Sintonia de Controladores PID Utilizando Algoritmos Genéticos

7/26/2019 Sintonia de Controladores PID Utilizando Algoritmos Genticos

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Sintonia de Controladores PIDutilizando Algoritmos Genticos

J. Franco M. Amaral, M. A. C. Pacheco, R. TanscheitDEE-PUC-Rio, CP 38063, 22452-970 Rio de Janeiro, RJ

e-mail: [jfranco, marco, ricardo]@ele.puc-rio.br

Resumo

Este trabalho aborda um mtodo para sintonia de controladores do tipo PID(Proporcional-Integral-Derivativo). Os Algoritmos Genticos (AG) so

utilizados para a determinao dos ganhos dos controladores PID durante o

procedimento de sintonia. O objetivo bsico a obteno de ganhos do PID que

satisfaam a especificao de desempenho indicada pela forma da resposta aodegrau, em malha fechada, do sistema global. A tarefa do AG determinar o

conjunto de ganhos que produz uma resposta de sada mais prxima da formade resposta desejada em relao s mudanas de set-point. A aplicao de

Algoritmos Genticos no processo de ajuste proporciona muita flexibilidade e

simplicidade de uso para o responsvel tcnico pela sintonia, que deve, apenas,

especificar a resposta desejada para o sistema em malha fechada. Os

resultados experimentais de simulao indicam que o mtodo de sintoniaproposto apresenta desempenho melhor do que o alcanado pelas regrasclssicas de Ziegler-Nichols. Alm disso, o novo mtodo capaz de gerar

valores adequados de ganhos para sistemas nos quais as regras clssicas no so

aplicveis.

Palavras-Chave: PID (Proporcional-Integral-Derivativo),Algoritmos Genticos(AG)

1. Introduo

O foco principal deste trabalho a sintonia dos controladores clssicos do tipo PID. A

sintonia torna possvel o ajuste suave e preciso destes controladores. O mtodo de

sintonia proposto uma aplicao de Algoritmos Genticos (AG), que implementa a

busca de valores para os ganhos do controlador considerando um determinado critrio

de desempenho estabelecido.

A utilizao das chamadas tcnicas inteligentes na rea de controle bastante

difundida. Em conjunto com a lgica nebulosa e as redes neurais, existem vrias

aplicaes de Algoritmos Genticos na rea de controle [8][9][15]. De um modogeral, os sistemas de controle baseados em lgica nebulosa [10] implementam a

estratgia de controle numa base de regras. Por outro lado, os controladores baseados

em redes neurais [12] podem aprender em funo das entradas e sadas de um


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controlador real, a partir dos sinais de sensores e atuadores do sistema. Os dois tipos

de controladores, nebulosos ou neurais, so capazes de manter um certo valor finalou rastrear uma referncia (set-point), tanto em sistemas considerados simples, como

um termostato [1], como em sistemas mais complexos [12][14].

Algoritmos Genticos [6] so algoritmos matemticos inspirados nos

mecanismos de evoluo natural e recombinao gentica. Esta tcnica fornece um

procedimento de busca adaptativa e paralela para problemas complexos que privilegia

a reproduo e a sobrevivncia das solues mais aptas. A literatura aborda aplicaes

de AG em conjunto com as outras tcnicas inteligentes, neurais e nebulosas [4][7].

Neste artigo, os Algoritmos Genticos so aplicados como tcnica de

busca/otimizao dos trs ganhos associados ao tradicional controlador PID clssico:

Kp= ganho proporcional, Ki= ganho integral eKd= ganho diferencial. Devido a sua

ampla utilizao na indstria, a sintonia dos controladores clssicos do tipo PID so

um tema de pesquisa atual e diversos trabalhos tem surgido [2][3], inclusive com

aplicao de Algoritmos Genticos [5][11]. O objetivo principal deste artigo apresentar um mtodo capaz de realizar a sintonia, tendo como ponto de partida a

resposta desejada ao degrau para o sistema global em malha fechada. Alm disso,uma avaliao de desempenho em relao s regras clssicas de Ziegler-Nichols [13]

tambm realizada.

Mesmo considerando que controladores mais sofisticados, baseados em

tcnicas inteligentes, possam ser utilizados nos controles industriais, mais da metade

dos controladores industriais em uso nos dias atuais utiliza estratgias de controle PID

[13], e portanto fica evidente a importncia de uma abordagem que viabilize uma boa

sintonia dos controladores PID.

O trabalho est dividido em quatro outras sees. A segunda seo apresenta

conceitos bsicos sobre os controladores PID clssicos, suas caractersticas e

modelagem. Na seo 3 so apresentados os aspectos relativos ao mtodo de sintonia

utilizando a tcnica de AG. Os resultados experimentais obtidos com a simulao doscontroladores so apresentados na seo 4. Por fim, o trabalho encerrado com a

apresentao das concluses na seo 5.

2. Controladores PID

A importncia dos controladores do tipo PID se fundamenta na sua aplicabilidade

geral na maioria dos sistemas de controle [13]. Em especial, na rea de sistemas de

controle de processos contnuos, as estruturas do tipo PID provaram sua utilidade na

implementao de um controle satisfatrio.

