SIMULAO FLUIDODINMICA COMPUTACIONAL DE DESEMPENHO DE UM IMPELIDOR DE UM COMPRESSOR CENTRFUGO Newton Reis de Moura DISSERTAOSUBMETIDAAOCORPODOCENTEDACOORDENAO DOSPROGRAMASDEPS-GRADUAODEENGENHARIADA UNIVERSIDADEFEDERALDORIODEJ ANEIROCOMOPARTEDOS REQUISITOSNECESSRIOSPARAAOBTENODOGRAUDEMESTRE EM CINCIAS EM ENGENHARIA MECNICA. Aprovada por: ________________________________________________ Prof. tila Pantaleo Silva Freire, Ph.D. ________________________________________________ Prof. Su J ian, D.Sc. ________________________________________________ Prof. Gustavo Cesar Rachid Bodstein, Ph.D. ________________________________________________ Prof. Marco Antnio Rosa do Nascimento, Ph.D. RIO DE J ANEIRO, RJ -BRASIL J UNHO DE 2008 ii

MOURA, NEWTON REIS DE Simulao Fluidodinmica Computacional de Desempenho de um Impelidor de umCompressor Centrfugo [Rio de J aneiro] 2008 XXII, 229 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ , M.Sc., Engenharia Mecnica, 2008) Dissertao-Universidade Federal do Rio deJ aneiro, COPPE 1. Compressor2. Fluidodinmica computacional3. Escoamento turbulento I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie ) iiiAgradecimentos Todaconclusodeumatarefadesafiadora,quedemandetempoe, principalmente, dedicao, gratificante. O caminho pode ser longo, mas sempre se conseguechegaraotoalmejadofinal.Chegarnestepontorequereuaajuda,a pacincia e a compreenso de muitas pessoas prximas a mim. Por isso, em primeiro lugar, quero me desculpar queles que no pude dar a devida ateno ou dedicao nestes ltimos anos. Espero poder suprir essa minha falta daqui para diante. Aprimeirapessoaaquemeuqueroagradeceraminhame.Semoseu exemplo de luta, perseverana e dedicao por buscar superar os diversos desafios, talvez eu no tivesse chegado aqui. QueroagradecertambmPETROBRAS,principalmenteaoFernando Baratellie,depois,aoPauloBarreiros,porterempermitidoomeuingressoe permanncia neste curso de mestrado. Fundamental,tambm,foiaajudaeoapoiodoprof.MarcoAntnio Nascimento, que coordena um projeto para a PETROBRAS sobre desenvolvimento de turbinas a gs, resultando no tema desta dissertao de mestrado. Quero deixar o meu especial agradecimento para o Raphael Bachi e Guido Sierra. Sem o apoio dessas duas pessoas, que realizaram atividades que deram suporte a este trabalho de mestrado, provavelmente o resultado final seria bem mais pobre. FinalmentequeroagradecertambmaosprofessoresSuJ ianetilapela orientao a esta dissertao de mestrado. ivResumodaDissertaoapresentadaCOPPE/UFRJ comopartedosrequisitos necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.) SIMULAO FLUIDODINMICA COMPUTACIONAL DE DESEMPENHO DE UM IMPELIDOR DE UM COMPRESSOR CENTRFUGO Newton Reis de Moura J unho/2008 Orientadores: tila Pantaleo Silva Freire Su J ian Programa:Engenharia Mecnica Nestetrabalho,soapresentadasasprincipaistcnicasdeprojetoede desenvolvimentodeumimpelidordeumcompressorcentrfugo.mostradaa necessidadedeusodemodernasferramentascomputacionais,taiscomoa fluidodinmica computacional (CFD), para modelar o escoamento no interior de um impelidor. O CFD permite resolver as equaes de Navier-Stokes, de conservao de massa e de energia para se conhecer melhor os fenmenos turbulentos que ocorrem ao longodocanaldoimpelidor.ParaqueosresultadosdoCFDsejamprecisos, mostradaaimportnciadeumamalhabemrefinadaeaescolhaadequadadas condies de contorno. Tambm mostrada a necessidade de validao prvia dos modelos de turbulncia. Os modelos selecionados para a validao foram k-, k-w, SST e RNG k-. O impelidor de ECKARDT foi usado para a validao do modelo de turbulncia, pois os seus dados se encontram disponveis na literatura. Em seguida, foramfeitasanlisesdeumimpelidordenominadoNEWMARCavaliandoqualo impactonoseudesempenhodevidoaalteraodosparmetrosgeomtricos determinados no projeto unidimensional. Isso pde ser feito sem a necessidade de se construir um prottipo. vAbstractofDissertationpresentedtoCOPPE/UFRJ asapartialfulfillmentofthe requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) PERFORMANCE SIMULATION IN COMPUTACIONAL FLUIDODYNAMIC OF A IMPELLER OF CENTRIFUGAL COMPRESSOR Newton Reis de Moura J une/2008 Advisors: tila Pantaleo Silva Freire Su J ian Department: Mechanical Engineering In this work it is presented the main project tools of a centrifugal compressor impeller. The approach takes into account since the one-dimensional analysis up to a completerotatingturbulentflowmodeling.Moderncomputationaltools,like computational fluid-dynamics (CFD), are used for a detailed analysis of a flow inside the impeller. CFD solves the Navier-Stokes equations and conservation of mass and energyequationsallowingtheunderstandingoftheturbulentphenomenainsidea canal of the impeller. The grid must be well refined and the boundary conditions must be adequate to get better results from CFD. It is necessary to validate the turbulent model previous any simulation. The models used in this work for validation were k-, k-w, SST e RNG k-. ECKARDT impeller type A were used to validate the turbulence model because the data is available in the literature. The impeller named NEWMARC were evaluated to check the influence of many geometry modifications, determined in theone-dimensionalproject,intheperformance.Itcouldbedonewithoutthe auxiliary of prototypes. SumrioResumo ivAbstract vndice de Figuras xndice de Tabelas xviLista de Smbolos xviii1 Introduo 11.1 Motivao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Metodologia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Organizao do Trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Reviso Bibliogrca 92.1 Correlaes Empricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Modelagem Numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Etapas de Projeto de uma Turbomquina . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Experincia de Fabricantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Modelagem Numrica em Turbomquina . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5.1 Modelo de turbulncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5.2 Validao do modelo de turbulncia. . . . . . . . . . . . . . . 262.6 Levantamento do Desempenho de Turbomquinas . . . . . . . . . . . 282.7 Consideraes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33vi3 Fundamentos da Aerotermodinmica de Compressores Centrfugos 343.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Compressores Centrfugos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3 Fundamentos da Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3.1 Correlao entrePeT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.2 Processo politrpico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.3 Ecincia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.4 Compresso em pequenos estgios. . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.5 Condio de estagnao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4 Parmetros Caractersticos de Desempenho de um Compressor Cen-trfugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4.1 Tringulo de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.2 Rotalpia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.4.3 Fator de escorregamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4.4 Nmeros adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.5 Parmetros alternativos adimensionais . . . . . . . . . . . . . 673.4.6 Parmetros adimensionais para projeto . . . . . . . . . . . . . 693.5 Projeto Unidimensional de Compressores Centrfugos . . . . . . . . . 733.5.1 Razo de presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.5.2 Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.5.3 Entrada do impelidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.5.4 Sada do impelidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.6 Consideraes nais deste captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914 Metodologia da Fluidodinmica Computacional 934.1 Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.2 Mtodos numricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.3 Malhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.4 Simulao Numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.5 Fluidodinmica Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.6 Equaes Mdias de Reynolds de Navier-Stokes (RANS) . . . . . . . 102vii4.7 Equaes de Transporte para as Tenses de Reynolds . . . . . . . . . 1074.8 Modelos de Turbulncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.9 Modelos de Duas Equaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.10Equaes de Transporte para a Energia Cintica Turbulenta . . . . . 1134.11Equaes de Transporte para a Taxa de Dissipao Turbulenta. . . . 1154.12Modelo de Duas Equaesk-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.13Consideraes Finais dos Modelos de Turbulncia . . . . . . . . . . . 1185 Validao de Modelos de Turbulncia para Escoamento Compressvelno Impelidor Eckardt 1215.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.2 Impelidor ECKARDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.3 Pacote do CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.4 Validao de Modelo de Turbulncia para um Impelidor de um Com-pressor Centrfugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315.5 Resultados da Simulao CFD com CFX com o modelo RNGk- . . 1355.5.1 Figuras geradas pelo CFX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366 Simulao Computacional de Escoamento Compressvel no Impeli-dor NEWMARC 1516.1 Projeto do impelidor NEWMARC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.2 Simulao em CFD realizada por Nascimento et al. . . . . . . . . . . 1536.3 Simulao do caso base do impelidor NEWMARC. . . . . . . . . . . 1556.3.1 Condies de Contorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.3.2 Grcos gerados no CFX para a simulao C . . . . . . . . . . 1726.3.3 Comentrios para a simulao C do caso base . . . . . . . . . 1856.4 Resultado para a Geometria Modicada + 10mm . . . . . . . . . . . 1866.5 Resultado para a Geometria Modicada - 10mm. . . . . . . . . . . . 1946.6 Avaliao dos casos de alterao da geometria do impelidor NEWMARC2016.7 Resultado para o Impelidor com 18 Ps . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016.8 Resultado para o impelidor com splitter . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.9 Simulaes com o Modelo SST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215viii7 Concluses e Sugestes 2207.1 Concluses do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2207.2 Sugestes para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Referncias Bibliogrcas 225ixLista de Figuras2.1 Nmero recomendado de ps sem splitter. . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Nmero recomendado de ps com splitter . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Aumento da entalpia num compressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1 Vista superior do interior de um compressor centrfugo . . . . . . . . 353.2 Escoamento do gs no interior de um compresor . . . . . . . . . . . . 363.3 Principais componentes de um compressor . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Volume de controle aplicado a um escoamento que recebe trabalho . . 383.5 GrcoT-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6 Diagrama h-s para a determinao da ecincia . . . . . . . . . . . . 443.7 Diagrama h-s para uma compresso em pequenos estgios . . . . . . . 463.8 Diagrama h-s para um estado de estagnao . . . . . . . . . . . . . . 483.9 Diagrama h-s - Compresso representada pelos pontos estticos e deestagnao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.10Impelidor com os vetores de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.11Impelidor com os Tringulos de Velocidade. . . . . . . . . . . . . . . 533.12Tringulo de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.13Curvas de desempenho tericas de Heade Potncia . . . . . . . . . . 553.14Tringulodevelocidadesparaosngulostomadosemrelaoadi-reo radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.15CurvaH Q real mostrando os diversos tipos de perdas . . . . . . . 573.16Tringulo de velocidades com escorregamento . . . . . . . . . . . . . 613.17Mapadedesempenhodeumcompressorcentrfugoemfunodosnmeros adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66x3.18Mapa genrico de um compressor relacionando x . . . . . . . . . 683.19Mapa genrico de um compressor relacionando com perdas e geome-tria do impelidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.20Mapa de desempenho real de um compressor centrfugo. . . . . . . . 703.21Mapa em funo da velocidade especca . . . . . . . . . . . . . . . . 723.22Mapa em funo do dimetro especco. . . . . . . . . . . . . . . . . 723.23Grco Razo de presso xMu para um impelidor de ps radiais . . . 773.24Denio de coeciente de perda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.25Impelidor com o tringulo de velocidades na entrada . . . . . . . . . 813.26GrcoM1 xM

1s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.27Grco alternativo deM1M

1s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.28Grco relacionando a vazo mssica com1s. . . . . . . . . . . . . 853.29Grco x

