PROJECTO DE EDIFÍCIO DE ESCRITÓRIOS EM ESTRUTURA PRÉ-FABRICADA

7/27/2019 PROJECTO DE EDIFCIO DE ESCRITRIOS EM ESTRUTURA PR-FABRICADA

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PROJECTO DE EDIFCIO DEESCRITRIOS EM ESTRUTURA PR-

FABRICADA

LUSANDR MOREIRA VAZ BRANCO

Relatrio de Projecto submetido para satisfao parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ESPECIALIZAO EM MATERIAIS E PROCESSOS DECONSTRUO

Orientador: Professor Doutor Afonso Antnio de Serra Neves

J ULHO DE 2008


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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2007/2008

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Tel. +351-22-508 1901

Fax +351-22-508 1446

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Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTOPortugal

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Reprodues parciais deste documento sero autorizadas na condio que seja

mencionado o Autor e feita referncia a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2007/2008 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2008.

As opinies e informaes includas neste documento representam unicamente o

ponto de vista do respectivo Autor, no podendo o Editor aceitar qualquer

responsabilidade legal ou outra em relao a erros ou omisses que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de verso electrnica fornecida pelo respectivo

Autor.


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Projecto de Edifcio de Escritrios em Estrutura Pr-Fabricada

i

AGRADECIMENTOS

Quero agradecer minha famlia e em especial ao meu pai pelo esprito crtico que emprestou ao meu

trabalho, acompanhado sempre de conselhos pertinentes. Ao Professor Serra Neves por ter aceite ser o

orientador e por toda a disponibilidade que sempre demonstrou. A uma honrosa maioria dos docentes

de quem tive o privilgio de ser aluno ao longo destes anos na FEUP. Aos meus amigos e restante

famlia por acreditarem em mim e no meu trabalho e Liliana Pinto pela ajuda que se prestou a dar

com as figuras.


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iii

RESUMO

Refere-se a presente tese de mestrado ao Projecto de Edifcio de Escritrios em Estrutura Pr-

Fabricada, recorrendo a uma soluo porticada com pilares e vigas pr-fabricadas, sendo as lajes

realizadas com painis alveolados.

Procedeu-se ao dimensionamento de todos os elementos estruturais do edifcio. Adicionalmente,

houve que dimensionar elementos a betonar em obra como lajes de escadas, laje macia, vigas, sapatas

e muro de suporte de terras.

Para o efeito, seguiram-se os regulamentos em vigor e algumas recomendaes da bibliografia

especializada

Foram produzidas peas desenhadas de todos os elementos, includas em anexo no final.

PALAVRAS-CHAVE:pr-fabricao, edifcio, projecto, lajes, alveoladas, mestrado.


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v

ABSTRACT

The present masters thesis refers to the Design Project of an Office Building in Precast Structure,

using a framed structure solution with precast columns and beams and hollow core slabs.

All the structural elements of the buidling were designed. Aditionally, there was the need to designin-situ concrete elements such as stairway slabs, solid slabs, beams, foundations and retaining walls.

To do this, the valid up-to-date design codes were followed as well as some recommendations in the

technical specialized bibliography.

Drawings were made of all the elements which were included at the end as an annex.

KEYWORDS:prefabrication, building, design, slabs, hollow core, masters.


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NDICE GERAL

AGRADECIMENTOS...................................................................................................................................i

RESUMO ................................................................................................................................... iii

ABSTRACT ...............................................................................................................................................v

1. INTRODUO ....................................................................................................................11.1.APR-FABRICAO .......................................................................................................................1

1.2.VANTAGENS/DESVANTAGENS DA PR-FABRICAO ...................................................................3

1.2.1.AMBIENTE.........................................................................................................................................3

1.2.2.PRODUO.......................................................................................................................................3

1.2.3.RECICLAGEM ....................................................................................................................................4

1.2.4.TEMPO DE EXECUO DA OBRA ........................................................................................................4

1.2.5.TRANSPORTE E MONTAGEM ..............................................................................................................4

1.3.SOLUES CONSTRUTIVAS PARA EDIFCIOS................................................................................4

1.3.1.EDIFCIOS DE HABITAO ..................................................................................................................5

1.3.1.1.SOLUO CONSTRUTIVA COM PAINIS DE GRANDES DIMENSES ....................................................5

1.3.1.2.SISTEMA COM ELEMENTOS PR-FABRICADOS PISO A PISO P.K. ...................................................6

1.3.2.EDIFCIOS ADMINISTRATIVOS OU COMERCIAIS ....................................................................................6

1.3.2.1.SOLUO COM NS ROTULADOS....................................................................................................7

1.3.2.2.SOLUO COM NS MONOLTICOS ...............................................................................................11

1.4.LIGAES.......................................................................................................................................12

2. CONCEPO E PRE-DIMENSIONAMENTO DA SOLUOPROPOSTA ...............................................................................................................................132.1.EDIFCIO PROPOSTO......................................................................................................................13

2.2.CONCEPO DA SOLUO ESTRUTURAL....................................................................................13

2.2.1.LAJES PR-FABRICADAS .................................................................................................................13

2.2.2.VIGAS PR-FABRICADAS .................................................................................................................14

2.2.3.PILARES .........................................................................................................................................14

2.2.4.SAPATAS ........................................................................................................................................14

2.3.PRE-DIMENSIONAMENTO ..............................................................................................................14

2.3.1.PR-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES ................................................................................................14


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viii

2.3.1.1.LAJ E L2E L3 ..............................................................................................................................15

2.3.1.2.LAJ E L1......................................................................................................................................15

3. ANLISE E DIMENSIONAMENTO ..............................................................173.1.LAJESALVEOLADAS..................................................................................................................... 17

3.1.1.1.LAJ E L2E L3 ..............................................................................................................................17

3.1.1.2.LAJ E L1......................................................................................................................................18

3.1.2.DIMENSIONAMENTO /PROCESSO CONSTRUTIVO ..............................................................................19

3.1.2.1.VO 1.........................................................................................................................................21

3.1.2.2.VO 2.........................................................................................................................................22

3.1.2.3.VO 3.........................................................................................................................................223.1.2.4.VO 4.........................................................................................................................................22

3.1.2.5.VO 5.........................................................................................................................................23

3.1.2.6.VO 6.........................................................................................................................................23

3.1.3.ARMADURAS DE CONTINUIDADE ...................................................................................................... 23

3.1.4.ARMADURAS INFERIORES NOS APOIOS ............................................................................................24

3.1.5.ARMADURAS DE DISTRIBUIO /CINTAS INTERIORES .......................................................................25

3.1.6.CINTAS PERIFRICAS ..................................................................................................................... 26

3.1.7.VERIFICAO DO ESTADO LIMITE DE FENDILHAO .........................................................................26

3.1.8.VERIFICAO DO ESTADO LIMITE DE DEFORMAO .........................................................................27

3.1.9.DISTRIBUIO DE CARGAS CONCENTRADAS ....................................................................................27

3.2.VIGAS PR-FABRICADAS ............................................................................................................. 30

3.2.1.PR-DIMENSIONAMENTO ................................................................................................................ 31

3.2.2.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL1 ................................................................................................... 31

3.2.2.1.ACES .....................................................................................................................................31

3.2.2.2.ESFOROS .................................................................................................................................32

3.2.2.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDA..................................................................................................... 32

3.2.2.4.FLEXO ......................................................................................................................................35

3.2.2.5.ESFOROTRANSVERSO .............................................................................................................. 37

3.2.3.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL2 ................................................................................................... 38

3.2.3.1.ACES .....................................................................................................................................38

3.2.3.2.ESFOROS .................................................................................................................................39

3.2.3.3.A

POIOS DEA

LTURAR

EDUZIDA..................................................................................................... 39


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ix

3.2.3.4.FLEXO.......................................................................................................................................42

3.2.3.5.ESFOROTRANSVERSO...............................................................................................................43

3.2.4.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL3 ....................................................................................................44

3.2.4.1.ACES ......................................................................................................................................44

3.2.4.2.ESFOROS ..................................................................................................................................45

3.2.4.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDA .....................................................................................................45

3.2.4.4.FLEXO.......................................................................................................................................48


3.2.5.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL4 ....................................................................................................51

3.2.5.1.ACES ......................................................................................................................................51

3.2.5.2.ESFOROS ..................................................................................................................................513.2.5.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDA .....................................................................................................51

3.2.5.4.FLEXO.......................................................................................................................................54


3.2.6.VIGA DE COBERTURA VL3...............................................................................................................57

3.2.6.1.ACES ......................................................................................................................................57

3.2.6.2.ESFOROS ..................................................................................................................................57

3.2.7.VIGA DE COBERTURA VL4...............................................................................................................58

3.2.7.1.ACES ......................................................................................................................................58

3.2.7.2.ESFOROS ..................................................................................................................................58

3.3.PILARES..........................................................................................................................................58

3.3.1.ACES A CONSIDERAR..................................................................................................................58

3.3.1.1.CLCULO DA ACO DO VENTO....................................................................................................58

3.3.2.DIMENSIONAMENTO DOS PILARES ....................................................................................................62

3.3.2.1.PILAR P1.....................................................................................................................................64

3.3.2.1.1.COMBINAO 1-ACO BASE SOBRECARGA ............................................................................643.3.2.1.2.COMBINAO 2-ACO BASE VENTO.......................................................................................66

