Relembrando...
Em um gerador síncrono, uma corrente contínua é aplicada
ao enrolamento do rotor, o qual produz um campo
magnético;
Como o rotor é girado por uma força mecânica, se produz
um campo magnético rotacional dentro da máquina;
Este campo magnético rotacional induz tensões nos
enrolamentos do estator;
Tensão Induzida
Um campo magnético girante pode ser criado pela
rotação de um par magnético.
O campo girante induzirá tensões nos enrolamentos do
estator.
Tensão Induzida
O fluxo no entreferro da máquina é dado por:
rlB
rlsenBdArlB
rldABBdA
max
2/
2/max
2/
2/
max
2/
2/
max
2/
2/
2
cos
cos
r: é o raio do rotor;
l: é o comprimento axial do estator/rotor
Tensão Induzida
Como o rotor gira a uma velocidade wm, o fluxo concatenado
da fase a será:
Se considerarmos que o enrolamento da fase a possui N
espiras, temos que:
)cos( t
)cos( tNa
Tensão Induzida
Assim, pela Lei de Faraday, uma variação no fluxo
concatenado, induz uma tensão:
Ou seja, a tensão induzida é dada por:
dt
de
)()( max tsenEtsenNdt
de a
a
Tensão Induzida
As tensões induzidas nos três enrolamentos do estator são
então dadas por:
V )240(
V )120(
V )(
tsenNe
tsenNe
tsenNe
c
b
a
Tensão Induzida
O valor RMS dessas tensões é:
Se considerarmos que o enrolamento é distribuído, a
equação acima tem mais um termo, que é o fator de redução:
Fator de redução varia de 0,85 a 0,95
fNfNNE
ERMS 44,42
2
22
max
enrRMS kfNE 44,4
Tensão Induzida
Pela equação do valor RMS da tensão induzida,
podemos deduzir que a tensão induzida é proporcional a
velocidade da máquina e do fluxo de excitação, o qual
depende da corrente If, isto é:
fNERMS 44,4
nERMS
Sendo que o fluxo fI
Tensão Induzida
A tensão RMS nos terminais do gerador irá depender de
como o enrolamento do estator está conectado, isto é, se é
uma conexão Y ou ∆. Considere a tensão induzida na fase a
como sendo EA, e o gerador ideal (sem resistência e sem
indutância):
Se a máquina está conectada em Y, a tensão terminal será igual a
Se a máquina estiver conectada em ∆, a tensão terminal será
igual a EA.
AT EV 3
AT EV
Tensão Induzida
A curva abaixo representa a curva de magnetização da
máquina síncrona. Inicialmente, a tensão induzida Ef cresce
linearmente com o aumento da corrente de campo, porém
para altos valores de If ocorre a saturação do núcleo, e a
relação tensão induzida versus corrente de campo deixa de ser
linear;
Tensão Induzida
Se os terminais do circuito de armadura estão em aberto, a
tensão induzida Ef é igual a tensão terminal, e, portanto,
pode ser medida através de um voltímetro.
Essa curva é denominada “característica de circuito aberto”
(OCC, open-circuit characteristic) ou “característica de
magnetização” da máquina síncrona.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
A tensão EA (fase a) induzida no gerador, geralmente não é
igual a tensão que aparece nos terminais do gerador.
Essa tensão EA só será igual a tensão terminal do
gerador, se não houver corrente fluindo no
enrolamento de armadura da máquina.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
Existem vários fatores para que EA não seja igual a tensão
terminal:
Distorção do campo magnético no entreferro devido a corrente
de armadura, denominado de reação de armadura;
Indutância própria do enrolamento da armadura;
Resistência do enrolamento da armadura;
Efeito da forma do rotor de pólos salientes.
Iremos estudar os três primeiros fatores e derivar um modelo
de circuito da máquina.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
Rotor girando induz tensão nos enrolamentos da
armadura;
Carga acoplada ao gerador começará a fluir corrente nos
enrolamentos da armadura;
Corrente fluindo na armadura produz campo magnético;
Campo magnético produzido na armadura distorcer o
campo magnético original do rotor, mudando a tensão
resultante.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
Com as duas tensões presentes no estator, a tensão de fase
será a soma dessas:
onde representará a tensão de reação de armadura.
Como será modelado o efeito dessa tensão de reação de
armadura na equação da tensão terminal?
Pela figura anterior observamos que a tensão Eestator atrasa 90º da
corrente IA, e que Eestator é diretamente proporcional a corrente
IA. Assim, se X é uma constante de proporcionalidade, temos
que a tensão da reação de armadura pode ser expressa:
estatorA EEV
Aestator jXIE
estatorE
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
Assim, a tensão de fase (até o momento) pode ser dada por:
Onde observamos que a reação de armadura pode ser
modelada como um indutor em série com a tensão gerada
interna.
