente ao esforo transverso.
Utilizao de boas cintagens. Diminuindo o espao entre os estribos, teremos um melhoramento da
ductilidade da estrutura, tendo melhores armaduras e menores tenses no beto ( cdIIIcdIIcdI f
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
46/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
46/119
a
f P1
f
b
2a
P2
m1 2
h
Vigas ALTASe CURTAS
REBAP / Artigo 143 (Vigas de prticos)
Refere-se a vigas em estruturas de ductilidade melhorada, em que:
4>hl
Esta condio imposta no sentido de limitar o MXIMO
4h
b da relao hl , pois sabemos que
lEI
=k , ou seja, como a
e rigidez de uma viga est directamente relacionada com o
cm20b comprimento ( l) e altura (atravs da inrcia [I]), podemos
concluir que as vigas curtas ( l pequeno) e altas (h grande)
so absorventes da aco dos sismos:A RIGIDEZ atrai a
fora do SISMO!!!
Por outro lado, sendo as vigas ser mais resistentes que os pilares, pode
conduzir a que as rtulas plsticas provocadas pela aco ssmica se formem nestes ltimos elementosresistentes, o que pode conduzir ao colapso da estruturas.
Exemplos prticos (algumas situaes):
Esta figura mostra-nos, mais uma vez, que nos NS que aco ssmica mais significativa para uma
estrutura.
Assim sendo, devemos evitar uma possvel rotura nos pilares e nas vigas, mas se tiver que acontecer, que
seja nas vigas, pois iremos estar visando os efeitos de segurana (dado que mesmo que estas formem rtulasnos seus extremos, ainda permanecem isostcticas, mas mesmo que desse o seu colapso, o seu efeito seria
restritamente local).
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
47/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
47/119
f Viga ALTAf
Rtula noPILAR
Rtula daVIGA
Ento, caso tenhamos uma estrutura porticada com viga alta, a resistncia desta ser maior que nos pilares e
caso ocorra uma aco ssmica, esta poder causar roturas na cabea/base dos pilares e, consequentemente, o
colapso total do edifcio. Outro caso, ser uma estrutura compilares mais robustos que as vigas (e/ou lajes),
que poder conduzir a um possvel mecanismo das ltimas ou, mesmo, a uma rotura parcial do edifcio,
devido plastificao das vigas (mas sem colapso global).
REBAP / seco 143.2: indica-nos a percentagem e a localizao da ARMADURA LONGITUDINAL,
limitando a compresso mxima no beto para que a estrutura no sofra uma rotura frgile tambmlimitaa quantidade de armadura ( sA ) de flexo.
f1
f2
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
48/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
48/119
2d
As+
As+ d
As
f ? f ?
As
f fAsAs
As21 As2
1
As As
+ As21
As = 26 >= 212
cdc ff
d3,0
x
Para limitar a compresso.
Deve-se ter a ateno que As no deve ser inferior a 50%
de +As na extenso 2de vice-versa (no existindo desequilbrios
acentuados entre estas armaduras).
Por outro lado, no caso de se dar um sismo, nunca se sabe de que lado vir, devendo-se reforar-se os ns de
ambos os lados devido a aco mais grave do peso das sobrecargas, como mostra figura abaixo. Verificando
estas condies, a viga poder se deformar sem que o beto fique previamente comprimido.
REBAP / Seco 143.3:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
49/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
49/119
f
Muitas vezes, as vigas so pormenorizadas com o mnimo de 2
vares de 6mm em cada face. Contudo, para estruturas de
ductilidade melhorada devero ser construdas no mnimo com 2
vares de 12mm.
A figura anterior mostra-nos uma situao em que se deve ter muita ateno. No centro da viga, os esforos
podero variar muito consoante a direco e a intensidade do sismo, por isso a necessidade de se ter
armaduras ao longo de todo o comprimento da viga (positivas e negativas). Nas extremidades, a situao sersemelhante, da a necessidade da armadura ter a extenso mnima 2de no possuir emendas ou interrupes
(Seco 143.4).
REBAP / Seco 143.4:
2d2d
A importncia de no ter emendas ou interrupes no intervalo de 2d so variadas para a estrutura de
ductilidade melhorada, a principal que se diminui o risco de colocar armaduras em excesso e
consequentemente aumenta a segurana de toda a estrutura.
REBAP / Seco 143.5:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
50/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
50/119
ff
finalsdrd V
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
51/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
51/119
2d
15cm
10cm
2d
cm5
REBAP / Seco 143.6:
Exemplo prtico:
Qual a maior altura (h) que uma viga com 6m comprimento (l) pode ter para uma estrutura de ductilidade
melhorada?
m5,1hl
m6=l
REBAP / Artigo 144 (Pilares)
No REBAP / Seco 144.1, diz-nos que os pilares deve satisfazer a seguinte condio:
ccdsd AfN **6,0
Em casos normais teramos 0,85 a multiplicar pelo valor de clculo da tenso de rotura compresso do
beto e pela rea de seco transversal do pilar, mas como estamos a falar de estruturas de ductilidade
melhorada, temos 0,6,para que o beto no esteja demasiado comprimido, propiciando roturas frgeis.
