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Faculdade de Engenharia da Universidade do PortoLicenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial - 4º Ano

Electrónica Industrial 1Caderno de Problemas

António José de Pina Martins

1998/99

Faculdade de Engenharia da Universidade do PortoLicenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores – 1998/99


_______________________________________________________________________________________

FEUP-DEEC- Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 2

António Pina Martins

Apresentação

O presente Caderno de Problemas destinou-se a apoiar as aulas teórico-práticas da

disciplina Electrónica Industrial 1, do 1º semestre, do 4º ano, do Ramo de Automação,

Produção e Electrónica Industrial, da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de

Computadores (LEEC) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Surgiu na

sequência da entrada em vigor de um novo Plano de Estudos da LEEC e de acordo com a

vontade da equipa que, no ano lectivo de 1998/99, esteve ligado à disciplina: Prof. Dr.

Marques dos Santos, como coordenador e Prof. Dr. Rocha Quintas, Prof. Dr. Adriano

Carvalho, Prof. Dr. Pina Martins, Prof. Dr. Armando Araújo e Eng. Rui Araújo na parte

lectiva.

Quero agradecer as contribuições dadas pelos Colegas Prof. Dr. Martins Ferreira e Eng.

Mário Sousa, que leccionaram aulas práticas de disciplinas que estiveram na génese da

actual disciplina Electrónica Industrial 1.

Alguns problemas foram adaptados de livros recomendados aos alunos, nomeadamente:

“Electronique de Puissance”, Guy Séguier, Dunod; “Power Electronics: Converters,

Applications and Design”, N. Mohan, T. Undeland, T. Robbins, John Wiley and Sons, e

“Power Electronics”, Kjeld Thorborg, Prentice-Hall.

António J. P. Martins

Julho de 1999



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Índice

Problemas de revisão: 1-3 4

Problemas sobre conversão CA/CC

Monofásicos: 4-6 7

Trifásicos: 7-15 10

Problemas sobre conversão CC/CC

De um quadrante: 16-18 19

De dois quadrantes: 19-21 22

De quatro quadrantes: 22-24 25

Problemas sobre conversão CC/CA

Monofásicos: 25-30 28

Trifásicos: 31-36 34



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1. Considere o circuito eléctrico da figura seguinte constituído por uma resistência R, uma

indutância L, um condensador C, e um interruptor inserido entre os pontos A e B

assinalados. Admita ainda que o condensador está carregado com uma tensão Vco.

vc(t)R

L

A

B

C

i (t)

a) Determine as expressões de vc(t) e de i(t) sabendo que o interruptor é fechado no

instante t=0 s.

b) Esboce vc(t) e i(t).

c) Substitua o interruptor pelo bloco representado na figura abaixo e repita a alínea

anterior.

A

B

D



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2. Considere o circuito da figura onde se representa uma carga RL em série com um díodo e

um interruptor, sendo este conjunto alimentado por uma fonte de tensão alternada

sinusoidal. Vm = 220 2 V , R=15 Ω, L=48 mH.

i (t)

R

L

v (t) vo(t)

D

a) Determine as expressões de i(t) quando o interruptor é accionado pelos comandos I e II

ilustrados na figura seguinte.

b) Esboce i(t) para ambos os casos.

c) Calcule os valores médios e eficaz de i(t), bem como de vo(t) para cada um dos

comandos apresentados na figura.



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3. Repita as alíneas do problema 2 mas para a carga representada na figura abaixo.

R

L

E = 80 V



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4. Para o conversor CA/CC esquematizado na figura (montagem paralela dupla monofásica

totalmente tiristorizada) considere que a indutância de fugas do transformador, Lf, é

desprezável. Os parâmetros do circuito são:

)100sin(2230 tvs π=

R=4 Ω; E=80 V

α=30º

vovs

Lfis

T1 T2

T'2T'1

R

E

L

+

-

io

I. Considere L suficientemente grande para poder admitir que a corrente de carga é

aproximadamente constante. Nestas condições, determine os seguintes parâmetros relativos

a este ponto de funcionamento:

a) O valor médio da corrente na carga.

b) O valor eficaz da corrente na carga.

c) A potência fornecida à fonte CC.

d) O factor de potência na fonte CA.

