UNIVERSIDADE DE BRASILIAFaculdade de Tecnologia

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental

Relatório: Energia específica e Ressalto Hidráulico

Professora Francisca Dariana Gonçalves Lima, professora da disciplina de Hidráulica Experimental da Universidade de Brasília.Esio Wilson Levino de Araujo Junior, estudante do curso de Engenharia Ambiental. Matrícula: 11/0116054.Paula Lacerda Lustosa, estudante do curso de Engenharia Ambiental. Matrícula: 11/0135075.Jose, estudante do curso de Engenharia Civil.

1. Objetivo

O experimento teve como objetivo fornecer dados experimentais aos alunos da disciplina de Hidráulica Experimental, com o intuito de obter a curva de Energia Específica e Força Específica, verificando as condições em que a energia específica e força específica se conservam no escoamento em canais.

2. Introdução

Energia ou carga específica é aquela disponível numa seção, tomando como referencia um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção. Sendo assim, é a distancia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia.

Equação 1 – Equação da Energia

H=z+ y+α V 2

2. g

O conceito é necessário para a análise e estudo de problemas em escoamentos através de singularidades em canais, como alteração da cota de fundo, alargamentos e estreitamentos. Portanto, a energia específica para determinada seção de um canal em escoamento pode ser definida como a soma da altura d’água com a energia cinética.

Equação 2 – Energia Específica

e= y+α V 2

2. g

De modo a tornar a compreensão do conceito de energia especifica mais simples, é usual se basear no estudo do escoamento em um canal retangular cujo coeficiente de Coriolis seja igual à unidade. A adoção dessas hipóteses permite o uso da aproximação bidimensional e a possibilidade da utilização da vazão unitária q, definida como a relação entre a vazão Q e a largura do canal b:

Equação 3 – Vazão unitária

q=Qb

=V . y

Rearrumando a equação da Energia Específica,

Equação 4 – Energia Especifica

E= y+ q2

2. g . y2

A Equação 4 pode ser interpretada como a soma de duas funções, E=A+B. Sendo A= y, uma reta a 45° e B=q ²/(2.g . y ²), que é uma curva hiperbólica. Isto significa que a curva (y x E) tem duas assíntotas e somando graficamente as duas funções tem-se o gráfico da Figura 01:

Figura 1 – Gráfico y x E

O ponto (Eo,yc) se refere a energia mínima. A profundidade associada a este ponto

é denominada profundidade crítica yc, a qual é utilizada como parâmetro para a

definição do tipo de escoamento no canal:

1. Se y >yc → V <Vc, Escoamento subcrítico;

2. Se y <yc → V >Vc, Escoamento supercrítico;

3. Se y = yc → V = Vc, Escoamento crítico.

O escoamento crítico pode ser entendido como o estágio em que a energia

específica e mínima para uma dada vazão ou o estágio em que a vazão é máxima para

uma dada energia específica. A classificação do tipo de escoamento pode ser

determinada através do número de Froude.

Diferenciando a Equação 2:

dEdy

=1− q2

g . y3

Equação 5

Como q=V . y, a Equação 05 pode ser reescrita como:

dEd y

=1− V 2

g . y

Equação 6

O número adimensional de Froude é dado por:

Fr= V

√g . HEquação 07

Para uma seção retangular a altura hidráulica (H) é igual a altura d’água. Dessa

forma, a Equação 7 pode ser reescrita como:

Fr= q

√g . y3

Equação 08 – Número de Froude

Substituindo a Equação 8 na Equação 5, tem-se:

dEdy

=1−Fr2

Equação 9

Ao analisar o sinal da derivada da equação acima, tem-se:

1. Se dE/dy> 0. dy/dE> 0 → Fr< 1 → Escoamento subcrítico;

2. Se dE/dy< 0. dy/dE< 0 → Fr> 1 → Escoamento supercrítico;

3. Se dE/dy = 0. dy/dE = ∞ → Fr = 1 → Escoamento crítico.

Com relação ao regime crítico, fazendo dE /dy=0 obtém-se:

yc=( q2

g )13

Equação 10

Sendo assim, para um canal retangular a profundidade crítica depende somente da

vazão por unidade de largura.

