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TENSÃO RESIDUAL E DISTORÇÃO INDUZIDAS POR SOLDAGEM EM UMA VIGA T Rafael Fernandes Costa Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino Co-orientador: Victor Daniel Zegarra Torres Rio de Janeiro Setembro de 2017
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TENSÃO RESIDUAL E DISTORÇÃO INDUZIDAS POR SOLDAGEM EM UMA
VIGA T
Rafael Fernandes Costa
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Co-orientador: Victor Daniel Zegarra Torres
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
TENSÃO RESIDUAL E DISTORÇÃO INDUZIDAS POR SOLDAGEM EM UMA
VIGA T
Rafael Fernandes Costa
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA DE PETRÓLEO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE NAVAL.
Examinada por:
Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.
Victor Daniel Zegarra Torres, M.Sc.
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
Prof. Marcelo Igor Lorenço de Souza, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2017
i
Costa, Rafael Fernandes
Tensão Residual e Distorção Induzidas Por Soldagem Em Uma
Viga T / Rafael Fernandes Costa - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2017.
XIII, 68 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Co-orientador: Victor Daniel Zegarra Torres
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Naval e Oceânica, 2017. Referências
Bibliográficas: p. 66 - 68.
1.Soldagem. 2. Perfil de Temperaturas 3.Tensões
Residuais e Deformações 4.Elementos Finitos. I. Cyrino, Julio
Cesar Ramalho et al. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e
Oceânica. III. Tensão Residual e Distorção Induzidas Por
Soldagem em Uma Viga T.
ii
Aos meus pais Yone e Antonio,
a quem agradeço e dedico todas
minhas conquistas.
iii
Agradecimentos
Agradeço a Deus, por me proteger, me dar forças e por colocar as melhores pessoas em
meu caminho durante essa trajetória.
Agradeço aos meus pais que dedicaram suas vidas à minha educação, e que me ensinam
a ser uma pessoa melhor a cada dia, sempre na base do diálogo, da opinião, do incentivo,
do amor e do respeito. Agradeço pelos mais simples gestos de afeto que recebi ao
compartilhar todas minhas alegrias e também frustações.
Sou grato pelo apoio de toda minha família, que em todo esse tempo, demonstrou
confiança e incentivo em todas minhas decisões.
Agradeço a todos os amigos que a universidade me proporcionou durante esses anos. Sem
eles essa jornada seria muito mais pobre e muito mais difícil. Dos laços mais fortes que
criei nesse período até aquelas amizades que não passavam dos corredores, tenho a
agradecer. Com elas aprendi, ensinei e compartilhei tanto as vitórias quanto as derrotas.
Ao meu orientador Julio Cesar Ramalho Cyrino, que sempre se mostrou muito solicito e
disposto a ajudar. Apresentou os escopos do trabalho com clareza, sempre indicando o
caminho das pedras, sua orientação facilitou bastante o alcance do resultado final.
Agradeço pela confiança depositada e pela oportunidade.
Ao meu co-orientador Victor Zegarra Torres, que me orientou em diversos momentos de
dificuldade e me auxiliou com manuseio dos softwares e na programação envolvida no
projeto. Sou grato pela sua paciência e disposição para ensinar. Sem dúvidas sua ajuda
foi um dos principais fatores na conclusão do trabalho.
Agradeço à Petrobras, que através do PRH-03, foi a financiadora desse projeto. Agradeço
pela oportunidade e pela confiança que a empresa deposita nos estudantes tendo em vista
o avanço da tecnologia para benefício do país.
A todos que de alguma maneira contribuíram para minha formação pessoal e profissional,
seja direta ou indiretamente. Obrigado.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.
TENSÃO RESIDUAL E DISTORÇÃO INDUZIDAS POR SOLDAGEM EM UMA
VIGA T
Rafael Fernandes Costa
Setembro/2017
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
O presente relatório apresenta um estudo termomecânico, com auxílio do método de
elementos finitos, que prevê as tensões residuais e as distorções causadas pelo aporte de
calor na soldagem em uma viga T.
A simulação, feita através de um modelo tridimensional de uma viga T, é feita em duas
etapas. A primeira remete à parte térmica e simula a transmissão de calor durante a
passagem da fonte de calor na viga para obtenção do campo de temperaturas ao longo do
tempo na junta soldada. A segunda etapa refere se à parte mecânica e utiliza o campo de
temperaturas ao longo do tempo como dados de entrada para prever as distorções e
tensões residuais provocadas pelo aquecimento não uniforme, característico do processo
de soldagem.
O objetivo deste estudo é construir um modelo que represente a realidade e fazer um
estudo paramétrico da simulação e assim poder indicar um bom caminho para construção
de outras de simulações de mesma natureza.
Palavras chave: Soldagem, Perfil de Temperaturas, Tensões Residuais e Distorções,
Elementos Finitos.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Naval Engineer.
RESIDUAL STRESS AND STRAIN INDUCED BY WELDING ON A T-JOINT
Rafael Fernandes Costa
September 2017
Advisor: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Course: Naval Engineering
The present report presents a thermomechanical study, using the finite element method,
which predicts the residual stresses and the distortions caused by the welding heating on
a T-Joint.
The simulation is done in two steps using a three-dimensional model of a T-joint. The
first one refers to the thermal part and simulates the heat transfer during the passage of
the heat source in the beam to obtain the temperature field over time in the welded joint.
A second stage refers to the mechanical part and uses the temperature field over time as
input data to predict distortions and stresses caused by non-uniform heating, characteristic
of the welding process.
The objective of this study is to build a model that represents the reality and to make a
parametric study of the simulation and thus be able to indicate a good way to build other
simulations of the same nature.
Keywords: Welding, Temperature Profile, Residual Stress and Strain, Finite Elements.
vi
SUMÁRIO
1. CAPÍTULO I ......................................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 1
1.1 Geral .......................................................................................................................................... 1
1.2 Objetivo ..................................................................................................................................... 1
2. CAPÍTULO II ........................................................................................................................................ 2
PROCESSOS DE SOLDAGEM...................................................................................................................... 2
2.1 O processo de soldagem ............................................................................................................ 2
I. Soldagem a Arco Gás-Metal, Gas Metal Arc Welding (GMAW) ........................................................... 3
II. Soldagem com eletrodos revestidos, Shielded Metal Arc Welding (SMAW) ....................................... 3
III. Soldagem Arco Gás-Tungstênio, Gas Tungsten Arc Welding (GTAW).................................................. 3
IV. Soldagem ao Arco Submerso, Submerged Arc Welding (SAW) ........................................................... 4
V. Soldagem a Arco Elétrico com Arame Tubular, Flux-Cored Arc (FCAW) .............................................. 4
2.2 O processo a arco gás metal (GMAW) e suas particularidades................................................. 4
2.2.1 Introdução ...................................................................................................................................... 4
2.2.2 Princípio e características essenciais .............................................................................................. 7
2.2.3 Fonte de energia............................................................................................................................. 8
2.2.4 Gases de proteção .......................................................................................................................... 9
2.2.5 Parâmetros de soldagem .............................................................................................................. 10
3. CAPÍTULO III ..................................................................................................................................... 12
FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................................................................................... 12
3.1 Introdução ............................................................................................................................... 12
3.2 Transferência de calor analítica na soldagem ......................................................................... 12
3.3 As deformações na soldagem .................................................................................................. 15
4. CAPÍTULO IV ..................................................................................................................................... 19
MODELO DE ELEMENTOS FINITOS ......................................................................................................... 19
4.1 Introdução ............................................................................................................................... 19
4.2 Definição dos elementos para as análises térmica e mecânica .............................................. 20
4.3 Malha de elementos finitos ..................................................................................................... 22
4.4 Modelo de Análise Termomecânico ........................................................................................ 24
4.5 Descrição do Material ............................................................................................................. 25
4.6 Análise Térmica ....................................................................................................................... 27
4.6.1 Equação de governo ..................................................................................................................... 28
4.6.2 Condição inicial ............................................................................................................................. 28
4.6.3 Condições de contorno................................................................................................................. 28
4.6.4 Equação de governo do modelo de elementos finitos ................................................................. 30
4.6.5 Considerações na análise térmica da soldagem ........................................................................... 33
4.7 Modelo de fonte de calor ........................................................................................................ 34
4.8 Análise mecânica ..................................................................................................................... 36
4.8.1 Equação de equilíbrio ................................................................................................................... 36
4.8.2 Equação de compatibilidade ........................................................................................................ 37
4.8.3 Equação constitutiva (termo elastoplástico) ................................................................................ 37
4.8.4 Parcela elástica e térmica ............................................................................................................. 38
4.8.5 Parcela plástica ............................................................................................................................. 39
4.8.6 Condição de contorno .................................................................................................................. 43
5. CAPÍTULO V ..................................................................................................................................... 44
ANÁLISE DE RESULTADOS ...................................................................................................................... 44
5.1 Introdução ............................................................................................................................... 44
5.2 Perfil de temperaturas ............................................................................................................. 44
5.2.1 Influência da malha ...................................................................................................................... 50
5.2.2 Influência do coeficiente de convecção........................................................................................ 52
5.2.3 Influência da velocidade de soldagem ......................................................................................... 54
5.2.4 Influência do número de passos ................................................................................................... 56
5.3 Análise Mecânica ..................................................................................................................... 58
5.3.1 Deslocamentos Verticais .............................................................................................................. 60
5.3.2 Tensões residuais ......................................................................................................................... 62
6. CAPÍTULO VI ..................................................................................................................................... 64
CONCLUSÕES E TRABALHO FUTURO ...................................................................................................... 64
6.1 Conclusões ............................................................................................................................... 64
6.2 Trabalho Futuro ....................................................................................................................... 65
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................................... 66
viii
1
1.CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 Geral
Sem dúvidas, o surgimento do processo de soldagem trouxe muitos benefícios para
diversas indústrias, propiciando melhores junções entre materiais, melhores acabamentos
e revolucionando diversos métodos de construção. Na indústria naval, por exemplo, a
soldagem facilitou a divisão do trabalho em oficinas e a construção em blocos, o que
reduziu consideravelmente o tempo de fabricação de uma embarcação. Contudo, a
soldagem é um processo traumático e causa tensões e distorções no material, podendo
desfigurar a geometria original de um projeto e até mesmo causar falhas estruturais
graves. Com intuito de compreender melhor o fenômeno e buscar a minimização das suas
consequências, métodos computacionais vêm sendo implementados e têm se mostrado
ferramentas confiáveis e eficientes para o estudo.
O presente trabalho tem intenção de desenvolver uma análise tridimensional
termomecânica do processo de soldagem de uma junta T com auxílio do método de
elementos finitos por meio do software ANSYS e a partir dela, investigar a influência de
alguns parâmetros envolvidos no processo.
A primeira fase da análise correspondente à simulação térmica do processo de soldagem
Metal Inert Gas (MIG) utilizando uma fonte gaussiana de calor em movimento para obter
o campo de temperaturas ao longo das duas chapas. A segunda fase é composta por uma
análise mecânica, que utiliza os resultados da análise térmica como dados de entrada para
obter as tensões e distorções causadas pelo aquecimento.
1.2 Objetivo
O objetivo deste trabalho é validar um modelo computacional para estudo das tensões e
distorções causadas pela soldagem em uma viga T. Em seguida, a intenção é fazer a
variação de alguns parâmetros da simulação para de averiguar as respectivas influências
e com isso indicar um bom caminho para sintetizar outros modelos de mesma natureza.
