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REVISÃO VOLUME 2

1. Os tratores são amplamente utilizados no campo a

fim de diminuir o custo e aumentar a produção nas

colheitas. Em pequenas e médias propriedades,

normalmente utiliza-se um modelo que possui as rodas

dianteiras menores que as traseiras. As vantagens

desse modelo são melhorar a visibilidade para o

motorista, diminuir o custo dos pneus e facilitar a

dirigibilidade. Observa as rodas traseira e dianteira de

um desses veículos na figura a seguir. No trator

ilustrado, a relação entre os

raios das rodas é dado por

𝑅 =3

2𝑟. Sabemos que o

custo do pneu dianteiro é

menor, porém ele sofre um

desgaste maior que o

traseiro. Isso ocorre devido à diferença entre o número

de rotações das rodas durante o trajeto. Por exemplo,

quando a roda traseira tiver completado 12 voltas, a

roda dianteira terá completado:

a) 8 b) 12 c) 18 d) 24 e) 15

2. Para se casar, um casal de noivos deseja comprar 12

gramas de ouro, que serão utilizados na fabricação de

um par de alianças. Sabe-se que, para que as alianças

sejam idênticas em largura e espessura, a quantidade

de ouro de cada uma delas deve ser proporcional ao

perímetro do dedo. Se os dedos do noivo e da noiva

possuem 20 mm e 12 mm de diâmetro,

respectivamente, então a quantidade de ouro

destinada à aliança do noivo, para que elas sejam

idênticas na largura e na espessura, é, em gramas:

a) 6 b) 6,5 c) 7,5 d) 7,5 e) 8

3. A figura mostra um trabalhador se preparando para

o içamento de uma caixa. Por medida de segurança, foi

sugerido, no ato da compra, que a quantidade de cabo

que deveria sobrar na parte final (linha CD)

representasse 10% dos valores encontrados na parte

retilínea (AB + AC).

Com base nos dados da figura, a quantidade de cabo

que foi comprada, em metros, foi de,

aproximadamente:

a) 19,5 b) 19,8 c) 20,9 d) 22,4 e) 22,8

4. A figura a seguir representa um balanço de madeira

cuja altura é de 2 metros. Sabe-se que cada cadeira

desse balanço está a 40 centímetros do chão.

Ao começar a balançar em uma dessas cadeiras,

Fabíola descreve o maior arco de circunferência

possível, cuja medida é 3,2 metros. Considerando

𝜋 = 3, o ângulo central associado a esse maior arco de

circunferência descrito por Fabíola, em graus, é igual a:

a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130

5. Uma ponte foi criada para ligar dois edifícios, sendo

sua estrutura sustentada por cabos de aço verticais.

Para determinar a quantidade de cabo a ser comprada

para a realização da obra, foi necessário aproximar a

curva característica de sustentação por uma parábola.

Na figura a seguir, ilustra-se a situação e o sistema

cartesiano introduzido para a solução.

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As guias de sustentação são espaçadas de 5 em 5

metros, e os valores das ordenadas da função

representam a quantidade de cabo para cada posição.

Logo, para a abscissa -15, a quantidade de cabo

utilizada, em metros, é:

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

6. A Bolsa de Valores de São Paulo – Bovespa – era a

bolsa oficial do Brasil até realizar a fusão com a BM&F,

que culminou com a criação de uma nova instituição,

denominada BM&F Bovespa, em 8 de maio de 2008.

Sua sede fica no centro da cidade de São Paulo e seu

principal índice econômico é o Ibovespa. O gráfico a

seguir descreve o Ibovespa (Índice da Bolsa de Valores

do Estado de São Paulo) f (t), em porcentagem, em

função do horário t, em hora, desde o início do pregão,

às 10h, até o fechamento, às 18h, de determinado dia.