Substituindo a Equação 10na Equação2, leva a seguinte conclusão:

Ec=32. yc ou yc=

23. E c

O ressalto hidráulico ocorre em escoamentos com superfície livre e, na maior

parte dos casos, é o fenômeno que acontece na transição de um escoamento torrencial

(regime supercrítico) para um escoamento fluvial (regime subcrítico), sendo

caracterizado pela elevação brusca no nível d’água, a uma curta distância, com grande

turbulência e consequente perda de energia específica, devido à elevada dissipação

localizada da mesma ocorrida no ressalto.

Os tipos de ressalto são:

Figura 2 – Tipos de ressalto

3. Material Utilizado

Canal de aproximadamente 1.5 m de comprimento e 4.0 cm de largura com paredes de acrílico;

Réguas verticais e trena com precisão de 1 mm; Comporta à montante do canal para ajustar profundidade do escoamento; Vertedor à jusante para regular altura e posição do ressalto hidráulico; Bomba hidráulica para realimentação do circuito hidráulico.

4. Procedimento Experimental1) Com o auxilio do técnico e da professora, foi montado o equipamento com o

acionamento da bomba d’água e a abertura do registro do circuito hidráulico;2) Ajustou-se a comporta de montante para abertura de 2,0 cm e foi ajustada a

vazão de modo a obter uma carga constante de aproximadamente 25,0 cm;3) Ajustou-se o vertedor à jusante com o objetivo de obter um ressalto

hidráulico na seção central do canal;4) Registrou-se o nível do escoamento e a leitura do tubo de Pitot nas seções do

canal após a comporta de montante e após o ressalto;

5) Mantendo-se a mesma vazão, elevou-se a comporta de montante em intervalos regulares de 0,3 cm e repetiu-se os passos 3 e 4 acima, até não haver mais ressalto.

5. Resultados, Cálculo e Análises

Resultados do Experimento 2 – Energia Específica

Tabela 1 – Medidas de altura de Tirante e Carga de Velocidade

LeituraAbertura da comporta

(cm)Montante Jusante

Tirante (cm) Pitot (cm) Tirante (cm) Pitot (cm)1 2,00 ± 0,05 1,50 ± 0,05 26,10 ± 0,05 9,00 ± 0,05 9,50 ± 0,052 2,30 ± 0,05 1,80 ± 0,05 17,50 ± 0,05 8,50 ± 0,05 9,30 ± 0,053 2,60 ± 0,05 2,00 ± 0,05 14,70 ± 0,05 7,50 ± 0,05 9,00 ± 0,054 2,90 ± 0,05 2,20 ± 0,05 12,50 ± 0,05 7,30 ± 0,05 8,00 ± 0,055 3,20 ± 0,05 2,40 ± 0,05 10,60 ± 0,05 6,50 ± 0,05 7,80 ± 0,056 3,50 ± 0,05 2,60 ± 0,05 9,30 ± 0,05 6,00 ± 0,05 7,30 ± 0,057 3,80 ± 0,05 2,80 ± 0,05 8,30 ± 0,05 5,50 ± 0,05 7,00 ± 0,05

Largura do canal: 4,0 ± 0,05 cm.

