PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO PARAN PUC-PR

CURSO DE ENGENHARIA MECNICA NOTURNO

MECANISMOS

ARI ARMANDO TONET NETTO

GABRIEL JAUCH

GUILHERME ZANELLA RAMPONI

RELATRIO I

MECANISMOS ARTICULADOS

CURITIBA

06/05/2014

1 - INTRODUO E OBJETIVOS

Mecanismos so, por definio, ramos de projetos de mquinas

relacionados ao estudo cinemtico e cintico de sistemas articulados,

excntricos, engrenagens e trens de engrenagens. So eles os responsveis

pelas transmisses de movimento e transformaes de movimento, por

exemplo, movimento de rotao em linear.

Os mecanismos esto presentes em inmeras aplicaes de

engenharia, desde simples objetos, como por exemplo um canivete com suas

articulaes, at maravilhas da engenharia, como pontes levadias.

O objetivo desta prtica relacionar e comparar o comportamento

terico visto em sala de aula, com o comportamento prtico atravs de quatro

mecanismos didticos. Com o auxlio de grficos e tabelas (software Excel)

faremos os estudos cinemticos relativos a cada mecanismo e analisaremos

seu deslocamento, velocidade e acelerao.

1.1 - MECANISMO CURSOR BIELA MANIVELA

O mecanismo cursor manivela utilizado em mquinas e motores

trmicos, como motores de combusto, bombas, compressores e locomotivas.

A figura 1 mostra o mecanismo didtico usado no laboratrio para realizao

dos experimentos, onde o ponto A representa o cursor, o segmento AB

representa a biela e o segmento BC representa a manivela.

Figura 1: Representao mecanismo cursor biela manivela.

1.2 - MECANISMO SCOTT-RUSSELL (TRAADOR DE LINHA RETA)

O mecanismo de Scott-Russel converte o movimento linearem em uma

direo para outra direo.O ponto A move-se verticalmente e ponto B se move

horizontalmente. O movimento relativo em ngulos diferentes de 90 graus so

possveis por simples rotao do guia fixo.

Figura 2: Representao traador de linha reta.

1.3 MECANISMO SLOTTED LINK (GARFO ESCOCS)

O mecanismo de garfo escocs capaz de gerar movimento harmnico

simples, fazendo com que o movimento feche seu ciclo em 180 graus, este tipo

de mecanismo utilizado em maquinas de lavar roupa industrial, agitadores,

por exemplo, sendo tambm empregado para a conduo das bombas e

compresso

Figura 3: Representao mecanismo garfo escocs.

1.4 - MECANISMO CRANK AND SLOTTED LEVER QUICK RETURN MOTION (RETORNO RPIDO)

Caracterizam-se por possurem duas fases de movimento para uma

dada velocidade angular constante, utilizado quando se deseja baixa

velocidade de corte e rpido retorno. O objetivo nesse mecanismo que a

razo entre o ngulo de curso de corte () e o ngulo de retorno () seja a

mxima possvel. Este mecanismo utilizado largamente em mquinas

operatrizes.

Figura 4: Representao mecanismo garfo escocs

2 -MATERIAIS E MTODOS

2.1 - MECANISMO CURSOR MANIVELA

Para a realizao da prtica, foram utilizados os seguintes materiais:

1. Painel mecanismo cursor manivela;

2. Rgua com comprimento de 30 cm;

3. Transferidor de grau 0-360;

4. Lapiseira;

5. Folha A3;

Na prtica de laboratrio foram utilizados modelos representando os

seguintes mecanismos:

Figura 5: Representao esquemtica do mecanismo cursor manivela.

Onde:

R: Comprimento da manivela (Entrada do movimento);

L: Biela (Transmite o movimento);

E nas equaes a seguir:

x: Deslocamento (m);

v: Velocidade (m/s);

: Velocidade Angular (rad/s);

a: Acelerao (cm/s);

: Acelerao angular (rad/s);

: ngulo ().

O modelo foi deslocado de 0 a 180 graus, marcando-se neste intervalo

dezenove pontos relacionando os ngulos e os deslocamentos. Foram

utilizados um transferidor e uma rgua para determinar a relao entre os

ngulos e os deslocamentos. Estes dados relacionados na tabela 1 foram

substitudos nas equaes a abaixo.

Para calcular o deslocamento em x, as seguintes equaes foram

utilizadas:

L

RsenLRLRx

2)(1cos

Equao 1: Equao deslocamento.

Para simplificar a equao acima e as seguintes derivaes ser usada

a Srie Binomial. Para a equao do deslocamento ser utilizada a srie com

dois e trs termos. J para velocidade e acelerao ser utilizada a srie com

apenas dois termos.

Srie Binomial:

21])1[(

22/1

Logo,

2

)cos1(2

senL

RRx

Equao 2: Deslocamento com dois termos da srie Binomial.

