simulação de afundamentos de tensão

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS DE

SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

UTILIZANDO PROGRAMAS DE CURTO-CIRCUITO E DE

TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

JOSÉ ADRIANO MENDES SILVA

ITAJUBÁ, OUTUBRO DE 2004


ANALISE COMPARATIVA DE RESULTADOS DE

SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

UTILIZANDO PROGRAMAS DE CURTO-CIRCUITO E DE

TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

JOSÉ ADRIANO MENDES SILVA

Dissertação submetida à Coordenação de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica – CPG-E da UNIFEI, como requisito para a

obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica.

ORIENTAÇÃO: Dr. JOSÉ MARIA DE CARVALHO FILHO UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

CO-ORIENTAÇÃO: Dr. JOSÉ POLICARPO G. DE ABREU


ITAJUBÁ, OUTUBRO DE 2004

i

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho

de forma muito carinhosa

a minha esposa Rosi, e filhos, Leandro,

Paula e Alexandre, que sempre estiveram

ao meu lado, mesmo nos momentos

difíceis.

ii

AGRADECIMENTOS

• Agradeço a DEUS por todas as oportunidades.

• À Diretoria de Produção e Transmissão da Centrais Elétricas Matogrossenses S.A - CEMAT, pela possibilidade em realizar este trabalho.

• Aos professores José Maria de Carvalho Filho e José Policarpo G. de Abreu, pelo trabalho de orientação e ensinamentos dispensados.

• Aos colegas da CEMAT, Dirceu, Daniel, Francisco Irisnaldo, Antonio Carlos, Bambirra e Claúdio pela colaboração neste trabalho.

• Aos colegas da UNIFEI, Eder e Thiago que muito auxiliaram na execução do trabalho.

• Aos demais professores do GQEE, que também auxiliaram na pesquisa.

• Às amigas Niza, Mariluce e Esther pela valiosa contribuição na

revisão do trabalho

Sumário iii

SUMÁRIO

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO

1.1 – RELEVÂNCIA DO TEMA............................................................... 01

1.2 – OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO............ 02

1.3 – ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO................................................. 04 CAPÍTULO II – VISÃO GERAL SOBRE QUALIDADE DA

ENERGIA ELÉTRICA - QEE

2.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS........................................................ 07

2.2 – CONCEITOS GERAIS SOBRE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA......................................................................................... 07

2.3 – PRINCIPAIS DISTÚRBIOS NA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA......................................................................................... 11

2.4 – AFUNDAMENTOS DE TENSÃO NO CONTEXTO DA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA..................................... 21

2.5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................ 23 CAPÍTULO III – AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

3.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS........................................................ 24 3.2 – CONCEITOS SOBRE AFUNDAMENTO DE TENSÃO............... 25

3.3 – PARÂMETROS PARA ANÁLISE DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO............................................................................................ 26

Sumário iv

3.4 – AGREGAÇÃO DE FASES E AGREGAÇÃO TEMPORAL DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO...................................................... 27

3.5 – MÉTODO CONVENCIONAL DE CARACTERIZAÇÃO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO...................................................... 30

3.6 – ORIGEM DOS AFUNDAMENTOS DE TENSÃO......................... 36

3.7 – VARIÁVEIS DE INFLUÊNCIA DOS AFUNDAMENTOS DE TENSÃO.............................................................................................. 37

3.8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................ 50 CAPÍTULO IV – TÉCNICAS DE SIMULAÇÃO DE

AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

4.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS......................................................... 52

4.2 – SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO................... 52

4.3 – MÉTODOS DE SIMULAÇÃO DE FALTA.................................... 55

4.4 – MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO………………………………………… 62

4.5 – MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE CÁLCULO DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS........................... 73

4.6 – SÍNTESE DAS MODELAGENS DE COMPONENTES UTILIZADAS NO ANAFAS E NO ATP......................................... 79

4.7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................ 82 CAPÍTULO V – PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA

ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

Sumário v 5.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS........................................................ 84

5.2 – PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA DEFINIÇÃO DOS CASOS A SEREM PROCESSADOS ……...................................... 85

5.3 – PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA REALIZAÇÃO DE SORTEIOS........................................................................................ 90

5.4 – PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS.......................................................................... 91

5.5 – PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA TRATAMENTO DOS RESULTADOS......................................................................... 94

5.6 – PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DOS PONTOS DE MONITORAÇÃO ……………………………......... 97

5.7 – PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA ADEQUAÇÃO DO BANCO DE DADOS DO ATP E ANAFAS.............................. 98

5.8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................ 99 CAPÍTULO VI – ESTUDO DE CASO - SISTEMA

ELÉTRICO DO ESTADO DE MATO GROSSO

6.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS........................................................ 101

6.2 – CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA ELÉTRICO DO ESTADO DE MATO GROSSO...................................................... 102

6.3 – MODELAGEM DE COMPONENTES UTILIZADA NAS SIMULAÇÕES DO CASO TESTE.................................................. 103

6.4 – CRITÉRIOS PARA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS DE SIMULAÇÃO.................................................. 105

6.5 – SIMULAÇÃO DE CASOS ALEATÓRIOS..................................... 110

Sumário vi 6.6 – ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS TIPOS DE FALTA................ 115

6.7 – ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA MODELAGEM DE GERADORES..................................................................................... 140

6.8 – ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO REGULADOR DE TENSÃO DA UTE CUIABÁ ………………………………………................. 147

6.9 – ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS CASOS SIMULADOS ATRAVÉS DE SORTEIO................................................................. 153

6.10 – CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................... 158 CAPÍTULO VII – CONCLUSÕES E SUGESTÕES

7.1 – CONCLUSÕES................................................................................... 162

7.2 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............................ 166

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................... 168 APÊNDICES.............................................................................................. 179

Lista de Figuras vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Principais distúrbios associados a QEE.................................. 12

Figura 3.1– Tensão eficaz durante a ocorrência de um afundamento de tensão...................................................................................... 26

Figura 3.2 – Afundamento de Tensão em duas fases.................................. 28

Figura 3.3 – Definição de intensidade e duração de afundamento de tensão...................................................................................... 30

Figura 3.4 – Caracterização de afundamentos de tensão segundo a UNIPEDE............................................................................... 32

Figura 3.5 – Caracterização de afundamentos de tensão segundo a NRS-048.......................................................................................... 33

Figura 3.6 – Caracterização de um afundamento de tensão não retangular................................................................................

34

Figura 3.7 – Tipos de afundamentos de tensão.......................................... 36 Figura 3.8 – Área de influência da localização da falta.............................. 40 Figura 3.9 – Representação esquemática de transformador para análise

de defasamento.......................................................................45

Figura 4.1 – Diagrama simplificado para sistemas radiais......................... 56 Figura 4.2 – Diagrama simplificado para circuitos paralelos..................... 58 Figura 4.3 – Diagrama unifilar, método do curto-deslizante...................... 59 Figura 4.4 – Representação de gerador - seqüência positiva...................... 62 Figura 4.5 – Representação de gerador- seqüência zero............................. 64

Lista de Figuras viii Figura 4.6 – Representação de linha de transmissão.................................. 65 Figura 4.7 – Representação simplificada de linha de transmissão.............. 65 Figura 4.8 – Representação de transformador de dois enrolamentos -

seqüência positiva................................................................... 66 Figura 4.9 – Representação de transformador de dois enrolamentos -

seqüência zero......................................................................... 67 Figura 4.10 – Representação de transformador de três enrolamentos -

seqüência positiva................................................................... 68 Figura 4.11 – Representação de transformador de três enrolamentos -

seqüência zero......................................................................... 69 Figura 4.12 – Representação da carga - impedância constante..................... 70 Figura 4.13 – Representação de capacitor série............................................ 71 Figura 4.14 – Representação de capacitor e reator de barra- seqüência

positiva.................................................................................... 72 Figura 4.15 – Representação de capacitor e reator de barra - seqüência

zero......................................................................................... 73 Figura 4.16 – Representação de linha de transmissão- parâmetros

distribuídos............................................................................. 76 Figura 4.17– Representação de transformador............................................ 77 Figura 5.1– Tamanho da Amostra, Intervalo de Confiança e Margem de

Erro......................................................................................... 85 Figura 5.2 – Tamanho da LT, Tipo de falta e Resistência de falta -

Sorteio por Monte Carlo......................................................... 90 Figura 5.3 – Oscilografia das Tensões - Falta Fase-Terra.......................... 93 Figura 5.4 – Valor eficaz (RMS) - Falta Fase-Terra................................... 93

Lista de Figuras ix Figura 6.1 – Diagrama unifilar simplificado do sistema............................. 102 Figura 6.2 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS -

Todos Valores de Tensão....................................................... 112 Figura 6.3 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS –

Somente Afundamentos de Tensão........................................ 113 Figura 6.4 – Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão.... 113

Figura 6.5 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS –Todos valores de Tensão........................................................ 118

Figura 6.6 – Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS -

Somente Afundamentos de Tensão........................................ 118 Figura 6.7 – Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão-

Faltas FT sólidas.....................................................................119

Figura 6.8 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS -

Todos os Valores de Tensão................................................... 122 Figura 6.9 – Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS -


Faltas FT 25 Ω........................................................................ 123 Figura 6.11– Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS -



Faltas FF................................................................................. 126 Figura 6.14 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS -


Somente Afundamentos de Tensão........................................ 130

Lista de Figuras x Figura 6.16 – Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão-

Faltas FFT sólidas..................................................................131

Figura 6.17 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS -

Todos os valores de Tensão................................................... 134Figura 6.18 – Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS -

Somente Afundamentos de Tensão........................................ 134 Figura 6.19 – Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão -

Faltas FFT 25 Ω...................................................................... 135 Figura 6.20 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS -

Todos os Valores de Tensão................................................... 138 Figura 6.21 – Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS -

Somente Afundamentos de Tensão........................................ 138 Figura 6.22 – Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão -

Faltas FFF...............................................................................139

Figura 6.23 – Comparação entre as intensidades dos afundamentos de

tensão - Sinop 13,8 kV.......................................................... 150 Figura 6.24 – Comparação entre as intensidades dos afundamentos de

tensão - Quatro Marcos 138 kV.............................................. 150 Figura 6.25 – Comparação entre as intensidades dos afundamentos de

tensão - Coxipó 138 kV..........................................................150

Figura 6.26 – Detalhe da tensão na fase A - Sinop 13,8 kV......................... 151 Figura 6.27 – Detalhe da tensão na fase A - Quatro Marcos 138 kV........... 152 Figura 6.28 – Detalhe da tensão na fase A - Coxipó 138 kV........................ 152 Figura 6.29 – Valores Médios dos Afundamentos de Tensão nos pontos

de Monitoração....................................................................... 154 Figura 6.30 – Desvio Padrão nos pontos de Monitoração............................ 155 Figura 6.31 – Número de Afundamentos de Tensão por ponto de

Monitoração............................................................................ 156

Lista de Figuras xi Figura 6.32 – Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis

230 KV................................................................................... 156 Figura 6.33 – Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis

138 KV................................................................................... 157 Figura 6.34 – Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis

13.8 KV................................................................................. 157

Lista de Tabelas xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Classificação Geral dos Distúrbios de QEE........................... 13

Tabela 3.1 – Taxa de falhas em LTs nos EUA [13].................................... 39 Tabela 3.2 – Taxa de falhas em LTs no BRASIL [11]. ............................. 39

Tabela 3.3 – Exemplo da influência da tensão pré-falta............................. 43 Tabela 3.4 – Efeito das conexões de transformadores no cálculo dos

afundamentos de tensão......................................................... 46 Tabela 3.5 – Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de

transmissão............................................................................. 48 Tabela 3.6 – Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de

distribuição............................................................................. 49 Tabela 4.1 – Modelos do ANAFAS para estudos de Afundamentos de

Tensão.................................................................................... 80 Tabela 4.2 – Modelos do ATP para estudos de Afundamentos de

Tensão.................................................................................... 81 Tabela 5.1 – Tabela ATP com valores de afundamentos de tensão............ 95

Tabela 5.2 – Tabela do ATP com estatísticas calculadas............................ 95 Tabela 5.3 – Tabela de divergências de Afundamentos de tensão.............. 97

Tabela 6.1 – Pontos de monitoração de afundamentos de tensão............... 106

Lista de Tabelas xiii Tabela 6.2 – Distribuição dos tipos de falta no sistema............................ 107 Tabela 6.3 – Resistências de falta no sistema............................................ 107

Tabela 6.4 – Tensões Pré-Falta no ANAFAS e ATP.................................. 109

Tabela 6.5 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS........................... 110

Tabela 6.6 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por

ponto de monitoração – ATP................................................. 111 Tabela 6.7 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por

ponto de monitoração – ANAFAS......................................... 111 Tabela 6.8 – Média das divergências e desvio padrão................................ 112

Tabela 6.9 – Média das divergências e desvio padrão por tipo de falta.... 112

Tabela 6.10 – Eventos com divergências superiores a 10%....................... 114

Tabela 6.11 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FT sólidas.... 116


ponto de monitoração – ATP............................................... 116

Tabela 6.13 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS........................................ 116

Tabela 6.14 – Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FT sólidas............................................................................. 116

Tabela 6.15 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FT 25Ω........ 119

Tabela 6.16 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração – ATP............................................... 120

Lista de Tabelas xiv Tabela 6.17 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por

ponto de monitoração - ANAFAS...................................... 120 Tabela 6.18 – Média das divergências e desvio padrão p/ falta tipo FT

com resistência de falta 25 Ω.............................................. 121 Tabela 6.19 – Eventos com divergências maiores que 10% - Faltas FT 25

Ω........................................................................................... 123 Tabela 6.20 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FF................. 124


ponto de monitoração – ATP............................................... 124 Tabela 6.22– Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por

ponto de monitoração - ANAFAS........................................ 124 Tabela 6.23 – Média das divergências dos afundamentos e desvio padrão

para faltas do tipo FF............................................................ 125 Tabela 6.24 - Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FF......... 127

Tabela 6.25 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FFT sólidas.. 128


ponto de monitoração - ATP................................................ 128 Tabela 6.27 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por

ponto de monitoração - ANAFAS........................................ 129

Tabela 6.28 – Média das Divergências e Desvio Padrão para faltas do tipo FFT sólidas.................................................................... 129

Tabela 6.29 – Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT

Sólidas.................................................................................. 131

Tabela 6.30 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FFT 25 Ω..... 132

Tabela 6.31 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP................................................ 132

Lista de Tabelas xv Tabela 6.32 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por

ponto de monitoração-ANAFAS.......................................... 133 Tabela 6.33 – Média das divergências dos afundamentos e desvio

padrão para faltas do tipo FFT - 25 Ω.................................. 133 Tabela 6.34 – Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT 25

Ω........................................................................................... 134 Tabela 6.35 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FFF............... 135


ponto de monitoração - ATP................................................ 137

Tabela 6.37 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS........................................ 137

Tabela 6.38 – Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FFF....................................................................................... 137

Tabela 6.39 - Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo 59........... 142

Tabela 6.40 - Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo 14........... 142

Tabela 6.41- Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FT............................................................... 143

Tabela 6.42 - Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo 59............ 143

Tabela 6.43 - Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo 14............ 144

Tabela 6.44 - Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FF................................................................ 144

Tabela 6.45 - Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo 59.......................................................................................... 145

Tabela 6.46 - Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo 14.......................................................................................... 145

Lista de Tabelas xvi Tabela 6.47 - Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59

e 14 para faltas FFT 25Ω...................................................... 146

Tabela 6.48 – Valores dos AMTs, Com e Sem o Regulador de Tensão..... 149

Lista de Símbolos xvii

LISTA DE SÍMBOLOS

QEE – Qualidade da Energia Elétrica

VTCD – Variação de Tensão de Curta Duração

AMT – Afundamento Momentâneo da Tensão

RMS – Média quadrática, valor eficaz

ANAFAS – Programa Análise de Faltas Simultâneas

ATP – Alternative Transient Program

IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers

PES – Power Engineering Society

IEC – International Electrotechnical Commission

P.U. – Valores por unidade

UNIPEDE – Union of International Producers and Distributors of Elect. Energy

EPRI – Electric Power Research Institute

ELECTROTEK – Electrotek Concepts, Inc.

AT – Alta Tensão

EAT – Extra Alta Tensão

FT – Faltas fase-terra

FF – Faltas fase-fase ou bifásicas

FFT – Faltas fase-fase-terra

FFF – Faltas fase-fase-fase ou trifásicas

AC – Corrente Alternada

DC – Corrente Contínua (Unidirecional)

UTE – Usina Termoelétrica

Lista de Símbolos xviii

PAC – Ponto de acoplamento comum

U.M – Modelo “Universal Machine”

DFT – Discrete Fourier Transformer

NAP – Pontos de afundamentos de tensão por ponto de monitoração

NAT – Número total de afundamentos de tensão

ANAREDE – Programa de Análise de Rede

NRS – Norma Sul Africana

Resumo xix

RESUMO

Esta dissertação apresenta uma proposta de metodologia para a

comparação de resultados de simulação de afundamentos de tensão em sistemas

elétricos, utilizando como ferramentas de análise programas de cálculo de curto-

circuito convencional e de transitórios eletromagnéticos, que usam métodos

bastante distintos de cálculo e de representação dos componentes da rede

elétrica.

O objetivo desta comparação é identificar a ferramenta computacional que

ofereça a possibilidade de simplificação nos procedimentos de cálculo e na

modelagem dos componentes do sistema, mantendo-se a precisão dos resultados

em limites aceitáveis. Com esta simplificação poder-se-ia reduzir

consideravelmente o tempo para execução das simulações, tornando o processo

de análise e decisão mais ágil e eficiente.

Com o objetivo de validar os procedimentos propostos é realizado um

estudo de caso onde a metodologia é aplicada a um sistema real, de uma

concessionária brasileira.

Abstract xx

ABSTRACT

Calculation methods and components representation used by conventional

short-circuit and electromagnetic transients programs are very unlike. The

proposal of this dissertation is to present a methodology for comparing voltage

sags simulation results obtained from the application of those two programs.

The identification of the tool that allows the best simplification, without

loss of accuracy, of the procedures for system components calculation and

modeling is the main goal of this comparison.

The validation of the proposal has been carried out via a case study where

this methodology was applied to a Brazilian utility system.

Capítulo I – Introdução

1

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

1.1 – RELEVÂNCIA DO TEMA

O atual modelo do setor elétrico estabeleceu a criação de um ambiente

competitivo, com o atendimento aos consumidores de acordo com normas e

padrões, procedimentos de rede e legislação definida pelo agente regulador. Os

consumidores, agentes de geração, transmissão e distribuição, interagem neste

ambiente, no qual ficam estabelecidas as responsabilidades no fornecimento da

energia elétrica, através dos Contratos de Suprimento, Uso e Conexão aos

Sistemas de Transmissão e Distribuição.

Nesse modelo, o conhecimento do sistema elétrico, e em particular o

conhecimento da Qualidade da Energia Elétrica (QEE) fornecida, pode ser

considerado como fator estratégico para as empresas, sendo necessário o

acompanhamento e gerenciamento dos indicadores de qualidade, e a

identificação de eventuais violações dos padrões estabelecidos visando à

aplicação das medidas de correção e adequação das anomalias.

O tema envolve tanto os interesses das concessionárias como dos

consumidores e fabricantes, sendo que a melhor solução para minimizar ou

evitar futuros problemas relativos a QEE é a aplicação de medidas preventivas


2

na fase de planejamento e a especificação do sistema elétrico, tanto da

concessionária como do consumidor, através de técnicas gerais de avaliação e

análise. Assim, o conhecimento dos parâmetros, configurações e limitações do

sistema elétrico que possam determinar os níveis de qualidade no fornecimento

da energia são de fundamental importância para as concessionárias como fator

de competitividade e diferenciação na oferta do seu produto aos clientes.

Devido à evolução tecnológica dos equipamentos eletro-eletrônicos, hoje

amplamente utilizados nos diversos segmentos de atividade, sejam eles

industrial, comercial ou residencial, revelou-se um aspecto de vital importância

da QEE, e diz respeito à sensibilidade dessas cargas frente às variações de

tensão de curta duração (VTCDs), inevitáveis nos sistemas elétricos e

resultantes, principalmente, de curtos-circuitos nas redes de transmissão e

distribuição.

Tais distúrbios, conhecidos na literatura internacional como voltage sags

ou voltage dips, e neste trabalho, denominados afundamentos de tensão (AMTs),

representam, atualmente, o principal desafio a ser enfrentado por empresas de

energia, consumidores e fornecedores de equipamentos elétricos de um modo

geral. Ocorrências de AMTs, combinadas com a sensibilidade dos equipamentos

modernos dos consumidores, têm resultado em um número expressivo de

interrupções de processos industriais, com prejuízos para os consumidores e

perda de imagem empresarial para as concessionárias.

1.2 – OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO

Os estudos envolvendo afundamentos de tensão são conduzidos a partir da

monitoração das tensões do sistema elétrico ou através da utilização de

metodologias de predição.


3

As metodologias de predição têm como base a utilização de programas

computacionais para o cálculo das intensidades dos afundamentos de tensão, a

utilização dos tempos de sensibilização e a atuação de relés de proteção para

estimar a duração dos AMTs, e a adoção de dados estatísticos de faltas em

linhas de transmissão e distribuição para determinar o número de ocorrência

destes distúrbios.

A utilização de programas computacionais tem se tornado muito eficiente,

considerando o atual estágio de desenvolvimento de hardware, da

disponibilidade de softwares no mercado e da possibilidade de se utilizar os

procedimentos de simulação.

Através da simulação pode-se representar detalhadamente a rede com todos

os componentes do sistema elétrico, tanto para a realização de estudos preditivos

como corretivos, dando suporte aos setores de engenharia no equacionamento e

solução dos problemas identificados.

Neste contexto, esta dissertação objetiva realizar uma análise comparativa

de resultados de simulação de afundamentos de tensão utilizando-se de um

programa de cálculo de transitórios eletromagnéticos e outro de cálculo de

curto-circuito convencional, os quais utilizam métodos de cálculo e de

representação dos componentes da rede elétrica distintos.

Com esta análise comparativa pretende-se avaliar se a utilização de

programas de curto-circuito convencionais para o cálculo de intensidade de

AMTs é uma boa alternativa visando, de um lado, à modelagem mais

simplificada da rede e do outro lado à manutenção da precisão dos resultados

dentro de limites adequados.


4

A utilização de programas computacionais com modelos simplificados é de

vital importância na medida em que, geralmente, há deficiências nos bancos de

dados existentes e dificuldades em se obter modelos complexos dos

componentes, principalmente na fase de planejamento do sistema elétrico.

Normalmente, os modelos são validados somente após o período de

comissionamento, o que torna absolutamente necessário o uso de modelos

simplificados, adotando-se valores típicos na fase anterior.

Uma vez identificada a possibilidade de simplificação para o cálculo de

AMTs, pode-se reduzir os tempos de simulação e, conseqüentemente, os custos

com as horas de engenharia, estudos e análises, tornando o processo de decisão e

de solução dos problemas mais fácil, ágil e eficiente.

Vale esclarecer que para a realização das simulações foi utilizado como

caso teste o sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato Grosso e os

programas utilizados foram o ATP e o ANAFAS.

1.3 – ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Na introdução foram apresentados o assunto em foco, a preocupação e o

interesse das empresas pelas questões relativas a QEE, e também os objetivos, as

contribuições e a estrutura desta dissertação.

No segundo capítulo serão abordados os conceitos gerais e as definições

básicas sobre QEE com enfoques em produto e serviço, e os motivos que

levaram ao recente interesse das concessionárias, consumidores e fabricantes de

equipamentos por este assunto. Serão apresentados os principais distúrbios

vinculados à qualidade: transitórios, variações de tensão de curta e longa

duração, desequilíbrios, distorção da forma de onda, etc. Devido à importância


5

dos afundamentos de tensão, também serão citadas as razões que os colocam em

posição de destaque no contexto da QEE.

No terceiro capítulo constarão conceitos e definições sobre afundamentos

de tensão e as diversas metodologias utilizadas para sua caracterização: métodos

convencionais e o método proposto por Bollen. Também serão apresentadas as

origens e variáveis de influência dos afundamentos de tensão no sistema elétrico

de forma que o leitor possa tomar conhecimento das principais causas,

parâmetros e fatores aleatórios que tornam a sua análise bastante complexa.

Farão parte do quarto capítulo os principais métodos de simulação de

afundamentos de tensão, assim como os modelos mais usuais para representar os

principais componentes do sistema elétrico nos programas de cálculo de curto-

circuito (ANAFAS) e de transitórios eletromagnéticos (ATP).

No quinto capítulo será apresentada uma proposta de metodologia para a

execução de simulações de afundamentos de tensão em sistemas elétricos,

visando posterior comparação de resultados, utilizando-se dos programas de

cálculo de curto-circuito e de transitórios eletromagnéticos seguida dos

seguintes critérios: escolha dos pontos de monitoração, definição dos casos para

simulação, comparação e tratamento dos resultados e adequação dos bancos de

dados.

No sexto capítulo será apresentado um estudo de caso, utilizando-se como

caso teste o sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato Grosso. Será

utilizada a metodologia proposta para a comparação de resultados, descrita

capítulo 5. Inicialmente, serão realizadas simulações de casos escolhidos

aleatoriamente através de processo de sorteio das variáveis de interesse, tais

como: localização, tipo e impedância de falta. Posteriormente, para se avaliar a


6

influência de cada tipo de falta, serão realizados processamentos adicionais,

considerando faltas FT, FF, FFT e FFF. Também serão analisadas as influências

da alteração de modelagem de geradores no ATP de algumas usinas importantes

do sistema, bem como a modelagem do regulador de tensão na UTE Cuiabá.

As conclusões deste trabalho, serão apresentadas no sétimo capítulo

incluindo as propostas para o desenvolvimento de trabalhos futuros.

Encerrando, serão apresentadas as referências bibliográficas, classificadas

em: publicações em conferências, publicações em periódicos, teses e

dissertações, normas, e outras referências. Nos apêndices consta a relação dos

casos simulados no caso teste com a localização, o tipo e a impedância de falta e

o diagrama unifilar do sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato

Grosso.

Capítulo II – Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE

7

CAPÍTULO II

VISÃO GERAL SOBRE QUALIDADE DA

ENERGIA ELÉTRICA - QEE

2.1– CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo serão abordados os conceitos gerais e as definições básicas

sobre qualidade da energia elétrica com enfoques em produto e serviço.

Também serão destacados os motivos que levaram ao recente interesse pelo

tema por parte das concessionárias, consumidores e fabricantes de

equipamentos. Serão apresentados os principais distúrbios vinculados à

qualidade, tais como: transitórios, variações de tensão de curta e longa duração,

desequilíbrios, distorções da forma de onda, flutuações de tensão e variações de

freqüência. Devido à importância dos afundamentos de tensão, também citam-se

as razões que os colocam em posição de destaque no contexto da QEE.

2.2 – CONCEITOS GERAIS SOBRE QUALIDADE DA

ENERGIA ELÉTRICA

O consumidor brasileiro, a exemplo do que ocorre mundialmente, tem

aumentado suas exigências quanto à melhoria da qualidade de qualquer produto


8

ou serviço ao qual tenha acesso. Com a energia elétrica não poderia ser

diferente, pois é um ingrediente indispensável para a sociedade moderna. Além

de oferecer meios para que a população tenha melhor qualidade de vida,

representa insumo básico para a maioria das atividades comerciais e industriais,

sendo considerada como vetor de propulsão para a produção e o

desenvolvimento do país. Assim sendo, considerando o grau de importância para

toda a sociedade, a energia elétrica pode ser tratada sob dois enfoques distintos:

como produto, e como serviço.

O grande desafio para as empresas é a geração, transmissão, distribuição e

comercialização do produto energia elétrica, como também a prestação do

serviço com qualidade. Sendo muito citada nos meios de comunicação e na

literatura técnica, é oportuno refletir, sobre os conceitos básicos inerentes ao

termo “qualidade”, devido a sua abrangência.

• qualidade é satisfazer os clientes;

• qualidade é preencher os requisitos colocados pelos clientes;

• qualidade é atender as solicitações dos clientes, procurando maximizar

sua satisfação, com menor custo e em menor prazo;

• qualidade é combinar características de produtos e serviços referentes

a marketing, engenharia, produção e manutenção, através das quais produtos e

serviços em uso corresponderão às expectativas do cliente.

Aplicando os conceitos apresentados à qualidade da energia elétrica,

conclui-se que a qualidade da prestação do serviço de distribuição de energia

elétrica pode ser medida através de três indicadores básicos [36] e [38]:

• qualidade do atendimento;

• qualidade do serviço;


9

• qualidade do produto.

É natural que além dos indicadores citados, fatores como segurança,

satisfação dos clientes, impacto ao meio ambiente e custos complementam a

avaliação da qualidade da energia elétrica.

Define-se, então, que um serviço de fornecimento de energia é de boa

qualidade, quando garante, a custos viáveis, o funcionamento seguro e confiável

de equipamentos e processos, sem afetar o meio ambiente e o bem estar das

pessoas [1].

Observa-se que o conceito apresentado integra os aspectos sociais,

ambientais, técnicos e econômicos.

A qualidade do atendimento aborda o aspecto comercial que trata das

relações do cotidiano entre o cliente e o fornecedor de energia; e o atendimento

de emergência, que contempla as solicitações do consumidor, quando da

ocorrência de contingências na rede elétrica. De modo geral, a qualidade do

atendimento diz respeito à presteza e à eficiência do atendimento pela

concessionária.

A qualidade do serviço é medida segundo a continuidade do

fornecimento da energia elétrica. Assim sendo, do ponto de vista ideal, a

qualidade de serviço deveria oferecer continuidade plena e oferta ilimitada de

energia elétrica.

A qualidade do produto diz respeito à conformidade do produto energia

elétrica, que pode ser interpretada como a capacidade do sistema elétrico em

fornecer energia com tensões equilibradas e sem deformações de forma de onda

[36]. Do ponto de vista ideal, seria a disponibilidade de energia elétrica com

tensões senoidais, equilibradas e com amplitude e freqüência constantes.