Tabela 2 – Cálculos Específicos do Ressalto Hidráulico

Mon

tant

e

Leitura

y (cm) h(cm) A(cm2) V(cm/s) Q (cm3/s) Ee(cm) M (cm3) Fr

1 1,5 24,6 6,00,3 219,60,0051317,8

960,43426,1

01,239296,

055,36 5,70,025

2 1,8 15,7 7,20,3 175,50,0061263,4

150,93317,5

00,797227,

038,64 4,20,025

3 2,0 12,7 8,00,3 157,80,0071262,5

647,40214,7

00,650204,

233,04 3,60,025

4 2,2 10,3 8,80,3 142,10,0081250,7

344,12812,5

00,533182,

428,24 3,10,025

5 2,4 8,2 9,60,3 126,80,0091217,4

240,66410,6

00,432158,

623,64 2,60,025

6 2,6 6,710,

40,3114,

60,0101192,1

537,928 9,300,361140,

720,26 2,30,025

7 2,8 5,511,

20,3103,

90,0101163,2

235,431 8,300,306124,

617,41 2,00,026

Jusa

nte

Leitura

y (cm) h(cm) A(cm2) V(cm/s) Q (cm3/s) Ee(cm) M (cm3) Fr

1 9,0 0,536,

00,7 31,30,0351127,3

221,627 9,500,344 40,53,83 0,30,044

2 8,5 0,834,

00,6 39,60,0281346,7

425,707 9,300,279 58,75,80 0,40,037

3 7,5 1,530,

00,6 54,20,0201627,1

531,799 9,000,229 93,89,74 0,60,030

4 7,3 0,729,

20,6 37,10,0301081,9

121,807 8,000,254 44,54,48 0,40,0395 6,5 1,3 26,

00,550,50,022 1312,8

227,0797,800,209 70,97,53 0,60,032

6 6,0 1,324,

00,5 50,50,0221211,8

425,773 7,300,198 65,47,07 0,70,032

7 5,5 1,522,

00,5 54,20,0201193,2

426,212 7,000,188 68,87,62 0,70,031

Equações Utilizadas na Tabela 2:

CargaHidráulica :h=p− y

ÁreaMolhada :A=b . y

Velocidade :V=√2.g .h

Vazão :Q=V . A

VazãoMédia(àMontante):Qmon=∑Q

7

VazãoMédia(àJusante) :Q jus=∑ Q

7

VazãoMédia(Geral ):QG=Qmon+Q jus

2

Energia Específica :Ee= y+ V 2

2. g

ImpulsãoTotal (Quantidade deMovimento ) :M= Q 2

g . A+ 1

2y

Númerode Froude :Fr= V

√g . y

Tabela 3 - Classificações de Froude

Fr Escoamento Fr Nome do RessaltoFr < 1,0 Subcrítico Fr < 1,0 Não háFr = 1,0 Crítico Fr = 1,0 Não há

Fr > 1,0 Supercrítico

1,0 < Fr < 1,7 Ondular1,7 < Fr < 2,5 Pré-Ressalto2,5 < Fr < 4,5 Fraco4,5 < Fr < 9,0 Estável ou Permanente

Fr > 9,0 Forte

Tabela 4 – Caracterização por Froude

Tabela 5 – Vazão à montante e à jusante

Vazão a montante (Qmon)

1238,2011,14

Vazão a jusante (Qjus)

1271,5818,51

Vazão (Qg) 1254,8

914,82

Tabela 6 – Valores Críticos (Teórico e Experimental)

Na tabela 4, a

caracterização do ressalto compreende somente no regime supercrítico, ou seja, à montante.

Em uma análise da tabela pôde-se observar que as vazões não se mantiveram constantes. Isso pode ser explicado devido à turbulência na superfície do fluido provocada pelo ressalto que dificulta a precisão da medida do tirante e da carga hidráulica. A turbulência é maior na região à jusante, por esse motivo na região a discrepância entre os valores é mais visível.

Pode-se observar que a medida que a comporta ia sendo aberta (carga potencial ou de pressão foi sendo transformada em carga cinética), o tirante a montante aumenta e o tirante a jusante diminui, ao mesmo tempo que a velocidade a montante diminui (devido a pressão da coluna de água a montante da comporta

Caracterização por Froude

RegimeRessaltoMontante Jusante

Supercrítico Subcrítico PermanenteSupercrítico Subcrítico FracoSupercrítico Subcrítico FracoSupercrítico Subcrítico FracoSupercrítico Subcrítico FracoSupercrítico Subcrítico Pré-Ressalto

Tipo de ValorGráficos

yc (cm) Eec (cm) Mc (cm³)

Teórico 4,65 6,97 126

Experimental 4,00 6,5 94

diminui e o tirante d’água entre essa comporta e o ressalto aumentou) e a velocidade a jusante aumenta (pela diminuição do tirante na mesma região), mantendo-se a mesma vazão por ser um escoamento permanente.

Aumentando-se a abertura, desse modo, o escoamento a montante vai se

afastando cada vez mais do supercrítico e o escoamento a jusante vai se

afastando cada vez mais do subcrítico. Isso ocorre até que o tirante normal seja

estabelecido, não havendo mais ressalto, quando o escoamento é permanente

uniforme. Isto se refletiu no valor do número de Froude a montante, que

diminuiu com a abertura da comporta, enquanto o inverso aconteceu com o

escoamento à jusante. A diminuição do número de Froude também reflete a

diminuição da Energia Específica provocada pelas perdas impostas pelo ressalto.