2
2.CAPÍTULO II
PROCESSOS DE SOLDAGEM
2.1 O processo de soldagem
Com o propósito de promover a aderência mecânica permanente entre os materiais, a
soldagem é vista como um dos mais importantes processos de fabricação em diferentes
indústrias. Diversos aspectos são responsáveis pelo seu êxito, especialmente sua
facilidade de execução. Porém, é importante lembrar que o processo, ao empregar uma
elevada quantidade de energia em uma pequena porção do material, gera sequelas como
tensões e distorções estruturais nas proximidades do cordão da solda. Problemas dessa
natureza podem refletir em retrabalho, atrasos na fabricação, perdas materiais e até
mesmo em acidentes. Por isso é importante o estudo das tensões e distorções que ocorrem
em painéis soldados.
Na indústria naval, os processos de solda são utilizados em larga escala tanto na
construção quanto no reparo de praticamente todas as partes que compõem as
embarcações, desde estruturas de grande porte, como os painéis reforçados, blocos e
seções que compõem o casco e a superestrutura, até a união de tubulações internas e
soldas de acabamento. A diversidade de configurações geométricas a serem soldadas na
construção de embarcações implica em uma variedade de técnicas e procedimentos de
soldagem a serem utilizados na fabricação naval. De acordo com (Pilipenko, 2001), em
um estaleiro, as soldagens estão entre os processos mais importantes e estão diretamente
relacionadas ao custo de produção e à qualidade. Elas representam de 20-30% das horas
de produção e aproximadamente 10% do custo total de uma embarcação.
Os tipos de soldagem e o projeto das juntas soldadas dependem basicamente da aplicação
estrutural, da exposição ou não das superfícies a meios agressivos, e das tecnologias
disponíveis na fabricação.
Existem dois grandes grupos de processos de soldagem. O primeiro processo consiste na
aplicação localizada de calor na região de união até a sua fusão das superfícies de contato
e do metal de adição, que pode ou não ser utilizado. O segundo processo é a soldagem
por pressão (ou por deformação) que consiste em deformar as superfícies de contato até
3
que ocorra a aproximação necessária dos átomos para a união. Nesse último, as peças
podem ser aquecidas localmente para facilitar a deformação das superfícies de contato.
Em um navio, para a união dos diferentes componentes, os processos de soldagem por
fusão são os mais importantes. Entre eles se encontram a soldagem a arco gás metal
(MIG/MAG), por eletrodos revestidos, a arco gás tungstênio (TIG), a arco submerso, com
arame tubular, eletro-escória e laser. (Fedele, 2000). Em seguida, esses processos são
explicados sucintamente.
I. Soldagem a Arco Gás-Metal, Gas Metal Arc Welding (GMAW)
No processo de soldagem GMAW o calor gerado pelo arco elétrico estabelecido entre a
peça e o eletrodo metálico provoca a fusão de ambos, sendo que o metal fundido da ponta
do eletrodo é transferido através do arco, sob uma proteção gasosa inerte ou ativa, para
constituir a junta soldada.
No caso da utilização de gás inerte (Ar, He ou misturas) para proteção da poça de fusão,
o processo é comumente denominado MIG (“Metal Inert Gas”), e quando gases ativos
(CO2 puro ou misturas contendo CO
2) são usados, o processo fica conhecido como MAG
(“Metal Active Gas”).
II. Soldagem com eletrodos revestidos, Shielded Metal Arc Welding (SMAW)
Na soldagem com eletrodo revestido SMAW, a união de metais ocorre devido ao
aquecimento originado pelo arco elétrico estabelecido entre um eletrodo revestido e o
metal de base. O metal fundido do eletrodo é continuamente transferido através do arco
elétrico até a poça de fusão, formando assim, o metal de solda.
Uma escória, que é formada do revestimento do eletrodo e das impurezas do metal de
base, flutua sobre a poça de fusão, protegendo-a da contaminação atmosférica e também
controlando a taxa de resfriamento. O metal de adição vem da alma metálica (arame) do
eletrodo e do revestimento que em alguns casos contem pó de ferro e outros elementos de
liga.
III. Soldagem Arco Gás-Tungstênio, Gas Tungsten Arc Welding (GTAW)
A soldagem a arco com eletrodo não consumível de tungstênio e sob proteção gasosa
GTAW é um processo no qual a união de peças metálicas é produzida pelo aquecimento
por meio de um arco elétrico estabelecido entre um eletrodo de tungstênio puro ou ligado,
4
não consumível e as peças a unir. A proteção da poça de fusão e do arco contra a
contaminação pela atmosfera é feita por uma nuvem de gás inerte ou mistura de gases
inertes. A adição de metal de enchimento pode ou não ser feita. O processo também é
conhecido por TIG (Tungsten Inert Gas).
IV. Soldagem ao Arco Submerso, Submerged Arc Welding (SAW)
O processo ao arco submerso SAW possui essa denominação pois o arco elétrico e o metal
fundido permanecem sempre cobertos por uma camada protetora de material granular
conhecida como fluxo. Um arame eletrodo é enviado à poça de fusão por um conjunto
motoredutor. Esse arame, o metal base e o fluxo são fundidos pelo arco elétrico e formam
a poça de fusão, o fluxo granulado fundido constitui a escória que cobre toda a superfície
do cordão de solda. Por baixo dele, o metal fundido apresenta uma superfície praticamente
lisa, característica deste processo, devido à elevada quantidade de calor transmitido ao
banho de fusão bem como à sua baixa velocidade de resfriamento em contato com a
escória.
V. Soldagem a Arco Elétrico com Arame Tubular, Flux-Cored Arc (FCAW)
O processo de soldagem com eletrodos tubulares é um processo cada vez mais utilizado
na soldagem de materiais ferrosos. É um processo de soldagem por arco elétrico, onde a
fusão dos materiais de base e de adição é obtida por meio do aquecimento até a
temperatura de fusão do consumível e do material de base. A proteção do arco elétrico e
da poça de fusão é feita pela fusão e escorificação de elementos e compostos contidos no
interior do arame tubular sob a forma de fluxo, podendo ser também utilizada uma
proteção gasosa exterior. Além da proteção, os fluxos podem desempenhar outras
funções, semelhantes às dos revestimentos dos eletrodos, como desoxidar e refinar o
metal de solda e fornecer elementos que promovam a estabilização do arco elétrico.
A diferença entre este processo e os outros processos de soldagem por arco elétrico está
basicamente no fato de o consumível utilizado, embora fornecido em bobina assim como
na soldagem por eletrodo revestido ou por arco submerso, neste caso é tubular.
2.2 O processo a arco gás metal (GMAW) e suas particularidades
2.2.1 Introdução
Após o processo a arco gás tungstênio ter obtido grande sucesso, começou-se uma busca
por implementações deste processo. Uma das primeiras modificações realizadas foi a
5
substituição do eletrodo de tungstênio por um eletrodo consumível, que serve ao mesmo
tempo de metal de adição e eletrodo.
Ainda no início, o arame, fundido em gotas grandes, produzia respingos e parte do metal
de adição era perdido. Tal problema foi corrigido ao se empregar uma densidade de
corrente muito mais elevada do que aquela usada no processo a gás tungstênio, com isso
o arame funde formando gotas muito pequenas de metal fundido, possibilitando o
depósito em condições satisfatórias. Portanto, uma das principais características deste
processo é a utilização de altas densidades de corrente no arame.
A proteção da poça de fusão feita com gás inerte (Ar, He ou misturas) se estendeu para a
utilização de gases ativos (CO2
puro ou misturas contendo CO2). No primeiro caso, o
processo é comumente denominado MIG (Metal Inert Gas), enquanto no segundo caso
ele é conhecido como MAG (Metal Active Gas).
De acordo com (Fortes & Araújo, 2004), o processo de soldagem GMAW proporciona
diversas vantagens na soldagem manual e automática dos metais para aplicações de alta
e baixa produção. Suas vantagens quando comparado ao eletrodo revestido, arco
submerso e TIG são:
A soldagem pode ser executada em todas as posições;
Não há necessidade de remoção de escória;
Alta taxa de deposição do metal de solda;
Tempo total de execução de soldas de cerca da metade do tempo se comparado
ao eletrodo revestido;
Altas velocidades de soldagem; menos distorção das peças;
Largas aberturas preenchidas ou amanteigadas facilmente, tornando certos
tipos de soldagem de reparo mais eficientes;
Não há perdas de pontas como no eletrodo revestido.
O processo de soldagem GMAW permite soldar todos os metais comumente utilizados
em construções soldadas, como o aço carbono, aço de alta liga, aço inoxidável, alumínio
e cobre.
6
Os modos de aplicação são o semiautomático e o automático, como indicam as figuras
2.1 e 2.2 respectivamente.
Os equipamentos principais para esse tipo de solda são:
Tocha de soldagem;
Motor de alimentação do arame;
Fonte de energia;
Cilindro do gás de proteção.
Figura 2.1 - Equipamento de Soldagem GMAW semiautomático (LabSolda, 2017)
Figura 2.2 - Equipamento soldagem GMAW automática (CEFET/AM, 2017)
7
2.2.2 Princípio e características essenciais
No processo de soldagem GMAW o calor gerado pelo arco elétrico gerado entre a peça e
a ponta do eletrodo metálico, provoca a fusão de ambos. Isso ocorre sob uma proteção
gasosa inerte ou ativa, para que a junta soldada se forme sem defeitos.
Figura 2.3 - Representação esquemática de uma soldagem pelo processo GMAW Adaptada de
(Working, 2017)
A alimentação do arame-eletrodo é mecânica e feita por meio de um alimentador
motorizado. O soldador é responsável por mover a tocha em determinada velocidade ao
longo da junta e pela iniciação e interrupção da soldagem. A manutenção do arco é
garantida pela alimentação contínua de arame-eletrodo e o comprimento do arco é
mantido praticamente constante, dentro de certos limites, pelo próprio sistema,
independentemente dos movimentos do soldador. Ou seja, mesmo que o soldador afaste
ou aproxime a tocha da peça, o comprimento do arco é mantido pelo sistema, o que
caracteriza o processo como semiautomático.
A soldagem GMAW possui basicamente três modos de transferência de metal do arame
para a poça de fusão: curto-circuito (short arc), aerossol (spray arc) e globular (globular).
8
A transferência por curto-circuito (short arc) ocorre quando a ponta do arame toca
a poça de fusão estabelecendo um curto-circuito elétrico.
Na transferência por aerossol (spray arc) pequenas gotas de metal fundido são
desprendidas da ponta do arame e projetadas por forças eletromagnéticas em
direção à poça de fusão.
A transferência globular (globular) acontece quando grandes gotas de metal
fundido caem sobre a poça de fusão por influência da gravidade.
Os fatores determinantes dos modos de transferência de metal são a corrente de soldagem,
o diâmetro do arame, o comprimento do arco (tensão), as características da fonte e o gás
de proteção.
2.2.3 Fonte de energia
Os equipamentos de soldagem GMAW convencionais têm uma característica tensão-
corrente horizontal, o que mantem o comprimento do arco constante. Além disso, os
mecanismos de alimentação de arame funcionam de forma que a velocidade de
alimentação seja constante, independente de possíveis variações do comportamento do
arco elétrico.
Nesse sistema, conhecido como “auto regulação”, se o comprimento do arco variar, a
intensidade de corrente varia significativamente provocando alteração da taxa de fusão
do arame para compensar a variação do comprimento do arco.
Ou seja, caso haja um aumento do comprimento do arco elétrico, haverá uma redução da
intensidade de corrente e consequentemente da taxa de fusão do arame, de forma que
ponta do arame se funda mais tardiamente e o comprimento do arco elétrico retorne ao
comprimento original. Para uma redução do comprimento do arco elétrico, a intensidade
de corrente será aumentada e o arame fundirá mais rapidamente, até que se estabeleça o
comprimento do arco inicial. Todas essas variações de corrente e de tensão ocorrem
rapidamente. As Figuras 2.4 e 2.5 demostram a auto regulação do arco. l1
é o ponto de
operação original, e l2 e l
3 são condições de transição.