3.3.2.2.PILAR P2.....................................................................................................................................67

3.3.2.2.1.COMBINAO 1-ACO BASE SOBRECARGA ............................................................................68

3.3.2.2.2.COMBINAO 2-ACO BASE VENTO.......................................................................................69

3.3.2.3.PILAR P3.....................................................................................................................................70

3.3.2.3.1.COMBINAO 1-ACO BASE SOBRECARGA ............................................................................70

3.3.2.3.2.COMBINAO 2-ACO BASE VENTO.......................................................................................71


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x

3.3.2.4.PILAR P4 ....................................................................................................................................74

3.3.2.4.1.COMBINAO 1-ACO BASE SOBRECARGA............................................................................75

3.3.2.4.2.COMBINAO 2-ACO BASE VENTO ......................................................................................77

3.3.3.CONSOLAS CURTAS PARA APOIO DAS VIGAS ...................................................................................78

3.3.3.1.CONSOLAS DOS PILARES P1 E P2................................................................................................ 78

3.3.3.2.CONSOLAS DOS PILARES P3 E P4................................................................................................ 79

3.4.LAJES MACIAS ............................................................................................................................ 80

3.4.1.LAJE DE ESCADAS LE1 .................................................................................................................. 80

3.4.1.1.PR-DIMENSIONAMENTO ............................................................................................................. 81

3.4.1.2.ACES .....................................................................................................................................81

3.4.1.3.ESFOROS .................................................................................................................................813.4.1.4.FLEXO ......................................................................................................................................82


3.4.2.LAJES DE ESCADAS LE2 E LE3 ...................................................................................................... 82


3.4.2.2.ACES .....................................................................................................................................84

3.4.2.3.ESFOROS .................................................................................................................................84

3.4.2.4.FLEXO ......................................................................................................................................84


3.4.3.LAJE DE PISO LM1 ......................................................................................................................... 85


3.4.3.2.ACES .....................................................................................................................................85

3.4.3.3.ESFOROS .................................................................................................................................86

3.4.3.4.FLEXO ......................................................................................................................................86


3.5.VIGAS.............................................................................................................................................863.5.1.VIGA V1 ........................................................................................................................................86


3.5.1.2.ACES .....................................................................................................................................87

3.5.1.3.ESFOROS .................................................................................................................................87

3.5.1.4.FLEXO ......................................................................................................................................87


3.5.2.VIGA V2 ........................................................................................................................................87


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xi

3.5.2.1.ACES ......................................................................................................................................88

3.5.2.2.ESFOROS ..................................................................................................................................88

3.5.2.3.FLEXO.......................................................................................................................................88


3.5.3.VIGA V3 .........................................................................................................................................88

3.5.3.1.ACES ......................................................................................................................................89

3.5.3.2.ESFOROS ..................................................................................................................................89

3.5.3.3.FLEXO.......................................................................................................................................89


3.5.3.5.APOIO INDIRECTO ........................................................................................................................89

3.6.FUNDAES ...................................................................................................................................903.6.1.SAPATA S1.....................................................................................................................................90

3.6.1.1.DIMENSIONAMENTO EM PLANTA....................................................................................................90

3.6.1.2.ESFOROS ..................................................................................................................................90

3.6.1.3.DIMENSIONAMENTO ARMADURA....................................................................................................90

3.6.1.4.VERIFICAO AO PUNOAMENTO..................................................................................................90

3.6.2.SAPATA S2.....................................................................................................................................91


3.6.2.2.ESFOROS ..................................................................................................................................91



3.6.3.SAPATA S3.....................................................................................................................................92


3.6.3.2.ESFOROS ..................................................................................................................................92


3.6.3.4.VERIFICAO AO PUNOAMENTO..................................................................................................923.6.4.SAPATA S4.....................................................................................................................................92


3.6.4.2.ESFOROS ..................................................................................................................................93



3.7.MUROS DE SUPORTE .....................................................................................................................93

3.7.1.ACES .........................................................................................................................................93


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xii

3.7.2.IMPULSO DAS TERRAS E SUAS COMPONENTES HORIZONTAL E VERTICAL ............................................ 94

3.7.3.VERIFICAO DA ESTABILIDADE DO MURO.......................................................................................95

3.7.3.1ESTABILIDADE EXTERNA............................................................................................................... 95

3.7.3.2.ESTABILIDADE INTERNA ............................................................................................................... 95

3.7.3.2.1.MURO......................................................................................................................................95

3.7.3.2.1.FUNDAO .............................................................................................................................. 95

3.8.NOTA SOBRE REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...........................................................................96

BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................................97

PEASDESENHADAS .................................................................................................ANEXO (PASTA)


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1

1INTRODUO

1.1.APR-FABRICAO

A pr-fabricao um processo industrial que tem tido grande desenvolvimento na Europa, apesar deem Portugal ainda ter uma dimenso moderada.

Apresenta-se como uma soluo com fortes argumentos no que toca a automao, mecanizao,optimizao e rentabilizao de processos da construo, carncias de mo-de-obra para construotradicional, prazos de execuo e impactos ambientais, controlo de qualidade e consumos energticos.

Podem obter-se elementos pr-fabricados usando como matria prima trs tipos principais demateriais, como sejam o beto, o metal e a madeira.

Na pr-fabricao em beto recorre-se ao beto e ao ao em varo ou cordo, quando h pr-esforo,sendo que na construo metlica pr-fabricada, os materiais de eleio so alumnio e o ao.

Todos os aspectos daqui em diante abordados, prendem-se com a pr-fabricao em beto.

O desenvolvimento da indstria da pr-fabricao indissocivel do desenvolvimento do beto-armado. Desde finais do sculo XIX e at ao final da Segunda Guerra Mundial que o beto armado foisendo seleccionado como material de construo de eleio, ao mesmo tempo que comeavam a surgirsolues e aplicaes da pr-fabricao. [1]

A pr-fabricao de edifcios surge aps a Segunda Guerra Mundial, como forma de resposta faltageneralizada de habitao nos pases mais destrudos, altura em que cresceu exponencialmentealcanando uma difuso generalizada na indstria da construo, que teve que ver fundamentalmentecom carncias de mo-de-obra, a necessidade de reconstruo rapida e em grande escala, bem como osavanos que tambm se faziam sentir ao nvel da tecnologia do pr-esforo. Aps a guerra, o recurso apainis pr-fabricados em beto foi uma necessidade tcnica e econmica que contribuiudecisivamente para a importncia que a pr-fabricao hoje assume. [1], [2]

Vrios sistemas foram utilizados, salientando-se o sistema com painis de grandes dimenses, que foilargamente utilizado nos pases de centro e leste da Europa.[2]

No pode contudo caracterizar-se a pr-fabricao actual apenas luz do que de muito se alcanou narea da habitao nessa altura, sob pena de se ficar com ideias erradas acerca do que ou pode ser apr-fabricao, pois devido rpida massificao a pr-fabricao foi uniformizada e tornada poucoflexvel em termos arquitectnicos. Essas idias pr-concebidas no tem fundamento naquilo que hoje a indstria da pr-fabricao, altamente diversificada e flexvel, apresentando uma panplia de

produtos que cobrem variadssimas exigncias, quer em termos estruturais (com o desenvolvimento de


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2

sistemas e componenentes construtivos mais leves, por exemplo), quer em termos arquitectnicos. [1],[2].

Hoje a pr-fabricao vista como uma alternativa da construo em beto tradicional, em que partedos elementos so pr-fabricados em indstrias especializadas, sendo depois colocados em obra demodo a se assemelharem o mais possvel s estruturas tradicionais em beto. [1]

A indstria da construo requere uma vasta gama de escolhas na seleco dos componentes deedifcios. Na prxima dcada prev-se que a procura crescente destes componentes ultrapasselargamente a oferta, pelo que, pelas suas caractersticas, a indstria da pr-fabricao, estregicamentecolocada para responder a este aumento de procura, recorrendo a mo-de-obra especializada emambientes com riogoroso controlo de qualidade, dever ver a sua utilizao crescer dramaticamente.

A pr-fabricao em beto no deve ser vista apenas como uma variao da construo tradicional,com as suas tcnicas de betonagem in-situ. Todos os sistemas de construo tm as suascaractersticas que de uma forma ou de outra influenciam o aspecto final do edifcio, a altura do

edifcio e os p-direitos, a estabilidade, etc. A optimizao do resultado final depende dum estritorespeito em projecto pelas particularidades e especificidades da estrutura pretendida.

No projecto dum edifcio, o primeiro passo dever consistir em identificar claramente se o edificio oupartes dele se adequam ao uso de elementos pr-fabricados e quais as vantagens da decorrentes,quando comparado com outros sistemas construtivos. A maior parte dos edifcios adequam-se ao usoda pr-fabricao, parcial ou totalmente, dependendo das exigncias estruturais e arquitectnicas.Pelas suas vantagens, a pr-fabricao no dever hoje em dia ser ignorada como uma alternativavivel no incio de um projecto.