Analisando o gráfico, o horário em que o lbovespa

esteve negativo no período do pregão foi:

a) às 14h b) às 13h c) entre 1h e 4h

d) entre 13h e 16h e) entre 10h e 13h

7. Um computador executa um pequeno programa de

cálculo seguindo o seguinte algoritmo:

Solicita um número original maior que zero.

Obtém um novo número somando um ao original.

Divide o número original pelo novo número,

obtendo sempre um resultado final menor que um.

Exemplo: se o número original for 1, temos que o

resultado final será 1

2. Se quisermos executar

novamente o algoritmo, usando o resultado final como

entrada, obteremos 1

3. Considerando que o número

original seja x e que o algoritmo seja executado 10

vezes, sempre colocando-se como número original o

resultado final da etapa anterior, a expressão que

representará o resultado final é:

a) x b) 𝑥

𝑥+1 c)

10𝑥

𝑥+1 d)

𝑥

10𝑥+1 e)

10𝑥

10𝑥+1

8. Na função f(x) = mx² + px + q, os

coeficientes m, p e q são números reais tais que m <

0, p > 0, e q > 0. Entre as opções a seguir, a única que

pode representar essa função quadrática é:

a) b)

c) d)

e)

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9. Seja y = x uma reta que divide ao meio o 1º e o 3º

quadrantes e y = x2 + b uma parábola cujo eixo de

simetria coincide com o eixo vertical. Para que essa

reta tenha um único ponto em comum com a parábola,

é necessário que o valor de b seja:

a) 1

4 b)

1

3 c)

1

2 d) 1 e) 2

10. O quadrilátero ABCD está inscrito em uma

circunferência. Sabe-se que 𝐵Â𝐶 = 40º, 𝐶�̂�𝐷 =

30º e 𝐷�̂�𝐴 = 60º. O ângulo formado pelas

retas AD e BC é, em graus:

a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

11. Para exibir o final do campeonato de futebol, o

dono de um bar colocou, em seu estabelecimento, um

telão retangular de 26m de perímetro. A imagem que

será projetada nesse telão também será retangular, de

lados paralelos e distantes de 0,5m e 1m aos lados

desse telão. Observe, atentamente, a imagem a

seguir:

Sabendo-se que a imagem exibida foi a de maior área

possível, conclui-se que o maior lado desse telão mede,

em metros:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

12. O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado de 12

m. O ponto M é médio de BC, e o ponto N do lado CD é

tal que AM é perpendicular a MN:

A área do quadrilátero AMND, em m², é:

a) 91 b) 95 c) 99 d) 102 e) 106

13. Em um laboratório, a população de uma cultura de

bactérias cresce de modo que a diferença entre o

número de bactérias na hora t + 2 e o número de

bactérias na hora t seja proporcional ao número de

bactérias na hora t + 1. Sabe-se que os números de

milhares de bactérias nas horas 4, 5 e 7 eram,

respectivamente, 2, 7 e 10. Considere que √22 =

4,7. O número de milhares de bactérias na hora 6 era:

a) 4,7 b) 5 c) 5,7 d) 6 e) 6,7

14. Uma das reivindicações dos países em geral são

fronteiras territoriais para além de suas costas. Uma

ilha retangular de 40 km e 50 km reivindica, como

extensão de sua fronteira, todos os pontos localizados

até 10Km de sua costa, como apresentado na figura:

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Considerando, para efeito de cálculo, 𝜋 = 3, a área

total da ilha, incluindo sua extensão de fronteira,

equivale, em km2, a:

a) 300 b) 900 c) 1800 d) 2100 e) 4100

15. Uma pesquisa foi feita com estudantes dos cursos

de engenharia de uma determinada universidade. A

idade média dos estudantes do sexo feminino desses

cursos é de 18 anos, enquanto a idade média dos

estudantes do sexo masculino é de 20 anos. Sabe-se

que apenas 25% dos estudantes são do sexo feminino.