Tambm houve uma reduo de metade do valor mximo da esbelteza(), em de 140 (artigo 64) passou a
ser70.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
52/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
52/119
Vsd Msd (Considerados)
rd (Existentes)
l
Alm disso, aumentou a menor dimenso da seco transversal do
pilar, que passou a ser de 30cm (contra 20 cm das estruturas
correntes - artigo 120).
J no REBAP / Seco 144.2 mostra-nos que em caso algum a seco total da armadura longitudinaldeve
ser inferior a 0,8% para o beto A235 e 0,6% para o A400 e A500. O artigo 121 (REBAP) nos dizia a
mesma coisa, porm com algumas excepes. Mais uma vez, esta condio justifica-se para que o beto no
esteja excessivamente compresso.
REBAP / Seco 144.3, para no fugir as ideias das seces anteriores, mostra-nos que a seco total da
armadura longitudinalno deve exceder6%, sendo que no artigo 121 (REBAP) 8%, mesmo em zonas de
emenda de vares por sobreposio.
REBAP / Seco 144.4:
interiorcA Esta medida tambm visa salvaguardar que as rtulas (caso
haja) se situem nas vigas e no nos pilares.
REBAP / Seco 144.5:
)(
pilarh
MMVA
drd
erd
sw =
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
53/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
53/119
h
a
Pilar
b
8//10cm
lv lp
15cm
Esta situao possvel, porque caso ocorra um sismo, poder existir traces nos pilares. Se tivermos
compresses, podemos at considerar favorvel, pois ir aumentar a resistncia e quando no muito o beto
aguenta bem; enquanto as traces s iro prejudicar.
REBAP / Seco 144.6 e 144.7:
b
a
h61
C
Para conferir uma maior rigidez e,
sobretudo, confinamento do beto nas
zonas extremas do pilar.
No devem ser realizadas emendas ou interrupes nas zonas extremas do pilar e sim a meia altura,
pois os momentos so menores.
REBAP / Artigo 145 (Ns de Prticos)
REBAP / Seco 145.1: Igual s vigas.
REBAP / Seco 145.2:
Se pv ll e nenhuma viga com altura inferior a 43 de altura da viga mais alta, ento pode-se 2
swA .
REBAP / Artigo 146 (Paredes e Diafragmas):
60
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
54/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
54/119
Cm
3
2 1
X
ph
10
1
Para evitar
paredel101
ou
2 e
Processos simplificados de anlise esttica (RSA art. 30.4 e 30.5):
Centro de massa
( )
=i
xiix
m
d*mCm
1 -22
15m
KN
m
q =
2 - 22 10 mKN
mq =
2l
ht
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
55/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
55/119
f 1h
3 - 22 20 mKN
mq =
[ ]Kgf
smN
g
fmamf
2
* ===
Clculo do Centro de massa:
( ) ( ) ( )[ ]m
mmg
mmmg
CgCmm
KN
mmxdm
mKN
xx 85,1125*15*2010*35*1015*15*15
5,12*15*25*205*10*35*105,17*15*15*15
2
2
325,710)(11
=++
+
+
==
+=4847648476876444 8444 76
( ) ( ) ( )[ ]m
mmg
mmmg
CgCmm
KN
mmydm
mKN
yy 80,2125*15*2010*35*1015*15*15
5,7*15*25*205,32*10*35*105,42*15*15*15
2
2
325,735)(11
=++
+
+
==
+=4847648476876444 8444 76
Centro de rigidez
RigidezL
IEK *=
a
a
2a
Y
aCr
2a
6a
a X2a
5a
2aa
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
56/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
56/119
Clculo do Centro de rigidez:
Normalmente temos que iEe iL so constantes. Assim sendo:
2
6aCry =
( ) ( )
== nxi
nxi
xi
n
i
xii
nxi
i
xii
nxi
nxi
xi
x
I
dI
LIE
dL
IE
K
dKCr
1
1
1
1
1
1
*
*
**
*
2 2a apI
a apI
( ) } ( )
( )
+
+
=
32143421
4847687648476
12
**2
12
2*2*2
25*12
**2*
12
2*2*2
33
33
aaaa
aaaa
aaa
Cr
dd
x
aapI
2*2 aapI*
Considerandoa = 1m, teremos:
( )( )
mCrx 2,118*2
5,4*11*8*216
=+
+=
876
mCry 32
6==
Exerccio:
Um edifcio de 14 pisos temf = 1,2 Hz. Classifique-o quanto sua deformabilidade face ao Artigo 30.6 do
R.S.A..
Temos que f = 1,2 Hz, em que
==
57,014
88
5,0
pisosn
e
Hz
f
Ento, de acordo com o R.S.A., podemos dizer que o edifcio no demasiado deformvel.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
57/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
57/119
f
b = 15m
COEFICIENTES SSMICOS [RSA art. 31]:
Exerccios:
a) Considere um edifcio com estrutura porticada de 12 pisos e diga qual a sua frequncia fundamental de
acordo com os critrios simplificados do RSA.
