2

01. (CFN) Qual é o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio quando são exatamente 7 horas? a) 210° b) 180° c) 165° d) 150° e) 120° 02. (CFN) Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores de X, Y e Z, respectivamente?

a) 50°, 80° e 20° b) 60°, 120° e 40° c) 70°, 100° e 30° d) 80°, 150° e 100° e) 100°, 80° e 30° 03. (CFN) Na figura abaixo, a medida do suplemento do menor ângulo é:

a) 120° b) 130° c) 132° d) 135° e) 140° 04. (CFN) Na figura abaixo, a medida do complemento do menor ângulo é

a) 110° b) 70° c) 45° d) 20° e) 10°

FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA PLANA

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05. (CFN) Determine o valor da expressão 180° - 40°20'40''. a) 140° 20' 40'' b) 140° 39' 20'' c) 139° 39' 40'' d) 139° 40' 20'' e) 139° 39' 20'' 06. (CFN) De acordo com a figura abaixo, determine o valor da incógnita x.

a) 85° b) 45° c) 38° d) 27° e) 12° 07. (CFN) Determine as medidas dos ângulos z, w, x e y.

a) 40º, 180º, 40º e 10º. b) 40º, 140º, 40º e 140º. c) 140º, 60º, 140º e 60º. d) 140º, 40º, 40º e 140º. e) 180º, 90º, 30º e 60º.

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08. (EAM) Observe a figura a seguir.

Sabendo que, na figura acima, as retas r e s são paralelas, é correto afirmar que o valor de x é igual a: a) 90° b) 85° c) 80° d) 75° e) 70° 09. (EAM) Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 15 horas e 20 minutos? a) 12° b) 15° c) 20° d) 30° e) 35° 10. (EAM) Observe a figura abaixo.

Sabendo que a reta a é paralela à reta b, pode-se afirmar que, a partir dos dados da figura acima, o valor do ângulo x é igual a: a) 10° b) 30° c) 50° d) 70° e) 100°

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11. (EAM) Se A = 10° 20' 30" e B = 30° 50' 10", é correto afirmar que o valor de A + B é igual a: a) 20° 30' 20" b) 40° 59' 40" c) 41° 30' 40" d) 41° 10' 40" e) 51° 10' 40" 12. (EAM) Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma reta transversal formando, no mesmo plano, dois ângulos obtusos alternos internos que medem !!

"+ 30°& e !#!

$+ 15°&. Então o suplemento de um

desses ângulos mede a) 75° b) 80° c) 82° d) 85° e) 88° 13. (EAM) Observe a figura a seguir.

Sabendo que, na figura acima, as retas r e s são paralelas, é correto afirmar que o valor de x é igual a: a) 90° b) 85° c) 80° d) 75° e) 70° 14. (EEAR) Sejam dois ângulos, α e β. Pode-se afirmar que β é complemento de α se, e somente se, a) suas medidas são iguais. b) a soma de suas medidas é 90°. c) a soma de suas medidas é 180°. d) seus lados são semiretas opostas. 15. (EEAR) O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede a) 18° b) 28° c) 12° d) 22°

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16. (EEAR) Os ângulos 𝐴* e 𝐵, e são congruentes. Sendo 𝐴* = 2𝑥 + 15° e 𝐵, = 5𝑥 − 9°. Assinale a alternativa que representa, corretamente, o valor de 𝑥. a) 2º b) 8º c) 12º d) 24º 17. (EAM) Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 15 horas e 20 minutos? a) 12° b) 15° c) 20° d) 30° e) 35° 18. (EEAR) Somando-se o complemento e o suplemento do ângulo 𝒙, obtém-se a metade do replemento de 𝒙. Então, 𝒙 é igual a _____. a) 30° b) 40° c) 50° d) 60° 19. (AFA) Sejam r e s retas paralelas. A medida do ângulo a, na figura abaixo, é a) 115° b) 125° c) 135° d) 145°

20. (EEAR) Se 2x + 3, 5 e 3x − 5 são as três medidas, em cm, dos lados de um triângulo, um valor que NÃO é possível para x é a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

a

a – y y

40O

50O r

s

TRIÂNGULOS

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21. (EAM) Considere o triângulo ABC, isósceles, de lados AB = AC. Seja o ponto D, sobre o lado BC, de forma que o ângulo BAD é 30°. Seja E o ponto sobre o lado AC, tal que o ângulo EDC vale x graus. Tendo em vista que o segmento AD e AE têm as mesmas medidas, é correto afirmar que o valor da quarta parte de x é: a) 3º b) 3º 20’ c) 3º 30’ d) 3º 35’ e) 3º 45’ 22. (CFN) Na figura abaixo, os pontos A, B e C estão alinhados. Qual é a soma dos ângulos marcados em cinza?

