SEMINARIO FORMATURA

8/6/2019 SEMINARIO FORMATURA

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE LINS SISTEMAS DE ATERRAMENTOWAGNER ANTONIO BIFFE

1 INTRODUO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO

1.1 - INTRODUO

Em qualquer edificao moderna, encontramos instalaes eltricas,

eletrnicas e mecnicas que necessitam de alguma forma de aterramento, seja para

uma proteo em caso de eventual falha de algum sistema, para dissipao de

eletricidade esttica ou ainda protees contra descargas atmosfricas e surtos de

manobras. Com o adensamento das construes e a utilizao cada vez mais intensa

de equipamentos e mdias sensveis, torna-se imperativo realizar um bomaterramento das partes envolvidas. Se, por um lado, os materiais utilizados nos

sistemas de aterramento pouco evoluram nas ltimas dcadas, dispomos agora de

ferramentas de clculo muito mais eficientes - o paradoxo de que utilizamos os

prprios computadores para calcular a melhor forma de proteg-los...

Embora os requisitos de aterramento de cada equipamento ou edificao

sejam diferentes, alguns princpios so universais, assim como uma boa parte dos

problemas. Se conseguirmos equacionar ambos - princpios e problemas - j teremos

encaminhado boa parte da soluo.

Os objetivos principais do aterramento so:

Obter uma resistncia de aterramento a mais baixa possvel, para correntes de falta

terra;

Manter os potenciais produzidos pelas correntes de falta dentro de limites de

segurana de modo a no causar fibrilao do corao humano;

Fazer que equipamentos de proteo sejam mais sensibilizados e isolem

rapidamente as falhas terra;

Proporcionar um caminho de escoamento para terra de descargas atmosfricas;

Usar a terra como retorno de corrente no sistema MRT;

Escoar as cargas estticas geradas nas carcaas dos equipamentos.

Existem vrias maneiras para aterrar um sistema eltrico, que vo desde uma

simples haste, passando por placas de formas e tamanhos diversos, chegando s mais

complicadas configuraes de cabos enterrados no solo. Sem dvida, o maior

problema refere-se ao solo, com suas inconsistncias, heterogeneidades e1


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anisotropias, bem como a variao sazonal de suas propriedades. No h segredo, e

as frmulas existentes no so mgicas: trata-se de realizar um modelo matemtico

que consiga aproximar-se satisfatoriamente do resultado fsico. Quanto essesatisfatrio? Depende do rigor dos objetivos almejados, bem como dos dados

disponveis; pode ser que 5% de erro seja ruim ou que 20 % a seja bom. Alis, como

todo o livro far referncias a erros relativos e, como o termo erro, em portugus,

tem uma conotao pejorativa - o que no nossa inteno aqui - vamos, de agora

em diante, substituir erro por desvio.

Outro problema bastante grave o cultural: como os procedimentos mais

precisos para o dimensionamento de aterramentos requerem capacitao profissional,houve uma disseminao de dois tipos negativos de projetistas: o preguioso e o

"mgico". Tambm no aspecto cultural pode-se incluir outros problemas, como a

falta de fluncia dos profissionais brasileiros em outras lnguas, onde se encontra a

maior parte das publicaes srias no gnero.

Alguns erros (aqui so erros mesmo, no desvios) que temos encontrado nas

instalaes de aterramento verificadas so realmente primrios, como utilizar hastes

profundas para solos com segunda camada de resistividade maior que a primeira, ou

outras variaes do mesmo tema, como cravar dezenas de hastes.

1.2 - RESISTIVIDADE DO SOLO

O solo o meio no qual ficaro imersos os eletrodos de aterramentos, de

forma que suas propriedades eltricas sero determinantes para o dimensionamento

destes eletrodos.

Como estaremos preocupados com a conduo de corrente pelo solo, a

propriedade relevante ser a resistividade, que indicar uma maior ou menor

resistncia passagem da corrente eltrica.

Vrios fatores influenciam na resistividade do solo. Entre eles, pode-se

ressaltar:

tipo de solo;

mistura, de diversos tipos de solo;2


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solos constitudos por camadas estratificadas com profundidades e materiais

diferentes;

teor de umidade;

temperatura;

compactao e presso;

composio qumica dos sais dissolvidos na gua retida;

concentrao de sais dissolvidos na gua retida.

As diversas combinaes acima resultam em solos com caractersticas

diferentes e, consequentemente, com valores de resistividade distintos.

Assim, solos aparentemente iguais tem resistividade diferentes.

Para ilustrar, a Tabela 1.2.1 mostra a variao da resistividade para solos de

naturezas distintas.

TIPO DE SOLO RESISTIVIDADE ( .m)Terra de jardim com 50% de umidade 5 a 100Terra de jardim com 20 % de umidade 140

Argila seca 1500 a 5000Argila com 40 % de umidade 80Argila com 20 % de umidade 330

Areia molhada 1300Areia seca 3000 a 8000

Calcrio compactado 1000 a 8000Granito 1500 a 10000

Tabela 1.2.1: Tipo de solo e respectiva resistividade

1.3 - A INFLUNCIA DA UMIDADE

A resistividade do solo sofre alteraes com a umidade. Esta variao ocorre

em virtude da conduo de cargas eltricas no mesmo ser predominantemente inica.

Uma percentagem de umidade maior faz com que os sais, presentes no solo, se

dissolvam, formando um meio eletroltico favorvel passagem da corrente inica.

Assim, um solo especfico, com concentrao diferente de umidade, apresenta uma

grande variao na sua resistividade. A Tabela 1.3.1 mostra a variao da

resistividade com a umidade de um solo arenoso.

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ndice de Umidade

(% por peso)

Resistividade( .m)

(solo arenoso)0,0 10.000.0002,5 1.5005,0 430

10,0 18515,0 10520,0 6330,0 42

Tabela 1.3.1: Resistividade de um solo arenoso com concentrao de umidade

A resistividade bastante sensvel ao teor de umidade do solo at um valor de

20%; aumentar a umidade acima deste valor provocar variaes na resistividade

conforme observado na figura 1.3.1 (NBR-7117).

Figura 1.3.1: x Umidade percentual solo arenoso

Conclui-se, portanto, que o valor da resistividade do solo acompanha de

perodos de seca e chuva de uma regio. Os aterramentos melhoram a sua qualidade

com solo mido, e pioram no perodo de seca.

1.4 - A INFLUNCIA DA TEMPERATURA

Para um solo arenoso, mantendo-se todas as demais caractersticas e

variando-se a temperatura, a sua resistividade comporta-se de acordo com a Tabela1.4.1. 4


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Temperatura

( C)

Resistividade ( .m)

(solo arenoso)20 7210 99

0 (gua) 1380 (gelo) 300

- 5 790- 15 3.300

Tabela 1.4.1: variao da Resistividade Com a Temperatura Para o Solo Arenoso

De uma maneira genrica, a performance de um determinado solo submetido

variao da temperatura pode ser expressa pela curva da figura 1.4.1.

A partir do mnimo, com o decrscimo da temperatura, e a conseqente contrao eaglutinao da gua, produzida uma disperso nas ligaes inicas entre os

grnulos de terra no solo, e que resulta num maior valor da resistividade.

Observe que no ponto de temperatura 0C (gua), a curva sofre

descontinuidade, aumentando o valor da resistividade no ponto 0C (gelo). Isto

devido ao fato de ocorrer uma mudana brusca no estado da ligao entre os grnulos

que formam a concentrao eletroltica.

Figura 1.4.1: x Temperatura

Com um maior decrscimo na temperatura h uma concentrao no estado

molecular tornando o solo mais seco, aumentando assim a sua resistividade.

J no outro extremo, com temperaturas elevadas, prximas de 100 C, o

estado de vaporizao deixa o solo mais seco, com a formao de bolhas internas,5


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Figura 1.5.1: Estratificao do solo em duas camadas

As linhas pontilhadas so as superfcies equipotenciais. As linhas cheias so

as correntes eltricas fluindo no solo.

1.6 - LIGAO TERRA

Quando ocorre um curto-circuito envolvendo a terra, espera-se que a corrente

seja elevada para que a proteo possa operar e atuar com fidelidade e preciso,

eliminando o defeito o mais rpido possvel.

Durante o tempo em que a proteo ainda no atuou, a corrente de defeito que

escoa pelo solo, gera potenciais distintos nas massas metlicas e superfcie do solo.

Portanto, procura-se efetuar uma adequada ligao dos equipamentos

eltricos terra, para se ter o melhor aterramento possvel, dentro das condies do

solo, de modo que a proteo seja sensibilizada e os potenciais de toque e passo

fiquem abaixo dos limites crticos da fibrilao ventricular do corao humano.

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A maneira de prover a ligao ntima com a terra ligar os equipamentos e

massas a um sistema de aterramento conveniente.

1.7 - SISTEMAS DE ATERRAMENTO

Toda e qualquer instalao eltrica de alta e baixa tenses, para funcionar

com desempenho satisfatrio, e ser suficientemente segura contra riscos de acidentes

fatais, deve possuir um sistema de aterramento dimensionado adequadamente para as

condies de cada projeto.O sistema de aterramento visa:

Segurana de atuao da proteo.

Escoamento de cargas estticas.

Baixas resistncias de aterramento.

Proteo da instalao contra descargas atmosfricas.

Proteo do indivduo contra contatos com partes metlicas da instalao

energizadas acidentalmente. Uniformizao do potencial em toda rea do projeto, prevenindo contra leses

perigosas que possam surgir durante uma falta fase e terra.

Os diversos tipos de sistemas de aterramento devem ser realizados de modo a

garantir a melhor ligao com a terra.

0s tipos principais so:

uma simples haste cravada no solo;

hastes alinhadas; hastes em tringulo;

hastes em quadrado;

hastes em crculos;

placas de material condutor enterradas no solo;

fios ou cabos enterrados no solo, formando diversas configuraes, tais como:

- extendido em vala comum;

- em cruz;8


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- em estrela;

- quadriculados, formando uma malha de terra.

