relatorio fisica MHS

Discentes: 1 ano

Catarina Sousa 10110476 Cardiopneumologia Diana Belo 10110065 Vasco Rodrigues 10110081

Movimento Harmnico Simples

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NDICE

NDICE......................................................................................................................................2 INTRODUO TERICA.................................................................................................................3

Unidade Curricular: Fsica Aplicada PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................................................................4RESULTADOS OBTIDOS/DISCUSSO...............................................................................................5 CONCLUSO............................................................................................................................18 BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................................19 ANEXOS..................................................................................................................................20 Docente: Nuno Oliveira Anexos

Vila Nova de Gaia, 16 de Dezembrode 2011Movimento Harmnico Simples

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INTRODUO TERICANa vida quotidiana, os movimentos harmnicos so bastante frequentes. So exemplos disso os movimentos de uma mola, de um pndulo e das partculas de ar atravs das quais se propaga o som. Cada um desses movimentos oscilatrios realiza movimentos de vaivm em torno de uma posio de equilbrio, e so caracterizados por um perodo e por uma frequncia. O perodo o tempo que o objecto gasta para realizar uma oscilao completa (ou seja, um movimento completo de ida e volta) e a frequncia o nmero de oscilaes na unidade de tempo. Os movimentos que se repetem no tempo so representados por funes peridicas no tempo. No sistema massa-mola (constitudo por um corpo de massa m ligado a uma mola elstica ideal de constante de elstica K e assente num plano horizontal, sobre o qual se pode deslocar sem atrito), na oscilao da mola, a velocidade anula-se nas posies extremas e mxima ao passar pela posio central. um movimento variado, mas no uniformemente variado, pois a acelerao no constante, variando de ponto a ponto na trajectria da mola.


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A mola exerce sobre o corpo uma forca cujo mdulo directamente proporcional ao mdulo da elongao do corpo (afastamento do corpo em relao posio de equilbrio) e o seu sentido tal que esta se ope ao afastamento da partcula da posio de equilbrio. A lei do movimento (equao da posio em funo do tempo) de um corpo que executa um MHS escreve-se x(t)=A sen(w0t+). A, e 0 so constantes do movimento A a amplitude do movimento e igual elongao mxima, isto e, ao afastamento mximo do corpo em relao posio de equilbrio. 0 a frequncia angular, uma constante do movimento relacionada com o tempo que este demora a repetir-se; a fase do movimento na origem dos tempos (isto e, para t = 0 s). Este valor determina a posio da partcula no instante em que se iniciou o estudo do movimento.

Atendendo a 2 lei de Newton, a resultante das foras F(t) a que est sujeito um corpo de massa m que executa um movimento harmnico simples pode escrever-se como F(t) = ma(t). Fora elstica O sentido da fora elstica ope-se ao afastamento da partcula da posio de equilbrio.


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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL1. Aceder simulao em: http://www.walter-fendt.de/ph14br/springpendulum_br.htm 2. Introduzir os dados no simulador: K=20 N/m e m=5kg 3. Determinar graficamente: 3.1. Periodo 3.2. vmax 3.3. amax 3.4. Fmax 4. Introduzir novos dados: K=5 N/m e m=5Kg 5. Determinar graficamente: 5.1. Periodo 5.2. vmax 5.3. amax 5.4. Fmax 6. Introduzir novos dados: K=20 N/m e m=1,25Kg 7. Determinar graficamente: 7.1. Periodo 7.2. vmax 7.3. amax 7.4. Fmax 8. Introduzir novos dados: K=40 N/m e m=10Kg 9. Determinar graficamente: 9.1. Periodo 9.2. vmax 9.3. amax 9.4. Fmax 10. Anlise dos resultados obtidos e consequente obteno de concluses.


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RESULTADOS OBTIDOS/DISCUSSO2.1 a) O grfico demonstrado na Imagem 1 relaciona a distncia da mola a um determinado ponto (situado entre os dois extremos). Assim quando a mola est o menos esticada possvel durante o movimento a posio no grfico corresponde ao mximo relativo. Por outro lado, quando a extenso da mola mxima durante o movimento, a posio no grfico corresponde ao mnimo relativo.