9
Figura 2.4 - Característica estática de uma fonte de energia do tipo tensão constante para
soldagem GMAW, com um comprimento de arco l3 > l1. (Medeiros)
Figura 2.5 - Esquematização da auto regulagem do arco da soldagem GMAW (Medeiros)
São comumente empregadas correntes de soldagem de 50 A até mais que 600 A e tensões
de soldagem de 15 V até 32 V (Fortes & Araújo, 2004).
2.2.4 Gases de proteção
O ar atmosférico pode contaminar a poça de fusão e por isso é desejável que ele seja
expulso da região de soldagem. Essa contaminação é causada principalmente pelo
nitrogênio (N2), oxigênio (O2) e vapor d'água (H2O) presentes na atmosfera, eles podem
10
causar porosidades, fissuras e ainda diminuir a ductilidade e a tenacidade do cordão de
solda.
Para evitar essas falhas causadas pela contaminação da poça de fusão, três gases
principais são utilizados para protegê-la, são eles: argônio (Ar), hélio (He) e dióxido de
carbono (CO2).
Pequenas quantidades de oxigênio (O2), nitrogênio (N2) e hidrogênio (H2) também
podem ser benéficas em algumas aplicações.
As principais propriedades dos gases de proteção que influenciam o desempenho do
processo de soldagem são:
Propriedades térmicas a temperaturas elevadas;
Reação química do gás com os vários elementos no metal de base e no arame
de solda.
O argônio é um gás inerte que é utilizado puro ou em combinações com outros gases para
dar características de arco desejadas na soldagem de metais ferrosos e não ferrosos. A
maioria dos processos de soldagem pode usar o argônio ou misturas de argônio para
obtenção de junta sem falhas.
O hélio é um gás inerte empregado em soldas que necessitam de um maior aporte térmico,
maior penetração e maior velocidade de soldagem. Para a soldagem MIG o hélio não
produz um arco tão estável quanto o argônio.
O dióxido de carbono não é um gás inerte e é largamente empregado na soldagem de
aços. Seu baixo custo, sua instalação simples, bem como a qualidade da solda são motivos
para sua popularidade.
O argônio, o hélio e o dióxido de carbono podem ser aplicados puros, em combinações
ou misturados com outros gases para evitar defeitos nas soldas nos diferentes processos.
2.2.5 Parâmetros de soldagem
Parâmetros que afetam as características da solda de uma forma marcante e que podem
ser variados em faixas bem largas são considerados ajustes primários em um processo de
11
soldagem. O registro desses ajustes para qualquer tipo de solda é essencial para que uma
boa solda possa ser reproduzida.
Os quatro parâmetros primários de uma solda, são a corrente de soldagem, a extensão do
eletrodo, a tensão de soldagem e a velocidade de soldagem.
2.2.5.1 A corrente de soldagem
A corrente de soldagem é a amperagem de saída da fonte durante o processo de soldagem.
No processo GMAW a corrente de soldagem está diretamente relacionada à velocidade
de alimentação do arame. Quando a velocidade de alimentação do arame aumenta, a
corrente de soldagem também aumenta e vice-versa.
2.2.5.2 Extensão do eletrodo
A extensão do eletrodo é a distância entre a extremidade do bico de contato e a peça de
trabalho. Essa distância afeta a corrente de soldagem necessária para fundir o arame a
uma dada velocidade de alimentação de arame.
2.2.5.3 A tensão de soldagem
A tensão controla diretamente o comprimento do arco. Como já comentado, uma faixa de
tensão é necessária para manter a estabilidade do arco a qualquer nível de corrente de
soldagem.
2.2.5.4 Velocidade de soldagem
Geralmente expresso em cm/min ou mm/min, a velocidade de soldagem é a relação entre
comprimento à ser soldado e o tempo gasto pela tocha para percorrê-lo. As
recomendações sobre a velocidade de soldagem são:
Conforme a espessura da peça aumenta a velocidade de soldagem diminui;
Se houver um aumento na corrente de soldagem, a velocidade de soldagem
também deve aumentar e vice-versa.
12
3.CAPÍTULO III
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.1 Introdução
O processo de soldagem envolve basicamente dois campos da física, que são a
transferência de calor e a mecânica dos sólidos. Como o presente trabalho tem o intuito
de investigar esse comportamento acoplado, térmico-mecânico, através de uma simulação
computacional é importante recuperar alguns conceitos dessas áreas.
Este capítulo tem a intenção de apresentar os conceitos e equações básicas da
transferência de calor e também os mecanismos das distorções causadas pelo
aquecimento.
3.2 Transferência de calor analítica na soldagem
O calor gerado pelo arco de solda aquece primeiramente, a parte da peça logo abaixo do
arco e por condução, o calor se alastra para áreas mais afastadas. E a potência (q), em
Watts, do arco de solda pode ser expressa por:
𝑞 = 𝑈𝐼 (3.1)
Onde:
𝑈 é 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑚 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠
𝐼 é 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 em 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠
A transferência de calor na soldagem é regulada principalmente pela condução de calor
dependente do tempo, que é expresso pela equação seguinte, (Masubuchi, 1980):
𝜕
𝜕𝑥(𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥) +
𝜕
𝜕𝑦(𝑘𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦) +
𝜕
𝜕𝑧(𝑘𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧) + �̇� = 𝑐𝜌
𝜕𝑇
𝜕𝑡
(3.2)
13
Onde �̇�, ρ, c e k são respectivamente, a taxa de variação de temperatura devido ao calor
gerado por volume [𝐽 ∙ °𝐶 𝑠 ∙ 𝑚3⁄ ], densidade do material [𝑘𝑔 𝑚3⁄ ], calor
específico [𝐽 𝑘𝑔⁄ ], e o coeficiente de condutividade térmica [𝐽 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ °𝐶⁄ ]. 𝑇 =
𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) representa a temperatura no ponto (x,y,z) no tempo t.
Para a análise térmica de um material isotrópico, a equação acima se transforma em:
𝑘 (
𝜕2𝑇
𝜕2𝑥+
𝜕2𝑇
𝜕2𝑦+
𝜕2𝑇
𝜕2𝑧) + �̇� = 𝑐𝜌
𝜕𝑇
𝜕𝑡
(3.3)
A análise matemática do fluxo de calor na soldagem é uma solução da equação (3.3) para
determinada condição inicial e condições de contorno. Para se chegar nessa equação, é
necessário saber que o fluxo de calor saindo de uma superfície é regulado pela expressão.
𝑞𝑛 = −𝑘𝐴𝑛
𝜕𝑇
𝜕𝑛
(3.4)
Onde 𝑞𝑛 representa o fluxo de calor na direção normal à superfície n.
Para um elemento infinitesimal como o da figura (3.1), o balanço energético na direção
𝑥, por exemplo, é dado por:
𝜌𝐴𝑥𝑑𝑥 𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑡= 𝑞𝑥 − (𝑞𝑥 + 𝑑𝑞𝑥) + �̇�𝐴𝑥𝑑𝑥)
(3.5)
Sendo: 𝑑𝑞𝑥 = −
𝜕
𝜕𝑥(𝑘𝐴𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥)𝑑𝑥
(3.6)
𝜌𝐴𝑥𝑑𝑥 𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑡= 𝑞𝑥 − (𝑞𝑥 −
𝜕
𝜕𝑥(𝑘𝐴𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥) 𝑑𝑥) + �̇�𝐴𝑥𝑑𝑥
(3.7)
𝜌𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑡=
𝜕
𝜕𝑥(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥) + �̇�
(3.8)
14
Figura 3.1 – Representação do fluxo de calor em um elemento infinitesimal
Ao considerar as direções 𝑥, 𝑦 e 𝑧 chegamos à equação (3.3)
As condições de contorno para a análise térmica incluem a convecção e a radiação nas
superfícies expostas.
Segundo (Pilipenko, 2001), para formular corretamente o problema da condução de calor
num solido, é preciso especificar as condições iniciais e condições de contorno. A
condição inicial para esse tipo de problema consiste em especificar a distribuição de
temperatura inicial (𝑡 = 0𝑠) como função das coordenadas espaciais 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 0).
No caso de soldagens, usualmente a condição inicial é isotérmica 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 0) = 𝑇0 =
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
Ainda segundo o autor, as condições de contorno representam as leis de interação das
superfícies da peça com o ambiente ao redor. Em problemas envolvendo soldagem, três
tipos de condições de contorno geralmente são usadas:
Temperatura prescrita nas superfícies;
Densidade da fonte de calor distribuída sobre a superfície como função do tempo;
Densidade da fonte de calor distribuída sobre a superfície como função das
temperaturas da superfície e do ambiente.
O primeiro tipo de condição de contorno ilustra que não importa o tipo de distribuição de
temperatura no interior da peça, os nós que pertencem às superfícies são forçados a ter
determinada temperatura. Na prática, um caso específico, pode ser o processo de soldas
submersas na água, quando a maior parte da peça tem a temperatura da água.
15
No segundo tipo, uma fonte de calor distribuída sobre alguma superfície pode ser
introduzida no modelo. Um caso especial desse tipo é a condição de contorno adiabática,
usada especialmente em aproximações analíticas simplificadas.
O terceiro tipo de condição de contorno é conhecido como lei de resfriamento de Newton
e assume que a densidade da fonte de calor sobre a superfície da peça é proporcional à
diferença de temperatura entre essa superfície e a temperatura ambiente. Essa
proporcionalidade é representada por um coeficiente convectivo e outro de radiação.
Então, a perda de calor devido à convecção pode ser escrita por:
𝑞𝑐 = ℎ𝑓(𝑇 − 𝑇∞) (3.9)
Já a perda de calor por radiação, embora usualmente seja desprezada, pode ser expressa
por:
𝑞𝑟 = 휀𝜎((𝑇 + 273.15)4 − (𝑇∞ + 273.15)4) (3.10)
Onde 𝑞𝑐 e 𝑞𝑟 são os fluxos de calor que atravessam as superfícies expostas da peça, ℎ𝑓 é
o coeficiente de filme de convecção. 𝑇 é a temperatura em determinado ponto da
superfície de contato e 𝑇∞ é a temperatura ambiente. 휀 é a emissividade e 𝜎 é a constante
de Stefan-Boltzmann.
No presente trabalho os dois últimos tipos de condições de contorno são utilizados. O
aporte térmico é representado por uma distribuição de fluxo de calor sobre superfícies
próximas à poça de fusão e o resfriamento de Newton é aplicado as superfícies adjacentes.
O detalhamento dessas condições será apresentado no próximo capítulo, junto ao modelo
de elementos finitos.
3.3 As deformações na soldagem
Durante a realização de uma solda, o aquecimento ocorre de forma localizada e quase que
instantânea, o que faz com que em certo momento, uma pequena região do material atinja
a fusão e logo em seguida se solidifique formando a junta soldada. Nas adjacências da
zona fundida, existe uma região que atingiu uma temperatura bem próxima à zona de
fusão do material e como qualquer material metálico dilata quando é aquecido, é de se
16
esperar que esta região aumentará de volume. A equação que representa esse fenômeno
é:
𝑑휀𝑡𝑒𝑟 = 𝛼𝑑𝑇 (3.11)
Onde 𝑑휀𝑡𝑒𝑟 é a deformação, 𝛼 é o coeficiente de dilatação térmica e 𝑑𝑇 é a variação de
temperatura.
Como essa faixa do material sob aquecimento não consegue aumentar seu volume visto
que o restante da peça serve de restrição, ela passa então, a sofrer com tensões
compressivas. As tensões de compressão aumentam até que o limite de escoamento do
material seja ultrapassado em compressão, portanto ao final desse aquecimento quase que
instantâneo, as adjacências da solda se encontram com o mesmo tamanho inicial e
deformadas em compressão. Quando se inicia o resfriamento, a mesma porção que foi
aquecida e se encontra comprimida, começa a se contrair. Inicialmente a região se alivia
da compressão e, como não consegue reduzir seu tamanho pois o restante da peça
restringe, ela acaba sendo tracionada até que as tensões ultrapassem a tensão limite de
escoamento de tração, e novamente o material se deforma para acomodar às tensões.