No domnio da freqncia, a expresso que relaciona o sinal de erro (E) com

o sinal de sada (U) de um controlador PID bsico pode ser expressa como:

(1)

++= sK

s

KKEU d

ip


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A funo de transferncia para um controlador PID bsico pode ser expressa

por:

O diagrama de blocos da Figura 1 ilustra um sistema de controle PID de um

processo. Normalmente, deseja-se que a sada global acompanhe as alteraes dosinal de referncia (set-point) de entrada.

Figura 1 Diagrama de blocos do controle PID de uma Planta

A funo de transferncia do sistema global realimentado com o controlador

dada por:

Esta modelagem do sistema global foi utilizada para a simulao na

implementao dos controles propostos.

O procedimento de seleo dos parmetros, Kp, Ki e Kd, do controlador PID

de modo a serem atendidas as especificaes de desempenho, conhecido como

( ) (2)sKs

KK

E

UsG d

ipc ++==

( ) ( ) ( )

( ) ( )(3)

*1

*

sGsG

sGsG

R

YsG

c

cg

+

==


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sintonia do controlador. A escolha adequada destes parmetros torna possvel o ajuste

suave e preciso dos controladores.

Ziegler e Nichols propuseram regras para a sintonia de controladores PID

baseadas na resposta experimental a uma excitao em degrau, ou no valor de Kpque

resulta em estabilidade marginal para o controle proporcional apenas. A idia bsica

obter valores para os ganhos a partir de experimentos sobre o processo. As regras so

muito utilizadas, sempre que o processo a ser controlado permite, por fornecerem um

ponto de partida para um ajuste mais fino.

3. Mtodo de Sintonia

3.1 Algoritmos Genticos

Os Algoritmos Genticos so algoritmos matemticos inspirados nos mecanismos de

evoluo natural e recombinao gentica. A tcnica de AG fornece um mecanismo

de busca adaptativa que se baseia no princpio Darwiniano de reproduo e

sobrevivncia dos mais aptos. Isto obtido a partir de uma populao de indivduos

(solues), representados por cromossomas, cada um associado a uma aptido

(avaliao do problema), que so submetidos a um processo de evoluo (seleo e

reproduo) por vrios ciclos.

As operaes bsicas da tcnica so: seleo, reproduo, cruzamento e

mutao. A etapa de seleo privilegia os indivduos mais aptos para em seguida

reproduz-los. Uma parcela dos indivduos reproduzidos cruza promovendo a troca de

suas caracterstcas genticas. Mutaes podem ocorrer em pequena porcentagem e

acarretam uma mudana aleatria no material gentico, contribuindo para introduzir

variedade na populao. A evoluo faz com que o AG seja guiado para regies mais

promissoras do espao de busca.

Dentre as principais vantagens de AG, podemos citar: tcnica de busca

global, viabiliza a otimizao de problemas mal estruturados e dispensa a formulao

matemtica precisa do problema. Em resumo, a tcnica robusta e aplicvel a uma

grande diversidade de problemas, alm de ser eficaz e eficiente, pois capaz de

encontrar solues sub-timas, inclusive timas, em um tempo razovel.

3.2 Sintonia PID utilizando AG

A modelagem para implementar a sintonia PID utilizando algoritmos genticos partiu

da concepo do cromossoma. A Figura 2 ilustra o formato do cromossoma

escolhido. Ele formado pelos trs parmetros a serem ajustados para obteno do

desempenho adequado.

Kp Ki Kd


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Figura 2 Cromossoma

No mtodo proposto, os Algoritmos Genticos so aplicados como tcnica de

busca/otimizao dos trs ganhos associados ao tradicional controlador PID clssico:

Kp = ganho proporcional, Ki = ganho integral e Kd = ganho diferencial. Estes trs

parmetros caracterizam o indivduo a ser avaliado. Tendo em vista o objetivo

principal, que realizar a sintonia tendo como ponto de partida a resposta desejada ao

degrau para o sistema global em malha fechada, o clculo da aptido para os

indivduos foi concebida com a formulao da Equao 4.

Aptido = n[Valor desejado Valor obtido]

2 (4)

A Figura 3 mostra um grfico possvel do que poderia ser obtido para a

avaliao de um indivduo. Em vermelho est a curva de resposta desejada para osistema e em azul a resposta real obtida. Vamos dividir o intervalo de observao da

resposta em n pontos e para cada um destes pontos vamos calcular o erro. O

somatrio no clculo da aptido se refere a esses pontos de amostragem. A idiabsica fazer o AG minimizar este somatrio, ajustando os ganhos para tornar a

resposta obtida, a mais prxima possvel da resposta desejada (especificao).


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Figura 3 Resposta desejada

4. Resultados Experimentais

As simulaes para obteno dos resultados experimentais foram realizadas no

programaMatlab, da empresaMathWorks Inc.,em conjunto com o programaEvolver

da Palisade Inc., que um otimizador add-in para Excel que emprega o modelo

tradicional de Algoritmos Genticos.

