Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia

UFAMUniversidade Federal do Amazonas

FT - ENGRAMLucas F. Berti

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia

ReologiaProf. Dr. Lucas Freitas Berti

Curso de Reologia


FT - ENGRAMFT - ENGRAMLucas F. Berti

Ementa:Conceitos fundamentais da reologia e definição dos parâmetros

reológicos. Sólidos de Hooke e fluídos de Newton: comportamento ideal da

matéria. Sólidos e fluidos reais: modelos reológicos. Reologia das suspensões de partículas sólidas. Propriedades das dispersões coloidais. Comportamento reológico das suspensões coloidais.Propriedades mecânicas dos materiais de engenharia sob o ponto

de vista da reologia. Comportamento reológico dos polímeros. Viscosimetria e reometria.

Curso de Reologia



Objetivos:Esclarecer a importância científico-tecnológica da reologia

dentro da área do conhecimento da ciência e engenharia de materiais e correlacionar seus conceitos com as propriedades de escoamento da matéria durante os processos de conformação dos materiais de engenharia e com o comportamento mecânico destes materiais.

Proporcionar ao público alvo a oportunidade de adquirir e aplicar os conceitos referentes a reologia que auxiliarão no entendimento de diversos fenômenos ligados ao contexto fabril dos processos de transformação dos materiais. Descrever os equipamentos e procedimentos de medida para determinação dos parâmetros reológicos dos fluidos.

Curso de Reologia



Bibliografia:MORENO, R. Reología de suspensiones cerâmicas. Madrid:

Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid, 2005.DINGER, D.R. Rheology for ceramists. Clemson, SC: D.R. Dinger

Publishing, 2002.MACOSKO, C.W. Rheology: Principles, Measurements, and

Applications.New York: Wiley-VCH, 1994.OLIVEIRA, I.R.; STUDART, A.; PILEGGI, R.G.; PANDOLFELLI, V.C.

Dispersão e empacotamento de partículas: Princípios e aplicações em processamento cerâmico. São Paulo: Fazendo Arte Editorial, 2000.

REED, J. Principles of Ceramics Processing, 2nd ed. New York: Wiley, 1995.

Curso de Reologia



Sumário:

• Conceitos básicos • Evolução histórica• Definições • Variáveis que afetam a viscosidade

– Pressão– Temperatura– Taxa de deformação

• Comportamento de fluxo• Modelos lineares• Modelos Não lineares• O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento• Comportamento dependente do tempo

INTRODUÇÃO



CONCEITOS

REOLOGIA

CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.

REOMETRIA

CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO DE FLUXO



Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, 29-4-1929

IUPACEstudo do fluxo e deformação da matéria sob a influência de um

esforço mecânico. Se refere, especialmente, ao comportamento da matéria que não pode ser descrito pelos modelos lineares simples da hidrodinâmica e elasticidade. Alguns desses desvios de comportamento são devidos à presença de partículas coloidais no fluido e consequente influência de suas propriedades de superfície.

CONCEITOS

REOLOGIA panta rei (tudo flui)



CONCEITOS

• A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias das várias classes de materiais de engenharia.

MetaisCerâmicasPolímerosCompósitosVidros

Conformação dos

componentes



MetaisEX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido.

CONCEITOS

Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de vazamento

Temperatura de injeçãoPressão de injeçãoVelocidade de injeção



Metais–EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero.

CONCEITOS

FeedstockTemperatura de injeçãoPressão de injeçãoVelocidade de injeção



Cerâmicas–EX: 1 – Prensagem a seco.