a) 120° b) 180° c) 270° d) 360° e) 540° 23. (EAM) Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores de X, Y e Z, respectivamente?

a) 50°, 80° e 20° b) 60°, 120° e 40° c) 70°, 100° e 30° d) 80°, 150° e 100° e) 100°, 80° e 30°

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24. (EAM) As medidas dos ângulos de um triângulo são expressas, em grau, por X+12º, 2X e X – 20º. Nessas condições, determine as medidas dos três ângulos desse triângulo. a) 60º,85º e 35º b) 59º,94º e 27º c) 74º,92º e 14º d) 81º,72º e 27º e) 92º,56º e 32º 25. (EEAR) Se ABC é um triângulo, o valor de α é

a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° 26. (EEAR) Se x, x + 20° e 2x são as medidas dos ângulos internos de um triângulo, então o maior desses ângulos mede ___. a) 50° b) 70° c) 80° d) 120° 27. (EEAR) Num triângulo RST a medida do ângulo interno R é 68° e do ângulo externo S é 105°. Então o ângulo interno T mede a) 52°. b) 45°. c) 37°. d) 30°.

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28. (EAM) Observe a figura abaixo

Na figura apresentada, ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo equilátero. Nestas condições, é correto afirmar que o triângulo AED é; a) retângulo em E b) escaleno e com ângulo AÊD= 60º c) isósceles e com ângulo AÊD= 75º d) acutângulo e com ângulo AÊD= 65º e) obtusângulo e com ângulo AÊD =105º 29. (EAM) Em um triângulo ABC, o ângulo interno em A é o dobro do ângulo interno em B. Sabendo que o ângulo interno em C é o triplo do ângulo interno em A, o menor ângulo interno deste triângulo é; a) 30° b) 25° c) 20° d) 15° e) 10°

30. (EEAR) Na figura, 𝐴𝐻 é altura do triângulo ABC. Assim, o valor de x é

a) 20°. b) 15°. c) 10°. d) 5°. 31. (CFN) Um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 40°. Quanto mede o ângulo do vértice? a) 108° b) 100° c) 99° d) 95° e) 90°

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32. (EEAR) No trapézio ACDF abaixo, considere 𝐴𝐵4444 = 𝐵𝐶4444 e 𝐷𝐸4444 = 𝐸𝐹4444.Assim, o valor de 𝑥" é

a) 1 b) 4 c) 9 d) 16 33. (CFT) Considerando que ABCD é um paralelogramo, que M é o ponto de encontro de suas diagonais, e que as medidas das distâncias de seus vértices ao ponto M são dadas, tem-se que o valor de 𝑥 + 𝑦 é

a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. 34. (EEAR) Seja ABCD o trapézio isósceles da figura. A soma das medidas dos ângulos  e 𝐶* é

a) 90°. b) 120°. c) 150°. d) 180°.

QUADRILÁTEROS

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35. (EEAR) Seja o paralelogramo ABCD. Sabendo que 𝐴𝑃4444 e 𝐷𝑃4444 são bissetrizes dos ângulos internos  e 𝐷<, respectivamente, o valor de 𝑥 é

a) 55° b) 45° c) 30° d) 15° 36. (CFT) Considere um trapézio onde a base maior mede o dobro da base menor. Se a base média desse trapézio tem 18 cm, então sua base maior, em cm, mede a) 18. b) 20. c) 24. d) 38. 37. (EEAR) Um trapézio de bases 𝑥 + 3 e 4𝑥–3, tem base média 2𝑥 + 2. A menor base mede a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. 38. (EAM) Observe a representação abaixo.