Em consonncia com a Seco 31.2, podemos calcular:
Hzfn
fpisos
112
1212===
Podemos ainda concluir: Quanto mais alto for o edifcio, menor a sua frequncia, maior a suadeformabilidade.
b) Considere um edifcio com estrutura prtico parede de 12 pisos e diga qual a sua frequncia
fundamental:
Em conformidade com a Seco 31.2, podemos calcular:
Hzf
n
fpisos
33,1
12
1616===
c) Considere um edifcio com estrutura parede de 12 pisos e o esquema da planta abaixo e diga qual a sua
frequncia fundamental:
De acordo com a Seco 31.2, podemos calcular:
Hzfh
b
f 5,23*12
15*6*6===
OBS.:
pisosn o n de pisos acima do nvel do terreno;
h Altura do edifcio acima do nvel do terreno;
b Dimenso em planta do edifcio segundo a direco do sismo;
f Expresso em Hz.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
58/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
58/119
Y
6,0 m
6,0 m
0,30
0,30
6,0 m
6,0 m
0,30 2,0 m 2,0 m
4,0 m
1m
2
4,0 m
MTODO SIMPLIFICADO DO RSA (VALOR E DISTRIBUIO DAS FORAS ESTTICAS)
[RSA art. 32] versus ANLISE DINMICA
Exemplo N1 (ANLISE PELO MTODO ESTTICO EQUIVALENTE)
Considere o seguinte edifcio cuja estrutura no de ductilidade melhorada, ou seja, de ductilidade normal.
DADOS:
Carga Permanente (incluindo o Peso Prprio) =
26 mKN ;
Sobrecarga (Edifcio Habitao) = 22 mKN ;
2,02 = ;
Tipo de terreno: II;
Zona de ssmica: Porto; Estrutura em Beto Armado.
RESOLUO:
Clculo da carga total: 22 4,62*2,06* mKNCSCCPC tt =+=+=
Clculo do coeficiente ssmico nas duas direces ( ):
*0=
- Zona de ssmica: Porto 3,0= (R.S.A.- art.29.2, Quadro I);
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
59/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
59/119
- Direces:
Direco X:
Temos uma estrutura mista prtico parede de ductilidade normal, logo 0,2=
(REBAP art.33.2). Ento:
=
===
;4,0:0,4,.
;82
1616
0fterrenoIIT
Hzn
f
(R.S.A. art.31.2 - Quadro II)
06,00,2
3,0*4,0 == xx
Direco Y:
Temos uma estrutura em prtico de ductilidade normal, logo 5,2= (REBAP
art.33.2). Ento:
==
=
===
048,05,2
3,0*4,0
;4,0:0,4,.
;62
1212
0
yy
fterrenoIIT
Hzn
f
(R.S.A. art.31.2 - Quadro II)
Verificao dos valores:
Obtivemos:
048,0
06,0
=
=y
x
Temos ainda conferir a seguinte condio: *16,0*04,0
OK
KO
y
xx
=
4342143421
4342143421
048,0012,0
048,0012,0
3,0*16,0048,03,0*04,0
048,03,0*16,006,03,0*04,0
OBS.: Se a estrutura apresentar uma certa ductilidade no necessita ser considerado um valor maior que
*16,0 e neste caso, apesar de ser uma estrutura de ductilidade normal, ela em princpio apresentar essa
caracterstica (bastando adoptar as disposies construtivas elementares obrigatrias para uma estrutura de
ductilidade melhorada). Ento o coeficiente ssmico ser igual a 0,048. (R.S.A. art.31.2). Contudo, o valor
mnimo de *04,0 ter sempre de ser respeitado.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
60/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
60/119
C
Y
X
G G
Y
C
Clculo da aco do sismo:
=
ii
iiiKi Gh
GGhf
****
- 1Piso:
[ ] [ ]}
;12,22
2,691*0,82,691*0,4
2,691*2*2,691*0,4*048,0
2,6914,6*)6*18(*
;0,4
;048,0
21
11
22
1
1
KNff
KNm
KNmCAG
mh
GG
xKK
tpiso
=
+
=
===
=
=
=
}
.12,222,691*0,82,691*0,4
2,691*2*2,691*0,4*048,0
21
1 KNf
GG
yK =+
=
=
S porcoincidncia que yKf 1 igual ax
Kf 1 !!!
- 2Piso:
[ ] [ ]}
;24,442,691*0,82,691*0,4
2,691*2*2,691*0,8*048,0
2,6914,6*)6*18(*
;0,8
;048,0
21
22
22
2
2
KNff
KNm
KNmCAG
mh
GG
xKK
tpiso
=+
=
===
=
=
=
}
.24,442,691*0,82,691*0,4
2,691*2*2,691*0,8*048,0
21
2 KNf
GG
yK =+
=
=
S por coincidncia que yKf 2 igual ax
Kf 2 !!!
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
61/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
61/119
9,0 m6,0 m
f 4
1
f 2
f 318,0 m
9,0 m
3,0 m
3,0 m
6,0 m
f 2
f 0
f 1
f 3
f 4
f 5
m
m
m
l
l
l
m
m
l
l
l
22,12 KN
44,24 KN
G1C
G2
1m
2m
Podemos concluir se os pisos tiverem a mesma massa e todas as alturas iguais, teremos:
OBS.: importante observar que o diagrama das foras ssmicas aumentaconforme tambm cresce a altura
do edifcio em relao ao solo, sendo perfeitamente triangular se as massas de todos pisos forem idnticas,
bem como a altura dos mesmos.