Os edifcios que se desenvolvem em planos ortogonais so ideais para aplicao de pr-fabricao poisexibem alguma regularidade ao nvel dos prticos, vos, dimenses dos elementos, etc. Em projecto, e

no s em pr-fabricao, deve almejar-se a standardizao e a repetio, num contexto de economia.A pr-fabricao actualmente oferece grande flexibilidade mesmo em edifcios que no apresentemuma grande regularidade, podendo estes ser projectados com segurana e economia e comconsidervel adaptao no que concerne a construes em altura, podendo atingir-se vinte pisos oumais. Com a introduo de betes de elevadas resistncias, as dimenses dos pilares podem serreduzidas para menos de metade das seces necessrias em construes em beto convencionais.

A pr-fabricao apresenta tambm potencialidades ao nvel da eficincia estrutural. Vos maiores eespessuras menores podem ser obtidos quando se utilizam vigas e lajes pr-fabricadas. Em edifcioscomerciais e industriais podem atingir-se vos da ordem dos 40 m ou superiores em coberturas. Emparques de estacionamento, consegue aumentar-se a capacidade de estacionamento devido

possibilidade de vencer maiores vos e menor dimenso das seces dos pilares. Em edifcios deescritrios o contributo do incremento de espao disponvel inestimvel, facilitando as disposiesdo tipo open-space, que podem subsequentemente serem divididos e separados. A pr-fabricaooferece no s flexibilidade, como extende o tempo de vida do edifcio devido fcil adaptabilidade,permitindo desta maneira que este mantenha o seu valor comercial durante um perodo mais longo. [3]

Os sistemas ou sub-sistemas pr-fabricados mais utilizados na construo de edifcios dizem respeitoa:

Sistemas estruturais porticados; Pisos e coberturas pr-fabricados; Paredes resistentes; Fachadas arquitectnicas em beto. [3]


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3

1.2.VANTAGENS/DESVANTAGENS DA PR-FABRICAO

1.2.1.AMBIENTE

Com o crescimento da populao, h cada vez mais preocupao no tratamento das questesambientais. As mudanas ao nvel da legislao tm consequncia sobre a escolha dos materiais etcnicas de construo. Neste mbito, esto a ser desenvolvidos um conjunto de padres para lidarcom as questes ambientais e para todas as actividades o custo ou ganho ambiental deve ser avaliado.A FIB criou um grupo de trabalho para lidar com os aspectos ambientais da prefabricao. Estaspreocupaes resultam, alm do mais, como marketing bastante proveitoso para as empresas que asassumem. Todas as temticas abordadas nos pontos seguintes tm tambm impactos ao nvel doambiente, na sua maioria menos prejudiciais do que para a construo tradicional.

H uma poupana energtica associada escolha da pr-fabricao que no dispicienda, inerente aqualquer processo altamente automatizado como a pr-fabricao.

As emisses de gases so tambm um aspecto a ter em conta. As mquinas usadas em estaleiro parabetonagem so alimentadas por combustveis fsseis. Os padres de exigncia em termos de emissesa que esto sujeitas as indstrias tradicionais so mais rigorosos do que aqueles a que est sujeito umestaleiro. Alm do facto das mquinas poderem ter alimentao elctrica, mesmo quando hnecessidade de libertao de gases para o exterior, esta faz-se atravs de sistemas de ventilao eexausto normalizados.

Analogamente, tambm o nvel de rudo muito menor do que na construo tradicional, sendo almdisso muito mais facilmente controlado no ambiente fechado duma fbrica.

O recurso a betes autocompactantes reduz tambm os nveis de rudo e vibrao, por oposio a

betes normais.Ha tambm um mais eficiente controlo dos desperdcios do que em obra.

Por estas e outras razes, a pr-fabricao tem impactos ambientais menores que a construotradicional. [3], [4]

1.2.2.PRODUO

Sendo uma indstria cuja produo se processa em fbrica e em srie, h todo um conjunto de ganhosrelativamente construo tradicional em estaleiro. A betonagem sob estas condies permite obterbetes de classes de resistncia superiores, ou a utilizao de betes auto-compactveis com um

rigoroso controlo de qualidade.

Este controlo passa entre outros factores pela realizao de ensaios, da existncia de boas condies devibrao, e por uma aplicao rigorosa dos recobrimentos estabelecidos.

A utilizao do pr-esforo comum na pr-fabricao, j que possvel a utilizao de pistas oucamas de pr-esforo. Isto tem vantagens bvias do ponto de vista da construo mas tambm aonvel da mo-de-obra, menos intensiva.

Apresenta-se como uma soluo com fortes argumentos no que toca a automao, mecanizao,optimizao e rentabilizao de processos da construo, carncias de mo-de-obra para construotradicional, prazos de execuo e impactos ambientais, controlo de qualidade e consumos energticos.


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4

H pases em que o recurso pr-fabricao se torna inevitvel devido s condies climatricas poiso frio extremo no permite betonagens in-situ, sendo que a produo em fbrica se pode fazer emcondies de temperatura controlada. [3], [4]

1.2.3.RECICLAGEM

As sobras de material em prefabricao so passveis de ser re-utilizadas:

- beto endurecido com ou sem reforo, reforos de ao e partes de peas de ao estrutural, madeira ederivados, beto fresco, p de beto, etc.

Procede-se por vezes devoluo aos produtores de alguns materiais, como sejam ao, materiaisisolantes, leo, papel e embalagens, madeira e derivados. [3], [4]

1.2.4.TEMPO DE EXECUO DA OBRA

O prazo de execuo duma obra um dado crucial e normalmente condicionante. aqui que a pr-fabricao mostra todo o seu potencial, j que o tempo de montagem / construo relativamente sestruturas betonadas in-situ, em que h que esperar em cada fase que os elementos estruturaisbetonados atinjam uma resisitncia mecnica adequada, muito menor. No s por uma mais rpidamontagem, mas tambm porque enquanto os trabalhos de fundaes esto a ter lugar no estaleiro, oselementos pr-fabricados so produzidos na fbrica ao mesmo tempo. Simultaneamente, podeaumentar a velocidade do processo construtivo ao permitir que se iniciem outros trabalhos/sub-empreitadas em parte da estrutura j montada, enquanto se continua a montar a estrutura dos pisossuperiores. Importante tambm o facto de em geral se dispensarem escoramentos temporrios, j quequando os elementos so montados j apresentam elevadas resistncias mecnicas.

Alm do mais, a pr-fabricao requere menos mo-de-obra in-situ, o que tambm agiliza oprocesso.

Vale a pena analisar os ganhos em termos de custos totais de investimento (juros, etc.) que se podemobter quando um edifcio est terminado seis meses antes do que estaria no caso de ter sido construdode forma tradicional. [3]

1.2.5.TRANSPORTE E MONTAGEM

O transporte processa-se normalmente atravs de camies. A distncia mxima entre a fbrica e o

estaleiro que permite manter a rentabilidade varia entre os 150 e os 359 km, dependendo do tipo deprodutos, infraestruturas rodovirias existentes, etc. No caso de ser feito por barco ou combio,consegue-se rentabilidade at distncias da ordem dos 1000 km.

O procedimento de elevao em obra pode afectar o peso mximo permitido para uma pea,dependendo da acessibilidade da grua ao local e da capacidade da grua.

So ambos aspectos importantes a ter em conta em projecto. [3]

1.3.SOLUES CONSTRUTIVAS PARA EDIFCIOS


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5

A pr-fabricao de edifcios com sistemas de painis de grandes dimenses ou porticados , aindahoje, bastante utilizada nos pases do norte e leste da Europa, que devido s condies climatricas nopermitem betonagens in-situ.

Em Portugal menos usual a utilizao de solues globais com elementos estruturais pr-fabricadosem edifcios de habitao, embora existam casos de utilizao de alguns sistemas com sucesso. Maisusual a utilizao da pr-fabricao em edifos administrativos ou de comrcio.

Apresentam-se de seguida 4 sistemas de construo pr-fabricada, utilizados por vrios pr-fabricadores que se julgam mais representativos deste tipo de construo em Portugal. [2], [5], [6]

1.3.1.EDIFCIOS DE HABITAO

1.3.1.1.SOLUO CONSTRUTIVA COM PAINIS DE GRANDES DIMENSES

Descrio do Sistema Construtivo:

Sistema estrutural consitudo por painis resistentes fabricados com a altura do piso edimenses variveis;

Piso executado com recurso a pr-lajes, aligeiradas ou macias, com ligaes hmidasaos painis;

Ligaes aos painis, orotogonais ou no, com armaduras em lao e selagem comargamassa de retraco controlada.

Principais vantagens estruturais/construtivas do sistema:

Rapidez de execuo; Fcil industrializao, produo e montagem, originando baixos custos de execuo.

Principais desvantagens estruturais/construtivas do sistema:

Elevada sensibilidade s deformaes impostas; Comportamento sensvel ao colapso progressivo; Comportamento pouco dctil na ruptura; Elevada rigidez horizontal, originando elevadas foras ssmicas.

. Funcionamento estrutural:

Pisos com comportamento de diafragmas indeformveis no seu plano. As forasdistribuem-se proporcionalmente rigidez dos elementos verticais;

Os painis contribuem com a rigidez no seu plano para resistir s aces horizontais. A

resistncia ortogonal ao plano do painel tem baixa contribuio para a resistncia global; Ligaes com apenas necessidade de transmitirem esforos axiais e de corte entre painis.

O sistema no necessita de rigidez flexo nas juntas para garantir o equilbrio.