0 tipo de sistema de aterramento a ser adotado depende da importncia dosistema de energia eltrica envolvido, do local e do custo. 0 sistema mais eficiente ,

evidentemente, a malha de terra.

1.8 - HASTES DE ATERRAMENTO

constituda de uma haste de comprimento entre 1 a 3 m e cujo materialpode ser de ao zincado ou de ao revestido solidamente com cobre. Existem, no

mercado, vrios tipos de haste de terra, desde as hastes denominadas de efeito

estvel, bem como aquelas de efeito dinmico. As primeiras, desde que no sofram

nenhum tipo de corroso, mantm o seu comportamento estvel, desde que tambm

no haja variaes nas condies do solo. O segundo tipo, que tem geometria

tubular, onde periodicamente injetada uma substncia especial, base de sais

minerais para melhorar a condutividade do solo nas imediaes da haste, permite o

controle da resistncia do aterramento ao longo dos anos.

0 material das hastes de aterramento deve ter as seguintes caractersticas:

ser bom condutor de eletricidade;

deve ser um material praticamente inerte s aes dos cidos e sais dissolvidos no

solo;

o material deve sofrer a menor ao possvel da corroso galvnica;

resistncia mecnica compatvel com a cravao e movimentao do solo.As melhores hastes so geralmente as cobreadas:

Tipo Copperweld: uma barra de ao de seco circular onde o cobre

fundido sobre a mesma; .

Tipo Encamisado por Extruso: A alma de ao revestida por um tubo de

cobre atravs do processo de extruso;

Tipo Cadweld: O cobre , depositado eletroliticamente sobre a alma de ao.

muito empregada tambm, com sucesso, a haste de cantoneira de ferro

zincada.9


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Figura 1.8.1: Elementos de uma malha de terra

1.9 - ATERRAMENTO

Em termos de segurana, devem ser aterradas todas as partes metlicas que

possam eventualmente ter contato com partes energizadas. Assim, um contatoacidental de uma parte energizada com a massa metlica aterrada estabelecer um

curto-circuito, provocando a atuao da proteo e interrompendo a ligao do

circuito energizado com a massa.

Os projetos de instalaes eltricas executados atualmente sempre indicam

um ponto de aterramento para a instalao. Dependendo do projeto, feita apenas a

especificao de um valor em Ohm ( ), por exemplo: 10 , 5 ou algum outro

valor que, por falta de uma melhor explicao, parece ser um capricho do projetista.Aterramento , essencialmente, uma conexo eltrica terra, onde o valor da

resistncia de aterramento representa a eficcia desta ligao: quanto menor a

resistncia, melhor o aterramento.

A norma NBR 5410 estabelece vrias condies quanto ao aterramento, ou

seja:

a) As massas simultaneamente acessveis devem ser ligadas mesma rede de

aterramento, individualmente, por grupo ou coletivamente.

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b) Em cada edificao, deve existir uma ligao equipotencial principal, reunindo os

seguintes elementos:

Condutor de proteo principal. Condutor de aterramento principal ou terminal de aterramento principal.

Canalizaes metlicas de gua, gs e outras utilidades.

Colunas ascendentes de sistemas de aquecimento central ou de condicionamento

de ar.

Elementos metlicos da construo e outras estruturas metlicas. Cabos de

telecomunicao, com concordncia da empresa operadora.

Eletrodo de aterramento do sistema de proteo contra descargas atmosfricas da

edificao (pra-raios).

Eletrodo de aterramento da antena externa de televiso.

Figura 1.9.1: Utilizao do condutor de proteo

c) Quando os elementos anteriormente mencionados originarem-se do exterior da

edificao, a sua conexo ligao equipotencial principal deve ser efetuada o maisprximo possvel do ponto em que penetram na edificao.

d) Todo condutor isolado, cabo unipolar, ou veia de cabo multipolar utilizado como

condutor neutro deve ser identificado conforme essa funo. No caso de

identificao por cor, deve ser usada a cor azul-claro.

e) Todo condutor isolado, ou cabo unipolar, ou veia de cabo multipolar utilizado

como condutor de proteo (PE) deve ser identificado de acordo com sua funo. No

caso de identificao por cor, deve ser usada a dupla colorao verde-amarelo, ou na

falta desta, a cor verde (cores exclusivas da funo de proteo). 11


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f) Todo condutor isolado, cabo multipolar utilizado como condutor PEN, deve ser

identificado de acordo com essa funo. Em caso de identificao por cor, deve ser

usada a cor azul-claro, com anilhas verde-amarelo nos pontos visveis ou acessveis.J na indstria e no setor eltrico, uma anlise apurada e crtica deve ser feita

nos equipamentos a serem aterrados, para se obter a melhor segurana possvel.

Figura 1.9.2: Aterramento na barra de ferro de aterramento

1.10 - CLASSIFICAO DOS SISTEMAS DE BAIXA TENSO EM

RELAO ALIMENTAO E DAS MASSAS EM RELAO

TERRA

A classificao feita por letras, como segue:

Primeira Letra - Especifica a situao da alimentao em relao terra.

T - A alimentao (lado fonte) tem um ponto diretamente aterrado;

I - Isolao de todas as partes vivas da fonte de alimentao em relao terra ou

aterramento de um ponto atravs de uma impedncia elevada.

Segunda Letra - Especifica a situao das massas (carcaas) das cargas ouequipamentos em relao terra. 12


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T - Massas aterradas com terra prprio, isto , independente da fonte;

N - Massas ligadas ao ponto aterrado da fonte;

I - Massa isolada, isto , no aterrada.Outras Letras - Forma de ligao do aterramento da massa do equipamento,

usando o sistema de aterramento da fonte.

S - Separado, isto , o aterramento da massa feito com um fio (PE) separado

(distinto) do neutro;

C - Comum, isto , o aterramento da massa do equipamento feito usando o fio

neutro (PEN).

Exemplo 1.10.1: Sistema de alimentao e consumidor do tipo TN-S.

Figura 1.10.1: Sistema TN-S

Exemplo 1.10.2: Sistema tipo TN-C figura 1.10.2

Figura 1.10.2: Sistema TN-C

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Exemplo 1.10.3: Sistema TN-C-S - A fonte (alimentao) aterrada (T), o

equipamento tem o seu aterramento que usa um fio separado (S) que, aps uma certa

distncia, conectado ao fio neutro (C). Figura 1.10.3.

Figura 1.10.3: Sistema TN-C-S

Exemplo 1.10.4: Sistema TT - A fonte aterrada (T) e a massa metlica da

carga tem um terra separado e prprio (T). figura 1.10.4.

Figura 1.10.4: Sistema TT

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Exemplo 1.10.5: Sistema IT - A fonte no esta aterrada (I) ou aterrada por

uma impedncia considervel e a massa do equipamento da carga tem terra prprio

(T).

Figura 1.10.5: Sistema IT

1.11 - PROJETO DO SISTEMA DE ATERRAMENTO

0 objetivo aterrar todos os pontos, massas, equipamentos ao sistema de

aterramento que se pretende dimensionar.

Para projetar adequadamente o sistema de aterramento deve-se seguir as

seguintes etapas:

a) Definir o local de aterramento;

b) Providenciar vrias medies no local;

c) Fazer a estratificao do solo nas suas respectivas camadas;

d) Definir o tipo de sistema de aterramento desejado;

e) Calcular a resistividade aparente do solo para o respectivo sistema de aterramento;

f ) Dimensionar o sistema de aterramento, levando em conta a sensibilidade dos relse os limites de segurana pessoal, isto , da fibrilao ventricular do corao. 15


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2 - MEDIO DA RESISTIVIDADE DO SOLO

2.1 - INTRODUO

Sero especificamente abordadas, neste captulo, as caractersticas da prtica

da medio da resistividade do solo de um local virgem.

Os mtodos de medio so resultados da anlise de caractersticas prticas

das equaes de Maxwell do eletromagnetismo, aplicadas ao solo.

Na curva x a, levantada pela medio, est fundamentada toda a arte e

criatividade dos mtodos de estratificao do solo, o que permite a elaborao do

projeto do sistema de aterramento.

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2.2 RESISTIVIDADE DO SOLO

A primeira informao necessria para a elaborao de um projeto deaterramento o valor da resistividade do solo.

Quando temos uma segunda camada com resistividade mais baixa - caso

tpico quando da existncia de um lenol fretico, a vantagem est na utilizao de

hastes mais profundas; ao contrrio, quando temos uma camada de solo bom sobre

rocha, ser preferencial utilizar uma malha horizontal.

O caso mais crtico aqui o de antenas de telecomunicao ou torres de

linhas de transmisso instaladas no alto de montanhas rochosas, s vezes engastadasmesmo na rocha. No possvel cravar hastes, e descer com um cabo pela encosta do

morro aumenta consideravelmente a impedncia do sistema. Nesses casos, o melhor

a fazer proceder a uma equalizao fina de todo o sistema e cavar valas horizontais

para instalar eletrodos horizontais de baixa impedncia, preenchendo depois essas

valas com concreto.

Quando temos um solo "cravvel", porm de pssima (elevada) resistividade,

vimos freqentemente um erro clssico: cravar dezenas de hastes na tentativa de

baixar a resistncia, o que, alm de no ocorrer acaba tambm aumentando a

impedncia. A melhor sada , ainda, o tratamento do solo, com gel ou mesmo

concreto.

Conforme dito anteriormente, a resistividade do solo varia bastante de um

local para outro e, as vezes, em pontos bem prximos verificam-se certas alteraes

nos valores medidos. Mesmo assim, alguns autores preferem simplesmente fixar um

terminado valor de e desenvolver os clculos normalmente. Encontra-se em

diversas bibliografias - 100 ( .m).

2.3 - LOCALIZAO DO SISTEMA DE ATERRAMENTO

A localizao do sistema de aterramento depende da posio estratgica

ocupada pelos equipamentos eltricos importantes do sistema eltrico em questo.