Porém, de forma análoga à compressão, sob tração, o material somente consegue se
deformar em tensões superiores à tensão limite de escoamento e as tensões trativas
inferiores ao limite de escoamento, permanecem ao final da soldagem. As figuras (3.2) e
(3.3) ilustram as tensões residuais típicas de uma solda de topo.
17
Figura 3.2 - Representação das regiões adjacentes à zona de fusão e suas restrições (Zeemann,
2003)
Figura 3.3-Diagramas de tensão nos cortes mostrados em (a); tensão longidudinal no eixo xx (B);
e tensão transversal no eixo yy (C) (Zeemann, 2003)
18
As tensões podem ser calculadas a partir das deformações térmicas obtidas pela equação
(3.11). A equação térmica elasto-plástica apresentada no próximo capítulo, relaciona
essas deformações com as tensões. A condição de contorno para o problema mecânico é
a restrição no deslocamento de determinados pontos da peça. A cada passo de tempo, a
compatibilidade entre o campo de deslocamentos e deformações, bem como o equilíbrio
de forças e momentos são verificados.
19
4.CAPÍTULO IV
MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
4.1 Introdução
Como já mencionado, a proposta do presente trabalho é a investigação do método dos
elementos finitos que prevê o campo de temperaturas ao longo do tempo em chapas de
aço submetidas a uma fonte de calor e que em seguida, mede deformações elásticas e
plásticas nas chapas devido ao aquecimento. Com o avanço tecnológico, e o contínuo
aumento da capacidade de processamento dos computadores, o método computacional de
elementos finitos, cada vez mais, aparece como uma ferramenta viável e confiável para
previsão de fenômenos físicos complexos, como é o caso do processo termomecânico que
descreve a soldagem.
De acordo com (Mahapatra, Datta, & Pradhan, 2006), a aproximação de um problema
termomecânico tridimensional por um modelo bidimensional compromete a acurácia do
campo de temperaturas e consequentemente afeta a previsão das distorções e tensões
residuais na peça.
Portanto, para a investigação proposta, um modelo tridimensional foi criado no software
de elementos finitos ANSYS. A geometria da junta soldada T é mostrada na figura (4.1).
O comprimento da junta T é de 500mm, a largura do flange é de 500mm com espessura
de 9mm e a altura da alma é de 300mm com espessura de 9mm. Composta por elementos
sólidos hexaédricos de oito nós, o modelo funciona tanto para análise térmica quanto para
mecânica.
Os parâmetros de soldagem são:
Velocidade de 3,2mm/s,
Tensão de 28,2 Volts
Corrente de 120 Amperes.
20
Figura 4.1 - Modelo geométrico da Junta T
4.2 Definição dos elementos para as análises térmica e mecânica
Para definir a natureza do problema, o ANSYS disponibiliza uma biblioteca com uma
diversidade de elementos para compor o modelo.
Cada tipo de elemento tem diferentes graus de liberdade definidos, que constituem as
incógnitas a serem determinadas pela análise. Podem ser deslocamentos, rotações,
temperaturas, pressões, entre outras. Resultados derivados como tensões, fluxos de calor
são computados a partir do resultado desses graus de liberdade. Portanto, a escolha do
elemento é fator determinante na construção do modelo computacional.
Para que sejam funcionais, a maioria dos elementos necessita de variadas propriedades
de material. Típicas propriedades de material incluem densidade, módulo de Young
(elasticidade), coeficiente térmico de expansão, condutividade térmica, entalpia, calor
especifico. Todas as propriedades do material podem ser definidas em função da
temperatura.
Além disso, o programa trabalha com diversos tipos de carga, chamadas de “element
loads”, e que podem ser aplicadas a elementos do modelo para que o problema seja
descrito de forma fidedigna.
Essas cargas são sempre associadas com um elemento em particular, e são definidas como
“surface loads”, “body loads”, “inertial loads” e “initial stresses”.
21
“Surface loads” são, geralmente, convecção ou fluxos de calor para elementos de natureza
térmica, pressões para elementos de natureza estrutural e assim por diante. “Body loads”
são tipicamente temperaturas para elementos estruturais e taxa de geração de calor para
elementos térmicos.
“Inertial loads”, são cargas aplicadas em todos elementos com grau de liberdade estrutural
e que tenham massa, como por exemplo, a força da gravidade.
“Initial stresses”, representam as forças aplicadas em modelos com elementos estruturais.
O tipo de elemento usado na análise térmica é o “SOLID70-3D Thermal Solid”.
Composto por oito nós com um único grau de liberdade que é a temperatura, em cada nó,
o elemento pode ser aplicado em análises térmica 3D em regime estacionário ou
transiente. No caso da forma prismática ou tetraédrica, o programa trabalha com a
duplicação de nós.
Figura 4.2 - Representação dos elementos SOLID 70 e SOLID 185 (Ansys)
As propriedades do material requeridas na análise térmica são; densidade 𝜌 [kg ∙ m−3],
condutividade térmica 𝑘 [𝐽 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝐾⁄ ], capacidade de calor específico 𝑐 [𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾]⁄ , e
entalpia H [𝑀𝐽 𝑚3⁄ ].
22
A convecção nas superfícies do modelo térmico funciona como “surface loads” nos
elementos SOLID70. Para que o modelo, que até então é composto por elementos sólidos
de natureza térmica, também possa ser analisado estruturalmente, os elementos SOLID70
devem ser substituídos por elementos estruturais equivalentes, como é o caso do elemento
SOLID185.
Portanto, na análise mecânica serão utilizados elementos do tipo “SOLID185-3D
Structural Solid” que são usados para a modelação de estruturas sólidas 3D. Também
definido por oito nós, ele possui três graus de liberdade em cada nó: translações nodais
nas direções x, y, e z. O elemento tem capacidade para trabalhar com a plasticidade e
hiperelasticidade, isto é, não linearidade do material, além de possibilitar previsão de
grandes deflexões e grandes deformações, cobrindo a não linearidade geométrica.
(Ansys).
As propriedades do material necessárias na análise mecânica são; módulo de elasticidade
𝐸 [𝑁 𝑚2] ⁄ , coeficiente de Poisson ν, limite de elasticidade 𝜎𝑌 [𝑁 𝑚2⁄ ]) e coeficiente de
expansão térmica 𝛼 [𝐾−1]).
E as temperaturas obtidas na análise térmica trabalham como os “body loads” para os
elementos estruturais SOLID185.
4.3 Malha de elementos finitos
Após a escolha do tipo de elemento para a análise, é necessário construir a malha
computacional, que basicamente consiste em definir o tamanho dos elementos em cada
região do modelo. A definição da malha no método dos elementos finitos é fundamental
para os resultados de qualquer análise. Quanto maior a densidade de elementos da malha,
ou seja, quanto mais elementos tenha o modelo, a solução final tende a ser mais próxima
da solução exata. Porém, quanto mais densa é a malha, mais esforço computacional é
exigido e maior é o tempo até a solução final.
Dito isso, para a análise em questão, é importante que a malha seja mais densa nas regiões
que desenvolvem os maiores gradientes de temperatura, ou seja, nas áreas afetadas pelo
aporte de calor da soldagem. E para economizar tempo e esforço computacional, a malha
pode ser menos densa nas regiões perpendicularmente mais afastadas do cordão de solda.
Segundo as análises de sensibilidade de malha de (Pilipenko, 2001), elementos alongados
podem apresentar excesso de rigidez da estrutura. Seu experimento consistiu em fletir
23
uma chapa com um dos lados simplesmente apoiado e o outro submetido a forças. Num
dos modelos a chapa foi aproximada com elementos cúbicos e no outro foram utilizados
elementos alongados, como se mostra na Figura (4.3). Foi demonstrado que os elementos
alongados trabalham bem na sua direção mais curta, mas são mais rígidos na direção mais
longa. Em suas análises termomecânicas, (Pilipenko, 2001) faz uso de elementos
alongados em regiões que não vão estar sujeitas à flexão em torno da direção da linha de
solda, ou seja, em regiões distantes da linha de calor. Essa recomendação foi seguida no
presente trabalho.
.
Figura 4.3 - Elementos (a) cúbicos, (b) alongados (Torres, 2013)
A malha construída para o modelo possui alta densidade de elementos pequenos em torno
da região da linha de solda e que vão se tornando cada vez mais alongados e grosseiros
ao se afastar dela. Os elementos são hexagonais tanto na região de alta densidade quanto
na região mais grosseira como mostra a figura (4.4). O menor elemento tem dimensões
de 3.125mm de comprimento por 0,94mm de largura por 1,06mm de altura. Outras
malhas construídas no presente trabalho com intuito de verificar sua influência, embora
variem em número de elementos, seguem a mesma tendência.
24
Figura 4.4 - Malha de elementos finitos
4.4 Modelo de Análise Termomecânico
A metodologia utilizada neste estudo é sequencial, e como já citado, é composta por duas
análises, uma térmica e outra mecânica. A análise é térmica é feita primeiro para que o
campo de temperaturas seja obtido em cada instante de tempo, em seguida a análise
mecânica, utiliza essas informações de temperatura para determinar o campo de
deformações. Esse procedimento é demonstrado na figura (4.5) e é aplicado para cada
instante de tempo.
25
Figura 4.5 - Diagrama de fluxo da análise Termo-mecânica adaptado de (Teng,
Chang, & Tseng, 2003)
4.5 Descrição do Material
O aço utilizado para a simulação foi o ASTM A131 DH36, tipicamente utilizado na
indústria naval. As propriedades do material requeridas pela simulação termo-mecânica
são:
Propriedades gerais
o Densidade 𝜌 [kg ∙ m−3];
Propriedades térmicas
26
o Condutividade térmica 𝑘 [𝐽 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝐾⁄ ],
o Capacidade de calor específico 𝑐 [𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾]⁄ ,
o Entalpia H [𝑀𝐽 𝑚3⁄ ] ;
Propriedades mecânicas
o Módulo de elasticidade 𝐸 [𝑁 𝑚2] ⁄ ,
o Coeficiente de Poisson ν,
o Limite de elasticidade 𝜎𝑌 [𝑁 𝑚2⁄ ]).
o Coeficiente de expansão térmica 𝛼 [𝐾−1]).
Todas essas propriedades, com exceção da densidade, são descritas em função da
temperatura e podem ser visualizadas nas figuras abaixo. As propriedades descritas por
(Camilleri, 2013) estão representadas na figura (4.6) e as descritas por (Torres, 2013) são
encontradas nas figuras (4.7) e (4.8). A densidade utilizada foi de 7,85 g/cm³.
Figura 4.6- Propriedades Termo-mecânicas Aço DH36 Adaptada de (Fu, 2015)
27
Figura 4.7 - Coeficiente de Expansão Térmica e Coeficiente de Poisson Dependentes da
Temperatura
Figura 4.8 - Entalpia em Função da Temperatura
4.6 Análise Térmica
O modelo da análise térmica é governado pela lei de Fourier e suas condições de contorno.
A seguir serão explicadas as relações, as quais o modelo de elementos finitos utiliza, para
a determinação do campo de temperaturas.
28
4.6.1 Equação de governo
Ao resgatar o balanço energético pela lei de Fourier, equação 3.2, é possível reescrevê-lo
na forma matricial como:
𝜌𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑡+ {𝐿}𝑇{𝑞} = �̇�𝐺
(4.1)
Onde:
{𝐿} = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
{𝐿}𝑇 = [𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧]
{𝑞} = −[𝐷]{𝐿}𝑇 = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜
[𝐷] = [
𝑘𝑥 0 00 𝑘𝑦 0
0 0 𝑘𝑧
] = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑘𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
�̇�𝐺 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
4.6.2 Condição inicial
A condição inicial segundo (Torres, 2013), para esse tipo de problema é dada pela
temperatura inicial das placas que serão soldadas, ou seja:
𝑇 = 𝑇∞, em 𝑡 = 0 (4.2)
Onde
𝑇∞ é a temperatura ambiente
𝑡 é o tempo
4.6.3 Condições de contorno
O balanço de energia nas superfícies de trabalho é responsável pelas condições de
contorno do problema. Esse balanço indica que o calor fornecido às placas é igual ao calor
perdido por elas. (Torres, 2013).