2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.30Grco mostrando a inuncia da velocidade perifrica na razo depresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.31GrcoMu xM2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.32Grco2 xM2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.33Grco correlacionando as perdas com2 . . . . . . . . . . . . . . . . 913.34Efeito da reduo der1s/r2 na altura adimensional da p na descarga . 924.1 Tipos de elementos de malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2 Espectro da energia cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.3 Processo de transferncia de energia em um escoamento turbulento . 1015.1 Dimenses do impelidor A de ECKARDT . . . . . . . . . . . . . . . 1235.2 Plano meridional de um impelidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.3 nguloCFXno plano meridional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.4 Impelidor de ECKARDT gerado no CFX. . . . . . . . . . . . . . . . 1275.5 Controle deCFXno impelidor de ECKARDT. . . . . . . . . . . . . 1275.6 ngulo2 do impelidor de ECKARDT no plano meridional . . . . . 1285.7 Topologia do impelidor de ECKARDT . . . . . . . . . . . . . . . . . 129xi5.8 Grco comparando o resultado da razo de presso obtida por difer-entes modelos com o dado experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.9 Comparao dos resultados da ecincia obtidos por diferentes mod-elos com dados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.10Presso de estagnao e esttica ao longo do impelidor - ECKARDT 1375.11Temperatura de estagnao e esttica ao longo do impelidor- ECKARDT1375.12Valor mdio da presso no plano meridional - ECKARDTT . . . . . . 1385.13Perl da presso no bordo de ataque - ECKARDT . . . . . . . . . . . 1395.14Perl da presso no bordo de fuga - ECKARDT. . . . . . . . . . . . 1395.15Carga na p a 50% na altura 50% da p - ECKARDT . . . . . . . . 1405.16Nmero de Mach absoluto e relativo ao longo do impelidor - ECKARDT1415.17Nmero de Mach absoluto no bordo de fuga - ECKARDT . . . . . . 1425.18Nmero de Mach relativo no bordo de ataque - ECKARDT . . . . . . 1425.19ngulos & no bordo de fuga - ECKARDT . . . . . . . . . . . . . 1435.20Vetores da Velocidade para 20% da altura da p - ECKARD. . . . . 1445.21Vetores da Velocidade para 50% da altura da p - ECKARDT. . . . 1455.22Vetores da Velocidade para 80% da altura da p - ECKARDT. . . . 1455.23Linhas de corrente da velocidade - ECKARDT . . . . . . . . . . . . . 1465.24Variao de entropia ao longo do impelidor - ECKARDT. . . . . . . 1475.25Entropia a 50% da altura da p - ECKARDT . . . . . . . . . . . . . 1485.26Entropia a 80% da altura da p - ECKARDT . . . . . . . . . . . . . 1495.27Entropia no bordo de fuga - ECKARDT . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.28Valor dey+na p - ECKARDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.1 Dimenses do impelidor NEWMARC. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1526.2 Presso na entrada do impelidor (NEWMARC Simulao A) . . . . . 1586.3 Presso na sada do impelidor (NEWMARC Simulao A) . . . . . . 1596.4 Linhas de corrente da velocidade a 20% da altura da p (NEWMARCSimulao A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1606.5 Linhas de corrente da velocidade a 50% da altura da p (NEWMARCSimulao A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160xii6.6 Linhas de corrente da velocidade a 50% da altura da p (NEWMARCSimulao A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.7 Nmero de Mach absoluto e relativo ao longo do impelidor (NEW-MARC Simulao A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.8 Nmero de Mach absoluto no bordo de fuga (NEWMARC SimulaoA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1626.9 Entropia a 80% da altura da p (NEWMARC Simulao A) . . . . . 1636.10Entropia na sada do impelidor (NEWMARC Simulao A) . . . . . . 1636.11Presso na entrada do impelidor (NEWMARC Simulao B) . . . . . 1666.12Presso na sada do impelidor (NEWMARC Simulao B) . . . . . . 1676.13Linha de corrente da velocidade a 80% da altura da p (NEWMARCSimulao B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.14NmerodeMachrelativonobordodeataque(NEWMARCSimu-lao B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.15Entropia a 80% da altura da p (NEWMARC Simulao B) . . . . . 1696.16Entropia no bordo de ataque (NEWMARC Simulao B) . . . . . . . 1696.17Presses de estagnao e esttica no plano meridional (NEWMARCSimulao C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1736.18Temperaturas de estagnao e esttica no plano meridional (NEW-MARC Simulao C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1746.19Presso total no plano meridional (NEWMARC Simulao C) . . . . 1756.20Presso mdia no Plano Meridional (NEWMARC Simulao C) . . . 1766.21Presso no Bordo de Ataque (NEWMARC Simulao C) . . . . . . . 1776.22Presso no Bordo de Fuga (NEWMARC Simulao C) . . . . . . . . 1776.23Mach Absoluto e Relativo ao longo do impelidor (NEWMARC Sim-ulao C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786.24Mach Absoluto Bordo de Fuga (NEWMARC Simulao C) . . . . . . 1786.25Mach Relativo Bordo de Ataque (NEWMARC Simulao C) . . . . . 1796.26Alfa e Beta Bordo de Fuga (NEWMARC Simulao C) . . . . . . . . 1806.27Vetor velocidade 20% da altura da p (NEWMARC Simulao C) . . 1816.28Vetor velocidade 50% da altura da p (NEWMARC Simulao C) . . 181xiii6.29Vetor velocidade 80% da altura da p (NEWMARC Simulao C) . . 1826.30Linhas de Corrente da Velocidade (NEWMARC Simulao C) . . . . 1836.31Entropia ao longo do impelidor (NEWMARC Simulao C) . . . . . . 1846.32Entropia 20% da altura da p (NEWMARC Simulao C) . . . . . . 1856.33Entropia 50% da altura da p (NEWMARC Simulao C) . . . . . . 1866.34Entropia 80% da altura da p (NEWMARC Simulao C) . . . . . . 1876.35Entropia Sada Impelidor (NEWMARC Simulao C) . . . . . . . . . 1876.36Variaodaentropiaaolongodoimpelidor(NEWMARCalterado+10mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1906.37Velocidade a 20% da altura da p (NEWMARC alterado + 10mm) . 1916.38Velocidade a 50% da altura da p (NEWMARC alterado + 10mm) . 1916.39Velocidade a 80% da altura da p (NEWMARC alterado + 10mm) . 1926.40Entropia a 80% da altura da p (NEWMARC alterado + 10mm) . . 1926.41Nmero de Mach absoluto no bordo de fuga (NEWMARC alterado+ 10mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1936.42Variao da entropia ao longo do impelidor (NEWMARC alterado -10mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1976.43Velocidade a 20% da altura da p (NEWMARC alterado - 10mm) . . 1976.44Velocidade a 50% da altura da p (NEWMARC alterado - 10mm) . . 1986.45Velocidade a 80% da altura da p (NEWMARC alterado - 10mm) . . 1986.46Entropia a 80% da altura da p (NEWMARC alterado - 10mm) . . . 1996.47Nmero de Mach no bordo de fuga (NEWMARC alterado - 10mm) . 2006.48Variao da entropia ao longo do impelidor (NEWMARC com 18 ps) 2046.49Velocidade a 20% da altura da p (NEWMARC com 18 ps) . . . . . 2056.50Velocidade a 50% da altura da p (NEWMARC com 18 ps) . . . . . 2066.51Velocidade a 80% da altura da p (NEWMARC com 18 ps) . . . . . 2066.52Entropia a 80% da altura da p (NEWMARC com 18 ps) . . . . . . 2076.53Nmero de Mach no bordo de fuga (NEWMARC com 18 ps) . . . . 2086.54Impelidor comsplitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2096.55Variao da entropia ao longo do impelidor (NEWMARC com splitter)2126.56Velocidade a 20% da altura da p (NEWMARCsplitter) . . . . . . . 213xiv6.57Velocidade a 50% da altura da p (NEWMARCsplitter) . . . . . . . 2136.58Velocidade a 80% da altura da p (NEWMARCsplitter) . . . . . . . 2146.59Entropia a 80% da altura da p (NEWMARCsplitter) . . . . . . . . 2156.60Nmero de Mach absoluto no bordo de fuga (NEWMARCsplitter) . 216xvLista de Tabelas5.1 Razo de presso comparando Choi e Kang com Oh et al. . . . . . . . 1245.2 Ecincia isoentrpica comparando Choi e Kang com Oh et al.. . . . 1245.3 Comparao da razo de presso obtida por diferentes modelos comos dados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.4 Comparao da ecincia obtida por diferentes modelos com os dadosexperimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.5 Resultado de RNG k-e: Desempenho do impelidor de ECKARDT . . 1355.6 Resultado de RNG k-e:Parmetros ao longo do impelidor - ECKARDT1366.1 Principais parmetros do impelidor NEWMARC . . . . . . . . . . . . 1546.2 Resultado da simulao realizada por Nascimento et al do impelidorNEWMARC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.3 Desempenho do impelidor NEWMARC, caso base, Simulao A . . . 1576.4 Tabela6.4Parmetrosaolongodoimpelidor- NEWMARC, casobase, Simulao A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.5 Desempenho do impelidor NEWMARC, caso base, Simulao B . . . 1646.6 Parmetros ao longo do Impelidor NEWMAC, Caso Base, Simulao B1646.7 Desempenho do impelidor NEWMARC, caso base, Simulao C . . . 1716.8 Parmetrosaolongodoimpelidor-NEWMARC,casobase, Simu-lao C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716.9 Desempenho do impelidor NEWMARC, caso +10mm. . . . . . . . . 1886.10Parmetros ao longo do impelidor - NEWMARC, caso +10mm . . . . 1896.11Comparao dos resultados caso base +10mm. . . . . . . . . . . . 1896.12Desempenho do impelidor NEWMARC, caso -10mm . . . . . . . . . 195xvi6.13Parmetros ao longo do impelidor - NEWMARC, caso -10mm . . . . 1956.14Comparao dos resultados caso base X -10mm . . . . . . . . . . . . 1966.15Desempenho do impelidor NEWMARC, caso com 18 ps . . . . . . . 2026.16Parmetros ao longo do impelidor - NEWMARC, caso 18 ps . . . . 2036.17Comparao dos resultados caso base 18 ps . . . . . . . . . . . . . 2036.18Desempenho do impelidor NEWMARC, caso splitter . . . . . . . . . 2096.19Parmetros ao longo do impelidor - NEWMARC, caso splitter . . . . 2106.20Comparao dos resultados caso base splitter . . . . . . . . . . . . 2106.21Comparao SST e RNGk-, NEWMARC - vazo de projeto . . . . 2176.22Comparao SST e RNGk-, NEWMARC - 80% da vazo de projeto2186.23Comparao SST e RNGk-, NEWMARC alterado +10mm - vazode projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.24Comparao SST e RNGk-, NEWMARC alterado -10mm - vazode projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219xviiLista de SmbolosA rea [m2]a velocidade do som [m/s]b largura do impelidor ou altura de p [m]C velocidade absoluta [m/s]cpcalor especco presso constante [kJ/kgK]Cslipvelocidade de escorregamento [m/s]cvcalor especco a volume constante [kJ/kgK]CDconstante determinada empiricamented dimetro [m]dsdimetro especcoe energia interna especca total [kJ/kg]F fora [N]f funo arbitrriag acelerao da gravidade - 9,81 m/s2h entalpia especca [kJ/kg]H head [m2/s2]I rotalpia [kJ/kg]xviiiK constantek energia cintica turbulenta [m2/s2]L comprimento [m]ltcomprimento caracterstico [m]M nmero de MachM