Faseamento construtivo:

1 Execuo das fundaes; 2 Montagem dos painis com recurso a escoramento provisrio para manter a

verticalidade dos painis; 3 Montagem das armaduras complementares da junta vertical e selagem da mesma com

argamassa de retraco controlada; 4 Montagem das pr-lajes sobre os painis com recurso a escoramento, caso seja

necessrio;


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6

5 Betonagem do piso; 6 Repetio dos passos anteriores at ao ltimo piso. [2]

1.3.1.2.SISTEMA COM ELEMENTOS PR-FABRICADOS PISO A PISODescrio do Sistema Construtivo:

Sistema estrutural porticado com ns monolticos sem vigas aparentes; Os elementos estruturais so pr-fabricados piso a piso com ligaes com beto in-situ

e argamassas de retraco controlada nos ns ao nvel dos pisos; Caso seja necessrio, possvel prever paredes resistentes executadas in-situ para

melhorarem o comportamento s aces horizontais.


Fcil industrializao, produo e montagem; Ns com comportamento monoltico; Boa capacidade dctil e consequente capacidade de redistribuio de esforos entre

elementos; Permite lajes armadas em ambas as direces.


Montagem dos elementos com necessidade de escoramento provisrio; Montagem de armaduras nos ns sujeita a alguma complexidade; Ligao entre elementos estruturais e sobreposio da totalidade das armaduras nos

pilares em zona de esforos mximos; Vos at 6 m.


Funcionamento estrutural semelhante a uma laje fungiforme executada in-situ; Pisos com comportamento de diafragmas indeformveis no seu plano as foras

distribuem-se proporcionalmente rigidez dos elementos verticais; Ligaes monolticas ao nvel dos pisos com capacidade de transmisso de foras e

momentos.


1 a) Execuo das fundaes; 1 b) Execuo da pr-fundao com colocao de tubo de nivelamento de montagem; 2 a) Montagem dos pilares de piso e posterior selagem da zona remanescente do copo

de fundao; 2 b) Montagem dos pilares de piso e posterior betonagem da 2 fase da fundao; 3 Preparao do escoramento provisrio das pr-lajes/ pr-vigas e montagem das

mesmas; 4 Montagem dos pilares do piso superior e das armaduras complementares do piso; 5 Betonagem do piso; 6 Repetio dos passos anteriores at ao ltimo piso. [2]

1.3.2.E

DIFCIOSA

DMINISTRATIVOS OUC

OMERCIAIS


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7

1.3.2.1.SOLUO COM NS ROTULADOS

Sublinhe-se que esta foi a soluo adoptada em projecto, pelo que se apresentam de seguida algunspormenores tipo.

Descrio do Sistema Construtivo: Sistema porticado com vigas aparentes com funcionamento rotulado na ligao aos

pilares; Pisos usualmente constitudos por lajes alveoladas sem necessidade de escoramento; Pilares pr-fabricados com toda a altura do edifcio, prevendo consolas curtas ao nvel

dos pisos, para apoio das vigas; Betonagem complementar integrativa para garantir o funcionamento do conjunto; Caso seja necessrio, possvel prever paredes resistentes executadas in-situ para


Fig.1 Pormenor da ligao do pilar ao copo de fundao na sapata


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8

Fig.2 Perspectiva do sistema construtivo com ns rotulados

Fig.3 Pormenor tipo do n da ligao da viga consola curta de apoio no pilar


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9

Fig.4 Pormenor da ligao das lajes aalveoladas viga


Fcil industrializao, produo e montagem; Rapidez de execuo; Possibilidade de vos at 12 m.


Baixa capacidade de dissipao de energia e formao de zonas plsticas na base dospilares, conduzindo a um deficiente comportamento em zonas de elevada sismicidade;

Pouca redundncia estrutural e baixa capacidade de redistribuio dos esforos.


Pisos com comportamento de diafragmas indeformveis no seu plano. As forasdistribuem-se proporcionalmente rigidez dos elementos verticais;

Pilares com funcionamento em consola e vigas rotuladas ao nvel dos pisos; Lajes simplesmente apoiadas ou contnuas sobre as vigas centrais; Caso seja necessrio, possvel prever paredes resistentes executadas in-situ para



1 Execuo das fundaes; 2 Montagem dos pilares de piso e posterior selagem da zona remanescente do copo de

fundao; 3 Montagem das vigas de piso; 4 Montagem das lajes alveoladas de piso e armaduras complementares; 5 Betonagem do piso; 6 Repetio dos passos anteriores at ao ltimo piso.


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10

Fig.6 Processo de montagem das lajes alveoladas

Fig.7 Processo de montagem das lajes alveoladas


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11

Fig.8 Aspecto do piso aps montagem das lajes

Fig.9 Colocao da camada de beto complementar das lajes

1.3.2.2.SOLUO COM NS MONOLTICOS.

Descrio do Sistema Construtivo:


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12

Sistema estrutural porticado com vigas aparentes com funcionamento monoltico nasliagaes aos pilares;

Pisos usualmente constitudos por lajes alveoladas sem necessidade de escoramento; Pilares pr-fabricados com toda a altura do edifcio, prevendo aberturas ao nvel dos pisos

para passagem das armaduras de continuidade do n; Consolas curtas de apoio s vigas provisrias ou definitivas; Betonagem complementar integrativa para garantir o funcionamento do conjunto; Caso seja necessrio, possvel prever paredes resistentes executadas in-situ para



Fcil industrializao, produo e montagem; Prazo de execuo reduzido; Boa capacidade dctil e consequente capacidade de redistribuio de esforos entre

elementos; Possibilidade de vos at 12 m.


Maior dificuldade de transporte e montagem; Montagem de armaduras nos ns sujeitas a alguma complexidade.


Pisos com comportamento de diafragmas indeformveis no seu plano as forasdistribuem-se proporcionalmente rigidez dos elementos verticais;

Ligaes monolticas ao nvel dos pisos com capacidade de transmisso de foras emomentos;

Lajes simplesmente apoiadas ou contnuas sobre as vigas centrais; Caso seja necessrio, possvel prever paredes resistentes executadas in-situ para



1 Execuo das fundaes; 2 Montagem dos pilares de piso e posterior selagem da zona remanescente do copo de

fundao; 3 Montagem das vigas de piso; 4 Montagem das lajes alveoladas de piso e armaduras complementares;

5 Betonagem do piso; 6 Repetio dos passos anteriores at ao ltimo piso. [2]

1.4.LIGAES

As ligaes em pr-fabricao so uma questo delicada, e da qual dependem fortemente a qualidade,durabilidade e o comportamento da estrutura final e que condicionam o tipo de situaes em que sepodem aplicar solues pr-fabricadas. A ductilidade ou falta dela numa determinada soluoconstrutiva pode determinar a sua aplicabilidade ou no. No se aprofundou este assunto no presentetrabalho, embora tenha sido acautelado no dimensionamento. [1]


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13

2CONCEPO E PRE-DIMENSIONAMENTO DA SOLUOPROPOSTA

2.1.EDIFCIO PROPOSTOO edifcio proposto um edifcio de escritrios de dois pisos. Tem dimenses em planta de 17.90 m de

largura por 41.50 m de desenvolvimento. Existe uma rea de apenas um piso numa extremidade

compreendida entre trs prticos e com um desenvolvimento de 15.65 m, com uma cobertura acessvel

ao nvel do piso 1. A parte restante do edifcio tem dois pisos e uma cobertura no acessvel.

Na falta de um projecto de arquitectura mais pormenorizado, o autor comps uma arquitectura

possvel sobre a qual foram feitos todos os dimensionamentos dos elementos estruturais.

2.2.CONCEPO DA SOLUO ESTRUTURAL

Com o objectivo de recorrer tanto quanto possvel pr-fabricao, foram considerados o mximo de

elementos pr-fabricados possveis.

Nesta ptica, consideraram-se pr-fabricados as lajes de piso e cobertura, as vigas de apoio das lajes

pr-fabricadas e os pilares.

A soluo estrutural escolhida foi a referida no ponto 1.3.2.1. Soluo com ns rotulados. [2], [3],

[5], [6]

Houve necessidade de prever alguns elementos betonados in-situ, como sejam uma laje macia, as

lajes das escadas, as vigas de apoio das lajes das escadas, as sapatas e o muro de suporte (previsto para

fazer face a um desnvel do terreno que se desenvolve ao longo da largura do edifcio).

Todas as peas pr-fabricadas foram dimensionadas para um beto do tipo C25/30, sendo as peas

betonadas in-situ do tipo C20/25.

O processo construtivo assume alguma relevncia neste contexto pelo que merece meno.