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Cita-se, por exemplo, a localizao otimizada de uma subestao, que deve ser

definida levando em considerao os seguintes itens:

Centro geomtrico de cargas; Local com terreno disponvel;

Terreno acessvel economicamente;

Local seguro s inundaes;

No comprometer a segurana da populao.

O local escolhido para as medies dever ser sempre longe de reas sujeitas

a interferncias, tais como: torres metlicas de transmisso e respectivos contrapesos,

pontos de aterramento do sistema com neutro aterrado, torres de telecomunicao,

solos com condutores ou canalizaes metlicas, cercas aterradas, etc.

Portanto, definida a localizao da subestao, fica definido o local da malha

de terra.

J na distribuio de energia eltrica, os aterramentos situam-se nos locais da

instalao dos equipamentos tais como: transformador, religador, seccionalizador,

regulador de tenso, chaves, etc. No sistema de distribuio com neutro multi-aterrado, o aterramento ser feito ao longo da linha a distncias relativamente

constantes.

O local do aterramento fica condicionado ao sistema de energia eltrica, ou,

mais precisamente, aos elementos importantes do sistema.

Escolhido preliminarmente o local, devem ser analisados novos itens, tais

como:

Estabilidade da pedologia do terreno; Possibilidade de inundaes a longo prazo;

Medies locais.

Havendo algum problema que possa comprometer o adequado perfil esperado

do sistema de aterramento, deve-se, ento, escolher outro local.

2.4 - MEDIES NO LOCAL18


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Definido o local da instalao do sistema de aterramento, deve-se efetuar

levantamento atravs de medies, para se obter as informaes necessrias

elaborao do projeto.Um solo apresenta resistividade que depende do tamanho do sistema de

aterramento. A disperso de correntes eltricas atinge camadas profundas com o

aumento da rea envolvida pelo aterramento.

Para se efetuar o projeto do sistema de aterramento deve-se conhecer a

resistividade aparente que o solo apresenta para o especial aterramento pretendido.

A resistividade do solo, que espelha suas caractersticas, , portanto, um dado

fundamental e por isso, neste captulo, ser dada especial ateno suadeterminao. 0 levantamento dos valores da resistividade feito atravs de

medies em campo, utilizando-se mtodos de prospeco geoeltricos, dentre os

quais, o mais conhecido e utilizado o Mtodo de Wenner.

Devero ser tomadas as seguintes medidas de segurana relativas aos

potenciais perigosos que podem aparecer prximos a sistemas de aterramento ou a

estruturas condutoras aterradas passveis de serem energizadas acidentalmente:

Utilizao de calados.

Evitar a realizao de medies. sob condies atmosfricas adversas, tendo-se

em vista a possibilidade de ocorrncia de descargas atmosfricas.

No tocar nos eletrodos durante as medies e evitar que pessoas estranhas e

animais se aproximem dos mesmos.

Observaes:

a) Os eletrodos devero ser cravados aproximadamente 20 cm no solo, ou at que

apresentem resistncia mecnica de cravao aceitveis que defina uma resistncia

hmica de contato .

b) Os eletrodos devero estar sempre alinhados.

c) As distncias entre os eletrodos devero ser sempre iguais.

d) Os eletrodos devero estar isentos de xidos ou gorduras.

e) Para um determinado espaamento entre eletrodos, ajustar o potencimetro e o

multiplicador do megger at que o galvanmetro do aparelho indique "zero", com o

equipamento ligado.19


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f) Aps zerado o megger, anotar o valor de R obtido, na planilha de medies, para o

espaamento entre eletrodos utilizados.

g) Se o ponteiro do galvanmetro oscilar, significa que existe alguma interferncia.Neste caso dever ser deslocado o ponto de medio at ser eliminada ou minimizada

a interferncia.

h) Para meggers com terminal GROUND, este dever ser utilizado para minimizar as

interferncias e, neste caso, dever ser interligado ao ponto A da figura 2.5.3, atravs

de um eletrodo.

i) Dever ser anotada a condio do solo (seco, mido, etc...).

j) 0 croquis de locao dos pontos onde foram executadas medidas deveracompanhar os resultados, na planilha de medio.

k) 0 valor da resistividade ser dado por:

= 2. .a. R ( .m) (2.4.1)

onde: a. = distncia entre os eletrodos (m)

R = valor indicado no potencimetro do megger ( )

l) 0 valor de resistividade obtido atravs da frmula (2.4.1) , com um determinado

espaamento entre eletrodos, o valor de resistividade do solo at a profundidade

igual a esse espaamento.

2.5 - MTODO DE WENNER

Para o levantamento da curva de resistividade do solo, no local do

aterramento, pode-se empregar diversos mtodos, entre os quais:

Mtodo de Wenner ;

Mtodo de Lee;

Mtodo de Schlumbeger - Palmer.

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Neste trabalho ser utilizado o Mtodo de Wenner. O mtodo usa quatro

pontos alinhados, igualmente espaados, cravados a uma mesma profundidade.

Figura 2.5.1 : Quatro hastes cravadas no solo.

Uma corrente eltrica I injetada no ponto 1 pela primeira haste e coletada no

ponto 4 pela ltima haste. Esta corrente, passando pelo solo entre os pontos 1 e 4,

produz potencial nos pontos 2 e 3.

+=

++ 2222 )2()2(

121

)2(

1142 paapaa

IV

(2.5.1)

Figura 2.5.2: Imagem do ponto 1 e 4

21


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O potencial no ponto 3 :

+=

++ )2(

11

)2()2(

121

43 22 paapaa

IV

(2.5.2)

Portanto, a diferena de potencial nos pontos 2 e 3 :

( ) ( ) ( )

+

++==

22223223

22

2

2

21

4 papaa

IVVV

(2.5.3)

Fazendo a diviso da diferena de potencial V23 pela corrente I, teremos o

valor da resistncia eltrica Rdo solo para uma profundidade aceitvel de penetrao

da corrente I .

Assim teremos:

( ) ( ) ( )

+

+

+==2222

23

22

2

2

21

4papa

aI

VR

(2.5.4)

A resistividade eltrica do solo dada por:

( ) ( ) ( )

[ ]m

pa

a

pa

a

aR.

22

2

2

21

4

2222

+

++

=

(2.5.5)

22


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O aparelho destinado a este fim o MEGGER e a montagem deve ser a

mostrada a seguir:

Figura 2.5.3: Mtodo de Wenner

Na realidade o que est sendo medido o valor de R na profundidade igual a

separao entre os eletrodos (a) conforme ficou provado em estudos realizados.

conveniente que se use meggers com filtro para eliminao de

interferncias. Estes meggers injetam correntes de freqncia diferente de 60 HZ,

portanto, obtm-se resultados mais precisos.

Os eletrodos utilizados devem possuir ponteira e ter 30 ou 40 cm de

comprimento e dimetro entre 10 e 15 mm. Devem ser preferencialmente de material

no sujeito corroso e ter resistncia mecnica suficiente para resistir aos impactos

da cravao.Os cabos de interligao devem ter isolao de acordo com o nvel de tenso

do megger, flexibilidade e resistncia mecnica adequadas. Devem ser munidos de

garra tipo jacar numa das extremidades, visando a facilidade de conexo aos

eletrodos.

As duas hastes internas so ligadas nos terminais P1 e P2. Assim, o aparelho

processa internamente e indica na leitura, o valor da resistncia eltrica, de acordo

com a expresso 2.5.4.23


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O mtodo considera que praticamente 58% da distribuio de corrente que

passa entre as hastes externas ocorre a uma profundidade igual ao espaamento entre

as hastes.

Figura 2.5.4: Penetrao na profundidade a

Os espaamentos a serem adotados entre os eletrodos dependem da dimenso

do sistema de aterramento que se quer medir.

A tabela a seguir d os arranjos das hastes normalmente utilizadas e os

correspondentes espaamentos mnimos dos eletrodos de prova.

Dados: Comprimento das hastes : 3 m

Dimetro da haste: 0,016 m

Espaamento entre hastes: 3 m

Notas: 1) Aterramentos de maiores dimenses exigiro espaamentos maiores que os

indicados.

2) Podero ser usados espaamentos maiores que os indicados para cada

aterramento, mantendo-se porm a relao de 61,8% entre as distncias.

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Tabela 2.5.1: Espaamento entre eletrodo de prova

Muitas vezes, devido dimenso dos sistema de aterramento, os

espaamentos requeridos para as hastes de prova sero enormes o que poder

provocar problemas por falta de espao livre para executar a correta medio.

Para estes casos, podero ser adotados espaamentos reduzidos de acordo

com a tabela a seguir:

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Tabela 2.5.2: Espaamento reduzido entre eletrodos de prova

2.6 - DIREES A SEREM MEDIDAS

O nmero de direes em que as medidas devero ser levantadas depende:

da importncia do local do aterramento;

da dimenso do sistema de aterramento;

da variao acentuada nos valores medidos para os respectivos espaamentos.

Para um nico ponto de aterramento, isto , para cada posio do aparelho,

devem ser efetuadas medidas em trs direes, com ngulo de 60 entre si.26


27/161


Figura 2.6.1: Direes do ponto de medio

Este o caso de sistema de aterramento pequeno, com um nico ponto de

ligao a equipamentos tais como: regulador de tenso, religador, transformador,

seccionalizador, TC, TP, chaves leo e a SF6, etc.

No caso de subestaes deve-se efetuar medidas em vrios pontos, cobrindo

toda a rea da malha pretendida.

0 ideal efetuar vrias medidas em pontos e direes diferentes. Mas se por

algum motivo, deseja-se usar o mnimo de direes, ento, deve-se pelo menos

efetuar as medies na direo indicada como segue:

na direo da linha de alimentao;

na direo do ponto de aterramento ao aterramento da fonte de alimentao.