29
4.6.3.1 1ª condição de contorno
O fluxo de calor na superfície próxima ao cordão de solda é representado por:
𝑞𝑛 = −𝑞𝑠𝑢𝑝 (4.3)
Em que:
𝑞𝑛 é o componente do vetor de fluxo de calor por condução normal à superfície de
trabalho.
𝑞𝑠𝑢𝑝 é o fluxo de calor fornecido pela tocha à superfície de trabalho.
4.6.3.2 2ª condição de contorno
Pela lei de resfriamento de Newton, as perdas de calor por convecção e radiação nas
superfícies são dadas por:
𝑞𝑝𝑒𝑟 = 𝑞𝑐 + 𝑞𝑟 (4.4)
Onde 𝑞𝑐 é a perda de calor por convecção representada por:
𝑞𝑐 = −ℎ(𝑇 − 𝑇𝑜) (4.5)
E 𝑞𝑟 é a perda de calor devido a radiação, governada pela lei de Stefan-Boltzmann:
𝑞𝑟 = 휀𝜎((𝑇 + 273.15)4 − (𝑇𝑜 + 273.15)4) (4.6)
Nas equações acima, 𝑞𝑐 e 𝑞𝑟 são os fluxos de calor através das superfícies, h é o
coeficiente de filme de referência, T é a temperatura no ponto superficial determinado,
To é a temperatura ambiente, e é a emissividade da superfície e σ é a constante de Stefan-
Boltzmann.
Em analises térmicas desse tipo é comum usar o coeficiente que relaciona as perdas de
calor por convecção e por radiação (ℎ𝑒𝑓𝑓) com intuito de simplificar o modelo e
consequentemente diminuir o tempo computacional.
O presente trabalho, que não considera a radiação, utiliza um coeficiente de convecção
igual a 20W/m²K e em seguida propõe mais duas aproximações constantes igual a 25 e
30
40 W/m²K para esse coeficiente combinado (ℎ𝑒𝑓𝑓), os quais terão resultados avaliados
ao serem comparados com valores experimentais:
Portanto, ao considerar o coeficiente ℎ𝑒𝑓𝑓, as perdas de calor (𝑞𝑝𝑒𝑟) devido à convecção
e radiação sob toda a superfície de trabalho podem ser escritas como:
𝑞𝑛 = 𝑞𝑝𝑒𝑟 = ℎ𝑒𝑓𝑓(𝑇 − 𝑇∞), para 𝑡 > 0 (4.7)
Ou
𝑘𝑥𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑙 + 𝑘𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦𝑚 + 𝑘𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧𝑛 + 𝑞𝑠𝑢𝑝 + ℎ𝑒𝑓𝑓(𝑇 − 𝑇∞) = 0, nas superfícies
S1 e S2.
(4.8)
Onde,
ℎ𝑒𝑓𝑓 : coeficiente combinado de convecção e radiação.
𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑘𝑧 : condutividade térmica.
𝑆1 : superfície afetada pelo fluxo de calor da soldagem.
𝑆2 : superfície afastada do cordão de solda.
4.6.4 Equação de governo do modelo de elementos finitos
Para resolução do sistema de equações descrito acima, uma discretização temporal e outra
espacial são fundamentais. Para isso, o método de Galerkin na forma de resíduos
ponderados para equações transientes é aplicado, (Lewis, Nithiarasu, & Seetharamu,
2004) e a equação 4.1 fica da seguinte forma:
∫ 𝑁𝑖 [
𝜕
𝜕𝑥(𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥) +
𝜕
𝜕𝑦(𝑘𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦) +
𝜕
𝜕𝑧(𝑘𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧) + �̇�𝐺 − 𝑐𝜌
𝜕𝑇
𝜕𝑡] 𝑑∀
∀
= 0 (4.9)
Para trabalhar com derivadas de segunda ordem, a integração por partes de mostra
essencial. Segundo o teorema de Green, podemos escrever que:
∫ 𝑁𝑖
𝜕
𝜕𝑥(𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥) 𝑑∀
∀
= ∫ 𝑁𝑖 (𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥) 𝑑𝑆
𝑆
− ∫𝜕𝑁𝑖
𝜕𝑥(𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥 ) 𝑑∀
∀
(4.10)
31
Portanto, ao aplicar essa integração nos três primeiros termos da equação (4.9), chega-se
em:
− ∫ [𝑘𝑥
𝜕𝑁𝑖
𝜕𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥+ 𝑘𝑦
𝜕𝑁𝑖
𝜕𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦+ 𝑘𝑧
𝜕𝑁𝑖
𝜕𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧− 𝑁𝑖�̇�𝐺 + 𝑁𝑖𝑐𝜌
𝜕𝑇
𝜕𝑡] 𝑑∀
∀
+ ∫ 𝑁𝑖𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑙𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2
+ ∫ 𝑁𝑖𝑘𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦𝑚𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2
+ ∫ 𝑁𝑖𝑘𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧𝑛𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2
= 0 (4.11)
Da segunda condição de contorno do problema, equação (4.8), pode-se estabelecer que:
∫ 𝑁𝑖𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑙𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2
+ ∫ 𝑁𝑖𝑘𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦𝑚𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2
+ ∫ 𝑁𝑖𝑘𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧𝑛𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2
= − ∫ 𝑁𝑖𝑞𝑠𝑢𝑝𝑑(𝑆1)
𝑆1
− ∫ 𝑁𝑖ℎ(𝑇 − 𝑇∞)𝑑(𝑆1 + 𝑆2) 𝑆1+𝑆2
(4.12)
Se a temperatura for discretizada sobre o espaço como segue:
𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑥, 𝑡) = ∑ 𝑁𝑗(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑇𝑗(𝑡)
𝑛
𝑗=1
(4.13)
A equação (4.11) fica:
− ∫ [𝑘𝑥
𝜕𝑁𝑖
𝜕𝑥
𝜕𝑁𝑗
𝜕𝑥𝑇𝑗(𝑡) + 𝑘𝑦
𝜕𝑁𝑖
𝜕𝑦
𝜕𝑁𝑗
𝜕𝑦𝑇𝑗(𝑡) + 𝑘𝑧
𝜕𝑁𝑖
𝜕𝑧
𝜕𝑁𝑗
𝜕𝑧𝑇𝑗(𝑡)] 𝑑∀
∀
+ ∫ [𝑁𝑖�̇�𝐺 − 𝑁𝑖𝑐𝜌𝜕𝑁𝑗
𝜕𝑡𝑇𝑗(𝑡)] 𝑑∀
∀
− ∫ 𝑁𝑖𝑞𝑠𝑢𝑝𝑑(𝑆1)𝑆1
− ∫ 𝑁𝑖ℎ(𝑇 − 𝑇∞)𝑑(𝑆1 + 𝑆2) = 0
𝑆1+𝑆2
(4.14)
Onde:
𝑁𝑖 são funções de forma.
32
𝑇𝑖(𝑡) são as temperaturas nodais dependentes do tempo.
∀ é volume de controle do elemento diferencial.
𝑖, 𝑗 são os nós.
A equação (4.14) pode ser escrita na forma matricial. Tendo em conta que a densidade 𝜌
é assumida constante enquanto o calor específico 𝑐 varia ao longo do elemento, temos:
𝜌 ∫ 𝑐{𝑁}{𝑁}𝑇𝑑∀{�̇�𝑒} + ∫ [𝐵]𝑇[𝐷][𝐵]∀
𝑑∀{𝑇𝑒} = ∫ {𝑁}𝑞𝑠𝑢𝑝𝑑𝑆1𝑆1∀
− ∫ ℎ𝑓{𝑁}{𝑁}𝑇𝑑(𝑆1 + 𝑆2)𝑆1+𝑆2
{𝑇𝑒} + ∫ 𝑇∞{𝑁}ℎ𝑓𝑑(𝑆1 + 𝑆2)𝑆1+𝑆2
+ ∫ {𝑁}�̇�𝐺𝑑∀
∀
(4.15)
Onde:
[𝐵] = {𝐿}{𝑁}𝑇= matriz gradiente Térmica
A equação (4.15) pode ser reescrita:
[𝐶𝑒𝑡]{�̇�𝑒} + ([𝐾𝑒
𝑡ℎ] + [𝐾𝑒𝑡𝑐]){𝑇𝑒} = {𝑄𝑒
𝑓} + {𝑄𝑒
𝑐} + {𝑄𝑒𝐺} (4.16)
Onde:
[𝐶𝑒𝑡] = 𝜌 ∫ 𝑐{𝑁}{𝑁}𝑇𝑑∀
∀: matriz do calor específico
[𝐾𝑒𝑡ℎ] = ∫ [𝐵]𝑇[𝐷][𝐵]
∀𝑑∀ : matriz condutividade por difusão
[𝐾𝑒𝑡𝑐] = ∫ ℎ𝑓{𝑁}{𝑁}𝑇𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2: matriz condutividade por superfície de convecção
{𝑄𝑒𝑓
} = ∫ {𝑁}𝑞𝑠𝑢𝑝𝑑𝑆1𝑆1: vetor fluxo de calor na superfície 𝑆1
{𝑄𝑒𝑐} = ∫ ℎ𝑓{𝑁}{𝑁}𝑇𝑑(𝑆1 + 𝑆2)
𝑆1+𝑆2: vetor fluxo de calor na superfície de convecção
{𝑄𝑒𝐺} = ∫ {𝑁}�̇�𝐺𝑑∀
∀: vetor fluxo de calor por aporte de calor da soldagem
33
4.6.5 Considerações na análise térmica da soldagem
Na construção do modelo para análise térmica as seguintes hipóteses foram consideradas:
Todas as propriedades térmicas, com exceção da densidade, são
consideradas como função da temperatura.
O resfriamento por convecção é considerado em todas superfícies com
exceção do fundo da peça. O valor do coeficiente de convecção utilizado
foi de 20 W/m2K. Coeficientes de convecção igual à 25 e 40 W/m2K foram
testados com intuito de verificar sua influência nos resultados.
A convecção forçada não é considerada.
Os efeitos da transformação de fase do metal são desprezados.
Para a região onde ocorre a mudança de fase o calor latente é considerado
e introduzido através da entalpia. Durante as mudanças de fase, ocorrem
liberação ou absorção de energia, o que influi no balanço de energia e
consequentemente na distribuição de temperaturas durante a soldagem. No
método de elementos finitos as mudanças de fase são consideradas através
da entalpia que depende da temperatura e por isso torna o problema não
linear, dificultando a obtenção de resultados. (Rodeiro, 2002). As
equações (4.17), (4.18) e (4.19) ilustram como o fenômeno é considerado
no modelo de elementos finitos.
𝐻 = ∫ 𝜌𝑐 𝑑𝑇
(4.17)
Como a equação do balanço de energia é:
[𝐶𝑒𝑡]{�̇�𝑒} + ([𝐾𝑒
𝑡ℎ] + [𝐾𝑒𝑡𝑐]){𝑇𝑒} = {𝑄𝑒
𝑓} + {𝑄𝑒
𝑐} + {𝑄𝑒𝐺} (4.18)
E a matriz do calor especifico é:
[𝐶𝑒
𝑡] = ∫ 𝜌𝑐{𝑁}{𝑁}𝑇𝑑∀∀
(4.19)
É possível verificar que a primeira parcela do balanço de energia é
responsável pela inclusão dos efeitos da variação de entalpia durante a
mudança de fase no material.