10

Os desvios do conceito ideal do produto energia elétrica apresentados, são

tratados, internacionalmente sob o título de Power Quality e Voltage Quality,

sendo que este último, no âmbito da CIGRE. No Brasil o assunto vem sendo

tratado sob a denominação de Qualidade da Energia Elétrica (QEE).

A questão da qualidade, associada ao produto energia elétrica, apresenta

características bastante específicas, uma vez que o processo de produção,

transporte, distribuição e também o consumo da energia elétrica ocorrem,

simultaneamente, num sistema físico cada vez mais complexo, sendo que cada

fase do processo pode afetar e ser afetada pelas demais [1].

O estabelecimento de indicadores para controle e avaliação do produto

energia elétrica é bastante complexo e apresenta peculiaridades técnicas que

dificultam seu tratamento de forma simples [38]. Dentre as particularidades

mencionadas podem-se destacar:

• caráter aleatório nas ocorrências de distúrbios de QEE;

• inevitabilidade técnica de ocorrências desses distúrbios;

• variado nível de sensibilidade dos consumidores, pois cada consumidor

percebe a qualidade da energia de forma diferenciada;

• dificuldade de executar controle prévio da QEE, como ocorre com

outros produtos, visto que a geração, transmissão, distribuição e

consumo da energia ocorrem simultaneamente;

• extensa área de vulnerabilidade do sistema elétrico, representado por

milhares de quilômetros de linhas aéreas de transmissão, sub-

transmissão e distribuição.


11

2.3 – PRINCIPAIS DISTÚRBIOS NA QUALIDADE DA

ENERGIA ELÉTRICA

A Qualidade da Energia Elétrica - QEE refere-se a uma ampla variedade

de fenômenos eletromagnéticos conduzidos que caracterizam a tensão e a

corrente num dado tempo e local do sistema elétrico [63 ] e [37].

A Qualidade da Energia em uma determinada barra é adversamente

afetada por uma ampla variedade de distúrbios :

• Transitórios (impulsivos e oscilatórios);

• Variações de Curta Duração (interrupções transitórias, afundamentos de

tensão e saltos de tensão);

• Variações de Longa Duração (interrupções sustentadas, subtensões e

sobretensões);

• Desequilíbrios;

• Distorção de Forma de Onda (harmônicos, corte de tensão, ruído, etc.);

• Flutuações de tensão;

• Variações de freqüência.

A figura 2.1 mostra os principais distúrbios envolvendo a QEE.


12

Figura 2.1- Principais distúrbios associados a QEE

onde:

a - tensão senoidal e - interrupção

b- transitório impulsivo f- elevação de tensão

c- transitório oscilatório g- harmônico

d- afundamento de tensão h- corte de tensão

Na tabela 2.1, são apresentadas as categorias, durações e magnitudes

típicas para os distúrbios de QEE [63] e [37]. Para os distúrbios apresentados

tanto na figura 2.1 como na tabela 2.1, busca-se aplicar uma das propostas de

terminologia nacional para o assunto [4].


13

Tabela 2.1 - Classificação Geral dos Distúrbios de QEE

CATEGORIAS DURAÇÕES MAGNITUDES

TRANSITÓRIOS

Impulsivos 50 ns - 1 ms –

Oscilatórios 5 μs - 50 ms 0 - 8 p.u.

VARIAÇÕES DE CURTA DURAÇÃO

Interrupção Transitória 0,5 ciclo - 1 minuto < 0,1 p.u.

Afundamento de Tensão idem 0,1 - 0,9 p.u.

Elevação de Tensão idem 1,1 - 1,8 p.u.

VARIAÇÕES DE LONGA DURAÇÃO

Interrupção Sustentada >1 minuto. 0,0 p.u.

Subtensões idem 0,8 - 0,9 p.u.

Sobretensões idem 1,1 - 1,2 p.u.

Desequilíbrios estado permanente 0,05 - 0,02 p.u.

DISTORÇÃO DE FORMA DE ONDA

Harmônicos estado permanente 0 -0,2 p.u.

Corte de Tensão idem –

Ruído idem 0 - 0,01 p.u.

Flutuação de Tensão intermitente 0,001 - 0,07 p.u.

Variações de Freqüência < 10 s –

Embora reconhecendo o amplo conhecimento destes fenômenos por

especialistas, por questões de conformidade de texto e do intrínseco caráter


14

didático da dissertação, faz-se mister apresentar, ainda que breves, definições de

cada tipo de distúrbio apresentado na tabela 2.1.

2.3.1 – TRANSITÓRIOS [63] E [37]

O termo “transitório” tem sido usado, há longo tempo para análise de

fenômenos em sistemas de potência, caracterizando aqueles eventos indesejáveis

no sistema elétrico que são de natureza momentânea. De forma geral, os

transitórios, podem ser classificados em duas categorias: impulsivos e

oscilatórios.

• Transitórios Impulsivos

O transitório impulsivo é súbito, não provoca alterações nas condições de

estado permanente da tensão ou da corrente; sua polaridade é unidirecional

(positiva ou negativa). A causa mais comum de transitórios impulsivos são as

descargas atmosféricas.

Em razão da alta freqüência, os transitórios impulsivos são amortecidos

rapidamente devido à resistência dos componentes do sistema. Geralmente não

são conduzidos para muito longe do ponto onde foram gerados. Estes

transitórios podem excitar ressonâncias naturais do sistema elétrico e provocar

outros tipos de transitórios como os transitórios oscilatórios.

• Transitórios Oscilatórios

O transitório oscilatório consiste de variações de tensão e de corrente cujos

valores instantâneos mudam de polaridade rapidamente. Os transitórios

oscilatórios ocorrem devido à resposta do sistema elétrico à incidência de


15

transitórios impulsivos, à energização de banco de capacitores, de

transformadores, e também à ferroressonância.

2.3.2 – VARIAÇÕES DE CURTA DURAÇÃO [63] E [37]

Variações de tensão de curta duração são geralmente causadas por faltas

no sistema elétrico e por energização de cargas que absorvem grandes correntes

iniciais. Dependendo da localização da falta e das características de aterramento

do sistema, a falta poderá causar afundamento de tensão, elevação de tensão, ou

interrupção.

As variações de curta duração podem ser divididas em:

• Interrupções Transitórias

Considera-se interrupção, quando a tensão de suprimento decresce a um

valor menor que 0,1 p.u., por um período de tempo que não exceda 1 minuto.

Interrupções podem ser resultados de curto-circuitos no sistema ou de falhas em

equipamentos.

• Afundamentos de Tensão

O afundamento de tensão é caracterizado pela redução do valor eficaz da

tensão entre 0,10 e 0,90 p.u., com duração de 0,5 ciclo a 1 minuto. Está

normalmente associado a curtos-circuitos no sistema, mas pode ser causado

também pela energização de grandes blocos de carga, o que inclui a partida de

grandes motores.

Quando a causa é a ocorrência de curto-circuito, verifica-se geralmente o

afundamento de tensão durante o tempo de permanência da falta, ou seja, desde

o instante inicial do defeito até a completa eliminação do mesmo.


16

• Elevações de Tensão

A elevação de tensão é definida como um acréscimo no valor eficaz da

tensão, com duração de 0,5 ciclo até 1 minuto, com magnitudes típicas de 1,1 a

1,8 p.u.. As elevações de tensão estão normalmente associadas a curtos-circuitos

fase-terra em sistemas isolados ou sistemas aterrados, através de impedâncias de

alto valor, resultando num acréscimo da tensão fase - neutro nas fases sadias. A

elevação de tensão pode também ser causada pela saída súbita de cargas.

2.3.3 – VARIAÇÕES DE LONGA DURAÇÃO [63] E [37]

As variações de longa duração englobam variações do valor RMS da

tensão por um tempo superior a 1 minuto, sendo, portanto, consideradas

distúrbios de regime permanente. São normalmente sobretensões ou subtensões

no sistema, causadas por variações de carga ou por perda de interligações no

sistema elétrico.

As variações de longa duração podem ser classificadas em:

• Sobretensões

Tem-se uma sobretensão quando se verifica o acréscimo do valor eficaz

de tensão acima de 1,10 p.u., por tempo superior a 1 minuto.

Sobretensões podem ter como causa o chaveamento (saída) de grandes

blocos de carga, variação de compensação de reativo (entrada de banco de

capacitores) e ajuste incorreto de tap de transformadores.


17

• Subtensões

São consideradas subtensões os decréscimos do valor eficaz de tensão

abaixo de 0,90 p.u., com duração superior a 1 minuto.

As subtensões são o resultado da ocorrência de eventos que são contrários

àqueles que causam as sobretensões. A entrada de carga, a saída de banco de

capacitores e a sobrecarga em alimentadores são as causas mais comuns de

subtensões no sistema.

• Interrupções Sustentadas

A redução de tensão de suprimento a zero, por um período superior a um

minuto, é considerada interrupção sustentada. Interrupções de tensão com

duração superior a 1 minuto são de natureza permanente e requerem intervenção

manual para restabelecimento do sistema.

2.3.4 – DESEQUILÍBRIO DE TENSÃO [63] E [37]

Desequilíbrio de tensão é o desvio em sistemas trifásicos, dos módulos

e/ou dos ângulos das tensões em relação à condição equilibrada, que é definida

pela igualdade dos módulos e defasagem de 120 graus entre si.

A fonte principal de desequilíbrio de tensão são as cargas monofásicas

conectadas em circuitos trifásicos, queima de fusíveis em uma das fases em

bancos trifásicos e a ausência de transposição completa de linhas de transmissão.


18

2.3.5. – DISTORÇÃO DE FORMA DE ONDA [63] E [37]

Distorção de forma de onda é o desvio, em regime permanente, da forma

de onda da corrente ou tensão em relação ao sinal senoidal puro.

São basicamente quatro os principais tipos de distorção de forma de onda:

• DC Offset

• Corte de Tensão

• Harmônicas .

• Ruídos

• DC offset

A presença de tensão DC ou corrente DC em sistemas AC é denominado

DC offset. Este fenômeno pode ocorrer devido ao efeito de retificação de meia

onda.

Observa-se que corrente contínua em redes de corrente alternada provoca

acréscimo da saturação, sobreaquecimento e redução de vida útil de

transformadores.

• Harmônicas

Harmônicas são tensões ou correntes senoidais que têm freqüências

múltiplas da freqüência fundamental (50 Hz ou 60 Hz). As harmônicas se

somam aos componentes fundamentais de tensões e correntes, causando

distorção na forma de onda.

A distorção harmônica ocorre devido à operação de cargas não lineares no

sistema elétrico tais como: fornos a arco, fornos de indução, máquinas de solda,

conversores estáticos, compensadores estáticos, etc. A distorção harmônica tem


19

aumentado no sistema elétrico devido à aplicação crescente da eletrônica de

potência

O nível de distorção harmônica é quantificado pelo fator de distorção total

de tensão ou corrente.

• Corte de Tensão

O corte é um distúrbio periódico na tensão, causado pela operação normal

dos equipamentos que se utilizam da eletrônica de potência quando a corrente

comuta de uma fase para a outra. Durante este período, ocorre um curto-circuito

momentâneo entre duas fases, provocando a redução súbita da tensão cuja

intensidade depende das impedâncias do sistema. A operação de conversores

estáticos é a causa mais comum para o surgimento do corte de tensão.

• Ruídos

O ruído é um sinal elétrico indesejado, de espectro amplo, de freqüência

(menor do que 200 KHz), superposto à corrente ou tensão nos condutores de

fase ou encontrado nos condutores de neutro. Basicamente, o ruído consiste de

alguma distorção indesejada no sinal elétrico, que não pode ser classificada

como distorção harmônica ou transitória.

Os ruídos em sistemas de potência são causados por equipamentos que

operam com base no princípio do arco elétrico (máquinas de solda) e fontes

chaveadas. Também, os ruídos são freqüentemente resultantes de aterramentos

impróprios.

Os ruídos afetam o desempenho da operação de dispositivos eletrônicos

tais como: microcomputadores e controladores lógicos programáveis.


20

2.3.6 – FLUTUAÇÕES DE TENSÃO [63] E [37]

As flutuações de tensão são variações sistemáticas ou aleatórias no valor

eficaz da tensão, as quais normalmente não excedem o limite especificado de

0,95 a 1,05 p.u..

Qualquer carga que apresentar variações rápidas na demanda de corrente,

principalmente na componente reativa, pode causar flutuações de tensão. Os

fornos a arco, laminadores e máquinas de solda são as cargas que mais geram

flutuações de tensão em sistemas de distribuição e transmissão, sobretudo em

sistemas com baixo nível de curto-circuito.

O principal efeito das flutuações de tensão é a cintilação luminosa ou

flicker. Tipicamente, magnitudes pequenas de flutuações de tensão na faixa de

freqüência de 6 Hz a 8 Hz, tais como 0,5%, podem resultar em cintilação

luminosa.

2.3.7 – VARIAÇÕES DE FREQÜÊNCIA [63] E [37]

A freqüência está diretamente relacionada à rotação dos geradores e ao

balanço entre a carga e a geração disponível no sistema. Quando este equilíbrio

dinâmico é alterado, pequenas variações de freqüência vão ocorrer, sendo que a

intensidade do desvio de freqüência e a sua duração dependem das

características da carga e da resposta dos dispositivos de controle de freqüência.

Variações de freqüência que ultrapassam os valores limites das condições

de regime permanente são normalmente causadas por falta no sistema de

transmissão, desconexão de grandes blocos de carga e saída de grandes parques

de geração. No entanto, em condição de operação normal, variações severas de

freqüência são raras em sistemas de potência modernos e interconectados


21

2.4 – AFUNDAMENTOS DE TENSÃO NO CONTEXTO DA

QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA

Pesquisas realizadas nos Estados Unidos, patrocinadas pelo EPRI,

identificaram os três distúrbios de QEE que mais têm afetado os consumidores:

harmônicos, transitórios e afundamentos de tensão. Também revelaram que os

afundamentos de tensão são os distúrbios de QEE que mais causam problemas

aos consumidores sob a forma de interrupção parcial ou total de processos

industriais [3].

Essa questão tem importância estratégica, tanto para os consumidores

como para as empresas de energia, em face dos elevados custos associados a tais

paradas de produção. Dependendo da complexidade e da tecnologia utilizada no

processo industrial, a retomada plena de produção, após a ocorrência do

afundamento de tensão, poderá levar desde várias horas até alguns dias. Os

prejuízos são contabilizados devido à associação dos seguintes fatores:

• perda de insumos;

• perda de qualidade de produtos;

• perda de produção enquanto o processo não for retomado;

• custos associados à mão- de- obra parada;

• custos em função de reparos e reposição de equipamentos danificados.

Dentro deste cenário, citam-se algumas razões fundamentais que colocam

em posição de destaque os afundamentos de tensão dentro do contexto da QEE:


22

• Devido à vasta extensão das linhas aéreas de transmissão,

subtransmissão e distribuição, estes distúrbios são inevitáveis e

inerentes à operação dos sistemas elétricos;

• Com o objetivo de atingir as metas gerenciais de produtividade e

qualidade, os processos industriais modernos têm se tornado muito

rápido e precisos, utilizando-se controles com microprocessadores,

cujas cargas são extremamente sensíveis;

• Concessionárias de energia elétrica estão perdendo sua imagem

empresarial e inevitavelmente passarão a ter maiores custos com o

ressarcimento aos consumidores, decorrentes da qualidade da energia;

• A qualidade da energia está se transformando num fator de

competitividade, e as empresas de energia deverão oferecer contratos

diferenciados, em função dos requisitos de qualidade da energia

exigidos pelos consumidores;

• A qualidade da energia também está se tornando um fator

diferenciador para promover desenvolvimentos regionais, juntamente

com incentivos fiscais, meios de transporte, proximidade entre

matéria prima e centros consumidores, etc.

Os EUA, a exemplo dos demais países desenvolvidos, têm tido prejuízos

anuais da ordem de 12 bilhões de dólares [3], em decorrência de falhas de

equipamentos eletro-eletrônicos, provocadas por afundamentos de tensão.

No Brasil, o cenário é semelhante e tem sido agravado nos últimos anos à

medida que as indústrias, em geral, têm investido em automatização de seus

sistemas produtivos, na busca de melhor qualidade e produtividade.


23

2.5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foi apresentado a Visão Geral sobre Qualidade da Energia

Elétrica, os conceitos fundamentais envolvidos, o crescente interesse no tema e

os principais distúrbios que ocorrem nos sistemas das empresas concessionárias

e consumidores. Viu-se que estes distúrbios afetam o desempenho dos

equipamentos, dos processos produtivos na indústria e no comércio, e muitas

vezes interferem no cotidiano das pessoas, gerando prejuízos para a sociedade, e

transtorno para os consumidores.

Pesquisas patrocinadas pelo EPRI [3] indicaram que os afundamentos de

tensão são os distúrbios que mais causam problemas e prejuízos sob a forma de

interrupção parcial ou total de processos, razão pela qual estes fenômenos

assumem posição de destaque no cenário da QEE.

Neste contexto, o próximo capítulo será dedicado exclusivamente a este

importante item da QEE.

Capítulo III – Afundamentos de Tensão

24

CAPÍTULO III


3.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo serão apresentados os conceitos e definições sobre

afundamentos de tensão, estabelecidos pelo IEEE e IEC assim como as diversas

metodologias utilizadas para sua caracterização. Normalmente, os métodos

convencionais utilizam somente os parâmetros magnitude e duração para a

caracterização do afundamento de tensão, atribuindo um único conjunto de

valores para os eventos trifásicos, através dos critérios de agregação de fases. O

método proposto por Bollen [9] considera a assimetria e desequilíbrio dos

fasores de tensão durante a ocorrência do distúrbio, permitindo que o

comportamento de equipamentos sensíveis, principalmente trifásicos, possam

ser avaliados perante outras características.

Também constarão as origens e variáveis de influência dos afundamentos

de tensão no sistema elétrico, suas principais causas, parâmetros e fatores

aleatórios que tornam a análise bastante complexa.


25

3.2 – CONCEITOS SOBRE AFUNDAMENTO DE TENSÃO

Quando são estudados os conceitos e definições envolvendo o tema

afundamento de tensão, depara-se, de imediato, com duas filosofias: a primeira,

estabelecida pelo Institute of Electric and Electronics Engineers – IEEE; e a

segunda, pela International Electrotechnical Commission – IEC.

O IEEE, através da Norma IEEE 1159 (1995) [63] que trata da

monitoração dos fenômenos de qualidade de energia elétrica, define

afundamento de tensão como sendo a redução do valor RMS da tensão para um

valor entre 0,1 e 0,9 p.u., durante um período de tempo compreendido entre 0.5

ciclo e 60 segundos. Adicionalmente, o IEEE classifica os afundamentos de

tensão, segundo a sua duração, em três categorias:

• Instantâneos: entre 0,5 ciclo e 30 ciclos;

• Momentâneos: entre 30 ciclos e 3 segundos;

• Temporários: entre 3 segundos e 1 minuto.

Segundo o IEEE, a intensidade de um afundamento de tensão é definida

pela menor tensão remanescente durante a ocorrência do distúrbio, ou seja, a

ocorrência de um afundamento de tensão de 0,8 p.u. significa que a tensão foi

reduzida para o patamar de 0,80 p.u.. Um evento, cuja intensidade é inferior a

0,10 p.u., é considerado pelo IEEE como sendo uma interrupção.

A IEC, por outro lado, define a intensidade do afundamento de tensão

como sendo a queda do valor RMS da tensão. A IEC considera afundamento de

tensão um evento em que ocorre uma queda do valor RMS da tensão entre 0,10

e 0,99 p.u., durante um período de tempo compreendido entre 0,5 ciclo a alguns

segundos.


26

Distúrbios com queda de tensão acima de 0,99 p.u., o que equivale a

tensões remanescentes abaixo de 0,01 p.u., são considerados pela IEC como

interrupções.

A figura 3.1 abaixo mostra a evolução dos valores RMS das tensões para

um afundamento de tensão trifásico, registrado num sistema real. Observa-se

que o afundamento de tensão atingiu intensidade de 0,20 p.u. e duração da

ordem de 110 ms.

13out02 06:43:59

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.05

0.06

0.07

0.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.17

0.18

0.19

0.20

0.21

0.22

0.23

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.30

0.32

0.33

0.34

0.35

0.36

0.37

0.38

0.40

0.41

0.42

0.43

0.44

0.45

0.46

Tens

ão [p

u]

V12V23V31

Figura 3.1 - Tensão eficaz durante a ocorrência de um afundamento de tensão.

3.3 – PARÂMETROS PARA ANÁLISE DE AFUNDAMENTOS

DE TENSÃO

Os principais parâmetros que caracterizam um afundamento de tensão

monofásico são a amplitude e a duração, os quais, somados à freqüência de

ocorrência, fornecem informações satisfatórias sobre o fenômeno [28]. No

entanto, quando se trata de afundamentos de tensão trifásicos, outros parâmetros

também podem ser incorporados, sendo eles a assimetria e o desequilíbrio.


27

Adicionalmente, o comportamento dinâmico, associado à evolução da

forma de onda, também pode ser empregado para caracterizar tanto os

afundamentos de tensão monofásicos como os trifásicos.

Normalmente, visando facilitar a caracterização dos afundamentos de

tensão trifásicos, utilizam-se procedimentos chamados de agregação de fases e

agregação temporal, conforme será visto no item seguinte.

3.4 – AGREGAÇÃO DE FASES E AGREGAÇÃO TEMPORAL

DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO

3.4.1 – AGREGAÇÃO DE FASES

Ao observar a figura 3.2 que mostra os valores das tensões de um evento

trifásico, pode-se deparar com algumas dificuldades naturais para identificar os

parâmetros característicos associados e conduzir às análises necessárias. Estas

dificuldades são atribuídas aos seguintes aspectos:

• a intensidade da tensão nas três fases é variável no tempo;

• a duração do afundamento de tensão é diferente em cada uma das fases

envolvidas;


28

Figura 3.2– Afundamento de Tensão em duas fases.

Nestas condições, torna-se difícil determinar os parâmetros característicos

dos afundamentos de tensão e apontar qual deles foi o fator determinante para

promover o desligamento da carga.

Para melhor caracterizar os afundamentos de tensão em situações como as

mostradas na figura 3.2, utiliza-se do procedimento denominado de agregação

de fases, que consiste em atribuir um único conjunto de parâmetros (amplitude,

duração, etc.) a uma ocorrência que provoca registro em mais de uma fase. As

diversas metodologias e os critérios para a agregação de fases de um

afundamento trifásico serão apresentados no item 3.5.

3.4.2 – AGREGAÇÃO TEMPORAL

O objetivo da agregação temporal é agrupar todos os eventos devidos a

uma única falta no sistema de potência e assim identificá-los como um único

evento. Procura-se obter uma relação única entre as faltas que realmente

acontecem na rede e a série de eventos registrados pelos monitores de qualidade.


29

Muitos equipamentos e processos industriais se desligam durante a

ocorrência do primeiro evento registrado. Uma vez que o processo parou, os

eventos seguintes não causam nenhum efeito sobre a carga. Conseqüentemente,

a contabilização de todos os eventos levaria a um erro estatístico na avaliação do

desempenho do suprimento da concessionária, sobreestimando o número de

ocorrências de afundamentos de tensão.

Uma das maneiras de sanar este problema é a utilização da agregação

temporal com uma janela de tempo pré-definida, ou seja, a partir da ocorrência

do primeiro evento, todos os que o sucederem dentro daquele intervalo de tempo

estabelecido serão considerados como um mesmo evento. Embora o intervalo de

tempo possa ser escolhido arbitrariamente, a norma IEEE 1159-1995 [63]

recomenda o intervalo de um minuto. Algumas concessionárias, contudo, tem

adotado janelas entre 15 e 30 minutos, visando considerar o impacto de

afundamentos de tensão em processos industriais.

Assim, um evento agregado representa o conjunto de todos os registros

associados à ocorrência de uma falta na rede. O evento agregado associado à

falta deve sintetizar as informações da série de registros em um único conjunto

de características, tais como; intensidade, duração, tipo de afundamento, etc.

Normalmente, os parâmetros associados ao evento agregado são definidos pelas

características do evento mais severo, ou seja, aquele que apresenta a menor

intensidade.


30

3.5 – MÉTODO CONVENCIONAL DE CARACTERIZAÇÃO

DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO

3.5.1 - EVENTOS MONOFÁSICOS

A partir do valor RMS da tensão em função do tempo podem ser

determinadas a intensidade e a duração do evento. A intensidade do

afundamento de tensão, seguindo a filosofia do IEEE, é o menor valor da tensão

remanescente durante a ocorrência do distúrbio [64]. A duração do evento é o

tempo durante o qual o valor RMS da tensão permanece abaixo do patamar de

0,90 p.u. da tensão de referência (nominal, pré-falta, operativa, etc.). Os

conceitos de intensidade e duração do afundamento de tensão são mostrados na

figura 3.3.

Figura 3.3- Definição de intensidade e duração de afundamento de tensão.


31

3.5.2 - EVENTOS TRIFÁSICOS

Uma ocorrência no sistema de potência pode afetar uma, duas ou as três

fases. A magnitude e a duração do afundamento de tensão, resultante em cada

fase, podem diferenciar-se substancialmente. Na análise de afundamentos de

tensão devem-se definir como os eventos trifásicos são medidos, sendo que, até

a presente data, estes pontos ainda não estão padronizados e bem definidos por

normas.

Para fins de cálculo de indicadores e avaliação do impacto dos fenômenos

sobre equipamentos, utiliza-se a agregação de fases conforme filosofia mostrada

no item 3.4.1. O critério para a agregação de fases ainda está em discussão,

existindo diversas metodologias de agregação.

3.5.3 - METODOLOGIA UNIPEDE (EUROPA)

A intensidade de um afundamento de tensão trifásico é definida como a

menor tensão remanescente ocorrida nas três fases. Neste caso, os desvios

percentuais são tomados em relação à tensão nominal. Por sua vez, a duração do

afundamento de tensão é dada pelo período de tempo decorrido a partir do

instante em que a tensão de uma das fases foi inferior ao limite de 0,90 p.u., até

o instante em que a tensão de todas as fases seja superior a este limite. A figura

3.4 ilustra esta situação onde se observa um afundamento de tensão cuja duração

correspondente a Tafundamento, e sua intensidade é zero p.u.

Vale esclarecer que o conceito de intensidade de afundamento de tensão

utilizado nesta dissertação corresponde ao conceito da menor tensão

remanescente. Tal procedimento será utilizado ao longo de todo este documento.


32

Figura 3.4 - Caracterização de afundamentos de tensão segundo a UNIPEDE.

3.5.4 - METODOLOGIA DA NRS-048 (ÁFRICA DO SUL)

A intensidade de um afundamento de tensão trifásico é definida como

menor tensão remanescente ocorrida nas três fases. Os desvios são tomados em

relação a uma tensão declarada, por exemplo, a tensão nominal ou a tensão

operativa do sistema. Por outro lado, a duração é caracterizada como sendo a

duração associada à pior fase afetada em cada evento registrado. A figura 3.5

ilustra a caracterização de um afundamento de tensão segundo esta metodologia.


33

Figura 3.5- Caracterização de afundamentos de tensão segundo a NRS-048.

3.5.5 - METODOLOGIA DO EPRI / ELECTROTEK (EUA)

De acordo com a metodologia proposta pelo EPRI/ELECTROTEK [26],

os principais parâmetros utilizados na caracterização destes fenômenos são a

intensidade e a duração. A intensidade do afundamento de tensão é caracterizada

pela mínima tensão remanescente registrada durante o evento. Esse método

define a duração de um afundamento como sendo o período de tempo em que o

valor RMS da tensão viola um limite específico de tensão previamente

estabelecido.

Dessa forma, para o sistema trifásico, a intensidade e a duração de um

afundamento de tensão são dadas pelas grandezas da fase, onde se tem o maior

desvio em relação à tensão especificada. Esse é o mesmo procedimento adotado

pela NRS-048.

Nos casos de afundamentos que não possuem forma retangular, essa

metodologia atribui durações conforme limiares de intensidade específicos.


34

Logo, a um único evento pode ser atribuído mais de um valor de duração. Como

ilustração, considere-se o evento apresentado na figura 3.6.

0

20

40

60

80

100

120

140

0.000 0.167 0.333 0.500 0.667 0.833 1.000 1.167 1.333 1.500 1.667

Tempo (s)

Ten

são

(%)

T80%

T50%

T10%

Figura 3.6- Caracterização de um afundamento de tensão não retangular.

Nessa figura, a duração do afundamento é avaliada segundo três limiares:

80%, 50% e 10%. Os valores T80%, T50% e T10% representam as durações para

os afundamentos cujas intensidades atingem 80%, 50% e 10%, respectivamente.

Observa-se também que o valor de T80% é igual ao valor de T50%, uma vez que

neste intervalo de tempo, o formato do afundamento é retangular.

3.5.6 - METODOLOGIA PROPOSTA POR BOLLEN

Ao contrário de outros métodos, que caracterizam o afundamento de

tensão somente através da intensidade e duração, o método proposto por Bollen

[9] considera a assimetria e desequilíbrio dos fasores de tensão durante a

ocorrência do distúrbio. Dessa forma, evita-se desprezar efeitos importantes,

permitindo que o comportamento dos equipamentos sensíveis, principalmente os


35

trifásicos, possa ser avaliado perante essas outras características dos

afundamentos de tensão.

Baseado na conhecida teoria das componentes simétricas, o método

considera os diversos tipos de faltas trifásicas, bifásicas e monofásicas; as

conexões estrela e delta, utilizadas nos diversos equipamentos elétricos, e todos

os tipos de conexões dos transformadores. Assume-se, também, que as

impedâncias de seqüência positiva e negativa da fonte são iguais, resultando em

quatro tipos principais de afundamentos de tensão mostrados na figura 3.7. O

tipo A é devido às faltas trifásicas e os tipos B, C e D são devido a faltas

bifásicas e monofásicas.

Os afundamentos tipo B contêm componentes de tensão de seqüência

zero, raramente percebidos nos terminais das cargas, devido à filtragem dos

transformadores com conexão Δ / Y. Os afundamentos tipo C e D são devido a

faltas FT, FF e FFT. O tipo de afundamento percebido nos terminais de uma

carga não depende somente do tipo de falta. Um afundamento tipo C pode se

transformar em um afundamento tipo D quando se propaga através de um

transformador com conexão Δ / Y. Um afundamento tipo C é enxergado como

sendo do tipo D quando a carga está conectada entre fases. A grande maioria dos

afundamentos desequilibrados é do tipo C ou D, e esta distinção pode ser

suficiente para caracterizar adequadamente o fenômeno.