Figura 4 Fluxograma da Implementao

Acompanhando o fluxograma da Figura 4, verifica-se que no Evolverrodou

o Algoritmo Gentico propriamente dito, enquanto que no Matlab o sistema de

controle foi simulado e sua resposta ao degrau obtida para possibilitar o clculo da

aptido do indivduo (formado pelos trs ganhos). A iterao entre os dois softwares

foi implementada atravs do utilitrioExcellinkdoMatlab.

Trs experimentos foram selecionados para avaliar o desempenho do mtodo

de sintonia, que foi testado com trs plantas diferentes. A primeira delas representa


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um sistema de segunda ordem utilizado para verificar a funcionalidade bsica do

mtodo. Na segunda planta, os resultados do mtodo foram comparados com osobtidos pelas valores originais das regras de Ziegler-Nichols e tambm com os

valores obtidos aps um ajuste fino realizado nos ganhos originais de Ziegler-

Nichols. A terceira planta avaliada mais complexa e tem caractersticas queimpedem a aplicao das regras de Ziegler-Nichols.

A Equao (5) representa a Planta 0, que o sistema de segunda ordem a ser

controlado. Na Figura 5 so apresentados os resultados.

Figura 5 Resposta ao degrau da Planta 0

Para a Planta 0, os valores de ganho encontrados foram: Kp = 4,0; Ki = 5,0 e

Kp = 3,11. Estes valores foram obtidos aps 10 geraes de uma populao de 50

indivduos. As faixas para os ganhos foram arbitradas de 0 a 100.

( ) (5)15.0

420

++

=

sssG


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O segundo experimento foi realizado com a Planta 1. A funo detransferncia est apresentada na Equao 6. Neste experimento, aplicou-se tambm

as regras de Ziegler-Nichols, com os valores originais e com valores ajustados a

posteriori. Isto foi feito para imitar o que geralmente implementado na prtica,isto , as regras de Ziegler-Nichols fornecem um valor inicial para a sintonia que na

verdade feita posteriormente com base na experincia do responsvel pelo controle.

A Figura 6 ilustra os resultados obtidos. Os parmetros do AG (geraes e populao)

foram iguais aos da planta anterior.


Uma anlise do grfico apresentado na Figura 6 mostra que as regras de

Ziegler-Nichols originais forneceram valores que tiveram um desempenho ruim. Aps

( )( )( )

(6)51

11

++

=

ssssG


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o ajuste fino feito por um especialista a resposta do sistema melhorou bastante, mas

mesmo assim o mtodo com AG apresentou um desempenho melhor.

A Tabela 1 apresenta os valores dos ganhos usados para o controle da Planta

1 para cada um dos mtodos.

Ganhos Ziegler-Nichols

Original

Ziegler-Nichols

ajustado

Mtodo

AG

Kp 18 39,42 20,17

Ki 12,81 12,81 0

Kd 6,32 30,32 24,53

Tabela 1 Ganhos para cada um dos mtodos aplicados a Planta 1

No terceiro experimento foi avaliada a capacidade do mtodo AG para

sintonizar uma planta mais complexa (Planta 2) e que tem caractersticas que

impedem a aplicao das regras de Ziegler-Nichols. A funo de transferncia da

Planta 2 dada pela Equao 7 e os resultados obtidos esto na Figura 7.

( ) ( )( )

( )( )(7)

51

322

++

++=

sss

sssG


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Pode-se constatar que a resposta obtida foi bem prxima a resposta desejada

e que o mtodo AG produziu resultados adequados.

5. Consideraes e Concluses

Os experimentos realizados demonstraram a aplicabilidade de Algoritmos Genticos

para facilitar a sintonia de controladores clssicos do tipo PID.

O mtodo de sintonia utilizando Algoritmos Genticos apresentou bom

desempenho e facilidade de uso, alm de ter obtido valores para os ganhos PID que

proporcionaram respostas transitrias dos sistemas controlados plenamente

satisfatrias pelas especificaes apresentadas.

Cabe ressaltar que o mtodo com AG busca a configurao de ganhos para o

controlador que minimiza a diferena entre a forma de resposta desejada e a resposta

obtida. Naturalmente, deve se especificar uma resposta transiente de caractersticas

viveis para a planta a ser controlada.

Sem dvida os Algoritmos Genticos facilitaram a sintonia dos

controladores; alm disso, no houve necessidade de nenhum tipo de ajuste a


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posteriori, como comum quando as regras de Ziegler-Nichols so aplicadas, para a

obteno de desempenho adequado. O mtodo tambm foi capaz de sintonizar bemuma planta na qual as regras de Ziegler-Nichols no puderam ser aplicadas.

As prximas etapas deste trabalho prevem um aprofundamento nos estudos

dos controladores PID e de outros mtodos de sintonia. Pretende-se tambm testar a

aplicabilidade em um sistema real, isto , fora do ambiente de simulao. Devido s

grandes potencialidades vislumbradas para as aplicaes na rea de controle, as

tcnicas de Algoritmos Genticos para tratar vrios objetivos [15] sero

oportunamente pesquisadas.

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