No paralelogramo PQRS, 𝑃𝑆 = 𝑆𝑇, e o ângulo PQR mede 56°, conforme mostra a figura. A medida do ângulo 𝑆𝑇,𝑃, em graus, é: a) 59 b) 60 c) 61 d) 62 e) 64

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39. Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) Em um paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes. ( ) Todo paralelogramo é um quadrado. ( ) O losango é considerado um paralelogramo. A sequência está correta em a) F, F, V. b) V, V, F. c) V, F, V. d) V, V, V. 40. Analise as afirmativas a seguir. I. Um ângulo agudo e um ângulo obtuso de um paralelogramo sempre são complementares. II. Toda propriedade do losango vale para o quadrado. III. Toda propriedade do losango vale para o paralelogramo. V. O quadrado tem as propriedades do paralelogramo, do retângulo e do losango. Estão corretas apenas as afirmativas a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV. 41. Dadas as afirmativas a respeito de quadriláteros. I. Um trapézio também é um paralelogramo. II. Um quadrado também é um retângulo. III. Um retângulo também é um losango. verifica-se que está(ão) correta(s) a) I, apenas. b) II, apenas. c) III, apenas. d) I e III, apenas. e) I, II e III.

42. (EAM) A partir de um dos vértices de um polígono convexo pode-se traçar tantas diagonais quantas são o total de diagonais de um pentágono. É correto afirmar que esse polígono é um: a) Hexágono. b) Heptágono c) Octógono. d) Decágono. e) Dodecágono.

POLÍGONOS

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43. (CFN) Determine a medida do ângulo formado por dois lados consecutivos de um hexágono regular. a) 90º b) 120º c) 150º d) 155º e) 168º 44. (EEAR) A metade da medida do ângulo interno de um octógono regular, em graus, é a) 67,5 b) 78,6 c) 120 d) 85 45. (CFN) Qual o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 900°? a) Hexágono b) Heptágono c) Octógono d) Pentadecágono e) Icoságono 46. (EEAR) O polígono regular cujo ângulo externo mede 24° tem _____ lados. a) 20 b) 15 c) 10 d) 5 47. (EEAR) Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se a) 66 b) 56 c) 44 d) 42 48. (EEAR) Se A é o número de diagonais de um icoságono e B o número de diagonais de um decágono, então A – B é igual a a) 85 b) 135 c) 165 d) 175 49. (CMRJ) A diferença entre as medidas do ângulo interno e do ângulo externo de um polígono regular vale 144°. O número de lados deste polígono é igual a: a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26

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50. (CMRJ) A diferença entre o número de lados de dois polígonos é sete, e a soma de todos os ângulos internos dos dois polígonos é 4140°. O que tem menos vértices é um a) heptágono b) icoságono c) decágono d) eneágono e) octógono 51. Seja 𝑘 ∈ 𝑁∗. Se o número de diagonais de um polígono convexo é vezes o seu número de lados, então é correto afirmar que o número de lados do polígono é: a) b) c) d) e)

52. (CFN) O diâmetro da roda de um caminhão é 1 metro. Para evitar um acidente, trafegando a 60Km/h, sabe-se que o caminhão percorre 157 metros até parar. Quantas voltas completas a roda do caminhão dará nessa situação? Considere 𝜋 = 3,14. a) 50 b) 60 c) 80 d) 100 e) 150 53. (EEAR) Com um fio de arame, deseja-se cercar dois jardins: um circular, de raio 3 m, e o outro triangular, cujo perímetro é igual ao comprimento da circunferência do primeiro. Considerando 𝜋 = 3,14, para cercar totalmente esses jardins, arredondando para inteiros, serão necessários ____ metros de arame. a) 29 b) 30 c) 35 d) 38 54. (EEAR) Considere uma roda de 20 cm de raio que gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes no solo. Assim, a distância que ela percorre é ____ 𝜋 m. a) 100 b) 80 c) 10 d) 8

k

3 2k +2 3k -k3 2k -2 3k +

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

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55. (EAM) Sabendo que o diâmetro da roda de uma bicicleta de 29 polegadas (incluindo o pneu) é, aproximadamente, igual a 74 cm, determine a distância, em metros, percorrida por essa roda, ao dar 4 voltas completas sem nenhum deslize. Dado: número 𝜋 = 3 a) 5,55m b) 6,66m c) 8,88m d) 328,55m e) 438,08m 56. (EEAR) Um carrinho de brinquedo que corre em uma pista circular completa 8 voltas, percorrendo um total de 48m. Desprezando a largura da pista e considerando 𝜋 = 3, o seu raio é, em metros, igual a

a) 0,8 b) 1,0 c) 1,2 d) 2,0 57. (EEAR) Quanto uma pessoa percorrerá, em centímetros, se ela der 6 voltas em torno de um canteiro circular de 1,5m de raio? Considere: 𝜋 = 3,14 a) 2816 b) 3127 c) 4758 d) 5652 58. (EAM) Supondo que um prato., de forma circular, possua um raio igual a 12 cm, qual é o comprimento, em centímetros, da circunferência desse prato? Dados: 𝜋 = 3,1 a) 37,20 b) 44,64 c) 64,40 d) 74,40 e) 80,40