34
O fluxo de calor é considerado como uma carga.
A fonte de calor é assumida como uma distribuição gaussiana de fluxo de
calor sobre a peça de trabalho. (Biswas & Mandal, 2010), (Pathak & Datta,
2004).
4.7 Modelo de fonte de calor
O modelo da fonte de calor, que simula a distribuição de calor fornecido pelo arco elétrico
de uma solda, tem efeito extremamente importante nos resultados da análise térmica,
portanto, deve ser bem descrito.
4.7.1 Modelos semi e duplo eliptico da fonte de calor
Através de experimentos de calibração, (Goldak J. , 1984) introduziu a formulação para
um modelo de fonte 3D mais acurado do que outros já existentes. As fontes de calor
representadas por semi e duplo elipsoides, descreveram com sucesso a distribuição de
temperaturas para processos de soldas com penetração profunda. A formulação da fonte
semi-elipsoidica é mostrada a seguir:
𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑧) =
6√3𝑛𝑄
𝑎𝑏𝑐𝜋√𝜋𝑒𝑥𝑝
−(3(𝑥2)
𝑎2 +3(𝑦2)
𝑏2 +3(𝑧2)
𝑐2 )
(4.20)
Onde x,y e z são as coordenadas locais do modelo elipsoidal, Q é a energia inserida, a, b,
e c são as dimensões do modelo da fonte de calor.
Figura 4.9 - Semi-Elipsoide de Goldak (Fu, 2015)
Resultados das fontes semi-elipsoides mostraram que os gradientes de temperatura na
frente da fonte de calor não são tão íngremes quanto os observados experimentalmente.
35
Já na parte traseira o modelo apresenta gradientes mais íngremes que nas medidas
experimentais.
Para corrigir isso, (Goldak J. , 1984) propôs uma nova fonte de calor em forma de duplo
elipsoide que combina duas fontes semi-elípticas como mostrada na figura (4.10):
Figura 4.10 - Duplo Elipsoide de Goldak (Fu, 2015)
O duplo elipsoide de Goldak pode prover resultados mais próximos dos resultados
experimentais e pode ser descrito pelas equações 4.21 e 4.22:
𝑞𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) =
6√3𝑛𝑓𝑓𝑄
𝑎𝑓𝑏𝑐𝜋√𝜋𝑒𝑥𝑝
−(3(𝑥2)
𝑎2 +3(𝑦2)
𝑏2 +3(𝑧2)
𝑐2 )
(4.21)
𝑞𝑟(𝑥, 𝑦, 𝑧) =
6√3𝑛𝑓𝑟𝑄
𝑎𝑟𝑏𝑐𝜋√𝜋𝑒𝑥𝑝
−(3(𝑥2)
𝑎2 +3(𝑦2)
𝑏2 +3(𝑧2)
𝑐2 )
(4.22)
Onde 𝑎𝑓 e 𝑎𝑟 são os semi-eixos dianteiros e traseiros da fonte de calor respectivamente.
As frações de calor depositado 𝑓𝑓 e 𝑓𝑟 representam as distribuições de calor do fluxo de
calor nos quadrantes dianteiro e traseiro, respectivamente.
Simulações numéricas e analíticas baseadas na fonte de calor de Goldak, apresentaram
boa correlação com as medições experimentais de diversos tipos de solda como GMAW
(Malik, 2008), (Fu, 2015), (Price, Ziara-Paradowska, & A., 2008) e FCAW (Aloraier,
2013).
No presente trabalho o modelo do duplo elipsoide de (Goldak J. , 1984) foi implementado
para simular o arco de solda.
36
O valor da tensão é de 28,2 Volts e a corrente é de 120 Amperes. Os demais parâmetros
para construção do duplo elipsoide podem ser verificados na tabela (4.2) de acordo com
(Fu, 2015).
Tabela 4.1- Parâmetros da Fonte de Calor
4.8 Análise mecânica
Na análise mecânica, o histórico de temperaturas obtido na análise térmica é introduzido
como uma carga térmica no modelo estrutural. As deformações térmicas e as tensões
podem ser calculadas a cada incremento de tempo. Para um material elástico, o
comportamento mecânico pode ser determinado com a solução de quinze equações, sendo
três de equilíbrio, seis de compatibilidade, que relacionam deformações e deslocamentos,
e outras seis constitutivas, que envolvem as tensões e deformações. (Barban, 2014).
Porém, no estudo de tensões térmicas causadas por processos de soldagem, o
comportamento plástico do material deve ser levado em conta, tornando a representação
mecânica um pouco mais complicada.
Como foi ilustrado na figura (4.5), que representa a metodologia utilizada na simulação
em elementos finitos, a equação básica da análise mecânica é obtida através das três
equações fundamentais da análise estrutural. São elas, a equação de equilíbrio, a equação
de compatibilidade e a equação constitutiva (equação termo-elastoplástica). A seguir tais
equações serão explicadas.
4.8.1 Equação de equilíbrio
Para uma dada porção da junta soldada, a cada instante de tempo, as tensões causadas
pelo aquecimento geram forças e momentos que devem estar em equilíbrio. Dito isso, é
possível dizer que o somatório de forças e momentos durante a soldagem serão nulas,
(Torres, 2013),ou seja:
37
∫ 𝜎 ∙ 𝑑𝐴
𝐴
= 0 (4.23)
∫ 𝑑𝑀
𝐴
= 0 (4.24)
Na forma indicial é possível escrever que:
𝜎𝑖𝑗,𝑗 + 𝑓𝑗 = 0 (4.25)
Onde:
𝜎𝑖𝑗 = 𝜎𝑗𝑖
𝜎𝑖𝑗 : componentes do tensor de tensões.
𝑓𝑗 : componentes das forças no corpo.
4.8.2 Equação de compatibilidade
Para que uma deformação ocorra, ela deve ser compatível com um campo de
deslocamentos. Portanto a seguinte relação para o tensor de deformações pode ser escrita
como:
휀𝑖𝑗 =
1
2(
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗+
𝜕𝑢𝑗
𝜕𝑥𝑖)
(4.26)
Geralmente os componentes do campo de deslocamento são desconhecidos, portanto a
relação que é possível escrever, está em função dos componentes do tensor deformação e
se dá por, (Torres, 2013):
𝜕2휀𝑖𝑗
𝜕𝑥𝑘𝜕𝑥𝑙+
𝜕2휀𝑘𝑙
𝜕𝑥𝑖𝜕𝑥𝑗=
𝜕2휀𝑙𝑗
𝜕𝑥𝑘𝜕𝑥𝑖+
𝜕2휀𝑘𝑖
𝜕𝑥𝑙𝜕𝑥𝑗
(4.27)
Estas equações podem ser reescritas em notação indicial.
휀𝑖𝑗,𝑘𝑙 + 휀𝑘𝑙,𝑖𝑗 − 휀𝑙𝑗,𝑘𝑖 − 휀𝑘𝑖,𝑙𝑗 = 0 (4.28)
4.8.3 Equação constitutiva (termo elastoplástico)
Podemos representar o incremento da deformação total 𝑑휀 no ponto de integração como:
38
𝑑휀 = 𝑑휀𝑒𝑙 + 𝑑휀𝑝𝑙 + 𝑑휀𝑡𝑒𝑟 + 𝑑휀𝑐𝑟 + 𝑑𝑑휀𝑡𝑟𝑎𝑛 (4.29)
Onde 𝑑휀𝑒𝑙, 𝑑휀𝑝𝑙 , 𝑑휀𝑡𝑒𝑟, 𝑑휀𝑐𝑟 , 𝑑휀𝑡𝑟𝑎𝑛 são, respectivamente, as deformações elásticas,
plásticas, térmicas, de mudança metalúrgica e as de transformação de fase. Para aços com
baixo de teor de carbono, como é o caso do aço DH36 as deformações devido a
transformação de fase são insignificantes, portanto podem ser desconsideradas. (Deng D.
, 2009).
Como o processo de solda consiste em um aquecimento muito rápido, as deformações
induzidas por mudanças metalúrgicas são geralmente desconsideradas. (Deng D. , 2013)
Portanto, somente as deformações elásticas, plásticas, e térmicas serão discutidas nesse
estudo.
4.8.4 Parcela elástica e térmica
{𝑑휀𝑒𝑙} = [𝐷]𝑒𝑙
−1{𝑑𝜎} + 𝜕[𝐷]𝑒𝑙
−1
𝜕𝑇{𝑑𝜎} + {𝜎}𝑑𝑇
(4.30)
Em que, [𝐷]𝑒𝑙 é a matriz elástica dependente da temperatura (função do modulo de Young
𝐸 e do coeficiente de Poisson 𝜗).
{𝑑휀𝑡𝑒𝑟} = {𝛼}𝑑𝑇 (4.31)
Onde:
{𝛼} = {𝛼0 +
𝜕𝛼0
𝜕𝑇𝑇}
(4.32)
Substituindo as equações 4.31 e 4.32 na equação 4.29:
{𝑑𝜎} = [𝐷]𝑒𝑙{𝑑휀} − [𝐷]𝑒𝑙({𝛼} +
𝜕[𝐷]𝑒𝑙−1
𝜕𝑇 {𝜎})𝑑𝑇
(4.33)
A simplificação da equação acima fica da seguinte forma:
{𝑑𝜎} = [𝐷]{𝑑휀} − {𝐶}𝑑𝑇 (4.34)
39
Em que:
[𝐷] = [𝐷]𝑒𝑙
{𝐶} = [𝐷]𝑒𝑙 ({𝛼} + 𝜕[𝐷]𝑒𝑙
−1
𝜕𝑇 {𝜎})
4.8.5 Parcela plástica
Para a parcela plástica, a relação entre as tensões e os incrementos de deformações é
similar à da parcela elástica, em que as matrizes de rigidez elástica e térmica são
substituídas por matrizes análogas que representam o comportamento elastoplástico:
{𝑑𝜎} = [𝐷]𝑒𝑝{𝑑휀} − {𝐶}𝑒𝑝𝑑𝑇 (4.35)
Em simulações de soldas, a plasticidade pode ser abordada de duas formas distintas. A
primeira considera que ao chegar em determinado valor de tensão as deformações
plásticas são instantâneas, irreversíveis e independem do tempo. (Goldak & Akhlaghi,
2005). Na segunda abordagem, o material se deforma em função da taxa de aplicação de
um carregamento, portanto o tempo se torna determinante. Essa última consideração é
conhecida como viscoplasticidade. (Wentz, 2008).
Como dito anteriormente, o tempo de aquecimento é muito curto durante a passagem do
aporte de calor, portanto na maioria das simulações desse tipo, a viscoplasticidade é
desconsiderada. (Barban, 2014). A modelagem elasto-plástica em torno dessa
consideração, é então, baseada em três conceitos:
Critério de escoamento
Regra de fluxo
Modelo de endurecimento
O critério do escoamento define o valor da tensão para que o escoamento se inicia. O
critério de escoamento de Von Mises é o mais comum para esse tipo de análise. Nele, por
meio de uma tensão equivalente, é possível relacionar um estado multiaxial de tensão
com um estado uniaxial. O critério de Von Mises pode ser representado da seguinte
maneira:
40
𝜎𝑒 = √1
2[(𝜎1 − 𝜎2)2 + (𝜎2 − 𝜎3)2 + (𝜎3 − 𝜎1)2]
(4.36)
Enquanto a tensão equivalente 𝜎𝑒 de von Mises permanecer menor que a tensão de
escoamento do material, o regime elástico prevalece, quando essas tensões se igualam as
deformações plásticas aparecem.
A regra de fluxo determina qual a direção que ocorre a deformação plástica. Essa hipótese
considera que a plastificação ocorra na direção normal a linha tangente, em relação a
superfície de escoamento, que passa pelo centro de aplicação da carga.