Exemplificando para o 1. piso:
Distribuio das foras (atendendo ao
art.32.2 do RSA: estruturas
simtricas na direco considerada e
elementos resistentes uniformemente
distribudos):
a
x6,01 +=
)( arregulamentfactorKj
Kiff
estruturadatotalrigidezdadentroiprticodorelativarigidez
alSsmicaTotiPrtico
=
43421
K
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
62/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
62/119
KNKNff
m
m
KNKNff
m
m
estruturadatotalrigidezdadentroprticodorelativarigidez
xP
estruturadatotalrigidezdadentroprticodorelativarigidez
xP
034,01,1031,0][1,1*)12/3,03,02(2)12/0,23,02(2
12/3,03,0212,22
1,118
3*6,01
33,143,102,11][3,1*)12/3,03,02(2)12/0,23,02(2
12/0,23,0212,22
3,118
9*6,01
1
33
3
32
2
1
33
3
41
1
==
+
==
=+=
==
+
==
=+=
444444444 3444444444 21
444444444 3444444444 21
De reparar que no caso dos prticos XXs toda a fora ssmica absorvida pelos que possuem paredes
resistentes, dada a sua desproporcional rigidez face aos que apenas tem pilares.
No caso dos prticos em YYs, dado terem a mesma rigidez, basta dividir a fora ssmica total pelo seunmero.
{
KNKNffm
m
Prtin
yP 38,143,1*212,22
3,16
3*6,01
cos
211 ====+=
Estes so os valores da distribuio referente aos dois tipos de prticos!!!
TERMINAMOS DE VER UMA FORMA DE ANLISE:
- Processo Simplificado (mtodo esttico equivalente do RSA Aco Ssmica)
PARA DETERMINAR A ACO DO SISMO.
Porm, vejamos agora alguns exemplos prticos de UM MTODO DE CLCULO RIGOROSO DA
FREQUNCIA POR VALORES E VECTORES PRPRIOS:
Mtodos de Anlise Dinmica
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
63/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
63/119
4,0 m
4,0 m
1m
2
4,0 m
4,0 m2m
m1
Exemplo N 2 - CLCULO DA FREQUNCIA POR ANLISE VIBRATRIA
Aproveitando o edifcio do exemplo anterior:
Dados:
[ ] [ ] KNm
KNmCAG
mKNC
tpisopiso
t
2,6914,6*)6*18(*
4,6
22
11
2
===
=
Massa do Piso1:
ton53,70ms8,9
2,691g
GM 2
1piso1piso ===
Massa do Piso 2 = Massa do Piso 1
Beto B25.
Equao de Equilbrio Dinmico: M.a + A.v + K.d = F
Viso simplista do fenmeno SSMICO: amf *=
Massa da estrutura Acelerao do sismo
1 Passo - Matriz de Massa da estrutura:
[1] [2]
=
53,700
053,70M
Y
6,0 m
6,0 m
0,30
0,30
6,0 m
6,0 m
,30 2,0 m 2,0 m
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
64/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
64/119
2 Passo - Matriz de Rigidez (SIMTRICA):
K122
K111 K21
K22
4 m
4 m
=1
=1
Nota: Supondo que os elementos horizontais (Lajes) so indeformveis!
mKN
mKN
ParedesPilaresB
EE
l
EIK
E
E
pisosl
EIK
64,44
122*3,0
*4123,0*3,0
*4*29*1212
67,84
122*3,0
*412
3,0*3,0*4*29*12
*22*12
3
339
312
3
2*3,
3
3,0*3,0
325
9
311
=
+
==
=
+
==
4847648476
876
mKN
mKN
E
E
pisol
EI
K
E
E
l
EIK
64,44
122*3,0
*4123,0
*4*29*12
1*
12
64,44
122*3,0
*4123,0
*4*29*1212
3
349
322
3
349
321
=
+
==
=
+
==
A questo no contabilizar pilares ou prticos, por si, mas sim o nmero de pisos deformado para efectuar
o deslocamento pretendido. O que arrasta um nmero de pilares a contabilizar ao nvel do prtico (ou da
estrutura se a anlise for do seu conjunto).
)10(*4,44,4
4,47,8 6
=K
Por serem simtricas, so iguais!!!
Em geral, se a estrutura tiver elementos estruturais idnticos (seco e altura) e sendo n o seu nmero:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
65/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
65/119
~
3
0000000000
2000000000
200000000
20000000
2000000200000
..................
......000
...200
...20
...2
...2
.12
=
nn
nnn
nnn
nnn
nnnnnn
n
n
nnn
simtriconnn
nnn
nn
l
EIK
De notar que temos elementos estruturais do tipo parede, pelo que a sua rigidez seria mais correcta com o
uso, tambm aproximado e simplificado, da expresso:
K = 3EI/H3
com H a altura total do edifcio. Isto sucede porque a parede resistente funciona como uma grande consolaencastrada na fundao e livre no topo, uma vez que, na verdade, os pisos no conseguem absorver a rotao
que este elemento, muito mais rgido que os pavimentos, lhe provocam.
3 Passo - Clculo de frequncias da vibrao da estrutura:
[ ]{
[ ]{
{ }0*PrPr
2 =
prioVectorprioValor
MWK
[ ] [ ]( )0.
