COMENTARIO DA QUESTÃO 4 – IME – 2012
RESOLUÇÃO
Analisando as afirmações dadas, obtém-se;
I] VERDADEIRA
Justificativa
Primeiro Modo
;
cabcab cba
]ac[]cb[]ba[cabcabcba
]ac[]cb[]ba[]cabcabcba[
222
02
222222
2222222
Com a igualdade ocorrendo para a = b = c.
Segundo Modo;
DA DESIGUALDADE DE CAUCHY –SCHWARZ;
.cbacbacabcab 222222
Daí, cabcab cba 222
com a igualdade ocorrendo para a
c
c
b
b
a .
Note; Desde que a,b e c são reais positivos,
cbaa
c
c
b
b
a
[II] VERDADEIRA
Justificativa
2233
022233
abba ba
]b a[]b -a[abba -ba
b] [a2b] -[a
]2b -2b][a -[a
b] -[a2bb] -[a2a
2ab -3bb2a -3a2abb2a -3b3a
com a igualdade ocorrendo para a = b.
[II] FALSA
Justificativa
Fazendo a= 1 e b = 2, tem-se
1421434122 ][]ba[ ba
Consequentemente, a afirmação dada; 422 ]ba[ ba ,não é
verdadeira, para quaisquer reais a e b positivos.
Nestas condições, conclui-se que a alternativa correta para
este teste é B.
COMENTÁRIO Acho, que ouve falha no enunciado da afirmação III, pois do
modo que ela aparece, claramente , ela é falsa, para quaisquer
a e b reais positivos,tais que a b.
Considerando que a intenção do examinador, fosse verificar a
validade da afirmação abaixo;
4222 ]ba[ ba
Essa verificação, levaria nos classificá-la em VERDADEIRA. Com
Justificativa, abaixo;
4222 ]ba[ ba
0[4ab]2ba
]2ba 2ba [2ba
2ba .2ba 2ba 2ba 4b][a 2
2b2a
com a igualdade ocorrendo para a = b.
AUTOR: LUIZ ANTONIO PONCE ALONSO [ 17/11/2012 ]
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