II. Repita as alíneas a) a d) mas agora com L=7.35 mH.



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5. Utiliza-se uma ponte monofásica mista para carregar uma bateria de 48 V, com Ri=1.2

Ω. Admita que são negligenciáveis a indutância do enrolamento secundário e a indutância

de ligação da ponte à bateria. Pretende-se carregar a bateria com uma corrente média

constante e igual a 10 A.

vovs

Lfis

T1 T2

D2

R

E

L

+

-

io

D1

a) No final da carga da bateria E=60 V e Ioav=10A. Qual deve ser o mínimo valor eficaz

da tensão secundária que garante este funcionamento?

b) No final da carga, qual o valor eficaz da corrente de carga?

c) No início da carga E=40 V e Ioav=10A. Qual deve ser o valor do ângulo de

escorvamento dos tirístores para as condições de carga especificadas?

d) Qual é, nesta condição, o valor eficaz da corrente de carga?

e) Sugira alterações ao circuito de modo a que a carga se efectue em condições mais

favoráveis para a bateria.



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6. Um conversor monofásico, totalmente tiristorizado, ligado à rede de 220 V, 50 Hz,

alimenta uma carga do tipo R, L, E, caracterizada por:

R=0.75 Ω; L=10 mH; In=20 A; E=135 V

vovs

Lfis

T1 T2

T'2T'1

R

E

L

+

-

io

Despreze o efeito de Lf.

a) Sugira uma implementação para o circuito de comando deste conversor.

b) Considerando E constante determine os valores dos ângulos de escorvamento da ponte

adequados a Ioav=20 A e Ioav=1 A.

c) Determine o valor da ondulação da corrente de carga, no caso de ser Ioav=20 A.

d) Determine o valor da ondulação da corrente na carga, no caso de ser Ioav=20 A,

utilizando o método do 1º harmónico. Comente os resultados.

e) Repita as alíneas b) e c) agora com L=50 mH. Compare os dois conjuntos de

resultados.



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7. Considere um conversor CA/CC trifásico a díodos a alimentar uma carga resistiva de

valor R. Admita que a indutância de fugas da fonte de alimentação do conversor é

desprezável. A fonte de alimentação é simétrica e equilibrada com:

)100sin(22201 tvs π=

vo

vs1 Lfis1D1 D3D2

R

+

-

io

a) Esboce as formas de onda da tensão e da corrente na carga. Determine o valor médio da

corrente de carga, Ioav.

b) Determine os valores médio, máximo e eficaz da corrente em cada díodo da montagem,

como função da corrente média na carga.

c) Determine o factor de potência secundário.

d) Admitindo que os díodos têm uma queda de tensão constante Vd e uma resistência

directa rd, determine as perdas nos díodos.



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8. Considere o circuito de conversão CA/CC esquematizado na figura seguinte. Para este

circuito, alimentado por um sistema trifásico simétrico e equilibrado, admita os seguintes

parâmetros:

R=10 Ω

E=60 V

)100sin(22201 tvs π=

vo

vs1 Lfis1T1 T3T2

R

E

L

+

-

io

Suponha L suficientemente grande de forma a poder considerar a corrente de carga

aproximadamente constante e Lf suficientemente pequeno para poder ser ignorado o seu

efeito.

a) Determine o ângulo de disparo do conversor de modo a garantir uma corrente média na

carga de 5 A.

b) Esboce as formas de onda de vo, io, it1 e vt1.

c) Determine o factor de potência na fonte de tensão alternada.

d) Determine o conteúdo harmónico da corrente na fonte de alimentação. Comente.



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9. Considere o circuito de conversão CA/CC esquematizado na figura seguinte. Para este

circuito, alimentado por um sistema trifásico simétrico e equilibrado, admita os seguintes

parâmetros:

R=10 Ω; E=60 V

)100sin(22201 tvs π=

vo

vs1 Lfis1T1 T3T2

R

E

L

+

-

io

Suponha L suficientemente grande de forma a poder considerar a corrente de carga

aproximadamente constante e Lf suficientemente pequeno para poder ser ignorado o seu

efeito.

a) Identifique o tipo de montagem apresentada e justifique a sua utilização.

b) Determine o ângulo de disparo do conversor de modo a garantir uma corrente média na

carga de 5 A.

c) Esboce as formas de onda de vo, io, it1 e vt1.



