Estruturas onde as foras internas e as reaes no podem ser determinadas apenas pormeio da esttica, so chamadas de estruturas estaticamente indeterminadas.

A estrutura ser estaticamente indeterminada sempre que ela for vinculada a mais apoiosdo que aqueles necessrios para manter seu equilbrio.

Resistncia dos Materiais - I

Elemento com carga axial estaticamente indeterminado

As deformaes ocorridas no elemento so determinadasseparadamente (em cada segmento) e em seguida sobrepostas.

0=+++== KBCKDCADT LL

Condio de compatibilidade

Determine o valor das reaes em A e B paraa barra de ao com os carregamentos mostrado,assumindo que no existe folgas entre os apoios ea barra.

Resistncia dos Materiais - I

Exemplo

kN577 ; kN323 == BA RR

Resistncia dos Materiais - I

ExemploA haste de ao tem dimetro de 5 mm e est presa parede fixa em A. Antes de

ser carregada, h uma folga de 1 mm entre a parede B e a haste. Determine asreaes em A e B se a haste for submetida a uma fora axial P = 20 kN. Despreze otamanho do colar em C. (Eao = 200 GPa)

Resistncia dos Materiais - I

ExemploUma coluna de concreto de 1,2 m de altura

reforada por quatro barras de ao, cada uma com 20mm de dimetro. Sabendo-se que os mdulos deelasticidade para o concreto e para o ao valem 25GPa e 200 GPa respectivamente. Determine astenses normais no ao e no concreto.

Resistncia dos Materiais - I

ExemploO parafuso de liga de alumnio (E = 75 GPa) e apertado de

modo a comprimir um tubo cilndrico de liga de magnsio (E = 45GPa). O tubo tem raio externo de 10 mm, e consideramos que oraio interno do tubo e o raio do parafuso so ambos 5 mm. Asarruelas nas partes superior e inferior do tubo so consideradasrgidas e tm espessura desprezvel. Inicialmente, a porca apertada levemente a mo; depois apertada mais meia-volta comuma chave de porca. Se o parafuso tiver rosca simples de 10 mmde passo, determine a tenso no parafuso.

Resistncia dos Materiais - I

Tenso Trmica A mudana de temperatura numa barra resulta uma

mudana no comprimento da mesma chamada dedeformao trmica. No h tenso associada coma deformao trmica, a menos que o alongamentoseja contido pelo apoio.

Resistncia dos Materiais - I

Tenso Trmica Uma mudana na temperatura pode provocar alteraes nas dimenses de um

material.

Se o material for homogneo e isotrpico.

LTLT =

= coeficiente linear de expanso trmica, propriedade do material;T = variao na temperatura do elemento;L = comprimento inicial do elemento;L = variao no comprimento do elemento.

Resistncia dos Materiais - I

ExemploNa temperatura ambiente (20 C) existe

uma folga de 0,5 mm entre as extremidadesdas barras mostradas na figura. Algum tempodepois, quando a temperatura atingir 140 C,determine (a) ateno normal na barra dealumnio e (b) a tenso normal na barra de ao.

Resistncia dos Materiais - I

ExemploUma barra rgida est presa parte superior de trs postes feitos de ao A-36 (E = 200

GPa, = 12E-6 /C) e alumnio 2014-T6 (E = 73,1 GPa, = 23E-6 /C). Cada um dos postestem comprimento de 250 mm quando no h nenhuma carga aplicada barra e atemperatura de T1 = 20C. Determine a fora suportada por cada poste se a barra forsubmetida a um carregamento distribudo uniformemente de 150 kN/m e a temperaturaaumentar at T2 = 80C.