Resolução

PM II 2009/2010

Problema do Mês

Outubro Proposta de Resolução

Categorias A e B (1º e 2º Ciclos) Categoria C (3º Ciclo)

O peixe mora na casa do meio. Logo, o

cão vive numa das casas da ponta e, por

isso, o seu único vizinho, o Afonso,

mora no meio. Portanto, o animal de

estimação do Afonso é um peixe.

O animal de estimação do João é cor de

laranja e o gato é amarelo. Logo, o João

não tem um gato e, portanto, o seu

animal de estimação é um cão.

Como todos têm animais de estimação

diferentes, o animal de estimação do

Filipe só pode ser o gato.

As maçãs douradas

Para resolver este problema vamos

começar pelo fim.

A princesa Aline chegou ao palácio com

duas maçãs. As duas maçãs são metade

do número de maçãs que tinha quando

lhe apareceu o guarda no jardim. Logo ao

chegar ao jardim tinha 2 ×2 = 4 maçãs.

As quatro maçãs são metade do número

de maçãs que tinha quando lhe apareceu

o segundo duende, logo ela neste

momento tinha 2×4= 8 maçãs. As oito

maçãs são a metade do número de maçãs

que ela tinha quando lhe apareceu o

primeiro duende, logo neste momento ela

tinha 2×8 = 16 maçãs. Quando lhe

apareceu o primeiro duende a princesa

ainda tinha as maçãs todas. Então a

princesa Aline colheu 16 maçãs.

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O Animal de Estimação

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Problema do Mês

Novembro Proposta de Resolução

Categoria A (1º Ciclo)

Os periquitos do Pedro

3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 x 3 = 12 R: O Pedro tem de dar 12 folhas de alface.

Categoria B (2º Ciclo)

Viagem até à Gália

8 (Astérix – / Gália +) 3 (Astérix + / Gália -)

8+3= 11 10-3=7(Astérix + / Gália +)

11+7=18 9-3=6(Astérix - / Gália -)

18+6=24 Legenda: + conhecem o Asterix/foram à Gália – não conhecem o Astérix/não foram à Gália. R: 24 Passageiros

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Categoria C (3º Ciclo)

O peso das tartarugas

peso do pai + peso da mãe + peso da filha = 2,8kg

peso da mãe = 2 x peso da filha peso da filha = metade do peso da mãe

peso do pai = 2 x peso da mãe

ENTÃO:

peso do pai + peso da mãe + peso da filha = 2,8kg

2 peso da mãe + peso da mãe + metade do peso da mãe = 2,8kg

2p + p + p = 2,8 2

7p =2,8 2

7p= 2,8 x 2

7p= 5,6

p= 5,6 = 0,8 Kg 7

peso da mãe = 0,8 Kg

peso da filha =metade do peso da mãe 0,8:2= 0,4 Kg

peso do pai = 2 x peso da mãe 0,8x2= 1,6 Kg

Tartaruga - pai pesa: 1,6 kg Tartaruga - mãe pesa: 0,8 kg Tartaruga - filha pesa: 0,4 kg

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Problema do Mês

Dezembro Proposta de Resolução


A Prenda da Mãe No desenho há 11 peças. Mas as últimas 4 peças são iguais às 4 primeiras, portanto elas são de outra sequência.

Cada sequência tem 7 peças e na tabuada do 7 há o número 63, portanto 7x9=63. Como são precisas 9 sequências e em cada sequência há 1 coração, são precisos 9 corações. Resposta: A Maria Rita vai precisar de 9 corações.

Categoria B (2º Ciclo) Guloseimas de Natal

São cinco caixas de bombons e conhecemos o número total de bombons - 76 - é sempre possível saber o número de bombons da caixa que falta. E sabido o número dessa, algumas subtracções, simples, permitem resolver o problema.

Por exemplo, começando por determinar, o número de bombons da primeira caixa, temos:

A=76-((B+C)+(D+E))

A=76-26-26 assim, A=24

B=36-24=12 C=36-12=14 D=28-14=14 E=26-14=12

Categoria C (3º Ciclo) Na Ceia de Natal

O Pedro lavou 10 pratos. A Susana lavou 10 + 8 = 18 pratos. A Elisa lavou 18 – 2 = 16 O João lavou 2×16 = 32 Resposta: O João lavou 32 pratos na Ceia de Natal.

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Problema do Mês

Janeiro Proposta de Resolução

Categoria A (1º Ciclo) Brincadeiras na neve

Neste caso, podiam-se fazer combinações com as cores dos gorros, os padrões dos cachecóis e com os objectos (a vassoura e a bengala). Assim temos: - 4 gorros - 4 cachecóis - 2 objectos Então, as combinações são: 4 x 4 x 2 = 32 R: Podiam-se enfeitar os bonecos de neve de 32 maneiras diferentes.

Categoria B (2º Ciclo) O bando de grous

Se a base do triângulo são 8 grous, cada fila vai tendo sempre -1 grou, logo são: 8+7+6+5+4+3+2+1=36 No total são 36 grous

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Categoria C (3º Ciclo) Os cacifos

F – Cacifo fechado

A – Cacifo aberto

Quando o décimo segundo aluno muda o “estado” do 12º cacifo, ficam abertos

apenas 3 cacifos (o cacifo 1. o 4 e o 9).

Caci

fos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 A

2 A F

3 A F

4 A F A

5 A F

6 A F A F

7 A F

8 A F A F

9 A F A

10 A F A F

11 A F

12 A F A F A F

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Problema do Mês

Fevereiro Proposta de Resolução


Os mealheiros Se ambos tivessem 1 moeda:

Total = 3 euros Os dois juntaram 9 euros: 9€ = 3 X 3 € Portanto ambos tinham 3 moedas.