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10. Considere o rectificador esquematizado na figura seguinte (montagem paralela dupla

trifásica totalmente tiristorizada). Admita que o efeito da indutância de fugas do

transformador é desprezável.

vo

vs1 Lfis1T1 T3

T4

T2

R

E

L

+

-

io

T5 T6

Admita os seguintes parâmetros para o sistema:

)100sin(22201 tvs π=

R=0.1 Ω; L=5 mH

O sinal de escorvamento dos tirístores tem uma duração de 5ms.

a) Num determinado ponto de funcionamento, E=420 V. Para um ângulo de disparo de

30º esboce as formas de onda de vo e de vT1. Justifique.

b) Esboce iS1 e determine Ioav.

c) Considere, agora, E=-480 V. Sabendo que o ângulo de escorvamento é de 150º e que o

ângulo de sobreposição de condução é de 15º esboce as formas de onda de vo e de vT1 e

comente o funcionamento do conversor nestas condições.



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11. O conversor CA/CC representado a seguir é uma ponte trifásica mista. A carga é

equivalente a um circuito RL.

vo

vs1 Lfis1T1 T3T2

R

L

+

-

io

D1 D2 D3

Admita:

)sin(1 tVv ms ω=

I. Supondo que a carga é tal que se pode considerar io aproximadamente constante,

esboce vo quando o ângulo de disparo é de 45º.

II. Se considerar, agora, L=0:

a) Esboce o gráfico )(αγ f= para 01800 ≤≤ α

b) Esboce o gráfico )(αfVoav = para 01800 ≤≤ α



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12. A ponte trifásica representada na figura seguinte alimenta um motor de corrente

contínua, cujo esquema equivalente, do circuito do induzido, é constituído pela resistência

R, a indutância L e a f.e.m. E.

vo

vs1 Lfis1T1 T3

T4

T2

R

E

L

+

-

io

T5 T6

)100sin(22201 tvs π=

Admita um ângulo de escorvamento de 0º.

Supondo que a indutância L é suficientemente elevada de modo a poder considerar io

aproximadamente constante e igual a 100 A, determine:

a) O valor do ângulo de sobreposição de condução se for Lf=1 mH e esboce vo.

b) O valor médio da queda de tensão ∆Voav.

c) O di/dt máximo durante a comutação.

d) Relacione a corrente de curto-circuito na fonte de alimentação com o fenómeno da

sobreposição de condução.



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13. A montagem série trifásica a díodos esquematizada na figura está associada a uma

carga do tipo RLE.

vo

vs1 Lf is1D2 D3

D4

D1

R

E

L

+

-

io

D5 D6

Considere a fonte de alimentação simétrica e equilibrada com um valor eficaz de 1500 V e

uma frequência angular de 100π rad/s. Suponha, ainda, que o valor de L é suficientemente

elevado de modo a poder considerar a corrente de carga aproximadamente constante. Por

outro lado, ignore o efeito da indutância de fugas Lf.

Para um determinado ponto de funcionamento considere:

R=1 Ω; E=1000 V

a) Considera esta topologia do conversor (não comandado) apropriada a esta carga (com

força electromotriz)?

b) Determine o valor médio da corrente de carga.

c) Esboce as formas de onda de vo, vD1 e iS1.

d) Determine o valor eficaz da corrente nos enrolamentos da fonte de alimentação, bem

como o respectivo factor de potência.



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14. A montagem série trifásica esquematizada na figura seguinte é alimentada por uma

fonte simétrica e equilibrada, em que:

)100sin(22201 tvs π=

vo

vs1 Lf is1T2 T3

T4

T1

R

E

L

+

-

io

T5 T6

Considere a seguinte condição de funcionamento:

R=1 Ω; L=200 mH; E=230 V

a) A corrente de carga pode admitir-se aproximadamente constante. Porquê?

b) Calcule o valor da potência activa fornecida pela montagem rectificadora à carga, para

um ângulo de disparo de 30º.

c) Esboce as formas de onda de vo e vT1 para α=30º.