nmero de Mach relativom massa [kg] m vazo mssica [kg/s]N rotao [rpm]n expoente politrpiconsvelocidade especcaNsvelocidade especcaP presso [Pa]Q vazo [m3/s]Q taxa de calor [kJ/s]q troca de calor especco [kJ/kg]Re Nmero de ReynoldsR constante do gs [kJ/kg K]Rprazo de pressoR constante universal dos gases [kJ/kmolK]r raio [m]Sijtensor da taxa de deformao desviatriaxixs entropia [kJ/kgK]T temperatura [K]T tempo [s]U velocidade perifrica do impelidor [m/s]u energia interna especca [kJ/kg]v volume especco [m3/kg]w trabalho especco [J/kg]W velocidade relativa [m/s]W trabalho [W]Zpanmero de psZ altura [m] ngulo de escoamento absoluto em relao direo tangencial

ngulo de escoamento absoluto em relao direo radial ngulo de escoamento relativo em relao direo radial

ngulo de escoamento relativo em relao direo radial relao de calores especcos ou coeciente isotrpico ecincia parmetro adimensional de vazio, ngulo do plano meridional fator de escorregamento viscosidade [m2/s] razo de raios no olho do impelidor densidade[kg/m3]xx taxa de dissipao de energia cintica coeciente de perdaparmetro constante para fechamento das equaes de RANS coeciente de trabalho tensor tensoijtensor de Reynolds coeciente de vazo coeciente de escoamentoscoeciente dehead coeciente de carregamento de p velocidade angularijdelta de KRONECKERSubscritosB palhetaC compressorCFX CFXE Eulere sadah hubm componente meridionalN extremidadexxin processo politrpicoP superfcie de pressop politrpicoR rotor, razor direo radials processo ideal ou isoentrpicoslip escorregamentostg estgiou componente tangencialt turbulento direo circunferencial processo isoentrpico0 estado de estagnao1 2 localizao no impelidorxxiiCaptulo 1Introduo1.1 MotivaoAsturbomquinassoequipamentosextremamenteimportantesparaain-dstriaemgeral, principalmenteadegs, petrleo, qumicaepetroqumica, poispossibilitam a movimentao dos uidos usados nas plantas dessas indstrias, almde adequ-los presso necessria para possibilitar a ocorrncia de alguma reaoem um processo.Existemdiversaslinhasdepesquisanomundobuscandoamelhoriadode-sempenhodesses equipamentos bemcomoparaaumentar asuadisponibilidade.Diversos fabricantes e centros de pesquisa buscam tambm a diminuio do custode desenvolvimento de novos modelos de turbomquinas e a diminuio do custo defabricao.Osganhosnoscustosoperacionais, sejadevidoaoaumentodaecinciadeoperao, seja pela diminuio dos custos devido parada para manuteno, trazembenefciosdiretosparaarentabilidadedaindstriaqueutilizaessesequipamen-tos. De forma geral, as principais linhas de pesquisa se subdividem nas seguintes:(i) rotodinmica; (ii) uidodinmica; (iii) materiais; (iv) projetomecnico; (v)manuteno; (vi) automao e controle; (vii) subsistemas; (viii) fabricao.Oestudodaprevisododesempenhodas turbomquinas umalinhadepesquisa muito importante e tem despertado interesse de diversos fabricantes e depesquisadores h muitos anos.No incio, quando no havia um amplo domnio desses1clculos, era necessrio construir prottipos com diferentes pers das ps e das pa-lhetas buscando melhorar o desempenho das mquinas, impactando diretamente nocusto de desenvolvimento das mesmas. Isso, porm, propiciou levantar as diversascorrelaes paramtricas para se determinar previamente alguns parmetros de de-sempenho desses equipamentos. Esse clculo feito considerando que o escoamento unidimensional.Comosurgimentodauidodinmicacomputacional foi possvel obterumamelhor preciso e rapidez nos clculos prvios das mquinas, possibilitando o desen-volvimento de novos pers aerodinmicos e diminuindo a necessidade de construode diversos prottipos (mtodo da tentativa e erro), levando a uma diminuio docustodedesenvolvimentodessesequipamentos. Essatarefafoi facilitadadevidoaodesenvolvimentodediferentessoftwares ealgoritmosmaisrobustosedeme-lhores modelos de turbulncia que permitem efetuar os clculos bastante complexosde forma mais rpida e precisa de um escoamento submetido rotao. Aliado aisso, ocorreu tambm o desenvolvimento de processadores computacionais com ca-pacidadedeefetuarsimultaneamenteecommaiorvelocidadeessesclculos. Issopermitiu efetuar clculos tridimensionais do escoamento do uido em regime tran-siente, que caracterstico do que ocorre no interior de uma turbomquina.Hoje em dia, possvel simular a operao de uma turbomquina de mltiplosestgiosaumtempodeprocessamentocompatvel paraaindstria. Comisso,pode-se diminuir os altos custos de novos desenvolvimentos de turbomquinas, almdeserpossvel aplicaressesclculosemequipamentosexistentesqueapresentemproblemas operacionais no campo.NoBrasil, aempresaquetemomaiornmerodeturbomquinasnassuasunidadesaPETROBRAS. Existemcompressorescentrfugos, turbinasavapor,turbinas a gs e expansores instalados nas renarias, plataformas, campos de pro-duo, gasodutos, termoeltricas, unidades de processamento de gs natural, etc. Aempresa adquiriu um amplo conhecimento quanto operao, manuteno preven-tiva e preditiva, testes na fbrica e no campo, especicao de novos equipamentos,inspeo, clculos de desempenho, etc. Atualmente, devido principalmente ao cres-cente aumento do custo de manuteno e de aquisio de sobressalentes, a empresa2est interessada em ampliar esse conhecimento, incluindo a capacitao de centrosde pesquisa e das universidades.Encontram-se em andamento ou em formatao diversos projetos com as uni-versidades e empresas brasileiras para aquisio, desenvolvimento e difuso do co-nhecimento em turbomquinas com distintos focos. Os principais objetivos dessesprojetossoosseguintes: desenvolvimentodenovastcnicasdemanutenoin-cluindoousodaintelignciaarticialparaaplicaonamanutenocentradanaconabilidade (MCC), desenvolvimento de sobressalentes, avaliao de ltros paraas turbinas a gs, projeto aerodinmico de compressores e turbinas radiais, desen-volvimento de microturbina, etc.O objetivo da PETROBRAS criar no Brasil uma estrutura nas universidades,nos centros de tecnologia e na indstria para apia-la nas atividades relacionadass turbomquinas,diminuindo assim a dependncia externa e criando no pas umconhecimento tecnolgico de alto nvel em diferentes reas.Umaturbomquinaquedespertagrandeinteressenaempresaaturbinaags, poiselaaplicadaemtodasasunidadesoperacionais. APETROBRAStemdiferentestiposdeturbinasags, desdeasmicroturbinasdepotnciade30e60kW, instaladasempequenasplataformasdesassistidasouemgasodutos, atas grandes turbinas instaladas em termoeltricas, de potncia superior a 100 MW.Osfabricantes, modelosetiposdeturbinasagssototalmentedistintosentresi. Existemasturbinasdeconcepoaeroderivada, cujaorigemdoprojetosoasturbinasaeronuticas, easturbinasindustriais, deprojetomaisrobusto. Asturbinas podem ser radiais e de ciclo regenerativo, como o caso das microturbinas,ouaxiaiscomousemresfriamentodaspalhetasdosprimeirosestgiosdaseoquente da turbina.Essamquinaconstadetrsprincipaiscomponentesextremamenteimpor-tantes e com projeto totalmente distinto entre si, a saber: o compressor, a turbinapropriamenteditaeacmaradecombusto. Oestudodeumaturbinaagsextremamente complexo devido a sua concepo e o envolvimento de diversas disci-plinas, desde a combusto at a integrao do projeto aerodinmico com os projetosrotodinmico e mecnico. O domnio dessa tecnologia trar muitos benefcios para3a comunidade tcnica e cientca do pas. Esse conhecimento poder ser posterior-mente estendido para os outros tipos de turbomquinas.Amotivaoprincipal destadissertaodemestradoobterodomniodasferramentas de clculo utilizadas para o desenvolvimento de um projeto de um com-pressor centrfugo de uma turbina a gs de potncia lquida de 600 kW considerandoo escoamento unidimensional (1-D), atravs dos clculos paramtricos, e tridimen-sional (3-D), atravsdauidodinmicacomputacional, tambmconhecidacomoCFD.1.2 ObjetivosOobjetivodestadissertaodemestradoaprofundaroconhecimentoeautilizao em ferramentas de clculo usadas tanto para projeto de turbomquinascomo na avaliao do seu desempenho. A turbomquina escolhida o compressorcentrfugo de uma turbina a gs de 600 kW de potncia nas condies ISO (15oC e1 atm). A turbina radial, mas no ser objeto de anlise deste trabalho. O estudotambmnoenglobaracmaradecombusto, poissernecessriolevantarasferramentas de clculo usadas na modelagem de combusto, o que no o objetivodesta dissertao.Pretende-se mostrar a alterao do desempenho de um impelidor para o casodehaveralteraonasuageometriamasmantendo-seinalteradososparmetrosdeterminados pela metodologia unidimensional. As correlaes usadas no mtodo1D levam em considerao apenas os ngulos de entrada e de sada do impelidor, alargura do canal, a altura da p, os dimetros de entrada e de sada do impelidor e onmero de ps. A distncia percorrida pelo uido no interior do canal do impelidorno determinada por esse mtodo. Ela funo do perl aerodinmico da p. Por-tanto, caso seja alterada a distncia entre a entrada e a sada do impelidor na direoaxial projetada no plano meridional, haver alterao das perdas por atrito na p epelos fenmenos de turbulncia. A partir das simulaes feitas em CFD, variando adistncia entre os pontos entrada e de sada de uma p de impelidor, mantendo osdemais parmetros geomtricos inalterados,ser possvel avaliar o impacto dessas4alteraes no desempenho do impelidor.Almdisso, serfeitaumaanlisealterandoonmerodepse, tambm,adicionando ps tipo splitterpara o mesmo impelidor original denido no projetounidimensional.Ser necessrio realizar uma atividade preliminar a destas avaliaes, que avalidao do modelo de turbulncia. Para essa tarefa, necessrio conhecer os dadosde operao de um compressor levantados em uma bancada de teste e depois aplicardiferentesmodelosdeturbulnciaemdiferentespontosdeoperaodamquina,variando o nmero de ns da malha,com particular cuidado na regio prxima parede. Essepassomuitoimportante, pois, comparando-seoresultadodedife-rentes simulaes com diferentes tipos malhas, pode-se vericar qual delas a maisprxima dos dados reais e aplic-la posteriormente para todos os tipos de simulaoque sero feitos em componentes similares ao usado na validao.1.3 MetodologiaAs ferramentas tradicionalmente usadas para o clculo aerodinmico de umaturbomquina so as relaes adimensionais, as relaes paramtricas e o CFD.As relaes adimensionais e os clculos paramtricos utilizam os diversos nmerosadimensionais existentes desenvolvidos para caracterizar o escoamento de um uido,tais como nmero de Reynolds, nmero de Mach. As correlaes adimensionais queforam desenvolvidas especicamente para turbomquinas correlacionam parmetrosgeomtricoscomosparmetrostermodinmicos, taiscomovelocidadeespecca,coecientedevazo, headdeEuler, tringulodevelocidades, fatordetrabahoeoutros. Turbomquinas que tm nmeros adimensionais semelhantes signica queelas tm desempenho semelhante. Existe uma vasta publicao sobre esse assuntoque ser mostrada ao longo deste texto.Osclculosparamtricospermitemdeterminar, porexemplo, qualomelhortipodeturbomquina, seradial ouaxial, paraatenderdeterminadascondiesoperacionais pr-estabelecidas, ou ento determinar as principais geometrias do rotoredodifusor, taiscomoongulonobordodeataque, ngulonobordodefuga,5nmero de palhetas ou de ps, dimenses do canal, dimetro do rotor, etc. Tambm possvel prever qual dever ser o seu mximo rendimento.Sermostradaametodologiadosclculosunidimensionaisdeumimpelidorde compressor e as correlaes termodinmicas. Opassoseguinte mostrar ametodologiadesimulaesnumricas, comparticularinteresseemuidodinmicacomputacional, maisconhecidacomoCFD.Essemtododeclculopermiteare-soluodeequaesextremamentecomplexas, comoasdeNavier-Stokeseasdeenergia, resolvidasparaescoamentostridimensionais. Paraisso, seromostradosos diferentes modelos de turbulncia com hipteses simplicadoras para permitir aresoluo dessas equaes, mas que oferecem bons resultados em relao aos dadosreais, principalmenteparauidossubmetidosaumarotao, comoocasodasturbomquinas.Os problemas que necessitam usar a ferramenta uidodinmica computacional(CFD)podemserresolvidosatravsdodesenvolvimentodeumsoftwareprprioouaaquisiodeumcomercial. Nocasodopresentetrabalho, foi decididopelousodosoftware comercial CFX, queumdosprincipaisexistentesnomercadopara a modelagem de turbomquinas, onde o escoamento do uido turbulento e submetido a uma rotao. Outro software que tambm poderoso para esse tipode clculo o FLUENT, recm adquirido pela ANSYS, fabricante desenvolvedor doCFX.O impelidor usado para a validao do modelo de turbulncia o de ECKARDT(1980).Existem poucas referncias na literatura que mostrem tanto os dados obtidosexperimentalmente como os dados completos da geometria do impelidor. Eckardt(1980) um dos poucos autores que publicou esse tipo de informao, por isso foiusado para a validao do modelo de turbulncia. Conforme vericado na literatura,os modelos usados para a validao do modelo so os seguintes: k-, k-, SST e SSG.Ocompressordaturbinaagsqueobjetodosestudosdestadissertaode mestrado foi desenvolvimento por Nascimento et al. (2007, 2008),que tem umprojetodedesenvolvimentodasferramentasdeclculodeumaturbinaagsdepotncia lquida de 600 kW nas condies ISO.61.4 Organizao do TrabalhoOprojetodeumaturbomquinanodastarefasmaisfceispoisenglobao conhecimento em distintas reas tais como termodinmica, mecnica dos uidos,teoria de compressores e simulao numrica. Este trabalho pretende mostrar, emlinhas gerais, quais os principais parmetros que inuenciam o desempenho de umaturbomquinabemcomoaimportnciadeseconhecerosfenmenosturbulentosao longo do canal do impelidor de forma a se buscar a melhoria de um projeto oumesmo um novo desenvolvimento.O captulo de reviso bibliogrca mostra as tcnicas de anlise do compor-tamento aerotermodinmico de um compressor sem usar as complexas ferramentascomputacionais como o CFD. Para isso necessrio se ter um conhecimento prviodo desempenho de compressores similares. Tambm abordada a inuncia de al-guns parmetros termodinmicos no desempenho de um compressor,as etapas deprojeto de uma turbomquina, as modelagens uidodinmicas, as experincias dosfabricantes e as validaes obtidas em bancadas de testes.No captulo seguinte mostrada toda a teoria de um compressor, analisandoainunciadosparmetrostermodinmicosedosparmetrosgeomtricosnode-sempenhodeumimpelidor. mostradatambmametodologiadeumprojetounidimensional, que considera como hiptese simplicadora um escoamento unidi-mensional. Alm disso, so mostradas todas as perdas que ocorrem no interior damquina, desde as perdas por atrito at as causadas pelos fenmenos de turbulncia.Apsabordadaateoriadoscompressoresocaptuloseguintemostraoque uma modelagem numrica e o uso da uidodinmica computacional nas anlisescomplexasdeescoamentodeumuido. Somostradosalgunsmodelosdetur-bulncia e quais so os mais recomendados para serem usados na simulao de umcompressor centrfugo. Este captulo complementa o captulo anterior em termos deetapas de projeto e de avaliao de uma turbomquina.Paraocasodeestudodestetrabalho, foinecessriofazerumavalidaodomodelo de turbulncia que foi usado nas diversas anlises realizadas. No captuloseguinte, mostradaaexistnciadedadosdisponveisnaliteraturadeformaa7permitirfazerumavalidaodomodelodeturbulncia. OimpelidortipoAdeECKARDT preenche os requisitos para se fazer essa simulao. Os resultados dasmodelagens so comparados com o existente na literatura sobre esse assunto.O penltimo captulo mostra as anlises realizadas para o impelidor objeto deestudo deste trabalho. Esse impelidor recebeu a denominao NEWMARC. Inicial-menteforamfeitassimulaesparasedeterminarquaisascondiesdecontornodevemserusadasnessetipodesimulaobemcomoaextensododomnioeotipodemalha. Assimulaesrealizadaspermitiuacomparaodoimpactocau-sado pela alterao da geometria do impelidor ou no nmero de ps em relao aoprojetooriginal. Ousodeumaferramentacomputacionalrobustapermitiufazeresse tipo de anlise sem se fazer uma comprovao experimental.Noltimocaptulosomostradasasconclusesesofeitassugestesparacomplementar as anlises realizadas neste trabalho bem como sugestes para futurosdesenvolvimentos quetenhamcomofocoamodelagememturbomquinas. Somostradas algumas linhas de pesquinas em andamento nessa rea que podero serdesenvolvidas no pas.8Captulo 2Reviso BibliogrcaEsta reviso bibliogrca tem como objetivo levantar o estado da arte sobreas ferramentas usadas em projeto e desenvolvimento de turbomquinas, principal-mente em compressores centrfugos. Ser mostrado o uso dos nmeros adimension-ais,equaes fundamentais,equaes paramtricas,correlaes empricas e mode-lagem computacional para o levantamento dos pers de velocidade, de temperatura ede presso de um uido em escoamento submetido a uma rotao no interior de umaturbomquina. Isso permite levantar previamente o desempenho da turbomquina,antes dela ser construda.A prospeco de artigos e de livros teve como foco principal o uso da uido-dinmica computacional para resoluo das equaes de conservao de massa, deenergia e de Navier-Stokes com a incluso dos devidos termos do efeito de Coriollise da fora centrfuga que aparecem devido a rotao.Existem diferentes abordagens nos artigos prospectados. Alguns artigos, queso mais bsicos, mostram a evoluo das ferramentas usadas nos projetos de tur-bomquinas, principalmente a computacional. Outros artigos mostram a evoluoda modelagem propriamente dita, partindo desde uma modelagem em 2D at chegara de 3D em regime transiente. Alguns artigos mostram a diferena de resultados dosdiversos modelos que podem ser usados em turbomquinas,alm de mostrar qualdever ser a malha a ser usada bem como o valor recomendado de y+. Existem aindaaqueles que comparam o resultado de simulao feita em software de uidodinmicacomputacional com os de testes realizados em bancadas. Alguns artigos comparam9os resultados em uidodinmica computacional com as equaes paramtricas.2.1 Correlaes EmpricasForamdesenvolvidasdiversascorrelaesempricasaolongodosanosparasepreverasperdasqueocorremnointeriordeumaturbomquina. Essascorre-laes foram levantadas em bancadas de teste,em anlises especcas feitas pelospesquisadoreseaslevantasnocampoondeasmquinasoperam. Ametodologiade clculo e de projeto baseada nessas correlaes est muito bem documentada eexplicada em diversos livros que tratam sobre o assunto, podendo-se destacar o deWhiteld e Baines (1990).Oh et al. (1997) levantaram as muitas correlaes publicadas em literatura eem artigos para clculo do desempenho de um compressor centrfugo e compararamo resultado dos clculos tericos com o desempenho real, levantado em bancadas ex-perimentais, de compressores montados com diferentes impelidores. Os impelidoresescolhidos foram os trs mostrados por Eckardt (1980) (impelidores O, A e B), e umquarto, fabricado exclusivamente para a anlise feita pelos autores, e que recebeu adenominao KIMM.As perdas que ocorrem no interior de um compressor centrfugo so as seguintes:perda de incidncia (incidence loss),perda pelo carregamento na p do impelidor(blade loading loss), perda por atrito (skin friction loss), perda pelas folgas (clear-ance loss), perdas por turbilhonamento (mixingloss) e perdas no difusor sem ps(vaneless diuser loss).Oh et al. (1997) levantaram os diversos modelos empricos que calculam essasperdas. Existem alguns tipos de perda que chegam a ter at quatro modelos dife-rentes propostos por diferentes autorias. Os modelos para o clculo das perdas sousados na seguinte expresso, que fornece a razo de presso no compressor:Rp=__hEuler

