Consideraes gerais sobre livros didticos para o ensino mdioA leitura do texto em questo nos pe frente a caractersticas das colees aprovadas no PNLD 2015 sendo porm, seu maior objetivo, promover a discusso acerca da abordagem de contedos matemticos trabalhados no ensino mdio visando contribuies para a escolha do livro bem como ao trabalho em sala de aula contando ainda, para tanto, com as opinies e concepes prprias do professor.A primeira coisa em que se pensa sobre que contedos compem a obra. Segundo o texto, isto respondido com a ajuda dos sumrios de tpicos abordados nos livros, trazidos pelas resenhas. O contato com estes levanta questes acerca de um perfil dominante de contedos nas obras e da adequao desses contedos em seus aspectos qualitativo e quantitativo. evidenciada a grandeza de possibilidades no agrupamento da matemtica escolar em campos e, para a avaliao do PNLD 2015 a diviso acontece nos seguintes campos: nmeros; funes; equaes algbricas; geometria analtica; geometria; estatstica e probabilidade. Cada um destes composto por contedos especficos, quase todos presentes nas colees aprovadas apontando um padro de escolha de contedos nas mesmas. Contudo h especificidades em cada obra que as diferenciam das outras. Alm disso, o exagero de conceitos e procedimentos matemticos alvo de crticas h bastante tempo e ingrediente principal de obras muito extensas motivou a imposio de um nmero mximo de pginas permitidas por volume (320 a saber). apresentada uma estimativa da ateno dada a cada campo em cada volume. A partir da percebe-se por exemplo, grande nfase ao trabalho com funes no primeiro ano; a ausncia da geometria analtica nos dois primeiros anos para posterior concentrao excessiva no 3 ano prejudicando outros campos; a pendncia em todos os anos para o estudo de geometria de posio ou para o de grandezas geomtricas como rea e volume. Esse padro de no equilbrio entre os contedos merece ateno do professor pois, dificulta as conexes entre os contedos matemticos.H uma grande colaborao de conceitos matemticos no estudo de fenmenos pertinentes a outras cincias bem como seu papel articulador entre conhecimentos da prpria matemtica. Um grande exemplo destes dois casos o conceito de funo. Para dar consistncia s afirmaes anteriores, tome-se qualquer fenmeno em que valores de uma grandeza esto relacionados com os de outra. Em todos os casos, o estudo se resumir ao das propriedades das funes. Juntamente com o conceito de nmero, as funes assumem um importante papel de integrador dos conhecimentos matemticos. No entanto no so os nicos conceitos encarregados dessa tarefa. A partir daqui so feitos alguns comentrios relativos aos campos da matemtica escolar e as possveis articulaes entre si.Geralmente, os livros do primeiro ano so iniciados com tpicos da teoria dos conjuntos o que interessante se em estudo forem tomados os conjuntos numricos. Isso no acontece sempre e h casos em que dada ateno excessiva, errnea claro, s ideias relativas aos conjuntos. A representao decimal dos reais um tpico bastante presente no ensino bsico que pode ser trabalhado de modo simples mas com o rigor matemtico por vezes esquecido. Enxerga-se caminhos eficientes para a compreenso dos racionais e introduo aos irracionais mesmo que muitas vezes repleto de desfalques lgicos. Cabe aqui consideraes sobre a cardinalidade dos irracionais que, mesmo sendo superior dos racionais, no apresentada como tal, permitindo-se ao aluno chegar a concluso do inverso.Outro ponto a ser observado o trabalho com as grandezas e a lgebra que as envolve. Nota-se que muitas vezes a chamada anlise dimensional esquecida na matemtica.Nessa fase do ensino recebem nfase quatro classes de funes numricas: afins, quadrticas, exponenciais e trigonomtricas. Chama-se a ateno para o estudo das sequncias que, alm de reduzidas costumeiramente s progresses, deixam de ser apresentadas como casos especiais de funes. Os livros didticos vm apresentando frequentemente um estudo de funes introduzido com a ideia intuitiva sucedida pela sistematizao na qual explora-se as questes de: domnio, contradomnio, injeo, sobrejeo, bijeo, inversa, composta, etc. de grande importncia que esse trabalho se d ao mesmo tempo em que so exploradas simultnea e entrelaadamente as diversas formas de representao das funes. No ensino mdio, as equaes de 1 e 2 grau so retomadas mesmo que no com as devidas atenes. chamada a ateno para a conexo entre funo, equao e figura geomtrica percebida atravs dos grficos cartesianos, bem como para contedos de outros componentes, dependentes destes conhecimentos. Tambm h nfase em sistemas de equaes lineares e matrizes, levantando questionamentos relativos sequncia dos mesmos. Quanto s ltimas, coloca-se a necessidade de atribuir-lhes significado, conexes com outros contedos e aplicaes no contexto social.Em geometria analtica so destacadas as conexes entre geometria e lgebra. O pensamento geomtrico de suma importncia para o