UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOSPRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

COORDENADORIA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

RELATÓRIO DO PUIC:A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE

SEQÜÊNCIAS NA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA

Nome do Aluno: AILTON BARCELOS DA COSTACurso: LICENCIATURA E BACHARELADO EM MATEMÁTICA

Nome do Orientador: MARIA DO CARMO DE SOUSADepartamento/Centro: DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO/ CECH

Período do Relatório: 09/2007 – 07/2008

São Carlos 2008

AILTON BARCELOS DA COSTA

RELATÓRIO DO PUIC:A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE

SEQÜÊNCIAS NA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA

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SÃO CARLOS2008

INDICE

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APRESENTAÇÃO

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1. RESUMO DO PLANO INICIAL

a) Introdução ao Problema

Através dessas observações durante o Estágio realizado na E. E. Antônio

Militão de Lima, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os

conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento

algébrico, com a predominância do ensino memorístico.

Temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem

tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo

professor. Assim, para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor

uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática.

Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática,

pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador

matemático, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a

reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos

contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na

sala de aula.

Há de se considerar ainda as várias dificuldades de interpretação, a

construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo.

De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa

(2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram

dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão

didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Aqui temos que o

aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e

crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e

social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos

matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-

histórica. Então, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do

lógicohistórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade,

realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade,

imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história,

processo, conhecimento e pensamento.

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Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento,

necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da

Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a

relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do

próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento.

Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo

pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem

essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma

automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem

considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos

lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é

considerado.

Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com

SOUSA (2004, página 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel do elo

de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas

definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”.

b) Objetivos

Estudar a história da matemática enquanto metodologia de ensino, e

aplicá-la no ensino de seqüências e progressões para alunos do segundo ano do

ensino médio da rede publica de São Carlos, através de mini-curso, inicialmente

previsto para 30 horas.

Analisar as percepções dos alunos enquanto vivenciam atividades de

ensino de progressões e seqüências na perspectiva lógico-histórica.

c) Metodologia

É proposta uma metodologia qualitativa e tem no próprio pesquisador o

principal elemento da construção de dados, onde a preocupação com o processo

é muito mais intensa do que o produto em si. Aqui, a busca pelos significados

que as pessoas dão as coisas e a sua vida, é o foco de atenção especial do

pesquisador (Bogdan e Biklen, 1994).

Pretende-se, em primeira etapa, fazer a construção dos conceitos de

seqüências e progressões a partir do lógico-histórico da seqüência de Fibonacci e

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suas propriedades, para alunos da rede pública de ensino de São Carlos/SP que

estão cursando o segundo ano do Ensino Médio.

Em segunda etapa, pretende-se repetir a construção dos conceitos

supracitados para alunos do primeiro ano do curso de matemática da

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS.

Assim, em última etapa, pretende-se fazer uma análise detalhada das

percepções dos alunos do segundo ano de ensino médio e do primeiro ano do

ensino superior, na construção dos conceitos de seqüências e progressões,

O encaminhamento proposto na pesquisa é que a investigação histórica,

como procedimento de ensino, deva ser orientada ou regida pela idéia de que o

conhecimento da evolução de um conceito matemático possibilita ao aluno, a

sua compreensão. Ao pesquisador, oportuniza a formação de uma visão

dinâmica e processual da Matemática e estabelecer uma identidade entre

processos de produção e aprendizagem de seus conhecimentos, deixando de

reduzir as questões metodológicas do ensino a uma simples reprodução

mecânica.

Assim, de acordo com SOUSA (2004), professores e estudantes devem

partir do princípio de que aprender um conceito matemático envolve apropriação

de significações que são produzidas durante o desenvolvimento histórico da

humanidade.

d) Resultados Esperados

Espera-se uma melhor percepção da aprendizagem dos alunos, referentes

aos conceitos ministrados nos dois grupos, usando a história da matemática

enquanto metodologia de ensino.

A exemplo de Silveira (2007), através da observação de sala de aula nos

mini-cursos ministrados em relação ao ensino de seqüências, como progressão

aritmética e seqüência de Fibonacci.

Utilizaremos, num primeiro momento, os autores citados na bibliografia,

porém, esta poderá ser ampliada na medida do possível, ao analisar o material

construído durante a pesquisa.

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e) Forma de Análises dos Resultados

A análise dos dados se configurará, a partir de episódios de ensino que

serão recortados do material empírico. Ressalta-se que, esta forma de analisar os

dados se fundamenta nos estudos de Lanner de Moura (1995); Sousa (2004) e

Silveira (2007).

Assim, os instrumentos de pesquisa que serão utilizados durante o

desenvolvimento da investigação são as atividades de ensino, com enfoque na

História da Matemática, que serão preparadas pelo pesquisador e aplicadas em

duas salas de aula, através de mini-cursos.

Enquanto os alunos estiverem vivenciando as atividades, as aulas serão

filmadas e posteriormente transcritas. O público alvo será alunos que estudam no

ensino médio de escola pública de São Carlos e alunos que cursam o primeiro

ano de graduação de matemática, na UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO

CARLOS.

f) Cronograma de Trabalho – 2007/ 2008

ATIVIDADE 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07LEVANTAMENTO

BIBLIOGRÁFICO

X X X X X X X X X X X X

MINI-CURSO EM

ESCOLA PÚBLICA

X X X

MINI-CURSO NA

UFSCar

X X X

ANÁLISE DAS

PERCEPÇÕES

X X X X

ELABORAÇÃO DO

RELATÓRIO FINAL

X X

2. INTRODUÇÃO AO PROBLEMA

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Ao elaborar este projeto, levamos em consideração o estágio que realizamos

em escola pública de São Carlos, na Escola Estadual Antonio Militão, durante 40

horas-aula, onde observamos a problemática de se utilizar à metodologia tradicional

no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui,

o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas

copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos

matemáticos.

Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao

aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao

pensamento algébrico.

Temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais

dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor.

Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino.

Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma

Metodologia que se fundamenta na História da Matemática.

Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática,

pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador

matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a

reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos

contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala

de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da

História da Matemática no ensino, tem condições de verificar onde e como esses

resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a

Matemática consegue estabelecer com a realidade.

Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados

pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como,

as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas

que surgem durante o processo.

Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo

que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura

(1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos

que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a

dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. O aluno deve

participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo

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como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que

sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este

processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Sabemos que, de

acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógicohistórico estão

diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento,

fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência,

relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento.

Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento,

necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da

Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a

relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio

pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo

o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se

humanizar pelo conhecimento.

Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer

seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e

social dos homens” (Ríbnikov, 1987: 12).

Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na

sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das

abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos.

Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico

sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões

pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática.

Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o

desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De

modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado.

Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA

(2004, página 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel do elo de ligação

entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades

que permitam compreender a realidade estudada”.

3. METODOLOGIA

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A pesquisa é qualitativa e tem no próprio pesquisador o principal elemento

da construção de dados. Aqui, a preocupação com o processo é muito mais intensa

do que o produto em si.

A busca pelos significados que as pessoas dão as coisas e a sua vida, é o foco

de atenção especial do pesquisador (Bogdan e Biklen, 1994).

Pretende-se, em primeira etapa, fazer a construção dos conceitos de

seqüências e progressões a partir do lógico-histórico da seqüência de Fibonacci e

suas propriedades, para alunos da rede pública de ensino de São Carlos/SP que estão

cursando o segundo ano do Ensino Médio.

Em segunda etapa, pretende-se repetir a construção dos conceitos

supracitados para alunos do primeiro ano do curso de matemática da

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS.

Assim, em última etapa, pretende-se fazer uma análise detalhada das

percepções dos alunos do segundo ano de ensino médio e do primeiro ano do ensino

superior, na construção dos conceitos de seqüências e progressões,

O encaminhamento proposto na pesquisa é que a investigação histórica,

como procedimento de ensino, deva ser orientada ou regida pela idéia de que o

conhecimento da evolução de um conceito matemático possibilita ao aluno, a sua

compreensão. Ao pesquisador, oportuniza a formação de uma visão dinâmica e

processual da Matemática e estabelecer uma identidade entre processos de produção

e aprendizagem de seus conhecimentos, deixando de reduzir as questões

metodológicas do ensino a uma simples reprodução mecânica.

Assim, de acordo com SOUSA (2004), professores e estudantes devem partir

do princípio de que aprender um conceito matemático envolve apropriação de

significações que são produzidas durante o desenvolvimento histórico da

humanidade. Tais apropriações são elaboradas enquanto procuram atender as

necessidades sociais e cognitivas.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

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5. CONCLUSÕES

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• BICUDO, MARIA APARECIDA VIGGIANI (org). Pesquisa em Educação

Matemática: Concepções & Perspectivas. 2ª Ed. São Paulo: Editora UNESP, 1999.

• BOYER, Carl. B. História da Matemática. São Paulo: EDGARD BLÜCHER,

2ª Ed. Tradução: Elza E. Gomide, 1996.

• BUCCHI, PAULO. Matemática. São Paulo: Editora Moderna, 1ª Ed., Vol.

Único, 1992.

• COSTA, AILTON BARCELOS DA. Um Passeio Pela História da

Matemática: De Fibonacci a Jordan. São Carlos: UFSCar, 2003. Monografia.

• EVES, HOWARD. Introdução à História da Matemática. Campinas:

Editora UNICAMP. Tradução: Higyno H. Domingues, 2004.

• HAZZAN, SAMUEL; IEZZI, GELSON. Fundamentos de Matemática

Elementar. São Paulo: Atual Editora, Vol. 4, 1985.

• LANNER DE MOURA, A.R. - A medida e a criança pré-escolar. Faculdade

de Educação, UNICAMP, 1995. Tese de Doutorado.

• LORENZATO, SÉRGIO. Para Aprender Matemática. Campinas: Ed.

Autores Associados, 2006.

• NETO, HELINTON MERCATELLI. Uma Análise da História da

Matemática Presente nos Livros Paradidáticos. Rio Claro: UNESP, 2007.

Dissertação de Mestrado.

• SILVEIRA, ANA PAULA HANKE DA. ESTUDO DE PERCEPÇÕES DE

CRIANÇAS DO PRIMEIRO CICLO DO ENSINO FUNDAMENTAL SOBRE O

CONCEITO DE NÚMERO. Presidente Prudente: UNESP, 2007. Iniciação Científica.

• SOARES, KASSELANDRA MATTOS. História da Matemática na Formação

de Professores do Ensino Fundamental – (1ª a 4a série). Florianópolis: UDESC, 2004.

Dissertação de Mestrado.

7. PRODUÇÃO TÉCNICO-CIENTÍFICA

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8. AUTO-AVALIAÇÃO DO ALUNO

9. AVALIAÇÃO DO ORIENTADOR

10.DESTINO DO ALUNO

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