hintCpT01_+ 1_/(1)(2.1)na qual hint representa a soma de todas as perdas que ocorrem no compressor.Oh et al. (1997) levantaram as curvas razo de presso com a vazo mssica10corrigidaprevistaspelosmodelosempricosecompararamcomascurvasobtidasexperimentalmente para vericar aquelas que fornecem os melhores resultados. Elesmostraram que as correlaes empricas fornecem resultados bastante precisos nasanlises realizadas com diferentes impelidores em diferentes rotaes e condies deoperao.Alm dasperdas internas, Oh et al.(1997) chamam aatenoquanto aex-istncia das perdas parasticas, que aumentam a entalpia de estagnao na descargado impelidor sem haver um aumento de presso correspondente. As perdas parasti-cas seriam: perdas por atrito no disco (disc friction loss),perdas por recirculao(recirculation loss) e perdas por vazamento (leakageloss). Os autores levantaramos modelos existentes em publicaes para clculo dessas perdas.Essas perdas devem ser adicionadas na expressohint para clculo da e-cincia isoentrpica do compressor, conforme a expresso abaixo:s=hEuler

hinthact(2.2)sendo quehact representa a diferena de entalpia do uido nas condies reais.Os autores levantaram as curvas razo de ecincia isoentrpica com a vazomssicacorrigidaprevistaspelosmodelosempricosecompararamcomascurvasobtidas experimentalmente. Eles vericaram que alguns modelos oferecem resulta-dos mais precisos do que outros,demonstrando que essa metodologia de clculo vlida desde que se use as correlaes empricas adequadas.2.2 Modelagem NumricaHirsch e Demeulenaere (2003) mostram que a capacidade computacional au-mentoudosanos60paraosanos90emumfatorde106, enquantoqueodesen-volvimentodenovosalgoritmospropiciaramumganhode103. IssotrouxecomoconseqnciaapossibilidadedeseresolverasequaesdeNavier-Stokesparaes-coamentos turbulentos em 3D em turbomquinas de mltiplo estgios, aumentandoo uso dessa ferramenta na indstria em geral. Eles mostram a histria do uso desolues numricas para resolver as equaes de escoamento de um uido, primeiro11usando as equaes de Euler considerando escoamento em 2D e depois as equaesde Navier-Stokes em 3D.Essesautoresabordamoavanodacapacidadedamemriacomputacionalaliadoanovastcnicas(modelosmatemticos)pararesoluodessasequaesdeforma mais rpida. O artigo tambm menciona a importncia de uma malha bemadequada ao tipo de problema,mas que no deve aumentar em demasia o tempocomputacional, o que tornaria impraticvel o uso de CFD pela indstria devido aoscustos envolvidos e a necessidade de rapidez nas solues.Hirsch e Demeulenaere (2003) tambm citam a necessidade de se desenvolvertcnicas matemticas para malhas no estruturadas devido complexidade da geome-tria dos componentes das turbomquinas, como as palhetas, os canais de passagens,os impelidores, as cmaras de combusto, etc.OutropontolevantadoasimplicaoderesoluodeNavier-Stokessemconsiderarasvariaesnaspropriedadestermodinmicasnopitchwisedapalhetanaregiodorotor-estator, poisouidoconsideradoestvel. Atualmente, comaexistnciadenovastcnicasmatemticasecomoavanocomputacional, tem-seconseguidofazerassimulaesconsiderandoasinstabilidadesdouido. Essesavanos paraoaumentodarapidezdos clculos possibilitaramtambmfazer amodelagem de mquinas de mltiplo estgios e considerando regime transiente.Shih e Brereton (2001) mostram uma reviso interessante dos modelos de tur-bulncia que podem ser usados em uma simulao numrica de uma turbomquina.PrimeiroosautoresfazemumaabordagememtermosdousodeCFDparaprojetos de turbinas a gs. Basicamente os problemas so aerodinmicos com trans-fernciadecalornaspalhetasenaspsguiasetambmdevidoexistnciadosuidos de refrigerao. A indstria no tem usado essa ferramenta computacionaldevido a pouca conana nos seus resultados por causa dos modelos de turbulnciae da baixa qualidade da malha.Shih e Brereton (2001) mostram diversos modelos de turbulncia, comeandopelo modelo de duas equaes conhecido como EDM, k- ek-,ou mais apropri-adamente o SST que conjuga os dois modelos de duas equaes. As limitaes dessemodelo devem-se basicamente a que a difuso da esteira um escalar isotrpico e12a tenso de Reynolds uma funo linear das taxas mdias de tenso. Com isso,existegrandeimprecisonosresultadosparaescoamentosondehcurvatura, ro-tao, utuao (buoyancy) e tenses induzidas pelos escoamentos secundrios.Para esses tipos de escoamento, existem trs alternativas nos modelos RANS(ReynoldsAverageNavier-Stokes). Aprimeirafazeralteraesnosmodelosdeduas equaes (EDM) de forma a considerar a anisotropia do escoamento. Infeliz-menteosucessodissoestlimitadoparaescoamentosbi-dimensionaisouparaostipos de problemas para as quais eles foram calibrados.A segunda alternativa seria usar o modelos RSM (Reynolds Stress Model ), ondeexistem 7 equaes de transporte, uma para cada tenso de Reynols (6 equaes) euma para a escala de comprimento. Obtm-se excelentes resultados para os escoa-mentosnaqualexistemlimitaesparaosmodelosdeduasequaes(curvatura,rotao,etc). A limitao desse modelo que ele ainda baseado em correlaesdepontonico(single-pointcorrelations), ondehumanicaescaladetempoedecomprimento. Eletambmnooferecebonsresultadosnasregiesprximasdaparede, ondeoReynoldsbaixo. Muitospesquisadoresusamnessaregioosmodelos de duas equaes, basicamente ok-.A terceira alternativa seria fazer um compromisso entre os modelos EDMs eRSMs, ou simplicando RSMs ou embarcando em relaes lineares constitutivas.Para o caso de RSMs no obter bons resultados, os autores sugerem usar DNS,que implicaria em alto custo computacional e longo tempo para se obter os resultados(impraticvel paraproblemasdeengenharia), ouento, umpoucomaisfactvel,usar o LES (Large Eddy Simulation). Mesmo para o LES existem problemas. Porexemplo, em regies prximas da parede o autor sugere usar DNS, pois as dinmicasdos modelos de escala de submalha (dynamics subgrid scale models) so adequadospara regies longe da parede. E depois as condies inicial e de contorno no soclaras. Apesardisso, seexistircapacidadecomputacional, oautorsugereusarosmodelos DNS e VLES.132.3 Etapas de Projeto de uma TurbomquinaAsuaje et al. (2004) e Sloteman et al. (2001) sumarizaram os mtodos de pro-jetoedeanlisedeumaturbomquina. Apesardoobjetivodotrabalhodessesgrupos ser bomba centrfuga, ela tambm vlida para um compressor centrfugo.A metodologia de projeto de uma turbomquina pode ser subdividida em trs prin-cipais grupos, a saber:Mtodos experimentais: os projetistas e fabricantes tm uma quantidade bas-tantegrandededadosexperimentaisecorrelaesempricas, levantadosemdiversosdesenvolvimentosdeprottipos, usadosemprojetoesimulaesdedesempenho. Apesar do seu custo alto, este mtodo ainda frequentementeusado.Modelosdeescoamentoquasi 3D: Estemtodobaseadonahiptesedaexistncia de um nmero innito de ps, o que permite considerar que o es-coamento do uido axissimtrico na direo meridional.Mtodo uidodinmico computacional (CFD): resoluo integral das equaesde Navier-Stokes tridimensional.J Molinari e Dawes (2006) fazem um interessante histrico do desenvolvimentode projeto de turbomquinas,principalmente das turbinas a gs. Eles relatam osprocedimentos desde os primrdios, quando havia sria limitao de fabricao doscomponentesdasmquinas, afetandoodesempenhonal dasmesmas, passandodepois pelo uso intensivo do tnel de vento para efetuar as melhorias aerodinmi-cas, num processo de tentativa e erro, pois no existiam correlaes matemticas eparamtricas para se ter um melhor controle de determinados parmetros que tminuncia direta no desempenho da mquina, chegando nalmente s metodologiasusadasnaatualidade, comoasanlisesuni, bi etridimensional. Asmodernasesosticadas ferramentas computacionais podem ser usadas para modelar um escoa-mento tridimensional e em regime transiente de um uido que passa por mltiplosestgios de uma mquina,ajudando o projetista a visualizar os efeitos de viscosi-dade, compressibilidade e os choques que ocorrem ao longo dos diversos componentes14da mquina.Molinari eDawes (2006) citamaindaoutros autores, comoGiles (1998) eGallimore (1999), que denem os diversos estgios do projeto de uma turbomquina.Todos incluem a importncia do projeto preliminar, que baseado nas correlaesbsicas e resoluo dos tringulos de velocidade da linha mdia do uido. nessafase que a maioria das decises so tomadas e que afetam o projeto como um todo.As fases posteriores de projeto, segundo esses autores, so as seguintes:Projeto atravs da anlise do escoamento ao longo da mquina (throughowdesign): determinaasdimensesradiaisdamquina, naqual feitaumaanlise axissimtrica da linha mdia de corrente, entre o eixo (ou o hub) e aregio perifrica (tip);Otimizao bidimensional da p;Renamento do projeto atravs do uso do CFD. Devido a sua complexidade,tempodeprocessamentoecusto, oseuusosdeveserusadoparaefetuarmelhorias no desempenho da turbomquina (aumento da ecincia, aumentoda presso, aumento da vazo, etc.) a um custo compatvel e num tempo deresposta suciente rpido para aumentar a competitividade da indstria.Segundo Molinari e Dawes (2006), a anlise preliminar particularmente im-portanteporquenesseestgioqueoprojetoconceitual iniciado. Oprojetopreliminar baseado em correlaes que permitem efetuar os clculos rapidamentepara determinar os parmetros geomtricos e operacionais do compressor, podendoser usado inclusive para avaliar projetos inovadores. Essa fase de projeto deve estarintimamente ligada aos programas de CFD que levam em conta os efeitos complexostridimensionais.Ismail etal. (1998)apresentamumprojetocompletodeumpequenocom-pressor radial usando apenas as correlaes unidimensionais, comprovando a anlisedeMolinari eDawes(2006). Osautoresmostramainunciadedeterminadosparmetros, tais como a razo de presso, rotao ou potncia nal na geometria doimpelidor e no desempenho do compressor, principalmente a ecincia politrpica.15Ao nal, os autores mostram uma tabela com impelidores com geometria diferentese o desempenho calculado do compressor.Molinari e Dawes (2006) acabam concluindo que as correlaes unidimensionaistmopotencial degerarsoluesrpidasmasnoinovadoras, enquantoqueasferramentastridimensionaissomuitososticadas, maslentas, eaindaestoemdesenvolvimento. Eles sugerem que novos desenvolvimentos usando os algoritmos bie tridimensionais devem ser usados como retro-alimentadores do projeto preliminar.Eles ainda sugerem o desenvolvimento de novos modelos de ordem reduzida,que devem ser baseados em correlaes existentes, mas melhoradas atravs do usode tcnicas computacionais complexas. Nesse contexto, os processos de otimizaodo projeto de uma turbomquina no devem ser baseados em CFD, pois consomemmuito tempo, e s devem usar os modelos de ordem reduzidas quando esses foremconveis. O CFD s dever ser usado no desenvolvimento de novas geometrias.Porsuavez, Japikse(1996)classicaosmtodosutilizadosparaprojetoedesenvolvimento de compressores centrfugos em trs diferentes nveis, a saber: (i)mtodosdeprojetobaseadosnosconceitosdeanlisedimensionalesimilaridade,(ii)mtodosqueempregamascaractersticasindividuaisdoscomponentesdeumcompressor centrfugo (rotor, difusor, etc.)e, a partir das mesmas, tentam combinartaiscomponentes, visandoaodesenvolvimentodeumnovomodelo, (iii)modelosdetalhados, com base nos princpios da dinmica dos gases.O mtodo de projeto baseado em conceito de anlise dimensional e similaridadesignica que o desenvolvimento de um novo compressor efetuado a partir de ummodelo existente, cujo desempenho j tenha sido comprovado previamente em ban-cadas de teste (primeiro desenvolvimento) e no campo, nas instalaes dos usurios.A maioria dos grandes fabricantes de compressores utiliza este mtodo, oferecendoao mercado uma famlia de compressores geometrica e dinamicamente semelhantes.So utilizadas as correlaes de semelhana geomtrica (fator de escala) e dinmica.O segundo mtodo de projeto aplicado em situaes nas quais as condies deoperao so bem mais severas para os modelos existentes, necessitando efetuar umnovo desenvolvimento. As caractersticas dos componentes so normalmente deter-minadas a partir de correlaes obtidas em bancadas experimentais, o que envolve16a determinao de um conjunto adequado de parmetros adimensionais, incluindotodosaquelesgeomtricoseaerodinmicosessenciais. Caberessaltarquedasleisdesimilaridadedasturbomquinas, paraumadadageometria, oestabelecimentodedoisparmetrosadimensionaisdadinmicadosgasespermiteadeterminaode todos os outros,exceto os efeitos do nmero de Reynolds. Se os diagramas dedesempenho, oucorrelaes, doscomponentesestodisponveis, pode-seseobterum projeto bastante preciso.O terceiro mtodo de desenvolvimento e de projeto, baseado no princpio dadinmica dos gases, usado quando os requisitos de desempenho de um novo projetoestoalmdaquelespreviamenteobtidospelosmodelosexistentes, ouquandooequipamento existente ser utilizado em condies diferentes das quais se conhecemas caractersticas de ecincia.SegundoJapikse(1996), oprimeiropassonoprojetoedesenvolvimentodecompressores utilizando mtodos avanados (terceiro nvel) a otimizao das pro-priedades ao longo da linha mdia (clculo unidimensional), com vistas determi-nao dos tringulos de velocidade unidimensionais em cada seo, sendo que estasso estabelecidas na entrada e sada de todos os componentes (ps guias, entrada doimpelidor, sada do impelidor, entrada do difusor, sada do difusor, etc). Em cadaseo devem ser aplicados os princpios de conservao (da massa, da quantidade demovimento e da energia), para determinao dos parmetros envolvidos, com baseainda em estimativas de coecientes de difuso e perdas.Depoisquealinhamdia estotimizada, deve-seespecicarageometriacompleta de todos os componentes. Por exemplo, no impelidor deve-se determinar odimetro do shroud e do hub na entrada do impelidor, dimetro externo do impeli-dor, nmero de ps, ngulos de entrada e de sada das ps do impelidor. Tambmdeve-se determinar a rotao de projeto da mquina. Em seguida, deve ser efetu-ada uma anlise tridimensional do escoamento atravs do compressor, utilizando-secdigos computacionais quase-tridimensionais (quasi 3D) para escoamentos invsci-dos ou, preferencialmente, cdigos tridimensionais (uidodinmica computacional)para escoamentos viscosos.O projeto do compressor nalizado quando, a partir do projeto aerodinmico,17fazer o projeto e otimizao do projeto mecnico e rotodinmico. Essas atividadesesto alm do escopo deste trabalho.Existe ainda um sistema de equaes de resoluo menos complexa que as deCFD, a ser mostrada no Captulo de Projeto Unidimensional, que permite uma boaestimativa do desempenho de compressores centrfugos.Xu (2007) mostra as diversas etapas do projeto de um compressor centrfugo,desde o projeto preliminar aerodinmico at o projeto em outras disciplinas, como omecnico, rotodinmico, e dos mancais. O primeiro passo do projeto aerodinmico determinar a rotao da mquina. Ele recomenda o uso das cartas de Balje (1981),que relaciona a mxima ecincia com a velocidade especca Ns.Apesar dessa ferra-menta no ser muito precisa, ela importante para estimar inicialmente a geometriado impelidor, informao necessria para os projetos de outras disciplinas. J Camee Robinson (1999) recomendam o uso do grco de Rodgers (1992), que relaciona avelocidade especca para diferentes razes de presso e nmero de Mach na entradado impelidor.O projetista aerodinmico pode estimar o dimetro do impelidor baseado navazo de gs requerida, na razo de presso e na rotao do rotor. Aps esse passo,Xu(2007)recomendaadeterminaodonmerodepsdoimpelidornaentradaenasada. Elemostraqueexisteumacorrelaodiretaentrerazodepressoenmerodeps, conformepodeservistonagura2.1. Valeapenaobservarqueo nmero de ps na sada do impelidor pode ser diferente do da entrada caso hajasplitters, como mostrado na gura 2.2. Splitters so ps montadas na sada do canaldo impelidor e tm como funo a diminuio das perdas por turbulncia.Em seguida necessrio determinar os ngulos de entrada e de sada das psdo impelidor bem como o dimetro do hube do shroudna entrada do impelidor.Existemdiversaspublicaesquemostramemdetalheesteassunto, podendo-sedestacar Whiteld e Baines (1990), Dixon (1978) Cohen et al. (1972) e outros.Xu (2007) mostra ainda que, para um bom projeto aerodinmico do impelidordeveseestabelecerumarazovel razodedifusonoseuinterior, quepodeserrepresentada pela razo de velocidade, pelo fator de difuso e pela razo do nmerodeMachrelativo. OnmerodeMachrelativocalculadoapartirdavelocidade18Figura 2.1: Nmero recomendado de ps sem splitterFigura 2.2: Nmero recomendado de ps com splitterrelativa do gs. A razo do nmero de Mach relativo Mr2 a relao entre o nmerode Mach relativo na entrada do impelidor pelo nmero de Mach mdio na sada. Aexperincia mostra queMr2 deve se situar entre 1,15 e 1,4.2.4 Experincia de FabricantesOldrich (2006) mostra o procedimento de projeto do fabricante de compressorestcheco CKD Nove Energo, tanto para mquinas de projeto antigo como para os novosprojetos. Conformedescritoemoutrosartigos, principalmenteodeXu(2007), oprimeiro passo para o projeto de um compressor o projeto termo e aerodinmico, naqual so determinados alguns parmetros operacionais da mquina, como a rotao,19Figura 2.3: Aumento da entalpia num compressore a geometria do impelidor, como o dimetro, os ngulos de entrada e de sada dasps, a largura na sada do impelidor, o perl aerodinmico da p, etc. O objetivodoprojetodocompressoratenderascondiesoperacionaisespecicadaspelousurio.Ele mostra que o maior ganho de presso esttica ocorre no impelidor, conformepode ser visto na gura 2.3. Por isso o componente mais importante do compressore a sua qualidade afeta o desempenho da mquina como um todo.Oautorinformaque, assimcomooutrosfabricantes, umcompressorpro-jetadobaseadoemsimilaridadeaerodinmica. Essaformadeprojetoconsistenoteste de novos projetos de impelidores de compressores para a avaliao do seu de-sempenho e para o levantamento dos nmeros adimensionais. Os testes possibilitammedir as variveis dimensionais, tais como presses, temperaturas e vazes, que soplotadas em grcos de desempenho. Esses dados levantados nos testes so conver-tidos em parmetros adimensionais para o levantamento das curvas de desempenhoadimensionais que podem ser usadas em projetos de compressores de similaridadeaerodinmica.A hiptese bsica da similaridade aerodinmica a similaridade do tringulo20de velocidade, que ser vista no captulo 3.AprximacondioaequivalnciadosnmerosdeMachdavelocidadeperifrica do impelidor:M2=U2a0(2.3)na qualU2 a velocidade perifrica do impelidor ea0 a velocidade do som na en-trada do impelidor. Outros parmetros adimensionais importantes para a avaliaodo desempenho de um impelidor so os seguintes: coeciente de vazo na entradaenasadadoimpelidor(), coecientedehead(), coecientedetrabalho(),ecincia (). Todos esses parmetros sero vistos em detalhes no captulo 3. Essesparmetros permitem o levantamento das curvas de desempenho de uma mquina.Segundo Oldrich (2006), o uso de ferramentas mais sosticadas, como o CFD,ssousadas emotimizaode projetos novos. Os resultados damodelagemnumricasousados emalgoqueoautor classicacomosaladetestevirtual.Somentealgunstiposdeimpelidoresquevoparaabancadadeteste. Apsanalizaodonovoprojeto, novascurvasadimensionaissolevantadaseincorpo-radas no banco de dados do fabricante. Vale a pena ressaltar que esse procedimentoest em conformidade com a anlise feita por Molinari e Dawes (2006).Para relatar a experincia da ALSTOM, Vassiliev et al. (2005) descrevem osmodelos de CFD usados por esse fabricante no projeto turbomquinas,particula-rizando para turbinas a gs. Segundo os autores, at 1980 os modelos de CFD noeram usados pela indstria em geral.O trabalho apresentado sumariza a experinciaacumulada pela ALSTOM nos ltimos anos no uso dessa ferramenta computacional.Os seguintes tpicos foram apresentados:Validaodomodelonumrico. Osdiversosmodelosdeturbulnciaimpor-tantesparaprojetosdeturbinasagssoapresentadoseaescolhadentreas diversas opes discutida. Em geral, o escoamento secundrio, como asperdaseasangrianocompressorpararefrigeraodaspalhetasdaturbinano so considerados na modelagem, uma vez que a inuncia no desempenhonal desprezvel. Esses escoamentos so importantes somente na simulaocom transferncia de calor. Os resultados numricos so comparados com osresultados experimentais, quando disponveis.21Automaodoclculonumrico. Amalhaescolhidadesempenhaumpapelcrucial nosresultadosdamodelagem, eemmuitoscasosnecessriocriaruma malha no estruturada para aquela simulao especca. Mas os autoresmostram casos em que possvel automatizar a gerao da malha.Exemplos de aplicao.OsautoresutilizaramosoftwareFLUENTpararesolverosproblemasrela-tivosaoescoamentodeumuidoemregimeturbulento. Paraescolheromodeloturbulento mais apropriado, os autores subdividem o escoamento em trs tipos bsi-cos: Camada limite em uma placa plana, difusores axissimtricos (axisymmetric) ejatos axissimtricos (axisymmetric). Esses escoamentos bsicos permitem vericar aacurcia dos modelos em reas importantes, como camada limite prxima a parede,zonas de separao (diusers) e camadas cisalhantes (shear layers).As simulaes numricas usando o software desenvolvido pelo Fluent para ostipos bsicos de escoamento, conforme mostrado acima, foram realizados com mo-delos numricos em 2D. Para todos os casos, a topologia da malha escolhida foi adotipoHeacondiodenodeslizamentonaparedefoi usada. Asfunesdeparede no foram usadas para esses casos pois teria pouca preciso, especialmenteparauidosseparados, porissootamanhodaclulaprximaaparedesatisfezaseguinte regra: y+