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15. Considere o conversor CA/CC esquematizado na figura a seguir. A fonte de

alimentação é definida por:

)100sin(22201 tvs π=

)3/2100sin(22202 ππ −= tvs

)3/4100sin(22203 ππ −= tvs

Considere desprezável o efeito de Lf e admita que os restantes parâmetros do circuito são:

R=0.1 Ω; L=5 mH; E=145 V

vo

vs1 Lf is1T2 T3

D1

T1

R

E

L

+

-

io

D2 D3

a) Estabeleça as condições de evolução da corrente de carga.

b) Esboce as formas de onda de vo de vT1 e de iS1 para um ângulo de escorvamento de 90º.

c) Determine a ondulação da corrente de carga, nas condições da alínea anterior,

recorrendo ao método do primeiro harmónico.

d) Calcule o factor de potência secundário nas condições da alínea anterior.



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16. Considere o conversor CC/CC tiristorizado esquematizado na figura. Admita que vcc é

aproximadamente constante e que os parâmetros principais do conversor são:

Vcc=750 V; Fc=400 Hz

Para o tirístor principal do circuito tem-se: Itmax=400 A; tq=40 µs

vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

D1

R L

E

-

+

Para a carga admita que: R=0.3 Ω; L=1.5 mH; E=615 V

Considere δ=0.9.

a) Determine os valores médios da tensão e da corrente de saída. Determine, ainda, o

conteúdo harmónico da corrente de saída.

b) Calcule a ondulação da corrente de saída. Calcule o valor da bobina a colocar em série

com a carga de modo a limitar a ondulação a 10% pico a pico da corrente nominal

(determinada em a)).

c) Admitindo, agora, δ=0.7, estabeleça as condições de evolução da corrente de carga e

esboce as formas de onda da tensão e da corrente de carga.

d) Determine o valor médio da corrente de carga para as condições de c).



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17. Para o conversor CC/CC transistorizado de um quadrante representado na figura

seguinte considere que o circuito conversor e o filtro de entrada apresentam os seguintes

parâmetros:

Vcc=300 V; Fc=10 kHz

Lf=0.3 mH; Cf=68 µF

Para a carga admita que:

R=1 Ω; L=1 mH

vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

D1

R L

E

-

+

Num determinado ponto de funcionamento E=220 V.

a) Para que a potência fornecida à carga seja aproximadamente de 4.8 kW determine o

valor do ton correspondente.

b) Esboce as formas de onda de vo, io e iT1. Justifique.

c) Determine, de forma aproximada a ondulação da corrente de entrada do filtro.



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18. No conversor CC/CC representado na figura considere desprezável a resistência

equivalente da indutância de filtragem.

Os parâmetros principais deste circuito de conversão de energia são:

Vcc=10 V; Fc=20 kHz; L=150 µH; r=0; C=470 µF

voVcc

iD

T1

+

-

ioD1r, L

C

iL

iC

R

Admita que se pretende obter na saída Voav=24 V; Ioav=0.5 A. Nestas condições:

a) Esboce as formas de onda de vT1 e de iD.

b) Esboce iL e calcule o valor da respectiva ondulação.

c) Calcule o valor pico a pico da ondulação da tensão de saída. Justifique.

d) Admitindo que o transístor apresenta um RDS(on) de 0.8 Ω e o díodo uma queda de

tensão de 0.7 V, determine o rendimento do conversor nestas condições. Justifique.

e) Considere uma queda de tensão constante aos terminais do díodo, VD. Obtenha a

expressão da tensão de saída em função da tensão de entrada, Vcc e de δ, considerando

as quedas de tensão no FET e no díodo.



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19. Considere o conversor CC/CC tiristorizado esquematizado na figura a seguir. Admita

que vcc é aproximadamente constante.

Os principais parâmetros do circuito de potência são:

Vcc=200 V; Fc=1 kHz

Da carga conhece-se:

R=0.1 Ω; L=1.5 mH

vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

T2

R L

E

-

+

D1

D2

Num determinado ponto de funcionamento, para δ=0.8, verifica-se que E=170 V.

a) Identifique o tipo de conversor e enuncie algumas aplicações características. Quais as

diferenças, do ponto de vista da carga, entre este conversor e um conversor CA/CC

tiristorizado?

b) Qual a função do filtro colocado no barramento de tensão contínua? Relacione o seu

dimensionamento com a frequência de comutação do conversor.

c) Nas condições apresentadas esboce as formas de onda de vo, io e iT1. Justifique.

d) Determine a potência activa fornecida à carga nas condições de a).