Ilustrao 1: Grfico com k=20N/m e m=5kg

b) Observando a Ilustrao 1 observamos que o perodo de tempo entre duas cristas sucessivas aproximadamente 3,132s, o que est muito perto do valor indicado pela aplicao (3,14s).


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c) Frequncia f=1T=13,14=0,32 Hz (2c.d) d) Constante elstica wo=2f=2,010,32=2,01 rad/s K=m w02=5(2,01)2=20,2 N/m K= 20,2 N/m. Este valor muito prximo ao valor introduzido na aplicao. e) A partir dos grficos podemos analisar a forma como a velocidade e acelerao variam com o movimento, podendo relacion-las com os eventos mecnicos presentes no MHS. Assim descrevemos o que acontece durante um ciclo de MHS:

Ilustrao 2: Grfico de velocidade com k=20N/m e m=5kg


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Ilustrao 3: Grfico de acelerao com k=20N/m e m=5kg

Ilustrao 4: Grfico de fora exercida com k=20N/m e m=5kg


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1. A partir do momento em que se larga a mola (ou seja t=0s e x=A m), o vetor fora aponta para o sentido negativo vertical, pois tenta repor o comprimento original da mola causando o deslocamento do corpo nessa mesma direo, o que faz com que o vetor acelerao aponte tambm neste sentido. O vetor velocidade assume valor nulo. 2. medida que se vai aproximando de x=0 por valores positivos, a fora da mola comea a diminuir, e com ela a acelerao. Como a velocidade e acelerao tm a mesma direo e sentido podemos considerar um movimento rectilneo uniformemente acelerado, o que nos leva a concluir que o mdulo da velocidade vai aumentar. 3. Em x=0 a fora e a acelerao assumem valores nulos, pois neste ponto a mola estaria no seu estado de repouso. Entretanto a velocidade atinge o seu mdulo mximo, causando o movimento do corpo para alm de x=0 entrando em valores negativos de posio. 4. medida que se afasta de x=0 por valores negativos, a fora elstica e a acelerao assumem valores positivos (ou seja os vetores apontam no sentido positivo), enquanto a velocidade assume ainda um sentido negativo. Como a acelerao e a velocidade apresentam sentidos opostos podemos considerar uma situao de movimento rectilneo uniformemente retardado, e a partir da concluir que a velocidade vai diminuir em mdulo. 5. Quando chega a x= - A, a fora elstica e a acelerao assumem o mdulo mximo mais uma vez enquanto a velocidade assumiu valor nulo, causando o deslocamento do corpo no sentido positivo. 6. medida que se aproxima de x=0 por valores negativos, a situao vai ser semelhante ao ponto 2, apenas diferindo no sentido dos vetores (os trs vetores apontam para o sentido positivo).


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7. Em x=0 a situao semelhante ao ponto 3, somente variando a direo do vetor velocidade, que vai ser positiva. O corpo continua a deslocar-se no sentido positivo devido velocidade. 8. medida o corpo se aproxima de x=A a situao vai ser semelhante ao do ponto 4 apenas trocando o sentido dos vetores. Quando chega a x=A repete-se o ciclo comeando a partir do ponto 1. a) Graficamente:

Ilustrao 2: Grfico de velocidade com k=20N/m e m=5kg Ilustrao 3: Grfico de acelerao com k=20N/m e m=5kg

vmx=0,100 m/s amx=0,200 m/s2 Fmx=1 N


Clculos:

vmx=A w0=0,052,01=0,101 m/s

amx=A w02=0,05(2,01)2=0,202 m/s2 Fmx=m amx=50,202=1,01 N 2.2 a) Observando a Ilustrao 5 vemos que o perodo de tempo entre duas cristas sucessivas aproximadamente 6,246s, o que est muito perto do valor indicado pela aplicao (6,28s). Assim podemos concluir que com a reduo da constante elstica para um quarto da constante original, o perodo duplica.