43

42

8

2)cos1( sen

L

Rsen

L

RRx

Equao 3: Deslocamento com trs termos da srie Binomial.

Prosseguindo com as dedues matemticas o deslocamento

aproximado de x (equao 2) foi derivado em relao ao tempo para se obter a

velocidade, conforme equao 4.

)2(.2.

senL

RsenRv

Equao 4: Velocidade do mecanismo cursor manivela.

A equao da acelerao (equao 5) obtida derivando a equao da

velocidade em relao ao tempo utilizando acelerao angular (..

) igual zero,

temos a seguinte equao tendo velocidade angular constante em 5 rad/s.

)2(coscos2.22.

L

RRa

Equao 5: Acelerao do mecanismo cursor biela manivela.

2.2 MECANISMO SCOTT-RUSSELL (TRAADOR DE LINHA RETA)

Para a realizao da prtica foram utilizados os seguintes materiais:

1. Painel mecanismo Scott-Russell;

2. Rgua com comprimento de 30cm;

3. Transferidor de grau 0-360;

4. Lapiseira;

5. Folha A3;

Na prtica de laboratrio foi utilizado modelo didtico representando o seguinte

mecanismo:

Figura 5:

Representao para o mecanismo Scott-Russell.

O modelo didtico foi deslocado de 0 a 40 graus, sendo marcados nesse

intervalo treze pontos relacionando os ngulos e os deslocamentos nas

posies verticais e horizontais. Foi utilizado um transferidor e uma rgua para

medi-los. Aps os dados serem organizados (Tabela 2), foram substitudos nas

equaes a abaixo. Foi arbitrada a velocidade angular constante e igual 5

rad/s.

Para calcular o deslocamento em x, a seguinte equao foi utilizada:

)2180cos(22

22

LL

x

Equao 6: Deslocamento em x.

Para calcular o deslocamento em y, a seguinte equao foi deduzida:

Lseny

Equao 7: Deslocamento em y.

2.3 - MECANISMO SLOTTED LINK (GARFO ESCOCS)

Para a realizao da prtica foram utilizados os seguintes materiais:

1. Painel mecanismo Slotted link;

2. Rgua com comprimento de 30cm;

3. Transferidor de grau 0-360;

4. Lapiseira;

5. Folha A3;

Na prtica de laboratrio foi utilizado modelo didtico representando o seguinte

mecanismo mostrado na figura 3

O modelo didtico foi deslocado de 0 a 180 graus com

incrementos de 10 graus. Foi utilizado um transferidor e uma rgua para medi-

los. Aps os dados serem organizados (Tabela 3), foram substitudos na

equao a abaixo. Foi arbitrada a velocidade angular constante e igual 4

rad/s.

Para calcular o deslocamento em x, a seguinte equao foi

utilizada:

cosRRx

Equao 8: Soluo do deslocamento.

2.4 - MECANISMO CRANK AND SLOTTED LEVER QUICK RETURN

MOTION (RETORNO RPIDO)

Para a realizao da prtica foram utilizados os seguintes materiais:

1. Painel mecanismo Crank and Slotted Laver Quick Return Motion;

2. Rgua com comprimento de 30cm;

3. Lapiseira;

4. Transferidor de grau 0-360;

5. Folha A3;

Na prtica de laboratrio foi utilizado modelo didtico representando o seguinte

mecanismo:

Figura 6: Representao esquemtica do mecanismo retorno rpido.

O modelo didtico foi deslocado da extremidade direita para a esquerda

e marcado os pontos nestas posies. Foi utilizado um transferidor e uma

rgua para medi-los. Aps os dados serem coletados, estes foram substitudos

na equao abaixo.

Para calcular a razo de tempos, a seguinte equao foi utilizada:

Equao 9: Razo de tempos

Onde:

= ngulo de avano

=ngulo de retorno

3 - RESULTADOS

Abaixo se encontram os resultados obtidos para os mecanismos

articulados cursor biela manivela, traador de linha reta, garfo escocs e

retorno rpido respectivamente.

3.1 - MECANISMO CURSOR MANIVELA

Tabela 1: Dados obtidos para o mecanismo cursor manivela.

Figura 7: Deslocamento do cursor em funo do tempo para o mecanismo cursor manivela.

0.00000

1.00000

2.00000

3.00000

4.00000

5.00000

6.00000

7.00000

8.00000

9.00000

10.00000

DES

LOC

AM

ENTO

(cm

)

TEMPO (s)

Deslocamento X Tempo

TERICO (2 TERMOS)

TERICO (3 TERMOS)

EXPERIMENTAL

DESLOCAMENTO VELOCIDADE ACELERAO

TERICO EXPERIMENTAL TERICO EXPERIMENTAL TERICO EXPERIMENTAL

(rad) () t (s) x (cm)* x (cm)** x (cm) v (cm/s) v (cm/s) a (cm/s) a (cm/s) 0.00000 0 0.000 0.00000 0.00000 0.0 0.00000 0.00 187.50000 0.0 0.15708 9 0.031 0.09215 0.09210 0.1 5.84222 3.18 182.90207 101.3 0.33161 19 0.066 0.40490 0.40402 0.4 11.98709 8.59 167.44049 155.0 0.50615 29 0.101 0.92070 0.91639 0.9 17.42054 14.32 142.44742 164.1 0.68068 39 0.136 1.60933 1.59707 1.5 21.84643 17.19 110.13773 82.1 0.85521 49 0.171 2.43169 2.40634 2.4 25.05691 25.78 73.30906 246.2 1.02974 59 0.206 3.34323 3.30105 3.3 26.94760 25.78 35.03779 0.0 1.20428 69 0.241 4.29763 4.23828 4.2 27.52158 25.78 -1.65056 0.0 1.37881 79 0.276 5.25044 5.17791 5.1 26.88197 25.78 -34.09787 0.0 1.55334 89 0.311 6.16236 6.08428 6.0 25.21431 25.78 -60.28038 0.0 1.72788 99 0.346 7.00158 6.92723 6.9 22.76085 25.78 -78.99534 0.0 1.91986 110 0.384 7.81388 7.75296 7.7 19.47489 20.83 -90.63030 -128.9 2.09440 120 0.419 8.43750 8.39355 8.4 16.23798 20.05 -93.75000 -22.4 2.23402 128 0.447 8.85451 8.82438 8.9 13.63592 17.90 -92.07780 -76.9 2.40855 138 0.482 9.27539 9.25973 9.3 10.51250 11.46 -86.36007 -184.7 2.58309 148 0.517 9.59126 9.58510 9.6 7.63052 8.59 -78.60782 -82.1 2.77507 159 0.555 9.82844 9.82715 9.8 4.77713 5.21 -70.25100 -88.2 2.98451 171 0.597 9.96903 9.96898 9.9 1.97951 2.39 -64.02001 -67.4 3.14159 180 0.628 10.00000 10.00000 10.0 0.00000 3.18 -62.50000 25.3

* Com dois termos da srie Binomial ** Com trs termos da srie Binomial

Figura 8: Velocidade do cursor em funo do tempo para o mecanismo cursor manivela.

Figura 9: Acelerao do cursor em funo do tempo para o mecanismo cursor manivela.

0.00000

5.00000

10.00000

15.00000

20.00000

25.00000

30.00000

VEL

OC

IDA

DE

(cm

/s)

TEMPO (s)

Velocidade X Tempo

TERICO

EXPERIMENTAL

-250.00000

-200.00000

-150.00000

-100.00000

-50.00000

0.00000

50.00000

100.00000

150.00000

200.00000

250.00000

300.00000

AC

ELER

A

O

(cm

/s)

TEMPO (s)

Acelerao X Tempo

TERICO

EXPERIMENTAL

3.2 - MECANISMO SCOTT-RUSSELL (TRAADOR RETA)

Tabela 2: Dados obtidos para o mecanismo traador de linha reta.

DESLOCAMENTO

TERICO EXPERIMENTAL

() (rad) t (s) x (cm) y (cm) x (cm) y (cm)

0 0.00000 0.000 30.00000 0.00000 30.0 0.0

4 0.06981 0.014 29.92692 2.09269 29.9 2.2

7 0.12217 0.024 29.77638 3.65608 29.7 4.0

11 0.19199 0.038 29.44882 5.72427 29.5 5.5

14 0.24435 0.049 29.10887 7.25766 29.1 7.4

18 0.31416 0.063 28.53170 9.27051 28.5 9.3

22 0.38397 0.077 27.81552 11.23820 27.8 11.3

25 0.43633 0.087 27.18923 12.67855 27.1 12.9

29 0.50615 0.101 26.23859 14.54429 26.3 14.5

31 0.54105 0.108 25.71502 15.45114 25.5 15.7

35 0.61087 0.122 24.57456 17.20729 24.5 17.3

38 0.66323 0.133 23.64032 18.46984 23.8 18.3

40 0.69813 0.140 22.98133 19.28363 22.9 19.5

Figura 10: Deslocamento horizontal do cursor em funo do tempo para o mecanismo traador

e linha reta.

0.00000

5.00000

10.00000

15.00000

20.00000

25.00000

30.00000

35.00000

DES

LOC

AM

ENTO

(cm

)

TEMPO (s)

Deslocamento Horizontal X Tempo

TERICO

EXPERIMENTAL

Figura 11: Deslocamento vertical do cursor em funo do tempo para o mecanismo traador de

linha reta.

3.3 - MECANISMO SLOTTED LINK (GARFO ESCOCS)

Tabela 3: Dados obtidos para o mecanismo traador de linha reta.

DESLOCAMENTO

TERICO EXPERIMENTAL

() (rad) t (s) x (cm) x (cm)

0 0.00000 0.000 0.00000 0.0

10 0.17453 0.044 0.07596 0.1

20 0.34907 0.087 0.30154 0.3

30 0.52360 0.131 0.66987 0.7

40 0.69813 0.175 1.16978 1.1

50 0.87266 0.218 1.78606 1.7

60 1.04720 0.262 2.50000 2.4

70 1.22173 0.305 3.28990 3.2

80 1.39626 0.349 4.13176 4.0

90 1.57080 0.393 5.00000 4.9

100 1.74533 0.436 5.86824 5.8

110 1.91986 0.480 6.71010 6.6

120 2.09440 0.524 7.50000 7.4

130 2.26893 0.567 8.21394 8.1

140 2.44346 0.611 8.83022 8.8

150 2.61799 0.654 9.33013 9.3

160 2.79253 0.698 9.69846 9.7

170 2.96706 0.742 9.92404 9.9

180 3.14159 0.785 10.00000 10.0

0.00000

5.00000

10.00000

15.00000

20.00000

25.00000

DES

LOC

AM

ENTO

(cm

)

TEMPO (s)

Deslocamento Vertical X Tempo

TERICO

EXPERIMENTAL

Figura 12: Deslocamento do cursor em funo do tempo para o mecanismo garfo escocs.

3.4 - MECANISMO CRANK AND SLOTTED LEVER QUICK RETURN

MOTION (RETORNO RPIDO)

Substituindo os valores de =240 e =120 na equao 9 obtemos a

razo de tempo igual 2.

4 - ANLISE DOS RESULTADOS

4.1 - MECANISMO CURSOR MANIVELA

H uma boa relao entre os deslocamentos tericos e experimental (fig.

7), j na curva de velocidade (fig. 8) consegue-se perceber maior diferena

entre os resultados. fcil perceber que essa curva tem forma de uma

parbola com velocidade maior nos ngulos mais prximos de 90 e

logicamente tem velocidade nula nas extremidades (0 e 180) para inverter o

0.00000

2.00000

4.00000

6.00000

8.00000

10.00000

12.00000 D

ESLO

CA

MEN

TO (

cm)

TEMPO (s)

Deslocamento X Tempo

TERICO

EXPERIMENTAL

sentido do cursor. Na acelerao (fig. 9) a discrepncia entre a curva terica e

prtica fica bem mais visvel, porm ainda possvel perceber a tendncia. A

diferena pode ser explicada pela folga presente no modelo do mecanismo

utilizado no experimento.

4.2 - MECANISMO SCOTT-RUSSELL (TRAADOR DE LINHA RETA)

Ao observar as figuras 10 e 11, nota-se que a diferena dos dados

obtidos pelo experimento quando comparado com os calculados muito

pequena e que enquanto o deslocamento horizontal diminui, o vertical

aumenta. Isso devido a origem ser no ponto C (fig. 2). Tambm possvel

observar que o deslocamento no eixo x varia menos que em y, isso se deve

porque variamos o ngulo de 0 at 40. E, a projeo, para ngulos pequenos,

varia muito menos no eixo dos cossenos do que no dos senos.

4.3 - MECANISMO SLOTTED LINK (GARFO ESCOCS)

Ao observar a figura 12, nota-se que o modelo matemtico representou

muito bem o que foi obtido na prtica, pois os pontos coletados no laboratrio

se encontram prximos curva.

4.3 - MECANISMO CRANK AND SLOTTED LEVER QUICK RETURN

MOTION (RETORNO RPIDO)

A teoria diz que a obteno de tempos pela razo entre alfa e beta for

maior que um, o mecanismo ter avano mais lento que o retorno. Como se

obteve a razo igual 2 a prtica confirma a teoria.

5 - CONCLUSO

Conclui-se que os resultados obtidos experimentalmente se

aproximaram dos valores tericos. A divergncia apresentada pode ser

explicada pela folga das articulaes que facilmente observada com o

manuseio dos equipamentos didticos presentes no laboratrio. Outro fator a

ser levado em considerao para explicar esta diferena o nmero de pontos

coletados. Para ser mais preciso seria ideal obter um nmero muito maior de

dados, porm se demoraria muito se tornando invivel. Para fins didticos o

experimento foi muito bem aproveitado relacionando a teoria, estudada em sala

de aula, com a prtica.

6 - BIBLIOGRAFIA

MABIE, Hamilton H.; Mecanismos; Rio de Janeiro, RJ: Editora Livros

Tcnicos e Cientficos; 1980.