CONCEITOS

% Umidade baixoPlasticidade da massaPressão de prensagemVelocidade de prensagem



Cerâmicas–EX: 2 – Colagem por barbotina – Slip casting

CONCEITOS

% Umidade elevadoTemperatura de vazamentoAditivosVelocidade de secagem



Cerâmicas–EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica

CONCEITOS

% Umidade intermediárioPlasticidade da massaAditivosPressão de extrusãoVelocidade de extrusão



Polímeros–EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior) 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas

CONCEITOS

% SolventeAditivosVelocidade de secagem/curaVelocidade de aplicação



Compósitos–EX: 1 – Metal duro = prensagem a seco 2 – Fiberglass = laminado

CONCEITOS

% SolventeAditivosVelocidade de secagem/curaVelocidade de aplicação



Compósitos–EX: 3 – Mistura asfáltica

CONCEITOS

LiganteTemperatura de operaçãoComposição da mistura



Materiais vítreos–EX: 1 – Vidros cerâmicos

CONCEITOS

Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de laminaçãoComposição do vidro



Materiais vítreos–EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos

CONCEITOS

Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de resfriamento



• Os materiais de engenharia apresentam propriedades reológicas (características de deformação) que são função direta das condições à quais as mesmas são solicitadas”.

• “Um material responde de maneira distinta à cada tipo de solicitação a qual é submetido”.

CONCEITOS



EVOLUÇÃO HISTÓRICA

R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity”A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada. Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação (g)

Consideradas leis universais durante 2 séculos

Sólidos

LíquidosI. Newton (1687),“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de um líquido é proporcional a velocidade com a qual as mesmas separam-se entre si. Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de velocidade (g) Nasce o termo Viscosidade (η).




Navier-Stokes (s.XIX),Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos.

W. Weber (1835),Experimentos com fios de sedaUma carga longitudinal produzia uma extensão imediata, seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata, seguida de uma contração gradual até alcançar-se o comprimento inicial.Elementos associados a resposta de um líquido




J.C. Maxwell (1867),Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades elásticas.Elementos associados a resposta de um sólido

Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE

SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber)

FLUIDOS VISCOELÁSTICOS (Maxwell)




MODELOS LINEARES

Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação ou a taxa de deformação produzida.

FLUXOHooke Comportamento elástico(Sólidos)

Newton Comportamento viscoso(Líquidos)

VISCOELASTICIDADEWeber Sólidos com resposta associada a líquidos

Maxwell Líquidos com resposta associada a sólidos




Inícios s.XX, Importância da não-linearidadeAparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado.

A viscosidade depende do gradiente de velocidade

Fluidificantes: h diminui ao aumentar-se a taxa de gEspessantes, h aumenta ao aumentar-se g

A viscosidade depende do tempo

Tixotropia

Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear

Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares

..




SÓLIDO OU LÍQUIDO?

Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos.

Depende do esforço aplicado e de sua duração

M. Reiner (1945), Número de Deborah, DeTudo flui, basta que se espere o tempo suficiente.

Sólido elástico: t ∞ DeLíquido viscoso: t 0 De

t = tempo característico do materialT = tempo característico do processo de deformação

De= t/T




Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a curva de fluxo geralModelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de deformação 0 e taxa de deformação ∞).Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de velocidades de deformação.




A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricasPredição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos.Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas.

Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas.

Barnes (1981), Farris (1968).Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas; Polidispersão.

Krieger (1972)Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas.

(después de 1985)Suspensões de esferas “macias”.




Classe de fluidos/modelos Época Trabalhos representativos Material Ideal

Corpo rígido Sólido elástico Fluido de Pascal Líquido newtoniano

Antigüidade s.XVII

s. XVIII ss.XVIII-XIX

Arquímedes, Newton (1687), Hooke (1678), Young (1807) Pascal (1663), Bernouilli (1738), Euler (1755) Newton (1687), Navier (1823), Stokes (1845), Hagen (1839), Poiseuille (1841)

Viscoelasticidade linear Meados s.XIX Weber (1835), Maxwell (1867),

Poynting & Thomson (1902) Líquidos newtonianos generalizados

s.XIX-s.XX

Trouton &Andrews (1904), Bingham (1922), Ostwald (1925), De Waele (1923), Herschel-Bulkley (1926)

Viscoelasticidade não linear

s.XX Poynting (1913), Zaremba (1903),

Jaumann (1905), Hencky (1929) Descrição chave de materiais

Suspensões Polímeros Viscosidade extensional

Princípios s.XX

Einstein (1906) Baekeland (1909), Staudinger (1920) Trouton (1906), Tamman & Jenckel (1930)

Gênesis da Reologia 1929 Bingham, Reiner y otros



DEFINIÇÕES

Deformação de um corpo elástico:

