UAB – CIÊNCIAS BIOLÓGICAS – 2º. PERÍODO SEMINÁRIO – MATEMÁTICA APLICADA AO ENSINO DE CIÊNCIAS

RESPOSTAS

1) Considere um processo de divisão celular em que cada célula se subdivide em outras duas a cada hora.

a) Partindo-se de uma única célula, iniciou-se uma experiência científica. Faça uma tabela para representar a quantidade de células presentes nessa cultura após 1, 2, 3, 4, 5 e 6 horas do início da experiência. b) Qual é o tempo mínimo de horas (completas) necessárias para que haja mais de 1000 células na cultura?

c) Qual é a lei que relaciona o número de células (n) encontrado na cultura após t horas do início da experiência?

Resolução: a)

b)

Mínimo 10 horas c) 2) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura do corpo e que, ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas em um laboratório foi obtida a função , em que e representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado e a do ambiente. Calcule:

a) A temperatura ambiente quando ;

b) O maior valor que pode ser obtido para . Resolução: a)

, logo a temperatura ambiente é de

b)

3) Cíntia, Paulo e Paula leram a seguinte informação numa revista:

a) Cíntia, que pesa 54 quilos, fez rapidamente as contas com k=2 e constatou que, segundo a fórmula, estava com 3 quilos abaixo do seu peso ideal. Calcule a altura de Cíntia. b) Paulo e Paula têm a mesma altura e ficaram felizes em saber que estavam ambos exatamente com seu peso ideal, segundo a informação da revista. Sabendo que Paulo pesa dois quilos a mais do que Paula, determine o peso de cada um deles.

Resolução:

a) Peso ideal de Cíntia: 54 + 3 = 57

Cíntia tem 1,64 m de altura. b) Seja x o peso de Paula e x + 2 o peso de Paulo.

Paula:

Paulo:

De (1) e (2), vem:

Daí, substituindo em (1):

Paula pesa 54 kg e Paulo 56 kg.

Conhece-se, há mais de um século, uma fórmula para expressar o peso ideal do corpo humano adulto em função da altura:

em que P é o peso, em quilos; a é a altura, em centímetros; k=4 para homens, e k=2 para mulheres.

4) Na figura abaixo estão representadas as medidas de sensibilidade auditiva (em decibels – dB), em função da frequência, para os ouvidos direito e esquerdo de uma pessoa. Quanto menor o nível em decibels, mais eficiente é a audição.

a) Determine as frequências e os níveis de decibels para os quais a sensibilidade auditiva nos dois ouvidos é igual. b) Para que frequências a sensibilidade do ouvido direito é superior à do esquerdo?

Resolução: a) Frequência = 2 000 Hz Nível de audição = 50 dB b) De 2 000 Hz a 8 000 Hz 5) Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o metabolismo do álcool e sua presença no sangue dependem de fatores como peso corporal, condições e tempo após a ingestão. O gráfico mostra a variação da concentração de álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso que beberam três latas de cerveja cada um, em diferentes condições: em jejum e após o jantar. Tendo em vista que a concentração máxima de álcool no sangue permitida pela legislação brasileira para motoristas é 0,6 g/l, o indivíduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum só poderão dirigir após, aproximadamente: a) Uma hora e uma hora e meia, respectivamente. b) Três horas e meia hora, respectivamente. c) Três horas e quatro horas e meia, respectivamente. d) Seis horas e três horas, respectivamente. e) Seis horas, igualmente. Resolução: “c” 6) O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona ( 42,2 Km), a meia-maratona (21,1 Km) ou uma prova de 10 Km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico a seguir.

Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59 m, que tenha corrido uma meia-maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em:

a) 0,32 minuto b) 0,67 minuto c) 1,60 minuto d) 2,68 minutos e) 3,35 minutos

Resposta: “e”

Resolução: Altura: 1,59 m peso ideal 58 kg. Como o atleta está pesando 63 kg, ele está 5 kg acima do peso ideal. Se na meia-maratona há perda de 0,67 min por quilo de sobrepeso, a resposta procurada, em minutos, é:

7) Há diversas maneiras de calcular a dose infantil de um medicamento se conhecida a para adultos. Entre outras, existe a fórmula de Young, dada, em função da idade da criança (em anos), por: dose infantil

Para André e seu irmão Paulo, cinco anos mais novo, são calculadas as doses infantis de um dado medicamento por meio dessa fórmula. Sabendo que a dose para André é o dobro da dose para seu irmão, determine:

a) a idade de Paulo; b) a dose desse medicamento recomendada a um adulto, considerando que André deve ingerir uma dose com 16 gotas desse medicamento.

Resolução: Sejam a idade de André e n a idade de Paulo; a dose para André, a doze para Paulo e a dose para um adulto. Temos:

Da hipótese,

a) Paulo tem : n – 5 = 8 – 5 = 3 (3 anos)

b) (40 gotas)

8) Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, conclui-se que o tamanho da população é dado por:

a) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce. b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando? c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada?

Resolução:

a) Como temos:

Assim, se , a população aumenta. b) (população inicial)

Devemos determinar t tal que:

c)

9) Em uma experiência, um animal tratado sob efeito de uma determinada droga é submetido a exames diários de controle. A lei informa a quantidade (n(t)) da substância, em gramas, encontrada

em 100 de sangue, no exame realizado no dia , contado a partir do início da experiência.

a) Qual foi o acréscimo na quantidade da droga encontrada no sangue do animal do início da experiência até o 5º dia? b) Por quantos dias deve ser administrada a droga a fim de que a quantidade encontrada (por 100 de sangue) seja 10,24 g?

Resolução: a) e

Assim, o acréscimo é: 0,16 – 0,005 = 0,155 (0,155g/100ml de sangue)

b) Devemos determinar t correspondente a n(t) = 10,24: