Propriedades envolvendo o clculo de probabilidade

1) 1)( P (evento certo) e 0)( P (evento impossvel)

2) Seja A um evento contido no espao amostral . Ento: 1)(0 AP

3) Se BA , ento )()( BPAP

4) Sejam A e B dois eventos contidos no mesmo espao amostral . Ento:

BxAxxBA ou | , BxAxxBA e |

)()()()( BAPBPAPBAP

5) Se BA , ento: )()()( BPAPBAP , A e B so disjuntos ou

mutuamente excludentes.

6) nn

i

i AxAxAxxA

ou ou ou | 211

7) Sejam A1, A2, ... An, eventos de , ento:

nn

i

i AxAxAxxA

ou ou ou | 211

nn

i

i AxAxAxxA

e e e | 211

n

i

i

n

i

i APAP11

)()(

8) Se BA , ento: BBA . Logo: )()( BPBAP

9) Se AB , ento: ABA . Logo: )()( APBAP

10) Se BA , ento: ABA . Logo: )()( APBAP

11) Se AB , ento: BBA . Logo: )()( BPBAP

12) A , AA , AA , A ,

13) AAA , AAA

14) CBACBA , CBACBA (comutativa)

15) CABACBA , CABACBA (distributiva)

16) Seja A um evento de . O evento complementar de A denotado por cA e

corresponde a: AxxAAc | . Assim:

)(1)()()( APAPPAP c

17) CAA , CAA , C , C

18) AA CC

19) Leis de Morgan: ccc BABA e ccc BABA

20) Se BA , ento: CC AB .

21) Sejam A e B dois eventos de . O evento BxAxxBA |

22) Sejam Ai e Aj dois eventos de , tal que ji AA , ento: )()()( ijij APAPAAP

23) Independncia de eventos: Sejam A e B dois eventos contidos no mesmo espao

amostral . A e B so eventos mutuamente independentes se:

)()()( BPAPBAP