h2sh1nstg(3.44)sendonstg o nmero de estgios.Isso signica dizer que

hsstg> h2sh1(3.45)Portanto,p> s(3.46)ou seja, a ecincia da compresso total menor do que a ecincia de cada est-gio. A partir dessa anlise que se introduziu o termo politrpico para estudar ocomportamento termodinmico de um gs submetido a uma compresso ou a umaexpanso.3.3.5 Condio de estagnaoEmturbomquinasqueoperamcomuidoscompressveisocorremgrandesmudanas de velocidade ao longo dos estgios devido aos processos de compresso ede expanso. Por exemplo, conforme mostrado na denio de compressores dinmi-cos, a energia cintica adquirida no rotor transfromada em energia de compressoem um difusor. Na anlise termodinmica da mquina, conveniente combinar osdiferentes tipos de energia. Cohen et al. (1972) mostram que a entalpia h e a energiacinticac2/2 podem ser combinadas resultando na entalpia de estagnao:h0= h +c22(3.47)47Figura 3.8: Diagrama h-s para um estado de estagnaoAentalpiadeestagnaoconstanteemumprocessoquenoocorrerealizaodetrabalhooutransfernciadecalor. Nodiagramh smostradonagura3.8,o ponto 1 representa o estado real ou esttico de um uido que tem uma entalpiah1, uma entropias1e uma pressoP1. A velocidade desse uido C1, portanto oseu estado de estagnao representado pelo ponto 01, caso ele venha a ser levadopara o seu estado de estagnao por um processo irreversvel. Caso esse processo dedesacelerao seja reversvel, o se estado de estagnao pode ser representado peloponto 01s.O clculo da temperatura de estagnao pode ser feito a partir da correlaoentreh eTpara um gs perfeito:h = cpT e h0= cpT0(3.48)Substituindo naexpressoda entalpiade estagnao, chega-se a, lembrandoquecp= R/( 1)T0= T+C22Cp(3.49)T0T= 1 +( 1)C22RT= 1 + 12M2(3.50)Sendo M o nmero de Mach que relaciona a velocidade do uido C com a velocidade48do soma, que calculada atravs da expressoa =_RT (3.51)A presso de estagnao obtida considerando que o processo de desacelerao adiabtico e isoentrpico e o gs perfeito. A partir da correlao entre presso etemperatura, chega-se na expresso para a presso de estagnao:T0T=_P0P_1(3.52)Substituindonaexpressodatemperaturade estagnao, chega-se naex-presso da presso de estagnao:P0P=_1 + 12M2_/(1)(3.53)A massa especca de estagnao obtida a partir da equao dos gases perfeitos: =PRT(3.54)0=P0PTT0(3.55)Substituindo, chega-se a:0=_1 + 12M2_1/(1)(3.56)Nas correlaes determinadas nos itens anteriores tais como as de trabalho, relaode presso, relao de temperaturas, ecincias, basta substituir os ndices 1 e 2 por01 e 02 para representar as condies de estagnao. Escrevendo dessa forma essasexpresses cam mais corretas.wp=nRT01n 1__P02P01_n1n1_(3.57)T02T01=_P02P01_n1n(3.58)p=wph02h01(3.59)49Figura3.9: Diagramah-s-CompressorepresentadapelospontosestticosedeestagnaoFica mais fcil entender a importncia da condio estagnao observando ogrco h s mostrado na gura 3.9. Considerando apenas o estado termodinmicodogsnaentradaenasada, oprocessodecompressoocorreriadoponto1aoponto 2. Como o uido tem uma energia cintica tanto na entrada como na sada,a energia total transferida para o gs no impelidor ocorre do ponto 01 ao ponto 02.Portanto, a diferena de entalpiah02 eh01 representa a quantidade total de energiarecebida pelo gs. A diferena entre o ponto 02s-2s C22s/2, do ponto 02-2 C22/2 edo ponto 01-1 C21/2. Os pontos 02 e 01 devero ser considerados em uma anlisetermodinmica de uma compresso e no os pontos 2 e 1.Orendimentototal-total docompressordadopelarazodadiferenadasentalpias de estagnao, ou seja:totaltotal=h02sh01h02h01(3.60)3.4 ParmetrosCaractersticosdeDesempenhodeum Compressor CentrfugoCompressorcentrfugoumamquinaquetemsidoestudadaaolongodediversos anos. Foram desenvolvidas diversas correlaes termodinmicas, nmeros50adimensionais e expresses empricas, para melhor representar as suas caractersticase seu desempenho, todos baseados e comprovados com o vastssimo banco de dadosexistente desse tipo de mquina.A atividade de projeto comea conhecendo-se primeiramente as condies deoperao da mquina, tais como as condies de suco e de descarga do gs, vazoe o tipo de gs.Oestudoinicialdeveestarfocadonopontodeprojetodamquina, queirsatisfazer as condies de operao estabelecidas pelo processo. Na fase inicial de-vem ser feitas diversas escolhas dos parmetros de projeto e devem ser comparadasas diversas correlaes empricas ou adimensionais estabelecidas para uma anliseconsiderando que o escoamento seja unidimensional.Claro que isso uma forte simplicao dos clculos, uma vez que o escoamento turbulento e tridimensional. Mas essa abordagem permite estabelecer as principaisdimenses do impelidor, como por exemplo, os ngulos da p na entrada e na sada,dimetro externo do impelidor e a rea do olho do impelidor. As perdas podem serestabelecidas atravs de dados levantados para mquinas existentes que operem emcondies semelhantes.O renamento do desempenho do impelidor bem como da geometria estabele-cida no projeto unidimensional pode ser feito atravs de uma anlise bidimensionalhub-shroudouumaanliseaerodinmicaS2comalgumaatenoparaoprojetop-p S1 considerando valores mdios do escoamento.Para novos desenvolvimentos ou para a melhoria dos projetos existentes, deverser feita uma anlise em 3D utilizando a ferramenta uidodinmica computacional(CFD). Hoje em dia, todos os fabricantes de turbomquinas bem como as principaislinhas de pesquisa nessa rea utilizam essa ferramenta, que tem se mostrado bastantetil para se entender melhor os fenmenos aerodinmicos que ocorrem no interiordoimpelidor, oquelevaaumagrandemelhoranosprojetosdeturbomquinas,conseguindo-se, comisso, aumentaraecinciaemelhorarodesempenhodessesequipamentos.Nas prximas sesses seromostrados alguns aspectos bsicos deumpro-jetoaerodinmicodeumimpelidordecompressorcentrfugo. Nocaptulo4ser51Figura 3.10: Impelidor com os vetores de velocidademostrada toda a base terica de uma simulao numrica aplicada a escoamento deum uido e a aplicao dessa ferramenta em escoamentos turbulentos.3.4.1 Tringulo de velocidadeO gs, ao se movimentar no interior do compressor, sofre mudanas da pressoe temperatura,conforme mostrado antes. A transferncia de energia s ocorre noimpelidor, os demais componentes tm a funo ou de aumentar a energia de pressoou de direcionar o gs para alguma outra seo da mquina.A energia total, a menosdas perdas e recirculaes, conservada. No impelidor, a velocidade do gs na sada maior do que na entrada devido ao aumento da energia cintica. Como o impelidorest em movimento, girando ao redor do eixo, existe uma velocidade relativa entreo gs e o impelidor. Chamando deC a velocidade absoluta do gs,Wa velocidaderelativa e Ua velocidade perifrica do impelidor, verica-se que existe um tringulode velocidade tanto na entrada como na sada (guras 3.10 e 3.11) .O ngulo entre a velocidade absoluta e a direo tangencial o , enquantoque o ngulo entre a p e a direo tangencial o. Alguns autores referenciamo nguloem relao a direo axial. Para diferenciar um ngulo do outro,serconvencionado que o ngulo ser tomado em relao a direo tangencial enquantoque

na direo radial.No ponto de projeto da mquina, o gs deve entrar e sair doimpelidor tangenciando a p para evitar que ocorram choques, portanto a direodavelocidaderelativadevetangenciarapeoseunguloemrelaoadireo52Figura 3.11: Impelidor com os Tringulos de VelocidadeFigura 3.12: Tringulo de velocidadestangencial tambm deve ser .Em muitos projetos de compressor, a direo absoluta do gs na entrada doimpelidor tem direo axial enquanto na sada a sua velocidade relativa tangenciaapdoimpelidor. Agura3.12visualizageometricamenteaentradaesadadoimpelidor, sendoCmaprojeodavelocidadeabsolutanadireoradial eCuaprojeo da velocidade absoluta na direo tangencialA segunda lei de Newton diz que a fora aplicada a um corpo ou a um uido proporcional a variao da sua quantidade de movimento. Como torque funoda fora multiplicada pela distncia, obtm-se:T= ( mCr) = m(Cu2r2Cu1r1) (3.61)Como a potncia o torque multiplicado pela rotao, chega-se a:W= m(Cu2r2Cu1r1) = m(Cu2U2Cu1U1) (3.62)53A potncia por unidade de massa conhecida como Head de Euler:H= U2Cu2U1Cu1(3.63)A partir do tringulo de velocidades da gura 3.12 pode-se obter as seguintesexpresses:Entrada do gs na direo axialCu1= zero (3.64)Sada:Direo axial:Cm2= W2 sin 2(3.65)Direo tangencial:W2 cos 2= U2Cu2(3.66)Dividindo a expresso 3.66 pela 3.65, obtm-se uma relao entreCm2 eCu2:Cu2= U2Cm2 cot 2(3.67)Substituindo na expresso do Head de Euler, chega-se a:H= U22 U2Cm2 cot 2(3.68)Whiteld e Baines (1990) mostra que a rea deve ser perpendicular veloci-dade do gs para o clculo da vazo volumtrica. Como o gs est saindo efetiva-mente na direo radial do impelidor, a vazo volumtrica funo de Cm2 e da reade sada da canaleta ao longo do permetro do impelidor, ou sejaA2= 2r2b2, (3.69)sendor2 o raio externo do impelidor eb2 a largura da canaleta (ou altura da p nasada). Portanto:Q = Cm2A2(3.70)54Figura 3.13: Curvas de desempenho tericas de Heade PotnciaAssim, verica-se que o Head de Euler pode ser escrito em funo da vazo volumtrica.Como os demais parmetros so constantes para o caso de no haver variao darotao, a expresso do Headde Euler pode car da seguinte maneira:H= K1K2Q (3.71)sendoK1eK2valoresconstantesquesofunodarotaoedageometriadoimpelidor. Essaexpressorepresentaaquantidademximadeenergiaqueogspode receber teoricamente em um impelidor.A gura 3.13 mostra a dependendncia do Head de Euler em relao ao ngulodas ps na sada do impelidor (Rodrigues, 1991).Devido aos diversos fatores tais como velocidade do gs, turbulncia, estabili-dade operacional, e outros, os compressores so projetados com ps para trs. Eldere Forster (1986) recomendam que esse ngulo deva se situar entre 70 e 40o(ou entre20 e 50opara o caso do ngulo ser tomado na direo radial).Alguns autores fazem anlise do tringulo de velocidades considerando

e

55Figura 3.14: Tringulo de velocidades para os ngulos tomados em relao a direoradialcomo sendo respectivamente os ngulos entre as velocidades absolutaCe relativaWe o eixo radial, como mostrado na gura 3.14.Qualquer que seja a localizao dos gulos e, o resultado nal do clculodos parmetros geomtricos e de desempenho ser o mesmo,desde que se tome ocuidado de no se mudar essa referncia durante os clculos. A vantagem do casode se adotar o eixo tangencial que ele coincidente com o ngulo da p no pontode projeto.A curva real de desempenho de um compressor deiferente da terica devidoa diversos fatores, a saber:Nouniformidadedavelocidadenasadadoimpelidor. Comoimpossvelconstruirumimpelidorcominnitasps, ogsacabanotendocomporta-mento uniforme entre uma p e a outra;O ngulo de sada da velocidade relativa do gs acaba sofrendo uma pequenaalterao. Esse fenmeno conhecido como escorregamento;Perdas por atrito;Recirculaes internas;56Figura 3.15: CurvaH Q real mostrando os diversos tipos de perdasOescoamentodogsnointeriordoimpelidortotalmenteturbulentocomformaode vrtices eesteiras. Nos resultadosda modelagem de CFD sermostrado que na sada da p existe uma regio denominada de separao jato-esteira, podendo haver uma regio de estagnao, o que diculta a passagemdo gs para a sada.A gura 3.15 mostra as curvas terica e real de desempenho de um compressorconsiderando todos esses diversos fatores (Rodrigues, 1991).A curva real mostrada na gura 3.15 pode ser levantada nos testes de desem-penho de um compressor centrfugo para uma mesma rotao. O valor do headcalculado atravs da expresso 3.28. Para isso deve-se conhecer o peso molecular dogs, rotao da mquina, vazo mssica ou volumtrica e levantar as condies detemperatura e de presso na suco e na descarga da mquina para cada ponto deoperao.Uma caracterstica dessa curva a sua independncia para o tipo de gs e dascondies de operao. Isso signica dizer que, uma vez levantada para um deter-minado gs para uma determinada condio operacional, ela vlida para qualqueroutro tipo gs que seja comprimido no mesmo compressor na mesma rotao, mesmooperando em outras condies de presso e de temperatura na suco.Ao analisar o grco acima verica-se que o Headde Euler (HE) a energiatotalporunidadedemassarecebidapelogsnoimpelidor, elevandoassimasua57entalpia de estagnao.Portanto,HE= h02h01. (3.72)Outro dado que pode-se tirar do grco acima a ecincia politrpica. ComoHE a diferena da entalpia de estagnao e como a curva de Headlevantada nostestes calculada conforme a expresso 3.28, conhecendo-se o gs e as condies depresso e temperatura na suco e na descarga, verica-se que a razo entre os doisHeads a ecincia politrpica:p=wph02h01=HpHE(3.73)Muitos compressores so construdos com ps guias a montante do impelidor(IGV-Inlet GuideVanes)paraefeitosdecontroledecapacidadeeaumentodoHead deEuler. Nestetrabalhoseroanalisadosapenascompressoressemessaspsguias, umavezqueelassousadassomenteemalgunscasosextremamenteespeccos, como por exemplo, durante a partida de turbinas a gs de grande porte.De qualquer forma, analisando a expresso do Head de Euler, verica-se o seu efeitono desempenho nal da mquina, pois Cu1 deixa de ser zero (vide a expresso 3.63).3.4.2 RotalpiaDa seo anterior,concluiu-se que o Headde Euler coincide com o aumentoda entalpia de estagnao do gs. Assim, pode-se escrever:HE= U2Cu2U1Cu1= h02h01(3.74)Como h0= h+C2/2 e C2= W2+U22UWu (expresso retirada do tringulode velocidades, sendoWua projeo da velocidade relativa na direo tangencial),pode-se escrever:h2h1= U2Cu2U1Cu112(W22+U22 2UWuW122U21+ 2UWu) (3.75)58ComoUCuUWu= U2, a expresso nal a seguinte:(h2 +W222) (h1 +W212) =U222U212(3.76)A expresso h+W2/2 conhecida como entalpia de estagnao relativa h

0. Oconceito introduzido anteriormente da entalpia de estagnao reete a conservaoda energia de um uido em escoamento de forma adiabtica onde no haja relaizaode trabalho. Isso ocorre no interior de compressor em toda regio fora do impelidor,ou seja, nas ps guias, difusor e em diversas passagens. Na regio do impelidor oudo rotor,a expresso abaixo mostra a variao da entalpia de estagnao relativaao longo do impelidor, e funo apenas da velocidade perifrica:h

02h

01=U222U212(3.77)Alguns autores como Dixon (1998) e Whiteld e Baines (1990) preferem usaruma outra expresso, a da rotalpiaI:I= h +W22U22= h

