GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano

Perpendicularidade entre Rectas não Paralelas aos Planos de Projecção

Recta Não Paralela a um Plano de Projecção Perpendicular a outra Recta Não Paralela a um Plano de Projecção

Pretendem-se as projecções de uma recta oblíqua s perpendicular à recta oblíqua r e passando pelo ponto P.

x

r2

A solução passa por utilizar um plano perpendicular (plano auxiliar α) à recta r e contendo o ponto P, pois uma recta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as rectas desse plano e o inverso também é verdade.

Uma recta horizontal h do plano α, contendo o ponto P e perpendicular à recta r vai auxiliar a obter os traços do plano.

r1 P1

P2

fα

h2

h1

F1

F2

hα

s1

F’1

F’2

s2

Uma recta oblíqua r contém o ponto A (-3; 2; -1). Desenha as projecções de uma recta p, perpendiclar à recta r, e passando pelo ponto P (-1; 3; 3). A recta p faz a sua projecção horizontal um ângulo de 65º (a.e.) com o eixo x.

x

y ≡ z

h1

r1

r2

P1

P2 A solução passa por utilizar um plano perpendicular (plano auxiliar α) à recta r e contendo o ponto P, pois uma recta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as rectas desse plano e o inverso também é verdade.

Uma recta horizontal h do plano α, contendo o ponto P e perpendicular à recta r vai auxiliar a obter os traços do plano.

Seria possível também resolver o problema com uma recta frontal.

h2

F1

F2

A1

A2

fα

hα

p1

F’1

F’2

p2