9 euros _______________________ _____________________ Sara Francisco R: Cada um tinha 3 moedas.


O bolo do Dia dos Namorados

Para que os oito amigos comam a mesma quantidade de bolo, os três cortes são:

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A idade das filhas

As filhas são três, duas delas são gémeas e o produto das suas idades é 36. O número da

porta é a soma das suas idades.

Então, podemos ter as seguintes soluções:

1- 1 x 1 x 36 = 36 e 1 + 1 + 36 = 38

R: As gémeas têm 1 ano, a outra irmã tem 36 anos e o número da porta é o 38.

2- 2 x 2 x 9 = 36 e 2 + 2 + 9 = 13

R: As gémeas têm 2 anos, a outra irmã tem 9 anos e o número da porta é o 13.

3- 3 x 3 x 4 = 36 e 3 + 3 + 4 = 10

R: As gémeas têm 3 anos, a outra irmã tem 4 anos e o número da porta é o 10.

4- 6 x 6 x 1 = 36 e 6 + 6 + 1 = 13

R: As gémeas têm 6 anos, a outra irmã tem 1 ano e o número da porta é o 13.

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Problema do Mês

Março Proposta de Resolução


O almoço está na mesa! Ao juntar duas mesas o Manuel podia sentar 6 pessoas, como mostra a figura. Então, se fossem 4 mesas poderiam sentar-se 10 pessoas.


O guisado das bruxas As bruxas deveriam encher o balde de 5 litros até à borda e verter o suor para o balde de 3 litros ( o que deixa 2 litros no balde de 5 litros). Seguidamente deveriam esvaziar o balde de 3 litros para o tanque. Deitar os 2 litros que estavam no balde de 5 litros para o balde de 3 litros (o que deixa o balde de 5 litros vazio). Deviam encher o balde de 5 litros e verter para o balde de 3 litros até o encher completamente (vertendo exactamente 1 litro, visto que o balde de 3 litros já continha 2 litros). Assim ficam exactamente 4 litros de suor no balde de 5 litros. Desta maneira as bruxa já podiam preparar o seu medonho feitiço, matemático!!!!

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Quem é o Super-Homem?

O Super-Homem diz sempre a verdade. Então se o António se fosse o

Super-Homem, ele diria: “eu sou o Super-Homem”. Como ele não disse,

não é o Super-Homem, logo o António está a mentir, o que quer dizer que o

Bernardo também não é o Super-homem.

Sobra o Carlos. O Carlos é que é o Super-Homem.

O Carlos diz a verdade. Diz: “o António é o Batman”. Então o António é

mesmo o Batman.

Sobra o Bernardo e a mascara de Zorro.

O Bernardo é o Zorro.

Conclusão:

O Carlos é que é o Super-Homem

O António é o Batman

O Bernardo é o Zorro

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Problema do Mês

Abril Proposta de Resolução

Categoria A (1º Ciclo) Papoilas e Sargaços

A jarra tem que ter 6 flores e no total as flores têm que ter 28 pétalas. 2 x 4 = 8 4 x 5 = 20 20 + 8 = 28 O Manuel apanhou 2 papoilas.

Categoria B (2º Ciclo Preciso como um relógio

Para que a soma dos números seja igual, têm que se traçar as rectas paralelas da seguinte forma: Vamos verificar: 11+12+1+2 = 26 10+3+9+4 = 26 8+7+6+5 = 26

Categoria C (3º Ciclo) School Bus

Designemos por x o número de alunos que havia inicialmente no autocarro. Sabemos que na primeira paragem saíram 5 alunos e entraram 10. Ou seja, no fim da primeira paragem viajavam x-5+10, isto é, x+5 alunos no autocarro. Sabemos que na segunda paragem ficaram x+5 -4, isto é, x+1 alunos no autocarro. Por fim, sabemos que na última paragem desceram os restantes 15 alunos. Ora, antes dessa paragem viajavam no autocarro x+1 alunos.

Então,

x + 1 = 15 <=> x = 15 – 1 <=> x = 14.

Concluímos que inicialmente havia 14 alunos no autocarro.

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Problema do Mês

Maio Proposta de Resolução


Eu já sou crescido!...

O Frederico tem 142 cm. O Paulo tem menos 3 cm que o Frederico, então o Paulo tem 139 cm. O João tem 149 cm e o Luís tem 150 cm, porque tem mais 1 cm que o João. Assim temos:

Paulo – 139 cm Frederico – 142 cm

João – 149 cm Luís – 150 cm


Um Mealheiro recheado de quase nada!

O desafio podia ser realizado de várias formas de acordo com o raciocínio de cada um. De seguida apresento uma forma de o resolver aquela que, a meu ver, era a mais fácil. Analisem: A primeira coisa a saber é o número de moedas existentes no mealheiro. 3 euros são 300 cêntimos. Logo, havia 30 moedas de 10 cêntimos (300:30). Será, também, 30 a soma das idades. Ora, sabendo a relação entre as idades dos irmãos, podemos, por tentativas, ver como foram distribuídas as moedas. O Tiago é mais novo, o André tem mais, dois anos e a Joana tem o dobro da idade do Tiago:

Tiago André Joana Soma das idades 4 6 8 18 5 7 10 22 6 8 12 26 7 9 14 30

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Mudança de quarto

Segue as setas para chegares à solução.

Posição final, segundo o raciocínio lógico apresentado:

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