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20. Considere o conversor CC/CC transistorizado esquematizado na figura. Admita que vcc

é aproximadamente constante e que os parâmetros principais do conversor e do filtro de

entrada são:


Lf=0.3 mH; Cf=100 µF

Para a carga admita que: R=1.5 Ω; L=3 mH

vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

T2

R L

E

-

+

Considere que: δ=0.8 e E=384 V.

a) Nas condições apresentadas esboce as formas de onda de vo, io e iT1. Justifique.

b) Calcule o conteúdo harmónico da corrente de carga.

c) Determine o valor da potência activa fornecida à carga. Justifique.

d) Esboce as formas de onda das correntes icc e if.

e) Comente as condições do trânsito de potência na fonte Vcc.



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21. O conversor CC/CC representado a seguir é um conversor de dois quadrantes em

tensão. Representam-se, igualmente os sinais de comando dos dois transístores do circuito.

As características do conjunto conversor-carga são:

Vcc=200 V; Fc=5 kHz

R=10 Ω; L=15 mH

Admita que vcc é aproximadamente constante e que δ=ton/Tc=0.8.

vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

D1 T2

R L

-+

D2

T1

Tc/2 Tcton t0

T2

Tc/2 Tc t0 ton-Tc/2

a) Esboce as formas de onda de vo e io, justificando sucintamente.

b) Esboce a forma de onda de icc e determine Voav. Justifique.

c) Determine a potência activa fornecida à carga. Justifique.



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22. Encontra-se esquematizado na figura um conversor CC/CC de quatro quadrantes, com

transístores IGBT. Admita que os parâmetros do filtro colocado no barramento CC são tais

que permitem considerar vcc aproximadamente constante.

Os parâmetros do circuito e da carga são:


R=0.4 Ω; L=2 mH

Admita vcc aproximadamente constante.

vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

T2

T3

T4

R L E

-+

a) Considere que se utiliza o comando complementar na ponte e que E=340 V e δ=0.85.

Nestas condições, determine o valor médio da tensão na carga e a potência activa

fornecida. Justifique.

b) Esboce as formas de onda de vo, io e icc.

c) Em termos de ondulação da corrente na carga, um comando com T4 on e T3 off seria

mais vantajoso que o apresentado atrás? Justifique.



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23. Considere o conversor CC/CC transistorizado esquematizado na figura. Admita que vcc

é aproximadamente constante e que os parâmetros principais do conversor são:

Vcc=300 V; Fc=5 kHz

Neste conversor é utilizado o comando complementar (T1 e T4 com comando simultâneo

para 0<t<ton; T2 e T3 com sinal de comando activo entre ton<t<Tc).

Admita uma carga constituída por:

R≅0; L=3 mH

vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

T2

T3

T4

R L E

-+

Num determinado ponto de funcionamento, com E=270 V, verificou-se que a potência

activa fornecida pelo barramento CC à carga era P=5.4 kW. Para esta condição:

a) Esboce as formas de onda da tensão e da corrente na carga. Justifique.

b) Determine o conteúdo harmónico da corrente de carga.

c) Esboce a forma de onda da corrente de entrada do conversor, icc.



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24. O conversor CC/CC de quatro quadrantes representado na figura seguinte alimenta um

motor de corrente contínua, cujo esquema equivalente, do circuito do induzido, é

constituído pela resistência R, a indutância L e a f.e.m. E. Admita que a tensão de entrada

do conversor é aproximadamente constante; que é utilizado o comando complementar e

que os parâmetros principais do conversor são:


vo

Cf

iccvccLfif

ioVcc

T1

T2

T3

T4

R L E

-+

Para a carga, admita: R=3 Ω; L=1.5 mH

Considere que em determinadas circunstâncias ocorrem as seguintes condições: δ=0.9 e

E=140 V.

a) Determine os valores médios da tensão e da corrente de saída. Determine, ainda, o

conteúdo harmónico da corrente de saída.

b) Determine a ondulação da corrente de saída.

c) Para o mesmo ponto de funcionamento, em relação à f.e.m. E e à potência entregue à

carga, repita as alíneas a) e b) se não for utilizado o comando complementar.



