FACULDADE PITÁGORAS

CURSO: ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL

CARLOS HENRIQUE

CLOVES DOS SANTOS

HEITOR AUBUQUERQUE

LUCAS FERREIRA

ROBSON ALENCAR

RUBENS CALMON

RELATÓRIO

CINEMÁTICA: MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME (MRU)

SÃO LUÍS – MA2015

CARLOS HENRIQUE

CLOVES DOS SANTOS

HEITOR AUBUQUERQUE

LUCAS FERREIRA

ROBSON ALENCAR

RUBENS CALMON

RELATÓRIO

CINEMÁTICA: MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME (MRU)

Relatório apresentado como requisito parcial para aprovação da disciplina de Física Geral e Experimental do curso de Engenharia Civil da Faculdade Pitágoras de São Luís.

Professor: João Ferreira

SÃO LUÍS – MA

2015

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO...............................................................................................................5

2. MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................................6

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...........................................................................6

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES...................................................................................8

5. CONCLUSÃO...............................................................................................................11

REFERÊNCIAS....................................................................................................................12

MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME (MRU)

RESUMO

Este trabalho tem como eixo o estudo do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), a

partir de um experimento feito no laboratório de física que tem como finalidade identificar as

características desse movimente e achar as suas velocidades escalar durante cada teste para

explicar os possíveis resultados que foram obtidos durante o experimento. São várias as

formas de realizar esse tipo de estudo, na qual a utilizada neste relatório foi o experimento da

esfera e da bolha de ar no plano inclinado de Kersting, em que vai gerar resultados que

levarão alguns questionamentos a serem discutidos como a ocorrência das variações entre

uma velocidade e outro. Além disso, serão analisadas interpretações de gráficos e tabelas que

ajudarão a melhor compreensão desse tipo de movimento da Cinemática e da Mecânica.

Palavras chaves: Movimento, Velocidade e Plano Inclinado.

1. INTRODUÇÃO

No dia a dia é possível notar que os movimentos estão frequentemente em quase todos

os lugares, seja na movimentação de um automóvel, dos planetas, dos seres vivos e

fenômenos naturais, assim como também existem os imperceptíveis como a agitação das

partículas, elétrons, quarks e outros. Desse modo, foi preciso um estudo mais específico e

profundo dessa parte da Mecânica que se denomina Cinemática.

Galileu Galilei (1564-1642) teve um papel fundamental para o estudo desses corpos,

pois, foram a partir de suas experiências e observações que deu início a noção das leis de

corpos, lei de inercia e ponto referenciais que serviram como base para elaboração das Leis de

Newton. Dessa forma, a ideia de movimento na física passou a ter um significado restrito: “A

variação, em função do tempo, da posição de um corpo em relação a outro corpo que serve de

referência”, consequentemente o conceito de movimento de um corpo está associado a outro

corpo de referência.

Neste presente relatório o movimento na qual será discutido é o Movimento Retilíneo

Uniforme (MRU), onde será visto as trajetórias de duas partículas que se movimentam em um

plano inclinado reto, para então verificar os deslocamentos feitos por elas em determinados

intervalos de tempo para se chegar a velocidade escalar de cada uma. Serão também

analisados interpretações por meio de tabelas e gráficos sobre as observações e resultados

obtidos no experimento para discutir e chegar a devidas conclusões deste relatório como os

porquês da ocorrência de pequenas variações que as velocidades médias tiveram, já que se

trata de um tipo de movimento tem ser constante em quaisquer intervalos de tempo.

Além disso, serão vistos as causas que levaram uma Velocidade Escalar ser maior ou

menor do que a outra, e o porquê que uma possuirá uma reta que cresce e a outra decrescem.

Enfim, será de grande importante o estudo e análise dos movimentos das duas partículas que

serão tratadas posteriormente para compreensão de maneira mais clara e prática o conceito de

Cinemática, mais precisamente do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

2. MATERIAIS E MÉTODOS

Os materiais utilizados na prática foram: o Plano Inclinado Kersting (Figura 1), um

cronômetro e uma calculadora científica.

O Plano inclinado Kersting é destinado ao estudo de movimento das forças colineares,

forças coplanares concorrentes, equilíbrio de um corpo em uma rampa, forças de atrito

estático e cinético, movimento retilíneo uniforme (MRU), movimento retilíneo

uniformemente acelerado (MRUA), MRU em meio viscoso, dinâmica da partícula, raio de

giração e discussões energéticas.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Inicialmente foram distribuídos para cada um dos componentes do grupo uma

determinada função para que o experimento fosse mais eficiente, onde uma pessoa marcava o

cronômetro, outro observava a trajetória da esfera, outro o deslocamento da bolha de ar e os

outros observavam e faziam as devidas anotações. Posteriormente, foram atribuídos letras

para representarem a esfera e a bolha de ar da seguinte maneira: Esfera A e Bolha de ar

B. Depois disso foram feitos quatro ensaios que obteve as seguintes informações contidas na

tabela abaixo:

