Revisão 01Revisão 01

GeometriaGeometria

AnalíticaAnalítica

RetasRetas

Prof. PH jepherson@energia.com.br

Formas da equação da reta Formas da equação da reta

x

yr

Coef. Angular: m = tg

1) Forma Reduzida

n

y = mx + nCoef. Angular = m Coef. Linear = n

2) Forma Geral ax + by + c = 0Coef. Angular = -a/b Coef. Linear = -c/b

Ex) Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,1) e B(-2,5).

1 -2 x 1

1 5 y 1= 0

5 - 2y + x – y – 5x + 2 = 0

– 4x – 3y + 7 = 0

Solução:

x

y

r

3) Forma Segmentária

p

xp

yq = 1 +

q

4) Forma Paramétrica

Ex) Obter a equação geral da reta dada por

x = f(t) y = g(t)

x = 2t - 1 y = t + 5

Solução:

Isolando t na segunda equação: y – 5 = t

Substituindo t na primeira equação:

x = 2t - 1

x = 2( y – 5 ) - 1

x = 2y – 10 - 1

x = 2y – 11

x – 2y + 11 = 0

Ex) Obter a equação geral da reta abaixo: Solução:

5) Equação do feixe

y – y = m(x – x )oom = Coef. Angular

P(x , y ): ponto dadoo o

x

y

150o2

3

P(3,2)

m = tg150o = 3

3

y – y = m(x – x )oo

y - 2 = (x – 3)3

3

3y - 6 = x + 3 3 3

x + 3y - 3 - 6 = 0 3 3

Anote aí: Anote aí:

1) Retas paralelas têm coeficientes angulares iguais

2) Retas perpendiculares têm coeficientes angulares inversos e opostos

5) Ângulo agudo entre duas retas: 1 .

r s

r s

m mtg

m m

Quando uma delas for vertical:1

r

tgm

3) Reta horizontal tem coeficiente angular igual a zero. Sempre do tipo y = k

4) Reta vertical não tem coeficiente angular. Sempre do tipo x = k

Anote aí: Anote aí:

6) Distância entre ponto e reta: , 2 2

. .P PP r

a x b y cd

a b

7) Distância entre duas retas paralelas:

Escolher um ponto de uma reta e calcular a sua distância até a outra reta, ou

1 2, 2 2r s

c cd

a b

Usar a fórmula:

B(x , y ) B B8) Coef. angular da reta que passa por e A(x , y ) A A

A B

A B

y ym

x x

FIM !!!FIM !!!