Feitas as medies, uma anlise dos resultados deve ser realizada para que os

mesmos possam ser avaliados em relao a sua aceitao ou no. Esta avaliao

feita da seguinte forma:

1 ) Calcular a mdia aritmtica dos valores da resistividade eltrica para cada

espaamento adotado, Isto :

( ) ( )=

=n

i

jijMa

na

1

1

ni

qj

,1

,1

=

=

(2.6.1)

Onde:

jM a Resistividade mdia para o respectivo espaamento aj

n Nmero de medies efetuadas para o respectivo espaamento aj 27


28/161


( ji a Valor da i-sima medio da resistividade com o espaamento aj

q Nmero de espaamentos empregados

2) Proceder o clculo do desvio de cada medida em relao ao valor mdio como

segue:

( ) ( )jMji aa qj

ni

,1

,1

=

=

(2.6.2)

Observao (a): Deve-se desprezar todos os valores da resistividade quetenham um desvio maior que 50% em relao a mdia, isto :

( ) ( )( )jM

jMji

a

aa

* 100 50%

qj

ni

,1

,1

=

=

(2.6.3)

Observao (b): Se o valor da resistividade tiver o desvio abaixo de 50% o

valor ser aceito como representativo.Observao (c): Se observada a ocorrncia de acentuado nmero de medidas

com desvios acima de 50%, recomenda-se executar novas medidas na regio

correspondente. Se a ocorrncia de desvios persistir, deve-se ento, considerar a rea

como uma regio independente para efeito de modelagem.

Com a nova tabela, efetua-se o clculo das mdias aritmticas das

resistividades remanescentes.

3) Com as resistividades mdias para cada espaamento, tem-se ento os valores

definitivos e representativos para traar a curva x a, necessria ao procedimento

das aplicaes dos mtodos de estratificao do solo.

28


29/161


3 ESTRATIFICAO DO SOLO

3.1- INTRODUO

Necessitamos do valor da resistividade do solo para o projeto de malhas de

aterramento, devido aos requisitos de valores mximos para a resistncia da malha,

tenso de passo e de toque.

Conhecendo o valor da resistividade e as dimenses do eletrodo de

aterramento, podemos calcular o valor da resistncia da malha e os potenciais de

toque e de passo, desde que o solo seja uniforme, ou seja, o valor da resistividade novaria com a profundidade ou com a distncia horizontal do ponto de medio.

Esta condio de uniformidade raramente verdadeira na prtica, da a

necessidade de introduzir o modelo de estratificao da resistividade do solo,

representando o solo por camadas, onde cada camada uniforme e tem um certo

valor de resistividade e uma determinada espessura.

Embora este modelo no seja uma representao perfeita do solo real,

suficiente para os clculos de uma malha de aterramento.

A quantidade de camadas utilizadas no modelo funo da preciso desejada

para os clculos, caractersticas do solo real e disponibilidade de ferramentas

matemticas que permitam calcular as grandezas de interesse.

Para executar uma estratificao de solo necessrio fazer uma medio de

campo dos valores da resistividade aparente. Medimos na prtica valores de

resistncia em Ohms e calculamos o valor da resistividade aparente em Ohm.m.

So diversos os mtodos existentes para se estratificar o solo, ou seja, definir

as camadas, sua profundidade e resistividade respectivas.

Dos mais conhecidos podemos citar o mtodo de Pirson, Yokogawa, Tagg e

ainda o Simplificado.

Somente para ilustrar, os mtodos de Pirson e de Tagg so basicamente

analticos e embora menos rpidos, por sua natureza apresentam maior grau de

preciso.

O mtodo Yokogawa utiliza procedimentos grficos e seu grau de preciso

pode ser considerado satisfatrio:29


30/161


J o mtodo simplificado permite a estratificao do solo em apenas duas

camadas e s oferece resultados precisos para determinados tipos de solo.

3.2 MODELAGEM DO SOLO DE DUAS CAMADAS

Usando as teorias do eletromagnetismo no solo com duas camadas

horizontais, possvel desenvolver uma modelagem matemtica, que com o auxlio

das medidas efetuadas pelo Mtodo de Wenner, possibilita encontrar a resistividade

do solo da primeira e segunda camada, bem como sua respectiva profundidade.Uma corrente eltrica I entrando pelo ponto A, no solo de duas camadas da

figura 3.2.1, gera potenciais na primeira camada, que deve satisfazer a equao 3.2.1,

conhecida como Equao de Laplace.

Figura 3.2.1: Solo em duas camadas

2 * V = 0 (3.2.1)

V = Potencial na primeira camada do solo

Desenvolvendo a Equao de Laplace relativamente ao potencial V de

qualquer ponto p da primeira camada do solo, distanciado de r da fonte de corrente

A, chega-se a seguinte expresso:

( )

++=

=122

1

22

1

2 n

n

p

nhr

K

r

I

V

(3.2.2)30


31/161


Onde:

Vp = o potencial de um ponto p qualquer da primeira camada em relao ao

infinito. 1 = Resistividade da primeira camadah = Profundidade da primeira camada

r = Distncia do ponto p fonte de corrente A

K= Coeficiente de reflexo, definido por:

12

12

+

=K (3.2.3)

2 = Resistividade da segunda camadaPela expresso 3.2.3, verifica-se que a variao do coeficiente de reflexo

limitada entre -1 e +1.

11 + K (3.2.4)

Nesta configurao, a corrente eltrica I entra no solo pelo ponto A e retorna

ao aparelho pelo ponto D. Os pontos B e C so os eletrodos de potencial.

O potencial no ponto B, ser dado pela superposio da contribuio da

corrente eltrica entrando em A e saindo por D. Usando a expresso 3.2.2, e

efetuando a superposio, tem-se:

( )

++

++=

=

= 1 22

1

122

1

)2(22

21

2)2(21

2 n

n

n

n

B

nhaK

aI

nhaK

aIV

(3.2.5)

31


32/161


Figura 3.2.2: Configurao de Wenner no solo de duas camadas

Fazendo a mesma considerao para o potencial do ponto C, tem-se:

+

+=

=+

=+

1)2()(

12

1)2()2(2

12 2

1

2

1 22n

nha

Ka

I

nnha

Ka

I

c

nn

V

(3.2.6)

A diferena de potencial entre os pontos B e C dado por:

VBC = VB - VC

Substituindo-se as equaes correspondentes, obtm-se:

+=

=++

1)2(4)2(12 22

1 41n

nK

nKa

I

B Cah

n

ah

n

V

(3.2.7)

+=

=++

1)2(4)2(1

1 22412

nn

K

n

KI

V

a

h

n

a

h

nB Ca

A relao VBC/I representa o valor da resistncia eltrica lida no aparelho

Megger do esquema apresentado. Assim, ento:32


33/161


+=

=++

1)2(4)2(1

1 22412n

nK

nK

a

h

n

a

h

n

a R

De acordo com a expresso 2.4.1, a resistividade eltrica do solo, para o

espaamento a dada por = 2 aR. Aps a substituio, obtm-se finalmente:

+=

=++

1)2(4)2(1 221

)(

41n

nK

nK

a

h

n

a

h

na

(3.2.8)

A expresso 3.2.8 fundamental na elaborao da estratificao do solo em

duas camadas.

3.3 - MTODO DE ESTRATIFICAO DO SOLO DE DUAS CAMADAS

Empregando estrategicamente a expresso 3.2.8 possvel obter alguns

mtodos de estratificao do solo para duas camadas. Entre eles, o mais usados so:

Mtodo de duas camadas usando curvas;

Mtodo de duas camadas usando tcnicas de otimizao;

Mtodo simplificado para estratificao do solo de duas camadas.

A seguir, feita uma detalhada descrio de cada um desses mtodos.

3.4 - MTODO DE DUAS CAMADAS USANDO CURVAS

Como j observado, a faixa de variao do coeficiente de reflexo K

pequena, e est limitada entre -1 e +1. Pode-se ento, traar uma famlia de curvas de (a)/ 1 em funo de h/a para uma srie de valores de K negativos e positivos,33


34/161


cobrindo toda a sua faixa de variao. As curvas traadas para K variando na faixa

negativa, isto , curva (a) x a descendente, figura 3.4.1a, esto apresentada na

figura 3.4.2.J as curvas obtidas da expresso 3.2.8 para a curva (a) x a segundo, figura

3.4.1b, isto , para K variando na faixa positiva, so mostradas na figura 3.4.3.

Figura 3.4.1: curvas (a) x a descendente e ascendente

Com base na famlia de curvas tericas das figuras 3.4.2 e 3.4.3, possvel

estabelecer um mtodo que faz o casamento da curva (a) x a, medida por Wenner,

com uma determinada curva particular. Esta curva particular caracterizada pelos

respectivos valores de 1, K e h. Assim, estes valores so encontrados e a

estratificao esta estabelecida.

A seguir so apresentados os passos relativos ao procedimento deste mtodo:

1 passo: traar em um grfico a curva (a) x a obtida pelo mtodo de Wenner;

2 passo: Prolongar a curva (a) x a at cortar o eixo das ordenadas do grfico.

Neste ponto, lido diretamente o valor de 1, isto , a resistividade da

primeira camada. Para viabilizar este passo, recomenda-se fazer vrias

leituras pelo mtodo de Wenner para pequenos espaamentos. Isto se

justifica porque a penetrao desta corrente d-se predominantemente na

primeira camada.

34


35/161


3 passo: Um valor de espaamento a1 escolhido arbitrariamente, e levado na curva

para obter-se o correspondente valor de (a1 ).

4 passo: Pelo comportamento da curva (a) x a, determina-se o sinal de K. Isto :

Se a curva for descendente, o sinal de K negativo e efetua-se o clculo

de (a1)/ 1.

Se a curva for ascendente, o sinal de K positivo e efetua-se o clculo de

1/ (a1).

Figura 3.4.2: curvas para K negativos

5 passo: Com o valor de (a1)/ 1 ou 1/ (a1) obtido, entra-se na curvas

tericas correspondente e traa-se uma linha paralela ao eixo da abscissa.35


36/161


Esta reta corta curvas distintas de K. Proceder a leitura de todos os

especficos K e h/a correspondentes.