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Ilustrao 5: Grfico de movimento com k=5N/m e m=5kg

b) Frequncia f=1T=16,28=0,16 Hz (2 c.d) Assim com a duplicao do perodo a frequncia passou para metade. c) Como indicado nas respostas anteriores o perodo duplicou e por isso a frequncia passou para metade. Isso pode ser demonstrado utilizando as frmulas fornecidas: Se K passar para ento w=K4m. Isto implica que w ser 4=2 vezes menor que o valor de w com o K original. Como w=2f isto implica que f1=W4 que ao comparar com a formula se K for o original, f=w2 e verifica-se que f1=f2. Como o perodo o inverso da frequncia o perodo duplica.




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d) Ao observar a Ilustrao 5 e comparando-a com a Ilustrao 1 observa-se que amplitude no se alterou. Isto significa que a amplitude no se altera com a variao da constante elstica. e)Ilustrao 6: Grfico de velocidade com k=5N/m e m=5kg

Ilustrao 7: Grfico de acelerao com k=5N/m e m=5kg m=5kg

vmx=0,0500 m/s amx=0,0500 m/s2 Fmx=0,250 N


Ao observar-se os valores conclui-se que a velocidade passou para metade e a acelerao e a


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fora foram reduzidas para um quarto dos seus valores em 2.1. Isto pode-se explicar utilizando as frmulas dadas ( vmx=A w0 ; amx=A w02 ; Fmx=m amx ). Sabemos que a velocidade depende da amplitude e da constante elstica. Como a amplitude mantida constante, a velocidade vai depender de w. Como w passa para metade a velocidade reduzida para metade e a acelerao vai ser reduzida para um quarto pois w elevado ao quadrado na equao respetiva (amx=A w02 ). Utilizando a 2 Lei de Newton e sabendo que a acelerao foi reduzida a isto implica que a fora resultante seja reduzida em .

2.3

Ilustrao 9: Grfico de movimento com k=20N/m e m=1,25kg

a) Observando a Ilustrao 9 vemos que o perodo de tempo entre duas cristas sucessivas aproximadamente 1,57s, o que est muito perto do valor indicado pela aplicao (1,57s). Assim podemos concluir que com a reduo da massa para um quarto da constante original o perodo passa a metade. b) Frequncia f=1T=11,57=0,64 Hz (2.c.d.) Assim com a reduo do perodo para metade a frequncia duplicou.Movimento Harmnico Simples

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c) Como indicado nas respostas anteriores a frequncia duplicou e por isso o perodo passou para metade. Isso pode ser demonstrado utilizando as frmulas fornecidas: Se m passar para ento w=4 Km. Isto implica que w ser 4=2 vezes maior que o valor de w com o K original. Como w=2f isto implica que f1=w que ao comparar com a formula se K for o original f= w2 verifica-se que f1=2 f. Como o perodo o inverso da frequncia o perodo passa a metade. d)

Ilustrao 9: Grfico de movimento com k=20N/m e m=1,25kg Ilustrao 1: Grfico com k=20N/m e m=5kg

Ao observar a Ilustrao 9 e comparando-a com a Ilustrao 1 observa-se que amplitude no se alterou. Isto significa que a amplitude no se altera com a variao da massa.


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Ilustrao Ilustrao 10: Grfico de velocidade com k=20N/m e m=1,25kg 11: Grfico de acelerao com k=20N/m e m=1,25kg

e)

vmx=0,200 m/s amx=0,800 m/s2 Fmx=1 N

Ilustrao 12: Grfico de Fora com k=20N/m e m=1,25kg

Ao observar-se os valores vemos que a velocidade passou para o dobro, a acelerao passou para o quadruplo, e o valor da fora manteve-se quando comparados aos seus valores da situao em 2.1. Isto pode-se explicar utilizando as frmulas ( vmx=A w0 ; amx=A w02 ; Fmx=m amx ). Sabemos que a velocidade depende da amplitude e da constante elstica. Como a amplitude mantida constante, a velocidade vai depender de w. Como w passa para o dobro a velocidade aumentada para o dobro e a acelerao vai ser aumentada em cerca de 4 vezes. Aplicando a 2 Lei de Newton vemos que o facto de a massa ter passado para e a acelerao ter quadruplicado leva a que Fr= m4 4a=ma , fazendo com que a fora se mantenha constante. 2.4Movimento Harmnico Simples

