Relembrando · Considere a tensão induzida na fase a ... a tensão terminal será igual a Se a...

Relembrando...

Em um gerador síncrono, uma corrente contínua é aplicada

ao enrolamento do rotor, o qual produz um campo

magnético;

Como o rotor é girado por uma força mecânica, se produz

um campo magnético rotacional dentro da máquina;

Este campo magnético rotacional induz tensões nos

enrolamentos do estator;

Tensão Induzida

Um campo magnético girante pode ser criado pela

rotação de um par magnético.

O campo girante induzirá tensões nos enrolamentos do

estator.

Tensão Induzida

O fluxo no entreferro da máquina é dado por:

rlB

rlsenBdArlB

rldABBdA

max

2/

2/max

2/

2/

max

2/

2/

max

2/

2/

2

cos

cos

r: é o raio do rotor;

l: é o comprimento axial do estator/rotor

Tensão Induzida

Como o rotor gira a uma velocidade wm, o fluxo concatenado

da fase a será:

Se considerarmos que o enrolamento da fase a possui N

espiras, temos que:

)cos( t

)cos( tNa

Tensão Induzida

Assim, pela Lei de Faraday, uma variação no fluxo

concatenado, induz uma tensão:

Ou seja, a tensão induzida é dada por:

dt

de

)()( max tsenEtsenNdt

de a

a

Tensão Induzida

As tensões induzidas nos três enrolamentos do estator são

então dadas por:

V )240(

V )120(

V )(

tsenNe

tsenNe

tsenNe

c

b

a

Tensão Induzida

O valor RMS dessas tensões é:

Se considerarmos que o enrolamento é distribuído, a

equação acima tem mais um termo, que é o fator de redução:

Fator de redução varia de 0,85 a 0,95

fNfNNE

ERMS 44,42

2

22

max

enrRMS kfNE 44,4

Tensão Induzida

Pela equação do valor RMS da tensão induzida,

podemos deduzir que a tensão induzida é proporcional a

velocidade da máquina e do fluxo de excitação, o qual

depende da corrente If, isto é:

fNERMS 44,4

nERMS

Sendo que o fluxo fI

Tensão Induzida

A tensão RMS nos terminais do gerador irá depender de

como o enrolamento do estator está conectado, isto é, se é

uma conexão Y ou ∆. Considere a tensão induzida na fase a

como sendo EA, e o gerador ideal (sem resistência e sem

indutância):

Se a máquina está conectada em Y, a tensão terminal será igual a

Se a máquina estiver conectada em ∆, a tensão terminal será

igual a EA.

AT EV 3

AT EV

Tensão Induzida

A curva abaixo representa a curva de magnetização da

máquina síncrona. Inicialmente, a tensão induzida Ef cresce

linearmente com o aumento da corrente de campo, porém

para altos valores de If ocorre a saturação do núcleo, e a

relação tensão induzida versus corrente de campo deixa de ser

linear;

Tensão Induzida

Se os terminais do circuito de armadura estão em aberto, a

tensão induzida Ef é igual a tensão terminal, e, portanto,

pode ser medida através de um voltímetro.

Essa curva é denominada “característica de circuito aberto”

(OCC, open-circuit characteristic) ou “característica de

magnetização” da máquina síncrona.

Circuito Equivalente – Gerador

Síncrono

A tensão EA (fase a) induzida no gerador, geralmente não é

igual a tensão que aparece nos terminais do gerador.

Essa tensão EA só será igual a tensão terminal do

gerador, se não houver corrente fluindo no

enrolamento de armadura da máquina.


Síncrono

Existem vários fatores para que EA não seja igual a tensão

terminal:

Distorção do campo magnético no entreferro devido a corrente

de armadura, denominado de reação de armadura;

Indutância própria do enrolamento da armadura;

Resistência do enrolamento da armadura;

Efeito da forma do rotor de pólos salientes.

Iremos estudar os três primeiros fatores e derivar um modelo

de circuito da máquina.


Síncrono

Rotor girando induz tensão nos enrolamentos da

armadura;

Carga acoplada ao gerador começará a fluir corrente nos

enrolamentos da armadura;

Corrente fluindo na armadura produz campo magnético;

Campo magnético produzido na armadura distorcer o

campo magnético original do rotor, mudando a tensão

resultante.


Síncrono


Síncrono

Com as duas tensões presentes no estator, a tensão de fase

será a soma dessas:

onde representará a tensão de reação de armadura.

Como será modelado o efeito dessa tensão de reação de

armadura na equação da tensão terminal?