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25. Considere a figura seguinte, onde está representado um conversor CC/CA monofásico

genérico, com entrada em tensão.

Admita que o conversor é comandado em onda quadrada (sem intervalos de “free-

wheeling”) e que a carga pode ser representada por uma fonte de corrente sinusoidal, à

frequência fo.

vo

icc

ioVcc

S1

S2

S3

S4

-+

is1

a) Esboce as formas de onda de vo, io, icc, vS1 e iS1, admitindo que a corrente é indutiva.

b) Represente no plano (I, V) a operação de S1. Discuta a sua implementação numa

determinada aplicação.

c) Repita a) para corrente capacitiva.

d) Repita b) para corrente capacitiva.

e) Calcule a potência activa fornecida à carga, para os dois tipos de corrente.



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26. Considere o inversor de tensão monofásico transistorizado, em ponte completa,

representado na figura. Admita que a tensão vcc é aproximadamente constante.

O funcionamento do inversor, em onda quadrada, é tal que este apresenta uma tensão de

saída de três níveis.

Admita os seguintes parâmetros para este circuito:

Vcc=500 V; R=5 Ω; L=1 mH

vo

Cf

iccvccLfif

io

Vcc

T1

T2

T3

T4

R L

-+

a) Em que condições é que se pode admitir que vcc é aproximadamente constante?

b) Esboce, genericamente, a forma de onda da tensão de saída, vo.

c) Estabeleça a tensão de saída como série de Fourier.

d) Estabeleça limites para a amplitude da componente fundamental da tensão de saída, de

acordo com o ângulo de deslocamento (intervalo de “free-wheeling”).

e) Determine a potência activa fornecida à carga pelos três primeiros harmónicos, para um

ângulo de deslocamento de 30º.



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27. O inversor de tensão monofásico tiristorizado representado na figura a seguir é

controlado em onda quadrada, sendo fo=400 Hz.

A carga é equivalente a uma resistência em série com uma indutância (R=1 Ω; L=1 mH).

Considere: Vcc=100 V; Lf=7 mH; Cf=470 µF

vo

Cf

iccvccLfif

io

Vcc

T1

T2

R L

-+

D1

D2

T3

T4

D3

D4

a) Esboce as formas de onda da corrente de carga, io, da corrente no tirístor T1, iT1, e da

corrente no díodo D1, iD1.

b) Determine o valor máximo da corrente de carga e o valor da sua componente

fundamental, Io1.

c) Determine a potência activa fornecida pelo barramento CC ao inversor.

d) Determine, de forma aproximada, o valor médio da corrente no barramento CC, If.

e) Determine o conteúdo harmónico da corrente de entrada do filtro.



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28. A figura seguinte representa o princípio do processo de modulação de largura de

impulsos designado por amostragem natural e a tensão de saída normalizada dum ramo do

inversor para o ponto médio fictício da tensão de entrada (barramento CC). Admita fc/fm=R.

Tc

m.sin(ωmt)

t0

α2

onda portadora

1

-1

sinal modulador

0

Vcc/2

-Vcc/2

α1α2R α3 α4 α2k-1 α2k θ

kTc

a) Estabeleça a configuração elementar de potência apresentada acima.

b) Determine as expressões dos ângulos de comutação dos semicondutores, α1 a α2R.

c) Obtenha o desenvolvimento em série de Fourier da tensão de saída. Represente-o

graficamente.

d) Qual o valor máximo da componente fundamental, obtida por este método, sem entrar

na zona de sobremodulação, num inversor em ponte completa? Compare com o valor

máximo que ocorre com o comando em onda quadrada.



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29. Para o inversor monofásico transistorizado representado na figura considere que a

ondulação da tensão no barramento CC é inexistente. Admita que o inversor é controlado

em modulação de largura de impulsos, (amostragem natural), com fc=500 Hz.