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59. (EEAR) Na circunferência, o arco 𝐴𝐵D mede 36° e o arco 𝐵𝐶D , #&$𝑟𝑎𝑑. A medida do arco 𝐴𝐵𝐶H , em

radianos, é

a) #&

'.

b) '&$

.

c) $&'

.

d) (&$

. 60. (EEAR) Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 são congruentes entre si e cada uma delas tangencia duas das outras. Se a circunferência 5 tem apenas um ponto em comum com cada uma das outras quatro, é correto afirmar que

a) a circunferência 5 é secante às outras quatro circunferências. b) a circunferência 5 é tangente exterior às outras quatro circunferências. c) todas as circunferências são tangentes interiores entre si. d) todas as circunferências são tangentes exteriores entre si. 61. (EEAR) Um ângulo central α determina, em uma circunferência de raio r, um arco de comprimento 𝑙 = "&)

# . A medida desse ângulo é

a) 150°. b) 120°. c) 100°. d) 80°.

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62. (EEAR) Na figura, 𝐴𝐵4444 é diâmetro. Se 𝐴𝐶D mede 70º, a medida do ângulo CÂB é

a) 50°. b) 55°. c) 60°. d) 65°. 63. (EEAR) Na figura, O é o centro da circunferência, med (MÔN) = 62°, e med J𝑃𝑅,𝑄M = 65°. O ângulo MÂN mede

a) 34°. b) 36°. c) 38°. d) 40°. 64. (EEAR) Na figura, 𝐴𝐷4444 é o diâmetro da circunferência, 𝐶𝐴*𝐷 mede 35° e 𝐵𝐷<𝐶 mede 25°. A medida de 𝐴𝐶*𝐵 é

a) 30°. b) 35°. c) 40°. d) 45°.

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65. (EEAR) Considere o quadrilátero ABCO, de vértices A, B e C na circunferência e vértice O no centro dela. Nessas condições x mede

a) 30° b) 45° c) 55° d) 60° 66. Um quadrilátero convexo está escrito em um círculo. A soma, em radianos, dos ângulos 𝛼 e 𝛽 mostrados na figura é

a) &

'

b) &"

c)𝜋 d) #&

"

e) 2𝜋 67. As semiretas PM e PN são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco 𝑀𝐺𝑁H é 4 vezes o do arco 𝑀𝐹𝑁H . O ângulo 𝑀𝑃,𝑁 mede

a) 76° b) 80° c) 90° d) 108° e) 120°

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68. Na figura, AB é o diâmetro da circunferência. O menor dos arcos (AC) mede

a) 100° b) 120° c) 140° d) 150° e) 160° 69. O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em um círculo de centro O. O ângulo central CÔD mede 60°. Então 𝑥 + 𝑦 é igual a

a) 180° b) 185° c) 190° d) 210° e) 250° 70. Na figura 𝐴𝐵D = 20°, 𝐵𝐶D = 124°, 𝐶𝐷D = 36° e 𝐷𝐸D = 90°, então o ângulo 𝑥 mede

a) 34° b) 35° 30’ c) 37° d) 38° 30’ e) 40°

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71. (EAM) Observe a figura abaixo.

Um prédio projeta no solo uma sombra de 30 m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 2,0 m. Pode-se afirmar que a altura do prédio vale a) 27 m b) 30 m c) 33 m d) 36 m e) 40 m 72. No polígono ABCD da figura precedente, os triângulos ABC e ACD são semelhantes e retângulos — nos vértices B e C, respectivamente. Além disso, AB = 16 cm, AC = 20 cm e CD é o lado menor do triângulo ACD. Nessa situação, AD mede

a) 24 cm. b) 25 cm. c) 28 cm. d) 32 cm. e) 36 cm. 73. (EEAR) Na figura, o lado 𝐵𝐶4444 do triângulo ABC mede 12 cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se 𝐹𝐺4444 = 3𝐸𝐹4444, então o perímetro do retângulo DEFG, em cm, é

a) 20. b) 28. c) 85/3. d) 64/3.

SEGMENTOS PROPORCIONAIS

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74. (EEAR) Num trapézio isósceles ABCD as bases 𝐴𝐵4444 e 𝐶𝐷4444 medem, respectivamente, 16 cm e 4 cm. Traçando-se 𝐸𝐹4444 paralelo às bases, sendo E ∈ 𝐴𝐷4444 e F ∈ 𝐵𝐶4444, obtém-se os segmentos 𝐴𝐸4444 e 𝐷𝐸4444, de modo que *+

,+= -

$. O comprimento de 𝐸𝐹4444, em cm, é

a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. 75. (EEAR) Dois triângulos são semelhantes, e uma altura do primeiro é igual aos 2/5 de sua homóloga no segundo. Se o perímetro do primeiro triângulo é 140 cm, então o perímetro do segundo, em cm, é a) 250. b) 280. c) 300. d) 350. 76. (EEAR) Seja BDEF um losango de lado medindo 24 cm, inscrito no triângulo ABC. Se BC = 60 cm, então AB = ______ cm.

a) 36 b) 40 c) 42 d) 48 77. (EEAR) Na figura, se BC = 60 cm, a medida de 𝐷𝐸4444, em cm,

é a) 20 b) 24 c) 30 d) 32

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78. (EEAR) Os pontos A, B, C e D estão alinhados entre si, assim como os pontos A, E e F também estão. Considerando G o ponto de interseção de 𝐹𝐶4444 e 𝐸𝐷4444, o valor de tg α é

a) 0,2 b) 0,5 c) 2 d) 4 79. (EEAR) Conforme a figura, os triângulos ABC e CDE são retângulos. Se AB = 8 cm, BC = 15 cm e CD = 5 cm, então a medida de 𝐷𝐸4444, em cm, é

a) 2/5 b) 3/2 c) 8/3 d) 1/4 80. Na figura, AS e AP são, respectivamente, bissetrizes interna e externa do triângulo ABC. Se BS = 8m e SC = 6m, então SP mede, em m, a) 48. b) 42. c) 38. d) 32.

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81. (CFN) Um ciclista partindo do ponto A, percorre 15 Km para norte; a seguir, fazendo um ângulo de 90°, percorre 20 Km para leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em linha reta, do ponto B ao ponto A?

a) 25 Km b) 17 Km c) 15 km d) 13 Km e) 10 km 82. (CFN) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 20 cm, e o outro é igual a 3/4 do primeiro. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. a) 25. b) 24. c) 23. d) 15. e) 12. 83. (EAM) Observe a figura abaixo.

O pé de uma escada de 10 m de comprimento está afastado 6 m de um muro. A que altura do chão, em metros, encontra-se o topo da escada? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

TRIÂNGULO RETÂNGULO

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84. (EAM) Sejam x, y, e z os lados de um triângulo retângulo. Sabendo que y é a medida do maior lado, então a) 𝑦" = 𝑥" + 2𝑧" b) 𝑦" = 2𝑥" + 2𝑧" c) 2𝑦" = 𝑥" + 𝑧" d) 𝑦" = 𝑥" + 𝑧" e) 𝑦" = 2𝑥" + 𝑧" 85. (EAM) Observe a figura abaixo.

Considerando que os triângulos BDA e BCA apresentados acima são, respectivamente, retângulos em D e C, calcule o valor de x em função do lado c e assinale a opção correta. a) √𝑐# − 2 b) √𝑐" − 1 c) √𝑐" + 5 d) √𝑐 − 3 e) √𝑐" − 3 86. (EEAR) Sejam as relações métricas no triângulo ABC:

I - 𝑏" = 𝑎𝑥 II - 𝑎" =𝑏" +𝑐" − 2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝐴* III - ℎ = 𝑥𝑦 IV - -

.!= -

/!+ -

0!

Se o triângulo ABC é retângulo em A, então o número de relações verdadeiras acima é a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

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87. (ESA) Num triângulo retângulo cujos catetos medem √8 e √9, a hipotenusa mede a) √10 b) √11 c) √13 d) √17 e) √19 88. (EEAR) Se os dados no triângulo ABC, retângulo em C, estão em cm, então o triângulo BCD é

a) obtusângulo. b) retângulo. c) isósceles. d) equilátero. 89. (ESA) Em um triângulo retângulo de lados 9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior lado será: a) 7,2m b) 7,8m c) 8,6m d) 9,2m e) 9,6m 90. (EEAR) Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem 5√5 cm de comprimento e a soma dos catetos é igual a 15cm. As medidas, em cm, dos catetos são a) 6 e 9 b) 2 e 13 c) 3 e 12 d) 5 e 10 91. (EEAR) No triângulo ABC, se sen  = 0,3, então BC = _____ cm.