36

Figura 3.7– Tipos de afundamentos de tensão.

3.6 – ORIGEM DOS AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

Os afundamentos de tensão no sistema elétrico são gerados por partida de

motores de grande porte [15], energização de transformadores, perda de geração

e ocorrência de curtos-circuitos na rede [8] [13] [17].

As faltas no sistema elétrico, sem sombra de dúvida, são a principal causa

do afundamento de tensão, sobretudo no sistema da concessionária, devido à

existência de milhares de quilômetros de linhas aéreas de transmissão e de

distribuição, sujeitas a toda sorte de fenômenos naturais.

Curto-circuitos também ocorrem em subestações terminais de linhas e em

sistemas industriais, porém, com menor freqüência. Em sistemas industriais, por

exemplo, as distribuições primária e secundária são tipicamente realizadas

através de cabos isolados, que possuem reduzida taxa de falta se comparados às

linhas aéreas.


37

As faltas em linhas aéreas ocorrem principalmente devido à incidência de

descargas atmosféricas. Nos sistemas de distribuição, o problema é mais crítico

porque são geralmente desprovidos de cabos guarda. Portanto, pode-se concluir

que a ocorrência de afundamentos de tensão está fortemente correlacionada com

o nível ceraúnico da região onde as linhas aéreas se encontram instaladas.

Outras causas de ocorrência de curtos-circuitos são as queimadas em plantações,

vendavais, contatos por animais e aves, contaminação de isoladores, falhas

humanas, etc.

As faltas podem ser de natureza temporária ou permanente. As faltas

temporárias são, em sua grande maioria, decorrentes de descargas atmosféricas,

temporais e ventos, que não provocam geralmente danos permanentes ao

sistema de isolação, sendo que o sistema pode ser prontamente restabelecido por

meio de religamentos automáticos ou manuais. As faltas permanentes, ao

contrário, são causadas por danos físicos em algum elemento de isolação do

sistema, daí ser necessária a intervenção da equipe de manutenção.

Quando da ocorrência do curto-circuito, o afundamento de tensão

geralmente transcorre durante o tempo de permanência da falta, ou seja, desde o

instante inicial do defeito até à atuação do sistema de proteção com a completa

eliminação do defeito.

3.7 – VARIÁVEIS DE INFLUÊNCIA DOS AFUNDAMENTOS

DE TENSÃO

A análise dos afundamentos de tensão pode ser considerada complexa

pois envolve uma diversidade de fatores aleatórios que afetam as suas

características [10] [11] [28], dentre eles;

• tipo de falta;


38

• localização da falta;

• impedância de falta;

• tensão pré-falta;

• conexão dos transformadores entre o ponto de falta e a carga;

• desempenho do sistema de proteção;

• existência de sistemas de religamento;

• taxas de falta de linhas de transmissão e distribuição;

• topologia da rede de transmissão e distribuição.

3.7.1- TIPO DE FALTA

As faltas no sistema elétrico podem ser: trifásicas (FFF), trifásicas à terra

(FFFT), bifásicas (FF), bifásicas à terra (FFT), e fase-terra (FT) [8].

As faltas trifásicas e trifásicas à terra são simétricas e geram, portanto,

afundamentos de tensão também simétricos. Elas produzem afundamentos de

tensão mais severos, contudo, são mais raras.

As faltas bifásicas, bifásicas à terra e sobretudo as fase-terra apresentam

as maiores taxas de ocorrência, gerando afundamentos de tensão menos severos,

porém, desequilibrados e assimétricos.

As tabelas 3.1 e 3.2 apresentam as estatísticas de taxas médias de faltas

em linhas de transmissão utilizadas nos EUA [13] e em uma concessionária do

Brasil [11], respectivamente.

Por sua maior exposição à natureza (descargas atmosféricas, ventos e

temporais), se comparadas com os equipamentos instalados nas subestações

terminais, barras, transformadores, chaves, etc., as linhas de transmissão são os


39

componentes do sistema elétrico mais susceptíveis à ocorrência de curtos-

circuitos.

Tabela 3.1 - Taxa de falhas em LTs nos EUA [13]

Nível de Tensão Taxa de Falta (*)

FT FFT FF FFF e FFFT

345 kV 2,31 91% 7% 1% 1%

230 kV 1,68 80% 17% 1,5% 1,5%

138 kV 2,98 73% 17% 6% 4%

69 kV 6,15 65% 22% 7% 6%

Tabela 3.2 - Taxa de falhas em LTs no BRASIL [11].

Nível de Tensão Taxa de Falta (*)

FT FF e FFT FFF e FFFT

500 kV 2,09 94,24% 5,04% 0,72%

345 kV 1,10 92,65% 7,35% 0%

230 kV 1,90 79,65% 18,18% 2.27%

(*) n.º de ocorrências/ano/ 100 Km de linha

As tabelas 3.1 e 3.2 mostram que as faltas fase-terra e bifásicas a terra,

respectivamente, são as que apresentam as maiores taxas de ocorrência. Desta

maneira, pode–se concluir que na grande maioria os afundamentos de tensão são

assimétricos.

3.7.2 - LOCALIZAÇÃO DA FALTA

A localização da falta no sistema elétrico influencia, significativamente, o

impacto do afundamento de tensão sobre os consumidores. As faltas no sistema

de transmissão e subtransmissão afetam, certamente, um número maior de


40

consumidores do que as faltas no sistema de distribuição. Esse fato deve-se,

principalmente, às características dos sistemas de transmissão e subtransmissão

que são normalmente malhados e abrangem uma grande extensão geográfica. Os

sistemas de distribuição são mais concentrados geograficamente e possuem,

geralmente, configuração radial, daí porque os curtos-circuitos nos ramais de

uma subestação de distribuição causam impacto apenas nos consumidores

alimentados pelos ramais adjacentes e dificilmente provocarão afundamentos de

tensão significativos no sistema de transmissão principalmente aqueles dotados

de alta capacidade de curto-circuito.

A figura 3.8 ilustra esse fato. Quando ocorre uma falta no ponto A, todo o

sistema irá sentir os efeitos do afundamento de tensão (distribuição e

transmissão). Uma falta no ponto B, porém, será percebida apenas no sistema de

distribuição.

Figura 3.8 - Área de influência da localização da falta.


41

3.7.3 - IMPEDÂNCIA DE FALTA

Raramente os curtos-circuitos no sistema possuem resistência de falta

nula. Normalmente, eles ocorrem através da resistência de falta que é constituída

pela associação dos seguintes elementos:

• resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra, para defeitos fase-

terra;

• resistência do arco elétrico entre dois ou mais condutores, para defeitos

entre as fases;

• resistência de contato devido à oxidação no local da falta;

• resistência do pé-de-torre, para defeitos englobando a terra.

O aparecimento do arco elétrico é devido ao aquecimento provocado pela

corrente de curto-circuito, que propicia a ionização do ar no local do defeito. A

resistência do arco elétrico não é linear e pode ser empiricamente calculada pela

fórmula de Warrington, conforme as expressões 3.1 e 3.2.

87501,4

LRarco elétrico I=−

(3.1)

Sendo:

30L L vt= + (3.2)

Onde:

R arco - elétrico – resistência do arco [Ω];

L – comprimento do arco elétrico [pés];

L0 – comprimento inicial do arco, correspondente ao espaçamento entre os condutores [pés];


42

I – valor eficaz da corrente de falta [A];

v – velocidade do vento transversal [milhas por hora];

t – duração [s].

Existem poucas referências abordando o assunto mas valores de

resistência de arco da ordem de 1Ω a 5 Ω são mencionados na literatura [10]

[11] [17]. Outros trabalhos [53] mencionam impedância de falta média da ordem

de 5 Ω, observado que a resistência de falta chega a atingir valores extremos de

até 55 Ω a 70 Ω.

Finalmente, conclui-se que desprezar a resistência de falta significa obter

valores de afundamento de tensão mais severos, sobretudo em sistema de

distribuição, onde este efeito é mais pronunciado [32].

3.7.4 - TENSÃO PRÉ-FALTA

Em condições normais de operação, as concessionárias de energia buscam

suprir seus consumidores com tensões de operação dentro dos limites

normalizados (0,95 a 1,05 p.u.).

Basicamente, o perfil de tensão em regime permanente é função da curva

de carga do sistema elétrico e, também, da disponibilidade de equipamentos

destinados à regulação de tensão, como compensadores síncronos, banco de

capacitores, reatores de linha, etc.

Normalmente, o perfil de tensão do sistema segue a variação da curva de

carga diária, observando-se elevações de tensão durante períodos de carga leve e

reduções de tensão nos períodos de carga pesada.


43

Geralmente, nos estudos de curto-circuito em sistemas elétricos, adota-se

tensão pré-falta igual a 1,0 p.u.. No entanto, em função da curva de carga do

sistema, esta premissa, na maioria das vezes, não é verdadeira, incorrendo-se em

erros de cálculo.

Esse item adquire maior importância quando se está analisando o impacto

sobre a carga, pois, uma queda de tensão de 0,30 p.u. poderá afetar uma carga,

cujo limiar de sensibilidade é 0,70 p.u. dependendo do valor da tensão pré-falta.

Se a tensão pré-falta da barra é 0,95 p.u., a tensão remanescente durante o

afundamento será de 0,65 p.u., sensibilizando a carga analisada, como pode ser

observado na tabela 3.3.

Tabela 3.3 – Exemplo da influência da tensão pré-falta.

Exemplo A Exemplo B

Tensão pré-falta [p.u.] 1,02 0.95

Tolerância da carga 0,70 0,70

ΔV [p.u.] 0,30 0,30

Vafundamento [p.u.] 0,72 0,65

Carga Funciona Desliga

A elevação do nível da tensão tem sido utilizada como forma de mitigar o

efeito dos afundamentos de tensão. Em sistemas onde há cargas sensíveis, a

tensão de operação pode ser elevada intencionalmente para minimizar o efeito

dos afundamentos de tensão. No entanto, esta prática poderá resultar em

sobretensões de regime em determinados locais da rede elétrica, razão pela qual

cada caso deve ser analisado de forma criteriosa.


44

3.7.5 - CONEXÃO DOS TRANSFORMADORES

Na análise e no cálculo dos afundamentos de tensão, o tipo de conexão

dos transformadores existentes entre o ponto de falta e o barramento do

consumidor, influenciará as características do afundamento de tensão percebido

pela carga. Basicamente, os transformadores podem ser agrupados em três

categorias [18]:

• Primeira: aqueles, cujas tensões nas bobinas em um dos enrolamentos

(primário ou secundário) acontecem em função da diferença fasorial

(tensão composta) entre duas tensões aplicadas nas bobinas do outro

enrolamento. Estes transformadores são os de conexão Y-Δ, Δ-Y,

Yaterrado-Δ e Δ-Yaterrado, que além de filtrarem a componente de

seqüência zero da tensão de freqüência fundamental, introduzem

defasamento angular entre as tensões primária e secundária;

• Segunda: aqueles que somente filtram as componentes de seqüência

zero da tensão de freqüência fundamental, e que geralmente, do ponto

de vista construtivo, são fabricados de modo a não introduzir

defasamento angular, ou seja, com conexões Y-Y, Δ-Δ, Yaterrado-Y e Y-

Yaterrado;

• Terceira: aqueles que não filtram as componentes de seqüência zero e

geralmente, devido às mesmas razões citadas anteriormente, não

introduzem defasamento angular. Pertencem a esta categoria os

transformadores com as conexões Yaterrado-Yaterrado, Yaterrado-Δ-

Yaterrado, sendo neste caso, o Δ o enrolamento de compensação.


45

Para uma falta sólida entre a fase A e a terra no primário do

transformador, conforme mostrado na figura 3.9, obtém-se os valores de

intensidade dos afundamentos de tensão considerando o efeito das conexões do

transformador, conforme mostrado na tabela 3.4.

Foram consideradas as diversas conexões possíveis, calculando-se as

tensões fase-fase e fase-neutro, refletidas no secundário do transformador. Em

cada situação foram introduzidas as alterações necessárias em termos de

filtragem da componente de seqüência zero e inserção de defasamento angular

nas componentes de seqüência positiva e negativa. Também, foram assumidas as

seguintes premissas: sistema operando a vazio, as reatâncias de seqüências da

fonte iguais às reatâncias de dispersão do transformador, a reatância de

magnetização do transformador é muito maior do que as demais reatâncias do

sistema, tensão pré-falta 1,0 p.u, relação de transformação 1:1 e, resistência de

falta nula.

Figura 3.9 – Representação esquemática de transformador para análise de

defasamento.


46

Tabela 3.4 - Efeito das conexões de transformadores no cálculo dos afundamentos de tensão.

Conexão do transformador

Fase – Fase Vab Vbc Vca

Fase – Neutro Van Vbn Vcn

Yaterrado –Yaterrado 0,58 1,00 0,58 0,00 1,00 1,00

Yaterrado – Y Y – Y

Y – Yaterrado 0,58 1,00 0,58 0,33 0,88 0,88

Δ - Δ 0,58 1,00 0,58 ------------------

Y - Δ Yaterrado - Δ

0,33 0,88 0,88 ------------------

Δ - Yaterrado

Δ - Y 0,88 0,88 0,33 0,58 1,00 0,58

Com base nos resultados da Tabela 3.4, pode-se dizer que:

• Os valores dos afundamentos de tensão, vistos pela carga em

decorrência de uma falta no sistema elétrico, dependem do efeito

combinado da forma de conexão tanto do transformador como da

carga. Por exemplo, a Tabela 3.4 mostra que para o transformador

com conexão Δ-Y, o valor mínimo de tensão entre fases de 0,33

p.u, é inferior ao valor mínimo verificado para a tensão fase-neutro,

0,58 p.u.. Isto mostra que, para o mesmo curto-circuito analisado, a

chance da carga “sobreviver” seria maior se ela fosse conectada

entre fase e neutro;

• A conexão Yaterrado-Yaterrado faz com que a tensão da fase A -

neutro se anule, visto que o defeito simulado foi na fase A para a


47

terra e com resistência de falta nula. Caso um dos lados do

transformador não seja aterrado, observa-se que a tensão fase-

neutro, para a mesma condição de falta, se eleva de 0,00 p.u. para

0,33 p.u., em razão da eliminação da componente de seqüência

zero;

• Quando a carga é conectada entre fases, o efeito da filtragem da

componente de seqüência zero, introduzida pela conexão do

transformador, torna-se irrelevante, uma vez que ao se calcular as

tensões fase-fase, a componente de seqüência zero é eliminada

automaticamente. Neste caso, a única influência é atribuída à

defasagem imposta pela conexão dos transformadores nas

componentes de seqüência positiva e negativa, constatada pela

comparação dos resultados apresentados para as conexões Yaterrado-

Yaterrado e Δ- Yaterrado, por exemplo.

Portanto, o afundamento de tensão visto pela carga depende tanto das

conexões dos transformadores existentes entre o ponto de falta e a carga, como

também do tipo de conexão da própria carga [28].

3.7.6 - SISTEMA DE PROTEÇÃO

A duração do afundamento de tensão é geralmente dependente do

desempenho do sistema de proteção, caracterizado pelo tempo de sensibilização

e de atuação dos relés, somado ao tempo de abertura e extinção de arco dos

disjuntores.

O tempo de atuação dos relés é função de suas características de resposta

tempo-corrente, bem como da filosofia e dos ajustes implantados para se obter a


48

seletividade desejada. O tempo de abertura e de extinção da corrente de curto-

circuito dos disjuntores é função das características construtivas destes

equipamentos.

Nos sistemas de transmissão (230 kV, 345 kV, 440 kV, 500 kV, etc), as

linhas são tipicamente protegidas por meio de relés de distância, associados ou

não às lógicas de teleproteção. Em subtransmissão (69 kV, 88 kV e 138 kV),

tradicionalmente, os sistemas de proteção adotados, contemplam as proteções de

sobrecorrente de fase e de neutro e sobrecorrentes direcionais.

Nos sistemas de distribuição, as concessionárias adotam geralmente relés

de sobrecorrente de fase e de neutro. Nos alimentadores primários, são

utilizados religadores, e, normalmente nos ramais de distribuição, são utilizadas

chaves seccionadoras - fusíveis.

A tabela 3.5 apresenta os tempos típicos de atuação da proteção em

sistemas de alta-tensão (AT) e extra-alta-tensão (EAT) [8] e a tabela 3.6 os

tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de distribuição [21] [22].

Tabela 3.5 - Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de transmissão

Tempos Típicos de Atuação da Proteção EAT AT

Proteção de Distância – Primeira Zona [ms] 20 – 40 40 – 60

Proteção de Distância – Segunda Zona [ms] 300 500

Teleproteção [ms] 20 – 50 40 - 60

Tempo de abertura de disjuntor [ciclos] 2 3 – 5


49

Tabela 3.6- Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de distribuição

Tipo de Equipamento Mínimo (ciclos)

Retardo de Tempo (*) [ciclos]

Tentativas de Religamentos

Fusível de expulsão ½ 0,5 a 60 -

Fusível limitador ¼ 0,25 a 60 -

Disjuntor religador 3 1 a 30 0 a 4

Disjuntor a óleo 5 1 a 60 0 a 4

Disjuntor a vácuo ou a SF6

3 e 5 1 a 60 0 a 4

3.7.7 - FREQÜÊNCIA DE OCORRÊNCIA

O número de ocorrência de afundamentos de tensão está intimamente

relacionado com a origem dos curtos-circuitos no sistema elétrico e com a

existência ou não de sistema de religamento no sistema de proteção.

Do ponto de vista de quantificação, existem duas metodologias para

contabilizar os afundamentos de tensão quando ocorrem religamentos. A

primeira considera todos os afundamentos registrados, resultando em um

número subestimado de eventos. A segunda consiste em associar os registros de

afundamentos à falta que os originou. Desta maneira, para cada falta na rede,

será contabilizado um único distúrbio. Uma das formas de agrupar a seqüência

de afundamentos é a agregação temporal dos distúrbios, conforme apontado no

item 3.4.2. Assim, é definida uma janela de tempo para agregar todos os eventos

que aconteçam dentro daquele intervalo. Normalmente, tem sido utilizado

intervalo de agregação de um minuto, de modo a acomodar à operação típica dos

religadores automáticos.


50

3.8 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foram apresentados os conceitos, caracterizações, origens e

variáveis de influência dos afundamentos de tensão.

As principais metodologias convencionais de análise e tratamento de

medições de afundamentos de tensão caracterizam tais distúrbios através de dois

parâmetros: intensidade e a duração

Os métodos convencionais mais difundidos possuem diferenças

significativas nas formas de caracterização, de agregação e de contabilização dos

eventos, não havendo ainda uma padronização de procedimentos.

Os métodos baseados na intensidade e duração para caracterizar um

evento envolvendo mais de uma fase apresentam algumas restrições, pois as

grandezas associadas não refletem plenamente os efeitos dos distúrbios sobre

equipamentos trifásicos, considerando-se que, na grande maioria dos casos, os

afundamentos de tensão registrados são de natureza desequilibrada e

assimétrica. Para suprir esta deficiência, o método proposto por Bollen [9],

também permite classificar os eventos segundo a sua assimetria e desequilíbrio.

As faltas no sistema elétrico, sem sombra de dúvida, são a principal causa

dos afundamentos de tensão, sobretudo no sistema da concessionária, devido às

características da rede e a existência de milhares de quilômetros de linhas aéreas

de transmissão e de distribuição, sujeitas a toda sorte de fenômenos naturais

Estes distúrbios afetam o desempenho dos equipamentos, dos processos

produtivos na indústria e comércio, e muitas vezes interferem também no


51

cotidiano das pessoas, gerando prejuízos para a sociedade e desconforto para os

consumidores.

Os estudos de AMTs são, basicamente, realizados através da monitoração

de grandezas do sistema elétrico (tensões e correntes) ou pela utilização de

metodologias de predição realizadas a partir de dados de simulação.

Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão

52

CAPÍTULO IV

TÉCNICAS DE SIMULAÇÃO DE


4.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Devido à aleatoriedade das ocorrências de afundamentos de tensão, os

métodos de simulação apresentam-se como uma boa alternativa para se

determinar, estatisticamente, os parâmetros destes distúrbios, evitando-se

despender grandes recursos financeiros com a implantação de sofisticadas redes

de medição e longos períodos de monitoração.

Neste contexto, serão apresentados, neste capítulo, os principais métodos

utilizados para simulação de afundamentos de tensão, além da abordagem de

alguns aspectos de modelagem dos componentes do sistema, quando se estudam

tais distúrbios.

4.2 – SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

As ferramentas computacionais utilizadas para se determinar os

parâmetros e as estatísticas dos afundamentos de tensão são bem conhecidas,

podendo ser agrupadas em três classes:


53

• Simulação de forma de onda;

• Simulação dinâmica;

• Simulação de faltas.

4.2.1 – SIMULAÇÃO DA FORMA DE ONDA

A simulação da forma de onda é feita no domínio do tempo a fim de se

obter a oscilografia do afundamento de tensão. Normalmente, é utilizado para

simulação um programa para cálculo de transitórios eletromagnéticos. Com esta

ferramenta pode-se analisar, detalhadamente, os efeitos dinâmicos de geradores

e cargas durante a evolução no tempo da forma de onda dos afundamentos de

tensão.

Essa abordagem trata o afundamento de tensão como um transitório,

sendo que as simulações no domínio do tempo determinam o comportamento da

forma de onda durante e após a eliminação da falta.

Em função da complexidade na modelagem dos componentes do sistema,

esses programas exigem maior esforço computacional. No entanto, considerando

a grande evolução da tecnologia dos microcomputadores, geralmente as

configurações disponíveis no mercado são suficientes para realizar os

processamentos dentro de limites de tempo aceitáveis.

As vantagens da simulação da forma de onda são a exatidão dos

resultados e o completo fornecimento de informações relativas aos parâmetros

do distúrbio, ou seja, intensidade, duração e evolução do valor eficaz em função

do tempo.


54

4.2.2 - SIMULAÇÃO DINÂMICA

A simulação dinâmica é utilizada para se determinar afundamentos de

tensão resultantes de partida de grandes motores, perda de geração e entrada de

blocos de carga.

As ferramentas utilizadas para este tipo de simulação são as que analisam

a estabilidade dinâmica do sistema elétrico ou programas de “midterm stability”.

Tais programas utilizam modelagem no domínio da frequência e os

resultados são representados como curvas de variações do valor RMS da tensão

durante e após o distúrbio.

4.2.3 – SIMULAÇÃO DE FALTAS

Como a maioria dos afundamentos é decorrente de faltas no sistema

elétrico, o método de cálculo de curto-circuito é o mais indicado para a

avaliação do fenômeno. Este método fornece a intensidade do afundamento de

tensão nas barras de interesse, porém, não possibilita a visualização da evolução

do valor RMS durante a falta. Logo, a duração do afundamento de tensão deve

ser estimada com base no tipo e ajuste dos relés de proteção envolvidos.

A experiência mostra que a maioria das faltas no sistema elétrico ocorre

em linhas de transmissão, de subtransmissão e de distribuição. Enquanto uma

linha aérea pode sofrer vários curtos-circuitos em um ano, os barramentos aéreos

apresentam, tipicamente, uma taxa de ocorrência de faltas de um defeito a cada

dez anos.

Os demais equipamentos, dos quais geradores e transformadores são os

mais importantes, apresentam baixa ocorrência de curto-circuito, mas podem ser

desligados com freqüência por outras razões. No caso de geradores, muitos


55

desligamentos são provocados por problemas nos acessórios ou no serviço

auxiliar. Em transformadores, os desligamentos são normalmente causados por

sobrecarga.

Face ao exposto, no processo de determinação do desempenho do sistema

elétrico diante dos afundamentos de tensão, os principais componentes

normalmente considerados são as linhas de transmissão e distribuição.

Para se estimar o número de ocorrências anuais dos afundamentos de

tensão, são utilizadas as estatísticas de taxas médias de falta em linhas de

transmissão e distribuição. Evidentemente, os resultados das simulações serão

mais confiáveis à medida que tais dados forem mais precisos.

Dois métodos de cálculo têm sido utilizados: o método da distância crítica

e o método das posições de falta que serão apresentados a seguir.

4.3 – MÉTODOS DE SIMULAÇÃO DE FALTA

4.3.1 – MÉTODO DA DISTÂNCIA CRÍTICA

Em razão do grau de simplicidade, esse método mostra-se adequado para

aplicações em sistemas de transmissão ou distribuição tipicamente radiais. Seu

princípio está baseado na determinação da posição da falta no alimentador que

vai gerar um valor pré-determinado de afundamento de tensão numa barra de

interesse. O cálculo é realizado de forma analítica. A distância deste ponto à

barra de interesse é denominada de distância crítica, sendo que os afundamentos

de tensão mais severos estarão associados à ocorrência de curtos-circuitos

aquém da distância crítica calculada e vice-versa.


56

Adotando-se a barra mostrada no diagrama da figura 4.1 como sendo o

ponto de acoplamento comum - PAC, a intensidade do afundamento de tensão

observada nesta barra, devido a um defeito trifásico no ponto A, pode ser

calculada por intermédio da expressão 4.1, adotando-se tensão pré-falta de 1

p.u..

Z ZB FVPAC Z Z ZB FA

+=

+ +

(4.1)

Onde:

VPAC – afundamento de tensão no ponto de acoplamento [p.u.];

ZB – impedância do alimentador entre a barra de acoplamento e o ponto de

falta [Ω];

ZA – impedância equivalente da fonte no ponto de acoplamento [Ω];

ZF – impedância de falta [Ω].

Figura 4.1 - Diagrama simplificado para sistemas radiais

A distância crítica (LCRÍTICA) pode ser determinada em função da tensão

crítica admitida (VCRÍTICA), de acordo com a equação (4.2).

~Falta

Trifásica

AZA

ZB

ZF

VPAC


57

( )1

VZ críticaALcrítica z Vcrítica=

− (4.2)

Onde:

Lcrítica - distância crítica [km];

z - impedância do alimentador por unidade de comprimento [Ω/km].

Os dados necessários para executar uma análise completa num sistema de

distribuição são os seguintes:

• Número de alimentadores que saem da subestação;

• Impedância por unidade de comprimento de cada um dos

alimentadores;

• Comprimento total dos alimentadores;

• Taxas de falta dos alimentadores e sua composição segundo o

tipos de falta (FFF, FF, FFT, FT).

Para a utilização do método da distância crítica em sistemas não radiais

devem ser feitas algumas adaptações. Em sistemas de subtransmissão, a rede é

constituída de várias malhas e a carga é normalmente alimentada por várias

linhas originárias de uma mesma fonte. Em geral, esta topologia reduz o número

de interrupções, mas aumenta o número de afundamentos.

A figura 4.2 mostra um exemplo de circuito de subtransmissão, onde ZB e

ZC são as impedâncias das linhas que interligam as barras e ZA é a impedância

da fonte. Neste exemplo, será aplicado o método da distância crítica para uma

falta na linha B, a uma distância p da barra terminal à esquerda.


58

Figura 4.2-Diagrama simplificado para circuitos paralelos.

A magnitude do afundamento pode ser calculada de forma analítica

através da equação (4.3):

O cálculo da distância crítica neste exemplo torna-se mais complexo que

no sistema radial. No entanto é possível calcular o ponto crítico (pCRÍTICO),

resolvendo a equação (4.3) e considerando VPAC = VCRITICA.

Assim, o método da distância crítica é eficiente na análise de sistemas

radiais ou pouco malhados. Para grandes redes este método não é apropriado.

4.3.2 – MÉTODO DAS POSIÇÕES DE FALTA

Este método tem sido amplamente utilizado no cálculo de afundamentos

de tensão em sistemas elétricos de potência de grande porte, contemplando

sistemas radiais e malhados. Seu princípio está baseado na sistemática de

simulação das faltas em posições diferentes, ao longo do sistema,

principalmente em linhas de transmissão e distribuição. Desta maneira, pode-se

( )

( ) ( )

2121

p p Z pZ ZB B CVPAC Z Z Z pZ Z p p ZB B BA C C

− +=

+ + + −

(4.3)

~

PAC

CARGA

ZA

pZB

ZC

(1-p)ZB


59

avaliar a influência da posição da falta tanto na amplitude como na duração dos


O método das posições de falta também é conhecido como método do

curto-circuito deslizante. Na figura 4.3, podem ser observados diversos pontos

de simulação de curto-circuito ao longo da linha 1 (L1). Neste caso, deseja-se

conhecer o comportamento da tensão na barra do consumidor i à medida que o

ponto de defeito é deslocado de posição.

Figura 4.3 - Diagrama unifilar, método do curto-deslizante.

A magnitude do afundamento de tensão (tensão remanescente durante a

falta) na barra do consumidor i, assim como para qualquer outra barra de

interesse, é calculada mediante a aplicação da equação 4.4 para defeitos

trifásicos.

, ,,

PEP kE E Zii k i kZ Zk k f= − ⋅+ +

(4.4)


60

Onde:

,Ei k – afundamento de tensão na barra i devido a curto-circuito trifásico na

barra k; PEi – tensão pré-falta na barra i;

PEk – tensão pré-falta na barra k;

Zi,k – impedância de transferência entre as barras i-k;

Zk,k – impedância própria da barra k;

Zf – impedância de falta.

Através da equação 4.4 pode-se observar as principais variáveis que

influenciam na amplitude do afundamento de tensão. São:

• tensão pré-falta a partir das variáveis PEi e PEk ;

• impedância de falta Z f ;

• características próprias inerentes à rede ,Zk k ;

• posição relativa entre o ponto da falta e a barra monitorada ,Zi k .

Para defeitos fase-terra são utilizadas as expressões 4.5 e 4.6.

