Axiomas, Teoremas e Definições de Fundamentos de Geometria Plana
Prova 2 de Fundamentos da geometria plana
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Universidade Federal de Pernambuco Centro Acadˆ emico do Agreste Turma: Matem´atica VI - Fundamentos da Geometria Plana Professor: Cleiton Ricardo Prova II Estudante: Matr´ ıcula: Nota: 1. Seja ΔABC um triˆ angulo is´osceles de base BC. Mostre que a bissetriz do ˆ angulo externo no v´ ertice A ´ e paralela a base do triˆangulo. 2. Seja ABC um triˆangulo is´ osceles de base diferente BC e M, N os pontos m´ edios de AB e AC respectivamente. Mostre que A’ ´ e o reflexo de A pela reta suporte de MN se, somente se, A’ ´ e ponto m´ edio de BC. 3. Na figura abaixo B,C e D pertencem ao c´ ırculo de centro A. Mostre que o ]CAB = 2 · ]CDB. Figura 1: 4. Prove que a bissetriz de um triˆ angulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos outros dois lados. Isto ´ e, se ABC ´ e um triˆ angulo e BD ´ e bissetriz do ˆangulo b B sendo D um ponto do lado AC, ent˜ ao ( AD)/( DC )=( AB)/( BC ). (Dica: Trace pelo ponto A uma reta paralela ao lado BD. Esta intercepta a semi-reta S CB num ponto E, depois observe os triˆ angulos) Boa Prova 1
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Prova 2 de Fundamentos da geometria plana
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Universidade Federal de PernambucoCentro Academico do Agreste
Turma: Matematica VI - Fundamentos da Geometria PlanaProfessor: Cleiton Ricardo
Prova II
Estudante: Matrıcula:
Nota:
1. Seja ∆ABC um triangulo isosceles de base BC. Mostre que a bissetriz do angulo externono vertice A e paralela a base do triangulo.
2. Seja ABC um triangulo isosceles de base diferente BC e M, N os pontos medios de ABe AC respectivamente. Mostre que A’ e o reflexo de A pela reta suporte de MN se,somente se, A’ e ponto medio de BC.
3. Na figura abaixo B,C e D pertencem ao cırculo de centro A. Mostre que o ]CAB =2 · ]CDB.
Figura 1:
4. Prove que a bissetriz de um triangulo divide o lado oposto em segmentos proporcionaisaos outros dois lados. Isto e, se ABC e um triangulo e BD e bissetriz do angulo Bsendo D um ponto do lado AC, entao (AD)/(DC) = (AB)/(BC). (Dica: Trace peloponto A uma reta paralela ao lado BD. Esta intercepta a semi-reta SCB num ponto E,depois observe os triangulos)
Boa Prova
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