Figura 3.4.3: Curvas para K positivos

6 passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo

valor de a1 do terceiro passo. Assim, com o quinto e sexto passo, gera-se

uma tabela com os valores correspondentes de K, h/a e h.

7 passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo.

8 passo: Um segundo valor de espaamento a2 a1 novamente escolhido, e todo o

processo repetido, resultando numa nova curva K x h36


37/161


9 passo: Plota-se esta nova curva K x h no mesmo grfico do stimo passo.

10 passo: A interseo das duas curvas K x h num dado ponto resultar nos valoresreais de K e h, e a estratificao estar definida.

Exemplo 3.4.1

Efetuar a estratificao do solo pelo mtodo apresentado no item 3.3,

correspondente srie de medidas feitas em campo pelo mtodo de Wenner, cujosdados esto na Tabela 3.4.1.

Espaamento (m) Resistividade ( .m)1 6842 6114 4156 2948 237

16 18932 182

Tabela 3.4.1: Valores de medio em campo

A resoluo feita seguindo os passos recomendados.

1 passo:Na figura 3.4.4 est traada a curva (a) x a

2 passo: Prolongando-se a curva, obtm-se

1=700 .m

3 passo: escolhe-se a1 = 4m e obtm-se (a1) = 415 .m

4 passo: Como a curva (a) x a descendente, K negativo, ento calcula-se a

relao:

59,0700415)(

1

1

== a

37


38/161


Figura 3.4.4: Curva (a) x a

5 passo: Como K negativo e com o valor 5 9 3,01

1 )( =

alevado na famlia de

curvas tericas da figura 3.4.2, procede-se a leitura dos respectivos K eah .

Assim, gera-se a Tabela 3.4.2 proposta no sexto passo.

a1 = 4m 5 9,01

1 )( =

a

Kah h[m]

-0,1 - --0,2 - --0,3 0,263 1,052

-0,4 0,423 1,692-0,5 0,547 2,18838


39/161


-0,6 0,625 2,500-0,7 0,691 2,764-0,8 0,752 3,008

-0,9 0,800 3,200-1,0 0,846 3,384

Tabela 3.4.2: Valores do quinto e sexto passo

8 passo: Escolhe-se um outro espaamento

a2 = 6m

(a2) = 294 .m

42,0700294)(

1

2 ==

a

Constri-se a Tabela 3.4.3.

a1 = 6m 4 2,01

1)( = a

Kah h[m]

-0,1 - -

-0,2 - --0,3 - --0,4 - --0,5 0,305 1,830-0,6 0,421 2,526-0,7 0,488 2,928-0,8 0,558 3,348-0,9 0,619 3,714-1,0 0,663 3,978

Tabela 3.4.3: Valores do quinto e sexto passo

39


40/161


Figura 3.4.5: Curva h x K

9 passo: A Figura 3.4.5 apresenta o traado das duas curvas K x h obtidas da Tabela

3.4.2 e 3.4.3.

10 passo: A interseo ocorre em:

K = -0,616h = 2,574 m

Usando a equao 3.2.3, obtm-se o valor de 2.

2 = 166,36 .m

A figura 3.4.6 mostra o solo estratificado em duas camadas.

40


41/161


Figura 3.4.6: Solo estratificado, soluo do exemplo

3.5 MTODOS DE DUAS CAMADAS USANDO TCNICAS DEOTIMIZAO.

+=

=++

1)2(4)2(11 22

41)(n

n

K

n

K

ah

n

ah

n

a (3.5.1)

Pela expresso acima, para um especfico solo em duas camadas, h umarelao entre os espaamentos entre as hastes da configurao de Wenner e o

respectivo valor de (a).

Na prtica, pelos dados obtidos em campo, tem-se a relao de "a" e (a)

medidos no aparelho. Os valores de (a) medidos e os obtidos pela frmula 3.5.1

devem ser os mesmos. Portanto, procura-se, pelas tcnicas de otimizao, obter o

melhor solo estratificado em duas camadas, isto , obter os valores de 1, K e h, tal

que a expresso 3.5.1 seja aquela que mais se ajusta srie de valores medidos.Assim, procura-se minimizar os desvios entre os valores medidos e calculados.

A soluo ser encontrada na minimizao da funo abaixo:

Minimizar =

=++

+

q

i nn

K

n

Km edid oi

ia

h

n

ia

h

n

a1

2

1)2(4)2(1

1 2241)( (3.5.2)

As variveis so 1, K e h.41


42/161


Esta a expresso da minimizao dos desvios ao quadrado conhecida como

mnimo quadrado. Aplicando qualquer mtodo de otimizao multidimensional em

3.5.2, obtm-se os valores timos de 1, K e h, que a soluo final do mtodo deestratificao.

Existem vrios mtodos tradicionais que podem ser aplicados para otimizar a

expresso 3.5.2, tais como:

Mtodo do Gradiente;

Mtodo do Gradiente Conjugado;

Mtodo de Newton;

Mtodo Quase-Newton;

Mtodo de Direo Aleatria;

Mtodo de Hooke e Jeeves;

Mtodo do Poliedro Flexvel;

etc.

Exemplo 3.5.1

Aplicando separadamente trs mtodos de otimizao conforme proposto pela

expresso 3.5.2 ao conjunto de medidas da Tabela 3.5.1, obtidas em campo pelo

mtodo de Wenner, as solues obtidas esto apresentadas na Tabela 3.5.2.

Espaamento a [m] Resistividade [ .m]

2,5 320

5,0245

7,5 182

10,0 162

12,5 168

15,0 152

Tabela 3.5.1: Dados da medio42


43/161


Estratificao do solo calculada Gradiente Linearizado Hooke-JeevesResistividade da 1 camada [ .m] 383,49 364,67 364,335

Resistividade da 2 camada [ .m] 147,65 143,61 144,010Profundidade da 1 camada [m] 2,56 2,82 2,827Fator de reflexo K -0,44 -0,43 -0,4334

Tabela 3.5.2: Soluo encontrada

3.6 - MTODO SIMPLIFICADO PARA ESTRATIFICAO DO SOLO EM

DUAS CAMADAS

Este mtodo oferecer resultados variveis somente quando o solo puder ser

considerado estratificvel em duas camadas e a curva (a) x a tiver uma das formas

tpicas indicadas na figura 3.6.1 abaixo, com uma considervel tendncia de

saturao assinttica nos extremos e paralela ao eixo das abscissas.

A assntota para pequenos espaamentos tpica da contribuio da primeira

camada do solo. J para espaamentos maiores, tem-se a penetrao da corrente na

segunda camada, e sua assntota caracteriza nitidamente um solo distinto.

Pela anlise das curvas (a) x a da figura 3.6.1, fica caracterizado pelo

prolongamento e assntota, os valores de 1 e 2. Portanto, neste solo especfico,

com os dois valores obtidos, fica definido de acordo com a expresso 3.2.8 o valor

Figura 3.6.1: Curvas (a) x a para Solo de Duas Camadas

43


44/161


do parmetro K. Assim, na expresso 3.2.8 o valor desconhecido a profundidade da

primeira camada, isto , h.

A filosofia deste mtodo baseia-se em deslocar as hastes do Mtodo deWenner, de modo que a distncia entre as hastes seja exatamente igual a "h", isto ,

igual a profundidade da primeira camada. Ver figura 3.6.2.

Assim, como a = h ouah = 1, o termo a direita da expresso 3.3.4 fica sendo

a expresso 3.6.1, que ser denominado de M (h=a).

=++= +==

=

1)2(4)2(1

)( 221

)(

41n

nK

nKha

nnha

M

(3.6.1)

Figura 3.6.2: Espaamento a=h

A expresso 3.6.1 significa que se o espaamento "a" das hastes no Mtodo

de Wenner for exatamente igual a "h", a leitura no aparelho Megger ser:

(a=h) = 1M(h=a) (3.6.2)

Portanto, deste modo, basta levar o valor de (a=h) na curva (a) x a e obter o

valor de "a", isto , "h". Assim, fica obtida a profundidade da primeira camada.

Esta a filosofia deste mtodo, para tanto, deve-se obter a curva M(a=h) versus

K, atravs da expresso 3.6.1. Esta curva est na figura 3.6.3.

44


45/161


Assim, definida a curva de resistividade (a) x a, obtida pelo mtodo de

Wenner, a seqncia para obteno da estratificao do solo a seguinte:

1 passo: Traar a curva (a) x a, obtida pela medio em campo usando o mtodo

de Wenner.

2 passo: Prolongar a curva (a) x a at interceptar o eixo das ordenadas e determi-

nar o valor de 1, isto , da resistividade da primeira camada do solo.

3 passo: Traar a assntota no final da curva (a) x a e prolong-la at o eixo das

ordenadas, o que indicar o valor da resistividade 1, da segunda camada do

solo.

4 passo: Calcular o coeficiente de reflexo K, atravs da expresso 3.2.3, isto :

1

1

1

2

1

2

+

=

K

5 passo: Com o valor de K obtido no quarto passo, determinar o valor de M (a=h) na

curva da figura 3.6.3. O valor de M (a=h) est relacionado com a equao 3.2.8,j que so conhecidos 1, 2 e K, sendo a profundidade h desconhecida.

6 passo: Calcular (a=h) = 1M(a=h)

7 passo: Com o valor de (a=h) encontrado, entrar na curva de resistividade (a) x a

e determinar a profundidade h da primeira camada do solo.

45


46/161


Figura 3.6.3: Curva M(a=h) x K

Exemplo 3.6.1

Com os valores medidos em campo pelo mtodo de Wenner da tabela 3.6.1,

efetuar a estratificao do solo pelo mtodo simplificado de duas camadas.


1 996

2974

4 858

6 696

8 54946


47/161


12 361

16 276

22 23032 210

Tabela 3.6.1: Dados de campo

1 passo: A curva (a) x a est mostrada na figura 3.6.4.