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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92. (EEAR) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 4 cm, e o ângulo que lhe é adjacente mede 60°. A hipotenusa desse triângulo, em cm, mede a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. 93. (CFN) Em um triângulo retângulo, o seno de um de seus ângulos agudos é a) o inverso do cosseno desse ângulo. b) o quadrado do cosseno desse ângulo. c) a razão entre as medidas dos catetos do triângulo. d) a razão entre a medida da hipotenusa e a medida do lado adjacente a esse ângulo. e) a razão entre a medida do lado oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. 94. (EEAR) Na figura, são retângulos em E e em C, respectivamente, os triângulos AEP e ACB. Se x = 30°, então a medida de 𝑃𝐸4444, em cm, é

a) 10. b) √3. c) 10√3. d) "1√#

#.

95. (EEAR) círculo da figura tem centro O e raio r. Sabendo-se que 𝑃𝑄4444 equivale a $)

-" e é tangente ao

círculo no ponto P, o valor de sen𝛼 é

a) 5/12. b) 5/13. c) 12/13. d) 0,48.

27

96. (EEAR) Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual ao dobro do produto das medidas dos catetos. Um dos ângulos agudos desse triângulo mede a) 15°. b) 30°. c) 45°. d) 60°. 97. Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir.

Se RS = 100, quanto vale PQ? a) b) 50 c) d)

e)

98. (EEAR) Na figura, o valor de x é

a) 20. b) 24. c) 30. d) 36.

100 3

50 325 3( )50 3

3

28

99. Constrói-se um triângulo retângulo de catetos e . O seno do maior ângulo agudo

desse triângulo é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

100. (UNICAMP) Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. A figura abaixo ilustra a rampa que terá que ser vencida pela bicicleta de Laura.

Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação , tal que . Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15 m. Calcule a altura há (medida em relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas. a) 315 m b) 31,5 m c) 630 m d) 63 m e) 15,75 m

101. (EEAR) Pelo triângulo ABC, o valor de x2 + 6x é

a) 76 b) 88 c) 102 d) 144

AB 1AC AB2

=

2 55

3 55

4 555

6 55

a cos 0,99a =

LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS

29

102. (EEAR) Se o perímetro do triângulo abaixo é maior que 18, o valor de x é

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 103. (EEAR) No triângulo ABC, o valor de x é ___.

a) √3 b) √2 c) 2 d) 1 104. (EEAR) Considere as medidas indicadas na figura e que sen 70° = 0,9. Pela “Lei dos Senos”, obtém-se sen x = _____ .

a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,7 105. (EEAR) Considerando sen 40° = 0,6, o lado 𝐵𝐶 do triângulo ABC, mede, em cm, aproximadamente

a) 6,11 b) 7,11 c) 8,33 d) 9,33

30

106. (EEAR) Na figura, o valor de x é

a) 3√2. b) 2√3. c) 3. d) 4. 107. (EEAR) Considerando √37 = 6, o valor de x na figura é

a) 2,5. b) 3,5. c) 4,5. d) 5,5. 108. (EEAR) Se ABC é um triângulo, o valor de sen α é

a) √#

".

b) √""

.

c) -".

d) 1. 109. (EEAR) No triângulo, o menor valor que x pode assumir é

a) 4. b) 3. c) 2. d) 1

31

110. (EEAR) No triângulo AOB, OB = 5 cm; então AB, em cm, é igual a

a) 6. b) 8. c) 5√2. d) 6√3. 111. (ESA) Um terreno de forma triangular tem frentes de metros e metros, em ruas que formam, entre si, um ângulo de . Admitindo-se que , a medida do perímetro do terreno, em metros, é a) b) c) d) e) 112. (ESPCEX) A água utilizada em uma fortificação é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água localizada a 50 m de distância da bomba. A fortificação está a 80 m de distância da caixa d’água e o ângulo formado pelas direções bomba – caixa d’água e caixa d’água – fortificação é de 60º, conforme mostra a figura abaixo. Para bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente para a fortificação, quantos metros de tubulação são necessários?

a) 54 metros. b) 55 metros. c) 65 metros. d) 70 metros. e) 75 metros.