0. 2
=
=
ADet
MWKDet
66
2
26
10*53,700
053,70
104,44,4
4,47,8
53,700
053,7010*
4,44,4
4,47,8
=
=
WA
WA
= B
B
A *53,704,44,4
4,4*53,707,8
em que: 6
2
10
W
B =
( ) ( ) ( ) == 24,4*53,704,4**53,707,8. BBADet
=
==+
=+=
.162,0
;023,0092,18*94,923*48,4974
036,19*48,4974*33,310*61,61328,38
2
12
2
B
BBB
BBB
Como: 6
2
10
W
B = , ento teremos:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
66/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
66/119
==
===
.49,40210*162,0
;66,15110*023,010*
62
616
srad
srad
W
WBW
E ainda, em acordo com a fsica, temos que: fW **2 = :
.06,64*2
49,402
*2
;14,24*2
66,151
*22
2
1
1
HzW
f
Hz
W
f
===
===
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
67/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
67/119
f K1
3,0 m
f K2
3,0 m
P1PT4
PT3
P1
P1
PT2 P1
5,0 m
P1
5,0 m
P1
5,0 m
PT1 P1 P1
Exemplo N 3 (ANLISE PELO MTODO ESTTICO SIMPLIFICADO [R.S.A] E PELO
MTODO DINMINO SIMPLIFICADO DE RAYLEIGH)
1) ANLISE PELO MTODO ESTTICO SIMPLIFICADO [R.S.A]:
DADOS:
o P1 = 30*30cm;
o Tipo de terreno: II;
o Zona de ssmica: Porto;
o Estrutura em Beto Armado.
o E = 20 GPa.
o Ductilidade normal.
o Combinao Quase Permanente:
CP+ 2 *SC KNGt 25,640= .
RESOLUO:
Temos que KNGt 25,640= , ento por prtico1 teremos:
KNGGGGKNG
t
1601604
25,640
4321 =====
Assim sendo:
=
ii
iiiKi Gh
GGhf
****
1 indiferente resolver o exerccio por prtico ou pela estrutura no seu conjunto, porque a relao massa/rigidez semantm. Contudo, teremos que estar atentos para no existirem erros de contabilizao na distribuio de foras pelosprticos. Se fizermos o exerccio pelo conjunto da estrutura, dado os pisos serem indeformveis no seu plano, seriaapenas uma questo de distribuir as foras encontradas por esses prticos, tidos em conta os agravamentosregulamentares face toro global da estrutura.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
68/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
68/119
5,12 KN
10,24 KN
PT1,2,3e4
*0=
Temos uma estrutura em prtico de ductilidade normal, logo 5,2= (REBAP art.33.2). Ento:
==
=
===
048,05,23,0
*4,0
;4,0:0,4f,terrenoII.T
;Hz6
2
12
n
12f
0 (R.S.A. art.31.2 - Quadro II)
Como: *16,0*04,0
OK4342143421
048,0012,0
3,0*16,0048,03,0*04,0
Com 048,0= , iremos calcular a aco da ssmica ao nvel dos prticos (PT1 a PT4) individualmente (dado
que todos tm a mesma estrutura: Pilares de 30 * 30cm):
1 Piso:
{
.12,5160*0,6160*0,3
160160*160*0,3*048,0
);..(0,3
2
11
1
KNff
solodoacimamh
h
KK =++
=
=
2 Piso:
.24,10160*0,6160*0,3
160160*160*0,6*048,0
);..(0,6
2
2
KNf
solodoacimamh
K =++
=
=
Corte basal = =+=+= KNfff KKKi 36,1524,1012,521
2) ANLISE DINMICA SIMPLIFICADA PELO MTODO DE RAYLEIGH
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
69/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
69/119
fi = Gi =160KN
i i 160KN
30
1mf1 = 160KNm1
d1
3,0 m
d2
30
30
2
1m
m
30
m2
3,0 m
2 160KN 2
EI
f
D-nos a frequncia elementar da estrutura (1 Modo de vibrao), sendo esta a frequncia mais baixa
(fundamental) e que representa em princpio situao dominante em termos de comportamento
dinmico/vibratrio da estrutura.
Continuando ainda com o exemplo n2, teremos:
So caractersticas fsicas
da estrutura REAL.
= *12
3l
EIf
Admitindo os pisos como indeformveis, temos que os deslocamentos so (de forma mais genrica e
incluindo a eventual presena de paredes resistentes):
1-.
1
.
133
.
312
ipilaresden paredesden
m
m
k
k
presentedoacimapisosden
i
j
i d
HEI
LEI
F
d +
+
=
Ou seja, deslocamento de um piso igual ao produto do total das foras aplicadas nesse piso e de todos os
que lhe so superiores pela rigidez do mesmo, a somar ao deslocamento transportado do piso que lhe
inferior.
Reparar que esta frmula provm da generalizao do Mtodo dos Deslocamentos: K.d = F.Aplicando:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
70/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
70/119
{
][0266,00,0
23
*123,0102012
)1016010160(
330*30
4
..
9
33
1 md
Pilares
I
deElasticidadeMdulo
=+
+=
43421
43421
{
][0399,00266,0
23
*123,0102012
)10160(
330*30
4
..
9
3
2 md
Pilares
I
deElasticidadeMdulo
=+
=
43421
43421
1
0,0399
f1 = 160KN
f2 = 160KN 0,0266/2 = 0,0133
0,0266
m
m
2
=
=0266,0
0399,0
1
2
Piso
Piso (Modo Base de Vibrao Fundamental)
A posio dos pisos no vector indiferente. Apenas temos que ter presente como os distribumos nesse
vector, para no efectuar trocas de nveis nos clculos posteriores.