2 passo: Pelo prolongamento da curva, tem-se

1 = 1000 .m

3 passo: Traando a assntota, tem-se

2 = 200 .m

4 passo: Calcular o ndice de reflexo K

6 6 6,01

1

1

1

1 0 0 0

2 0 0

1 0 0 0

2 0 0

1

2

1

2

===+

+

K

5 passo: Da curva da figura 3.6.3, obtm-se

M (a=h)= 0,783

6 passo: Calcular

(a=h) = 1M(a=h) = 1000 0,783 = 783 .m

7 passo: Com o valor de (a=h) levado curva (a) x a, obtm-se

h = 5,0 m

47


48/161



Assim, o solo estratificado em duas camadas apresentado na figura 3.6.5.

Figura 3.6.5: Estratificao do solo

48


49/161


3.7 - MTODO DE ESTRATIFICAO DE SOLOS DE VRIAS CAMADAS

Um solo com vrias camadas apresenta uma curva (a) x a ondulada, comtrechos ascendentes e descendentes, conforme mostrado na figura 3.7.1.

Figura 3.7.1: Solo com vrias camadas

Dividindo a curva (a) x a em trechos tpicos doa solos de duas camadas,

possvel ento, empregar mtodos para a estratificao do solo com vrias camadas,

fazendo uma extenso da modelagem do solo de duas camadas.

Sero desenvolvidos os seguintes mtodos para a estratificao do solo com

vrias camadas:

Mtodo de Pirson;

Mtodo Grfico de Yokogawa.

3.8 - MTODO DE PIRSON

O Mtodo de Pirson pode ser encarado como uma extenso do mtodo de

duas camadas. Ao se dividir a curva (a) x a em trechos ascendentes e descendentes

49


50/161


fica evidenciado que o solo de vrias camadas pode ser analisado como uma

seqncia de curvas de solo equivalentes a duas camadas.

Considerando o primeiro trecho como um solo de duas camadas, obtm-se 1, 2, h1. Ao analisar-se o segundo trecho, deve-se primeiramente determinar uma

resistividade equivalente, vista pela terceira camada. Assim, procura-se obter a

resistividade 3 e a profundidade da camada equivalente. E assim sucessivamente,

seguindo a mesma lgica.

A seguir apresenta-se os passos a serem seguidos na metodologia adotada e

proposta por Pirson:

1 passo: Traar um grfico a curva (a) x a obtida pelo mtodo de Wenner.

2 passo: Dividir a curva em trechos ascendentes e descendentes, isto , entre os seus

pontos mximos e mnimos,

3 passo: Prolonga-se a curva (a) x a at interceptar o eixo das ordenadas do

grfico. Neste ponto lido o valor de 1, isto , a resistividade da primeiracamada.

4 passo: Em relao ao primeiro trecho da curva (a) x a, caracterstica de um solo

de duas camadas, procede-se ento toda a seqncia indicada no mtodo 3.4.

Encontrando-se, assim, os valores de 2 e h1.

5 passo: Para o segundo trecho, achar o ponto de transio (a t) onde adad

mxima, isto , onde 022

=da

d . Este ponto da transio est localizado onde a

curva muda a sua concavidade.

6 passo: Considerando o segundo trecho da curva (a) x a, deve-se achar a

resistividade equivalente vista pela terceira camada, assim estima-se a50


51/161


profundidade da segunda camada (h2), pelo mtodo de Lancaster-Jones, isto

:

h2 = d1 + d2 = ta32 (3.8.1)

Onde

d1 = h1 = Espessura da primeira camada

d2 = Espessura estimada da segunda camada

h2 = Profundidade estimada da segunda camada

at = E o espaamento correspondente ao ponto de transio do segundo trecho.

Assim, obtm-se o valor estimado de h2 e d2.

7 passo: Calcular a resistividade mdia equivalente estimada ( 12 ) vista pela

terceira camada, utilizando a Frmula de Hummel, que a mdia harmnica

ponderada da primeira e segunda camada.

2

2

1

1

211

2

dddd

+

+= (3.8.2)

O 12 se apresenta como o 1 do mtodo de duas camadas.

8 passo: Para o segundo trecho da curva, repetir todo o processo de duas camadas

visto no mtodo apresentado em 3.4, considerando 12 a resistividade da

primeira camada. Assim, obtm-se os novos valores estimados de 3 e h2.

Estes valores foram obtidos a partir de uma estimativa de Lancaster-Jones. Se

um refinamento maior no processo for desejado, deve-se refazer o processo a partir

do novo h2 calculado, isto :

h2 = d1 + d251


52/161


Volta-se ao stimo passo para obter novos valores de 3 e h3. Aps, ento,

repete-se a partir do sexto passo, todo o processo para os outros trechos sucessores.

Exemplo 3.8.1

Efetuar a estratificao do solo pelo Mtodo de Pirson, para o conjunto de

medidas obtidas em campo pelo mtodo de Wenner, apresentado na Tabela 3.9.1.


1 11.938

2 15.7704 17.341

8 11.058

16 5.026

32 3.820

Tabela 3.8.1: Dados da medio

1 passo: Figura 3.8.1 mostra a curva (a) x a.

2 passo: A curva (a) x a dividida em dois trechos, um ascendente e outro

descendente. A separao feita pelo ponto mximo da curva, isto , onde

0=d a

d.

3 passo: Com o prolongamento da curva (a) x a obtm-se a resistividade da

primeira camada do solo.

1 = 8.600

4 passo: Aps efetuados os passos indicados no mtodo do item 3.4, obtm-se as

Tabelas 3.8.2 relativa aos passos intermedirios.

Para:

52


53/161



a1 = 1m, obtm-se (a1) = 11.938 .m

a1 = 2m, obtm-se (a,) = 15.770 .m

Efetuando o traado das duas curvas K x h, as mesmas se interceptam no ponto:

h1 = d1 = 0,64m

K1 = 0,43

Calcula-se

2 = 21.575 .m

5 passo: Examinando o segundo trecho da curva, pode-se concluir que o ponto da

curva com espaamento de 8 metros, apresenta a maior inclinao. Portanto,

o ponto de transio relativo ao espaamento de 8 metros, assim:

at=8m

a1 = 1m 720,0)( 11

=a

53


54/161


K1ah H[m]

0,2 0,23 0,23

0,3 0,46 0,460,4 0,60 0,600,5 0,72 0,720,6 0,81 0,810,7 0,89 0,890,8 0,98 0,98

a1 = 2m 5475,0)( 11 =a

K1ah h[m]

0,2 - -0,3 0,05 0,100,4 0,28 0,560,5 0,40 0,800,6 0,49 0,980,7 0,57 1,14

0,8 0,65 1,30

Tabela 3.8.2: Valores calculados

6 passo: Considerando o segundo trecho da curva (a) x a, estimar a profundidade

da segunda camada. Aplicando-se a frmula 3.9.1 do mtodo de Lancaster-

Jones, tem-se:

h2 = d1 + d2 = ta32

h2 = 0,64 + d2 = 83

2

h2 = 5,4 m

d2 = 4,76 m

54


55/161


7 passo: Clculo da resistividade mdia equivalente pela frmula 3.8.2 de Hummel,

tem-se

575,21

760,4

8600

64,076,464,01

2 ++=

m.302,181

2=

8 passo: Para o segundo trecho da curva (a) x a, repetir novamente os passos do

mtodo do item 3.4, gerando as Tabelas 3.8.3.

Para:a1 = 8m, obtm-se (a1) = 11.058 .m

a1 = 16m, obtm-se (a1) = 5.026 .m

Efetuando-se o traado das duas curvas K x h, as mesmas interceptam-se no

ponto,

h2 = 5, 64m

K = -0, 71

a1 = 8m 6 0,012

1)( =

a

K1ah h[m]

-0,3 0,280 2,240-0,4 0,452 3,616-0,5 0,560 4,480

-0,6 0,642 5,136-0,7 0,720 5,760-0,8 0,780 6,240-0,9 0,826 6,600

a1 = 16m 2 7 4,012

1)( =

a

K1ah h[m]

-0,3 - --0,4 - -

-0,5 - --0,6 0,20 3,20 55


56/161


-0,7 0,34 5,44-0,8 0,43 6,88-0,9 0,49 7,84

Tabela 3.8.3: Valores calculados

Assim,

KK

+=111

23

Substituindo-se os valores, tem-se:

3 = 3.103 .m

Portanto, a soluo final foi encontrada e o solo com trs camadas

estratificadas mostrado na figura 3.8.2.

Figura 3.8.2: Solo em trs camadas

3.9 - MTODO GRFICO DE YOKOGAWA

Este um mtodo grfico apresentado no manual do aparelho Yokogawa de

medio de resistncia de terra. Com este mtodo, pode-se efetuar a estratificao do

solo em vrias camadas horizontais com razovel aceitao.

A origem do mtodo, baseia-se na logaritimizao da expresso 3.2.8 obtida

do modelo do solo de duas camadas. Assim, usando o logaritmo em ambos os lados

da expresso 3.2.8, tem-se:56


57/161


[ ]

+=

=

++1

)2(4)2(1

)(

22141loglog

n

n

K

n

Ka

a

h

n

a

h

n

(3.9.1)

Empregando-se a mesma filosofia usada no modelo desenvolvido no item 3.4,

pode-se construir uma famlia de curvas tericas de log1

)(

aem funo de

ah para

uma srie de valores de K dentro de toda sua faixa de variao.

Fazendo o traado das famlias das curvas tericas, em um grfico com escala

logartmica, isto , log-log, tem se a CURVA PADRO, mostrada na figura 3.9.1.

A Curva Padro obtida na escala logartmica similar s curvas do grfico

das figuras 3.4.2 e 3.5.3 traadas juntas. Os valores de1

)(

aesto na ordenada do

grfico 3.9.1, na abscissa esto os valores dea

h e as curvas dos respectivos K esto

indicadas pelo seu correspondente1

2 .