Num determinado ponto de funcionamento tem-se: fo=50 Hz e m=0.5.

No barramento CC tem-se: Vcc=200 V

Na carga admita: R=8 Ω; L=20 mH

voCf

iccvccLfif

io

R

L

T1

T2

T3

T4

Vcc

a) Esboce as formas de onda da tensão e da corrente na carga nos dois primeiros ciclos de

funcionamento do conversor.

b) Esboce as mesmas formas de onda em regime permanente.

c) Estabeleça critérios e dimensione um filtro para o barramento CC.

d) Para as condições anteriores, esboce as formas de onda da corrente no condensador e na

entrada do filtro.

e) Apresente um diagrama esquemático de medida da potência activa transmitida à carga.



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30. Um inversor monofásico transistorizado alimenta, através de um filtro LC simples, uma

carga resistiva. Utiliza-se a técnica de modulação de largura de impulsos (MLI) com

fc=1500 Hz. Nesta aplicação pretende-se uma taxa de distorção harmónica total inferior a

5%. A tensão na carga é de 220 V, 50 Hz.

Admita um ponto de funcionamento caracterizado por: R=7.3 Ω

vaCf

iccvccLfif

ia

vo

io

RC1

L1

Vcc

a) Determine os valores mínimos dos componentes do filtro a utilizar, admitindo que o 1º

harmónico da tensão de saída do inversor deve deverá ser atenuado de 30 dB e que o

filtro deverá consumir o mínimo de potência reactiva.

b) Se à entrada do filtro fosse aplicada uma onda quadrada do tipo indicado na figura a

seguir (pretendendo, por geometria, eliminar o 3º harmónico) dimensione de novo os

valores para L1 e C1, assegurando a mesma atenuação para o 1º harmónico na saída do

inversor. Para este caso, será esta a melhor topologia de filtro a utilizar? Justifique.

TT/2

Vcc

t0 α



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31. Considere o inversor trifásico tiristorizado, comandado em onda quadrada,

representado na figura. O sinal de comando de T1 está activo entre 0 e T/2.

Admita que a carga é equilibrada e que iR pode ser aproximada por iR=20√2sen(ωt-2π/3),

referido à origem temporal do sinal de comando de T1.

No barramento CC, considere Vcc=515 V e despreze a ondulação da tensão na entrada do

inversor.

Num determinado ponto de funcionamento, a frequência de saída é: fo=100 Hz.

N

Cf

icc

Vcc

Lfif

iR

T1 T3

T4T2

T5

T6

iS iTva vb vc

vcc

D1

D4D2

D3 D5

D6

a) Esboce as formas de onda da tensão composta na carga, bem como da tensão simples.

b) Determine o valor da componente fundamental da tensão de saída na carga, vaN.

c) Esboce as formas de onda da tensão e da corrente em T1.

d) Determine a potência activa fornecida pelo inversor à carga trifásica.

e) Esboce a forma de onda da corrente de entrada do inversor, icc.



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32. Um inversor de tensão trifásico tiristorizado, representado na figura a seguir, é

alimentado por uma fonte CC de 240 V. Admita desprezável o efeito da ondulação da

tensão no barramento CC.

Cf

icc

Vcc

Lfif

ia

T1 T3

T4T2

T5

T6

ib icva vb vc

vcc

D1

D4D2

D3 D5

D6

Admita que o controlo do inversor é em onda quadrada, com intervalo de condução de

180º.

a) Apresente as vantagens e desvantagens do inversor de onda quadrada face a um

comandado em MLI.

b) Determine a corrente de saída de cada ramo do inversor, para uma frequência

fundamental de 50 Hz, quando a carga está ligada em triângulo com 6 Ω, 12 mH por

fase.

c) Repita a alínea b) quando a carga está ligada em estrela com 2 Ω, 4 mH por fase.

d) Apresente os critérios que utilizaria para o dimensionamento de um filtro LC para o

barramento CC.

e) Esboce a forma de onda da corrente icc e da corrente if, em regime permanente.



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33. Pretende-se dimensionar um inversor de tensão trifásico transistorizado, com a

estrutura representada na figura a seguir. As características eléctricas fundamentais

respeitantes ao funcionamento do inversor são:

Ø A fonte de alimentação contínua de entrada é de 515 V, proveniente de uma ponte

rectificadora trifásica a díodos.