Tambm, no caso de existirem cabos, a sua contribuio poderia ser contabilizada pelo acrscimo da nova
parcela frmula anterior, simplificadamente:
1-
)(
.
1
.
1
.
133
.
cos312
i
horizontalacomngulo
cabosden
n n
n
pilaresden
k
paredesden
m m
m
k
k
presentedoacimapisosden
ij
i d
C
EA
H
EI
L
EI
F
d +
++
=
== =
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
71/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
71/119
Como ilustrao do que se pretende evidenciar, temos a figura abaixo.
3
3
3
Parede
Cabo
Pilar9H =
L =
L =
L =
30
Se neste exemplo:
F = 1000 kN
Paredes: 1.5 0.2, E = 29E+6
Pilares: 0.3 0.3, E = 29E+6
Cabos: = 16mm, E = 210E+9
Surge:
1
23
1
1
3
3
1
1
3
))30sin(/3/()30cos(1)92104/016.0(3
12/3.03.092912
9
12/5.12.0929331000
+
+
=
E
EEE
[ ] mEEEE 0576,031940387003671331000 1 =++=
Se negligenciamos a presena dos cabos:
=
+=
1
3
1
1
3
3
1
1
3
312/3.03.092912
912/5.12.09293
31000EE
E 0,0649m
c) FRMULA DE RAYLEIGH (R.S.A.- Art.31.2):
=
i ii
iii
dF
dFgf
22
1
Continuando os clculos por esta frmula, teremos:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
72/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
72/119
( )
=
++
=
=
Hz68,2
0399,0*1600266,0*1600399,0*1600266,0*160*8,9
21
f
dF
dFg
21
f 22
i
2ii
iii
Diminuindo o valor da MASSA, e mantendo a RIGIDEZ da estrutura, aumenta ou diminui a
FREQUNCIA da mesma?
Simulemos com a mesma estrutura mas metade da massa.
Como o deslocamento proporcional massa, dado que o valor desta que surge como aco
horizontal:
( )
=
+
+==
HzfOBS
dF
dFgf
iii
iii
79,3)20399,0(*2/160)20266,0(*2/160
20399,0*2/16020266,0*2/160*8,9
2
1:.
2
1
222
.
( )
=+
+
=
=
Hz79,3)20399,0()20266,0(20399,020266,0*8,9
21
f:.OBSdF
dFg
21
f 22
i
2ii
iii
A frequncia aumentou!
Na verdade, quanto menor for a MASSA mais se tende para o valor da FREQUNCIAFUNDAMENTAL DO MTODO ESTTICO, que de 6Hz. Ou seja, com o M. De RAYLEIGH tem-
se um valor mais eficaz da frequncia fundamental (2,68Hz < 6Hz).
O regulamento tendo uma postura conservadora, do lado da segurana, conduz a frequncias mais
elevadas se adoptarmos o Mtodo Esttico, pois que tal atitude faz aumentar as foras ssmicas (veja-se o
que sucede com o Coeficiente Ssmico de Referncia 0, quando a frequncia aumenta, ou as relaes
entre frequncias e aceleraes dos Espectros de Resposta do anexo III do RSA);
E diminuindo a RIGIDEZ da estrutura e mantendo o valor da MASSA, aumenta ou diminui a
FREQUNCIA da mesma?
Simulemos com a mesma massa mas metade da rigidez da anterior estrutura.
Como o deslocamento proporcional rigidez e dado que o valor desta metade:
( ) =+ +==
Hz89,1
)2*0399,0(*160)2*0266,0(*1602*0399,0*1602*0266,0*160*8,9
21f:.OBS
dF
dFg
21f 22
i
2ii
i
ii
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
73/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
73/119
( )
=+
+
=
=
Hz89,1)2*0399,0()2*0266,0(2*0399,02*0266,0*8,9
21
f:.OBSdF
dFg
21
f 22
i
2ii
iii
A frequncia diminui, pois a estrutura tornou-se mais flexvel!
e) Aplicando de novo o Mtodo Esttico Simplificado:
==
==
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
74/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
74/119
{ }r
d*g/Q
d*g/Q
d*m
d*m
d*m*d
1*m*d
m
1m
M
L2ii
ii
2ii
ii
iii
ii
iTi
iTi
i
i ====
=
No caso, ainda mais elementar, de todos os pisos terem igual massa e rigidez:
{ }r
d
d
m
1m
M
L
RAYLEIGH.Mt
2
i
i
i
T
i
iTi
i
i ==
=
321
,
No referente ao exemplo em questo temos:
918,280399,00266,0
0399,00266,022
=+
+=
i
i
M
L= r.
Temos ainda: sradi 84,1668,2**2f2W === .
Sabemos que:
3,0= (Zona do Porto);
%5= (Coef. de amortecimento Est. de Beto);
Tipo de terreno: II;
f = 2,68 Hz.