TABELA DOS DADOS OBTIDOS

DADO

S

1º ENSAIO 2º ENSAIO 3º ENSAIO 4º ENSAIO

A B A B A B A B

x0 0 mm 335 mm 0 mm 335 mm 0 mm 340 mm 0 mm 340 mm

x 130 mm 130 mm 130 mm 130 mm 130 mm 130 mm 130 mm 130 mm

Δx 130 mm -205 mm 130 mm -205mm 130 mm -210mm 130 mm -210 mm

Δt 3,35 s 3,34 s 3,50 s 3,40 s

Tabela 1 Dados obtidos

Figura 1 Plano de Inclinado Kersting

Em seguida, foram transformados os valores que tinham medidas em milímetros para

metros, pois, no SI para calcular a Velocidade Média, as unidades tem que estarem em metros

por segundos (m/s), logo:

CONVERSÃO DE MEDIDAS (mm m)

Valor em mm Valor X 0,001 m Resultado em m

335 mm 335 x 0,001m 0,335 m

340 mm 340 x 0,001 m 0,34 m

130 mm 130 x 0,001m 0,13 m

-205 mm -2015 x 0,001m -0,205 m

-210 mm -210 x 0,001m -0,21 m

Tabela 2 Conversão de Medidas

Por fim, foram calculados a Velocidade Média da Esfera (A), e da Bolha de Ar (B)

que tiveram em cada ensaio durante o experimento, para então se chegar nas conclusões deste

relatório. Para isso, foi utilizada a fórmula da velocidade média na qual é a razão entre o

deslocamento de uma partícula (Δx)e o intervalo de tempo (Δt):

vméd=∆ x∆ t

=x−x0

t−t 0

VELOCIDADE MÉDIA

ENSAIOS ESFERA (A) BOLHA DE AR (B)

1º vmédA=

∆ x∆ t

=0,13m−0m3,35 s

→

vmédA≅ 0,0388m/s

vmédB=∆ x∆ t

=0,13m−0,335m3,35 s

→

vmédB≅ -0,0611 m/s

2º vmédA=

∆ x∆ t

=0,13m−0m3,34 s

→

vmédA≅ 0,0389m/s

vmédB=∆ x∆ t

=0,13m−0,335m3,34 s

→

vmédB≅ -0,0613m/s

3º vmédA=∆ x∆ t

=0,13m−0m3,50 s

→ vmédB=∆ x∆ t

=0,13m−0,34m3,50 s

→

1 m 1000 mm

vmédA≅ 0,0371m/svmédB=¿ 0,06 m/s

4º vmédA=

∆ x∆ t

=0,13m−0m3,40 s

→

vmédA≅ 0,0382m/s

vmédB=∆ x∆ t

=0,13m−0,34m3,40 s

→

vmédB≅ 0,0617 m/s

Tabela 3 Velocidade Média

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os movimentos que possuem velocidade escalar instantâneas constantes, - não nulas –

em quaisquer instantes ou intervalos de tempo são chamados de movimentos uniformes. E

quando esses movimentos percorrem numa trajetória retilínea (reta) denomina-se Movimento

Retilíneo Uniforme (M.R.U).

Partindo dessa premissa, constatou-se que a esfera e a bolha fizeram seus percursos em

uma trajetória reta inclinada, porém, tiveram pequenas variações de suas velocidades médias

em cada teste. Como observado anteriormente, a velocidade da esfera (A) no 1º, 2º, 3º e 4º

teste foram respectivamente: 0,0388m/s, 0,0389 m/s, 0,0371m/s e 0,0382m/s tendo uma

variação (0,0389m/s – 0,0371m/s) de 0,00180m/s ou 1,8mm/s, enquanto a velocidade da

bolha (B) foram: -0,0611m/s, -0,0613m/s, -0,06m/s e -0,0617m/s, com uma variação [-

0,0617m/s-(-0,06m/s)] de -0,00170m/s ou -1,7mm/s. Nos gráficos abaixo podemos notar

essas pequenas diferenças na variação da velocidade média das duas partículas:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.020.040.060.080.1

0.120.14

Variação das Velocidades Médias de A

t (s)

x (m

)

2 Gráfico de Variação

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Variação das Velocidades Médias de B

t (s)

x (m

)

3Gráfico de Variação

No Gráfico 2, é visto que as duas velocidades saíram do mesmo ponto (da origem),

pois o tempo inicial (t 0) da partícula nos dois casos foram 0 s, assim como seus espaços

iniciais (∆0) também foram 0m. A velocidade média de A no 2º e 3º teste foram iguais

aproximadamente entre os intervalos de tempo de [0s e 1,5s] e nos espaços [0m e 0,06m], a

partir desse ponto é notório que a velocidade média de A do 2º teste (a reta que cresce em

direção ao ponto preto) começa a ficar sempre acima do 3º teste (a reta que cresce em direção

ao ponto vermelho) até chegar ao seu tempo final de t=3,34s. Isso aconteceu porque a

Velocidade Média (vméd) e tempo (t) são inversamente proporcionais enquanto a mesma é

diretamente proporcional a Variação de Deslocamento (Δx). Logo, como nos dois ensaios a

partícula A obteve a mesma variação de espaço (Δx) de 0,13m, a maior velocidade será aquela

que tiver o menor tempo, no caso 3,34s do 2º teste, pois, o tempo do 3º ensaio foi de 3,50 s.