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Ilustrao 13: Grfico de Movimento com k=40N/m e m=10 kg

a) Observando a Ilustrao 13 observamos que o perodo de tempo entre duas cristas sucessivas aproximadamente 3,129s, o que est muito perto do valor indicado pela aplicao (3,14s). Assim podemos concluir que com o aumento da constante elstica para o dobro o perodo mantm-se. b) Frequncia f=1T=13,14=0,31 Hz (2 c.d.) Assim com o perodo mantido a frequncia no se alterou. c) Como indicado nas respostas anteriores o perodo manteve-se inalterado e por isso a frequncia tambm no se alterou. Isso pode ser demonstrado utilizando as frmulas fornecidas: Se K passar para o dobro e a massa para o dobro ento w= 2K2m. Isto implica que w ser de igual valor que o valor de w com o K original. Como w=2f isto implica que f1=w2 que ao comparar com a formula se K for o original f= w2 verifica-se que f1=f. Como o perodo o inverso da frequncia o perodo mantm-se.


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d)

Ilustrao 13: Grfico de Movimento com k=40N/m e m=10kg Ilustrao 1: Grfico com k=20N/m e m=5kg

Ao observar a Ilustrao 13 e comparando-a com a Ilustrao 1 observa-se que amplitude no se alterou. Isto significa que a amplitude no se altera com a variao da constante elstica e com a variao da massa, como afirmado anteriormente. e)


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Ilustrao 15: Grfico de acelerao com k=40N/m e m=10kg Ilustrao 14: Grfico de velocidade com k=40N/m e m=10 kg

Ilustrao 16: Grfico de Fora com k=40N/m e m=10 kg

vmx=0,100 m/s amx=0,200 m/s2 Fmx=2 N Ao observar os valores podemos ver que a fora duplicou, enquanto as outras constantes no se alteraram. Isto relaciona-se com o facto de w no se alterar, impedindo alteraes na velocidade e na acelerao. No entanto a massa duplicou, o que pela 2 Lei de Newton nos faz concluir que a Fora resultante duplica.


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CONCLUSODepois da anlise dos resultados obtidos possvel obter algumas concluses sobre o que acontece aos componentes do MHS (frequncia, velocidade, acelerao, amplitude e fora resultante) quando altermos a constante elstica ou a massa. Relativamente ao perodo e frequncia possvel dizer que com a reduo da constante elstica para um quarto da constante original, o perodo duplica, o que faz com que a frequncia seja reduzida a metade. Ao contrrio, se a constante elstica aumenta para o dobro, o perodo mantm-se relativamente s condies iniciais e consequentemente a frequncia tambm. Tambm a reduo da massa influencia o perodo e consequentemente a frequncia, assim se a massa reduz do seu valor, o perodo passa a metade do seu valor e a frequncia duplica. Em relao amplitude podemos concluir que no se altera com a variao da constante elstica nem com a variao da massa Quanto relao velocidade-acelerao-fora resultante conclui-se que se a constante elstica diminui a velocidade diminui para metade e a acelerao e a fora diminuem dos valores iniciais. Quando a massa diminui a velocidade passa para o dobro, a acelerao passa para o quadruplo e a fora mantm-se igual inicial. Se a massa e a constante elstica duplicam, a fora resultante tambm duplica e a velocidade e acelerao mantm-se iguais aos valores iniciais. Desta forma podemos concluir que a variao da massa e da constante elstica influenciam todas as componentes do MHS, exceto a amplitude.


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BIBLIOGRAFIAApontamentos cedidos pelo docente nas aulas.


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ANEXOSExerccios: 2.1 c) f=1T=13,14=0,32 Hz (2c.d)

a) wo=2f=2,010,32=2,01 rad/s K=m w02=5(2,01)2=20,2 N/m f) vmx=A w0=0,052,01=0,101 m/s amx=A w02=0,05(2,01)2=0,202 m/s2 Fmx=m amx=50,202=1,01 N

2.2 a) f=1T=16,28=0,16 Hz (2 c.d)

2.3 a) f=1T=11,57=0,64 Hz (2.c.d.)

2.4 a) f=1T=13,14=0,31 Hz (2 c.d.)


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