PPT Ressonancia

5/13/2018 PPT Ressonancia - slidepdf.com

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Curvas de respostaem frequência de uma

rede 2 terminais

Curvas de resposta em frequência : séries &paralelo, factor - Q, circuitos sintonizados,

circuitos mutuamente acoplados

Análise de Circuitos usandoVariação de Frequência (w)



Resposta em Frequência• Até agora, assumimos que a frequência

(fornecida) é fixa.• Mas queremos agora variar a

frequência tal que :

• A resposta do circuito consoante a

variação da frequência é chamada de"Análise de resposta em Frequência"

∞≤≤ w0



• Assumimos que os valores de rms (da

fonte) são constantes.

RespostaFonte

{variando w}



Resposta em frequência de alguns circuitos.

1. Consideremos um circuito RL:(i) Analisar a impedância com a variaçãoda frequência w

(ii) Analisar a corrente I com a variação dafrequência w

Considera-se que a fonte é sinusoidal e quea frequência varia enquanto a sua amplitude

(V) permanece constante.



Resposta em Frequência docircuito RL

o

Ri

wt V v

sin=

=

L

∞≤≤ w0




jwL R Z +=

. ,

)arctan(

222

desenhadasser podemewde funçõessão Z

RwL

Lw R Z

Z

θ

θ

θ

=

+=

∠=




• A fonte é o fasor de referência.

• Considere-se a corrente i como a resposta docircuito.

)arctan(

0)(

222 RwL Lw R

V

I jwL R

V

Z

vwi

−∠+

=

∠=+

∠== φ



Im90

Re0

-90

180




• Diagrama wvs I

I

RV

w




• Ângulo de fase vs. w:

φ

w

o90−



Diagrama completo do phasorde corrente i

• Diagrama do fasor de corrente i :

ReIm

RV

∞

i

I 0=

w



Circuito Paralelo RLC• Análise da resposta em frequência do circuito

i

wt V

V vo

sin

0

=

∠=

r

R

L C

∞≤≤ w0



Circuito Paralelo RLC

o

0

)(

1

1

RLC paralel Z

I Z r

V

Z

v

wi

−=

∠=+

∠

== φ

)(

111111

2

1

R LC w jwLwRLr Z

jwC jwL R Z Z R Z C L

−++=∴

++=++=



Circuito Paralelo RLC

)(1

R

wL RwC j

R

r Z −+

+=∴

])(

arctan[

1

)(

1

)(

1

2

2

2

Rr r aaR Z

a

jaR Rr r a

ja

jar Rr

wL ja

++−=∠∴

+

−++=

+

++=

−

+



Circuito Paralelo RLC• Impedância Z como função de w, ou seja, oseu comportamento conforme w varia entre

zero e infinito.

RwC j

Rr w Z

−+

+=

)(1)(

r

CL jw

wLRr Z

LC Rw

Rr w Z

r RCLw jwL

wLRr Z

cr

cr

=+=∞

=

+=

=−+

+=∴

2

2

)(

;)(

)()0(



Circuito Paralelo RLC• Diagrama

•(r +R)

Z

. wvs Z

w

r

cr w



Circuito Paralelo RLC• Diagrama vs. w

r V

I

I

w

)( Rr V +

cr w



Circuito Paralelo RLCNa frequência de ressonância:

1. O circuito comporta-se como puramenteresistivo.

. mpe nc a o c rcu o, , m x ma.3. A corrente da fonte é mínima.

Para zero & infinito a frequência do circuitotem impedância mínima.



Resposta em Frequência docircuito RLC Série

• Exercício 1:

• Sem efectuar cálculos determine ocomportamento de um circuito RLC série.

• Exercício 2:• Confirmar através da análise do circuito.




V vo

0∠=

Ri

wt V sin= L

C

∞≤≤ w0




i

i

=∞

=

0)(

0)0(

R Z

w freqaressonânci Z

Z Z quando I

mn

cr mn

mnmx

mx

=∴

=

=

=

na




• Z em função da frequência:

LC w

wC

j jwL Rw Z

1

)(

2−

−+=

aressonâncide frequência LC

w X

X quando R Z

X R Z

wC

mn

1 quando ;0

0 ;

22

===

==∴

+=∴

+=+=




wvs I −−

RV

wcr w



wvs Z −

Z

wcr w

R



Z ∠

jwC jwL Rw Z

1)( ++=

o

wCR Z jwC R Z

jwC X w

90

)1

arctan(;1

;1

;0

−=

→∠+→∴

→→∴

+=



ow Z

jw R Z w

90)arctan(

;

→→∠∴

+→∞→

o

cr

Z

R Z wwquando

Também

0

;

;

=∠∴

==



Diagrama angular do fasor Z

90

w

-90

cr w



Corrente I vs. w

I jV v

wi ∠=+

==0

)( θ

wC

j R

jV wiw

wC

LC w j R

jV

−

+

→→∴

−+

+=

0)( ;0

)1

(

02



wCR

C w R

V

)

1

arctan(122

2∠

+=

o

o

RwL

Lw R

V i

w

900)arctan(

;

900

222−∠=−∠

+

→

∞→

∠=



wvsi −−

RV

icr w



Diagrama do Fasor

aumentaw→

wvsi −−

icr w

RV

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