20 4060! 3 1,7=

9493929190

32

113. (EEAR) Em um triângulo equilátero de 12√3 m de perímetro, a soma das medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo, em m, é a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. 114. (EEAR) A razão entre as medidas dos apótemas do quadrado inscrito e do quadrado circunscrito numa circunferência de raio R é a) √"

".

b) √#"

. c) 2. d) 2√3. 115. (EEAR) Um hexágono regular ABCDEF, de 30√3 cm de perímetro, está inscrito em um círculo de raio R. A medida de sua diagonal 𝐴𝐶4444, em cm, é a) 5√3. b) 5. c) 15√3. d) 15. 116. (EEAR) Seja um triângulo equilátero de apótema medindo 2√3 cm. O lado desse triângulo mede ______ cm. a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 117. (EEAR) Dado um hexágono regular de 6 cm de lado, considere o seu apótema medindo α cm e o raio da circunferência a ele circunscrita medindo R cm. O valor de (R + 𝑎√3) é a) 12 b) 15 c) 18 d) 25 118. (ESA) Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de diâmetro 4cm. O perímetro desse hexágono, em cm, é a) 4π. b) 8π. c) 24. d) 6. e) 12.

RELAÇÕES MÉTRICAS

33

119. (EEAR) Sejam um hexágono regular e um triângulo equilátero, ambos de lado l . A razão entre os apótemas do hexágono e do triângulo é

a) 4. b) 3. c) 2. d) 1. 120. (EEAR) A razão r entre o apótema e o lado de um hexágono regular é igual a a) √#

".

b) √""

.

c) "#.

d) -#.

121. (EEAR) Na figura, t é tangente à circunferência em B. Se AC = 8 cm e CD = 12 cm, então a medida de 𝐴𝐵4444, em cm, é

a) 4√10. b) 2√5. c) √10. d) √5. 122. (EEAR) Seja a circunferência e duas de suas cordas, 𝐴𝐵4444 e 𝐶𝐷4444. A medida de 𝐶𝐷4444, em cm, é

34

a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. 123. (EEAR) Na figura, é tangente à circunferência em A, e B é ponto médio de . A medida de

em cm, é:

a) b) c) d) 124. (EEAR) O segmento 𝐴𝑇4444 é tangente, em T, à circunferência de centro O e raio R = 8 cm. A potência de A em relação à circunferência é igual a ______ cm2.

a) 16 b) 64 c) 192 d) 256 125. (EEAR) Se A, B, C e D são pontos da circunferência, o valor de x é múltiplo de

PA PCPC,

12 214 21620

35

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 126. (EEAR) As diagonais de um paralelogramo medem 10 m e 20 m e formam entre si um ângulo de 60°. A área desse paralelogramo, em m2, é a) 200. b) 100. c) 50√3. d) 25√3. 127. (EEAR) 𝑆( e 𝑆# são, respectivamente, as áreas do hexágono regular e do triângulo equilátero, ambos inscritos na mesma circunferência. Nessas condições, a relação verdadeira é a) 𝑆( = 𝑆#. b) 𝑆( = 3𝑆#. c) 𝑆( = 2𝑆#. d) 𝑆# = 2𝑆(. 128. (EEAR) Os lados de um triângulo medem 7 cm, 8 cm e 9 cm. A área desse triângulo, em cm2, é a) 12√3. b) 12√5. c) 8√2. d) 8√3. 129. (EEAR) Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Se as diagonais do losango estão entre si como 3 para 5, então a razão entre a área do quadrado e a do losango é a) 17/15. b) 13/15. c) 17/13. d) 11/13. 130. (EEAR) Dois círculos concêntricos têm 4 m e 6 m de raio. A área da coroa circular por eles determinada, em m2, é a) 2π. b) 10π. c) 20π. d) 52π. 131. (EEAR) Um trapézio isósceles tem bases medindo 12 cm e 20 cm. Se a medida de um de seus lados oblíquos é 5 cm, então sua área, em cm2, é a) 25. b) 39. c) 48. d) 54

ÁREAS

36

132. (EEAR) Da figura, sabe-se que OB = r é raio do semicírculo de centro O e de diâmetro 𝐴𝐶4444. Se 𝐴𝐵 =𝐵𝐶, a área hachurada da figura, em unidades quadradas, é

a) )