2.2.1.LAJES PR-FABRICADAS

Para as lajes de piso e cobertura foram escolhidas lajes do tipo alveolado, pr-esforadas do tipo

Maprel [7]. Foram calculadas todas as armaduras complementares e considerados sistemas de

cintagem calculadas para os valores mnimo preconizados no EC2 1992-1-1. [3], [5], [6], [8]


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14

2.2.2.VIGAS PR-FABRICADAS

As vigas pr-fabricadas so em beto armado ordinrio, sem pr-esforo e apoiam sobre consolas

curtas dos pilares, sendo a ligao a estas assegurada por um perno metlico includo na consola de

dimetro compatvel com os esforos em questo, que liga a viga atravs dum orifcio previsto para o

efeito que e que selado na face superior atravs duma porca. [2], [3], [5], [6]

Para o dimensionamento dos apoios de altura reduzida das vigas sobre as consolas curtas, recorreu-se

a modelos de escoras e tirantes, tal como as figuras includas no captulo seguinte. [8], [9], [10], [11]

Aps a montagem das lajes alveoladas sobre as vigas e posterior colocao do beto complementar,

considerou-se que a seco activa destas passou a ter uma altura correspondente soma da altura da

viga pr-fabrica com a altura de beto complementar sobre ela colocada. Por simplificao

considerou-se tambm que a largura bw da viga nesta fase a mesma da camada de beto

complementar, ou seja, igual distncia entre as lajes apoiadas, sobre a viga (0.25 m).

2.2.3.PILARES

Todos os pilares sero pr-fabricados, com a altura total, incluindo as respectivas consolas curtas de

apoio das vigas, j preparadas com perno de ligao a estas. S foi considerada a aco horizontal do

vento, tendo sido, por simplificao, ignorado o efeito da aco dos sismos. [2], [3], [5], [6]

2.2.4.SAPATAS

As sapatas betonadas in-situ, com as dimenses adequadas e deixado um copo de fundao, com

juntas de construo denteadas rugosas, a ser preenchido com uma argamassa de retraco controlada

(grout) para posterior colocao do pilar. Houve o cuidado de incluir armaduras para empalme/emendadas armaduras do pilar, equivalentes a estas e devidamente amarradas. Para as lajes de piso e cobertura

foram escolhidas lajes do tipo alveolado, pr-esforadas do tipo Maprel. [8], [9], [11]

2.3.PRE-DIMENSIONAMENTO

2.3.1.PRE-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

Todo o dimensionamento parte da soluo escolhida para as lajes, pelo que se procedeu aqui a um pr-

dimensionamento das lajes.

Para o pre-dimensionamento das lajes recorreu-se ao EC2 (ENV 1992-1-1) [12], que dispensa o

clculo explcito das flechas, desde que:

l / d


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15

H vos de trs tipos a resolver, de 6.35 m, 6.5 m e 9.15 m, para os quais se procedeu ao

dimensionamento das lajes L1 (vo de 9.15 m), L2 (vo de 6.50 m) e L3 (vos de 6.50 m e 6.35 m).

2.3.1.1.LAJES L2E L3Paras as lajes L2 e L3 temos ento:

0 = 25, considerando as lajes como simplesmente apoiadas. Vai haver algum

monolitismo no apoio da laje nas vigas mas a escolha deste valor (mais desfavorvel)

prende-se com o processo construtivo, em que numa fase inicial, antes da colocao, cura

e obteno de presa do beto complementar, a laje se encontra de facto simplesmente

apoiada;

KT = 1, j que no temos seces em T;

Kl = 1, pois os vos efectivos so inferiores a 7 m.

Ks = 1, por simplificao, j que o valor rigoroso de clculo complexo. O valor

rigoroso claramente superior, o que nos coloca do lado da segurana, acarretando,porm, algum sobre-dimensionamento da laje;

d >= 0.27 m, lajes interiores (vo de 6.5 m);

d >= 0.25 m, lajes extremas (vo de 6.35 m).

De entre a gama de lajes fabricadas pela Maprel, optou-se ento por lajes do tipo PE265A (26.5 + 5),

que tem uma espessura de 0.265 m (painl alveolado) com uma lmina de compresso constituda por

0.05m de beto complementar do tipo C20/25, tendo uma altura total de 0.315 m. [7]

2.3.1.2.LAJ E L1

Analogamente, para a laje L1 temos ento:

0 = 25, tal como para a laje L2;

KT = 1, j que no temos seces em T;

Kl = 7 / 9.15 = 0.77, considerando um vo efectivo de 9.15 m;

Ks = 1, por simflicao, tal como explicado acima;

d >= 0.48 m, lajes extremas.

Pelas razes atrs referidas, e porque a gama de lajes do fabricante compreende apenas elementos com

uma altura mxima total de 0.45 m, escolheu-se para este caso uma laje do tipo PE400A (40 + 5), que

tem uma espessura total de 0.40 m (painl alveolado) com uma lmina de compresso constituda por

0.05m de beto complementar do tipo C20/25. Sublinhe-se que a segurana relativamente ao estado

ltimo de deformao est garantidamente assegurada, j que este tipo de lajes tem um ptimo

desempenho em termos de deformao, devido ao pre-esforo. [7]


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17

3ANLISE E DIMENSIONAMENTO

3.1.LAJESALVEOLADAS

3.1.1.ACES A CONSIDERAR

Sobre as lajes actuaro aces permanentes (peso prprio, paredes divisrias e revestimentos), e assobrecargas. Quanto ao vento, pela sua aco de diafragmas, as lajes vo transmitir os esforos aospilares, que os absorvem integralmente.

3.1.1.1.LAJ E L2E L3

Para as lajes L2 e L3 ao nvel do piso 1 temos ento:

peso prprio laje = 5.00 KN/m2, de acordo com os dados do fabricante;

peso prprio divisrias + revestimentos = 3.00 KN/m

2

, na laje L3 de acordo com Art15 do RSA, o peso prprio das paredes divisrias = 1.80 * p direito * 0.30 = 2.00KN/m2. Tomou-se um p-direito de 3.6 m, de acordo com a arquitectura, e 1.00 KN/m2para revestimentos;

peso prprio revestimentos + beto leve (0.135 m) = 2.90 KN/m2, na laje L2. Foiconsiderado um enchimento superior de beto leve com a espessura de 0.135 m e com umpeso volmico de 10 KN/m3, para harmonizar a espessura das lajes L2 (0.315 m) e L1(0.45 m) na cobertura, tendo um peso de 1.40 KN/m2. Para os revestimentos de coberturaarbitrou-se um valor de 1.5 KN/m2;

sobrecarga = 3.00 KN/m2, na laje L3 e de acordo com o Art 35.1.1 .b), e o tipo deutilizao definido para este pavimento;

sobrecarga = 2.00 KN/m2, na laje L2 e de acordo com o Art 34.2. c), para terraosacessveis.

Procede-se verificao dos estado limites ltimos de resistnica flexo e ao esforo transverso.

Sd = g * SGk+ q * ( SQ1k+ 0,2 * SQ2k) (3.1.)

Para a laje L3 temos que:

psd = 1.35 * (5.00 + 3.00) + 1.5 * 3.0 = 15.30 KN/m2 (3.2.)


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Considerando a situao mais desfavorvel da laje como simplesmente apoiada, vem:

Vsd = 15.30 * 6.5 / 2 = 49.70 KN/m (3.3.)

Msd = 15.30 * 6.52 / 8 = 64.60 KN.m/m (3.4.)

Para a laje L2 temos que:

psd = 1.35 * (5.00 + 1.40 + 1.5) + 1.5 * 2.0 = 13.70 KN/m2 (3.5.)

e:

Vsd = 13.70 * 6.5 / 2 = 44.50 KN/m (3.6.)

Msd = 13.70 * 6.52 / 8 = 72.40 KN.m/m (3.7.)

Para a laje tipo PE265A (26.5 + 5), os dados do fabricante so os seguintes:

Mrd = 98.30 KN.m/m; Vrd1 = 134.7 KN/m; Vrd2 = 73.9 KN/m; Mfctk= 73.1 KN.m/m; E * I = 72864.00 KN.m2/m.

As lajes L2 e L3 verificam a segurana relativamente aos estados limites ltimos de flexo e esforotransverso.

Por simplificao, adoptou-se para as lajes de cobertura no acessvel (piso 2), e porque os vos soidnticos e as aces de menor valor (devido menor sobrecarga e inexistncia de paredes divisrias),

tambm lajes do tipo L3. Todos os clculos a partir deste ponto referem-se s lajes L3 ao nvel do piso1.

3.1.1.2.LAJ E L1

Para a laje L1 temos ento:

peso prprio laje = 6.20 KN/m2, de acordo com os dados do fabricante; peso prprio revestimentos = 1.50 KN/m2, para os revestimentos de cobertura; sobrecarga = 2.00 KN/m2, na zona de cobertura e de acordo com o Art 34.2. c), para

terraos acessveis.


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19

Procede-se verificao dos estado limites ltimos de resistnica flexo e ao esforo transverso deacordo com a equao 3.1.

psd = 1.35 * (6.20 + 1.50) + 1.5 * 2.00 = 13.40 KN/m2

(3.8.)

Considerando de novo a situao mais desfavorvel da laje como simplesmente apoiada, vem:

Vsd = 13.40 * 9.15 / 2 = 61.30 KN/m (3.9.)

Msd = 13.40 * 9.152 / 8 = 140.00 KN.m/m (3.10.)

Para a laje tipo PE400A (40 + 5), os dados do fabricante so os seguintes:

Mrd = 144.90 KN.m/m; Vrd1 = 224.00 KN/m; Vrd2 = 125.50 KN/m; Mfctk= 121.90 KN.m/m; E * I = 197088.00 KN.m2/m.

A laje L1 da cobertura verifica a segurana relativamente aos estados limites ltimos de flexo eesforo transverso.