No gráfico 3, pode-se observar que a variação foi ainda menor do que a anterior

havendo diferença de velocidade quando o tempo começa ser maior que 3s, e como a

partícula B obteve a mesma variação de deslocamento (Δx) nos dois momentos (-0,21m), a

menor velocidade vai ser aquela tenha o maior tempo, logo a velocidade média do 3º teste (a

reta que decresce em relação ao ponto vermelho) será menor do que a do 4º teste, pois, tem

como Δt=3,50s, enquanto o último tem Δt=3,40s.

Outro ponto importante para se discutir a partir da análise dos dois gráficos é o porquê

da reta da velocidade média da Esfera (A) é crescente, enquanto a do bolha (B) é decrescente.

No Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U), existem dois tipos de movimentos: o

progressivo e o retrógrado.

O movimento é progressivo quando a partícula caminha a favor da orientação positiva

da trajetória, ou seja, seus espaços crescem no decurso do tempo. Logo, o movimento da

partícula A será progressivo, pois, o espaço inicial da esfera foi sempre 0m e a medida que o

tempo passava seu deslocamento aumentava, como observado no Gráfico 2, e por

consequência sua velocidade escalar tem como sinal positivo.

E o movimento é chamado de retrógrado quando o móvel caminha contra a

orientação positiva da trajetória, desse modo, seus espaços decrescem no decurso do tempo.

Isso é possível observar do Gráfico 3, onde o espaço inicial da bolha de ar (B) foi menor que

zero, e a medida que o tempo passava seus deslocamento iam diminuindo fazendo com que a

reta decrescia e por consequência sua velocidade média tem como sinal negativo.

E por fim a última questão é sobre as pequenas variações que ocorreram na velocidade

escalar de cada ensaio, pois, como se trata de um Movimento Retilíneo Uniforme, em que

além da trajetória ser linear, a velocidade tem que ser constante, a mesma em cada teste. Mas

não foi possível chegar a um resultado exato em relação à aplicação do Movimento Retilíneo

Uniforme, devido a não precisão do momento de parada do cronômetro, pois como visto

nos procedimentos anteriores foram obtidos tempos de 3,34s, 3,35s, 3,40s e 3,50s assim em

todos os ensaios o tempo foi diferente apesar de haverem Variações de descolamentos iguais.

5. CONCLUSÃO

Como observado, o relatório foi bastante importante para entender o estudo do

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), na qual foram possíveis a partir da análise das

informações obtidas durante o experimento. Assim, várias questões e dúvidas foram

discutidas através dos resultados obtidos, como por exemplo, as pequenas diferenças das

variações da velocidade escalar das partículas em cada teste que, foi devido a falhas humanas,

a precisão da pessoa no momento de parar o cronômetro.

Dessa forma, para se chegar aos resultados obtidos foi preciso conhecer as teorias e

conceitos fundamentais deste tipo de movimento, como por exemplo, as diferenças entre

descolamento e distância percorrida, o referencial no qual é todo corpo ou ponto em relação a

qual se verifica a variação de posição de outro corpo, entender também quando um corpo está

em movimento ou repouso, as medidas utilizadas no SI, e principalmente saber a definição da

Velocidade Média para utilizar sua fórmula adequadamente durante a resolução.

Portanto, apesar do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) se parecer mais simples do

que se imagine, ele não é frequente na natureza, pois, existem várias forças que atuam sobre

ele que impede o objeto ou uma partícula de se manterem em velocidade constante. Enfim

essa parte da Mecânica é essencial para se compreender a vida, já que tudo está em

movimento ou em repouso, desde pequenas partículas como elétrons até grandes como os

planetas, por isso é essencial fazer este tipo de experimento para que a pessoa possa aprimorar

seus conhecimentos através de práticas e para incentivar pesquisas científicas que possam

trazer resultados para melhoria do mundo.

REFERÊNCIAS

PEREIRA, Wanderley Xavier; TEIXEIRA FILHO, Fernando. Curso Pró-Técnico: Física Texto

Experimental – 1ª Edição. 2006. Disponível em:

<http://www.varginha.cefetmg.br/varginhaOLD/galerias/Arquivos_Varginha/Apostilas/FISICA.pdf>.

Acesso em: 24 mar. 2015.

TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. FÍSCIA PARA CIENTISTAS E EENGENHEIROS: Mecânica,

oscilações, ondas e termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2013.

PLANO INCLINADO KERSTING: EQ001F. Disponível em:

<http://www.cidepe.com.br/pt/produtos/arquitetura/todos/plano-inclinado-kersting-eq001f>. Acesso

em: 21 mar. 2015.