AA jXIEV
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
Em adição ao efeito da reação de armadura, o enrolamento
de estator tem uma indutância própria e uma resistência;
Indutância própria LA correspondendo a uma reatância XA;
Resistência do estator igual a RA;
Assim, a tensão de fase pode ser dada por completo:
Ou
AAAAAA IRIjXjXIEV
AAASA IRIjXEV Onde XS = X + XA;
XS reatância síncrona
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono As três fases do gerador podem ser conectadas em Y ou em
∆, com mostrado abaixo. Assim, a tensão terminal será
dada por:
VVT 3 VVT
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
Como as tensões nas máquinas síncronas são tensões AC,
geralmente utilizamos fasores para expressá-las.
Considere o caso quando um gerador está alimentando uma
carga puramente resistiva (fator de potência unitário):
IA IARA
jXSIA
EA
V
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
Gerador está alimentando uma carga predominantemente
indutiva (fator de potência atrasado):
Carga predominantemente capacitiva (fator de potência
adiantado):
IA RAIA
jXSIA
EA
IA
EA
RAIA
jXSIA
V
V
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
Observações
Para uma dada tensão terminal e uma corrente de armadura, a tensão gerada interna (EA) é maior para cargas indutivas do que para cargas capacitivas;
Geralmente, em máquinas síncronas reais, a resistência de armadura, RA, é muito menor do que a reatância síncrona da máquina, XS, e por isso, em alguns casos desprezamos RA.
IA RAIA
jXSIA
EA
IA
EA
RAIA
jXSIA
V
V
Potência e Torque em Geradores
Síncronos
Para a conversão da energia mecânica para a elétrica, os
geradores síncronos podem utilizar como potência mecânica
um motor diesel, uma turbina a vapor, uma turbina d’água,
ou algo similar;
Não importa qual a fonte mecânica, ela deve fornecer uma
velocidade praticamente constante a despeito da demanda de
potência ;
Se a velocidade da fonte primária não for constante, a
frequência do sistema de potência resultante do gerador irá
oscilar.
Potência e Torque em Geradores
Síncronos
Nem toda potência mecânica que entra em um gerador se
transforma em potência elétrica;
A essa diferença chamamos de perdas.
Considere o seguinte diagrama de fluxo de potência abaixo:
Pentrada Psaída
Perdas mecânicas;
Perdas no núcleo, e
Perdas dispersas
Perdas no cobre (I2R)
Pinterna
Potência e Torque em Geradores
Síncronos
Pentrada Psaída
Perdas no cobre (I2R)
Pinterna
cos3
ou cos3
cos3
_
3_
internointerna
entrada
Asaída
LTsaída
AAm
maplicado
IVP
IVP
IETP
TP
3
ou 3
_
3_
senIVQ
senIVQ
Asaída
LTsaída
Perdas mecânicas;
Perdas no núcleo, e
Perdas dispersas
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
Se a resistência de armadura é desprezada ( XS >> RA), então
a potência de saída pode ser aproximada. Considere o
diagrama de fasores a seguir:
Substituindo a equações (1) na equação da potência de saída:
S
AA
AAS
X
senEI
senEIX
cos
cos
cos3_ Asaída IVP
S
A
saídaX
senEVP
3_
O segmento b-c pode ser dado por:
senEIX AAS ou θcos
Assim,
(1)
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
Para obter a equação anterior, consideramos que não havia resistências no modelo da máquina. Assim, não existirá perdas elétricas no gerador, logo:
A equação acima mostra que a potência desenvolvida por um gerador síncrono depende do ângulo entre e .
Esse ângulo é conhecido como ângulo de torque da máquina.
S
A
saídaX
senEVPP
3_interna
VAE
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
Note que a máxima potência que o gerador pode fornecer ocorre quando o ângulo de torque é igual a 90º, ou seja,
A potência máxima dada acima é chamada de limite de estabilidade estática do gerador.
Normalmente, geradores reais não chegam nem perto desse limite.
S
A
saídaX
senEVP
3_ 1)90(90 sen
S
A
saídamáxX
EVP
3__
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
Com base na consideração anterior (RA desprezada),
podemos obter uma equação para o torque interno (ou
torque induzido) no gerador síncrono.
Como, e sabendo que ,
temos: _interna saídaPP
mTP internointerna
Sm
A
X
senEVT
3interno
Parâmetros do Gerador Síncrono
No circuito equivalente do gerador síncrono, observa-se que
existem três quantidades que precisam ser determinadas:
Relação IF e EA;
Reatância Síncrona, XS;
Resistência de armadura, RA.