Já o modelo de encruamento serve para guiar o comportamento plástico dos materiais.
Duas hipóteses podem ser aplicadas para o encruamento. A primeira delas é a hipótese
do comportamento perfeitamente plástico, em que após atingir a tensão de escoamento o
material segue se deformando sem que a tensão aumente. A segunda, considera o
encruamento do material, ou seja, a partir da tensão de escoamento, para que as
deformações plásticas aumentem, é necessário que a tensão sobre o material aumente
também. A figura abaixo ilustra essas duas hipóteses para o caso uniaxial de um material.
Figura 4.11 - Diagrama Tensão Deformação Com e Sem Encruamento, Teste Uniaxial (Barban,
2014)
O presente trabalho considera o encruamento do material e para sua representação, três
modelos podem ser utilizados, são eles: encruamento isotrópico, cinemático e combinado.
Tais critérios sevem para definir a forma como a superfície de escoamento se transforma.
O modelo isotrópico, considera que a superfície de escoamento se expande
uniformemente em todas as direções no espaço de tensões. Já o modelo cinemático, não
41
considera a expansão da superfície de escoamento, mas considera que a mesma translade
no espaço de tensões. E por último, o modelo combinado permite tanto com a expansão
ou contração quanto a translação da superfície de escoamento. (Barban, 2014).
Segundo (Muránsky, 2012), para simulações simples, como é o caso de uma solda de um
único passe, o modelo isotrópico é o suficiente, porém o modelo cinemático é o mais
recomendado principalmente quando se aumenta o número de passes.
Além disso, as curvas de tensão deformação do material em regime uniaxial, que servem
de dados de entrada para o programa, podem ser construídas de forma bilinear ou
multilinear. O modelo bilinear é o mais comum para análises dessa natureza e pode ser
visualizado na figura abaixo.
Figura 4.12 - Modelo de Encruaento Bilinear (Barban, 2014)
O presente trabalho considera o modelo de encruamento cinemático bilinear para
simulação mecânica.
De acordo com (Torres, 2013), a equação básica do modelo mecânico de elementos
finitos, mostrada na figura (4.5), deriva da aplicação do princípio dos trabalhos virtuais e
do teorema da divergência nas equações de equilíbrio, compatibilidade e constitutiva, as
quais passam a ser escritas na seguinte forma:
∫ {𝛿휀}𝑇{𝜎}𝑑∀
∀
= ∫ {𝛿𝑢}𝑇{𝑃}𝑑𝐴𝐴
+ ∫ {𝛿𝑢}𝑇{𝑓}𝑑∀∀
(4.37)
Onde:
{𝑢} = vetor de deslocamentos.
{𝑃} = vetor de forças de superfície.
{𝑓} = vetor de forças de corpo.
42
Sabendo que;
{𝛿휀} = [𝐵]{𝛿𝑈𝑒}
{𝛿𝑢} = {𝑁}{𝛿𝑈𝑒}
[𝐵] = {𝐿}{𝑁}𝑇
Onde:
[𝐵] = matriz deformação – deslocamento
{𝐿} = vetor operador diferencial
{𝑁} =vetor função de forma
A equação pode ser reescrita como:
∫ [𝐵]𝑇{𝜎}𝑑∀
∀
= {𝑅} = [𝐾]{𝑈𝑒} (4.38)
Em que:
{𝑅} = ∫ {𝛿𝑢}𝑇{𝑃}𝑑𝐴𝐴
+ ∫ {𝛿𝑢}𝑇{𝑓}𝑑∀∀
= vetor das forças externas
[𝐾] = ∫ [𝐵]𝑇{𝐷𝑒}[𝐵]𝑑∀∀
= matriz de rigidez
Como as funções dos deslocamentos nodais são não-lineares para a análise elasto-
plástica, a análise incremental é utilizada para efetuar os cálculos. Portanto para um
determinado carregamento {R}, temos:
{𝑅}𝑚+1 = {𝑅}𝑚 + {∆𝑅} (4.39)
Empregando o princípio dos trabalhos virtuais para um instante 𝑡𝑚+1, e integrando na
configuração geométrica, a equação (4.35) torna se:
∫ [𝐵]𝑇{∆𝜎𝑒}𝑑∀∀
= ∫ [𝐵]𝑇{𝐷𝑒𝑝}[𝐵]{∆𝑈𝑒}𝑑∀∀
− ∫ [𝐵]𝑇{𝐶𝑡ℎ}[𝑀]{∆𝑇𝑒}𝑑∀
∀
(4.40)
43
Essa última equação pode ser então reescrita da forma como aparece na figura (4.5),
constituindo a equação básica do modelo mecânico de elementos finitos:
{𝐾1}𝑚+1 {∆𝑈𝑒} − {𝐾2}𝑚+1 {∆𝑇𝑒} = {∆𝑅} (4.41)
Em que:
{𝐾1}𝑚+1 = ∫ [𝐵]𝑇{𝐷𝑒𝑝}[𝐵]{∆𝑈𝑒}𝑑∀∀
{𝐾2}𝑚+1 = ∫ [𝐵]𝑇{𝐶𝑡ℎ}[𝑀]{∆𝑇𝑒}𝑑∀∀
{∆𝑅} = ∫ [𝐵]𝑇{∆𝜎𝑒}𝑑∀∀
4.8.6 Condição de contorno
A condição de contorno para o problema mecânico é o encolhimento livre, (Fu, 2015),
que corresponde as restrições dos três nós mostrados na figura (4.13) nas direções x,y e
z.
Figura 4.13 - Condições de Contorno Análise Mecânica
44
5.CAPÍTULO V
ANÁLISE DE RESULTADOS
5.1 Introdução
Nesse capítulo os modelos numéricos desenvolvidos serão validados através da
comparação com testes experimentais e análises numéricas feitas por outro autor. Além
disso, alguns parâmetros que definem as análises térmica e mecânica serão testados para
que suas influências no resultado final sejam verificadas.
Tanto o modelo numérico térmico quanto o modelo mecânico serão comparados com os
resultados experimentais e numéricos obtidos por (Fu, 2015). O estudo de Fu apresenta
dados para a validação do modelo de fonte gaussiana e consequentemente da distribuição
de temperaturas na peça ao longo do tempo, bem como os dados das tensões residuais
longitudinais e transversais em determinados pontos ao final do processo.
A diferença entre o presente trabalho e o utilizado para comparação, está na construção
da malha que embora tenham o mesmo comportamento, refinadas na região da solda e
grosseiras na região afastada dela, não são iguais. Os menores elementos de (Fu, 2015)
tem dimensões 2.25mm x 1.25mm x 1.00mm, já os utilizados nesse estudo, tem
dimensões de 3.125mm x 0.940mm x 1.06mm. Distante do cordão de solda, essa
diferença se amplia. Além disso (Fu, 2015) considera a radiação como condição de
contorno para o problema, o que é desprezado aqui. Com isso, a influência da radiação é
verificada, bem como a influência do aumento do coeficiente convectivo (H), na tentativa
de simular as perdas de calor por radiação. Os parâmetros da fonte são os mesmos, e o
que muda é que como a malha não é exatamente igual, a distribuição de calor nos nós é
ligeiramente diferente. As propriedades do material são as mesmas e as mesmas
considerações já citadas, são utilizadas, tanto para o modelo térmico quanto para o modelo
mecânico.
5.2 Perfil de temperaturas
Como dito anteriormente, as tensões e distorções induzidas pela solda são resultados do
aquecimento não uniforme que caracteriza o processo. Portanto, o campo de temperaturas
45
obtidos na análise térmica é um pré-requisito muito importante e é ele que garante a
confiabilidade da análise posterior, das tensões e distorções.
As figuras (5.1), (5.2), (5.3) e (5.4) mostram os perfis de temperaturas na junta T no tempo
de 50s, 100s, 300s e 900s para o passe de solda de um dos lados do modelo numérico. O
tempo de análise é de 900 segundos, aproximadamente 140 segundos para o passe de
solda e o restante para o resfriamento da junta.
Figura 5.1 - Análise Térmica em 50s
Figura 5.2 - Análise Térmica em 100s
46
Figura 5.3 -Análise Térmica em 300s
Figura 5.4 - Análise Térmica em 900s
A comparação do perfil de temperaturas é feita com auxílio do experimento de (Fu, 2015)
que consistiu em medir a temperatura ao longo do tempo, por meio de termopares
instalados em cinco pontos distintos da junta soldada, como pode ser visto na figura (5.5).
O primeiro e o segundo termopares (TC1) e (TC2) estão à 20mm do passe de solda e à
50mm e 25mm da linha de centro da junta respectivamente. O terceiro termopar (TC3)
está à 30mm do passe de solda e sob a linha de centro da junta. O quarto e o quinto
47
termopares (TC4) e (TC5) estão à 15mm do cordão de solda e a 25mm e 50mm da linha
de centro da junta respectivamente. Além disso, é feita comparação com o modelo
numérico do mesmo autor.
Figura 5.5 - Posição dos Termopares (Fu, 2015)
A comparação tanto entre as medições experimentais e numéricas de (Fu, 2015) e as
simulações numéricas obtidas no presente trabalho para o campo de temperaturas ao
longo de tempo podem ser vistas nas figuras 5.6 - 5.10 para os cinco pontos descritos:
Figura 5.6- Perfil de Temperaturas na Posição do Termopar 1
48
Figura 5.7 - Perfil de Temperaturas na Posição do Termopar 2
Figura 5.8 - Perfil de Temperaturas na Posição do Termopar 3
49
Figura 5.9 - Perfil de Temperaturas na Posição do Termopar 4
Figura 5.10 - Perfil de Temperaturas na Posição do Termopar 5
Pelos resultados ilustrados acima, fica visível a diferença entre os resultados das
simulações numéricas, tanto do presente trabalho quanto do trabalho de (Fu, 2015), e os
resultados da análise experimental para o 4º e 5º termopares. Segundo Fu, essa diferença
pode ser explicada pelo contato deficiente entre a peça e esses termopares, o que pode ter
reduzido a condutividade existente entre eles. Outras possíveis explicações para esse
efeito, é um eventual aumento da velocidade de soldagem ou uma mudança no ângulo de
50
soldagem nessa região, que podem ter comprometido os resultados experimentais para
esses medidores. É possível ainda, verificar que para esses termopares, as duas análises
numéricas, de (Fu, 2015) e do presente trabalho, possuem o mesmo comportamento e
valores muito próximos.
Ao comparar os valores experimentais para os outros termopares (TC1, TC2, TC3), com
os valores numéricos, percebemos que o comportamento das curvas de temperaturas são
os mesmos e seus valores são pouco discrepantes.
É interessante citar nessa etapa, que tanto a malha quanto as características da fonte de
calor do atual modelo e do modelo de (Fu, 2015), são muito parecidas e a principal
diferença entre as simulações está no resfriamento. O mesmo autor considera tanto a
convecção quanto a radiação e o modelo recente despreza essa última. Ao encontrar
diferenças muito pequenas entre curvas apresentadas, conclui se que a radiação tem pouca
influência no problema, portanto o modelo numérico para a análise térmica pode ser
validado.
Uma vez validado o modelo térmico, as influências de alguns parâmetros para o resultado
do campo de temperaturas foram estudadas. Foram testadas as influências da malha, do
aumento do coeficiente de convecção e da velocidade de soldagem.
5.2.1 Influência da malha
A malha do modelo térmico validado tem exatos 128640 elementos, e na tentativa de
diminuir o tempo computacional, uma malha com 68120 elementos foi construída. Para
isso a região do cordão de solda não foi alterada com intuito de não afetar a representação
da fonte de calor, portanto, os menores elementos continuaram com dimensões de
3,125mm de comprimento por 0,94mm de largura por 1,06mm de altura. Elementos
tetraédricos foram inseridos para fazer a transição dessa região refinada e a malha mais
grosseira, afastada dela. A diferença entre os resultados de três termopares é mostrada a
seguir.