0 0E Z0i,k i,kPEaP kE E Zai,k i i,k- 0Z + Z +Z + 3Z k,k k,k k,k f- -0E Zi,k i,k

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

+ += − ⋅+

(4.5)


61

0E Ea 1 1 1 i,ki,k2E 1 a a Eb i,ki,k 2 -1 a a EE i,kci,k

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥

⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

+= ⋅

(4.6)

Onde:

P, EakPEai – tensão pré-falta na fase A nas barras i e k,

respectivamente; - 0, E , E, i,k i,kEi k

+ – tensão de seqüência positiva, negativa e zero na barra i,

devido a curto fase-terra na barra k; - 0, Z , Z, i,k i,kZi k

+ – impedância de transferência de seqüência positiva,

negativa e zero entre as barras i-k, respectivamente; - 0, Z , Z, k,k k,kZk k

+ – impedância própria de seqüência positiva, negativa e

zero da barra k, respectivamente;

Eai,k, Ebi,k

, Eci,k – tensão pós-falta nas fases A, B e C na barra i devido a

curto fase-terra na barra k.

Para a obtenção dos valores de impedância própria e de transferência

indicadas nas equações 4.5 e 4.6 são utilizados recursos da álgebra matricial.

Para o cálculo da tensão durante a falta, devido a defeitos fase-fase e fase-

fase-terra, são utilizadas equações equivalentes às expressões 4.5 e 4.6, que não

serão apresentadas neste documento.


62

4.4 – MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE

CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO

Neste item serão apresentados os modelos dos principais componentes

utilizados nos estudos de afundamentos de tensão, quando da utilização de

programas de curto-circuito, em particular o programa ANAFAS (Análise de

Faltas Simultâneas) [40].

4.4.1 – GERADORES

Os geradores são representados por uma tensão constante atrás de

uma impedância, conforme a figura 4.4. Normalmente, utiliza-se o valor

correspondente à reatância, pois em geral a resistência de armadura é

desprezada, visto que seu valor é bem menor quando comparado ao da

reatância.

Figura 4.4 – Representação de gerador - seqüência positiva

Onde normalmente:

Z XG G= (4.7)

~

BARRA G

EG

.

ZG

.


63

Dependendo da finalidade do estudo, pode-se utilizar as seguintes

reatâncias:

X XG d′′= – reatância subtransitória, para se obter resultados

imediatamente após o defeito;

X XG d′= – reatância transitória, para se obter os resultados

alguns ciclos após o defeito.

Para o cálculo de curtos-circuitos assimétricos, é necessário o modelo de

seqüência negativa do gerador. A reatância de seqüência negativa pode ser

determinada conforme a expressão (4.8).

( )2 2Xd XqX G

′′ ′′+= (4.8)

Onde:

( )2X G – reatância de seqüência negativa [Ω];

Xd ′′ – reatância subtransitória de eixo direto [Ω];

Xq′′ – reatância subtransitória de eixo em quadratura [Ω].

Em geradores de pólos lisos Xd Xq′′ ′′= , logo pela expressão 4.8 a

reatância de seqüência negativa é igual a reatância subtransitória.

Para o cálculo de curtos-circuitos envolvendo a terra é necessário o

modelo de seqüência zero do gerador. Na figura 4.5 observa-se que o gerador é

representado pela reatância de seqüência zero adicionada a impedância de

aterramento.


64

Figura 4.5 – Representação de gerador- seqüência zero

Onde:

( )0X G - reatância de seqüência zero [Ω];

ZT - impedância de aterramento [Ω].

4.4.2 – LINHAS DE TRANSMISSÃO

Geralmente, nos estudos de curto-circuito, as linhas de transmissão são

modeladas pelo modelo concentrado, desprezando-se os elementos shunt,

independente do seu comprimento e classe de tensão, de acordo com a figura

4.6.

BARRA G

(X )0 G

3ZtF.


65

Figura 4.6 – Representação de linha de transmissão.

Comparando-se os valores envolvidos, em muitos casos a resistência série

também pode ser desprezada, conforme mostrado na figura 4.7.

Figura 4.7 – Representação simplificada de linha de transmissão.

Os modelos e parâmetros de seqüência positiva e negativa da linha de

transmissão são iguais. O modelo para seqüência zero, também é idêntico,

porém com valores diferentes. Geralmente estes valores são maiores que os

valores de impedância de seqüência positiva, dependendo do caminho de retorno

das correntes de seqüência zero. Esta impedância depende do tipo e da umidade

do solo, e das características dos cabos pára-raios.

(K)(i)

i,k=Z

i,k

.R + jX

i,k

=.Zi,k jXi,k

(K)(i)


66

A impedância mútua entre dois ou mais circuitos (circuito duplo, circuitos

na mesma torre), também pode ser representada no modelo de seqüência zero da

linha de transmissão.

4.4.3 – TRANSFORMADORES

4.4.3.1 – Transformadores de dois Enrolamentos

No modelo de seqüência positiva os transformadores são representados

pela impedância obtida no ensaio de curto-circuito. A impedância de seqüência

negativa é igual à de seqüência positiva por se tratar de um elemento estático. A

figura 4.8 ilustra o modelo.

Figura 4.8 – Representação de transformador de dois enrolamentos - seqüência positiva.

No modelo de seqüência zero, deve-se considerar o tipo de conexão dos

enrolamentos do transformador e também o tipo de aterramento utilizado no

neutro. A figura 4.9 mostra o modelo generalizado deste equipamento. As

chaves deste modelo devem ser fechadas de acordo com o tipo de conexão de

cada enrolamento.

(K)(i)

Z.

(X )i,k i,k


67

Figura 4.9 – Representação de transformador de dois enrolamentos - seqüência zero

Onde:

0Z – impedância de seqüência zero do transformador [Ω];

Z e ZNi NK – impedâncias de aterramento dos enrolamentos i e K,

respectivamente [Ω].

4.4.3.2 – Transformadores de Três Enrolamentos

O modelo para se representar transformadores de três enrolamentos utiliza

o circuito equivalente em triângulo ou em estrela. Por se tratar de um elemento

estático, impedâncias para seqüência positiva e negativa também são idênticas.

A representação pelo modelo estrela acarreta o aparecimento de um nó

fictício entre os barramentos do transformador, sendo esta a representação mais

usada em estudos de curto-circuito, conforme diagrama mostrado na figura 4.10.

(i) (k)Ni3Z

.0

.Z 3Z

.Nk


68

Figura 4.10 – Representação de transformador de três enrolamentos - seqüência positiva.

1, ,, ,2Z Z Z Zi ic j iF i k k j

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − (4.9)

1, , , ,2Z Z Z Zj ic j iF k j i k

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − (4.10)

1, ,, ,2Z Z Z Zic j iFk k j i k

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − (4.11)

Onde:

,Zi k , ,Zk j e ,Z j i – impedância por enrolamento do transformador referida a

potência base, obtidas de ensaios de curto-circuito

realizados nos três enrolamentos do transformador.

No modelo de seqüência zero do transformador de três enrolamentos,

também deve-se considerar a conexão dos enrolamentos primário, secundário e

terciário, conforme pode-se observar na figura 4.11.

Fici,Z.

Fic

.k,Z

Fic

(i) (k)

.FicJ,Z

(j)


69

Figura 4.11- Representação de transformador de três enrolamentos - seqüência zero

Onde:

Zi , Zk e Z j – impedâncias de seqüência zero de cada um dos três

enrolamentos do transformador, obtidas através de ensaio.

4.4.4 – CARGAS

Em estudos de curto-circuito as cargas podem ser ignoradas ou modeladas

de duas maneiras:

• motores representados por uma força eletromotriz atrás de uma impedância (reatância).

• impedância constante;

4.4.4.1 – Motores

Os motores de indução contribuem com a corrente de curto-circuito

somente no período subtransitório. Neste período podem ser tratados como uma

máquina síncrona e modelados por uma força eletromotriz constante, atrás da

reatância subtransitória. No período transitório o rotor do motor de indução

praticamente já parou de girar e a reatância transitória é supostamente infinita,

(i)3ZNi

.iZ

.

Z.

K NK

.3Z

(K)

(j)

Z 3Z. .

Njj


70

não havendo, portanto, a necessidade da sua representação [34]. Os

enrolamentos dos motores de indução são normalmente conectados em Δ ou Y,

o que determina a corrente de seqüência zero nula com a correspondente

impedância infinita.

Os motores síncronos em condições de curto-circuito funcionam como

geradores, e sua representação pode ser feita conforme descrito no item 4.4.1.

4.4.4.2 – Impedância Constante

A representação da carga através de impedância constante pode ser

realizada conforme a figura 4.12, sendo que os valores de VK, PK e QK podem

ser obtidos de um estudo de fluxo de potência ou por medições.

Figura 4.12 – Representação da carga - impedância constante.

Onde:

PK – potência ativa da carga [MW];

QK – potência reativa da carga [MVAR];

VK – tensão do fluxo de potência [kV];

ZK – impedância da carga [Ω].


71

A partir destas grandezas obtém-se RK e XK, utilizando as equações 4.12 e

4.13 respectivamente.

( ) ( )

2

2 2V PK KRK

P QK K

=+

(4.12)

( ) ( )

2

2 2V QK KXK

P QK K

=+

(4.13)

Onde:

RK – resistência da carga [Ω];

XK – reatância da carga [Ω].

4.4.5 – CAPACITORES SÉRIE

São representados pela reatância do banco de capacitores com valores

idênticos nas seqüências positiva, negativa e zero, conforme diagrama da figura

4.13.

Figura 4.13 – Representação de capacitor série.

Onde:

XC – reatância do banco de capacitor [Ω].


72

4.4.6 – CAPACITORES E REATORES DE BARRA (SHUNT)

São representados por uma impedância ligada à terra, nos modelos para

seqüência positiva e negativa, conforme circuito da figura 4.14.

Figura 4.14 – Representação de capacitor e reator de barra- seqüência positiva

O valor da reatância pode ser obtido segundo a equação (4.14).

2VKXK QK= (4.14)

Onde:

VK – tensão nominal do reator ou capacitor [kV];

QK – potência reativa nominal do reator ou capacitor [MVAR];

XK – reatância do banco de reator ou capacitor [Ω].

Para a seqüência zero, utiliza-se o modelo acrescido da impedância de

aterramento, caso exista conexão para a terra, conforme diagrama mostrado

na figura 4.15.

Barra K

X+~.

=KZ - K

Reator ( + )Capacitor ( - )

XXK

K


73

Figura 4.15 – Representação de capacitor e reator de barra - seqüência zero (a) – modelo com a ligação para terra, através de impedância;

(b) – modelo sem a ligação para terra.

4.5 – MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE

CÁLCULO DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

Neste item serão apresentados os conceitos básicos dos modelos dos

principais componentes do sistema quando se realizam estudos de afundamentos

de tensão, utilizando-se programas de transitórios eletromagnéticos, em

particular o programa ATP (Alternative Transient Program) [25].

4.5.1 – GERADORES

As máquinas síncronas e, em particular, os geradores são elementos muito

importantes no sistema elétrico, por isso há grande quantidade de modelos

disponíveis na literatura. A modelagem da máquina síncrona depende bastante

do tipo de estudo que será realizado, podendo ser representada por modelos

variados, dos mais simples aos mais sofisticados. No ATP estão disponíveis

diferentes modelos de máquinas elétricas, e para a aplicação nos estudos de

afundamentos de tensão destacamos os modelos tipo 14 e 59 [25].

Aberto

(B)(A)

Barra KBarra K

Z.

.3Z

V.

K

N


74

O modelo 14 é semelhante ao modelo utilizado pelos programas de curto-

circuito, onde o gerador é representado por uma fonte de tensão constante atrás

de uma impedância, assumindo que a dinâmica das equações de Park não seja

importante. Normalmente, este modelo é utilizado para representar

simplificadamente as máquinas de menor porte, que apresentam pouca

influência no estabelecimento do perfil de tensão do sistema elétrico.

Já o modelo 59 é mais complexo e permite representar toda a dinâmica da

máquina síncrona. Esse modelo apresenta os parâmetros dinâmicos balanceados

internamente com relação às fases da armadura e equivalentes trifásicos. Pode-

se assumir que os enrolamentos estão conectados em estrela, com a

possibilidade de inserção de um ramo R-L entre o neutro e a terra. Como

variáveis de saída, a maioria das grandezas de interesse é disponibilizada, como

por exemplo, velocidades e ângulos das massas do rotor, correntes nos

enrolamentos e tensões terminais.

Esse modelo também permite a modelagem das fontes primárias com suas

características dinâmicas através do módulo TACS (Transient Analysis of

Control Systems). Além disso, o módulo TACS permite a representação do

regulador de tensão.

Modelos de máquinas síncronas com a representação detalhada dos

parâmetros elétricos do gerador e parâmetros mecânicos da turbina são

necessários em estudos mais complexos, tais como: estudos de ressonância

subsíncrona, autoexcitação de geradores, estabilidade dinâmica com resposta no

tempo, etc.


75

Nos estudos relativos a afundamentos de tensão onde são desprezadas as

variações de velocidade e vibrações torsionais, não é necessário considerar os

parâmetros representativos das partes mecânicas das máquinas.

4.5.2 – LINHAS DE TRANSMISSÃO

Os modelos disponíveis para linhas de transmissão são bastante flexíveis e

atendem às necessidades de diversos estudos. As linhas podem ser representadas

por parâmetros concentrados ou distribuídos, dependendo da precisão dos

resultados e em função do seu comprimento. Geralmente, para linhas com

comprimento inferiores a 80 Km a representação através de parâmetros

concentrados é aceitável, apenas com a informação dos valores da impedância

(R e X) para a seqüência positiva e zero. No ATP ainda há a possibilidade de se

utilizar um modelo mais simplificado com apenas a informação da impedância

de seqüência positiva das linhas.

Nas linhas modeladas por parâmetros distribuídos são fornecidos ao

programa os valores de resistência e de reatância série, bem como da

susceptância “shunt” da linha, todos por unidade de comprimento para as

seqüências positiva e zero. A quantidade de seções representadas dependem do

grau de distorção admitido no estudo, pois uma quantidade maior de elementos

produz menos distorção e vice e versa.

Os modelos que admitem a freqüência constante podem ser considerados

em dois tipos: com ou sem distorção. No tipo “sem distorção”, considera-se no

modelo apenas os parâmetros L e C da linha. Já no tipo “com distorção”, a sua

resistência é considerada sendo 25% do seu valor em cada extremidade e 50%

no meio da linha. A figura 4.16 ilustra esta distribuição:


76

Figura 4.16 – Representação de linha de transmissão- parâmetros distribuídos.

Esse procedimento simplifica acentuadamente as equações de propagação

na linha sendo que, a subdivisão em mais pontos não se mostra necessária em

estudo de transitórios.

Na maioria dos estudos em sistemas elétricos, a utilização dos modelos de

linhas com parâmetros distribuídos, mostraram-se satisfatórios, com resultados

apropriados, não sendo essencial a utilização de modelos com parâmetros

variando com a freqüência.No entanto, dependendo da particularidade do estudo

e da necessidade da obtenção de resultados confiáveis, considerando este efeito,

o ATP dispõe de diversos processos para a modelagem, como por exemplo, o

modelo de JMARTI.

A representação por parâmetros distribuídos de linhas com circuito duplo

ou na mesma faixa de passagem, assim como a representação da impedância

mútua, também é possível, pois considera os dois circuitos totalmente

transpostos e o acoplamento entre os parâmetros de seqüência zero de cada

circuito.


77

Nos estudos de afundamento de tensão, a representação da linha através

de parâmetros distribuídos já é suficiente, pois tratam-se de fenômenos de baixa

freqüência.

4.5.3 – TRANSFORMADORES

São utilizados modelos para representar as impedâncias de seqüência

positiva e zero entre os enrolamentos. No caso do ATP são fornecidos os

valores de resistência e reatância em ohms, e a tensão base para cada

enrolamento, ou seja, são informadas as impedâncias primária e secundária e no

caso de um transformador de três enrolamentos, a terciária.

A figura 4.17 apresenta o circuito equivalente de um transformador

monofásico com vários enrolamentos.

Figura 4.17 – Representação de transformador.

Nesse circuito observa-se que são apresentadas as impedâncias de curto-

circuito em cada enrolamento, o ramo magnetizante com a saturação e perdas no

núcleo, e a relação de transformação. No ATP, pode-se também modelar a

característica de saturação dos transformadores através do fornecimento de

pontos da curva de saturação do equipamento. Os modelos de transformadores


78

monofásicos podem ser conectados de forma a se constituir um transformador

trifásico, respeitando-se as ligações de cada enrolamento.

4.5.4 – CARGAS

Em estudos de afundamentos de tensão, utilizando-se programas de

transitórios, as cargas podem ser modeladas de duas maneiras:

• cargas estáticas;

• cargas dinâmicas.

4.5.4.1 – Cargas Estáticas

As cargas estáticas podem ser modeladas através do modelo de

impedância constante, ou seja, são fornecidos ao programa os valores de

resistência e reatância da carga equivalente nas principais barras.

Normalmente, nestas condições, são conhecidos os valores das potências

ativa e reativa da carga em regime permanente, bem como a sua tensão nominal.

Com estas informações e para a representação da carga na forma R + jX, através

dos valores de resistência e reatância, utilizam-se as expressões 4.12 e 4.13

mostradas no item 4.4.4.2.

As cargas estáticas também podem ser modeladas através dos modelos de

corrente constante ou potência constante, porém, não serão abordadas, neste

trabalho.


79

4.5.4.2 –Cargas Dinâmicas

As máquinas rotativas podem ser representadas em simulações com o

ATP, através de modelos detalhados ou equivalentes, utilizando-se a agregação

de parâmetros para cada unidade de acordo com suas potências nominais.

O modelo mais apropriado disponível no ATP é o Universal Machine

(U.M.), que inclui as equações de ParK, sendo um modelo de quinta ordem. No

entanto, alguns estudos mostram que o modelo de terceira ordem já é suficiente

para se calcular a maioria dos afundamentos de tensão, exceto os de maior

severidade.

4.5.6 – CAPACITORES SÉRIE, CAPACITORES E REATORES DA BARRA

Estes componentes são representados de forma semelhantes aos modelos

utilizados em programa de curto-circuito conforme itens 4.4.5 e 4.4.6

4.6 – SÍNTESE DAS MODELAGENS DE COMPONENTES

UTILIZADAS NO ANAFAS E NO ATP.

A seguir é apresentado o resumo dos modelos dos principais componentes

do sistema elétrico, utilizados regularmente em estudos de afundamentos de

tensão. Na tabela 4.1, consta os principais modelos de componentes utilizados nos

ANAFAS, e na 4.2 os principais modelos adotados no ATP.


80

Tabela 4.1 – Modelos do ANAFAS para estudos de Afundamentos de Tensão.

COMPONENTES

MODELOS DO ANAFAS

GERADORES

Os geradores são modelados por uma fonte de tensão constante, atrás de

uma impedância.

LINHAS

As linhas de transmissão são representadas através do modelo

concentrado, com os valores de resistência e reatância, desprezando-se os

elementos shunt. Em muitos casos a resistência série também pode ser

desprezada, independente do comprimento e da classe de tensão. As

impedâncias mútuas, entre circuitos na mesma torre, ou em circuitos

paralelos, também podem ser consideradas no modelo de seqüência zero.

TRANSFORMADORES

Os transformadores são representados pelas impedâncias de curto-

circuito. A defasagem angular no transformador deve ser considerada, em

função do tipo de conexão dos enrolamentos.

CARGAS

As cargas geralmente não são representadas nos estudos de curto-

circuito. No entanto, quando houver necessidade, esta pode ser realizada

através do modelo de impedância constante. Os motores de indução no

período subtransitório e os motores síncronos podem ser modelados por

uma força eletromotriz constante atrás da reatância.

CAPACITORES

SÉRIE

São modelados através de uma reatância.

CAPACITORES E

REATORES DE

BARRA

São representados através de uma impedância, podendo estar ligada à

terra, dependendo do tipo de conexão do equipamento.


81

Tabela 4.2 – Modelos do ATP para estudos de Afundamentos de Tensão.

COMPONENTES

MODELOS DO ATP

GERADORES

Para aplicação em estudos de afundamentos de tensão destacam-se os

modelos 14 e 59. No modelo 14, o gerador é considerado por uma fonte

de tensão constante atrás de uma impedância. No modelo 59, o gerador é

considerado de forma detalhada, incluindo os efeitos dinâmicos das

máquinas síncronas, a saturação de componentes, as partes mecânicas e

as unidades de controle. Nos estudos de afundamentos de tensão, não é

necessário considerar a representação das partes mecânicas da máquina.

LINHAS

As linhas de transmissão com comprimento inferior à 80 Km, podem ser

representadas através do modelo com parâmetros concentrados,

considerando somente a resistência e a reatância da linha. As linhas de

transmissão com comprimento superior à 80 km devem ser representadas

através do modelo com parâmetros distribuídos, considerando a

resistência, reatância e susceptância por unidade de comprimento da

linha. Nos estudos de afundamentos de tensão já é suficiente a

representação da linha através de parâmetros distribuídos, não sendo

necessário à utilização de modelos mais elaborados como o de J.MARTI,

que considera os parâmetros variando com a freqüência. As impedâncias

mútuas entre circuitos na mesma torre ou circuitos paralelos também

podem ser consideradas.


82

TRANSFORMADORES

Os transformadores são representados pelas impedâncias de curto-

circuito, podendo ser modelada a característica de saturação. A

defasagem angular no transformador deve ser considerada em função do

tipo de conexão dos enrolamentos.

CARGAS

As cargas lineares podem ser representadas através dos modelos de

impedância constante. No modelo de impedância constante, consideram-

se os valores de resistência e reatância da carga equivalente em cada

barramento do sistema. As cargas dinâmicas podem ser modeladas

através do modelo “Universal Machine” (U.M), que inclui a dinâmica das

máquinas através das equações de Park.

CAPACITORES

SÉRIE

São modelados através de uma reatância.

CAPACITORES E

REATORES DE

BARRA

São representados através de uma impedância, podendo estar ligada à

terra, dependendo do tipo de conexão do equipamento.

4.7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foram mostrados os principais métodos de simulação de

afundamentos de tensão, assim como os modelos mais usuais para representar os

principais componentes do sistema elétrico tanto nos programas de cálculo de

curto-circuito (ANAFAS) como nos programas de cálculo de transitórios

eletromagnéticos (ATP), quando o objetivo é o estudo de afundamentos de

tensão.

Com o avanço da tecnologia na área computacional, associada à

possibilidade de implementação de diversas metodologias de cálculo, a

simulação representa atualmente uma importante ferramenta na área de estudos


83

em sistemas elétricos. Em particular, quando se estuda o fenômeno

afundamentos de tensão, a simulação constitui-se em uma boa alternativa para se

determinar os seus principais parâmetros (intensidade, duração e número de

ocorrências), dispensando prolongados períodos de monitoração. Desta forma a

simulação oferece subsídios técnicos relevantes às áreas de engenharia no

processo de prevenção, avaliação e proposição de soluções para os problemas

associados.

Partindo-se destas premissas, programas computacionais devem ser

utilizados para a realização de tais simulações, sendo desejável a utilização de

ferramentas que ofereçam a possibilidade de modelagem mais simplificada da

rede elétrica. Adicionalmente, também, espera-se a utilização de processos de

cálculos que de um lado exijam menor esforço computacional e por outro

mantenham a mínima precisão desejada para os resultados.

Neste contexto, o próximo capítulo apresenta uma proposta de metodologia

para realizar análises comparativas de resultados de simulação de afundamentos

de tensão, utilizando-se programas de cálculo de curto-circuito e de transitórios

eletromagnéticos, com enfoque no ANAFAS e ATP.

Capítulo V – Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão

84

CAPÍTULO V

PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA

ANÁLISE COMPARATIVA DE

RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE


5.1– CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo consta uma proposta de metodologia para a execução de

simulações de afundamentos de tensão em sistemas elétricos, e posterior

comparação de resultados, utilizando-se de programas de cálculo de curto-

circuito convencional e de programas de cálculo de transitórios

eletromagnéticos.

A comparação dos resultados é motivada pela possibilidade de se

identificar a ferramenta mais adequada para a realização de simulações de

afundamentos de tensão, considerando tanto a possibilidade de simplificação na

modelagem dos componentes como a agilização dos processos de cálculo e

análise.

Na proposta apresentada serão considerados diversos critérios para

definição de casos a serem simulados, incluindo as principais variáveis


85

aleatórias que possam influenciar nos resultados das simulações. Também serão

propostos critérios para escolha dos pontos a serem monitorados na rede,

procedimentos para a comparação e tratamento dos resultados, bem como,

adequação dos bancos de dados.

5.2 – PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA DEFINIÇÃO DOS

CASOS A SEREM PROCESSADOS

5.2.1 – CRITÉRIOS ESTATÍSTICOS

A quantidade de casos a serem processados, e, conseqüentemente, o

volume de dados obtidos deverão obedecer a critérios estatísticos que envolvem

conceitos de margem de erro e intervalo de confiança. Esses conceitos são, em

grande parte, em função do tamanho ou da quantidade da amostra. A figura 5.1

apresenta, sob a forma de gráfico, a relação entre o tamanho da amostra, o

intervalo de confiança e a margem de erro, para um determinado conjunto de

dados.

Figura 5.1 - Tamanho da Amostra, Intervalo de Confiança e Margem de Erro


86

Pode-se perceber através do gráfico da figura 5.1 que a margem de erro

decresce em função do aumento do tamanho da amostra. Por exemplo, em uma

amostra variando entre 100 e 750 unidades, a margem de erro apresenta valores

entre 13 e 3%, respectivamente. Porém, a partir de 750 unidades, o ganho obtido

em termos da margem de erro se torna menor.

Portanto, a quantidade de casos a serem processados para efeitos de

comparação dos resultados de simulação de afundamentos de tensão deverá ser

o suficiente para se enquadrar dentro da margem de erro e do intervalo de

confiança desejado.

No entanto, os casos a serem simulados também devem contemplar

algumas variáveis de influência tais como: localização da falta, tipo de falta,

resistência de falta, modelagem do gerador, representação do regulador de

tensão e modelagem da carga.

5.2.2 – LOCALIZAÇÃO DA FALTA

A localização da falta no sistema elétrico influencia significativamente na

intensidade do afundamento de tensão. As faltas no sistema de transmissão

afetam um número maior de consumidores do que as faltas no sistema de

distribuição. Geralmente, pelas características topológicas da rede, o sistema de

transmissão abrange uma maior extensão geográfica. Portanto, para se avaliar a

influência da localização da falta, será necessário considerar faltas nos diversos

pontos da rede elétrica e em diversos níveis de tensão. Assim sendo, devem ser

consideradas faltas em linhas de transmissão, em linhas de distribuição e em

barramentos de subestações no lado de AT e BT de transformadores. Desta

forma, com esse procedimento, também poderá ser avaliada a influência da

conexão dos transformadores na propagação dos afundamentos de tensão.


87

5.2.3 – TIPOS DE FALTA

Conforme já mencionado anteriormente, as faltas no sistema elétrico

podem ser dos tipos: trifásicas (FFF), bifásicas (FF), bifásicas a terra (FFT) e

fase-terra (FT). As faltas trifásicas produzem afundamentos de tensão mais

severos e simétricos, contudo ocorrem com menor frequência. As faltas

bifásicas, bifásicas a terra e, sobretudo, a falta fase-terra, apresentam maiores

taxas de ocorrências no sistema, mas tendem a produzir afundamentos de tensão

menos severos e desequilibrados.

Devido à aleatoriedade das faltas, principalmente em sistemas com linhas

de transmissão aéreas, devem ser considerados nas simulações todos os tipos de

faltas mencionados. Nesse caso, propõe-se utilizar as estatísticas reais de taxas

de faltas do sistema elétrico sob estudo.

5.2.4 – RESISTÊNCIA DE FALTA

A resistência de falta é composta pela associação da resistência do arco

elétrico e da resistência de contato. Valores típicos de resistência de falta podem

ser encontrados na literatura [53], e, dependendo do valor a ser considerado nas

simulações, podem-se obter afundamentos de tensão mais ou menos severos.

Para se avaliar a influência da resistência de falta, devem ser considerados

valores típicos nas simulações, ou quando disponíveis, valores reais

provenientes de medições. Vale ressaltar que estes valores dependem das

condições de aterramento dos componentes e também das características do solo

de cada região.


88

5.2.5 – MODELO DE GERADOR

Existem diversos modelos de geradores, mas para os estudos de

afundamentos de tensão destacam-se dois tipos: o modelo simplificado que

considera uma fonte de tensão constante atrás de uma reatância, e o completo,

que considera a representação de toda a dinâmica da máquina síncrona,

contemplando parâmetros elétricos do gerador e parâmetros mecânicos da

turbina.

A escolha correta do modelo para representar o gerador depende do grau

de importância da fonte de geração no sistema elétrico e do tipo de estudo que se

pretende realizar. Para avaliar a influência da representação do gerador nos

resultados das simulações, propõe-se alterar o tipo de modelo de algumas fontes

de geração, consideradas importantes para o sistema elétrico em análise.

5.2.6 – REGULADORES DE TENSÃO

Os reguladores de tensão são utilizados nos sistemas de geração para

manter a tensão do sistema elétrico num valor pré-determinado e com o mínimo

de erro. Eles atuam no circuito de campo das máquinas, proporcionando o ajuste

da excitação e da tensão terminal, em valores compatíveis com a condição

operacional do sistema.

Para avaliar a influência desse componente no resultado das simulações,

propõe-se considerar a representação do regulador de tensão pelo menos nas

máquinas de grande porte do sistema, de tal forma a verificar a sua atuação na

resposta do gerador e, conseqüentemente, na intensidade do afundamento de

tensão do sistema.


89

5.2.7 – MODELO DA CARGA

Vários modelos precisos para componentes do sistema elétrico têm sido

propostos, contudo o mesmo não acontece com os modelos de carga. Existem

fatores que afetam a precisão dos modelos, tais como: natureza aleatória da

carga, variação da carga durante o tempo, dificuldades para a determinação da

composição da carga, etc. Apesar desses fatores trazerem certa dificuldade,

tradicionalmente os modelos de cargas estão divididos em dois grupos: modelos

estáticos e dinâmicos.