Estas curvas so relativas s curvas tericas obtidas especificamente de

modelagem do solo de duas camadas. Um solo tpico de duas camadas

caracterizado pelos trs parmetros: 1, 2 e h. Fazendo as medies neste solo,

pelo mtodo de Wenner e traando a curva (a) x a em escala logartmica, o seu

formato tpico da Curva Padro.

57


58/161


Fazendo manualmente o perfeito casamento da curva (a) x a na escala

logartmica com uma determinada curva padro, tem-se ento a identidade

estabelecida. Isto eqivale a ter no mtodo de Wenner o espaamento igual profundidade da primeira camada, isto , a = h, no solo de duas camadas. Ver figura

3.10.2.

Figura 3.9.1: Curva padro

Portanto, no ponto da curva (a) x a que coincide com a ordenada1

)(

a= 1

na Curva Padro, l-se diretamente o valor especfico de (a), que igual a

resistividade 1 da primeira camada. Este ponto denominado de plo O1 da

primeira camada, que representa na curva (a) x a o ponto de medio pelo mtodo

de Wenner que tenha o mesmo valor da resistividade da primeira camada, juntamente

com seu respectivo espaamento "a" que idntico profundidade da primeira

camada.58


59/161


Neste ponto do plo O1 l-se, tambm, a profundidade da primeira camada,

isto , "h" .

O traado da Curva Padro feito de tal forma que, com o casamento da

curva (a) x a, o ponto1

)(

a= 1 e a

h= 1, isto , o plo 01, esteja na posio sobre

a curva (a) x a de tal forma que a medio do valor deste ponto pelo mtodo de

Wenner, cobriria totalmente a primeira camada, isto , j produz a soluo da

estratificao procurada.

Figura 3.9.2: Espaamento a = h

No ponto estabelecido do plo O1, basta efetuar a leitura de (a) e "a", onde:

1 = (a) Valor lido no plo O1 na curva (a) x a

a = h Valor lido no plo O1 na curva (a) x a

O casamento de curvas fornece o valor de 2.

Pode-se estender este processo para solos com vrias camadas, seguindo a

mesma filosofia do mtodo de Pirson. Deste modo, divide-se a curva (a) x a em

trechos ascendentes e descendentes.

59


60/161


Figura 3.9.3: Curva auxiliar

A partir do segundo trecho, deve-se utilizar uma estimativa da camada

equivalente vista pela terceira camada, isto feito empregando a Curva Auxiliar da

figura 3.9.3.60


61/161


Coloca-se sobre o grfico (a) x a, a curva1

2

da Curva Auxiliar que tenha

a mesma relao1

2

obtida pelo casamento da curva (a) x a com a Curva Padro.

Com o plo de origem ( 11

)( =

ae 1=

ah ) da Curva Padro mantido sobre a

Curva Auxiliar1

2

, procura-se ajustar o melhor casamento entre o segundo trecho

dacurva (a) x a com a da Curva Padro. Isto feito, demarca-se no grfico (a) x a o

plo O2.

Neste plo O2, l-se:

(a) = 12 Resistividade equivalente da primeira e segunda camada, isto , vista

pela terceira camada.

a = h2 Profundidade do conjunto da primeira e segunda camada.

Com a relao 12

3

obtida do casamento, obtm-se o 3 . E assim

sucessivamente.

At o momento procurou-se apenas justificar a filosofia baseada neste

mtodo. A resoluo da estratificao puramente grfica usando translado de

curvas, portanto, difcil traduzir com plenitude a exemplificao do mtodo.Colocando-se em ordem de rotina, passa-se a descrever o mtodo:

1 passo: Traar em papel transparente a curva (a) x a em escala logartmica.

2 passo: Dividir a curva (a) x a em trechos ascendentes e descendentes.

3 passo: Desloca se o primeiro trecho da curva (a) x a sobre a CURVAPADRO, 61


62/161


at obter o melhor casamento possvel, isto se d na relao1

2

.

4 passo: Demarca-se ao grfico da curva (a) x a, o ponto de origem ( 11

)( =

ae

1=ah ) da Curva Padro, obtendo-se assim o plo 01.

5 passo: L-se no ponto do plo O1, os valores de 1 e h1.

6 passo: Calcula-se 2 pela relao1

2

obtida no terceiro passo.

At este passo, foram obtidos 1, h1 e 2. Para continuar o processo do outro

trecho sucessor da curva (a) x a, vai-se ao stimo passo.

7 passo: Faz-se o plo O1 do grfico da curva (a) x a coincidir com o ponto de

origem da CURVA AUXILIAR.. Transfere-se, isto , traa-se com outra cor a Curva

Auxiliar com relao1

2

obtida no terceiro passo, sobre o grfico da curva (a) x

a.

8 passo: Transladando-se o grfico (a) x a, de modo que a Curva Auxiliar1

2

,

traada no stimo passo, percorra sempre sobre o ponto de origem da CURVA

PADRO. Isto feito at se conseguir o melhor casamento possvel do segundo

trecho da curva (a) x a com a da Curva Padro, isto se d numa nova relao1

2

denominada agora de 21

3

.

62


63/161


9 passo: Demarca-se o plo O2 no grfico (a) x a, coincidente com o ponto de

origem da Curva Padro.

10 passo: L-se no ponto do plo O2 os valores de 21 e h2.

11 passo: Calcula se a resistividade da terceira camada 3 pela relao fornecida

no oitavo passo.

At este passo foram obtidos p1, h1, h2, 2 e 3. Havendo mais trechos da

curva (a) x a, deve-se repetir o processo a partir do stimo passo.

Exemplo 3.9.1

Efetuar a estratificao do solo pelo mtodo grfico de Yokogawa do

respectivo conjunto de medies em campo da Tabela 3.9.1, obtidos pelo mtodo de

Wenner.


2 680

4840

8 930

16 690

32 330

Tabela 3.9.1: Dados de campo

Toda a resoluo baseia-se na figura 3.9.4.

No polo O1, tem-se:

1 = 350 .m

h1 = 0,67 m

312

=

2 = 1050 .m63


64/161


No polo O2, tem-se:

m.90012 =

h2 = 15 m

61

12

3 =

3 = 150 .m

O solo estratificado em trs camadas est na figura 3.9.5

Figura 3.9.4: Resoluo do mtodo grfico

Figura 3.9.5: Solo em trs camadas

4 MANEIRAS DE ATERRAMENTO

4.1 - INTRODUO:

64


65/161


Apresentaremos neste captulo as maneiras de aterramento mais simples, com

geometria e configuraes efetuadas por hastes, anel e fios. Sendo a malha de terraum sistema de aterramento especial, ser dedicado um captulo a parte.

O escoamento da corrente eltrica absorvida pelo sistema de aterramento, se

d atravs de uma resistividade aparente que o solo apresenta para este aterramento

em especial, portanto, sero analisado o sistema de aterramento em relao a uma

resistividade aparente, j que seu clculo depende do tipo de solo e do sistema de

aterramento.

4.2 HASTE VERTICAL

Uma das formas mais simples de aterramento uma nica haste enterrada no

solo.

Figura 4.2.1: Haste cravada no solo

O valor da resistncia de aterramento pode ser determinado pela frmula

4.2.1.

( )=dL

LhasteaR 4

21ln

(4.2.1)

onde: a = resistividade aparente do solo no local de fincamento da haste ( .m);

l = comprimento cravado da haste (m);65


66/161


d = dimetro equivalente da haste (m).

No caso da haste ser do tipo cantoneira, deve-se efetuar o clculo da rea dasua seco transversal e igualar a rea de um circulo. Assim:

ca n t o n ei raSd 2= (4.2.2)

onde: d = dimetro do circulo equivalente rea da seco transversal da cantoneira.

Contudo, nem sempre uma simples haste nos possibilitar obter o valor deresistncia de aterramento que desejamos. Neste caso, poderemos utilizar vrios

meios de reduzir o valor da resistncia de aterramento, tais como aumentar o

comprimento da haste a ser utilizada, tratar quimicamente o solo ao redor da haste,

interligar vrias hastes em paralelo ou solues mistas dessas alternativas.

Pode-se observar tambm que a expresso 4.2.1 no leva em conta o material

de que formada a haste, mas sim do formato da cavidade que a geometria da haste

forma no solo. O fluxo formado pelas linhas de corrente eltrica entra ou sai do solo,

utilizando a forma da cavidade. Portanto, o R1haste refere-se somente resistncia

eltrica da forma geomtrica do sistema de aterramento interagindo com o solo.

Assim, generalizando, a resistncia eltrica de um sistema de aterramento apenas

uma parcela da resistncia do aterramento de um equipamento. A resistncia total

vista pelo aterramento de um equipamento (figura 4.2.2) composta:

a) Da resistncia da conexo do cabo de ligao com o equipamento;

b) Da impedncia do cabo de ligao;

c) Da resistncia da conexo do cabo de ligao com o sistema de aterramento

empregado;

d) Da resistncia do material que forma o sistema de aterramento ;

e) Da resistncia de contato do material com a terra;

66


67/161


Figura 4.2.2:Resistncia eltrica total do equipamento

f) Da resistncia da cavidade geomtrica do sistema de aterramento com a terra.

Deste total, a ltima parcela, que a resistncia de terra do sistema de

aterramento, a mais importante. Seu valor maior e depende do solo, das condies

climticas, etc.. J as outras parcelas so menores e podem ser controladas com

facilidade.

A seguir, analisaremos cada alternativa em particular, apontando seus efeitos

na reduo da resistncia de aterramento, o custo de cada alternativa e, finalmente,

apresentaremos um estudo tcnico-econmico que propicie a escolha da melhor

alternativa.

4.3 - AUMENTO DO DIMETRO DA HASTE67


68/161


Se aumentarmos o dimetro das hastes utilizadas teremos uma pequena

reduo no valos da resistncia, que dada pela frmula 4.2.1, mas apresenta umasaturao para dimetros acima dos valores produzido pelo fabricante, conforme

pode ser vista na figura 4.2.2

Convm salientar que um aumento grande do dimetro a haste, sob o ponto

de vista custo-beneficio, no seria vantajoso. Na pratica o dimetro que se utiliza

para as hastes, aquele compatvel com a resistncia mecnica do cravamento no

solo.