3.1.2.DIMENSIONAMENTO /PROCESSO CONSTRUTIVO

H que considerar o processo de construo no dimensionamento. As lajes sero colocadas sobre osapoios (vigas), sendo posteriormente colocadas as armaduras restantes e o beto complementar. portanto necessrio considerar a fase da construo em que j tendo sido colocado o betocomplementar, este ainda no se encontra activo pois ainda no curou e ganhou presa. Os dados dofabricante para o peso prprio das lajes j incluem o peso do beto complementar. Considerou-serelevante incluir uma sobrecarga correspondente ao pessoal de obra de 1 KN/m2 (j majorada, a quecorresponderia 1 homem de cerca de 67 kg/m2). Esta verificao permitir prever a eventualnecessidade de recorrer a escoramentos.

Numerando os vo do piso 1 de 1 a 6 (sendo o vo nmero 1 o correspondente laje extrema L1 com9.15 m e o vo 6 o correspondente laje extrema L3 com 6.35 m) temos:

1. psd = 6.20 + 1.00 = 7.20 KN/m2 (3.11.)

2. psd = 6.40 + 1.00 = 7.40 KN/m2 (3.12.)

3, 4, e 5. psd = 5.00 + 1.00 = 6.00 KN/m2 (3.13.)


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20

6. psd = 5.00 + 1.00 = 6.00 KN/m2 (3.14.)

Ento, considerando as lajes (ainda) como simplesmente apoiadas ter-se-o momentos a meio vo de:

1. Msd = 7.20 * 9.152 / 8 = 75.40 KN.m/m


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21

Fig.11 Diagrama de momentos devido apsd

Este diagrama permite retirar apenas os momentos negativos sobre o apoio, gerados exclusivamente custa de psd. Contudo, as aces finais sobre as lajes so as j calculadas nas expresses 3.2., 3.5 e3.8, ou seja:

Fig.12 Esquema estrutural das lajes e aces finais

Este tipo de soluo construtiva permite e aconselha um valor elevado de redistribuio dos momentossobre os apoios, j que as lajes apresentam um ptimo desempenho em flexo. Tendo como base osmomentos negativos j calculados, as aces finais sobre as lajes e uma redistribuio dos momentosnegativos mxima de 0.5, procedeu-se ao clculo dos esforos actuantes finais nas lajes.

3.1.2.1.VO 1

Como o momento negativo mximo ocorre sobre o apoio da direita no vo 5, redistribui-se primeiroeste com um coeficiente de 0.5, tentando de seguida harmonizar os restantes momentos negativos, deforma a serem todos sensivelmente da mesma ordem de grandeza, bem como as respectivas armaduras

de continuidade.


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22

Temos ento:

Mred,d = 0.55 * 34.10 = 18.76 KN.m/m, momento redistribudo sobre o apoio da direita; Re = 13.40 * 9.15 / 2 18.76 / 9.15 = 59.30 KN/m, reaco do apoio da esquerda; Rd = 13.40 * 9.15 / 2 + 18.76 / 9.15 = 63.40 KN/m, reaco do apoio da direita; Msd (x) = 59.30 * x - 13.40 * x2 / 2; Msd (x) = 0 KN.m/m, x = 8.85 m, este valor vai servir para clculo da dispensa da

armadura superior no apoio; Vsd, (x) = 0 KN/m, 59.3 / 63.4 = x / (9.15 x), x = 4.43 m; Msd,max (4.43) = 59.30 * 4.43 - 13.40 * 4.43

2 / 2 = 131.3 KN.m/m


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23

Rd = 15.30 * 6.50 / 2 + 18.69 / 6.50 18.62 / 6.5 = 49.74 KN/m, reaco do apoio dadireita;

Msd (x) = - 18.62 + 49.71 * x - 15.30 * x2 / 2;

Msd (x) = 0 KN.m/m, x = 6.10 m v x = 0.40 m; Vsd, (x) = 0 KN/m, 49.71 / 49.74 = x / (6.50 x), x = 3.25 m; Msd,max (3.25) = - 18.72 + 49.71 * 3.25 15.30 * 3.25

2 / 2 = 62.13 KN.m/m


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24

h = 0.45 m As

- >= (18.76 / 0.36) / 348E3, As- >= 1.5 cm2/m.

J no caso de L2 e L3 temos:

h = 0.315 m As

- >= (18.76 / 0.252) / 348E3, As- >= 2.14 cm2/m, mais condicionante;

As- = 8 // 0.20 = 2.51 cm2/m.

De acordo com o EC2 (1992-1-1), o comprimento de amarrao pode ser clculado atravs dasfrmulas:

lb,net = a * lbd * As,req / As,prov (3.20.)

lb = ( / 4) * / (fyd / fbd) (3.21.)

, no esquecendo a translaco do diagrama de momentos dada por:

al = z * (cotg cotg ) (3.22.)

em que:

a = 1, pois no vo existir ganchos ou cotovelos de amarrao;

fb = 0.7 * 2.3 = 1.61 Mpa, pois tratam-se de vares na parte superior (pior aderncia) e deum beto C20/25 (beto complementar); fyd = 348 Mpa, j que o ao a utilizar ser do tipo A400; lb = (8 / 4 ) * (348 / 1.61) = 0.43 m; As,req / As,prov = 2.14 / 2.51 = 0.85; lb,net = 1 * 0.43 * 0.85 = 0.37 m; al = 0.252 * 2.5 / 2 = 0.32 m, para cotg = 2.5 o que minimiza a armadura de esforo

transverso e corresponde ao valor utilizado para em todos clculos efectuados.

O comprimento de amarao da armadura de continuidade ser portanto portanto a l + lb,net = 0.69 m, apartir do ponto onde o momento negativo se anula, calculado atrs para os vrios vos.

3.1.4.ARMADURAS INFERIORES NOS APOIOS

Para as armaduras inferiores nos apoios, considerou-se estas da ordem de metade da armadura a meiovo. Como estas lajes so pre-esforadas, calculou-se uma armadura ordinria equivalente a meio vo,sendo ento a armadura inferior no apoio metade desta.

Laje L1

Mrd = 144.90 KN.m/m, Md =Mrd / 2 = 72.45 KN.m/m; Fd = Md / z = 72.45 / 0.36 = 204.10 KN/m, (com z = 0.9 * d e d ~= 0.40); A >= 204.10 / 348E3 = 5.90 cm2/m.


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25

Cada painel deste tipo tem uma largura de 1.25 m e 4 lvolos pelo que se optou por colocar 212 poralvolo, a que corresponde 9.05 cm2por painel (9.05 / 1.25 = 7.24 cm2/m)

Lajes L2 e L3

Mrd = 98.30 KN.m/m, Md =Mrd / 2 = 49.15 KN.m/m; Fd = Md / z = 49.15 / 0.23 = 210.05 KN/m, (com z = 0.9 * d e d ~= 0.26); A >= 210.05 / 348E3 = 6.04 cm2/m.

Cada painel deste tipo tem uma largura de 1.25 m e 5 lvolos pelo que se optou por colocar 212 em3 dos alvolos e 112 em 2 dos alvlos (com uma distribuio do tipo 2 1 2 1 2), a que corresponde9.05 cm2por painel (9.05 / 1.25 = 7.24 cm2/m)

De acordo com as equaes 3.20 e 3.21, calculou-se o comprimento de amarrao das armaduras noapoio lb,net e no alvolo ls, j que o comprimento dos vares no interior dos alvolos pode ser vistocomo uma emenda da armadura da laje.

ls = lb,net * 1 >= ls,min (3.23.)

ls,min >= 0.3 * a * 1 * lb >= 15 >= 200 mm (3.24.)

Para a laje L1 tem-se:

a = 0.7, optou-se por recorrer a um gancho ou cotovelos de amarrao, para diminuir ocomprimento de amarrao;

1 = 1, j que o afastamento dos vares longitudinais > 10; fb = 2.3 Mpa, beto C20/25 (beto complementar); fyd = 348 Mpa, j que o ao a utilizar ser do tipo A400; lb = (12 / 4 ) * (348 / 2.3) = 0.45 m; ls,min >= 0.3 * 0.7 * 1 * 450 = 94.5 < 180 < 200 mm, ento ls,min = 0.2 m; As,req / As,prov = 5.90 / 7.24 = 0.81; lb,net = 0.7 * 0.45 * 0.81 = 0.26 m; ls = lb,net * 1 = 0.26 m.

Paras a laje L2 e L3 tem-se:

a = 0.7;

1 = 1, j que o afastamento dos vares longitudinais > 10; fb = 2.3 Mpa, beto C20/25 (beto complementar); fyd = 348 Mpa, j que o ao a utilizar ser do tipo A400; lb = (12 / 4 ) * (348 / 2.3) = 0.45 m; ls,min >= 0.3 * 0.7 * 1 * 450 = 94.5 < 180 < 200 mm, ento ls,min = 0.2 m; As,req / As,prov = 6.04 / 7.24 = 0.83; lb,net = 0.7 * 0.45 * 0.83 = 0.26 m; ls = lb,net * 1 = 0.26 m.