“EXTENSIONAL” CISALHAMENTO COMPRESSÃO

L0 dL

L0 dL

h h

dL

dh



DEFINIÇÕES

Esforço aplicado - Tensão

Os componentes da esforço aplicado podem

ser representados mediante um tensor

Tensor de esforços(fluxo de cisalhamento estacionário)

Equações constitutivas: relacionam esforço e deformação



DEFINIÇÕES

Deformação em um sólido



DEFINIÇÕES

Deformação em um sólido

LinearNão Linear

Elastoplástico

γ

σ

γ

σ

γ

σ



DEFINIÇÕES

Deformação em um sólido Energia armazenada por unidade de volume

A=σ(Pa)*γ(-)= = =

Exemplo:γ

σ Pa mm

²N mm m ³

Jm



DEFINIÇÕES

Deformação em um líquido



DEFINIÇÕES

Deformação em um líquido

τ

γ.



DEFINIÇÕES

Deformação em um líquido Energia dissipada por segundo por unidade de volume

A=σ(Pa)* (1/s) = = =

Exemplo:

Pa mm s ²

N mm m s

³

Jm s

τ

γ.

g

³Wm



DEFINIÇÕES

Funções ViscosimétricasTensor de esforços

(fluxo de cisalhamento estacionário)



DEFINIÇÕES

Viscosidade Aparente



DEFINIÇÕES

Viscosidade



DEFINIÇÕES

τ

γ.

η

γ.

Curva de fluxo Curva de Viscosidade

•A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas diferenças das forças normais;•A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento;•A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento;•As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em condições de fluxo por cisalhamento ηe=3ητ



DEFINIÇÕES

Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton

A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como

seus extremos.

tg a = Ga

s (P

a)

g (-)

tg a = ha

t (P

a)g (1/s).



DEFINIÇÕES

Baixa capacidade de deformação

Material Frágil

Fluido Sólido

Baixa velocidade de deformação

Alta velocidade de deformação

Material Dúctil

Alta capacidade de deformação

Plástico Rígido



DEFINIÇÕES

Caso Real

G e h cte

Sofrem alterações em função de g, P, T, e t..



VARIÁVEIS

Viscosidades típicas de substâncias do cotidiano

Material Viscosidade típica (Pa.s)

Vidro >1020

Vidro fundido 1012

Asfalto 108

Polímeros fundidos 103

Mel 102

Caramelo 101

Glicerol 100

Azeite de oliva 10-1

Agua 10-3

Ar 10-5



VARIÁVEIS

Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.



VARIÁVEIS

Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão.Ex: Óleo

h a eP



VARIÁVEIS

Ligação entre átomos



VARIÁVEIS

Modulo elástico



VARIÁVEIS

Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão.Ex: Óleo

h a eP



VARIÁVEIS

Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura.

h a e-k/T



VARIÁVEIS

Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por aquecimento, resfriamento.

Diphenyl Dimethyl Bicarboxylate - surfactant



VARIÁVEIS

Curvas de Fluxo Curvas de Viscosidade

s (P

a)

h (P

a.s)

g (1/s)..

g (1/s)

Não-Newtoniano

Newtoniano

Não-Newtoniano

Newtoniano



COMPORTAMENTO DE FLUXO

Modelos de Comportamento Reológico



FLUIDO NÃO NEWTONIANO

Time Warp Non Newtonian Fluid



MODELOS LINEARES



MODELOS NÃOLINEARES



TENSÃO DE ESCOAMENTO




Controle de Taxa de Deformação – Control Rate




Controle de Taxa de Tensão – Control Stress

È possível medir a deformação adimensional



DEPENDÊNCIA DO TEMPO

Líquidos Tixotrópicos

- Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao longo do tempo.

Líquidos Reopéxicos

- Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um líquido tixotrópico.




Na verdade a dependência do tempo de um líquido pode ser tratada como um fenômeno cíclico

Tempo

h

Destruição da estrutura interna

Construção da estrutura interna




Exemplo: Processo Sol-Gel




Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.




Exemplo: Efeito de aglomerantes (ligantes) na reologia.

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