Problem

Roteiro de Matemtica 9 ano Atividade 18 (exerccios 1 11)Nome:_____________________________Data:______ Habilidade: Espera-se que os alunos sejam capazes de ler, entender, interpretar, relacionar e resolver problemas envolvendo semelhana de polgonos.

Semelhana entre tringulos

Dizemos que dois tringulos so semelhantes quando seus ngulos so, respectivamente, iguais e seus lados homlogos proporcionais.Para identificar os lados homlogos basta verificar aqueles que se opem a ngulos iguais. Os lados homlogos so aqueles que se opem a ngulos iguais. Aos ngulos respectivamente iguais, tambm se d o nome de ngulos homlogos e os vrtices respectivos dizem-se vrtices homlogos.

Na figura, os ngulos A e A, B e B, C e C so correspondentes ou homlogos. A estes ngulos opem-se os lados a e a, b e b e c e c, respectivamente. Estes lados so chamados homlogos.

Ao quociente entre as medidas de dois lados homlogos chamamos Razo de Semelhana (k).

Na figura, k = = =

CASOS DE SEMELHANA DE TRINGULOSSero semelhantes dois tringulos que tenham:1 - dois ngulos iguaisO ngulo A comum aos tringulos ABC e ADE. O ngulo B congruente a D.

Os tringulos ABC e ADE so semelhantes.

2 - os trs lados proporcionais

Considerando proporcionais = = , ento ABC semelhante a ABC

3 - dois lados proporcionais e o ngulo por eles formado igual

Supondo que = e que os ngulos B e B so congruentes, ento ABC semelhante a ABC

RELAES ENTRE OS LADOS E OS NGULOS DE TRINGULOS SEMELHANTES

Os ngulos opostos a lados homlogos, de tringulos semelhantes, possuem a mesma medida que seus correspondentes.

A, B e C so os ngulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente homlogos a a, b e c.Logo, possuem medidas congruentes a A, B e C.

As medidas dos lados opostos a ngulos de mesma medida em tringulos semelhantes so proporcionais.

A e A, B e B, C e C so homlogos ou correspondentes. Ento so congruentes a e a, b e b, c e c, lados respectivamente opostos aos ngulos mencionados.

SEMELHANA DE TRINGULOS RETNGULOS

Dois tringulos retngulos so semelhantes quando:

1 - tm os catetos proporcionais

Se = , pode-se afirmar que ABC semelhante a ABC

2 - tm um ngulo agudo igualSe os ngulos B e B ou C e C forem congruentes, da mesma forma, pode-se afirmar que ABC semelhante a ABC.

ATIVIDADE1) O esquema abaixo foi utilizado para determinar a largura de um lago. Calcule a largura do lago.

2) Calcule a altura da rvore mostrada na figura, a partir do esquema abaixo.

3) Calcule a altura de um poste, sabendo que no mesmo instante em que sua sombra mede 9,60 m, um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento.

4) Calcule a largura do rio representado na figura abaixo a partir das medidas dadas.

5) Na figura abaixo, a altura da rvore de 25m. As distncias entre o observador e a rvore de 150m e entre o observador e o ponto A de 450m. Calcule a altura do morro, considerando alinhados num mesmo plano o olho do observador, o topo da rvore e o topo do morro.

6) Calcule a dimenso x do lago, conforme indicado no esquema, considerando o tringulo ABC semelhante a EDC.

7) Em cada item, temos pares de tringulos semelhantes. Determine os valores de x e de y.

y18x18BBACAC129a) b)

EABCD23x8y4

3030ADEFCBx34 y2520c)d)

xy1510B BACAC2012