0U22(3.78)Investigando a expresso 3.78, verica-se que a rotalpia constante ao longode uma turbomquina, mesmo que ocorra transferncia de energia no impelidor. Se-gundo Whiteld e Baines (1990), a rotalpia usada somente na regio do impelidor,enquanto que a entalpia de estagnao usada em todo o percurso do gs no interiordo compressor, havendo ou no transferncia de energia ou mudana de raio.Daexpressodaentalpiadeestagnaorelativa, pode-setirarasexpressesda temperatura de estagnao relativa, presso de estagnao relativa e nmero deMach relativoM

:T

0=h

0cp(3.79)P

0P=_T

0T_/(1)=_1 + 12M2_/(1)(3.80)M

=WRT(3.81)59Essas expresses so muito importantes para o projeto unidimensional.3.4.3 Fator de escorregamentoComo visto nos itens 3.4.1, o tringulo de velocidades pressupe que o uido,aosairdoimpelidor, teramesmatrajetriadalinhatangencial p. Masnarealidade isso no ocorre pois o uido no perfeitamente guiado por um nmeronito de ps, mesma considerando uma condio ideal de no frico.Esse fenmeno conhecido como escorregamento do uido na sada do impelidor, e leva a alteraodo tringulo de velocidades.Conformevistoantes, aosedesenvolveraexpressodoHeaddeEulernoitem 3.4.1, foi demonstrado que a transferncia de energia do rotor para o uido funo do ngulo da linha de corrente da velocidade relativa na sada do impelidor.Assim, pode-se concluir intuitivamente que, devido a ocorrncia do escorregamentoe conseqente mudana do tringulo de velocidades, a transferncia de energia parao uido ser menor.Agura3.16mostraqueacomponentetangencial davelocidadeabsolutasermenor. Comootorquefunodessavelocidade, logoaenergiatransferidapara o gs ser menor. Por causa desse fenmeno, a razo de presso acaba sendoreduzida. O grco da gura 3.15 de Head vazo, onde so mostradas todas asperdas, incluindo a do escorregamento, mostra a reduo da energia por unidade demassa (Head) devido a esse fenmeno. Como a curva de desempenho do compressorcalculadaconformeaexpressodoHeadpolitrpico, observa-sequearazodepresso reduzida devido ao escorregamento e outras perdas.Para quanticar o desvio em relao situao ideal, Whiteld e Baines (1990)deniram um fator de escorregamento, conhecido pela letra , que estabelece o graude desvio das linhas de corrente do escoamento estabelecidas pela p na sada doimpelidor Este efeito maior se o compressor opera a altas velocidades tangenciaisou se est fora da condio de projeto. Analizando a gura 3.16, verica-se que acomponente radial da velocidade absoluta no sofre alterao, somente a componentetangencial. Whiteld e Baines (1990) chamam deCslipa diferena da componentetangencial da velocidade absoluta de um escoamento sem escorregamento em relao60Figura 3.16: Tringulo de velocidades com escorregamentoaoescoamentocomescorregamento. Assim, ofatordeescorregamentopodeserdenido como: = 1 CslipU2(3.82)Outros autores, como Dixon (1998), denem o fator de escorregamento como sendoarelaoentreacomponentetangencial davelocidadeabsolutasemescoamentocom a com escorregamento. =C2semC2com= 1 CslipC2com(3.83)Foramdesenvolvidasdiversasmetodologiasparasecalcularofatordeescorrega-mento. Whiteld e Baines (1990) mostram as correlaes desenvolvidas por Stodola(1972), Wiesner (1967) e Stanitz (1952a) e informa que a expresso de Stanitz tembons resultados para o ngulo da p variando de -45oat + 45o. Essa expresso aseguinte: = 1 0, 63Zpa(3.84)sendoZpa o nmero de ps no impelidor.Segundo Whiteld e Baines (1990), essa expresso baseada na anlise tericade um escoamento de um uido ideal,o que no corresponde a realidade. Conse-quentemente, essaexpressonoforneceumadescrioadequadadotipodejatoeesteiraqueocorreemumuidorealnasadadoimpelidor. Muitasoutrascor-relaes foram desenvolvidas para tentar descrever isso. Segundo alguns autores, aexpresso de Stanitz (1952a,b) pode ser usada apenas para escoamento com jato. De61qualquer forma, ela vlida para uma anlise e projeto preliminar de um compressorcentrfugo.3.4.4 Nmeros adimensionaisUmaformade se buscar oentendimentodocomportamentode umatur-bomquina atravs da anlise dimensional. Esse um procedimento formal quebuscareduzirumgrupodeparmetrosqueinuenciamumasituaofsicaaumgrupo menor de variveis adimensionais. Isso traz como grande benefcio a reduodo trabalho experimental,uma vez que,ao invs de se buscar correlacionar todasas variveis umas com as outras, basta levantar curvas correlacionando um nmeroadimensional com os demais. O resultado acaba sendo de muito mais fcil entendi-mento para o pesquisador, uma vez que so levantadas poucas curvas que relacionamos nmeros adimensionais. Um exemplo clssico o nmero de Reynolds.Emumaturbomquinacomoumcompressor, ouido, aumadeterminadapresso e temperatura, escoa a uma determinada vazo, entra no impelidor onde aenergia transmitida atravs do impelidor. O uido sai do impelidor a uma pressoetemperaturamaior, mascomamesmavazomssicadevidoaconservaodemassa.Verica-se que esse um problema que envolve (i) as propriedades do uido,tais como a massa especca ,a viscosidade,a constante do gsR(que podeser substitudopelocoecienteisoentrpico), as condies deentradaesadado uido (T01, P01, T02, P02),(ii) as caractersticas geomtricas da turbomquina,quenocasoumcompressor(nocasodenidoapenaspelodimetroexternodoimpelidord2) e (iii) as variveis de controle. Dixon (1998) mostra que variveis decontrole so a rotao da mquina (N) e a vazo ( m ),que pode ser inuenciadaindependentementeporumahipotticavlvula. Paravaloresxosderotaoede vazo, todas as demais variveis podem ser estabelecidas, como por exemplo, otorque e o Head.Esse um problema que envolve 10 variveis que inuenciam o comportamentode um compressor. Assim, pode-se coloc-las juntas e escrever uma funo do tipo:62f(d2, N, T01, P01, T02, P02, m, , , R) = 0 (3.85)Usando o princpio da anlise dimensional usando as dimenses bsicas, taiscomocomprimentoL, tempoT, massaMetemperatura, determinam-seseisgrupos adimensionais:f(P02P01, T02T01, mRT01P01d22,Nd2RT01, md2, ) = 0 (3.86)Observa-se que o primeiro termo a razo de pressoPR, o segundo a razode temperaturaTR, o terceiro um parmetro adimensional da vazo, o quarto umparmetro adimensional da rotao, o quinto uma forma apropriada de expressaronmerodeReynoldsparaturbomquinaseosextoeltimoarazodecaloresespeccos.Segundo Whiteld e Baines (1990), pode-se desenvolver o parmetro adimen-sional da vazo como a razo da vazo mssica real que passa atravs de um orifciode dimetrod2 com a velocidade igual velocidade de estagnao do som: = m01a01d22/4= m_RT01/P01d22/4(3.87)Oparmetroadimensional davazoqueaparecenaexpresso3.86umaforma reduzida do parmetro da vazo mssica da expresso 3.87. Falco (2002)mostra que, como j uma varivel independente da funo f e como um nmeroadimensional, ele pode ser suprimido da expresso de: = mRT01P01d22(3.88)Oparmetroadimensional darotaodoimpelidorderivadoapartirdarazoentreavelocidadeperifricaU2comavelocidadedosomnascondiesdeestagnao na entradaa01.Mu=Ua01=Nd2RT0160(3.89)Essa expresso conhecida como nmero de Mach, pois relaciona a velocidade doescoamento com a velocidade do som. Da mesma forma como na expresso anterior,63Falco(2002) mostra que aoretirar-see os nmerosconstantes, aexpressodeMu resulta em:Mu=Nd2RT01(3.90)O desempenho de uma turbomquina pode ser completamente determinado a partirdos 6 parmetros adimensionais mostrados acima:f(pR, TR, , Mu, Re, ) = 0 (3.91)Cumpsty (1989) mostra que o valor de Reynolds para compressores extrema-mente alto,normalmente superior a105,o que caracteriza um escoamento turbu-lento. Esse autor sugere calcular o nmero de Reynolds para compressores centrfu-gos em funo da velocidade perifrica do impelidor,U2 e da altura da p na sadado impelidor, b2(ou largura do impelidor na regio de sada). Assim, a expressode Reynolds ca da seguinte forma:Re =U2b2(3.92)Whiteld e Baines (1990) informam que como o nmero de Reynolds alto, qualqueralterao no seu valor no ir afetar o desempenho da mquina, por isso eles sugeremretirar da lista de 6 parmetros adimensionais que caracterizam o desempenho deum compressor.Vale a pena registrar que os fabricantes de compressores centrfugos realizam ostestes de desempenho com um gs em condies operacionais (rotao, temperaturae presso) completamente diversas daquelas para a qual a mquina foi projetada eir operar. As correes das curvas levantadas em bancada para as condies reaisseguem a metodologia do ASME PTC 10 e no levam em conta a variao do nmerode Reynolds.Um parmetro adimensional extremamente importante para uma turbomquina a sua ecincia. Conforme demonstrado no item 3.3.3, onde se deduziu a expresso3.38, que relaciona o coeciente politrpico com o coeciente isoentrpico, vericou-se que a ecincia funo da razo de presso. Quanto maior a razo de presso,menor tende a ser a ecincia.Foi visto tambm que existe uma relao entre a razode pressoe arazo de temperatura (expresses 3.26 e 3.29). Whiteld e Baines64(1990)propem, ento, substituiroparrazodepressoerazodetemperaturapelo par razo de presso e ecincia. Falco (2002) e Cohen et al. (1972) tam-bm fazem o mesmo na anlise de caracterizao de desempenho de um compressorcentrfugo.O coeciente isoentrpico (ou a razo do calor especco a presso constantecom o calor especco a volume constante) pode ser suprimido da funofquandonohvariaodouidodetrabalhoaolongodavidatil damquina. Essapremissaverdadeiraparaoscompressoresdear, ocompressordeumaturbinaags ou atmesmoparaalguns compressores deprocesso. Paraoscompressoresusados em unidades de produo de petrleo,existe a variao da composio dogs natural produzido ao longo da explorao do reservatrio.Portanto, afunofpodeserreescritadaseguinteforma, apssuprimironmero de Reynolds e o coeciente isoentrpico e substituir a razo de temperaturapela ecincia:f(PR, , , Mu) = 0 (3.93)Falco (2002) mostra que essa expresso pode ser reescrita da seguinte forma:PR, = f(, Mu) (3.94)O mapa de desempenho (ou mapa de performance) comumente referenciadopara um gs especco. Nesse caso pode-se neglicenciar a constante R do gs e o co-eciente isoentrpico . Alm disso, Para o caso de um compressor cujas dimensessejamconhecidas, pode-seneglicenciartambmd2. Assim, ascurvasdedesem-penho so levantadas para os seguintes nmeros, sendo que parmetro adimensionalde vazo no mais adimensional:f(PR, , mT01P01, Mu) = 0 (3.95)MuitasvezesoparmetroadimensionaldavelocidadeMucomumenteap-resentado na sua forma dimensional, ou sejaN/T01. Whiteld e Baines (1990) eFalco (2002) mostram um mapa de desempenho tpico de um compressor centrfugousando os nmeros adimensionais (gura 3.17).65Figura3.17: Mapadedesempenhodeumcompressorcentrfugoemfunodosnmeros adimensionaisO mapa de desempenho apresentado na gura 3.17 s vlido para um com-pressor centrfugo cujas dimenses sejam conhecidas e que opere com um determi-nado uido de trabalho. Caso haja alterao