Painel 21 - Operação com números fracionários - multiplicação e divisão
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1 Painel-21 M SM – M anual S istem atizado de M atem ática O perações com núm eros fracionários Frações M ultiplicação -D ivisão Multiplicação O produto de dois núm eros na form a de fração b a e d c tem como numerador o produto dos num eradores e com o denom inadoro produto dos denominadores. d b c a d c b a (a,b,c e d são núm eros naturais e b e d são não-nulos) Exem plos: 48 10 6 8 5 2 6 5 8 2 O bs. Q uando m ultiplicam os um a fração própria por um a fração própria, o produto será m enor que 1 inteiro. Núm eros inversos Q uando o produto de dois núm eros na form a de fração é igual a 1, esses números são cham ados de núm eros inversos. Exem plo: 1 2 7 7 2 ,então 2 7 7 2 e são núm eros inversos. M ultiplicando um núm ero natural porum núm ero fracionário N a m ultiplicação de um núm ero natural porum núm ero fracionário,m ultiplicamos o número natural pelo numerador da fração e conservam os o denom inador. Exem plo: 6 12 6 3 4 6 3 4 A técnica do cancelam ento Podemos tornar mais simples a multiplicação com duas ou m ais frações se,antes de obter o produto, efetuarmos uma simplificação das frações. Veja: 1) 7 5 7 1 5 1 21 5 1 3 21 5 3 Sim plificam os 3 com 21,dividindo am bos por3. 2) 4 9 1 4 9 1 5 9 4 5 Sim plificam os 5 com 5,dividindo am bos por5. 3) 2 1 1 2 1 1 7 8 16 7 Sim plificam os 7 com 7,dividindo am bos por7. Sim plificam os 8 com 16,dividindo am bos por 8. Está técnica de sim plificação é conhecida com o técnica do cancelam ento. Divisão Para dividir frações, utilizamos as frações inversas.M ultiplicam os o dividendo e o divisor pelo inverso do divisor. Exem plo: 3 2 5 4 10 12 2 3 5 4 1 2 3 5 4 2 3 3 2 2 3 5 4 Concluím os então que na divisão de frações d c b a , m ultiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.(a,b,c e d são naturais e b,c e d são não-nulos) Exem plo: 9 40 3 4 3 10 4 3 : 3 10 Sabem os que toda fração indica o quociente da divisão do seu numerador pelo seu denom inador.P or exem plo, 5 4 5 4 .Então, o traço da fração representa o sinalde divisão . by Prof. Materaldo
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Painel - 21 MSM – Manual Sistematizado de Matemática
Operações com números fracionários Frações
Multiplicação - Divisão
Multiplicação O produto de dois números na forma de fração
b
a e
d
c tem como numerador o produto dos
numeradores e como denominador o produto dos denominadores.
db
ca
d
c
b
a
(a, b, c e d são números naturais e
b e d são não-nulos)
Exemplos:
48
10
68
52
6
5
8
2
Obs. Quando multiplicamos uma fração própria por uma fração própria, o produto será menor que 1 inteiro.
Números inversos Quando o produto de dois números na forma de fração é igual a 1, esses números são chamados de números inversos.
Exemplo:
12
7
7
2 , então
2
7
7
2e são números inversos.
Multiplicando um número natural por um número fracionário
Na multiplicação de um número natural por um número fracionário, multiplicamos o número natural pelo numerador da fração e conservamos o denominador.
Exemplo:
6
12
6
34
6
34
A técnica do cancelamento Podemos tornar mais simples a multiplicação com duas ou mais frações se, antes de obter o produto, efetuarmos uma simplificação das frações. Veja:
1) 7
5
71
51
21
5
1
3
21
53
Simplificamos 3 com 21, dividindo ambos por 3.
2) 4
9
14
91
5
9
4
5
Simplificamos 5 com 5, dividindo ambos por 5.
3) 2
1
12
11
7
8
16
7
Simplificamos 7 com 7, dividindo ambos por 7. Simplificamos 8 com 16, dividindo ambos por 8. Está técnica de simplificação é conhecida como técnica do cancelamento.
Divisão Para dividir frações, utilizamos as frações inversas. Multiplicamos o dividendo e o divisor pelo inverso do divisor.
Exemplo:
3
2
5
4
10
12
2
3
5
41
2
3
5
4
2
3
3
2
2
3
5
4
Concluímos então que na divisão de frações
d
c
b
a , multiplicamos a primeira fração pelo
inverso da segunda.(a, b, c e d são naturais e b, c e d são não-nulos)
Exemplo:
9
40
3
4
3
10
4
3:
3
10
Sabemos que toda fração indica o quociente da divisão do seu numerador pelo seu
denominador. Por exemplo, 545
4 . Então,
o traço da fração representa o sinal de divisão
.
by Prof. Materaldo