Como os tirantes a montante e jusante são conjugados, eles deveriam ter

fornecido os mesmos valores da Impulsão (M) para cada abertura da comporta.

Os valores foram próximos, porém houve uma pequena discrepância entre eles,

pelas mesmas dificuldades de leitura apresentadas anteriormente.

Na (Tabela 6) encontra-se os valores críticos com a altura crítica, energia

específica crítica e impulsão total critica. Para os cálculos dessa tabela,

desconsiderou-se a propagação de erros devido a ter superado o valor de 5%. A

estrapolação desse valor pode ser explicada pela dependência de outras variáveis

que contem também as suas propagações de erros.

Tabela 6 – Variação da energia (Ee) e Perda de carga (hp)Montante Jusante

Ee(mca) hp(cm)Ee

hPitot(cm) Ee hPitot (cm)

26,1 26,10 9,5 9,50 16,6 16,6017,5 17,50 9,3 9,30 8,2 8,2014,7 14,70 9 9,00 5,7 5,7012,5 12,50 8 8,00 4,5 4,5010,6 10,60 7,8 7,80 2,8 2,809,3 9,30 7,3 7,30 2 2,008,3 8,30 7 7,00 1,3 1,30

Equações Utilizadas na Tabela 6

Tirante HidráulicoCrítico : yc=3√ QG

2

g . L2

Energia EspecíficaCrítica :Eec= yc+V c

2

2.g

ImpulsoTotal Crítico :M c=QG

2

g . Ac

+12Ac

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.000.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

Tirante hidráulico (y) x Energia específica (Ee)

MontanteJusanteAssintota

Energia específica (Ee)

Tira

nte

hidr

áulic

o y

(cm

)

Figura 3 – Tirante hidráulico (y) x Energia Específica (Ee)

Na (Figura 3) foi confirmado o que se obteve nos cálculos e análise feita na

(Tabela 4), onde foram caracterizados os regimes, supercrítico (montante) e

subcrítico (jusante). O formato do gráfico possibilita compreender que em uma

mesma energia especifica é possível obter dois tipos de escoamentos.

Ainda em uma análise gráfica na (Figura 3), observando o comportamento do

escoamento à jusante, pode-se observar um ponto discrepante que pode ser

excluído para um melhor ajuste dos dados.

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.00.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

Tirante hidráulico (y) x Impulsão total (M)

MontanteJusante

Impulsão total M(cm3)

Tira

nte

hidr

áulic

o y(

cm)

Figura 4 – Tirante hidráulico (y) x Impulsão total (M)

Os motivos para a discrepância entre os valores críticos teóricos e experimentais podem estar associados a erros no cálculo da vazão experimental, uma vez que a mesma foi obtida através de uma estimativa, não representando a vazão real do sistema.

6. Conclusão

O experimento foi enorme importância e possibilitou aos alunos uma

compreensão melhor sobre ressalto hidráulico em um escoamento permanente,

considerando as perdas de carga e variação de energia, que estão presentes nas

obras de engenharia como barragens, usinas hidrelétricas dentre outras.

No canal avaliado em questão foi possível constatar o equilíbrio de dois

tirantes distintos por meio de diversos ressaltos hidráulicos testados que, em

regimes de escoamento diferentes (supercrítico ou torrencial à montante e

subcrítico ou fluvial à jusante), convertiam energia cinética em carga de pressão

(e vice-versa), de modo a se dissipar parte da energia específica na forma das

turbulências do ressalto. Desse modo, foi possível obter pontos de mesma

energia específica com tirantes distintos, fenômeno este observado claramente

no gráfico da energia específica em função do tirante hidráulico, cujo ponto

crítico demarcava a região do escoamento de transição entre tais regimes

distintos.

7. Referencia Bibliográfica

- PORTO, Rodrigo de Melo. “Hidráulica Básica”. EESC-USP, 4ª Edição. São Carlos, 2006.

- VASCONCELOS, Jose G. Apostila do Curso de Hidráulica Experimental. 4ª edição. UnB-Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. Brasília, 2009.