Os estáticos representam a potência ativa e reativa da carga em qualquer

instante de tempo, como uma função algébrica do módulo e da frequência da

tensão do barramento. Citam-se como exemplos de modelos de cargas estáticas:

modelos com impedância, corrente e potência constantes.

Os dinâmicos representam a potência ativa e reativa da carga em qualquer

instante de tempo, como uma função do módulo e da frequência do barramento

através de equações diferenciais. Citam-se como exemplos de modelos

dinâmicos aqueles baseados nas equações de motores de indução, modelo para

máquina universal (U.M.), baseado nas equações de Park.

Para avaliar a influência da modelagem da carga no cálculo de

afundamentos de tensão, propõe-se realizar simulações com diversos tipos de

modelagem. Ressalta-se, porém a dificuldade na obtenção de dados e parâmetros

para a representação detalhada da composição da carga, principalmente em

sistemas elétricos de grande porte.


90

5.3– PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA REALIZAÇÃO DE

SORTEIOS

Para a identificação dos casos a serem processados, deverão ser propostos

critérios para definição da linha de transmissão sob falta, localização da falta,

tipo de falta e impedância de falta que será simulada no sistema elétrico em

análise.

A metodologia proposta para esta escolha é a lógica de sorteio das

variáveis aleatórias, baseada em critérios da teoria de Simulação de Monte Carlo

[56]. Dentre as teorias, uma consiste em fazer uma espécie de fila a qual é

atribuído o valor 0 (zero) à extremidade inicial do primeiro elemento e o valor 1

(um) à extremidade final do último elemento. Nesse caso, os elementos da rede

para os quais foram utilizados a lógica de sorteio mencionada, são as variáveis

citadas anteriormente tais como: comprimento da linha de transmissão, tipo de

falta e a resistência de falta. A figura 5.2 representa graficamente esses

conceitos.

Figura 5.2 – Tamanho da LT, Tipo de falta e Resistência de falta - Sorteio por Monte

Carlo.


91

Para sortear a linha de transmissão sob defeito, bem como a distância da

falta naquela linha, propõe-se somar os comprimentos de todas as linhas do

sistema, e gerar um número aleatório com distribuição uniforme entre 0 e 1.

Esse valor definirá, através de um somatório, qual é a linha de transmissão

sorteada, bem como a distância do ponto de falta nessa linha. De modo análogo,

serão sorteadas as outras variáveis como o tipo de falta e a resistência de falta,

baseando-se em informações estatísticas reais do sistema elétrico sob análise.

Os sorteios podem ser diferentes em função do objetivo que se pretende

atingir no estudo. O primeiro tipo deverá envolver o sorteio de todas as variáveis

aleatórias, tais como: linha de transmissão, posição da falta, o tipo de falta e a

resistência de falta. O segundo tipo deverá contemplar sorteios de apenas

algumas variáveis pré-estabelecidas. Por exemplo, poderá ser sorteada apenas a

posição da falta em cada linha de transmissão e, posteriormente, simular todos

os tipos de falta, mantendo-se fixa as posições das faltas nas linhas.

5.4– PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA

COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Na comparação dos resultados entre os programas de cálculo de curto-

circuito e de transitórios eletromagnéticos, tais como, o ATP e o ANAFAS,

deverão ser utilizados dois parâmetros principais dos afundamentos de tensão: a

intensidade e o número de eventos registrados. Para cada falta, será obtida a

intensidade nos pontos de interesse. Os eventos que envolverem mais de uma

fase serão agregados para se obter um único registro de intensidade, utilizando-

se o critério de agregação pela menor tensão remanescente, apresentado no item

3.5.4.


92

Propõe-se que o conceito de divergência de intensidade do afundamento de

tensão seja definido como a diferença entre a intensidade obtida através do ATP

e do ANAFAS, considerando-se valores de intensidades de afundamentos de

tensão calculados em p.u., conforme a expressão 5.1.

Divergência V VATP ANAFAS= − (5.1)

onde:

VATP – corresponde ao valor de tensão em p.u. calculado pelo programa

ATP; VANAFAS

– corresponde ao valor de tensão em p.u. calculado pelo programa

ANAFAS

Como a saída do ATP contém os valores reais no tempo (oscilografia), será

necessário o cálculo do valor eficaz dos sinais de tensão dos pontos de

monitoração. O método proposto para calcular o valor eficaz do sinal deverá ser

baseado na Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform -

DFT) de um ciclo [55]. Portanto, a intensidade obtida através do ATP deverá ser

o menor valor RMS de tensão, resultante do tratamento dos registros gráficos de

formas de onda gerados pelo programa. Por outro lado, a intensidade obtida

através do ANAFAS deverá ser de forma direta, pois este programa já fornece a

intensidade do afundamento de tensão em p.u..

As figuras 5.3 e 5.4 apresentam as oscilografias das tensões do sistema

decorrentes de uma falta fase-terra (FT) e os correspondentes valores RMS,

respectivamente.


93

Figura 5.3 - Oscilografia das Tensões - Falta Fase-Terra.

Figura 5.4 - Valor eficaz (RMS) - Falta Fase-Terra.

Para efeito de caracterização do afundamento de tensão, será estabelecido o

patamar limite de 0.90 p.u., ou seja, o evento deverá apresentar intensidade

inferior a este valor.


94

5.5– PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA

TRATAMENTO DOS RESULTADOS

O estabelecimento de metodologia para tratamento dos resultados

provenientes dos programas ATP e ANAFAS é bastante importante,

considerando a quantidade de dados que poderão ser obtidos através das

simulações, e a necessidade de apresentá-los ordenadamente, aplicando-se

conceitos estatísticos.

Assim, propõe-se que seja elaborada uma matriz de cálculos para fornecer

as grandezas de interesse, utilizando-se ferramentas estatísticas. A matriz poderá

ser composta de três tabelas base, sendo que todas as tabelas devem estar

correlacionadas de forma a oferecer flexibilidade para possíveis modificações.

Nos itens seguintes serão apresentadas as propostas para as principais

tabelas que compõem a matriz principal.

5.5.1 – TABELAS DO ATP

A tabela do ATP deverá ser elaborada para acondicionar os valores de

afundamentos de tensão, de forma que, em cada linha, contenha um determinado

evento com o tipo de falta simulado e os valores de afundamentos de tensão nos

pontos de monitoração escolhidos (P1, P2, P3, P4, etc). A tabela 5.1 exemplifica

a proposta com valores aleatórios. Nessa proposta serão considerados como

afundamentos de tensão os valores inferiores a 0.90 p.u..


95

Tabela 5.1 – Tabela ATP com valores de afundamentos de tensão ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6

Evento 1 0,9144 0,9144 0,9145 0,9304 0,9304 0,8713 Evento 2 0,9350 0,9350 0,9351 0,9473 0,9473 0,9017 Evento 3 0,8661 0,8661 0,8662 0,8913 0,8913 0,7998 Evento 4 0,9176 0,9176 0,9177 0,9333 0,9333 0,8756

NAP 1 1 1 1 1 3

Para cada ponto de monitoração, ou seja, para cada coluna da tabela, o

número de afundamentos de tensão deverá ser contabilizado. O número de

afundamentos de tensão por ponto de monitoração poderá ser abreviado por

NAP.

Propõe-se a criação de nova tabela contendo a média aritmética da

intensidade dos afundamentos de tensão referentes aos casos simulados em cada

ponto de monitoração (Média PM) e a média geral (Média Geral), considerando

os valores de afundamentos de tensão em todos os pontos de monitoração. Além

disso, propõe-se calcular o desvio padrão por ponto de monitoração (Desvio

PM), e o desvio padrão geral, considerando todos os pontos de monitoração

(Desvio Geral). Também será informado na tabela o número total de

afundamentos contabilizados no ATP, levando-se em conta todos os pontos de

monitoração (NAT). A tabela 5.2 exemplifica esta proposta.

Tabela 5.2 - Tabela do ATP com estatísticas calculadas. ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6

Média PM 0,6967 0,6869 0,6869 0,7085 0,7085 0,7451 Desvio PM 0,1350 0,1350 0,1569 0,1569 9,1310 0,1580

Média Geral 0,7098 Desvio Geral 0,1533

NAT 387


96

5.5.2 – TABELAS DO ANAFAS

As tabelas do ANAFAS deverão ser elaboradas com as mesmas

características das tabelas do ATP, porém com a função de acondicionar os

resultados das simulações do programa ANAFAS. Portanto, todas as

considerações feitas sobre as tabelas do ATP podem ser estendidas às tabelas do

ANAFAS.

5.5.3 – TABELA DE DIVERGÊNCIA DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

A proposta para esta tabela é a de relacionar os valores de afundamentos

de tensão das tabelas do ATP com os valores de afundamentos de tensão das

tabelas do ANAFAS, fornecendo o desvio ou as divergências entre os dois

resultados.

Essa tabela possibilita a seleção dos casos que resultam em afundamento

de tensão, calculados em pelo menos um dos dois programas. O cálculo das

divergências será feito conforme a expressão 5.1, do item 5.4.

Nesta tabela também serão calculadas a média das divergências das

intensidades dos afundamentos de tensão, por ponto de monitoração (Média

DP), assim como a média das divergências considerando todos os pontos de

monitoração (Média DT). A tabela apresenta ainda os valores calculados do

desvio padrão das médias das divergências (Desvio Div). A tabela 5.3

exemplifica a proposta apresentada.


97

Tabela 5.3 - Tabela de divergências de Afundamentos de tensão. DIVERGÊNCIAS P1 P2 P3 P4 P5 P6

Evento 1 -0,0727 -0,0735 -0,0622 -0,0288 -0,0362 -0,0266 Evento 2 -0,0901 -0,0527 -0,0322 ** -0,0327 -0,0138 Evento 3 -0,0506 -0,0470 -0,0353 ** ** -0,0067 Evento 4 -0,0939 -0,0592 -0,0499 ** ** **

Média DP -0,0768 -0,0581 -0,0449 -0,0288 -0,0345 -0,0157 Média DT -0,0480

Desvio Div 0,0242

5.6– PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DOS

PONTOS DE MONITORAÇÃO

Os critérios propostos para a escolha dos pontos de monitoração devem

considerar a configuração do sistema, a topologia da rede, as características de

determinados componentes, a proximidade de cargas especiais, a proximidade

de centros de geração e equivalentes de rede. Os pontos devem estar distribuídos

geograficamente no sistema, de forma a avaliar os efeitos da propagação do

afundamento de tensão ao longo de toda a rede elétrica.

Torna-se bastante importante a escolha correta dos pontos de monitoração

para que nos resultados das simulações estejam contempladas as influências das

diversas variáveis de interesse da rede elétrica.

Dessa forma, os pontos de monitoração devem ser definidos em locais que

permitam analisar, entre outros aspectos, a propagação horizontal e vertical dos

afundamentos de tensão e a influência da conexão dos transformadores.


98

Devido à importância da topologia da rede, devem-se identificar no

sistema em análise as configurações com linhas radiais, sistemas malhados ou

interligados.

Levando-se em conta ainda, que o afundamento de tensão afeta a

tolerância ou a sensibilidade de cargas industriais, deve-se considerar como

critério para escolha de pontos de monitoração, barramentos nas proximidades

de cargas especiais e barramentos situados em regiões com grande concentração

de cargas.

5.7– PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA ADEQUAÇÃO

DO BANCO DE DADOS DO ATP E ANAFAS

As adequações nos bancos de dados do ATP e do ANAFAS devem ser

feitas de tal modo que o sistema seja representado de forma equivalente nos dois

programas. Esta condição é bastante importante para se evitar erros nos dados de

entrada dos programas. Os erros podem influenciar significativamente os

resultados das simulações.

Deve ser realizada detalhada conferência de todos os dados dos

componentes da rede: linhas de transmissão, transformadores, geradores, bancos

de capacitores, banco de reatores e cargas.

As reduções na rede devem ser calculadas com as mesmas premissas, de

modo que os equivalentes nos dois programas representem eletricamente as

redes originais.


99

Pelo fato de o programa ANAFAS geralmente considerar as tensões pré-

falta em todas as barras do sistema em 1,0 p.u., devem-se adequar as tensões

pré-falta do ATP, ajustando-se convenientemente o fluxo de potência em regime

permanente, buscando-se manter as tensões nos barramentos, em valores

também próximos à 1,0 p.u.. A outra forma de adequação é importar para o

ANAFAS as tensões pré-falta provenientes do cálculo de fluxo de potência

fornecido pelo programa ANAREDE.

Também deverão ser adequadas nos respectivos bancos de dados, as

variáveis aleatórias utilizadas nas simulações, referentes à aplicação das faltas,

tais como: localização da falta, tipo de falta e impedância de falta.

5.8– CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foi apresentada uma proposta de metodologia para análise

e comparação de resultados de simulação de afundamentos de tensão,

utilizando-se programas de cálculo de curto-circuito e de transitórios

eletromagnéticos, com enfoque no ATP e no ANAFAS.

A proposta estabeleceu critérios para definição dos casos a serem

processados, obedecendo a conceitos de margem de erro e de intervalo de

confiança, bem como à análise de algumas variáveis de influência nos resultados

das simulações.

Adicionalmente, a proposta de metodologia estabeleceu procedimentos e

critérios para comparação e tratamento dos resultados para a escolha dos pontos

de monitoração e para a adequação dos bancos de dados do ATP e do ANAFAS.


100

No próximo capítulo a metodologia será aplicada em um caso teste

utilizando um sistema elétrico de potência de uma concessionária brasileira.

Capítulo VI – Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso

101

CAPÍTULO VI

ESTUDO DE CASO - SISTEMA ELÉTRICO

DO ESTADO DE MATO GROSSO

6.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo é realizada uma análise comparativa dos resultados de

simulação obtidos dos programas ATP e ANAFAS, utilizando como caso teste o

Sistema Elétrico de Suprimento do Estado de Mato Grosso. Vale destacar que

este trabalho faz parte do Programa Anual de Pesquisa e Desenvolvimento –

P&D, ciclo 2002/2003 das Centrais Elétricas Matogrossenses S.A.

Para a representação da rede elétrica foram utilizados inicialmente os

bancos de dados disponíveis na CEMAT, sendo posteriormente realizadas

diversas revisões visando à compatibilização dos arquivos do ponto de vista de

topologia da rede e modelagem dos componentes.

Conforme metodologia proposta no capítulo anterior, serão realizadas

simulações para comparação dos resultados das intensidades dos afundamentos

de tensão, considerando diversos tipos de falta, sua localização e a impedância

de falta. Também serão realizadas simulações adicionais para se avaliar, de


102

forma sucinta, a influência da modelagem de alguns componentes do sistema:

tipo de modelagem de geradores e reguladores de tensão.

6.2 – CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA ELÉTRICO DO

ESTADO DE MATO GROSSO

O sistema elétrico de Suprimento do Estado de Mato Grosso, de

propriedade das empresas CEMAT, ELETRONORTE e FURNAS, é dotado de

características específicas: existência de linhas longas e subcompensadas nos

níveis de tensão 230 kV e 138 kV, elevadas distâncias entre os centros de carga

e geração, parque de geração constituído de usinas hidroelétricas e

termoelétricas a gás natural e bagaço de cana. A figura 6.1 mostra o diagrama

unifilar simplificado do sistema.

Figura 6.1- Diagrama unifilar simplificado do sistema.


103

Constituído de 93 subestações de transformação com 2.076 MVA de

potência instalada, 6.619 Km de linhas de transmissão em 230 kV e 138 kV, este

sistema ainda possui um parque gerador composto por diversos concessionários,

autoprodutores e produtores independentes, com aproximadamente 1.643 MVA

de capacidade de geração.

A demanda atual do sistema é de 690 MW, com fator de carga bastante

elevado, devido a existência de grande quantidade de consumidores

provenientes de atividades do “agro-negócio” tais como: armazenagem e

secagem de grãos, irrigação e indústria de transformação. Esses consumidores

utilizam a energia em quase todos os períodos da curva de carga,

proporcionando um perfil de consumo bastante equilibrado e constante no

decorrer da jornada diária operacional.

O sistema de transmissão exporta o excedente da energia produzida na

região centro-oeste para a região sudeste do país, sendo as subestações de Rio

Verde e Itumbiara, ambas localizadas no Estado de Goiás, os pontos de conexão

com o sistema interligado brasileiro.

6.3 – MODELAGEM DE COMPONENTES UTILIZADA

NAS SIMULAÇÕES DO CASO TESTE

Nas diversas simulações do caso teste, foram utilizados tanto para o ATP

como para o ANAFAS os modelos de componentes propostos no capítulo 4, que

serão apresentados nos sub-itens seguintes:


104

6.3.2 – Modelos Utilizados no ANAFAS

• Geradores – Fontes de tensão constante (1,0 p.u.), atrás das

reatâncias subtransitórias dos geradores;

• Linhas – Modelos concentrados com os valores de resistência e

reatância, desprezando-se os elementos shunt;

• Transformadores – Impedâncias de curto-circuito considerando a

defasagem angular dependendo do tipo de conexão dos

enrolamentos;

• Cargas – Não foram representadas;

• Capacitores e Reatores – Reatâncias ligadas a terra dependendo

do tipo de conexão do equipamento.

6.3.3 – Modelos Utilizados no ATP

• Geradores – Modelos do tipo 59 com representação detalhada para

geradores de origem hidráulica e térmica de médio e grande porte,

com potências acima de 10 MVA. Modelos do tipo 14 para

geradores com potências inferiores a 10 MVA;

• Linhas – Modelos concentrados para as linhas com comprimentos

inferiores a 20 Km, considerando somente a resistência e a

reatância. Modelos com parâmetros distribuídos para as linhas com

comprimentos superiores a 20 Km, considerando a resistência, a

reatância e a susceptância por unidade de comprimento.

• Transformadores – Impedâncias de curto-circuito e a característica

de saturação, considerando a defasagem angular em função do tipo

de conexão dos enrolamentos;


105

• Cargas – Modelos com impedância constante, considerando os

valores de resistência e a reatância equivalente em cada barramento

do sistema;

• Capacitores e Reatores – Susceptâncias e reatâncias ligadas a terra

dependendo do tipo de conexão do equipamento.

6.4 – CRITÉRIOS PARA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE

OS RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

Para a realização da análise comparativa entre os resultados de simulação

de afundamentos de tensão, foram considerados as propostas e os critérios

estabelecidos no capítulo anterior. Deste modo, a metodologia proposta será

aplicada no caso teste conforme itens subseqüentes.

6.4.1 - ESCOLHA DOS PONTOS DE MONITORAÇÃO

Foram escolhidos ao todo doze pontos para monitoração de afundamentos

de tensão, nos níveis de 230 kV, 138 kV, 13.8 kV e 34.5 kV, distribuídos

geograficamente no sistema. Os pontos estão localizados em locais estratégicos,

escolhidos de forma a contemplar algumas características da rede, tais como:

topologia, concentração de consumidores, consumidores especiais, proximidade

de centros de geração, regiões com elevado nível de curto-circuito e conexão de

transformadores. Dessa forma, garante-se que estes pontos retratem o

comportamento da rede sob o enfoque de afundamentos de tensão.

Assim, foram escolhidos 9 pontos de monitoração no sistema da CEMAT

e 3 pontos de monitoração no sistema da ELETRONORTE, nas seguintes

subestações: Rondonópolis, Coxipó, Sinop, Quatro Marcos e Nobres.


106

Na figura 6.1 podem ser observados os pontos de monitoração no sistema

identificados como P1 a P12. A tabela 6.1 mostra os mesmos pontos de

monitoração, os níveis de tensão e respectivas subestações.

Tabela 6.1- Pontos de monitoração de afundamentos de tensão.

PONTO LOCALIZAÇÃO TENSÃO KV

P1 Sinop 230

P2 Sinop 138

P3 Sinop 13,8

P4 Nobres 138

P5 Nobres 34,5

P6 Coxipó 230

P7 Coxipó 138

P8 Coxipó 13,8

P9 Rondonópolis 230

P10 Rondonópolis 138

P11 Rondonópolis 13,8

P12 Quatro Marcos 138

6.4.2 – ESCOLHA DOS CASOS A SEREM PROCESSADOS

Nas simulações foram considerados inicialmente 115 casos de faltas no

sistema de transmissão, gerados aleatoriamente através de sorteio, conforme

procedimentos estabelecidos no item 5.3. Dentre os 115 casos, foram

considerados 100 casos em linhas de transmissão e 15 casos em barramentos de

média tensão, com o intuito de representar nas análises a influência da conexão

dos transformadores. Posteriormente, foram incluídos 21 casos adicionais para

considerar as linhas curtas que não haviam sido contempladas no processo de

sorteio inicial, totalizando os 136 casos.

As variáveis aleatórias: localização da falta, tipo de falta e impedância de

falta também foram sorteadas pelo mesmo processo citado anteriormente, porém


107

obedecendo aos percentuais para cada tipo de falta e impedância de falta de

acordo com dados estatísticos reais fornecidos pela concessionária. A tabela 6.2

apresenta os dados estatísticos referentes à ocorrência de faltas no sistema de

transmissão e sub-transmissão. Já a tabela 6.3 mostra valores estatísticos médios

de resistências de faltas.

Tabela 6.2 – Distribuição dos tipos de falta no sistema

Tipos de falta [%]

FT FF FFT FFF

138 [kV] 62 10 14 14

230 [kV] 78 7 5 10

Tabela 6.3 - Resistências de falta no sistema

Resistência de falta [%] 15 [Ω] 50

40 [Ω] 50

Além dos 136 casos simulados, outros casos também foram incluídos

visando avaliar a influência de cada tipo de falta nos resultados. Nas simulações

com os 136 eventos iniciais, a maioria contemplava o tipo de falta FT. Isto

ocorreu devido a maior probabilidade de ocorrência deste tipo de evento de

acordo com os percentuais da tabela 6.2.

O número de casos adicionais foi definido de forma que cada linha do

sistema sofresse uma única falta, resultando assim em 67 novos casos (o sistema

em análise possui 67 linhas de transmissão), e considerando os tipos de falta FT,

FFT, FF e FFF com resistências de falta para terra de 0 ohm e 25 ohms. A

localização da falta em uma linha específica foi determinada por sorteio, de

acordo com os critérios anteriormente estabelecidos, mantendo-se a mesma

localização do defeito para os outros 6 tipos de faltas. O objetivo de simular uma


108

falta por linha de transmissão e sub-transmissão foi o de contemplar todo o

sistema em análise.

Através das simulações das faltas na mesma posição das linhas de

transmissão para os seis tipos de falta, pode-se analisar de forma comparativa o

comportamento dos afundamentos de tensão para os diferentes tipos de falta.

Adicionalmente, para se avaliar a influência da modelagem das máquinas

nos resultados das simulações, foram simulados alguns casos alterando-se no

arquivo do ATP o modelo de máquina tipo 59 pelo modelo tipo 14. Este

procedimento foi adotado em algumas usinas de maior importância para o

sistema, tais como: UTE Cuiabá ENRON (480 MW), UH Manso (200 MW) e

UH Juba (80 MW).

Ainda considerando a disponibilidade de dados, foi incorporado nas

máquinas da UTE Cuiabá ENRON (480 MW) o modelo do regulador de tensão,

como forma de se avaliar a influência deste componente nos resultados das

simulações.

6.4.3 - ESTABELECIMENTO DAS TENSÕES PRÉ-FALTA DO SISTEMA

O programa ANAFAS considera as tensões pré-falta em todas as barras

do sistema como sendo 1,0 p.u., a não ser que seja feita a importação dos

resultados do cálculo de fluxo de potência fornecido por outro programa, neste

caso o ANAREDE. Neste estudo, tal procedimento não será adotado e, assim, as

tensões pré-falta nas diversas barras do sistema serão consideradas como 1,0 p.u.

No programa ATP, as tensões pré-falta são determinadas pelas condições

e regime de carga do sistema elétrico, e dependem da solução e ajuste do fluxo


109

de potência em regime permanente, podendo resultar em valores diferentes de

1,0 p.u. em diversas barras do sistema.

Para contornar esse problema, o que poderia introduzir erros

consideráveis no cálculo das intensidades dos afundamentos de tensão, foram

realizadas adequações nas tensões pré-falta do ATP, ajustando-se

convenientemente os fluxos de potência nos diversos pontos do sistema. Essas

adequações proporcionaram os ajustes das tensões pré-falta em torno de 1,0 p.u.

em todas as barras de interesse, de modo que o maior erro verificado foi de

aproximadamente 2%.

A tabela 6.4 apresenta as tensões pré-falta consideradas no ANAFAS e no

ATP, após o ajuste conveniente do fluxo de potência

Tabela 6.4 - Tensões Pré-Falta no ANAFAS e ATP

Tensões pré-falta

PONTO LOCALIZAÇÃO TENSÃO [kV] ANAFAS (p.u.) ATP (p.u.)

P1 Sinop 230 1.000 0.9916

P2 Sinop 138 1.000 0.9916

P3 Sinop 13,8 1.000 1.0110

P4 Nobres 138 1.000 0.9880

P5 Nobres 34,5 1.000 0.9797

P6 Coxipó 230 1.000 1.0049

P7 Coxipó 138 1.000 1.0035

P8 Coxipó 13,8 1.000 0.9874

P9 Rondonópolis 230 1.000 0.9867

P10 Rondonópolis 138 1.000 0.9902

P11 Rondonópolis 13,8 1.000 0.9802

P12 Quatro Marcos 138 1.000 1.0067


110

6.5– SIMULAÇÃO DE CASOS ALEATÓRIOS

Conforme mencionado no item 6.4.2, foram realizadas inicialmente 136

simulações, sendo 100 simulações de curto-circuito em linhas e 15 simulações

de curto-circuito em barras de média tensão. Posteriormente, foram sorteados

mais 21 casos para completar as linhas que não haviam sido sorteados na

primeira etapa. Considerando que são ao todo 12 pontos de monitoração no

sistema, foram, portanto, gerados 1632 valores em cada um dos programas

utilizados, sendo esta a base de dados para a análise e comparação dos

resultados. No apêndice 1 encontra-se a relação dos casos gerados

aleatoriamente.

A tabela 6.5 sintetiza os resultados obtidos mostrando o número de

afundamentos de tensão, assim como a média das intensidades e o desvio

padrão.

Tabela 6.5 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS

ATP ANAFAS

Nº DE AFUNDAMENTOS 523 442

MÉDIA INTENSIDADE – P.U. 0,7329 0,7458

DESVIO PADRÃO 0,1607 0,1605

A média das intensidades dos afundamentos de tensão calculados pelo

ATP é ligeiramente inferior (1,3%) à média calculada pelo ANAFAS. Já a

quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (523) é superior ao

ANAFAS (442), representando 15,49% de diferença. Essas diferenças podem

estar relacionadas com as tensões pré-falta, pois conforme mostra a tabela 6.4,

as tensões obtidas do ATP são diferentes do ANAFAS nos pontos de

monitoração. Isto também justifica, em parte, as diferenças na contabilização do

número dos afundamentos de tensão entre os dois programas.


111

De forma semelhante, as tabelas 6.6. e 6.7 apresentam os valores médios

das intensidades dos afundamentos por ponto de monitoração, assim como o

desvio padrão associado. Tabela 6.6 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração –

ATP. ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão (p.u.) 0,6758 0,6581 0,6516 0,7663 0,7661 0,7742 0,7718 0,7379 0,7418 0,7539 0,7703 0,6943

DesvioPadrão 0,1904 0,2040 0,1952 0,1578 0,1472 0,1060 0,1244 0,1998 0,1214 0,1188 0,1135 0,1814

Tabela 6.7 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração –

ANAFAS. ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão (p.u.) 0,6854 0,6569 0,6640 0,7600 0,7668 0,7917 0,7898 0,7358 0,7784 0,7880 0,7992 0,7006

Desvio Padrão 0,1832 0,2056 0,1965 0,1669 0,1566 0,0980 0,1250 0,2087 0,1081 0,1065 0,1028 0,1740

Por inspeção, observa-se que os valores de afundamentos de tensão

verificados na subestação de Sinop (P1, P2, P3) são mais severos. Esse

comportamento pode estar relacionado com a topologia da rede elétrica, devido

as características radiais do sistema de transmissão daquela região. Atualmente,

a subestação de Sinop é atendida por uma linha de transmissão em 230 kV,

longa e subcompensada, com aproximadamente 500 Km de extensão, estando

susceptível a ocorrências de afundamentos de tensão mais severos originários de

curto-circuito no sistema tronco.

A tabela 6.8 apresenta a média das divergências e o desvio padrão. A

tabela 6.9 apresenta a média das divergências, e o desvio padrão por tipo de falta

simulada


112

Tabela 6.8 – Média das divergências e desvio padrão MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0387

DESVIO PADRÃO 0,0248

Tabela 6.9 –Média das divergências e desvio padrão por tipo de falta.

MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FT -0,0413 DPADRÃO 0,0228

MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FF -0,0310 DPADRÃO 0,0302

MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FFT -0,0413 DPADRÃO 0,0257

MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FFF -0,0341 DPADRÃO 0,0244

Com base nestas tabelas, verifica-se que a média global das divergências

para todos os casos simulados foi de -3,8%. A maior divergência, cujo valor foi

de -4,1%, ocorreu nos casos simulados com falta FT e FFT, e a menor

divergência, -3,1%, nos casos com falta FF. De acordo com a expressão 5.1, o

sinal negativo indica a tendência do programa ATP em calcular afundamentos

mais severos que o ANAFAS.

A figura 6.2 apresenta o histograma com as distribuições das divergências

das intensidades com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.3 mostra

apenas os valores contabilizados como afundamentos.

Histograma - Divergências Geral

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,67%8,33%

80,02%

10,85%

0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

<-0,

3

-0.3

/ -0

.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/ 0.

30

>0,3

Figura 6.2 - Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos Valores de

Tensão.


113

Histograma - Divergências AMT´s

0,00% 0,00% 0,00% 0,00%2,09%

25,81%

68,69%

3,04%0,38% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

<-0,30

-0.3 / -0.25

-0.25 /- 0.2

-0.2 /-0.15

-0.15 / -0.1

-0.1 /-0.05

-0.05 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.1

0.1 / 0

.15

0.15

/ 0.2

0.2 / 0

.25

0.25

/ 0.30

>0,3

Figura 6.3 - Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS – Somente

Afundamentos de Tensão.