Pela figura anterior observamos que a tensão Eestator atrasa 90º da

corrente IA, e que Eestator é diretamente proporcional a corrente

IA. Assim, se X é uma constante de proporcionalidade, temos

que a tensão da reação de armadura pode ser expressa:

estatorA EEV

Aestator jXIE

estatorE


Síncrono

Assim, a tensão de fase (até o momento) pode ser dada por:

Onde observamos que a reação de armadura pode ser

modelada como um indutor em série com a tensão gerada

interna.

AA jXIEV


Síncrono

Em adição ao efeito da reação de armadura, o enrolamento

de estator tem uma indutância própria e uma resistência;

Indutância própria LA correspondendo a uma reatância XA;

Resistência do estator igual a RA;

Assim, a tensão de fase pode ser dada por completo:

Ou

AAAAAA IRIjXjXIEV

AAASA IRIjXEV Onde XS = X + XA;

XS reatância síncrona


Síncrono


Síncrono As três fases do gerador podem ser conectadas em Y ou em

∆, com mostrado abaixo. Assim, a tensão terminal será

dada por:

VVT 3 VVT

Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono

Como as tensões nas máquinas síncronas são tensões AC,

geralmente utilizamos fasores para expressá-las.

Considere o caso quando um gerador está alimentando uma

carga puramente resistiva (fator de potência unitário):

IA IARA

jXSIA

EA

V


Gerador está alimentando uma carga predominantemente

indutiva (fator de potência atrasado):

Carga predominantemente capacitiva (fator de potência

adiantado):

IA RAIA

jXSIA

EA

IA

EA

RAIA

jXSIA

V

V


Observações

Para uma dada tensão terminal e uma corrente de armadura, a tensão gerada interna (EA) é maior para cargas indutivas do que para cargas capacitivas;

Geralmente, em máquinas síncronas reais, a resistência de armadura, RA, é muito menor do que a reatância síncrona da máquina, XS, e por isso, em alguns casos desprezamos RA.

IA RAIA

jXSIA

EA

IA

EA

RAIA

jXSIA

V

V

Potência e Torque em Geradores

Síncronos

Para a conversão da energia mecânica para a elétrica, os

geradores síncronos podem utilizar como potência mecânica

um motor diesel, uma turbina a vapor, uma turbina d’água,

ou algo similar;

Não importa qual a fonte mecânica, ela deve fornecer uma

velocidade praticamente constante a despeito da demanda de

potência ;

Se a velocidade da fonte primária não for constante, a

frequência do sistema de potência resultante do gerador irá

oscilar.


Síncronos

Nem toda potência mecânica que entra em um gerador se

transforma em potência elétrica;

A essa diferença chamamos de perdas.

Considere o seguinte diagrama de fluxo de potência abaixo:

Pentrada Psaída

Perdas mecânicas;

Perdas no núcleo, e

Perdas dispersas

Perdas no cobre (I2R)

Pinterna


Síncronos

Pentrada Psaída

Perdas no cobre (I2R)

Pinterna

cos3

ou cos3

cos3

_

3_

internointerna

entrada

Asaída

LTsaída

AAm

maplicado

IVP

IVP

IETP

TP

3

ou 3

_

3_

senIVQ

senIVQ

Asaída

LTsaída

Perdas mecânicas;

Perdas no núcleo, e

Perdas dispersas


Síncronos – RA desprezada

Se a resistência de armadura é desprezada ( XS >> RA), então

a potência de saída pode ser aproximada. Considere o

diagrama de fasores a seguir:

Substituindo a equações (1) na equação da potência de saída:

S

AA

AAS

X

senEI

senEIX

cos

cos

cos3_ Asaída IVP

S

A

saídaX

senEVP

3_

O segmento b-c pode ser dado por:

senEIX AAS ou θcos

Assim,

(1)



Para obter a equação anterior, consideramos que não havia resistências no modelo da máquina. Assim, não existirá perdas elétricas no gerador, logo:

A equação acima mostra que a potência desenvolvida por um gerador síncrono depende do ângulo entre e .

Esse ângulo é conhecido como ângulo de torque da máquina.

S

A

saídaX

senEVPP

3_interna

VAE



Note que a máxima potência que o gerador pode fornecer ocorre quando o ângulo de torque é igual a 90º, ou seja,

A potência máxima dada acima é chamada de limite de estabilidade estática do gerador.

Normalmente, geradores reais não chegam nem perto desse limite.

S

A

saídaX

senEVP

3_ 1)90(90 sen

S

A

saídamáxX

EVP

3__



Com base na consideração anterior (RA desprezada),

podemos obter uma equação para o torque interno (ou

torque induzido) no gerador síncrono.