Analisando os Espectros de Resposta no R.S.A. (Anexo III), obtivemos:
e) Aceleraes espectrais (RSA):
=
==
.scm235S
;scm310SHz68,2f
2TipoIIa
2TipoIa
}
}
.sm705,01003,0
*235S
;sm93,0100
3,0*310S
2TipoII
a
2TipoIa
==
==
),f(S*W*M
LY a2
ii
ii =
f) Deslocamentos mximos:
=
==
=
==
1
2)(
00197,0
00295,0074,0*
0266,0
0399,0*
1
2)(
00261,0
00391,00981,0*
0266,0
0399,0*
11
11
Piso
PisommYZ
Piso
PisommYZ
IIII
II
g)Foras mximas:
074,0705,0*
84,16
918,292
==TipoIIY
0981,093,0*84,16
918,282
==TipoIY
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
75/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
75/119
/***/**
),(*** 21
21 WYmWZm
fS
M
Lmf IIa
i
iisi ===
)(54,3
31,55,2
85,8
28,13
5,2
705,0*918,28*
0266,0
0399,0*
8,91600
08,9160
)(67,4
75,2
68,11
52,17
5,2
93,0*918,28*
0266,0
0399,0*
8,91600
08,9160
1
2
1
2
KNf
f
KNf
f
II
II
I
I
=
=
=
=
=
=
Recorrendo ao mtodo simplificado do EC8:
a) Se quisssemos obter o corte basal, Vb:
Nota: o coeficiente ssmico, , deve ser includo quando no unitrio, multiplicado pela acelerao da zonaA.
Vb = 0.4 160 (0,0399 + 0,0266) 2,682 310/100 0,3 = 28,9 kN
Note-se que o coeficiente de comportamento (relativo aquisio das foras ssmicas) s se aplica para
efeitos da posterior determinao dos esforos dos elementos resistentes e no no clculo das reaces de
apoio (foras totais), pelo que se no entra aqui com o referido coeficiente. De relembrar que o coeficiente de
comportamento relaciona a resposta do comportamento material em regime linear com o no linear, sendo
que no caso do corte basal se trata da contabilizao das foras absolutas totais geradas pelo sismo em toda aestrutura (geralmente representado por foras equivalentes concentradas ao nvel dos pisos).
ainda de notar que: 0,4 2/g, em semelhana com a frmula do mtodo de Rayleigh.
b) E nos pisos:
Fmx1 = 0.4 160 (0,0266) 2,682 310/100 0,3 / = 17,4 / kN = 17,4 / 2,5 = 7,0 kN
Fmx2 = 0.4 160 (0,0399) 2,682 310/100 0,3 / = 11,7 / kN = 11,7 / 2,5 = 4,7 kN
Aqui, como se trata de foras ssmicas para efeitos do clculo dos esforos internos das peas da estrutura, o
coeficiente de comportamento ter que estar includo, admitindo que a determinao desses esforos de faz
admitindo regime material elstico.
3) CONCLUSO:
Podemos concluir que pelo MTODO ESTTICO EQUIVALENTE (R.S.A.), chegamos aos seguintes
resultados:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
76/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
76/119
.12,5
;24,10
;6
1
2
KNf
KNf
Hzf
=
=
=
Pelo MTODO ESTTICO EQUIVALENTE (R.S.A.), mas com frequncia corrigida pelo Mtodo de
Rayleigh:
.KN3,4f
;KN6,8f
;Hz68,2f
1
2
=
=
=
J pelo MTODO DINMICO SIMPLIFICADO (RAYLEIGH), obtivemos:
=
=
=
=
=
.54,3
;31,5
.67,4
;7
;68,2
1
2
1
2
KNf
KNfS
KNf
KNfS
Hzf
II
IITipoIIa
I
ITipoIa Ser este o condicionante!
Segundo o EC8:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
77/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
77/119
Exerccios propostos para resoluo (saram em teste):
1) Aco dos Sismos [2+4 val]
a) Para a estrutura da pequena ponte abaixo, localizada em Esposende e sobre terreno muito mole,calcule a sua frequncia fundamental no sentido longitudinal, admitindo um grau de liberdadehorizontal ao nvel do tabuleiro, sendo este admitido como indeformvel e permitindo os apoiosextremos do tabuleiro deslocamentos horizontais livres. Os pilares so todos iguais e com seco1,0m0,5m, com maior dimenso transversal ao tabuleiro. Esta estrutura fabricada em beto B35 e
poder considerar-se de ductilidade normal.
b) Na direco considerada, determine a fora ssmica regulamentar, o deslocamento mximo absolutodo tabuleiro e as reaces no apoio do pilar de 6 metros.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
78/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
78/119
8
3 0
Direco do e s tudo
11
6
C P = 5 0 k N / m S C = 3 0 k N / m
7 7
2) Aco dos Sismos [2+4 val]
Na Figura representa-se uma estrutura em que a dimenso em planta de D metros, destinada a um edifciode servios (escritrios), sendo a altura entre o 1. e 3. piso (medida B) o dobro da entre o 1 e 2. piso. Ir
ser construdo na zona urbana de Gaia, a 3km da beira-mar e sobre terreno de dureza dura/mdia. No seudesenvolvimento possui 4 prticos idnticos ao apresentando e igualmente afastados. Ser fabricada em aoestrtural (S355), com (coeficiente comportamento) = 3,0 e pilares tubulares ocos, de rea=0,01m2 e inrcia= 0,001m4, estimando-se a carga permanente 210 mKN= .
Calcule a aco do sismo na direco indicada, considerando os pisos como diafragmas rgidos no seu planoe admitindo apenas o modo fundamental de vibrao.