Para determinar esses parâmetros é necessário aplicar certos
testes ao gerador, denominados:
Teste de circuito aberto (open-circuit test);
Teste de curto-circuito (short-circuit test).
Parâmetros do Gerador Síncrono
Teste de Circuito Aberto
Para desenvolver esse teste, colocamos o gerador na sua
velocidade nominal, desconectamos todas as cargas do terminal
do gerador e a corrente de campo é “definida” como zero.
Então, aumenta-se gradualmente a corrente de campo em
passos, medindo a tensão terminal a cada passo.
Com os terminais da máquina em aberto,
É possível construir um gráfico
de EA (ou VT) x IF, denominado
de curva característica de
circuito aberto
VEI A 0A
Parâmetros do Gerador Síncrono
Teste de Curto-circuito
Para o desenvolvimento deste teste, ajustamos a corrente de
campo para zero e curto-circuitamos os terminais do gerador
com um conjunto de amperímetros.
Então, a corrente de armadura (ou corrente de linha) é medida
enquanto aumentamos a corrente de campo.
Parâmetros do Gerador Síncrono
Para entender qual informação essas duas curvas
características fornecem, note que com na figura
abaixo, a impedância interna da máquina é:
Considerando que XS >> RA, a equação acima pode ser
reduzida.
0V
A
ASAS
I
EXRZ 22
A
OC
A
AS
I
V
I
EX
,
Parâmetros do Gerador Síncrono
Portanto, uma aproximação da reatância síncrona pode ser
obtida para uma determinada corrente de campo.
Conforme os testes de circuito aberto e de curto-circuito, a
determinação dessa aproximação da reatância síncrona é:
Obter a tensão gerada EA a partir da curva característica de
circuito aberto, para determinada corrente de campo;
Obter a corrente de curto circuito IA a partir da curva
característica de curto-circuito, para a determinada corrente de
campo;
Encontrar XS a partir da equação:
A
OC
A
AS
I
V
I
EX
,
Parâmetros do Gerador Síncrono
A resistência do enrolamento de armadura também
pode ser determinada a partir de teste feito sobre a máquina.
Para isso aplicamos uma tensão CC ao enrolamento,
enquanto deixamos a máquina estacionária.
O intuito de aplicarmos uma tensão CC é que ao fazermos
isso estamos garantindo que a reatância, durante esse teste,
seja igual a zero.
Essa técnica não é muito precisa, visto que uma resistência
CA será um pouco maior do que uma resistência CC (efeito
skin ou efeito pelicular).
Geradores Síncronos Interligados
Geradores síncronos são raramente conectados a cargas
individuais. Esses são conectados a uma rede interligada, a
qual contém vários geradores operando em paralelo.
Vantagens da operação em paralelo:
Vários geradores podem atender a uma grande carga;
Aumento da confiabilidade;
Geradores podem ser desligados para manutenção sem causar
interrupção da demanda de carga;
Maior eficiência;
Etc..
Geradores Síncronos Interligados
A operação, na qual os geradores são conectados a rede é
chamada sincronização.
Para que o gerador síncrono possa ser conectado a rede, deve
atender os seguintes itens:
A mesma magnitude de tensão rms;
A mesma frequência;
A mesma sequência de fases;
A mesma fase.
Exemplos Exemplo – Tensão Induzida
Uma máquina síncrona de 2 pólos foi projetada para ser um
gerador. O pico da densidade de fluxo do campo magnético do
rotor é 0,2 T. Esse rotor é acionado mecanicamente a uma
velocidade de 3600 rpm. As características construtivas da
máquina são: diâmetro do rotor igual a 0,5m; comprimento da
espira é 0,3m; enrolamento do estator constituido por 15 espiras.
a) Determine as tensões trifásicas, como função do tempo,
induzidas no gerador.
b) Qual é a tensão RMS induzida no gerador?
V )240(
V )120(
V )(
tsenNe
tsenNe
tsenNe
c
b
a
Exemplos
Um gerador síncrono, 200 KVA, 480 V, 50 Hz, com os
enrolamentos conectados em Y foi submetido a um teste com uma
corrente de campo nominal igual a 5 A. Os dados do teste foram:
1. Tensão terminal de circuito aberto (VT,OC) igual a 540 V, para a
corrente nominal de campo.
2. Corrente de curto-circuito (IL,SC) igual a 300 A, para a corrente
nominal de campo.
3. Quando uma tensão CC de 10 V foi aplicado a dois terminais,
uma corrente de 25 A foi medida.
Calcule o valor da resistência de armadura e o valor aproximado
da reatância síncrona. Esboce o circuito equivalente da máquina.
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