Propriedades de Probabilidade_Luciana

Propriedades envolvendo o cálculo de probabilidade 1) 1 ) ( P (evento certo) e 0 ) ( P (evento impossível) 2) Seja A um evento contido no espaço amostral . Então: 1 ) ( 0 A P 3) Se B A , então ) ( ) ( B P A P 4) Sejam A e B dois eventos contidos no mesmo espaço amostral . Então: B x A x x B A ou | , B x A x x B A e | ) ( ) ( ) ( ) ( B A P B P A P B A P 5) Se B A , então: ) ( ) ( ) ( B P A P B A P , A e B são disjuntos ou mutuamente excludentes. 6) n n i i A x A x A x x A ou ou ou | 2 1 1 7) Sejam A 1 , A 2 , ... A n , eventos de , então: n n i i A x A x A x x A ou ou ou | 2 1 1 n n i i A x A x A x x A e e e | 2 1 1 n i i n i i A P A P 1 1 ) ( ) ( 8) Se B A , então: B B A . Logo: ) ( ) ( B P B A P 9) Se A B , então: A B A . Logo: ) ( ) ( A P B A P 10) Se B A , então: A B A . Logo: ) ( ) ( A P B A P 11) Se A B , então: B B A . Logo: ) ( ) ( B P B A P 12) A , A A , A A , A , 13) A A A , A A A 14) C B A C B A , C B A C B A (comutativa) 15) C A B A C B A , C A B A C B A (distributiva)

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Probabilidade Estatistica

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Propriedades envolvendo o clculo de probabilidade

1) 1)( P (evento certo) e 0)( P (evento impossvel)

2) Seja A um evento contido no espao amostral . Ento: 1)(0 AP

3) Se BA , ento )()( BPAP

4) Sejam A e B dois eventos contidos no mesmo espao amostral . Ento:

BxAxxBA ou | , BxAxxBA e |

)()()()( BAPBPAPBAP

5) Se BA , ento: )()()( BPAPBAP , A e B so disjuntos ou

mutuamente excludentes.

6) nn

i

i AxAxAxxA

ou ou ou | 211

7) Sejam A1, A2, ... An, eventos de , ento:

nn

i

i AxAxAxxA

ou ou ou | 211

nn

i

i AxAxAxxA

e e e | 211

n

i

i

n

i

i APAP11

)()(

8) Se BA , ento: BBA . Logo: )()( BPBAP

9) Se AB , ento: ABA . Logo: )()( APBAP

10) Se BA , ento: ABA . Logo: )()( APBAP

11) Se AB , ento: BBA . Logo: )()( BPBAP

12) A , AA , AA , A ,

13) AAA , AAA

14) CBACBA , CBACBA (comutativa)

15) CABACBA , CABACBA (distributiva)
16) Seja A um evento de . O evento complementar de A denotado por cA e

corresponde a: AxxAAc | . Assim:

)(1)()()( APAPPAP c

17) CAA , CAA , C , C

18) AA CC

19) Leis de Morgan: ccc BABA e ccc BABA

20) Se BA , ento: CC AB .

21) Sejam A e B dois eventos de . O evento BxAxxBA |

22) Sejam Ai e Aj dois eventos de , tal que ji AA , ento: )()()( ijij APAPAAP

23) Independncia de eventos: Sejam A e B dois eventos contidos no mesmo espao

amostral . A e B so eventos mutuamente independentes se:

)()()( BPAPBAP