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
79/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
79/119
EXEMPLO N 3.A - CALCULAR OS DESLOCAMENTOS TOTAIS DE CADA PISO ADMITINDOOS MESMOS COMO DIAFRAGMAS INFINITAMENTE RGIDOS NO SEU PLANO.
Dados:
Seces de ao = 0,001 m4
Eao = 210 GPa EB25 = 29 GPa Seco o pilar: 0,5 x 0,5 m2 Seco da parede 1: 1,0 x 0,1 m2 Seco da parede 2: 1,2 x 0,2 m2 Cabos = 25mm
Resoluo:
Frmula genrica de deslocamento com pisos infinitamente rgidos:
1-
)(
.
1
.
1
.
133
.
cos312
i
horizontalacomngulo
cabosden
n n
n
pilaresden
k
paredesden
m m
m
k
k
presentedoacimapisosden
ij
i d
C
EA
H
EI
L
EI
F
d +
++
=
== =
Clculo dos deslocamentos relativos a cada piso (o deslocamento surge da relao entre a massa e a rigidezestrutural do piso):
1 Piso:
2 Piso:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
80/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
80/119
3Piso:
4Piso:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
81/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
81/119
5,0 m
PT2 P1 P1
PT1 P1 P1
f K1
3,0 m
f K2
3,0 m
f K3
3,0 m
2m
m1
m3
Exemplo N 4 (ANLISE PELO MTODO ESTTICO EQUIVALENTE ATENDENDO AO
CLCULO SIMPLIFICADO DO EFEITO DA TORO EM EDIFCIO REGULAR)
DADOS:
P1 = 40*40cm;
Tipo de terreno: II;
Zona de ssmica: Coimbra )5,0( = ;
Estrutura em Beto Armado de Ductilidade Melhorada B25;
Combinao Quase Permanente: (CP+ 2 *SC)210 mKNqt = .
Temos que:
KNAqQ tt 250)5*5(*10* === .
1) ANLISE SSMICA PELO MTODO ESTTICO EQUIVALENTE [R.S.A]:
=
ii
iiiKi Gh
GGhf
****
*0=
Temos uma estrutura em prtico de ductilidade melhorada, logo 5,3= (REBAP art.33.2). Ento:
==
=
===
057,05,3
5,0*4,0
;4,0:0,4,.
;43
1212
0
fterrenoIIT
Hzn
f
(R.S.A. art.31.2 - Quadro II)
Como: *16,0*04,0
OK4342143421
08,002,0
5,0*16,0057,05,0*04,0
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
82/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
82/119
(1PISO)
f 1 = 7,12KN
PT2
PT1
Cm
P1 P1
5,0 m
P1 P1
Com 057,0= , iremos calcular a aco da ssmica ao nvel dos prticos (PT1 e PT2) individualmente
(dado que todos tm a mesma estrutura: Pilares de 40 * 40cm):
1 Piso:
{ {
.12,7250*0,9250*0,6250*0,3
250250250*250*0,3*057,0
);..(0,3
32
11
1
KNff
solodoacimamh
hh
KK =++++
=
=
2 Piso:
{ { .25,14250*0,9250*0,6250*0,3
250250250
*250*0,6*057,0
);..(0,6
32
22
2
KNff
solodoacimamh
hh
KK =++
++
=
=
3 Piso:
{ {
.37,21250*0,9250*0,6250*0,3
250250250*250*0,9*057,0
);..(0,9
32
33
3
KNff
solodoacimamh
hh
KK =++++
=
=
Corte basal = =++=++= KNffffKKKKi 74,4237,2125,1412,7321 .
2) CLCULO SIMPLIFICADO DO EFEITO DA TORO DO EDIFCIO:
No caso de estrutura simtrica em relao a um plano que contm a direco considerada para a aco
ssmica, e os seus elementos resistentes estarem uniformemente distribudos, pode-se considerar que as
resultantes das foras estticas que actuam segundo aquele plano de simetria e multiplicar os efeitos assim
obtidos por um factordefinido por:
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
83/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
83/119
}
{
EstruturadauraL
PrticodoCoordenada
a
x
..arg
..
6,01+= (Art.32.2 do R.S.A.)
Ento:
{
.68,102
37,21
;12,72
25,14
;56,32
12,7
3
2
cos2
1
KNf
KNf
KNf
K
K
Prti
K
==
==
==
Utilizando a frmula:
.89,135
5,2*6,01*68,10
;26,95
5,2*6,01*12,7
;63,45
5,2*6,01*56,3
3
2
1
KNf
KNf
KNf
=
+=
=
+=
=
+=
f 1 = 4,63 KN
3 = 13,89KN
f 2 =9,26 KN
-
7/30/2019 Sismos_aulas 2010-2011
84/119
Aco dos Sismos Aulas de Mecnica das Estruturas/ UFP
84/119
Exemplo N 5 (ANLISE DINMICA SIMPLIFICADA PELO MTODO DE RAYLEIGH)
D-nos a frequncia elementar da estrutura (1 Modo de vibrao), sendo esta a frequncia mais baixa
(fundamental) e que representa, em princpio, a situao condicionante.
Continuando ainda com o exemplo n 4, teremos:
3
m
d3
d2 2
m
1d1 m
3m
1m
m2
3,0 m
f K3
3,0 m
f K2
3,0 m
f K1
b) Aplic