Questões de Pressão Hidrostática e Densidade

01. A densidade da glicerina tem um valor de 1,26 g/cm³. Calcule o peso de 2 litros de glicerina. Considere g = 10m/s².

d = m/v1,26 = m / 2000m = 2520g ou 2,53 kg.

P = mgP = 2,52 . 10P = 25,2N

02. (Unisinos) Uma piscina tem área de 28 m2 e contém água até uma altura de 1,5 m. A massa específica da água é 103 kg/m3. A pressão exercida exclusivamente pela água no fundo da piscina é:a) 1,5 . 103 N/m2

b) 2,8 . 103 N/m2 c) 1,5 . 104 N/m2

d) 4,2 . 104 N/m2 e) 4,2 . 105 N/m2

Resoluçãop = dgh p = 1. 103 . 10 . 1,5 p = 1,5 . 103 + 1 p = 1,5 . 104 N/m2

Questões de Hidrostática

01. (UFPE) Uma caixa metálica fechada de 90,0 kg e 0,010 m3 de volume, está imersa no fundo de uma piscina cheia d'água. Qual a força, F, necessária para içá-la através da água, com velocidade constante, usando uma roldana simples, como indicado na figura?

A caixa, imersa na água e sendo içada para cima, está sob a ação de três forças: a força F, vertical para cima, que está sendo exercida para içá-la; o peso P, vertical para baixo; e o empuxo E, vertical para cima. Para que a caixa adquira velocidade constante, a resultante das forças que atuam sobre a caixa deve ser igual a zero. Para isso, a soma dos módulos das forças que atuam para cima deve ser igual à soma dos módulos das forças que atuam para baixo:F + E = PO empuxo E é dado por: E = dVg, onde d é a densidade da água (d = 1000 kg/m³), V é o volume da caixa (dado pelo enunciado: 0,010 m³) e g = 10 m/s². Assim:E = 1000 . 0,010 . 10 E = 100 N.O peso P é dado por:P = mg

P = 90 . 10 P = 900 N.Substituindo:F + 100 = 900F = 800 N.

02. (UFPE) Um pedaço de isopor de 1 cm3 e massa desprezível é colocado dentro de um recipiente com água. Um fio preso ao fundo do recipiente mantém o pedaço de isopor totalmente imerso na água. Qual a tração no fio?T = ET = dL Vd gT = 103 . 10-6 . 10T = 10-2N

03. (UFPE) Quando um cubo de aresta a = 10 cm flutua em um líquido de densidade ρ = 3,0 x 103 kg/m3, ele permanece com dois terços do seu volume submerso. Qual o peso do cubo em N?P = EP = dL Vd gP = 3. 103 . 2/3 . 10-3 . 10P = 20N

04. (UFPE/2006) A figura abaixo mostra uma caixa cúbica de aresta a = 20 cm e massa M = 10 kg, imersa em água, sendo mantida em equilíbrio por um fio muito leve, preso ao teto. Calcule a aceleração, em m/s2, que a caixa adquire para baixo, quando o fio é cortado. Despreze a resistência da água ao movimento da caixa.

Se cortarmos o fio não haverá mais força de tração, logo:A força resultante sobre o bloco será dada por:F = P – E.m.a = m.g – dL . Vd . g10.a = 10.10 – 103 . 8 . 10-3 . 1010.a = 100 – 8010.a = 20a = 2 m/s2

05. (UFPE - 2002) Um objeto de densidade 0,2g/cm3 é largado, a partir do repouso, de uma profundidade de 10 metros, em uma piscina cheia de água. Calcule a aceleração, em m/s2, do objeto enquanto ele ainda se encontra totalmente imerso.A força resultante que atua sobre o objeto imerso na água é dada porF = E – Pm.a = dL . Vd . g – mgdc . vc . a = dL . VC . g - dc . vc . g(cortamos vc)dc . a = dL . g - dc . g0,2 . 103 . a = 103 . 10 - 0,2 . 103 . 10(cortamos 103)0,2 . a = 10 - 0,2. 100,2 . a = 8a = 40m/s2

06. (UFPE – F3 – 06) A figura abaixo mostra uma caixa cúbica de aresta a = 20 cm e massa M = 5,0 kg, imersa em água, sendo mantida em equilíbrio por um fio muito leve preso ao fundo do recipiente. Sabe-se que a superfície superior da caixa está a uma profundidade h = 3,0 m. Se o fio for cortado, após quanto tempo, em segundos, a caixa atingirá a superfície livre da água? Despreze a resistência da água ao movimento da caixa.

A intensidade do empuxo sobre a caixa cúbica é igual a intensidade do peso do fluido deslocado pelo corpo, ou seja: E = d.v.g E = 1000 (0,2)³ 10 E = 80N

A força resultante sobre a caixa corresponderá a: Fr = E - P Fr = E - mg Fr = 80 - 5 10 Fr = 30N

Daí a aceleração da caixa pode ser obtida através de: Fr = ma a = Fr / m a = 30 / 5 a = 6 m/s²

Esse é um movimento uniformemente variado e, portanto, sua equação horária corresponde a: s = s0 + v0 t + ½ a t² 3 = 0 + 0 t + ½ 6 t² 3 = 3 t² t² = 1 t = 1

07. Um pedaço de madeira, cuja densidade é 0,80 g/cm³, flutua num líquido de 1,2 g/cm³. O volume da madeira é 36 cm³. Determine o volume do líquido deslocado.Se ele flutua:E = PdL . Vd . g = mg (cortamos g)dL . Vd = dm. Vm (obs: dm e Vm são densidade da madeira e volume da madeira)1,2 . Vd = 0,8 . 36 (obs: Não transformei g/cm3 para kg/m3 porque cortei, pois tem a mesma unidade dos 2 lados)

Vd = 24cm3

08. Um sólido de densidade d = 5,0 g/cm³ está imerso em água de densidade d = 1,0 g/cm³. Supondo a aceleração da gravidade 10 m/s², determine a aceleração de queda desse sólido no interior da água. Despreze a resistência que o líquido oferece ao movimento.

A força resultante é:F = P – Em.a = m.g - dL . Vd . gdc . vc . a = dc . vc . g - dL . Vc . g (Cortei vc)dc . a = dc . g - dL . g5 . a = 5 . 10 – 1 . 10 (obs: Não transformei g/cm3 para kg/m3 porque cortei, pois tem a mesma unidade dos 2 lados)

5. a = 50 – 10a = 8 m/s2

09. Um corpo, imerso totalmente em água, cai com uma aceleração igual à quarta parte da aceleração da gravidade. Determine a densidade desse corpo em relação à água.Aplicando a segunda lei de Newton: P - E = m.a mg - dL . Vd . g = ma dc . vc . g - dL . Vc . g = dc . vc . a (Cortei vc)dc . g - dL . g = dc . aMas a = g/4, e substituindo, temos:

dc . g - dL . g = dc . g/4 (Cortei g)dc . - dL = dc . 1/4dc – dc/4 = dL

3dc/4 = dL (Mas dL = 1g/cm3)3dc/4 = 1dc = 4/3 g/cm3

10. (UFPE) O casco de um submarino suporta uma pressão externa de até 12,0 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade, em metros, o casco se romperá?a) 100b) 110c) 120d) 130e) 140Ptotal = Patm + Phid12 . 105 = 105 +10³.10.h11.105 = 104hh = (11.105) / 104

h = 11.101

h = 110m