entendimento do tratamento algbrico e os estudos em geometria analtica proporcionam a atribuio de significado geomtrico a fatos algbricos. Geralmente, esse campo s vem a ser trabalhado no 3 ano e observa-se uma falta de integrao entre os contedos do prprio, devido a forma fragmentada em que so trabalhados. Mais amplamente, as importantes conexes deste campo com outros da matemtica so pouco valorizadas. Chama-se tambm a ateno para o significado da palavra cnicas (sobre como estas so obtidas) bem como para sua associao a fenmenos fsicos.So evidentes certos descuidos com a geometria de posio, concretizados no estabelecimento insuficiente de axiomas. No estudo deste contedo nota-se nfase na nomenclatura e nas classificaes dos objetos e a falta de problemas genunos. Alm disso, h poucos trabalhos voltados ao exerccio da capacidade de visualizao, muito requisitada em estudos seguintes e em vrias profisses. O ensino mdio no tem contribudo com as habilidades de desenho e visualizao dos objetos matemticos. Ressalta-se ainda a necessidade de cuidados na distino entre objetos tridimensionais e bidimensionais.No ensino mdio prevalece um estudo instrumental no campo de estatstica e probabilidade. H discusses quanto pertinncia da estatstica ao componente curricular matemtica. Esta rea deveria extrapolar as amarras de tal componente e interagir com os demais. Os livros apresentam grande quantidade de grficos produzidos pela mdia mas que no so acompanhados da discusso de aspectos relacionados anlise descritiva. So pouco comuns as atividades que promovam a anlise crtica dos dados presentes nessas representaes.H uma inadequao dos livros referentes classificao das variveis estatsticas. Em se tratando de medidas descritivas para variveis quantitativas, sobressai no ensino mdio a caracterizao de mdia, mediana e moda como medidas de tendncia central.No estudo da probabilidade, observa-se maior cuidado com os conceitos e a associao destes a exemplos contextualizados onde ocorre muitas vezes, um excesso. H uma tradio de se anteceder seu estudo com o da anlise combinatria, muito til na resoluo dos problemas probabilstico, quando trabalhados na definio clssica. No entanto existe a definio frequentista e um receio de que se tenha a anlise combinatria como base fundamental dos estudos de probabilidade.Apesar de notveis particularidades em algumas colees, h uma uniformidade de escolhas pedaggicas nas obras didticas. Os captulos so sempre abertos com textos motivadores que visam contextualizar o contedo. O problema que nem sempre esses textos montam com o assunto em questo uma conexo adequada. Outro problema notvel a rapidez nas sistematizaes por meio de definies que so seguidas de exemplos e exerccios resolvidos. De certa forma h a uma motivao mecanizao. Alm disso h um nmero excessivo de exerccios nas obras o que pode provocar o desinteresse do aluno e a necessidade de uma seleo pelo professor de itens a serem resolvidos. H poucas obras que exploram a utilizao de diferentes estratgias na resoluo de um problema nem tampouco problemas com mais de uma soluo ou aqueles em que haja a falta ou o excesso de dados. Tambm so mnimas as atividades que favorecem as capacidades bsicas de inferir, conjecturar, argumentar e provar. Por fim, nota-se pouco olhar para o uso de outros recursos didticos, em especial os tecnolgicos.Em geral, os contextos nas relaes aprovadas so adequados apontando para prticas sociais e a formao cidad. Em algumas obras, h contextualizaes envolvendo a histria da matemtica com informaes de personagens envolvidos e seu momento histrico. Quanto ao manual do professor, as teorias e metodologias que baseiam as colees so bem explicitas nos mesmos que tambm fornecem reflexes quanto a avaliao, sugestes pertinentes a formao continuada do professor e resposta para todos os exerccios e resoluo para boa parte deles. No que diz respeito aos livros digitais, estes aparecem como o objetivo de enriquecer o ensino e a aprendizagem da matemtica. Ressalta-se trs aspectos especficos na avaliao destes referentes aos recursos de navegao, interao e acessibilidade.Por fim, notrio que apesar de certas singularidades as obras aprovadas apresentam uma uniformidade principalmente no que diz respeito aos contedos. O texto em questo configura-se com caractersticas de nortear o professor na hora da escolha e do trabalho com o livro didtico. H, contudo, alguns deslizes nessa tarefa provocados por alguns fatos do texto. A exemplo, observvel que o mesmo se contradiz ao falar de contextualizao das obras. No entanto, esse um fato que no apaga os mritos j referenciados. Quanto ao livro didtico, no h questionamentos relativos sua contribuio com o ensino e a aprendizagem cumprindo este um papel de auxiliar do professor na misso de educador bem como na condio constante de aprendiz, o que nos leva mais uma vez relevncia do texto trabalhado como suporte escolha de uma boa obra capaz de assumir tais caractersticas.