Ø O controlo deverá ser em modulação de largura de impulsos, com eliminação dos

harmónicos de tensão até ao de ordem 45.

Ø A corrente nominal da carga é de 18.2 Arms.

N

Cf

icc

Vcc

Lfif

iR

T1 T3

T4T2

T5

T6

iS iTva vb vc

vcc

Nas condições especificadas:

a) Se o índice de modulação máximo for igual a 1, qual o valor máximo da tensão simples

de saída, vaN? Se este inversor se destinar a alimentar um motor assíncrono trifásico,

com tensão nominal 220/380 V, comente o resultado anterior.

b) Se pretender admitir desprezável a ondulação da tensão no barramento CC como

dimensionaria o filtro constituído por Lf, Cf?

c) Dimensione os semicondutores de potência em tensão e em corrente.

d) Estabeleça a frequência de comutação do inversor.



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34. Um inversor de tensão trifásico transistorizado, representado na figura a seguir, é

alimentado por uma fonte CC de 440 V. Admita desprezável o efeito da ondulação da

tensão no barramento CC.

va

Cfvb

iccvccLfif

ia

ib

vc

ic

Vcc

Admita que o controlo é em modulação de largura de impulsos, baseado na amostragem

natural, com fc=2100 Hz.

Para fo=50 Hz e um índice de modulação de 0.95 determine:

a) A tensão composta de saída do inversor.

b) A tensão na carga, admitindo-a ligada em estrela e equilibrada.

c) A evolução da corrente num transístor e num díodo.

d) A evolução da corrente no barramento CC, icc.

e) Admitindo que o inversor arranca com esta frequência de saída e com este índice de

modulação, determine o regime transitório da corrente de carga e do barramento CC,

considerando que aquela está ligada em triângulo com 4 Ω, 12 mH, por fase.



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35. Considere um inversor de tensão trifásico a controlar um motor de corrente alternada

assíncrono, representado na figura pela componente fundamental da tensão aplicada.

Colocou-se uma indutância, L, em série com o motor para alisamento da corrente. Admita

os seguintes parâmetros para o circuito de potência: Vcc=750 V; U1=380 V; L=1 mH; fo=50

Hz

N

iR

Lva

O inversor é controlado em MLI, com a técnica da eliminação harmónica. Nesta aplicação

são eliminados os 5º e 7º harmónicos. Consulte os gráficos da evolução dos ângulos de

comutação do inversor em função do índice de modulação, bem como dos termos da série

de Fourier, U11 e U13, para a tensão de saída, quando necessário.

a) Considerando o motor em vazio (I1=0), determine o valor do índice de modulação e

esboce as formas de onda de vaX (para o ponto médio fictício da tensão de entrada) e da

tensão simples na saída vaN (para o neutro do motor).

b) Determine os valores dos 11º e 13º harmónicos da corrente de carga.

c) Considere, agora, I1=200 A, cos(φ)=0.8i. Esboce o diagrama vectorial das componentes

fundamentais da tensão e corrente de carga e calcule o índice de modulação.

d) Determine o valor médio da corrente icc, correspondente à alínea c).



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36. O inversor de tensão trifásico representado a seguir é controlado em modulação de

largura de impulsos, sendo fc variável entre 1150 Hz e 1750 Hz. No barramento CC

considere: Vcc=515 V; Lf=14 mH; Cf=47 µF.

va

Cf vb

iccvccLfif

ia

ib

vc

icVcc

ja jb jc

A carga, em triângulo, é equivalente a uma resistência em série com uma indutância: R=19

Ω; L=30 mH.

Num determinado ponto de funcionamento, com fo=60 Hz, obtiveram-se os seguintes

valores para os harmónicos da tensão composta:

f (Hz) 60 300 420 1500 1740 3180 3300

Vrms (V) 380 18 126 90 90 54 54

a) Esboce, aproximadamente, as formas de onda da corrente de carga, ja, da corrente no

transístor T1, iT1, e da tensão aos terminais de T1, vT1. Justifique.

b) Determine o valor médio da corrente de entrada do filtro do barramento CC. Justifique.

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