3.1.5.ARMADURAS DE DISTRIBUIO /CINTAS INTERIORES


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26

De acordo com o EC2 (EN 1991-1-1), devem dispr-se de cintas ao nvel de cada piso em duasdireces ortogonais, capazes de resisitir em cada direco a um valor de clculo do esforo de tracoFtie,int de 20 KN/m, para garantir o efeito de diafragma da laje. Acautelou-se esta recomendao atravsda colocao duma malhasol.

fyd = 435 Mpa, j que o ao a utilizar ser do tipo A500; As >= 20 / 435E3 = 0.46 cm

2/m.

Haver que dispr uma malhasol quadrada CQ .30 (0.47 cm2/m) na camada de beto complementar.

3.1.6.CINTAS PERIFRICAS

De acordo com o EC2 (EN 1991-1-1), devem prever-se tambm cintas perifricas efectivamentecontnuas ao nvel de cada piso, a menos de 1.20m do bordo, capazes de resisitir a um esforo detraco de acordo com:

Ftie,per= li * q1 = 70 / 348E3 = 2.01 cm

2, 48 (2.01 cm2).

3.1.7.VERIFICAO DO ESTADO LIMITE DE FENDILHAO

A verificao ao estado limite de fendilhao, feita para a combinao frequente de aces, ficaassegurada desde que :

fct


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1,1 = 0.6, de acordo com o Art 35.2. do RSA; psd = 6.40 + 1.50 + 0.6 * 3.00 = 9.70 KN/m

2, na laje L2; psd = 5.00 + 3.00 + 0.6 * 3.00 = 9.80 KN/m

2, na laje L3; Mfctk= 121.99 KN.m/m, de acordo com dados do fabricante; Msd = 9.70 * 6.502 / 8 = 51.23 KN.m/m, na laje L2; Msd = 9.80 * 6.50

2 / 8 = 51.76 KN.m/m na laje L3.

Como se pode ver, ambas as lajes verificam o estado limite de fendilhao.

3.1.8.VERIFICAO DO ESTADO LIMITE DE DEFORMAO

Finalmente, procedeu-se verificao do estado limite de deformao para a combinao quase-permanente de aces. Para tal, e simplificando, recorreu-se equao 3.25., que fornece o valor daflecha admitindo um comportamento elstico no fendilhado (resposta instantnea) da laje pois oclculo explcito da flecha neste tipo de laje complexo e a informao disponibilizada pelo fabricante

limitada. De qualquer forma, este clculo permitiu ter uma idia clara da ordem de grandeza dasdeformaes instaladas e do quanto este tipo de lajes se mantm do lado da segurana, no que toca adeformaes.

= 5 * p * l4 / (384 * E * I) (3.28.)

Para combinaes quase-permanentes vem:

Sd = SGk+ 2,1 * SQ1k+ 2,2 * SQ2k (3.29.)

O valor reduzido da sobrecarga o mesmo para todas as situaes - 2 = 0.4.

Laje L1

l = 9.15 m; psd = 6.20 + 1.50 + 0.4 * 2 = 8.50 kN/m

2 E * I = 197088 KN.m2/m; = 0.00394 m; l / 400 = 0.0229 m - verifica.

Lajes L2 e L3

l = 6.5 m; psd = 5 + 1.5 + 1.4 + 0.4 * 2 = 8.70 KN/m

2, na laje L2; psd = 5 + 3 + 0.4 * 3 = 9.2 KN/m

2, na laje L3; E * I = 72864 KN.m2/m; = 0.00278 m, na laje L2; = 0.00293 m, na laje L3; l / 400 = 0.01625 m - verifica.

3.1.9.DISTRIBUIO DE CARGAS CONCENTRADAS


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Quando existem cargas concentradas a actuar num dos painis, h efeitos sobre os restantes, quepodem ser quantificados de coeficientes. Para o efeito a FIP (Fdration Internationale de de laPrcontrainte) prope na publicao Planning and design handbook on precast building structures oseguinte baco:

Fig.13 Coeficientes de distribuio de cargas lineares distribudas para lajes aleveoladas (aplicvel apenas a

momentos)

As cargas concentradas a considerar so as dos painis de fachada, que apoiam directamente sobre os

painis extremos das lajes. Os painis de fachada a utilizar so painis macios de beto de 0.15 m deespessura. Para um p direito de aproximadamente 3.70 m, iremos ter uma carga:

psk= 25 * 0.15 * 3.69 = 13.82 KN/m (3.30.)

.Sendo assim, o agravamento do momento flector actuante num dado painel igual a:

Msd = 1.35 * psd * l2 * i / 8 (3.31.)


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Como os vos 1 e 2 contemplam uma cobertura acessivel, este problema s se coloca nos restantesvos. Assim:

Nos vos 3, 4 e 5:

1 = 0.38, 2 = 0.25 e 3 = 0.16; Msd = 62.13 KN.m/m; Mrd = 98.30 KN.m/m; 1 painel: Msd = 1.35 * 13.82 * 6.50

2 * 0.38 / 8 = 37.44 KN.m/m; Msd,corrigido = 62.13 + 37.44 = 99.57 KN.m/m > M rd, havendo portanto que substituir este

painl por outro. Escolheu-se um painel do tipo PE256B, com iguais espessura e pesoprprio mas com Mrd = 126.60 KN.m/m;

2 painel: Msd = 1.35 * 13.82 * 6.50

2 * 0.25 / 8 = 24.63 KN.m/m; Msd,corrigido = 62.13 + 24.63 = 86.76 KN.m/m < Mrd, no necessrio substituir este painl

pelo que se torna dispensvel a verificao para o 3 painl.

No vo 6:

1 = 0.39, 2 = 0.25 e 3 = 0.15; Msd = 68.12 KN.m/m; Mrd = 98.30 KN.m/m; 1 painel: Msd = 1.35 * 13.82 * 6.35

2 * 0.39 / 8 = 36.67 KN.m/m; Msd,corrigido = 68.12 + 36.67 = 104.79 KN.m/m > Mrd, havendo portanto que substituir este

painl por outro. Escolheu-se um painel do tipo PE256B, com iguais espessura e pesoprprio mas com Mrd = 126.60 KN.m/m;

2 painel: Msd = 1.35 * 13.82 * 6.35

2 * 0.25 / 8 = 23.51 KN.m/m; Msd,corrigido = 68.12 + 23.51 = 91.63 KN.m/m < Mrd, no necessrio substituir este painl

pelo que se torna dispensvel a verificao para o 3 painl.

Refira-se que aqui se consideraram algumas simplificaes. O momento Msd actuante final pode noocorrer a meio vo das lajes, sendo que Msd foi calculado para o meio vo e considerando as lajessimplesmente apoiadas, o que no correcto j que os painis de fachada so colocados na fase finalem que as lajes tem continuidade sobre os apoios. Estas simplificaes so, contudo, conservativas.

Finalmente, resume-se as solues obtidas para as as lajes no quadro seguinte:


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Fig.14 Quadro resumo de lajes alveoladas

3.2.VIGAS PR-FABRICADAS

3.2.1.PR-DIMENSIONAMENTO

Para simplificar e reduzir a quantidade de clculos, e tendo em conta que h ganhos associados empr-fabricao ao facto de se produzirem o mximo de peas idnticas, reduzindo custos,dimensionaram-se apenas 4 tipos de vigas: as vigas VL1 de apoio das lajes L1 e L2 no vo transversalmenor (7.58 m), VL2 de apoio das lajes L1 e L2 no vo transversal maior (9.53 m), VL3 de apoio daslajes L2 e L3 no vo transversal menor e VL4 de apoio das lajes L2 e L3 no vo transversal maior.Procedeu-se a um pr-dimensionamento da seco da viga para o caso mais desfavorvel, ou seja aviga VL2.

Antes do pr-dimensionamento propriamente dito importa elaborar algumas consideraes. As vigasso consideradas simplesmente apoiadas, tendo apoios de altura reduzida sobre consolas curtas nospilares. Todas as vigas vo ter duas fases de carregamento, a que correspondem duas secesdiferentes. Isto porque as vigas pr-fabricadas sero colocadas sobre os apoios, sendo de seguidamontadas as lajes e colocado o beto complementar. Considerou-se que aps a cura e presa do betocomplementar a viga passa a ter um acrscimo de altura (correspondente altura de beto sobre elacolocada, ou seja 0.45 m no caso das vigas de apoio das lajes L1 e L2 e 0.315 m no caso das vigas deapoio das lajes L2 e L3)e uma largura de 0.25 m, que a distncia a que ficam os painis de laje dosvos adjacentes. Podemos ento considerar para o pr-dimensionamento a largura estabelecida de 0.25

m. Por simplificao e boa prtica, uma boa aproximao em pr-dimensionamento de vigas embeto armado em obras correntes (embora neste projecto existam algumas particularidades) que aaltura de uma viga deva andar perto de 10% do vo a vencer, sendo a largura metade da altura.

Para o dimensionamento das vigas recorreu-se s tabelas do LNEC para vigas rectangularesduplamente armadas com fyd = 348 Mpa e a / d = 0.05 (tabela 6). Nestas definem-se o valor reduzidodo valor de clculo do momento flector resistente () e a percentagem mecnica de armadura ()respectivamente como:

= Mrd / (b * d2 * fcd) (3.32.)


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= A * fsyd / (b * d * fcd) (3.33.)