!.&"− 1

b) 𝑟" !&"− 1&

c) 𝑟"(𝜋 − 2) d) 𝑟". 𝜋 − -

"

133. (EEAR) O piso de uma sala foi revestido completamente com 300 placas quadradas justapostas, de 20 cm de lado. Considerando que todas as placas utilizadas não foram cortadas e que não há espaço entre elas, a área da sala, em metros quadrados, é a) 120 b) 80 c) 12 d) 8 134. (EEAR) A figura mostra um quadro que possui quatro círculos de raio R e um de raio r, ambos medidos em cm. Considerando que os círculos não são secantes entre si, que 𝑟 = 4

" e 4𝑅 + 2𝑟 = 30

cm, a área que os círculos ocupam é _____ 𝜋 cm2.

a) 120 b) 138 c) 150 d) 153

37

135. (EEAR) Na figura, os arcos que limitam a região sombreada são arcos de circunferências de raio R e centrados nos vértices do quadrado ABCD. Se o lado do quadrado mede 2R e considerando 𝜋 = 3, então a razão entre a área sombreada e a área branca é

a) 1/2 b) 1/3 c) 2 d) 3 136. (EEAR) 𝑆( e 𝑆# são, respectivamente, as áreas do hexágono regular e do triângulo equilátero, ambos inscritos na mesma circunferência. Nessas condições, a relação verdadeira é a) 𝑆( = 𝑆#. b) 𝑆( = 3𝑆#. c) 𝑆( = 2𝑆#. d) 𝑆# = 2𝑆(. 137. (EEAR) Um círculo é tal que a medida de seu raio é igual aos

!" medida do comprimento de um setor

circular que ele contém. Se a área desse setor é igual a #$%

π cm2, então a área do círculo, em cm2, é a) 9π. b) 9π2. c) 6π. d) 6π2. 138. A malha da figura abaixo é formada por losangos cujas diagonais medem 0,50 cm e 2,00 cm. A área hachurada é de _____cm2.

a) 20 b) 22 c) 23 d) 25

38

139. Na figura, que representa parte da estrutura de um telhado, 𝐶𝐷 é altura do triângulo ABC, CEDF é um quadrado de lado 3m, o ponto E pertence a 𝐴𝐶 e o ponto F pertence a 𝐵𝐶. Assim, a área do triângulo ABC é ______ m2. a) 12√3 b) 15√3 c) 18 d) 20 140. (EPCAR) A área da superfície hachurada na figura mede, em cm2:

a) 3 + 2π. b) 6 + 4π. c) 28 – 6π. d) 22 – 4π.

39

1 – D 2 – C 3 – B 4 – D 5 – E 6 – D 7 – D 8 – B 9 – C 10 – C 11 – D 12 – A 13 – B 14 – B 15 – D 16 – B 17– C 18 – D 19 – C 20 – A 21 – E 22 – D 23 – C 24 – B 25 – B 26 – C 27 – C 28 – C 29 – A 30 – C 31 – B 32 – B 33 – B 34 – D 35 – B

36 – C 37 – A 38 – D 39 – C 40 – D 41 – B 42 – C 43 – B 44 – A 45 – B 46 – B 47 – A 48 – B 49 – B 50 – C 51 – E 52 – A 53 – D 54 – D 55 – C 56 – B 57 – D 58 – D 59 – B 60 – B 61 – B 62 – B 63 – A 64 – A 65 – D 66 – C 67 – D 68 – A 69 – D 70 – C

71 – A 72 – B 73 – D 74 – D 75 – D 76 – B 77 – B 78 – B 79 – C 80 – A 81 – A 82 – A 83 – D 84 – D 85 – E 86 – C 87 – D 88 – B 89 – A 90 – D 91 – D 92 – C 93 – E 94 – A 95 – B 96 – C 97 – B 98 – D 99 – D 100 – C 101 – D 102 – B 103 – D 104 – D 105 – C

106 – C 107 – C 108 – A 109 – D 110 – D 111 – A 112 – D 113 – B 114 – A 115 – D 116 – D 117 – B 118 – E 119 – B 120 – A 121 – A 122 – B 123 – C 124 – C 125 – B 126 – C 127 – C 128 – B 129 – A 130 – C 131 – C 132 – B 133 – C 134 – D 135 – D 136 – C 137 – B 138 – C 139 – C 140 – D

GABARITO