Como, e sabendo que ,

temos: _interna saídaPP

mTP internointerna

Sm

A

X

senEVT

3interno

Parâmetros do Gerador Síncrono

No circuito equivalente do gerador síncrono, observa-se que

existem três quantidades que precisam ser determinadas:

Relação IF e EA;

Reatância Síncrona, XS;

Resistência de armadura, RA.

Para determinar esses parâmetros é necessário aplicar certos

testes ao gerador, denominados:

Teste de circuito aberto (open-circuit test);

Teste de curto-circuito (short-circuit test).


Teste de Circuito Aberto

Para desenvolver esse teste, colocamos o gerador na sua

velocidade nominal, desconectamos todas as cargas do terminal

do gerador e a corrente de campo é “definida” como zero.

Então, aumenta-se gradualmente a corrente de campo em

passos, medindo a tensão terminal a cada passo.

Com os terminais da máquina em aberto,

É possível construir um gráfico

de EA (ou VT) x IF, denominado

de curva característica de

circuito aberto

VEI A 0A


Teste de Curto-circuito

Para o desenvolvimento deste teste, ajustamos a corrente de

campo para zero e curto-circuitamos os terminais do gerador

com um conjunto de amperímetros.

Então, a corrente de armadura (ou corrente de linha) é medida

enquanto aumentamos a corrente de campo.


Para entender qual informação essas duas curvas

características fornecem, note que com na figura

abaixo, a impedância interna da máquina é:

Considerando que XS >> RA, a equação acima pode ser

reduzida.

0V

A

ASAS

I

EXRZ 22

A

OC

A

AS

I

V

I

EX

,


Portanto, uma aproximação da reatância síncrona pode ser

obtida para uma determinada corrente de campo.

Conforme os testes de circuito aberto e de curto-circuito, a

determinação dessa aproximação da reatância síncrona é:

Obter a tensão gerada EA a partir da curva característica de

circuito aberto, para determinada corrente de campo;

Obter a corrente de curto circuito IA a partir da curva

característica de curto-circuito, para a determinada corrente de

campo;

Encontrar XS a partir da equação:

A

OC

A

AS

I

V

I

EX

,


Curva característica: Reatância síncrona x Corrente de

campo


A resistência do enrolamento de armadura também

pode ser determinada a partir de teste feito sobre a máquina.

Para isso aplicamos uma tensão CC ao enrolamento,

enquanto deixamos a máquina estacionária.

O intuito de aplicarmos uma tensão CC é que ao fazermos

isso estamos garantindo que a reatância, durante esse teste,

seja igual a zero.

Essa técnica não é muito precisa, visto que uma resistência

CA será um pouco maior do que uma resistência CC (efeito

skin ou efeito pelicular).

Geradores Síncronos Interligados

Geradores síncronos são raramente conectados a cargas

individuais. Esses são conectados a uma rede interligada, a

qual contém vários geradores operando em paralelo.

Vantagens da operação em paralelo:

Vários geradores podem atender a uma grande carga;

Aumento da confiabilidade;

Geradores podem ser desligados para manutenção sem causar

interrupção da demanda de carga;

Maior eficiência;

Etc..


A operação, na qual os geradores são conectados a rede é

chamada sincronização.

Para que o gerador síncrono possa ser conectado a rede, deve

atender os seguintes itens:

A mesma magnitude de tensão rms;

A mesma frequência;

A mesma sequência de fases;

A mesma fase.

Exemplos Exemplo – Tensão Induzida

Uma máquina síncrona de 2 pólos foi projetada para ser um

gerador. O pico da densidade de fluxo do campo magnético do

rotor é 0,2 T. Esse rotor é acionado mecanicamente a uma

velocidade de 3600 rpm. As características construtivas da

máquina são: diâmetro do rotor igual a 0,5m; comprimento da

espira é 0,3m; enrolamento do estator constituido por 15 espiras.

a) Determine as tensões trifásicas, como função do tempo,

induzidas no gerador.

b) Qual é a tensão RMS induzida no gerador?

V )240(

V )120(

V )(

tsenNe

tsenNe

tsenNe

c

b

a

Exemplos

Um gerador síncrono, 200 KVA, 480 V, 50 Hz, com os

enrolamentos conectados em Y foi submetido a um teste com uma

corrente de campo nominal igual a 5 A. Os dados do teste foram:

1. Tensão terminal de circuito aberto (VT,OC) igual a 540 V, para a

corrente nominal de campo.

2. Corrente de curto-circuito (IL,SC) igual a 300 A, para a corrente

nominal de campo.

3. Quando uma tensão CC de 10 V foi aplicado a dois terminais,

uma corrente de 25 A foi medida.

Calcule o valor da resistência de armadura e o valor aproximado

da reatância síncrona. Esboce o circuito equivalente da máquina.

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