No seguimento do exposto acima, considerou-se uma viga de 0.80 m de altura (que est

aproximadamente entre 10% do maior e 10% do menor vo) e 0.40 m de largura.Considerando como aces actuantes as correspondentes rea de influncia da viga VL2 (a metadedo vo da laje L1 mais metade do vo da laje L2), temos ento:

psd = (13.40 * 9.15 + 13.67 * 6.50) / 2 + 1.35 * 25 * 0.8 * 0.4 = 116.53 KN/m; Msd = 116.53 * 9.53

2 / 8 = 1322.92 KN.m/m; d ~= 0.76 m, para recobrimento de 0.02 m, armadura principal 20 e estribos 10; = 1322.92 / (0.40 * 0.762 * 25E3 / 1.5) = 0.345; A / A = 0, =0.611, A = 88.96 cm2, 2920; A / A = 0.1, =0.444, A = 64.64 cm2, 2120; A / A = 0.2, =0.417, A = 60.71 cm2, 2020; A / A = 0.3, =0.398, A = 57.95 cm2, 1920; A / A = 0.5, =0.376, A = 54.74 cm2, 1820; A / A = 1, =0.364, A = 53.00 cm2, 1720.

Houve a preocupao de no se usarem dimetros exagerados pelo que as armaduras foram calculadaspara 20.

Atente-se que, tal como exposto anteriormente, haver 2 fases de carregamento correspondentes a 2geometrias da viga. Na primeira fase a viga pr-fabricada recebe uma carga inferior utilizada no pr-dimensionamento, pois no h ainda sobrecargas a actuar. Na fase posterior a viga tem que resistir totalidade das aces. Sublinhe-se ainda que para as vigas pr-fabricadas (bem como para todos osrestantes elementos pr-fabricados, excepo das lajes) foi considerado um beto do tipo C25/30,enquanto que para todo o beto a colocar em obra foi considerado o tipo C20/25.

Por estas razes, optou-se por uma seco menor da viga pr-fabricada de 0.40 m * 0.65 m. Paraefeitos de clculo, a viga composta final ter uma largura 0.25 m e a altura corresponde aoacrscimo de altura do beto complementar (altura total de 1.10 m nas vigas L1 e L2, 0.97 nas vigasL3 e L4) e ser toda ela considerada como constituda por beto C20/25 (o mais fraco).

Conclui-se que fazendo variar a relao A / A, se conseguir sempre uma disposio construtivaaceitvel para esta seco, recorrendo a armadura 20, com A em duas camadas quando necessrio.

3.2.2.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL1

Vo = 7.575 m.

3.2.2.1.ACES

Permanentes:

peso prprio da viga = 0.40 * 1.10 * 25 = 11 KN/m; peso prprio da laje = ((6.50 0.25) * 5 + (9.15 0.25) * 6.2) / 2 = 43.22 KN/m; peso prprio do beto leve = 6.50 * 1.40 / 2 = 4.55 KN/m; peso prprio revestimentos + divisrias = (6.50 / 2 + (9.15 + 0.20) / 2) * 1.5 = 11.89

KN/m.


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32

Sobrecarga:

qk= 2 * (6.50 + 9.15) / 2 = 15.65 KN/m.

3.2.2.2.ESFOROS

H portanto, e tal como explicado atrs, que distinguir duas fases de carregamento.

Fase de construo considerando apenas a actuao do peso prprio das lajes e viga (incluindo pesodo beto complementar, apesar de este ainda no estar activo) e uma aco de 1 KN/m2 para o pessoalde obra, j majorada.

Fase definitiva considerando a actuao de todas as cargas e a viga como tendo uma seco de 0.25m de largura por uma altura igual soma da altura da viga pr-fabricada de apoio da laje com a alturade beto complementar colocada sobre a viga.

Assim, na fase de construo:

psd = 1.35 * (11 + 43.22) + 1 * (9.15 + 6.50 ) / 2 = 81.02 KN/m; apoio - Vsd = 81.02 * 7.575 / 2 = 306.83 KN; vo - Msd = 81.02 * 7.575

2 / 8 = 581.12 KN.m.

J na fase definitiva:

psd = 1.35 * (11 + 43.22 + 4.55 + 11.89) + 1.5 * 15.65 = 118.87 KN/m; apoio - Vsd = 118.87 * 7.575 / 2 = 450.22 KN; vo - Msd = 118.87 * 7.575

2 / 8 = 852.6 KN.m.

3.2.2.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDAAs vigas pr-fabricadas de apoio das lajes, apoiam em consolas curtas nos pilares. Nesta zona tm umaaltura menor do que o restante desenvolvimento de viga. Para o dimensionamento das armaduras nestazona recorreu-se a um modelo de escoras e tirantes, tanto para a fase de construo como para a fasedefinitiva. A consola curta de apoio no pilar ter um desenvolvimento de 0.35 m e uma seco de0.40m x 0.60 m. Consequentemente, o apoio da viga ter o mesmo desenvolvimento (0.35 m) e umaseco de 0.40 m x 0.35m. A ligao far-se- atravs dum perno conector que dista 0.225 m da face dopilar. Considerou-se adicionalmente uma reaco horizontal do apoio de 20% da reaco verticalcorrespondente, simplificadamente, para fazer face a eventuais esforos consequncia da retraco dobeto complementar, variaes de temperatura e possveis aces horizontais (sismos) que no foram

explicitamente abordadas no clculo. Sublinhe-se que este um valor bastante conservativo para osdiversos efeitos que podem provocar a aco horizontal.

Fase de construo


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Fig.15 Modelo de escoras e tirantes na fase de construo da viga VL1


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Fig.16 Esforos para o modelo de escoras e tirantes na fase de construo da viga VL1

Definindo T1 como o tirante horizontal superior, T2 o tirante horizontal inferior e T3, T4 e T5 os

tirantes verticais numerados sequencialmente da esquerda para a direita, podemos calcular asarmaduras como se segue:

T1 = 460.20 KN, sendo o dimensionamento feito para a fase definitiva, que maiscondionante;

T2 = 508.70 KN, sendo o dimensionamento feito para a fase definitiva, que maiscondionante;

T3 = 306.80 KN, Asw = 8.82 cm2 / (2 * 0.13) = 35.26 cm2/m, 4r8//0.05 m (distribudos

por uma faixa de 0.13 m para cada lado do tirante T3); T4 = 508.70 KN, Asw = 10.00 cm

2 / (0.13 + 0.29) = 24.40 cm2/m, 4r8//0.05 m(distribudos por uma faixa de 0.13 m para a esquerda e 0.29 m para a direita do tirante

T4); T5 = 306.80 KN, Asw = 8.82 cm

2 / (2 * 0.29) = 15.47 cm2/m, 2r8//0.05 m (distribudospor uma faixa de 0.29 m para cada lado do tirante T5).

Fase de definitiva

Fig.17 Modelo de escoras e tirantes na fase definitiva da viga VL1


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Fig.18 Esforos para o modelo de escoras e tirantes na fase definitiva da viga VL1

Tem-se ento para a fase definitiva:

T1 = 588.50 KN, As = 16.91 cm2, 620 (18.85 cm2), a l = 0.76 m e lb,net = 0.64 * 16.91 /18.85 = 0.57 m, de acordo com as expresses 3.20., 3.21. e 3.22. ;

T2 = 854.10 KN, As = 24.54 cm2, 820 (25.13 cm2), a l = 1.06 m e lb,net = 0.64 * 24.54 /

25.13 = 0.62 m, de acordo com as expresses 3.20., 3.21. e 3.22. ; T3 = 450.20 KN, Asw = 12.94 cm

2 / (0.13 + 0.19) = 41.08 cm2/m, 4r8//0.05 m(distribudos por uma faixa de 0.13 m para a esquerda e 0.19 m para a direita do tiranteT3);

T4 = 854.10 KN, Asw = 24.54 cm2 / (2 * 0.51) = 24.06 cm2/m, 4r8//0.05 m (distribudos

por uma faixa de 0.51 m para cada lado do tirante T4); T5 = 450.20 KN, Asw = 12.94 cm

2 / (2 * 0.51) = 12.69 cm2/m, 2r8//0.05 m (distribudos

por uma faixa de 0.51 m para cada lado do tirante T5).As armaduras aqui calculadas para a zona dos apoios de altura reduzida so as mnimas, sendo quequaisquer clculos flexo da armadura longitudinal inferior que se traduzam em valores superioresda armadura substituem estes.

3.2.2.4.FLEXO

Fase de construo

d ~= (0.65 0.02 0.01 0.01) = 0.61 m, bw = 0.4 m, fck= 25 Mpa; Msd (x) = - 40.51 * x

2 + 581.12, x = 0 m corresponde ao momento mximo a vo; Msd (0) = 581.12 KN.m/m;

= 581.12 / (0.40 * 0.612

* 25E3 / 1.5) = 0.242;


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A / A = 0.2, =0.274, A = 31.56 cm2, 1120 (34.56 cm2); A / A = 0.3, =0.267, A = 30.75 cm2, 1020 (31.42 cm2); considerou-se A / A = (320 / 820) = 0.3; As,req / As,prov = 30.75 / 31.42 = 0.98; = 31.42E-4 *348 (0.40 * 0.61 * 25 / 1.5) = 0.272; = 0.246; Mrd = 593.94 KN.m/m.

Como a armadura inferior mnima do modelo de escoras e tirantes de 820, podem dispensar-se 2vares na camada inferior e u

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