COMENTARIO DA QUESTÃO 4 – IME – 2012

RESOLUÇÃO

Analisando as afirmações dadas, obtém-se;

I] VERDADEIRA

Justificativa

Primeiro Modo

;

cabcab cba

]ac[]cb[]ba[cabcabcba

]ac[]cb[]ba[]cabcabcba[

222

02

222222

2222222

Com a igualdade ocorrendo para a = b = c.

Segundo Modo;

DA DESIGUALDADE DE CAUCHY –SCHWARZ;

.cbacbacabcab 222222

Daí, cabcab cba 222

com a igualdade ocorrendo para a

c

c

b

b

a .

Note; Desde que a,b e c são reais positivos,

cbaa

c

c

b

b

a

[II] VERDADEIRA

Justificativa

2233

022233

abba ba

]b a[]b -a[abba -ba

b] [a2b] -[a

]2b -2b][a -[a

b] -[a2bb] -[a2a

2ab -3bb2a -3a2abb2a -3b3a

com a igualdade ocorrendo para a = b.

[II] FALSA

Justificativa

Fazendo a= 1 e b = 2, tem-se

1421434122 ][]ba[ ba

Consequentemente, a afirmação dada; 422 ]ba[ ba ,não é

verdadeira, para quaisquer reais a e b positivos.

Nestas condições, conclui-se que a alternativa correta para

este teste é B.

COMENTÁRIO Acho, que ouve falha no enunciado da afirmação III, pois do

modo que ela aparece, claramente , ela é falsa, para quaisquer

a e b reais positivos,tais que a b.

Considerando que a intenção do examinador, fosse verificar a

validade da afirmação abaixo;

4222 ]ba[ ba

Essa verificação, levaria nos classificá-la em VERDADEIRA. Com

Justificativa, abaixo;

4222 ]ba[ ba

0[4ab]2ba

]2ba 2ba [2ba

2ba .2ba 2ba 2ba 4b][a 2

2b2a

com a igualdade ocorrendo para a = b.

AUTOR: LUIZ ANTONIO PONCE ALONSO [ 17/11/2012 ]