A média da idade de todos os estudantes, em anos, é:

a) 19 b) 19,5 c) 20 d) 20,5 e) 21

16. Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo,

e suas medidas, em metros, aparecem no desenho a

seguir. Observe-o, cuidadosamente:

Esse terreno está localizado no bairro de Santa Luzia,

em Manaus, e lá, o preço do metro quadrado de um

terreno é de R$ 80,00. O valor desse terreno é, em R$:

a) 150000,00 b) 180000,00 c) 210000,00

d) 240000,00 e) 270000,00

17. Considere que x é um arco do primeiro quadrante e

que sin 𝑥 = 0,4. O cosseno de x é igual a:

a) 3

5 b)

3√2

5 c)

2√3

5 d)

2√5

5

√21

5

18. O chamado modelo logístico para crescimento

populacional procura refletir três características

desejáveis:

a taxa de crescimento relativo da população é

aproximadamente constante quando a população

é pequena comparada com a capacidade de

suporte da população (população máxima que um

ambiente é capaz de sustentar no longo prazo);

a taxa de crescimento relativo da população

diminui quando a população cresce;

a taxa de crescimento relativo da população é

negativa quando a população é maior do que

a capacidade de suporte da população.

Sendo A uma constante não nula, o valor P de

indivíduos de certa população de insetos em função do

tempo t, medido em horas a partir de determinado

instante considerado inicial, usando o modelo logístico,

é dado por 𝑃(𝑡) =1000

1+𝐴.𝑒−0,1𝑡, onde 𝑒 ≅ 2,7. Se, no

momento considerado inicial, a população é de 100

indivíduos, o valor de A é:

a) -101 b) -100 c) -99 d) 99 e) 100

19. Observe o gráfico a seguir:

O gráfico apresentado representa a função:

a) log2 𝑥 + 2 b) log3 𝑥 + 2 c) log2 2𝑥 + 1

d) log2 2𝑥 + 4 e) log3 2𝑥 + 3

20. Notícias recentes do jornalismo econômico revelam

que a produção industrial brasileira não consegue

voltar a crescer, apesar dos sucessivos esforços do

Governo Federal. Em alguns casos há, inclusive, queda

na produção. Em uma determinada indústria, estima-

se que sua produção anual para os próximos t anos

seja dada pela função 𝑃(𝑡) = 2000. (0,9)𝑡, P em

unidades simples e 0 ≤ 𝑡 ≤ 10. A função P(t) revela

que, no período considerado, a produção dessa

indústria:

a) crescerá 9% ao ano

b) crescerá menos de 1% ao ano

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c) será de 1900 unidades para t = 1

d) será de 2100 unidades para t = 1

e) tem previsão de redução de 10% ao ano

21. A figura a seguir mostra uma pista de atletismo

formada por dois trechos retos e duas

semicircunferências cujos raios estão indicados.

Em uma corrida, Arnaldo correrá pela linha externa e

Bruno pela linha interna. A corrida será de uma volta

completa na pista para o corredor da linha externa.

Assim, Arnaldo dará a partida sobre o ponto A que está

na linha de chegada. Para que ambos percorram a

mesma distância total, Bruno deverá largar no

ponto B da linha interna, que está a uma

distância d atrás, na linha de chegada. O valor da

distância d, em metros, é mais próxima de:

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

22. Um professor de matemática havia passado como

tarefa encontrar o conjunto solução de uma equação

do 2º grau. Atrasilda, uma aluna dessa turma, chegou à

sala de aula no momento em que o professor estava

terminando de resolver, no quadro-negro, o problema

e, sabendo que ele iria apagá-lo, acabou copiando

apenas alguns trechos da resolução em seu caderno,

que está reproduzida a seguir.