4.4 - INTERLIGAO DE HASTES EM PARALELO

A interligao de hastes em paralelo diminui sensivelmente o valor da

resistncia do aterramento. O clculo da resistncia de hastes paralelas interligadas

no segue a lei simples do paralelismo de resistncias eltricas. Isto devido s

interferncias nas zonas de atuao das superfcies equipotenciais. A figura 4.4.1

mostra as superfcies equipotenciais de uma haste vertical cravada no solo

homogneo.

Figura 4.4.1: Superfcie equipotencial de uma haste

No caso de duas hastes cravadas no solo homogneo, distanciadas de "a", a

figura 4.4.2 mostra as superfcies equipotenciais que cada haste teria se a outra no

existisse, onde pode ser observada tambm a zona de interferncia.

68


69/161


Figura 4.42: Zona de interferncia nas linhas equipotenciais de duas hastes

A figura 4.4.3 mostra as linhas equipotenciais resultantes do conjunto

formado pelas duas hastes.

Figura 4.4.3: Superfcies equipotenciais de duas hastes

A zona de interferncia das linhas equipotenciais causa uma rea de bloqueiodo fluxo da corrente de cada haste, resultando uma maior resistncia de terra69


70/161


individual. Como a rea de disperso efetiva da corrente de cada haste torna-se

menor, a resistncia de cada haste dentro do conjunto aumenta. Portanto, a

resistncia eltrica do conjunto de duas hastes :Observe-se que o aumento do espaamento das hastes paralelas faz com que a

interferncia seja diminuda. Teoricamente, para um espaamento infinito, a

interferncia seria nula, porm, um aumento muito grande do espaamento entre as

hastes no seria economicamente vivel. Na prtica, o espaamento aconselhvel

gira em torno do comprimento da haste. Adota-se muito o espaamento de 3 metros.

Para o clculo da resistncia equivalente de hastes paralelas, neve-se levar em

conta o acrscimo de resistncia ocasionado pela interferncia entre as hastes. Afrmula 4.4.1 apresenta resistncia eltrica que cada haste tem inserida no conjunto.

h a s th a s te

RRRh a s te

122

1


71/161


Figura 4.4.4: Parmetros das mtuas entre as hastes h e m

Num sistema de aterramento emprega-se hastes iguais, o que facilita apadronizao na empresa, e tambm o clculo da resistncia equivalente do conjunto.

Fazendo o clculo para todas as hastes do conjunto (frmula 4.4.2) tem-se os valores

da resistncia de cada haste.

Determinada a resistncia individual de cada haste dentro do conjunto, j

considerados os acrscimos ocasionados pelas interferncias, a resistncia

equivalente das hastes interligadas ser a resultante do paralelismo destas.

Figura 4.4.5: Paralelismo das resistncias

71


72/161


n

eq

RRRR

R1

...111

1

321

++++=

(4.4.3)

Toda associao de hastes existe um ndice de reduo (K), que a relao

entre a resistncia equivalente do conjunto e a resistncia individual de cada haste

sem a presena de outras hastes.

haste

eq

R

RK

1

= (4.4.4)

Para facilitar o clculo de Req os valores de K so tabelados, ou obtidos

atravs de curvas( Apndice A).

4.5 DIMENSIONAMENTO DE VRIOS TIPOS DE SISTEMAS DE

ATERRAMENTO.

4.5.1 HASTES EM TRINGULO:

Para este sistema as hastes so cravadas nos vrtices de um tringulo

equiltero.

Figura4.5.1.1: Tringulo equiltero

72


73/161


Os ndices de reduo ( K ) so obtidos diretamente das curvas da fig. 4.5.1.2

As curvas so para hastes de e 1, com tamanhos de 1,2; 1,8; 2,4 e 3 metros.

Figura 4.5.1.2: Curvas dos K x e

O mtodo para determinar a resistncia equivalente (Req) igual para todos os

sistemas de aterramento. Os procedimentos so, determinar o valor da resistncia de

uma haste (R1haste), este obtido atravs das tabelas do apndice A tendo em mos os

valores de comprimento da haste (L) e seu dimetro, em seguida, acha-se o valor do

ndice de reduo (K) pelas curvas dos K x e. Portanto, com estes valores

determinados obtm-se atravs da frmula 4.4.4 o valor da Req .

4.5.2 HASTES EM QUADRADO VAZIO

73


74/161


Figura 4.5.2.1: Quadrado vazio

Figura 4.5.2.2: Oito hastes em quadrado vazio

74


75/161


Figura 4.5.2.3: Trinta e seis hastes em quadrado vazio

4.5.3 HASTES EM QUADRADO CHEIO

Figura 4.5.3.1: Quadrado cheio

75


76/161


Figura 4.5.3.2: Quatro hastes em quadrado cheio (vazio)

Figura 4.5.3.3: Trinta e seis hastes em quadrado cheio

4.5.4 HASTES EM CIRCUNFERNCIA:

Figura 4.5.4.1: Hastes em circunferncia

76


77/161


Figura 4.5.4.2: Hastes em circunferncia com nove metros de raio

4.6 HASTES PROFUNDAS

O objetivo principal aumentar o comprimento L das hastes, o que faz, de

acordo com a frmula 4.2.1, decair o valor da resistncia praticamente na razo

inversa de L.

Na utilizao do sistema com hastes profundas, vrios fatores ajudam a

melhorar ainda mais a qualidade do aterramento. Estes fatores so:

Aumento do comprimento da haste;

Camadas mais profundas com resistividades menores;

Condio de gua presente estvel ao longo do tempo;

Condio de temperatura constante e estvel ao longo do tempo;

Produo de gradientes de potencial maiores no fundo do solo, tornando os

potenciais de passo na superfcie praticamente desprezveis.

77


78/161


Figura 4.6.1: Hastes profundas

Quando se utilizam hastes profundas, a disperso de correntes para o solo

acontece, em sua maioria, na parte inferior da haste, ou seja na camada de solo de

menor resistividade ( x). A parte superior da haste, situada nas camadas de

resistividade maior, funcionar quase que somente como um condutor para a

disperso das correntes na parte inferior da haste. Assim sendo a resistncia de uma

haste profunda dada por :

d

L

LR xh

4ln*

*21

= (4.6.1)

Onde, L o comprimento total das hastes interligadas.

Logo, deve-se ter o cuidado de prever um comprimento (Lx) de haste cravada

na camada de baixa resistividade ( x) para se conseguir um bom desempenho desse

aterramento. Uma regra prtica indica a observncia de: Lx 20% L

So consideradas camadas de baixa resistividade aquelas que, relativamente,

so menores que as camadas superiores ( x


79/161


obtm-se bons resultados mas a execuo do aterramento difcil pois exige a

presena de gua no local e pessoal especializado.

A resistncia de aterramento ser dada pela combinao das hastes profundasem paralelo, sendo os coeficientes de reduo tabelados abaixo:

Tabela 4.6.1: Hastes em paralelo

0 valor da resistncia de aterramento das hastes profundas em paralelo ser

dado por:

hat RkR 1*= (4.6.2)

Existem tambm casos de solos em que as camadas de resistividade baixa so

muito profundas ou apresentam camadas de rocha u outros elementos com alta

resistncia mecnica cravao.

Neste casos, a utilizao de hastes profundas no recomendada. Por outro

lado, o uso de hastes alinhadas na maioria dos casos limitado, em termos prticos,

em nmero de 6 (seis), acima do qual torna-se antieconmico.

Como soluo pode-se interligar esse aterramento a um ou mais aterramentos

adjacentes cada um deles formado por hastes alinhadas (com tratamento qumico ou

no) atravs do prprio neutro da rede ou, se este no existir por meio de condutor

enterrado. quando vivel.

A resistncia final de aterramento ser dada pelo resultado dos dois ou mais

aterramentos em paralelo.

Naturalmente, esses aterramentos adjacentes estaro deslocados da instalao

que se quer aterrar, com o objetivo de obter condies de solo mais favorveis.

Entretanto, caso a resistncia individual do aterramento no ponto seja superior a79


80/161


100 , a distncia de base do poste aos conjuntos de elementos remotos no dever

exceder 30 m, objetivando limitar a impedncia do aterramento para a descarga de

surtos.

4.7 ATERRAMENTOS COMPOSTOS POR CONDUTORES

HORIZONTAIS

A figura 4.7.1 mostra um aterramento em forma de anel que pode ser usado

aproveitando o buraco feito para a colocao do poste.

Figura 4.7.1: Aterramento em forma de anel

A resistncia de aterramento em anel dada pela frmula 4.7.1.

=

dp

r

r

aRanel

2

2

4ln*

( ) (4.7.1)

onde: p profundidade que est enterrado o anel ( m );

r raio do anel ( m );

80


81/161


d dimetro do crculo equivalente soma da seo transversal dos

condutores que forma o anel ( m ).

Alm do anel, a tambm o fio enterrado horizontalmente e dada pelafrmula 4.7.2.

= 12

ln*r

L

LR

(4.7.2)

onde: L comprimento do condutor;

r raio do condutor.Condutor enterrado a uma profundidade p:

= 1

2

2ln

pr

L

LR

(4.7.3)

Destas configuraes, o anel bastante utilizado por algumas concessionrias

e em aterramentos de sistemas MRT. As combinaes entre as diversas

configuraes tambm podem ser utilizadas e apresentamos a seguir as frmulas a

serem aplicadas considerando a influncia da resistncia mtua resultante das

combinaes.

Mtua entre condutores horizontais paralelos;

= 1

'*

2ln

ss

L

LR

mutua

(4.7.4)

onde: s separao entre condutores (s


82/161


2/sen

2/sen1ln

+=

LRmtua (4.7.5)

SEMINARIO FORMATURA

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