51
Figura 5.11 - Comparação do perfil de temperaturas no 1º termopar para diferentes malhas
Figura 5.12 -Comparação do perfil de temperaturas no 3º termopar para diferentes malhas
52
Figura 5.13 - Comparação do perfil de temperaturas no 5º termopar para diferentes malhas
É possível verificar que para essa malha, os perfis de temperatura são praticamente iguais
aos da malha refinada. Malhas mais grosseiras, principalmente na região do cordão de
solda, começam a apresentar problemas para representar a fonte de calor e resultam em
perfis de temperaturas diferentes dos resultados experimentais. Como o ganho em tempo
computacional foi relativamente alto, cerca de 50% de redução, a malha menos refinada
foi utilizada para a análise mecânica.
5.2.2 Influência do coeficiente de convecção
Com intuito de representar as perdas de calor por radiação, coeficientes de convecção de
25 e 40W/m² K foram testados. Os perfis de temperaturas de ambos podem ser
comparados aos perfis com coeficiente de convecção igual à 20W/m² K do modelo
original. As figuras (5.14), (5.15) e (5.16) mostram as diferenças entre os perfis de
temperatura em três termopares em análises com coeficiente de convecção igual à 20, 25
e 40 W/m² K.
53
Figura 5.14 -Comparação do perfil de temperaturas no 1º termopar para diferentes coeficientes de
convecção
Figura 5.15- Comparação do perfil de temperaturas no 3º termopar para diferentes coeficientes de
convecção
54
Figura 5.16 - Comparação do perfil de temperaturas no 5º termopar para diferentes coeficientes
de convecção
Como o previsto, não se percebe a influência da convecção durante aquecimento e a
temperatura máxima é praticamente a mesma para todos os perfis mostrados acima,
independente do coeficiente H. Embora no tempo analisado, 300 segundos, as diferenças
sejam sutis, no resfriamento, o coeficiente de convecção passa a ter certa influência,
porém é pequena comparada a outros parâmetros. Os resultados mostram que a
convecção, embora seja importante para resolução do problema, influencia pouco o
campo de temperaturas. O fenômeno mais influente para o problema é o da condução de
calor. Para a análise mecânica o campo de temperaturas utilizado foi o obtido com
coeficiente de convecção igual à 20 W/m² K.
5.2.3 Influência da velocidade de soldagem
A velocidade de soldagem é outro fator que influencia o perfil de temperaturas na junta
ao longo do tempo. Nas figuras (5.17, (5.18) e (5.19) é possível verificar que um pequeno
aumento na velocidade de soldagem corresponde à uma significante diminuição das
temperaturas às quais a junta é submetida. Isso ocorre devido à menor exposição da junta
ao arco de solda.
55
Figura 5.17 - Comparação do perfil de temperaturas no 1º termopar para diferentes velocidades
de soldagem
Figura 5.18 - Comparação do perfil de temperaturas no 3º termopar para diferentes velocidades
de soldagem
56
Figura 5.19 -Comparação do perfil de temperaturas no 5º termopar para diferentes velocidades de
soldagem
5.2.4 Influência do número de passos
É o número que representa a quantidade de passos que a fonte de calor utiliza para
percorrer toda a placa. Isso significa que, para uma mesma velocidade de soldagem,
quantos mais passos menos é o tempo de cada passo e vice-versa. Como a malha testada
possui 160 elementos na direção percorrida pela fonte, foram testadas as quantidades de
160 e 40 passos. Como é possível verificar pelas figuras (5.20), (5.21) e (5.22), a diferença
no resultado é pequena para os pontos analisados, porém, para pontos mais próximos do
cordão de solda espera se que essa diferença aumente. Contudo, verificou se que trabalhar
com menor quantidade passos não trouxe quase nenhum ganho em tempo computacional,
o que não justificou sua implementação.
57
Figura 5.20- Comparação do perfil de temperaturas no 1º termopar para diferentes números de
passos
Figura 5.21- Comparação do perfil de temperaturas no 3º termopar para diferentes números de
passos
58
Figura 5.22 - Comparação do perfil de temperaturas no 5º termopar para diferentes números de
passos
5.3 Análise Mecânica
Para a análise mecânica, a malha menos refinada apresentada na seção 5.2.1 foi utilizada
com intuito de diminuir o tempo computacional. Os resultados da análise mecânica foram
retirados no tempo igual a 900 segundos, pois como pode ser visto na figura (5.23), nesse
instante, num determinado ponto P no fundo e na seção central da viga, tanto as
magnitudes do deslocamento vertical quanto da tensão na direção longitudinal já estão
estabilizadas.
59
Figura 5.23 - Gráfico de Temperatura; Tensão na Direção Longitudinal e Deslocamento Vertical
em Função da Temperatura para o ponto P
Pelo comportamento ilustrado na figura (5.23), é possível perceber que assim que o arco
elétrico passa e a região da junta soldada sofre o aquecimento, as adjacências dessa região
sofrem expansão e ficam sob compressão. Ainda durante o aquecimento fica perceptível
que a deflexão vertical só aumenta. Já no resfriamento, a tensão de compressão, presente
na região, tende a diminuir até que se torne tensão de tração. É interessante notar, que
para essa análise, o valor da tensão longitudinal de tração só passa a ser constante em
aproximadamente de 800s e o valor da deflexão vertical estabiliza bem mais rápido, em
aproximadamente 300s.
As figuras (5.24) e (5.25), mostram respectivamente o início da análise e o final dela.
Nelas, é possível ver a distorção causada na viga após o aporte de calor da soldagem.
60
Figura 5.24 - Início da Análise Mecânica sem
Distorções (t=0)
Figura 5.25 - Distorções ao Final na Análise
Mecânica (t=900s)
5.3.1 Deslocamentos Verticais
Os deslocamentos verticais são medidos em 3 diferentes linhas (A1A2), (A2A3) e
(A4A5) que seccionam o flange da junta T, conforme ilustra a figura (5.5). A comparação
com os resultados obtidos nesse trabalho com os resultados experimentais e também
numéricos encontrados em (Fu, 2015) estão mostrados nas figuras (5.26), (5.27) e (5.28).
Figura 5.26 – Deslocamentos verticais no eixo inicial (A1A2)
61
Figura 5.27 – Deslocamentos Verticais Eixo central (A3A4)
Figura 5.28 - Deslocamentos Verticais Eixo Final (A5A6)
A diferença entre a presente simulação numérica e os resultados experimentais de Fu foi
de aproximadamente 16% para a seção A1A2 (no início da junta), 10% na seção A3A4
(no centro da junta) e de 15% para a seção A5A6 (no fim na junta). As diferenças entre
62
as simulações numéricas entre o presente trabalho e o trabalho de Fu são menores ainda,
o que demonstra que o presente modelo é razoável para a previsão das distorções na peça.
5.3.2 Tensões residuais
As tensões residuais obtidas pela simulação mecânica podem ser vistas nas figuras
abaixo. A figura (5.29) mostra o resultado para a tensão longitudinal medidas na seção
A3A4 (no centro da junta). Já a figura (5.30), apresenta o resultado da tensão transversal
ao longo da linha de centro da viga (paralela ao cordão de solda). Os valores negativos
representam as tensões de compressão e os valores positivos as tensões trativas. As curvas
de tensão residuais obtidas no presente trabalho não são comparadas com resultados
experimentais, pois os valores obtidos em (Fu, 2015) equivalem às tensões residuais após
dois passes de solda, enquanto o presente trabalho analisa apenas um passe.
Figura 5.29 - Tensão longitudinal (MPa) na linha A3A4 no centro da viga (perpendicular ao
cordão de solda)
63
Figura 5.30 - Tensão transversal (MPa) na linha de centro da viga (paralela ao cordão de solda)
Embora a comparação não seja feita, é importante notar pelo trabalho de (Fu, 2015) que
a ordem de grandeza das tensões residuais são as mesmas para os mesmos pontos, o que
indica que o modelo para simulação é razoável.
64
6.CAPÍTULO VI
CONCLUSÕES E TRABALHO FUTURO
6.1 Conclusões
O presente trabalho utilizou se do método de elementos finitos que se mostrou bastante
útil e eficiente para modelar o comportamento termomecânico do processo de soldagem.
A complexidade do problema implica na necessidade de calibrar o modelo de simulação
comparando os resultados numéricos com aqueles obtidos em ensaios experimentais.
O modelo tridimensional da junta T criado no software de elementos finitos ANSYS, foi
usado para a análise termomecânica transiente do problema com objetivo de prever a
distribuição de tensões e as deformações da viga após o processo de soldagem.
Para a análise térmica da soldagem o modelo proposto tem boa aproximação tanto com o
modelo experimental quanto numérico adotados por (Fu, 2015) para os diversos pontos
de medição na junta T soldada. A proximidade entre esses resultados evidencia que o
desprezo da radiação para o resfriamento da solda, não implica em significantes mudanças
no campo de temperaturas. Além disso, em seguida, na análise paramétrica proposta nesse
trabalho, fica claro que um aumento no coeficiente convectivo para esse problema, não
implica em grandes diferenças no perfil de temperaturas obtido. A velocidade de
soldagem deve ser fidedigna àquela da análise experimental, portanto, é importante ter
mecanismos precisos para medição da velocidade do experimento real. Após analisar os
resultados térmicos obtidos nesse trabalho, também fica perceptível, que para modelar
um problema dessa natureza é necessário bastante cautela na construção da malha
computacional ao redor da poça de fusão e principalmente na representação da fonte de
calor com todos seus parâmetros. Com esse último propósito, o duplo elipsoide de
(Goldak J. , 1984), devidamente ajustado para os diferentes parâmetros da solda, prevê
razoavelmente o aporte de calor do processo.
Para a análise mecânica as diferenças entre os resultados numéricos e os experimentais
de (Fu, 2015) para os deslocamentos verticais em diversos pontos da junta foram
relativamente pequenas, e os mesmos comportamentos das distorções na junta foram
65
observados. Embora as tensões residuais não tenham sido comparadas com resultados
experimentais, é notório pelo atual estudo e pelo estudo de (Fu, 2015) que a ordem de
grandeza das tensões e as regiões onde elas são maiores, são as mesmas. Ou seja, o
comportamento das tensões residuais obtidas no presente trabalho está dentro do previsto.
As maiores tensões residuais longitudinais e transversais ocorrem na zona da poça de
fusão e na zona termicamente afetada. E a tensão longitudinal transiente na região do
cordão de solda, é de compressão durante o aquecimento e no resfriamento passa a ser de
tração, até que chegue num valor constante. Já o deslocamento vertical tende a aumentar
tanto no aquecimento quanto no resfriamento, porém, estabiliza bem mais rápido que a
tensão longitudinal.
6.2 Trabalho Futuro
Para a análise térmica, é interessante que o modelo do duplo elipsoide de Goldak seja
ajustado para simular outros processos de soldagem, tanto de alta como de baixa
penetração. Trabalhar outros tipos de geometria bem como a união de materiais como
aços inoxidáveis, alumínio entre outros, ao substituir as propriedades do material, também
são pontos a serem explorados.
A investigação dos parâmetros da fonte de calor para se obter suas respectivas influências
no perfil de temperaturas ao longo da peça é interessante.
As soldas de multipasse e suas variações implicam em diferentes distorções e tensões na
junta soldada e também são razões de investigação.
Para a análise mecânica, uma análise paramétrica, que leve em consideração diferentes
condições de contorno para os apoios da junta é relevante, visto que condições de
contorno dessa natureza podem ter influência nos resultados das tensões e distorções ao
final da simulação.
Outra forma de contribuição nesse estudo é analisar a influência da correção por
aquecimento e também do pré-aquecimento das chapas.
66
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