Observa-se que a maior concentração de valores encontra-se no lado

esquerdo dessas figuras, na faixa de – 5% a 0%, pois o ATP apresenta tendência

em calcular valores de afundamentos mais severos que o ANAFAS. A

assimetria verificada na figura 6.3 é conseqüência da redução do número de

amostras, pelo fato de serem considerados apenas os valores de afundamentos de

tensão. A condição de seleção do evento foi que, em pelo menos um dos

programas, a intensidade da tensão tenha sido menor que 0,9 p.u..

A figura 6.4 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos de

monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS.

INTENSIDADE DOS AMT'S

0% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 7%15%

66%

1%0% 0% 1% 0% 1% 3% 2% 5%15%

73%

0%0%

10%20%30%40%50%60%70%80%

0-0,

1

0,1-

0,2

0,2-

0,3

0,3-

0,4

0,4-

0,5

0,5-

0,6

0,6-

0,7

0,7-

0,8

0,8-

0,9

0,9-

1,0

1,0-

1,1

INTENSIDADE [PU]

ATP

ANAFAS

Figura 6.4 - Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão

Parte substancial dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão,

uma vez que a maior incidência de eventos ocorre na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de


114

intensidade (66% e 73%). Observa-se que ocorre maior concentração de

magnitudes para valores acima de 0,7 p.u..

A tabela 6.10 apresenta a relação dos eventos com divergências

individuais maiores que 10%.

Tabela 6.10 – Eventos com divergências superiores a 10%. P9 P10 P11

EVENTO FALTA RESIST. DIVERGÊNCIAS EVENTO 1 FT 40 -0,1239 -0,1033

EVENTO 46 FF ______ -0,1141 -0,1180 -0,1213

EVENTO 48 FT 40 -0,1001

EVENTO 91 FFT 40 -0,1029 -0,1048

EVENTO 118 FT 40 -0,1034

EVENTO 121 FFT 15 -0,1044 -0,1119

As divergências apresentadas nessa tabela são pouco representativas

estatisticamente, pois correspondem a apenas 11 valores (0,67%) no universo de

1632. Essas divergências seriam menores caso não houvesse as diferenças nas

tensões pré-falta, conforme já citado anteriormente.

As maiores divergências ocorrem nos pontos P9, P10 e P11, localizados

na subestação de Rondonópolis, nos níveis de tensão em 230 kV, 138 kV e

13.8kV. Entende-se que se trata de uma característica sistêmica, pois em

condições de regime permanente, há elevado fluxo de potência ativa passante

pela subestação de Rondonópolis, proveniente do excedente de geração

produzida em Mato Grosso. Este excedente de geração, da ordem de 400 MW,

escoa da região centro-oeste para a região sudeste do país. Constata-se também

que os eventos 1, 46, 48, 91, 118 e 121 correspondem às faltas aplicadas em

regiões de elevado nível de curto-circuito, podendo, em determinadas situações,

provocar problemas de instabilidade dinâmica no sistema.


115

Com base nos resultados obtidos deste conjunto de simulações, conclui-se

que as divergências verificadas entre os dois programas estão dentro de limites

bastante razoáveis para os tipos de faltas simuladas. Considerando a necessidade

de melhor investigar a influência de cada tipo de falta nos resultados, no

próximo item serão apresentados outros resultados provenientes de novas

simulações.

6.6 – ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS TIPOS DE FALTA

Conforme já mencionado no item 6.4.2, para avaliar a influência de cada

tipo de falta nos resultados dos afundamentos de tensão, foram realizadas novas

simulações considerando os seguintes tipos de faltas: FT, FF, FFT e FFF com

resistências de falta para a terra em 0 e 25 ohms. O valor de 25 ohms foi

escolhido, porque corresponde ao valor médio da resistência de aterramento

medido no sistema de transmissão da concessionária. Desta forma, serão

apresentados os resultados de 6 conjuntos de simulações (um conjunto para cada

tipo de falta), com 67 casos simulados em cada conjunto. Considerando os 12

pontos de monitoração, serão gerados outros 4824 valores em cada um dos

programas utilizados, sendo esta a nova base de dados para a comparação dos

resultados. No apêndice 2 consta a relação de todos os casos simulados.

Para cada uma das linhas consideradas foi sorteada apenas a posição da

falta, sendo que esta variável foi mantida constante variando-se as demais, ou

seja, o tipo e a resistência de falta.

6.6.1 - FALTAS DO TIPO FT SÓLIDAS

A tabela 6.11 apresenta os resultados obtidos, mostrando o número de

afundamentos de tensão, a média das intensidades e o desvio padrão.


116

Tabela 6.11 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FT sólidas ATP ANAFAS





ATP é bastante semelhante à média calculada pelo ANAFAS, com apenas

0,32% de diferença. A quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP

(344) é superior ao ANAFAS (310), representando 9,38% de diferença.

As tabelas 6.12 e 6.13 apresentam os valores médios das intensidades dos

afundamentos por ponto de monitoração, assim como desvio padrão associado,

para o ATP e ANAFAS, respectivamente.

Tabela 6.12 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração

– ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão

(p.u.) 0,6258 0,6162 0,6282 0,6348 0,6662 0,6198 0,6160 0,7256 0,6979 0,7028 0,7205 0,6604

Desvio Padrão 0,2256 0,2263 0,2187 0,2358 0,2089 0,2119 0,2835 0,1489 0,1411 0,1713 0,1568 0,1927

Tabela 6.13 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS

ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão

(p.u.) 0,6330 0,6206 0,6290 0,5998 0,6268 0,6355 0,6136 0,7065 0,7283 0,7267 0,7270 0,6924

Desvio Padrão 0,2218 0,2103 0,2249 0,1953 0,2051 0,2824 0,1301 0,1342 0,1718 0,1553 0,1931 0,1931

Constata-se que os afundamentos de tensão verificados na subestação de

Sinop são mais acentuados (P1, P2, P3), conforme já observado no item anterior.


117

Observa-se também que os pontos de monitoração localizados na subestação de

Coxipó (P6, P7), e na subestação de Nobres (P4, P5), também registraram

afundamentos mais severos, podendo estar relacionados com o tipo de falta

considerado. Ainda por inspeção, observa-se que os valores médios das

intensidades dos afundamentos de tensão por ponto de monitoração são mais

severos quando calculados pelo ATP em alguns pontos. Já em outros pontos, as

intensidades calculadas pelo ANAFAS são mais severas. Este comportamento

pode estar relacionado com as diferenças nas tensões pré-falta, com o tipo de

falta e com a amostra dos valores de tensão utilizados para este cálculo. Como a

quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP é diferente do ANAFAS,

conforme mostra a tabela 6.11, as amostras dos dois programas, para o cálculo

dos valores médios das intensidades dos afundamentos, também são diferentes.

A tabela 6.14 apresenta a média das divergências, e o desvio padrão. A

média das divergências para este tipo de falta foi -2,8% (pró-ATP). O valor

negativo indica a mesma tendência do ATP em calcular afundamentos de tensão

mais severos que o ANAFAS.

Tabela 6.14 – Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FT sólidas.

MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0281


A figura 6.5 apresenta o histograma com as distribuições das divergências

das intensidades, com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.6 mostra

apenas os valores contabilizados como afundamentos.


118


0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,11%

85,07%

11,82%

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

<-0,

3

-0.3

/ -0

.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/ 0.

30

>0,3

Figura 6.5 - Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS – Todos valores de

Tensão.

HISTOGRAMA - Divergências AMT´s

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

7,25%

88,70%

4,06%0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

<-0,30

-0.3 / -0

.25

-0.25 /- 0.2

-0.2 /-0.15

-0.15 / -0.1

-0.1 /-0.05

-0.05 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.1

0.1 / 0

.15

0.15

/ 0.2

0.2 / 0

.25

0.25

/ 0.30

>0,3

Figura 6.6 - Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos

de Tensão.

Através da distribuição das divergências apresentadas nos histogramas das

figuras 6.5 e 6.6, verifica-se a maior concentração de divergências na faixa de

–5% a 0%. Esta distribuição confirma a tendência do ATP em calcular

afundamentos de tensão com maior severidade.

A figura 6.7 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos de

monitoração, considerando tanto os resultados do ATP como do ANAFAS.


119


0% 1% 1% 2% 2%7% 6% 7%

15%

57%

0%0% 1% 1% 2% 3% 5% 6% 7%13%

62%

0%0%

10%20%30%40%50%60%70%

0,0

- 0,1

0,1

- 0,2

0,2

- 0,3

0,3

- 0,4

0,4

- 0,5

0,5

- 0,6

0,6

- 0,7

0,7

- 0,8

0,8

- 0,9

0,9

- 1,0

1,0

- 1,1

IN TEN SID A D E [ PU ]

ATPANAFAS

Figura 6.7 – Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FT sólidas


uma vez que a maior incidência de eventos ocorre na faixa de 0,9. a 1,0 p.u. de

intensidade (57% e 62%). Verifica-se também que ocorre maior concentração de


Os resultados das simulações com falta FT sólida não apresentaram

divergências individuais maiores que 10%, sendo que o maior erro verificado foi

de 6,5%.

6.6.2 - FALTAS DO TIPO FT COM RESISTÊNCIA DE FALTA DE 25 Ω

A tabela 6.15 apresenta os resultados obtidos mostrando o número de


Tabela 6.15 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FT 25Ω

ATP ANAFAS





ANAFAS é ligeiramente inferior (1,4%) à média calculada pelo ATP. A


120


ANAFAS (142), representando 27,92% de diferença.

Verifica-se que a inclusão da impedância de falta para a terra reduz

consideravelmente a quantidade de afundamentos contabilizados em relação aos

casos com falta FT sólidas. Como já era esperado, houve, ainda, acréscimos nos

valores médios das intensidades dos afundamentos, em relação aos casos com

faltas FT sólidas. Portanto, desprezar a resistência de falta significa calcular

afundamentos de tensão mais severos.


afundamentos por ponto de monitoração e os desvios padrões correspondentes.

Tabela 6.16 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração – ATP

ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão

(p.u.) 0,5809 0,5364 0,5593 0,7676 0,7937 0,7901 0,8660 0,8510 0,7744 0,7852 0,8082 0,7274

Desvio Padrão 0,2370 0,2250 0,2187 0,1815 0,1482 0,1073 0,0485 0,0334 0,0807 0,0730 0,0681 0,1813


ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão

(p.u.) 0,5709 0,5445 0,5570 0,6893 0,7156 0,8099 0,8277 0,8748 0,8117 0,8192 0,8327 0,6815

Desvio Padrão 0,2174 0,2085 0,1921 0,1663 0,0851 0,0441 0,0335 0,0664 0,0518 0,0465 0,1629 0,1629

Os afundamentos de tensão verificados na subestação de Sinop são mais

acentuados (P1, P2, P3), pelos motivos já expostos nos itens anteriores. Ainda

nesta subestação, observa-se que os valores médios das intensidades dos

afundamentos, calculados pelo ATP ou ANAFAS, são mais severos em relação

aos casos com faltas FT sólidas, sendo uma exceção entre os demais pontos


121

monitorados. Este comportamento pode estar relacionado com a topologia da

rede, o tipo de falta e, conforme já mencionado anteriormente, com a amostra

dos valores de tensão em alguns pontos de monitoração.


média das divergências obtida é satisfatória, ou seja, de -3,8% (pró-ATP). O

valor negativo confirma a tendência do ATP em calcular valores de

afundamentos mais severos que o ANAFAS.

Tabela 6.18 – Média das divergências e desvio padrão p/ falta tipo FT com resistência de falta 25 Ω



Apesar da média das divergências encontrar-se dentro de limites

adequados (- 3,8%), o valor é superior à média das divergências calculadas nos

casos simulados com faltas FT sólidas (-2,8%). Portanto, constata-se que a

inclusão da impedância de falta para a terra aumenta as divergências dos

resultados.

A figura 6.8 apresenta o histograma com as distribuições das intensidades

das divergências com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.9 mostra

apenas os valores contabilizados como afundamentos de tensão.


122


0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,37%5,60%

84,08%

9,95%0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

<-0,

3

-0.3

/ -

0.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/0.

30 >0,3

Figura 6.8 -Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de

Tensão

HISTOGRAMA - DIVERGÊNCIAS AMT´s

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,52%

21,32%

75,13%

2,03% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

<-0,

30

-0.3

/ -0

.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/ 0.

30

>0,3

Figura 6.9- Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos

de Tensão

Pela figura 6.9 verifica-se que, devido ao aumento da média das

divergências, também ocorre o aumento da concentração de valores no lado

esquerdo do histograma. A quantidade de divergências entre -10% a –5%, atinge

o patamar de 21,32%.

A figura 6.10 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos

de monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS.


123


0% 0% 0% 1% 1% 1% 2% 4%13%

75%

0%0% 0% 0% 1% 1% 1% 2% 3%9%

82%

0%0%

10%20%30%40%50%60%70%80%90%

0,0

- 0,1

0,1

- 0,2

0,2

- 0,3

0,3

- 0,4

0,4

- 0,5

0,5

- 0,6

0,6

- 0,7

0,7

- 0,8

0,8

- 0,9

0,9

- 1,0

1,0

- 1,1

INTENSIDADE [PU]

OC

OR

RÊN

CIA

S [%

]

ATPANAFAS

Figura 6.10 - Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FT 25 Ω


uma vez que a maior incidência de eventos ocorre na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de

intensidade (75% e 82%). Observa-se também que ocorre maior concentração de


A tabela 6.19 apresenta a relação dos eventos com divergências superiores

a 10%. Em apenas um dos eventos ocorreram divergências individuais maiores

que 10% na subestação de Rondonópolis (P3, P10, P11). Em todos os demais

pontos, os resultados estão abaixo deste limite.

Tabela 6.19 – Eventos com divergências maiores que 10% - Faltas FT 25 Ω P9 P10 P11

EVENTO DIVERGÊNCIAS

EVENTO 64 -0,1071 -0,1357 -0,1203

6.6.3 - FALTAS DO TIPO FF




124

Tabela 6.20 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FF ATP ANAFAS





ATP é ligeiramente inferior (0,9%) à média calculada pelo ANAFAS. A


ANAFAS (387), representando uma diferença de 14,38%. Ao se comparar com

os casos de faltas FT, verifica-se um aumento na quantidade de afundamentos

contabilizados tanto pelo ATP como pelo ANAFAS.


afundamentos por ponto de monitoração assim como os desvios padrões

correspondentes.


– ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão (p.u.) 0,7027 0,7047 0,6993 0,7101 0,7209 0,7284 0,7225 0,6670 0,6870 0,6805 0,6856 0,6962

Desvio Padrão 0,1579 0,1570 0,1535 0,1634 0,1652 0,1428 0,1714 0,2776 0,1373 0,1386 0,1421 0,1244

Tabela 6.22– Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração -

ANAFAS ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão (p.u.) 0,6967 0,6869 0,6870 0,7085 0,7085 0,7452 0,7164 0,6331 0,7484 0,7338 0,7338 0,7041

Desvio Padrão 0,1350 0,1351 0,1570 0,1570 0,1310 0,1581 0,2889 0,0967 0,1049 0,1049 0,1174 0,1174

Os valores médios dos afundamentos estão próximos a 0,7 p.u. na maioria

dos pontos monitorados. Por inspeção, observa-se o mesmo comportamento para


125

os valores médios dos afundamentos calculados pelo ATP e ANAFAS por ponto

de monitoração, conforme já mencionado no item 6.6.1.

A tabela 6.23 apresenta a média das divergências dos afundamentos, e o

desvio padrão. A média das divergências de –3,9%, representa um aumento

moderado em relação aos casos com falta FT sólidas (-2,8%), e estando bastante

próxima dos casos com falta FT e impedância de 25 ohms (-3,8%). O valor

negativo da média das divergências indica a mesma tendência dos resultados

anteriores, ou seja, o ATP calculando afundamentos mais severos que o

ANAFAS.

Tabela 6.23 – Média das divergências dos afundamentos e desvio padrão para faltas do tipo FF



A figura 6.11 apresenta o histograma com as distribuições das

divergências das intensidades com todos os valores de tensão calculados. A

figura 6.12 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos.


0,00% 0,00% 0,00% 1,00% 2,61%11,32%

75,00%

9,95%0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%

<-0,

3

-0.3

/ -

0.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/0.

30 >0,3

Figura 6.11 - Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de

Tensão


126


0,00% 0,00% 0,00% 1,76%4,63%

20,04%

69,16%

4,19%0,22% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

<-0,

30

-0.3

/ -0

.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/ 0.

30

>0,3

Figura 6.12 - Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente

Afundamentos de Tensão

A maior concentração de valores está localizada no lado esquerdo do

histograma, na faixa de –5% a 0%, conforme já verificado nos casos anteriores.

A figura 6.13 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos

de monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS.


0% 0% 0% 0%7% 9% 9% 7%

23%

44%

0%0% 0% 0% 0%3%

8% 9% 10%17%

52%

0%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0,0

- 0,1

0,1

- 0,2

0,2

- 0,3

0,3

- 0,4

0,4

- 0,5

0,5

- 0,6

0,6

- 0,7

0,7

- 0,8

0,8

- 0,9

0,9

- 1,0

1,0

- 1,1


ATPANAFAS

Figura 6.13 - Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FF

Parte dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a

incidência de eventos na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de intensidade é bastante

considerável (44% e 52%). Observa-se que ocorre maior concentração de



127

A tabela 6.24 apresenta a relação dos eventos com divergências

individuais acima de 10%.

Tabela 6.24 - Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FF.

P9 P10 P11 EVENTO DIVERGÊNCIA EVENTO 6 -0,1243 -0,1212 -0,1242 EVENTO 9 -0,1460 -0,1053

EVENTO 15 -0,1372 -0,1178 -0,1218 EVENTO 27 -0,1302 -0,1319 -0,1358 EVENTO 44 -0,1054 -0,1025 -0,1070 EVENTO 52 -0,1573 -0,1568 -0,1604 EVENTO 53 -0,1501 -0,1512 -0,1544 EVENTO 54 -0,1201 -0,1180 -0,1220 EVENTO 61 -0,1491 -0,1515 -0,1546 EVENTO 62 -0,1000 -0,1006 -0,1050

A partir da tabela 6.24 observa-se que alguns eventos apresentam

divergências acima de 15% na subestação de Rondonópolis (P9, P10 e P11).

Verifica-se que os eventos com os maiores erros são decorrentes de faltas

próximas da subestação de Coxipó. Esta região caracteriza-se pelo elevado nível

de curto-circuito, estando adjacente à maior fonte geradora do Estado (UTE-

Cuiabá), com capacidade para 480 MW de geração. Conforme já mencionado no

item 6.5, a região possui características sistêmicas especificas.

Vale esclarecer que foram realizadas diversas análises e investigações

detalhadas nos casos em que os resultados apresentaram divergências superiores

a 15%, no entanto, não foram identificados erros nos bancos de dados e nas

simulações.


128

6.6.4 - FALTAS DO TIPO FFT SÓLIDAS



Tabela 6.25 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FFT sólidas

ATP ANAFAS





ATP é praticamente igual a do ANAFAS, com apenas 0,11% de diferença. A


ANAFAS (400), representando uma diferença de 13,98%.

Para este tipo de falta ocorreu um número maior de afundamentos

contabilizados, quando comparado com as simulações com faltas do tipo FT e

FF. Também a média da intensidade dos afundamentos diminuiu em relação aos

casos FT e FF, indicando que faltas FFT geram afundamentos mais severos.


afundamentos por ponto de monitoração, assim como os desvios padrões

associados.

Tabela 6.26 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP

ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão

(p.u.) 0,6532 0,6478 0,6335 0,6576 0,6685 0,6738 0,6418 0,6627 0,6581 0,6415 0,6721 0,6352

Desvio Padrão 0,2320 0,2296 0,2194 0,2414 0,2215 0,2189 0,2717 0,2785 0,1676 0,1815 0,1779 0,1946


129



Tensão

(p.u.) 0,6250 0,6142 0,6211 0,6446 0,6575 0,6873 0,6474 0,6331 0,7015 0,6797 0,6884 0,6461

Desvio Padrão 0,2159 0,2047 0,2427 0,2228 0,2118 0,2724 0,2889 0,1418 0,1658 0,1531 0,1913 0,1913

Na maioria dos pontos, os valores médios das intensidades dos

afundamentos é inferior aos casos FT e FF. Verifica-se que os afundamentos

mais severos ocorrem nas subestações de Sinop (P1, P2, P3) e de Quatro Marcos

(P12). Ainda por inspeção, também verifica-se o mesmo comportamento para os

valores médios dos afundamentos por ponto de monitoração calculados pelo

ATP e ANAFAS, já mencionados no item 6.6.1


média das divergências de -3,7%, indica pelo valor negativo a mesma tendência

do ATP calcular valores de afundamentos mais severos do que o ANAFAS.

Tabela 6.28 – Média das Divergências e Desvio Padrão para faltas do tipo FFT sólidas




divergências das intensidades com todos os valores de tensão calculados. A



130


0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,75%

13,31%

77,74%

8,08%0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

<-0,

3

-0.3

/ -0

.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/ 0.

30

>0,3


Tensão

.


0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,28%

22,91%

72,38%

3,21%0,21% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

<-0,30

-0.3 / -0

.25

-0.25 /- 0.2

-0.2 /-0.15

-0.15 / -0.1

-0.1 /-0.05

-0.05 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.1

0.1 / 0

.15

0.15

/ 0.2

0.2 / 0

.25

0.25

/ 0.30

>0,3

Figura 6.15 - Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente


Com base nas figuras 6.14 e 6.15, verifica-se a mesma tendência dos

outros conjuntos, ou seja, a concentração de valores no lado esquerdo do

histograma, na faixa de – 5% a 0%.

A figura 6.16 apresenta a distribuição geral das tensões em todos os

pontos de monitoração, considerando os resultados tanto do ATP como do

ANAFAS.


131


1% 1% 3% 4% 6% 7% 6% 8%

22%

42%

0%1% 1% 2% 3% 4% 7% 6% 8%

18%

50%

0%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0,0

- 0,1

0,1

- 0,2

0,2

- 0,3

0,3

- 0,4

0,4

- 0,5

0,5

- 0,6

0,6

- 0,7

0,7

- 0,8

0,8

- 0,9

0,9

- 1,0

1,0

- 1,1


ATPANAFAS

Figura 6.16 - Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FFT

sólidas


uma vez que a incidência de eventos na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de intensidade é

bastante considerável (42% e 50%). Observa-se também que ocorre maior

concentração de magnitudes para valores acima de 0,4 p.u..

A tabela 6.29 mostra a relação dos eventos com divergências acima de

10%. A maioria dos valores está próxima de 10%, sendo que, todos os pontos

destacados estão localizados na subestação de Rondonópolis (P9, P11).

Tabela 6.29 – Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT Sólidas

P9 P11 EVENTO DIVERGÊNCIAS

EVENTO 6 -0,1088 EVENTO 9 -0,1303

EVENTO 15 -0,1042 -0,1041 EVENTO 27 -0,1023 EVENTO 61 -0,1074


132

6.6.5 - FALTAS DO TIPO FFT COM RESISTÊNCIA DE FALTA DE 25 Ω



Tabela 6.30 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS – FFT 25 Ω ATP ANAFAS





ATP é ligeiramente inferior (0,98%) à do ANAFAS. A quantidade de

afundamentos contabilizados pelo ATP (454) é superior à do ANAFAS (384),

representando uma diferença de 15,42%.

Observa-se que a inclusão da impedância de falta para a terra diminui a

quantidade de afundamentos contabilizados, concomitantemente com o aumento

da média das intensidades dos afundamentos. Esta mesma tendência foi

verificada nos casos com falta do tipo FT.

As tabelas 6.31 e 6.32 apresentam os valores médios das intensidades de

afundamentos por ponto de monitoração, assim como os desvios padrões.


- ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão

(p.u.) 0,6708 0,6648 0,6590 0,6934 0,7033 0,7158 0,7134 0,6660 0,6759 0,6743 0,6779 0,6593

Desvio Padrão 0,2099 0,2123 0,2056 0,1983 0,1855 0,1509 0,1708 0,2775 0,1459 0,1421 0,1399 0,1610


133

Tabela 6.32 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração-ANAFAS


Tensão

(pu) 0,6572 0,6472 0,6524 0,6890 0,6968 0,7363 0,7207 0,6331 0,7290 0,7116 0,7158 0,6863

Desvio Padrão 0,1990 0,1910 0,1908 0,1775 0,1463 0,1605 0,2889 0,1184 0,1088 0,1052 0,1597 0,1597

Verifica-se o aumento nos valores médios das intensidades dos

afundamentos em todos os pontos de monitoração, quando comparado com os

casos de faltas FFT sólidas. Este fato confirma que a inclusão da impedância de

falta determina afundamentos menos severos. Por inspeção observa-se o mesmo

comportamento para os valores médios dos afundamentos, por ponto de

monitoração, calculados pelo ATP e ANAFAS, já mencionados no item 6.6.1


média das divergências de -4.4%, constitui-se no maior valor de divergência

entre todos os eventos até então simulados. Conforme já constatado para os

casos com faltas do tipo FT, a inclusão da resistência de falta aumenta as

divergências dos resultados

Tabela 6.33 – Média das divergências dos afundamentos e desvio padrão para faltas do tipo FFT - 25 Ω




intensidades das divergências com todos os valores de tensão calculados. A



134


0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 2,49%

17,91%

73,01%

6,47%0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

<-0,

3

-0.3

/ -0

.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/ 0.

30

>0,3

Figura 6.17 - Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os valores de

Tensão


0,00% 0,00% 0,00% 0,00%4,39%

31,58%

61,84%

1,97% 0,22% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

<-0,30

-0.3 / -0

.25

-0.25 /- 0.2

-0.2

/-0.15

-0.15 / -0.1

-0.1

/-0.05

-0.05 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.1

0.1 / 0

.15

0.15

/ 0.2

0.2 / 0

.25

0.25

/ 0.30

>0,3

Figura 6.18 -Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos

de Tensão

Pela figura 6.18, observa-se que devido ao aumento da média das

divergências, também ocorre aumento da concentração de valores no lado

esquerdo do histograma. A quantidade de divergências entre -10% a –5% atinge

o patamar de 31,58%.


pontos de monitoração, considerando tanto os resultados do ATP como do

ANAFAS.


135


0% 0% 2% 2% 6% 8% 8% 8%

22%

44%

0%0% 0% 1% 2% 3%7% 9% 10%

16%

52%

0%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0,0

- 0,1

0,1

- 0,2

0,2

- 0,3

0,3

- 0,4

0,4

- 0,5

0,5

- 0,6

0,6

- 0,7

0,7

- 0,8

0,8

- 0,9

0,9

- 1,0

1,0

- 1,1


ATPANAFAS

Figuras 6.19 - Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão - Faltas

FFT 25 Ω



considerável (44% e 52%). Nota-se também que ocorre maior concentração de


A tabela 6.34 apresenta a relação dos eventos com divergências acima de

10%.

Tabela 6.34 – Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT 25 Ω

P1 P2 P9 P10 P11

EVENTO DIVERGÊNCIAS

EVENTO 6 -0,1241 0,1113

EVENTO 9 -0,1418

EVENTO 15 0,10792

EVENTO 27 0,11547 0,12635 0,13072

EVENTO 44 -0,1013

EVENTO 52 -0,1291 -0,1387 -0,1444

EVENTO 53 -0,1281 -0,1378 -0,1427

EVENTO 54 -0,1088 -0,1117 -0,1162

EVENTO 61 -0,1316 -0,1434 -0,1475


136

A maioria dos eventos com divergências acima de 10% são os mesmos

eventos já verificados nas simulações com faltas FF e FFT sólidas. Observa-se

também que as maiores divergências também ocorreram nos pontos de

monitoração localizados na subestação de Rondonópolis.

6.6.6 - FALTAS DO TIPO FFF



Tabela 6.35 – Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FFF

ATP ANAFAS




A média da intensidade dos afundamentos de tensão calculados tanto pelo

ATP como ANAFAS são praticamente iguais. Entretanto, a quantidade de

afundamentos contabilizados pelo ATP (492) é maior que o ANAFAS (427),

representando uma diferença de 13,21%.

Verifica-se que o número de afundamentos contabilizados tanto pelo ATP

como pelo ANAFAS é o maior entre todos os tipos de falta simulados. No

entanto, a média das intensidades dos afundamentos foi a menor, caracterizando

a maior severidade da falta trifásica.


afundamentos por ponto de monitoração, juntamente com os desvios padrões.


137

Tabela 6.36 – Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP

ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Tensão

(p.u.) 0,5962 0,5806 0,5873 0,6174 0,6302 0,6439 0,6443 0,6584 0,6373 0,6291 0,6363 0,6093

Desvio Padrão 0,2790 0,2895 0,2943 0,2687 0,2672 0,2334 0,2865 0,2784 0,1798 0,1983 0,1996 0,2228



Tensão

(p.u.) 0,5956 0,5801 0,5801 0,6124 0,6124 0,6585 0,6331 0,6331 0,6621 0,6357 0,6357 0,6179

Desvio Padrão 0,2960 0,2960 0,2716 0,2716 0,2251 0,2889 0,2889 0,1597 0,1784 0,1784 0,2128 0,2128

Como já era esperado, entre todos os casos simulados, a falta do tipo FFF

determina os afundamentos de tensão mais severos em praticamente todos os

pontos de monitoração. Através de inspeção, destaca-se também a subestação de

Sinop (P1, P2 e P3), onde ocorreram os valores mais severos de afundamentos

de tensão. Observa-se, também, o mesmo comportamento para os valores

médios dos afundamentos por ponto de monitoração, calculados pelo ATP e

ANAFAS, já mencionados no item 6.6.1.


média das divergências de -3,7%, mantém a tendência do ATP calcular valores

de afundamentos mais severos que o ANAFAS.

Tabela 6.38 –Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FFF




138


intensidades das divergências com todos os valores de tensão calculados. A

figura 6.21 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos de

tensão.


0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

14,80%

81,09%

3,73%0,37% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

<-0,

3

-0.3

/ -0

.25

-0.2

5 /-

0.2

-0.2

/-0.

15

-0.1

5 / -

0.1

-0.1

/-0.

05

-0.0

5 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.