Ao tentar refazer a questão, Atrasilda percebeu que

não havia copiado, por exemplo, a segunda solução da

equação. Contudo, ao pensar com mais calma, pôde

descobrir que ela tinha o seguinte valor:

a) 1

4 b)

1

2 c) 0 d) −

1

4 e) −

1

2

23. A equação na variável x dada por 4x2 + ax + 8x + 9 =

0 possui apenas uma solução real. A soma de todos os

valores possíveis para a é:

a) -16 b) -8 c) 0 d) 8 e) 20

24. Falcão é considerado por muitos como o melhor

jogador de futsal da história. É mundialmente famoso

pela apurada técnica e habilidade. Um dos dribles mais

plásticos que Falcão executa é a "carretilha" (ou

"lambreta"), fazendo a bola passar por cima do

adversário utilizando os calcanhares. Falcão já realizou

diversas vezes esse drible e, em uma delas, a trajetória

da bola pode ser expressa pelo gráfico da seguinte

função: 𝑎(𝑡) =−5

2𝑡² + 5𝑡. Sabe-se que t corresponde

ao tempo, em segundos, e a(t) à altura, em metros, da

bola no instante t. No referido drible, a altura máxima

que a bola atingiu foi 2,5 metros. O tempo, em

segundos, que a bola demorou para atingir essa altura

foi:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

25. A equação exponencial 32𝑥 − 14. 3𝑥 + 45 = 0

possui uma solução não inteira. Essa solução é:

a) log3 5 b) log3 7 c) √5 d) √3 e) √8

26. Observe abaixo o gráfico da função y = ax2 + bx + c:

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Os sinais de a, b e c são, respectivamente,

a) -,-,+ b) +,-,+ c) +,-,- d) -,-,- e) -,+,+

27. Papercraft é uma arte cada vez mais difundida na

internet. Trata-se de recortar figuras geométricas,

dobrá-las e, então, colá-las na posição adequada para

montar uma imagem tridimensional de personagens de

desenhos ou jogos. Na imagem, encontram-se quatro

figuras a serem

recortadas para montar

parte de um papercraft.

Todas as figuras são

triângulos retângulos, e

a figura IV é também

isósceles. O valor da

hipotenusa x da figura

IV, em cm, para que se

possa fazer o recorte

com exatidão é:

a) 5 b) 4 c) √8 d) √24 e) 6

28. Um município do interior é cortado por uma

estrada federal e, após muitos pedidos, o prefeito

conseguiu que fosse construída uma passarela para

facilitar a travessia dos pedestres. O arquiteto

responsável pelo projeto precisa calcular a extensão

total da passarela, pois ela será encomendada a uma

firma especialista em passarelas de aço. O projeto feito

pelo arquiteto é representado a seguir. Nele estão

representadas as medidas de AB = CD = 18 m, BC = 20

m e h = 7,5 m.

O comprimento total, em m, dessa passarela é de:

a) 39 b) 51 c) 56 d) 59 e) 71

29. Uma das jogadas de difícil execução, no jogo mata-

mata, está representada na figura 1. A bola branca

deve passar entre as bolas vermelhas, para acertar a

bola amarela. Com o auxílio de um software de

geometria, descobriu-se que, no percurso em direção à

bola amarela, a bola branca tangencia as vermelhas. A

situação se encontra esquematizada na figura 2, em

que os pontos P e N representam os centros das bolas

vermelhas, e o ponto M, centro da bola branca, é o

vértice de um ângulo de 30o. Nela está assinalado,

ainda, o valor da distância entre M e P, e entre M e N.

Figura 1:

Figura 2:

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√3 = 1,7; √2 − √3 = 0,55; √30 = 5,5

Considerando os valores aproximados que constam da

figura 3, o diâmetro de cada bola, em cm, é

aproximadamente igual a:

a) 3 b) 5,5 c) 8 d) 10 e) 11

30. Em um livro inglês para ensino de matemática do

século IX, aparecia o seguinte problema: um campo

triangular mede 60 pérticas de um lado, 60 pérticas do

outro e 72 pérticas no terceiro lado, conforme indica a

figura a seguir:

Sabe-se que 1 aripeno é igual a 144 pérticas

quadradas. A área desse campo, em aripemos, é:

a) 6 b) 12 c) 15 d) 18 e) 24