1

0.1

/ 0.1

5

0.15

/ 0.

2

0.2

/ 0.2

5

0.25

/ 0.

30

>0,3


Tensão

HISTOGRAMA - DIVERGÊNCIAS

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

24,14%

74,65%

0,61% 0,61% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

<-0,30

-0.3 / -0

.25

-0.25 /- 0.2

-0.2 /-0.15

-0.15 / -0.1

-0.1 /-0.05

-0.05 / 0

0 / 0

.05

0.05

/ 0.1

0.1 / 0

.15

0.15

/ 0.2

0.2 / 0

.25

0.25

/ 0.30

>0,3

Figura 6.21 - Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Somente


Nas figuras 6.20 e 6.21 verifica-se a mesma tendência dos casos

anteriores, ou seja, a maior concentração de valores no lado esquerdo do

histograma e na faixa de –5% a 0% .


139


pontos de monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS.


3% 2% 3% 4% 6% 6% 6%9%

22%

39%

0%3% 2% 2% 4% 6% 5% 7% 6%

19%

47%

0%0%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%50%

0,0

- 0,1

0,1

- 0,2

0,2

- 0,3

0,3

- 0,4

0,4

- 0,5

0,5

- 0,6

0,6

- 0,7

0,7

- 0,8

0,8

- 0,9

0,9

- 1,0

1,0

- 1,1

INTENSIDADE [PU]

OC

OR

RÊN

CIA

S [%

]

ATPANAFAS

Figura 6.22 - Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão - Faltas FFF



considerável (39% e 47%). Nota-se que ocorre maior concentração de


Nas simulações com faltas do tipo FFF não foram verificadas

divergências individuais acima de 10%, sendo que o maior erro verificado foi de

8,7%.

Com base nos resultados obtidos nesse conjunto de simulações, no qual

foi analisada a influência de cada tipo de falta (FT, FF, FFT, FFF), conclui-se

que as divergências médias observadas entre os dois programas estão dentro de

limites bastante razoáveis.


140

6.7 – ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA MODELAGEM DE

GERADORES

Considerando a possibilidade de se alterar os modelos dos geradores no

banco de dados do ATP, decidiu-se por avaliar a influência destes componentes

nos resultados das simulações, trocando-se o modelo do tipo 59 pelo 14. Tal

procedimento foi adotado em algumas fontes geradoras importantes do sistema,

destacando-se a UTE Cuiabá (480 MW), a UH Manso (200 MW) e a UH Juba

(80 MW). Posteriormente, foram comparados os valores de afundamentos de

tensão, provenientes das simulações com os dois modelos.

Tais fontes geradoras estão localizadas em pontos estratégicos do

sistema sendo, portanto, fundamentais para o controle do perfil de tensão,

fornecendo o suporte de potência reativa necessário para acompanhar as

variações da carga, bem como para promover o restabelecimento das condições

operacionais do sistema quando da ocorrência de curto-circuitos.

Como se sabe, no modelo 59 do ATP, as características dinâmicas das

máquinas podem ser representadas através das equações diferenciais de Park. Já,

no modelo 14, estas características não são consideradas, pois a geração é

representada como uma fonte de tensão constante. No ANAFAS, a

representação da geração é equivalente ao modelo 14 do ATP.

Com o objetivo de avaliar os efeitos de modelagem nos resultados das

simulações, foram simulados curtos-circuitos nas regiões próximas às fontes

geradoras que tiveram os modelos alterados. Optou-se por simular 3 conjuntos

de defeitos com faltas FT sólidas, faltas FFT com impedância de 25 ohms e

faltas FF, sendo que cada conjunto é composto de 7 casos de curtos-circuitos em


141

linhas de transmissão distintas. Decidiu-se por simular faltas FT, FF e FFT por

serem as mais freqüentes. No apêndice 3 encontra-se a relação de tais casos.

Em cada conjunto simulado foram gerados três tipos de tabelas a saber:

• Tabelas contendo os valores das intensidades dos afundamentos de

tensão com as máquinas modeladas como tipo 59 (tabelas 6.39,

6.42, 6.45);

• Tabelas contendo os valores das intensidades dos afundamentos de

tensão com as máquinas modeladas como tipo 14 (tabelas 6.40,

6.43 e 6.46);

• Tabelas contendo as divergências entre os resultados das

intensidades dos afundamentos de tensão obtidas das tabelas

anteriores (tabelas 6.41, 6.44 e 6.47). As divergências entre os

resultados foram calculadas segundo a expressão 6.1.

( ) ( )59 14Div V MOD V MOD= − (6.1)

Onde

DIV – divergência entre intensidade de afundamento de tensão;

V (MOD59) – intensidade do afundamento de tensão (p.u.) com o modelo 59;

V (MOD14) – intensidade do afundamento de tensão (p.u.) com o modelo 14.


142

Tabela 6.39 - Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo 59. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FT MOD59

MOD59 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

EVENTO 27 0,6364 0,6319 0,6501 0,4977 0,5021 0,3954 0,2573 0,5501 0,5919 0,5851 0,5877 0,6715

EVENTO 44 0,7214 0,7191 0,7367 0,5475 0,5519 0,5514 0,4447 0,6300 0,6922 0,6858 0,6854 0,6792

EVENTO 52 0,5332 0,5284 0,5460 0,3756 0,3818 0,2246 0,0504 0,4720 0,4738 0,4668 0,4727 0,5703

EVENTO 53 0,5602 0,5550 0,5724 0,3603 0,3684 0,2855 0,1207 0,4881 0,5096 0,5044 0,5074 0,5667

EVENTO 54 0,6389 0,6347 0,6525 0,4229 0,4307 0,4229 0,2870 0,5489 0,5995 0,5961 0,5966 0,5927

EVENTO 61 0,5703 0,5659 0,5837 0,4467 0,4502 0,2827 0,1223 0,5005 0,5168 0,5072 0,5127 0,6188

EVENTO 62 0,7061 0,7026 0,7209 0,4717 0,4828 0,5267 0,4141 0,6124 0,6744 0,6697 0,6686 0,6989

Tabela 6.40 - Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo 14.

VALOR DOS AFUNDAMENTOS FT MOD14

MOD14 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO

27 0,6459 0,6420 0,6600 0,5197 0,5248 0,4032 0,2670 0,5800 0,5995 0,5931 0,5957 0,6768

EVENTO 44 0,7279 0,7263 0,7436 0,5646 0,5700 0,5616 0,4574 0,6572 0,6975 0,6914 0,6911 0,6840

EVENTO 52 0,5395 0,5353 0,5528 0,3846 0,3916 0,2251 0,0512 0,5047 0,4766 0,4699 0,4761 0,5727

EVENTO 53 0,5670 0,5623 0,5796 0,3695 0,3797 0,2870 0,1225 0,5201 0,5130 0,5082 0,5115 0,5686

EVENTO 54 0,6464 0,6427 0,6604 0,4309 0,4441 0,4268 0,2959 0,5825 0,6046 0,6016 0,6022 0,5971

EVENTO 61 0,5768 0,5730 0,5906 0,4613 0,4666 0,2845 0,1246 0,5305 0,5204 0,5112 0,5169 0,6219

EVENTO 62 0,7127 0,7102 0,7279 0,4803 0,4910 0,5360 0,4276 0,6413 0,6797 0,6753 0,6743 0,7086


143

Tabela 6.41- Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FT. COMPARAÇÃO DOS AFUNDAMENTOS FT (MOD59 - MOD14)

Compa

ração P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

EVENTO 27 -0,0095 -0,0101 -0,0100 -0,0220 -0,0227 -0,0078 -0,0098 -0,0299 -0,0076 -0,0080 -0,0080 -0,0054

EVENTO 44 -0,0065 -0,0072 -0,0069 -0,0171 -0,0181 -0,0103 -0,0126 -0,0272 -0,0053 -0,0056 -0,0056 -0,0049

EVENTO 52 -0,0063 -0,0068 -0,0067 -0,0089 -0,0098 -0,0005 -0,0007 -0,0327 -0,0027 -0,0031 -0,0034 -0,0024

EVENTO 53 -0,0068 -0,0073 -0,0072 -0,0092 -0,0113 -0,0015 -0,0018 -0,0320 -0,0035 -0,0039 -0,0041 -0,0020

EVENTO 54 -0,0074 -0,0081 -0,0079 -0,0081 -0,0134 -0,0038 -0,0088 -0,0336 -0,0052 -0,0055 -0,0056 -0,0045

EVENTO 61 -0,0065 -0,0070 -0,0070 -0,0146 -0,0165 -0,0018 -0,0023 -0,0301 -0,0036 -0,0040 -0,0042 -0,0030

EVENTO 62 -0,0066 -0,0076 -0,0070 -0,0086 -0,0082 -0,0093 -0,0135 -0,0289 -0,0053 -0,0056 -0,0056 -0,0098

MÉDIA -0,0093

Tabela 6.42 - Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo 59. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FF MOD59


27 0,6353 0,6311 0,6460 0,5182 0,5139 0,5177 0,4588 0,1204 0,5293 0,5136 0,5099 0,6537

EVENTO 44 0,6972 0,6925 0,7087 0,5486 0,5440 0,5785 0,5036 0,2743 0,6088 0,5999 0,5954 0,6413

EVENTO 52 0,5999 0,5941 0,6088 0,4879 0,4838 0,4911 0,4481 0,0402 0,4881 0,4744 0,4709 0,6169

EVENTO 53 0,6219 0,6192 0,6342 0,4829 0,4788 0,4993 0,4432 0,0883 0,5114 0,4963 0,4932 0,6106

EVENTO 54 0,6757 0,6704 0,6872 0,5151 0,5108 0,5512 0,4799 0,2143 0,5773 0,5668 0,5629 0,6162

EVENTO 61 0,6090 0,6026 0,6173 0,5142 0,5099 0,4940 0,4472 0,0551 0,4938 0,4769 0,4739 0,6414

EVENTO 62 0,7068 0,7017 0,7175 0,5163 0,5099 0,5887 0,5130 0,2968 0,6212 0,6091 0,6047 0,6856


144

Tabela 6.43 - Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo 14. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FF MOD14


27 0,6397 0,6356 0,6506 0,5335 0,5361 0,5505 0,4856 0,1281 0,5346 0,5191 0,5152 0,6704

EVENTO 44 0,7074 0,7036 0,7194 0,5643 0,5662 0,6077 0,5364 0,2903 0,6142 0,6055 0,6009 0,6538

EVENTO 52 0,6027 0,5970 0,6117 0,5007 0,4996 0,5174 0,4627 0,0408 0,4941 0,4804 0,4768 0,6303

EVENTO 53 0,6248 0,6222 0,6372 0,4931 0,4927 0,5363 0,4795 0,0902 0,5176 0,5026 0,4995 0,6217

EVENTO 54 0,6812 0,6804 0,6959 0,5249 0,5245 0,5847 0,5181 0,2250 0,5833 0,5730 0,5690 0,6267

EVENTO 61 0,6126 0,6065 0,6212 0,5312 0,5291 0,5275 0,4612 0,0604 0,4990 0,4822 0,4791 0,6579

EVENTO 62 0,7167 0,7119 0,7279 0,5205 0,5118 0,6172 0,5456 0,3158 0,6266 0,6146 0,6102 0,7022

Tabela 6.44 - Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FF COMPARAÇÃO DOS AFUNDAMENTOS FF (MOD59 - MOD14)

Compa


EVENTO 27 -0,0043 -0,0046 -0,0046 -0,0152 -0,0222 -0,0328 -0,0268 -0,0078 -0,0053 -0,0054 -0,0054 -0,0167

EVENTO 44 -0,0102 -0,0110 -0,0107 -0,0157 -0,0221 -0,0292 -0,0328 -0,0161 -0,0055 -0,0056 -0,0056 -0,0126

EVENTO 52 -0,0028 -0,0029 -0,0030 -0,0128 -0,0159 -0,0263 -0,0146 -0,0006 -0,0060 -0,0060 -0,0059 -0,0134

EVENTO 53 -0,0029 -0,0031 -0,0030 -0,0102 -0,0139 -0,0370 -0,0363 -0,0018 -0,0062 -0,0063 -0,0063 -0,0111

EVENTO 54 -0,0055 -0,0100 -0,0086 -0,0098 -0,0138 -0,0335 -0,0382 -0,0107 -0,0060 -0,0062 -0,0061 -0,0104

EVENTO 61 -0,0037 -0,0039 -0,0039 -0,0170 -0,0193 -0,0335 -0,0140 -0,0053 -0,0052 -0,0053 -0,0052 -0,0165

EVENTO 62 -0,0099 -0,0102 -0,0104 -0,0042 -0,0019 -0,0286 -0,0326 -0,0190 -0,0054 -0,0055 -0,0055 -0,0166

MÉDIA -0,0121


145

Tabela 6.45 - Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo 59. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FFT25 MOD59


27 0,6206 0,6162 0,6309 0,5028 0,4994 0,5197 0,4590 0,1173 0,5443 0,5278 0,5226 0,6424

EVENTO 44 0,6913 0,6906 0,7053 0,5318 0,5284 0,5886 0,5114 0,2743 0,6236 0,6150 0,6088 0,6281

EVENTO 52 0,5878 0,5815 0,5957 0,4757 0,4723 0,4924 0,4463 0,0402 0,5048 0,4905 0,4855 0,6071

EVENTO 53 0,6107 0,6077 0,6223 0,4712 0,4678 0,5094 0,4456 0,0883 0,5262 0,5115 0,5072 0,6010

EVENTO 54 0,6641 0,6629 0,6777 0,5005 0,4972 0,5612 0,4874 0,2144 0,5922 0,5819 0,5767 0,6043

EVENTO 61 0,5958 0,5891 0,6034 0,5010 0,4974 0,5009 0,4446 0,0551 0,5112 0,4936 0,4888 0,6313

EVENTO 62 0,7017 0,7010 0,7157 0,4909 0,4860 0,5999 0,5228 0,2968 0,6364 0,6247 0,6188 0,6741

Tabela 6.46 - Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo 14. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FFT25 MOD14


27 0,6265 0,6225 0,6372 0,5129 0,5188 0,5250 0,4887 0,1281 0,5511 0,5348 0,5296 0,6593

EVENTO 44 0,6972 0,6970 0,7122 0,5428 0,5473 0,5975 0,5424 0,2904 0,6291 0,6206 0,6144 0,6406

EVENTO 52 0,5908 0,5846 0,5988 0,4850 0,4848 0,4967 0,4646 0,0408 0,5106 0,4964 0,4913 0,6205

EVENTO 53 0,6137 0,6109 0,6255 0,4777 0,4784 0,5180 0,4831 0,0902 0,5324 0,5178 0,5134 0,6122

EVENTO 54 0,6693 0,6685 0,6837 0,5037 0,5062 0,5691 0,5176 0,2250 0,5982 0,5880 0,5828 0,6147

EVENTO 61 0,5997 0,5932 0,6076 0,5147 0,5136 0,5064 0,4617 0,0604 0,5164 0,4988 0,4940 0,6478

EVENTO 62 0,7077 0,7075 0,7228 0,4930 0,4880 0,6096 0,5547 0,3158 0,6418 0,6302 0,6243 0,6907


146

Tabela 6.47 - Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FFT 25Ω.

COMPARAÇÃO DOS AFUNDAMENTOS FFT25 (MOD59 - MOD14)

Compa


EVENTO 27 -0,0059 -0,0063 -0,0063 -0,0101 -0,0194 -0,0053 -0,0297 -0,0109 -0,0068 -0,0070 -0,0069 -0,0170

EVENTO 44 -0,0059 -0,0064 -0,0070 -0,0111 -0,0189 -0,0089 -0,0310 -0,0161 -0,0055 -0,0056 -0,0055 -0,0125

EVENTO 52 -0,0030 -0,0031 -0,0031 -0,0093 -0,0125 -0,0043 -0,0184 -0,0006 -0,0058 -0,0059 -0,0058 -0,0134

EVENTO 53 -0,0030 -0,0032 -0,0032 -0,0065 -0,0106 -0,0086 -0,0375 -0,0018 -0,0061 -0,0062 -0,0062 -0,0111

EVENTO 54 -0,0052 -0,0056 -0,0060 -0,0032 -0,0089 -0,0079 -0,0301 -0,0107 -0,0060 -0,0061 -0,0060 -0,0104

EVENTO 61 -0,0039 -0,0041 -0,0041 -0,0137 -0,0162 -0,0055 -0,0171 -0,0052 -0,0051 -0,0052 -0,0051 -0,0165

EVENTO 62 -0,0060 -0,0065 -0,0070 -0,0021 -0,0020 -0,0097 -0,0319 -0,0190 -0,0054 -0,0055 -0,0054 -0,0166

MÉDIA -0,0093

Com base nos dados apresentados, verifica-se que as diferenças nos

resultados calculados pelo ATP, considerando a modelagem das fontes com os

modelos 59 e 14, são bastante pequenas, sendo que as médias das divergências

para todos os conjuntos de casos simulados se encontram na faixa de 0,9% a

1,2%.

Nas tabelas 6.41, 6.44 e 6.47, observa-se, que as divergências apresentam

valores negativos, evidenciando que ao se utilizar o modelo 14, os afundamentos

de tensão calculados são menos severos. Para fins práticos, pode-se considerar

que os dois tipos de fontes geradoras não adicionam erros consideráveis aos



147

6.8 – ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO REGULADOR DE

TENSÃO DA UTE CUIABÁ

Os reguladores de tensão são utilizados nos sistemas de geração com o

objetivo de se manter a tensão terminal das máquinas em um valor pré-

determinado, uma vez que atuam no circuito de campo, proporcionando os

ajustes necessários no sistema de excitação das máquinas. Geralmente, os

reguladores entram em ação diante de determinadas solicitações do sistema

elétrico, tais como: desligamentos, entrada em operação de grandes blocos de

carga, chaveamento de reatores e banco de capacitores, desligamento de blocos

de geração, etc. Normalmente, os reguladores de tensão são modelados em

programas para a realização de estudos de estabilidade dinâmica.

Geralmente, no ATP, este componente não é representado devido ao

reduzido tempo utilizado nas simulações. No entanto, considerando a

disponibilidade de dados e parâmetros dos reguladores das máquinas da UTE

Cuiabá, optou-se por modelá-lo no ATP, de forma a avaliar a influência deste

componente nos resultados das intensidades dos afundamentos de tensão.

Pelo fato da UTE Cuiabá se constituir na maior fonte geradora do sistema

de Mato Grosso (480 MW), com elevada capacidade para injeção e absorção de

potência reativa e, conseqüentemente, de grande influência no controle de tensão

da área, a avaliação do seu desempenho é de fundamental importância quando

da ocorrência de curto-circuitos no sistema. Assim, os pontos para simulação

das faltas foram criteriosamente escolhidos de modo a representar tanto defeitos

eletricamente próximos como distantes desta fonte geradora.

Desta forma, foram simulados casos de curto-circuitos no sistema de

transmissão, utilizando-se as duas bases de dados disponíveis no ATP, ou seja,


148

uma com a representação dos reguladores de tensão e a outra sem a

representação dos mesmos. Foram escolhidos estrategicamente três pontos para

monitoração dos resultados: Sinop 13,8 kV, Quatro Marcos 138 kV e Coxipó

138 kV.

Identificaram-se 20 casos para simulação, sendo que o critério para

escolha das faltas considerou duas premissas: aplicação de curto-circuitos que

ocorrem com maior freqüência, ou seja, as faltas FT, e os curto-circuitos que

ocasionam maior severidade, ou seja, as faltas trifásicas. No apêndice 3

encontra-se a relação dos casos simulados.

A tabela 6.48 apresenta os valores das intensidades nos pontos de

monitoração citados, considerando simulações no ATP com e sem regulador de

tensão:


149

Tabela 6.48 – Valores dos AMTs, Com e Sem o Regulador de Tensão Sinop 13,8 kV Quatro Marcos 138 kV Coxipó 138 kV

Comparação dos AMTs

Com Regulador

Sem Regulador

Com Regulador

Sem Regulador

Com Regulador

Sem Regulador

EVENTO 1 0,0009 0,0008 0,9540 0,9359 0,9028 0,8775

EVENTO 2 0,3707 0,3155 0,9729 0,9683 0,9362 0,9289

EVENTO 3 0,6852 0,6689 0,8332 0,8093 0,6773 0,6412

EVENTO 4 0,6852 0,6689 0,8332 0,8093 0,6773 0,6412

EVENTO 5 0,4105 0,4099 0,6663 0,6519 0,4023 0,3734

EVENTO 6 0,6903 0,6812 0,8452 0,8294 0,6112 0,5917

EVENTO 7 0,9349 0,9331 0,9700 0,9609 0,9336 0,9204

EVENTO 8 0,9561 0,9562 0,9774 0,9755 0,9548 0,9513

EVENTO 9 0,8655 0,8475 0,9114 0,8893 0,8244 0,7892

EVENTO 10 0,9363 0,9410 0,9588 0,9552 0,9025 0,8978

EVENTO 11 0,9262 0,9105 0,7575 0,7355 0,8592 0,8379

EVENTO 12 0,9596 0,9619 0,8756 0,8708 0,9169 0,9135

EVENTO 13 0,9547 0,9529 0,3883 0,3859 0,9164 0,9053

EVENTO 14 0,9813 0,9811 0,6295 0,6295 0,9510 0,9509

EVENTO 15 0,5652 0,5644 0,4931 0,4848 0,2584 0,2480

EVENTO 16 0,7415 0,7357 0,6824 0,6724 0,4514 0,4357

EVENTO 17 0,4425 0,4460 0,4678 0,4640 0,0390 0,0389

EVENTO 18 0,5981 0,5628 0,6243 0,5776 0,1218 0,0553

EVENTO 19 0,5315 0,5327 0,4628 0,4573 0,1991 0,1930

EVENTO 20 0,6640 0,6589 0,5941 0,5881 0,2894 0,2802

As figuras 6.23, 6.24 e 6.25 demonstram o comportamento dos valores de

AMTs nos pontos de monitoração: Sinop, Quatro Marcos e Coxipó,

respectivamente.


150

Comparação entre as Intensidades dos AMTsSinop 138 [kV]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

Eventos

Intens

idad

e [ p

u ]

Com ReguladorSem Regulador

Figura 6.23- Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão -

Sinop 13,8 kV

Comparação das Intensidades dos AMTsQuatro Marcos 138 [kV]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

Eventos

Inte

nsid

ade [p

u]


Figura 6.24 - Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão - Quatro

Marcos 138 kV

Comparação das intensidades dos AMTsCoxipó 138 [kV]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

Eventos

Intens

idad

e [p

u]


Figura 6.25 - Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão -

Coxipó 138 kV


151

Os valores apresentados na tabela 6.48 e figuras 6.23, 6.24 e 6.25 são

bastante semelhantes para os dois casos, com ligeira tendência dos AMTs serem

mais severos quando não se consideram os reguladores de tensão. De fato, este

resultado já era esperado, pois, quando o sistema é submetido a um curto-

circuito e decorrido determinado intervalo de tempo, proporcional às constantes

de cada modelo, os reguladores de tensão tomam a iniciativa de elevar a tensão

para os valores pré-ajustados.

Para exemplificar o comportamento das tensões devido à ocorrência de

curto-circuito e posterior ação do regulador de tensão, serão apresentados

resultados gráficos de alguns dos casos simulados, mostrando a evolução da

tensão em função do tempo nos pontos de monitoração já citados.

As figuras 6.26, 6.27 e 6.28 mostram o comportamento das tensões nas

subestações de Sinop, Quatro Marcos e Coxipó, respectivamente. O evento

simulado corresponde a uma falta FT sólida na linha LT Cáceres – Poconé, na

distância de 47% da subestação de Cáceres.

Figura 6.26 - Detalhe da tensão na fase A - Sinop 13,8 kV


152

Figura 6.27 - Detalhe da tensão na fase A - Quatro Marcos 138 kV

Figura 6.28- Detalhe da tensão na fase A - Coxipó 138 kV

Observa-se que os resultados das simulações mostram que os reguladores

de tensão da UTE Cuiabá possibilitam uma recuperação mais rápida da tensão

em função da atuação no sistema de excitação das máquinas.


153

No entanto, analisando os valores das tabelas e figuras apresentadas,

verifica-se que a diferença média encontrada na intensidade dos afundamentos

de tensão é de aproximadamente 1,2%, valor este pouco significativo do ponto

de vista prático.

6.9 – ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS CASOS SIMULADOS

ATRAVÉS DE SORTEIO

O objetivo deste item é realizar uma análise estatística dos resultados de

simulação, tomando-se como base os dados obtidos dos 136 eventos gerados

aleatoriamente, conforme item 6.5.

As análises serão conduzidas utilizando-se as duas principais medidas

aplicáveis à análise exploratória de dados. A primeira, a média, que representa

uma medida de tendência central, ou seja, o valor em torno do qual os valores

dos afundamentos de tensão tendem-se a agrupar. A segunda, o desvio padrão,

que quantifica a dispersão dos valores de afundamentos de tensão em torno da

média.

A figura 6.29 mostra os valores médios dos AMTs calculados para todos

os pontos de monitoração, ou seja, de P1 a P12, utilizando-se tanto os resultados

obtidos do ATP como do ANAFAS.


154

Comparação ANAFAS X ATP - Intensidades médias (136 casos)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Pontos de monitoração

Valo

r da

tens

ão [p

u]

ATPANAFAS

Figura 6.29 - Valores Médios dos Afundamentos de Tensão nos pontos de Monitoração

A figura 6.29 demonstra que existe uma forte aderência entre os

resultados. Se o valor médio da intensidade do afundamento de tensão tende a

ser maior de acordo com os cálculos do ATP, o mesmo comportamento é

observado quando se utiliza o ANAFAS. Tal comportamento é verificado em

todos dos pontos monitorados.

De forma geral, os afundamentos médios calculados pelo ATP são mais

severos que os calculados pelo ANAFAS, sendo que as maiores divergências

são encontradas nos pontos de monitoração P9, P10 e P11, que correspondem à

subestação de Rondonópolis nos níveis de tensão em 230 kV, 138 kV e 13.8 kV,

respectivamente.

A figura 6.30 apresenta os valores dos desvios padrões calculados para

todos os pontos de monitoração. De modo análogo, o desvio padrão também

apresenta comportamento semelhante, com a mesma tendência dos resultados

para o ATP e ANAFAS. No entanto, pode-se observar que a dispersão dos

resultados é ligeiramente menor quando se utilizam os valores do ATP.


155

Comportamento do STDV

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Pontos de monitoração

STD

V ATPANAFAS

Figura 6.30 - Desvio Padrão nos pontos de Monitoração

Outra variável importante para a análise de afundamentos de tensão é o

número de eventos ou freqüência de ocorrência de eventos. Assim, a figura 6.31

apresenta o número de AMTs contabilizados.

Analisando-se tais dados, observa-se que o número de AMTs

contabilizados quando se utiliza o ATP é maior que o número de AMTs quando

se utiliza o ANAFAS. Este fato já era esperado uma vez que as intensidades dos

AMTs calculadas pelo ATP são mais severas do que as intensidades calculadas

pelo ANAFAS. Também, deve-se levar em conta, nas análises, as diferenças nas

tensões pré-falta entre o ATP e o ANAFAS, algo em torno de 2,0%. Tais

diferenças podem resultar em contabilização adicional para o ATP, quando os

resultados dos cálculos das intensidades dos afundamentos de tensão forem

próximos de 0,9 p.u..


156

Número de AMTs por Ponto de Monitoração136 eventos

0

10

20

30

40

50

60

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Pontos de Monitoração

Nº d

e AM

Ts

ATPANAFAS

Figura 6.31 – Número de Afundamentos de Tensão por ponto de Monitoração

Para que haja melhor visualização das diferenças entre as intensidades dos

afundamentos de tensão, calculados pelo ATP e ANAFAS, as figuras 6.32, 6.33

e 6.34 mostram estes valores monitorados em Rondonópolis, nos barramentos de

230 kV, 138 kV e 13.8 kV, respectivamente. Observa-se que em Rondonópolis,

foram verificadas as maiores divergências nas intensidades de AMTs.

A figura 6.32 mostra as intensidades dos AMTs na Barra de 230 kV de

Rondonópolis, e os resultados oriundos das simulações, utilizando o ANAFAS e

o ATP.

Intensidade no medidor de Rondonópolis 230 [kV]136 casos

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

E1 E5 E9 E13

E17

E21

E25

E29

E33

E37

E41

E45

E49

E53

E57

E61

E65

E69

E73

E77

E81

E85

E89

E93

E97

E101

E105

E109

E113

E117

E121

E125

E129

E133

Eventos

Inte

nsid

ade

[pu]

Rondonópolis 230 [kV] - ATPRondonópolis 230 [kV] - ANAFAS

Figura 6.32– Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis 230 KV


157

De forma semelhante, as figuras 6.33 e 6.34 mostram as intensidades dos

AMTs, obtidas para as Barras de 138 kV e 13,8 kV de Rondonópolis,

respectivamente.

Intensidade no medidor de Rondonópolis 138 [kV]136 casos

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

E1 E5 E9 E13

E17

E21

E25

E29

E33

E37

E41

E45

E49

E53

E57

E61

E65

E69

E73

E77

E81

E85

E89

E93

E97

E101

E105

E109

E113

E117

E121

E125

E129

E133

Eventos

Inte

nsid

ade

[pu]

Rondonópolis 138 [kV] - ATPRondonópolis 138 [kV] - ANAFAS

Figura 6.33 – Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis 138 KV

Intensidade no medidor de Rondonópolis 13,8 [kV]

136 casos

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

E1 E5 E9 E13

E17

E21

E25

E29

E33

E37

E41

E45

E49

E53

E57

E61

E65

E69

E73

E77

E81

E85

E89

E93

E97

E101

E105

E109

E113

E117

E121

E125

E129

E133

Eventos

Inte

nsid

ade

[pu]

Rondonópolis 13,8 [kV] - ATPRondonópolis 13,8 [kV] - ANAFAS

Figura 6.34 – Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis 13.8 KV

Os gráficos mostram que, geralmente, as intensidades de AMTs

calculadas pelo ATP são mais severas do que as do ANAFAS.


158

6.10 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foi apresentado um estudo de caso, utilizando-se como

caso teste o sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato Grosso, com o

objetivo de comparar resultados de simulações de afundamentos de tensão entre

os programas ATP e ANAFAS.

Foram realizadas diversas simulações considerando faltas FT, FF, FFT e

FFF, levando-se em conta algumas variáveis de interesse, tais como:

localização, tipo e impedância da falta, modelagem de geradores e de regulador

de tensão.

Os resultados das simulações foram monitorados através de doze pontos

escolhidos estrategicamente em função da topologia da rede e importância da

carga, estando estes localizados em subestações do sistema nos níveis de tensão

de 230 kV, 138 kV, 13.8 kV e 34.5 kV.

Dos resultados das simulações, conclui-se:

• A média das divergências das intensidades dos afundamentos de tensão

calculadas pelos dois programas em todos os casos simulados, foi

inferior a 5%, valor este considerado satisfatório para efeito de

comparação de resultados de afundamentos de tensão.

• A maior divergência média ocorreu nos casos de faltas FFT com

impedância de 25 ohms (4,43%). Os outros tipos de faltas apresentaram

as seguintes divergências médias em ordem decrescente: 3,9% para

faltas FF, 3,88% para faltas FT com impedância de 25 ohms, 3,77%

para faltas FFF, 3,74% para faltas FFT sólidas e 2,5% para faltas FT

sólidas.


159

• As divergências, em torno de 10%, poderiam ser reduzidas caso não

houvesse diferenças nas tensões pré-falta entre os dois programas.

Nota-se, também, que em apenas 3 eventos com faltas FF, ocorreram

divergências acima de 15% em pontos localizados na subestação de

Rondonópolis. Foram realizadas diversas análises e investigações, mas

não foram identificados erros nos bancos de dados e nas simulações que

justificassem tais divergências.

• Geralmente, os afundamentos de tensão médios calculados pelo ATP são

mais severos do que o ANAFAS. Isto pode ser verificado pelo valor

negativo das médias das divergências de intensidade em todos os

conjuntos de casos simulados. No entanto, quando alguns pontos de

monitoração são observados isoladamente, esta tendência não é

mantida, ou seja, por vezes o ANAFAS calcula afundamentos mais

severos. Este comportamento pode estar relacionado com as diferenças

nas tensões pré-falta, com o tipo de falta e com a amostra dos valores

de tensão utilizadas para o cálculo dos valores médios por ponto de

monitoração. Devido ao fato do ATP e o ANAFAS contabilizarem

quantidades diferentes de afundamentos de tensão, as amostras para o

cálculo dos valores médios das tensões também serão diferentes.

• Normalmente o ATP contabiliza maior quantidade de afundamentos de

tensão que o ANAFAS. Esse comportamento pode ser verificado em

todos os conjuntos de casos simulados. Esperava-se este resultado, uma

vez que o ATP geralmente calcula afundamentos mais severos.

• As intensidades dos afundamentos de tensão estão diretamente

relacionadas a algumas variáveis de influência, tais como: topologia da

rede, localização da falta, tipo de falta e impedância de falta. Nota-se


160

que devido à topologia da rede atual, a subestação de Sinop, atendida

por linha de transmissão extensa e radial, está susceptível a

afundamentos de tensão mais severos, originários de curto-circuito no

sistema tronco.

• A inclusão da impedância de falta para a terra aumenta a média das

intensidades dos afundamentos de tensão e, conseqüentemente, reduz a

sua contabilização. Esse comportamento pode ser observado quando

comparam-se os casos de faltas FT e FFT com e sem a impedância de

falta. Dessa forma, pode-se dizer que desprezar a impedância de falta

significa calcular afundamentos mais severos. Observa-se ainda que a

inclusão da impedância de falta também aumenta a divergência entre os


• Verifica-se nos histogramas, com a distribuição das divergências, a maior

concentração de valores no lado esquerdo das figuras (lado negativo),

principalmente na faixa de –5% a 0%. Assim ficam demonstradas as

pequenas divergências nos resultados dos dois programas, mas com a

tendência do ATP calcular afundamentos de tensão com maior

severidade. Nota-se, também, que nos casos de faltas FT e FFT, a

inclusão da impedância de falta aumenta a divergência nos resultados.

Para os casos de faltas FT com 25 ohms, 21,3% das ocorrências

apresentam divergências entre – 10% a –5%, o mesmo acontece para os

casos de faltas FFT com 25 ohms, que apresentam 31,5% das

ocorrências nesta mesma faixa.

• As alterações de modelagem de algumas importantes fontes de geração do

sistema, com a substituição no arquivo do ATP do modelo 59 pelo

modelo 14 nos geradores da UTE Cuiabá, UH Manso e UH Juba não


161

apresentaram variações significativas nos resultados das simulações. As

intensidades dos afundamentos de tensão calculados com o modelo 14

ficaram ligeiramente superiores aos calculados com o modelo 59. No

entanto, as diferenças encontradas não são representativas do ponto de

vista prático estando na faixa de 0,9% a 1,2%.

• A inclusão do modelo dos reguladores de tensão nos geradores da UTE

Cuiabá não proporcionou diferenças consideráveis nos resultados das

simulações. A maior diferença observada nos valores das intensidades

dos afundamentos de tensão entre os casos simulados com e sem o

regulador de tensão foi de 1,2%.

• A carga foi representada no ATP através do modelo de impedância

constante. Apesar da proposta de metodologia sugerir a simulação do

sistema considerando diversos tipos de representação de carga, tal

procedimento não foi possível devido as dificuldades na obtenção de

dados para a determinação da composição da carga em um sistema

complexo como o do caso teste.

• O desvio padrão e a média das intensidades dos afundamentos de tensão

por ponto de monitoração, utilizando-se os resultados obtidos dos casos

aleatórios do item 6.5, apresentam o mesmo comportamento estatístico

em todos os pontos, evidenciando a forte aderência dos resultados.

• Finalmente, com base nos resultados obtidos nas simulações, pode-se

dizer que as divergências verificadas entre os dois programas estão

dentro de limites bastante razoáveis para os diversos tipos de falta,

podendo ser considerados satisfatórios em termos de cálculos de


Capítulo VIII – Conclusões Gerais

162

VII– CONCLUSÕES E SUGESTÕES

7.1 – CONCLUSÕES

Para a avaliação dos distúrbios relativos à QEE, o conhecimento, o

acompanhamento e o gerenciamento dos indicadores de qualidade podem ser

considerados fatores importantes para as empresas, seja na identificação de

eventuais violações dos padrões estabelecidos, seja na aplicação de medidas

corretivas para a solução de anomalias, objetivando, sobretudo, o atendimento

aos clientes de forma rápida e eficiente.

Com o avanço da tecnologia na área computacional e o desenvolvimento de

novos produtos nas áreas de softwares e hardwares, a preços cada vez mais

competitivos, associados à possibilidade de implementação de diversas rotinas e

metodologias de cálculo para se analisar os problemas relacionados a QEE, a

simulação representa atualmente importante ferramenta na área de estudos em

sistemas elétricos.

Em particular, quando se estuda o fenômeno afundamentos de tensão, a

simulação apresenta-se como uma boa alternativa para se determinar os

principais parâmetros (intensidade e número de ocorrências), evitando-se

despender grandes recursos financeiros com a implantação de sofisticadas redes

de medição e longos períodos de monitoração. Dessa forma, a simulação

oferece subsídios técnicos relevantes às áreas de engenharia, no processo de

prevenção, avaliação e proposição de soluções para os problemas.

Assim sendo, programas computacionais devem ser utilizados para a

realização de tais simulações, sendo desejável a utilização de ferramentas que

ofereçam a possibilidade de se modelar componentes da rede elétrica de forma

mais simplificada. A simplificação torna-se importante na medida que nem

sempre estão disponíveis nos bancos de dados os modelos completos dos


163

componentes, principalmente, durante o planejamento do sistema. No entanto,

se por um lado espera-se a utilização de processos de cálculo mais

simplificados, por outro, deve-se garantir a mínima precisão para estes

resultados.

Neste contexto, esta dissertação apresentou uma proposta de metodologia

para a comparação de resultados de simulação de afundamentos de tensão em

sistemas elétricos, utilizando-se de programas de cálculo de curto-circuito

convencional e de transitórios eletromagnéticos, os quais utilizam métodos de

cálculo e de representação dos componentes da rede elétrica bastante distintos.

Dessa forma, o objetivo deste trabalho foi o de identificar quais desses

programas atendem os requisitos acima descritos, ou seja: simplificação na

modelagem dos componentes e nos procedimentos de cálculo, mantendo-se a

precisão dos resultados.

Uma vez identificada a possibilidade de simplificação dos modelos e

procedimentos de cálculo, pode-se reduzir o tempo computacional para a

execução das simulações, com conseqüente redução de custos associados, horas

de engenharia, estudos e análises, tornando o processo de decisão e solução dos

problemas mais fácil, ágil e eficiente.

A proposta de metodologia apresentada para a comparação de resultados de

simulação de afundamentos de tensão contemplou as seguintes etapas:

• Proposição de critérios estatísticos para determinação do tamanho da

amostra de resultados e, conseqüentemente, da quantidade de casos a

serem processados, utilizando-se os conceitos de margem de erro e

intervalo de confiança;

• Definição de critérios para contemplar nas simulações algumas das

principais variáveis de influência, tais como: posição da falta, tipo de


164

falta, impedância de falta, modelagem do gerador, representação do

regulador de tensão e modelagem da carga;

• Estabelecimento de procedimentos para a comparação e tratamento dos

resultados através da elaboração de matrizes para o cálculo e

fornecimento das grandezas de interesse;

• Definição de critérios para escolha de pontos monitorados no sistema

elétrico, considerando a necessidade de análise da propagação horizontal e

vertical dos afundamentos, assim como a influência da conexão dos

transformadores. Proximidade dos centros de carga, dos centros de

geração e de cargas especiais foram requisitos importantes considerados

para a escolha dos pontos de monitoração;

• Estabelecimento de procedimentos para adequação dos bancos de dados

do programa de cálculo de curto-circuito (ANAFAS) e do programa de

cálculo de transitórios eletromagnéticos (ATP), com a representação

equivalente da configuração dos componentes e da topologia da rede.

Dessa forma, propõe-se que as tensões pré-falta, nos dois programas,

sejam ajustadas, convenientemente, em todos os barramentos, em valores

próximos a 1,0 p.u., de tal forma a minimizar os erros nos resultados.

A fim de aplicar a metodologia proposta, foi utilizado como caso teste o

sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato Grosso, dotado de

características específicas tais como: linhas longas e subcompensadas, elevadas

distâncias entre os centros de carga e geração, elevado fator de carga e

diversidade no parque gerador constituído por centrais hidroelétricas e centrais

termoelétricas movidas a gás natural e a bagaço de cana. Para esse propósito,

foram utilizados nos processamentos os programas de cálculo de curto-circuito

(ANAFAS) e cálculo de transitórios eletromagnéticos (ATP).


165

Como principais resultados deste trabalho podem-se citar:

• Com base nos resultados obtidos das simulações verificou-se que a

média das divergências das intensidades de afundamentos de tensão

calculadas, utilizando-se os dois programas, foi inferior a 5%;

• Normalmente, as intensidades dos afundamentos de tensão

calculadas pelo ATP são mais severas do que pelo ANAFAS. Isso

pode ser verificado pela média das intensidades de tensão ou pelo

valor negativo das médias das divergências de intensidades em

todos os conjuntos de casos simulados. No entanto, sabe-se que

estas divergências poderiam ser reduzidas, caso não houvesse

diferenças nas tensões pré-falta dos barramentos monitorados.

• Como esperado, as intensidades dos afundamentos de tensão estão

diretamente relacionadas com algumas variáveis de interesse:

topologia da rede, localização da falta, tipo de falta e impedância de

falta.

• As alterações feitas nos modelos de alguns geradores do sistema,

substituindo-se no arquivo do ATP o modelo 59 pelo modelo 14,

bem como, a inclusão do modelo dos reguladores de tensão nos

geradores da UTE Cuiabá, não resultaram em diferenças

significativas nos resultados das simulações, estando estas

diferenças na faixa de 0,9 a 1,2%.

• Quando analisadas algumas estatísticas como a média e o desvio

padrão das intensidades dos afundamentos de tensão, utilizando-se

como amostra os casos simulados aleatoriamente, verifica-se a forte


166

aderência entre os resultados obtidos pelos dois programas, o

ANAFAS e o ATP.

Observou-se, portanto, que em praticamente todos os casos simulados,

não se verificaram divergências consideráveis nos resultados, daí, pode-se

concluir que é possível utilizar no estudo e no cálculo dos afundamentos

de tensão, um programa de curto-circuito que admite a representação e a

modelagem simplificada dos componentes da rede elétrica, sem alterar de

forma significativa à precisão dos resultados. Assim, uma das principais

contribuições deste trabalho, é a de fornecer uma indicação para a

utilização de um programa simples para o cálculo de afundamentos de

tensão, pois os resultados obtidos são muito próximos aos resultados de

um programa mais sofisticado como o de transitórios eletromagnéticos.

7.2 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Considerando os resultados das simulações apresentados, propõe-se no

contexto do projeto de P&D da CEMAT, a comparação dos resultados das

simulações com os resultados das medições que estão sendo realizadas através

da rede de medição e aquisição de dados, instalada nos pontos de monitoração

do sistema. Dessa forma, os resultados das simulações dos dois programas

poderão ser comparados e validados com os resultados das medições reais em

campo.

Aproveitando o sistema de medição já instalado, sugere-se montar um

banco de dados, agrupando todas as informações de forma conveniente, com

vistas a analisar as características da propagação vertical e horizontal dos

afundamentos de tensão. Desta maneira, poderão ser analisadas as áreas de

influência para faltas em diversos pontos da rede e, também, a capacidade de

propagação dos distúrbios provenientes de faltas em pontos remotos do sistema.


167

Como atividade complementar da pesquisa, propõe-se realizar a

representação das impedâncias mútuas dos circuitos paralelos de linhas de

transmissão dos circuitos que ocupam a mesma torre, com o objetivo de avaliar

possíveis influências desse parâmetro nos resultados das simulações.

Considerando alguns fatores que afetam a precisão dos modelos das

cargas: natureza aleatória, variação durante o tempo e as dificuldades para

determinação da sua composição, propõe-se também realizar uma pesquisa

detalhada da influência da representação da carga no cálculo das intensidades

dos afundamentos de tensão.

Referências Bibliográficas

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[65] - ONS – Procedimentos de Rede, Submódulo 2.2 - Padrões de Desempenho

da Rede Básica e Requisitos Mínimos para suas Instalações, Agosto

2002, www.ons.org.br.

[66] - ONS – Procedimentos de Rede, Submódulo 2.8, Gerência dos Indicadores

de Desempenho da Rede Básica, Agosto 2002, www.ons.org.br.

[67] - ANEEL, Resolução 505/2001, disponível em www.aneel.gov.br.

http://grouper.ieee.org/groups/sag/IEEEP1564_01_15.doc

http://www.ons.org.br/

http://www.ons.org.br/

http://www.aneel.gov.br/

Apêndices

179

APÊNDICES

Apêndices

180

APÊNDICE 1

A1- RELAÇÃO DOS CASOS SIMULADOS

ALEATORIAMENTE

CASO LINHA/BARRA TENSÃO (kV)

TIPO FALTA

POSIÇÃO DA FALTA (%)

IMP. FALTA (Ω)

1 COXIPÓ II - RONDONÓPOLIS 230 FT 95 40

2 RONDONÓPOLIS- COUTO MAGALHÃES 230 FT 59 15

3 SORRISO- LUCAS DO RIO VERDE 230 FT 30 15

4 JAURÚ I - COXIPÓ 230 FFF 25 0

5 MANSO - NOBRES 230 FF 78 0

6 RONDONÓPOLIS I -B. PEIXE 230 FT 53 15

7 JAURÚ I - COXIPÓ 230 FT 30 40

8 COUTO MAGALHÃES - RIO VERDE 230 FT 8 40

9 RONDONÓPOLIS I - B. PEIXE 230 FT 30 15




13 RONDONÓPOLIS - COUTO MAGALHÃES 230 FT 81 40

14 COUTO MAGALHÃES- RIO VERDE 230 FT 32 15

15 MANSO - NOBRES 230 FT 54 40

16 B. PEIXE - RIO VERDE 230 FT 61 40




20 B. PEIXE - RIO VERDE 230 FF 91 0

21 JAURÚ I - COXIPÓ 230 FF 36 0

22 SINOP - SORRISO 230 FF 17 0

23 JAURÚ II - COXIPÓ 230 FT 13 15

Apêndices

181



26 COXIPÓ II - RONDONÓPOLIS 230 FT 64 15

27 NOVA MUTUM- NOBRES 230 FT 35 40


29 COXIPÓ I - RONDONÓPOLIS 230 FFT 91 40


31 BARRALCOOL 13,8 FFF - 0

32 NORTELÂNDIA 34,5 FF - 0

33 CAMPO VERDE 34,5 FF - 0

34 RONDONÓPOLIS CENTRO 13,8 FT - 15

35 NOVA OLÍMPIA 13,8 FF - 0

36 VERA 13,8 FT - 40

37 CUIABÁ 13,8 FT - 40

38 CIDADE ALTA 13,8 FT - 40

39 DIAMANTINO 13,8 FFF - 0

40 VÁRZEA GRANDE 13,8 FT - 40

41 JUBÁ 13,8 FFT - 40

42 JUBÁ 13,8 FFF - 0

43 SINOP 69 FFF - 0

44 BRASNORTE 13,8 FF - 0

45 NOVA MUTM 69 FFT - 40

46 BARRO DURO - COXIPÓ 138 FF 12 0

47 P. EMAS - RIO CLARO 138 FT 79 15

48 PETROVINA - RONDONÓPOLIS 138 FT 91 40

49 CAMPO VERDE - PRIMAVERA 138 FF 66 0

50 DENISE - NOBRES 138 FT 45 15

51 NOVA XAVANTINA - BARRA DO GARÇAS 138 FT 54 40

52 BARRO DURO - CASCA III 138 FFT 14 15

53 POCONÉ - VÁRZEA GRANDE 138 FT 89 15

54 COUTO MAGALHÃES- P. EMAS 138 FT 96 15

55 CLAUDIA - COLIDER 138 FF 39 0

Apêndices

182

56 BRASNORTE - CAMPO NOVO 138 FFF 18 0

57 PONTES E LACERDA - JAURÚ 138 FT 54 15

58 CAMPO NOVO - ITANORTE 138 FFT 40 15

59 ÁGUA BOA - NOVA XAVANTINA 138 FT 41 40

60 PETROVINA- RONDONÓPOLIS 138 FFF 5 0

61 RIO CLARO - RIO VERDE 138 FT 85 40

62 CAMPO VERDE - PRIMAVERA 138 FT 56 40

63 JUBÁ I - QUATRO MARCOS 138 FF 22 0

64 JACIARA - RONDONÓPOLIS 138 FT 5 40

65 DENISE- NOBRES 138 FF 6 0

66 CÁCERES - POCONÉ 138 FF 11 0

67 BRASNORTE - CAMPO NOVO 138 FT 96 15

68 BRASNORTE - CAMPO NOVO 138 FFT 26 15

69 CÁCERES - POCONÉ 138 FT 84 40

70 CAMPO VERDE - PRIMAVERA 138 FT 13 40

71 BARRO DURO - CASCA III 138 FT 11 40

72 CRISTO REI - VÁRZEA GRANDE 138 FFT 53 40

73 QUATRO MARCO - CÁCERES 138 FT 94 40

74 ITAMARATI - TANGARÁ 138 FT 14 40

75 RIO CLARO - RIO VERDE 138 FF 6 0

76 TANGARÁ - DENISE 138 FFF 96 0

77 CLAUDIA - COLIDER 138 FT 65 40

78 COXIPÓ - JACIARA 138 FT 14 15

79 JUBÁ I - QUATRO MARCOS 138 FF 27 0

80 NOBRES - FABRICA DE CIMENTO 138 FFT 12 40

81 CÁCERES - POCONÉ 138 FF 96 0

82 PETROVINA - RONDONÓPOLIS 138 FT 37 40

83 NOBRES - DIAMANTINO 138 FT 10 15


85 CÁCERES - POCONÉ 138 FFF 77 0

86 CLAUDIA -TAP CLAUDIA 138 FT 5 15


88 TAP - CLAUDIA - COLIDER 138 FT 51 15

89 POCONÉ - VÁRZEA GRANDE 138 FT 7 40

Apêndices

183

90 COLIDER - ALTA FLORESTA 138 FFF 46 0

91 VÁRZEA GRANDE - COXIPÓ 138 FFT 45 40

92 BRAZNORTE - CAMPO NOVO 138 FT 51 15

93 CAMPO NOVO - ITANORTE 138 FT 44 15

94 CLAUDIA - TAP CLAUDIA 138 FT 80 15

95 QUATRO MARCO - CÁCERES 138 FFF 52 0

96 JUBÁ I - QUATRO MARCOS 138 FT 96 15

97 JUBÁ II - ITANORTE 138 FT 5 40

98 INDIAVAÍ - ALTO JAURÚ 138 FF 25 0

99 PETROVINA- RONDONÓPOLIS 138 FT 68 40

100 CLAUDIA - TAP CLAUDIA 138 FT 95 15

101 NOVA XAVANTINA - BARRA DO GARÇAS 138 FFT 4 40

102 POCONÉ - VÁRZEA GRANDE 138 FFF 68 0

103 BARRA DO GARÇA - B. PEIXE 138 FFF 36 0

104 COUTO MAGALHÃES - AGAR TAP 138 FT 38 40

105 INDIAVAÍ - ALTO JAURÚ 138 FF 57 0


107 BARRO DURO - CASCA III 138 FT 15 15




111 QUATRO MARCO - CÁCERES 138 FT 17 40

112 DENISE- NOBRES 138 FT 29 15

113 CÁCERES - POCONÉ 138 FT 54 15

114 BARRO DURO - CASCA III 138 FFT 61 15

115 COLIDER - ALTA FLORESTA 138 FT 43 15

116 LUCAS - NOVA MUTUM 138 FT 5 15

117 NOBRES - COXIPÓ 138 FT 72 40

118 RONDONÓPOLIS II - B. PEIXE 138 FT 14 40

119 TAP - CLAUDIA - SINOP 138 FT 94 15

120 CANARÃNA - ÁGUA BOA 138 FT 47 15

121 COXIPÓ - CPA 138 FFT 53 15

122 NOBRES - CIDADE ALTA 138 FT 36 40

123 QUATRO MARCOS - ARAPUTANGA 138 FT 63 40

Apêndices

184

124 CASCA III - CAMPO VERDE 138 FT 67 15

125 CIDADE ALTA - RODOVIÁRIA 138 FT 26 15

126 CIDADE ALTA - VÁRZEA GRANDE 138 FT 85 15

127 AGAR- TAP - PETROVINA 138 FT 73 15

128 UTE CUIABÁ - COXIPÓ 138 FT 37 40

129 UTE CUIABÁ - CPA 138 FT 87 40

130 VÁRZEA GRANDE - UTE CUIABÁ 138 FT 16 15

131 UHE - JAURÚ 138 FFF 66 0

132 UHE GUAPORÉ - JAURÚ 138 FFF 57 15

133 RODOVIÁRIA - CPA' 138 FT 79 40

134 UHE JUBÁ - JUBÁ II 138 FF 19 0

135 RONDONÓPOLIS - RONDONÓPOLIS CENTRO 138 FFT 67 15

136 RONDONÓPOLIS CENTRO - BUNGE 138 FT 44 40

Apêndices

185

APÊNDICE 2

A2 - RELAÇÃO DE CASOS SIMULADOS POR TIPO DE

FALTA (FT, FFT, FF, FFF)

CASO LINHA TENSÃO(kV) POSIÇÃO DA FALTA (%)

1 MANSO - NOBRES 230 29

2 N. MUTUM - NOBRES 230 34

3 LUCAS - N. MUTUM 230 53

4 SORRISO - LUCAS 230 73

5 SINOP - SORRISO 230 31

6 NOBRES - COXIPÓ 230 84

7 COXIPÓ 1 - RONDONÓPOLIS 230 57

8 COXIPÓ 2 - RONDONÓPOLIS 230 37

9 B. PEIXE F - R. VERDE 230 70

10 B. PEIXE - R. VERDE 230 55

11 RONDONÓPOLIS 2 - B. PEIXE 230 44

12 RONDONÓPOLIS 1 - B. PEIXE 230 69

13 C. MAGALHÃES - R. VERDE 230 62

14 RONDONÓPOLIS - C. MAGALHÃES 230 79

15 JAURÚ 1 - COXIPÓ 230 95

16 JAURÚ 2 - COXIPÓ 230 52

17 ÁGUA BOA - N. XAVANTINA 138 88

18 TAP CLAUDIA - SINOP 138 17

19 TAP CLAUDIA - COLIDER 138 95

20 CLAUDIA - TAP CLAUDIA 138 27

21 COLIDER - ALTA FLORESTA 138 25

22 B. GARÇAS - B. PEIXE 138 88

23 N. XAVANTINA B. GARÇAS 138 74

24 CANARÃNA - ÁGUA BOA 138 14

Apêndices

186

25 JACIARA - RONDONÓPOLIS 138 5

26 COXIPÓ - JACIARA 138 89

27 COXIPÓ - CPA 138 20

28 NOBRES - C. ALTA 138 30

29 DENISE - NOBRES 138 66

30 ITAMARATI - TANGARA 138 28

31 CÁCERES - POCONÉ 138 47

32 POCONÉ - VÁRZEA GRANDE 138 6

33 Q. MARCOS - CÁCERES 138 95

34 B. DURO - CASCA III 138 58

35 Q. MARCOS - ARAPUTANGA 138 42

36 P. LACERDA - JAURÚ 138 52

37 JUBA 1 - Q. MARCOS 138 33

38 JUBA 2 - ITANORTE 138 43

39 CAMPO NOVO - ITANORTE 138 23

40 BRAZNOTE - CAMPO NOVO 138 58

41 CASCA III - C. VERDE 138 76

42 C. VERDE - PRIMAVERA 138 53

43 C. ALTA - RODOVIÁRIA 138 64

44 V. GRANDE - COXIPÓ 138 21

45 C. ALTA - VÁRZEA GRANDE 138 38

46 C. MAGALHÃES - AGAR-TAP 138 78

47 AGAR-TAP - PETROVINA 138 68

48 PETROVINA - RONDONÓPOLIS 138 46

49 R. CLARO - R. VERDE 138 57

50 P.EMAS - R. CLARO 138 79

51 C. MAGALHÃES - P. EMAS 138 6

52 UTE CUIABÁ - COXIPÓ 138 60

53 UTE CUIABÁ - CPA 138 5

54 V. GRANDE - UTE CUIABÁ 138 42

55 NOBRE - DIAMANTINO 138 30

56 UHE JAURÚ - JAURÚ 138 87

57 UHE GUAPORÉ - JAURÚ 138 5

58 JAURÚ - INDIAVAI 138 77

59 INDIAVAI - ALTO JAURÚ 138 95

Apêndices

187

60 NOBRES - FÁBRICA CIMENTO 138 95

61 B. DURO - COXIPÓ 138 79

62 RODOVIÁRIA - CPA 138 44

63 UHE JUBA - JUBA 2 138 50

64 RONDON. - RONDON. CENTRO 138 21

65 RONDON. CENTRO - BUNGE 138 64

66 C. REI - V. GRANDE 138 32

67 TANGARA - DENISE 138 95

Apêndices

188

APÊNDICE 3

A3.1 - RELAÇÃO DOS CASOS SIMULADOS COM

ALTERAÇÃO DOS MODELOS DE GERADORES

CASO LINHA TENSÃO(kV) TIPO DE FALTA

POSIÇÃO DA FALTA

1 COXIPÓ - CPA 138 FT/FFT/FF 20 2 VÁRZEA GRANDE - COXIPÓ 138 FT/FFT/FF 21 3 UTE CUIABÁ - COXIPÓ 138 FT/FFT/FF 60 4 UTE CUIABÁ - CPA 138 FT/FFT/FF 5

5 VÁRZEA GRANDE - UTE CUIABÁ 138 FT/FFT/FF 42

6 BARRO DURO - COXIPÓ 138 FT/FFT/FF 79 7 RODOVIÁRIA - CPA 138 FT/FFT/FF 44

Apêndices

189

A3.2 - RELAÇÃO DOS CASOS SIMULADOS COM INCLUSÃO

DO MODELO DO REGULADOR DE TENSÃO DA UTE -

CUIABÁ

CASO LINHA TENSÃO(Kv) TIPO DE FALTA

POSIÇÃO DA FALTA

1 NOVA MUTUM - LUCAS 230 FFF 53 2 NOVA MUTUM - LUCAS 230 FT 53 3 COXIPÓ - RONDONÓPOLIS 230 FFF 57 4 COXIPÓ - RONDONÓPOLIS 230 FT 57 5 JAURÚ - COXIPÓ 230 FT 95 6 JAURÚ - COXIPÓ 230 FFF 95 7 BARRA DO PEIXE - B. GARÇAS 138 FT 88 8 BARRA DO PEIXE - B. GARÇAS 138 FFF 88 9 JACIARA - RONDONÓPOLIS 138 FT 5

10 JACIARA - RONDONÓPOLIS 138 FFF 5 11 CIDADE ALTA - NOBRES 138 FT 30 12 CIDADE ALTA - NOBRES 138 FFF 30 13 CÁCERES - POCONÉ 138 FT 47 14 CÁCERES - POCONÉ 138 FFF 47 15 COXIPÓ - VÁRZEA GRANDE 138 FT 21 16 COXIPÓ - VÁRZEA GRANDE 138 FFF 21 17 CUIABÁ - COXIPÓ 138 FT 60 18 CUIABÁ - COXIPÓ 138 FFF 60 19 CUIABÁ - VÁRZEA GRANDE 138 FT 42 20 CUIABÁ - VÁRZEA GRANDE 138 FFF 42

Apêndices

190

APÊNDICE 4

A4 – DIAGRAMA UNIFILAR COM O SISTEMA ELÉTRICO

DO ESTADO DE MATOGROSSO

simulação de afundamentos de tensão

Documents

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