Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO ÁREA E PERÍMETRO

DE FIGURAS PLANAS

Leonice Pelário da silva1

Orientadora: Profª. Drª. Lilian Akemi Kato2

Resumo. Este texto apresenta o relato de um trabalho de implementação pedagógica, cujo título é Resolução de problemas envolvendo área e perímetro de figuras planas, realizado em uma turma do 9º ano do Colégio Estadual Juracy Rachel Saldanha Rocha, ensino fundamental, médio e profissionalizante na cidade de Marialva. A implementação se deu por meio do desenvolvimento das situações-problemas envolvendo os conceitos de área e perímetro de figuras planas, com o objetivo de favorecer a compreensão dos conceitos propostos. Paralelamente, ocorreu o acompanhamento dos alunos nas suas dúvidas sobre conceitos de Geometria, o que implicou na elaboração de atividades que serviram de suporte para a realização do trabalho. Dentre os resultados apontados, destacamos que, embora os alunos tenham apresentado algumas dificuldades, a proposta de relacionar as atividades com situações do cotidiano contribuiu com o progresso e avanço na compreensão dos conceitos geométricos e na resolução dos problemas. Outro aspecto a ser destacado é que o trabalho desenvolvido em grupo proporcionou vários fatores positivos, tais como: espírito de liderança, interesse da ação dos monitores em auxiliar os colegas, que apresentaram maiores dificuldades, interação entre as equipes e o espírito de solidariedade, coleguismo e cooperação. Palavras-chave: Área. Perímetro. Figuras planas. Resolução. Problemas.

1. Introdução

São grandes as dificuldades encontradas pelos alunos na compreensão dos

conceitos geométricos, principalmente na diferenciação das figuras geométricas

planas e espaciais, e isso implica, também, na dificuldade de compreensão dos

conceitos de área e perímetro. Essa questão foi relatada por outros educadores,

colegas da área, durante a realização do GTR (grupo de trabalho em rede), os quais

abordaram tais dificuldades através dos relatos de suas experiências em sala de

aula. Por isso, salientamos a importância da contextualização durante o ensino dos

1 Professora: Leonice Pelário da Silva. Professora da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná e da Rede Municipal de Ensino de Maringá. E-mail para contato: leonicepelario@seed.pr.gov.br e leonicepelario70@gmail.com.

2 Orientadora: Profª. Drª. Lilian Akemi Kato. Doutora em Matemática Aplicada. Orientadora PDE e Professora da Universidade Estadual de Maringá. E-mail para contato: lilianakemikato@gmail.com.

conceitos geométricos e matemáticos, pois isso facilita a compreensão e põe de

lado a necessidade da memorização.

Cada participante do GTR apresentou suas experiências quanto ao trabalho

realizado no decorrer de suas aulas com a prática da contextualização dos conceitos

geométricos e a prática da resolução de problemas, alguns obtiveram bons

resultados e outros relataram frustrações.

Nesta proposta, sugerimos aos professores, que adotassem as etapas

indicadas por Polya (2006), sobre todo o processo da resolução de problemas. As

etapas são: compreensão, identificando o que se pede; elaboração de um plano,

estabelecendo relações entre as variáveis e os objetivos; execução do plano,

efetuando esquemas e cálculos; retrospecto, analisando a solução obtida, a fim de

destacar e corrigir possíveis erros, que pudessem inviabilizar todo processo para se

chegar à solução.

Este trabalho teve como objetivo proporcionar uma prática diferente e

agradável que propiciasse e incentivasse o desenvolvimento das atividades e

conceitos elaborados envolvendo área e perímetro de figuras planas através da

resolução de problemas, na intenção de incentivar o processo educativo, como meio

dinamizador e desafiador para a melhoria do processo ensino-aprendizagem,

evitando a rotina estressante do dia a dia escolar. Afinal, o professor entra como

mediador deste processo, estabelecendo metas a serem atingidas através de

incentivos e valores adquiridos e abordados.

Para um bom desempenho desta prática, se faz necessário preparar bem o

terreno para jogar a semente, ou seja, para que o aluno realmente venha adquirir o

conhecimento dos conceitos trabalhados de forma contextualizada, para que possa

usar estes conhecimentos como ferramentas no desenvolvimento da prática da

resolução de problemas. É importante ressaltar que esta prática contribui muito para

o desenvolvimento das habilidades dos alunos, principalmente quando é

desenvolvido em grupo. Tornando-se gratificante e satisfatório, tanto para o

professor quanto para os alunos, obter êxito na solução de um problema proposto.

1.1 A resolução de problemas e o ensino da Geometria

O que é um problema? É qualquer situação que exija o pensar do indivíduo

para solucioná-la. O que é um problema matemático? É qualquer situação que exija

a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la.

(DANTE, 2005 p.10 e 11).

Os problemas exigem reflexão, questionamento e tomada de decisões. Dante

(1998) também faz esta diferenciação onde certos exercícios servem para exercitar,

para praticar um determinado algoritmo ou processo. Para o autor, “problema é a

descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não temos

previamente nenhum algoritmo que garanta a sua solução”. (DANTE, 1988, p.86).

Segundo Dante (1988), a resolução de um problema exige certa dose de

iniciativa e criatividade aliada ao conhecimento de algumas estratégias. Um bom

problema deve ser desafiador, mas possível de ser resolvido, real, interessante e

que propicie várias estratégias de solução.

Polya (1980), um grande matemático e pesquisador do tema, diz que resolver

um problema é encontrar uma saída da situação, é encontrar um caminho que lhe

permita contornar um obstáculo, que não se encontra disponível de imediato.

Baseado neste autor, muitos estudos, nesta área, têm sido realizados, uma vez que

a organização de seu modelo, através de etapas, permite orientar a resolução de

problemas.

Polya (2006) relata claramente estas etapas, as quais retomamos:

compreensão, identificando o que se pede; elaboração de um plano, estabelecendo

relações entre as variáveis e os objetivos; execução do plano, efetuando esquemas

e cálculos; retrospecto, analisando a solução obtida a fim de destacar e corrigir

possíveis erros, os quais inviabilizariam todo processo para obtenção de bons

resultados. Ou seja, essas etapas são importantes estratégias, que podem ser

empregadas para se resolver e encaminhar a solução de um problema. Segundo o

autor:

O professor que deseja desenvolver nos alunos o espírito solucionador e a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de praticar. Além disso, quando o professor resolve um problema em aula, deve dramatizar um pouco as suas ideias e fazer a si próprio as mesmas indagações que utiliza para ajudar os alunos. Por meio desta orientação, o estudante acabará por descobrir o uso correto das indagações e sugestões e, ao fazê-lo, adquirirá algo mais importante do que o simples conhecimento

de um fato matemático qualquer. (POLYA, 1978, p. 3)

Os Parâmetros Curriculares Nacionais enfatizam que o fato de o aluno ser

estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o problema, a

transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a formular

problemas a partir de determinadas informações, a analisar problemas abertos – que

admitem diferentes respostas em função de certas condições – evidencia uma

concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos,

mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos. (BRASIL, 1998).

Quanto ao Ensino da Geometria, considerada como disciplina e parte

integrante da Matemática, é apresentada por Pavanello e Franco (2007) como

ferramenta que descreve e interage com o espaço em que vivemos e como parte da

matemática mais intuitiva, concreta e ligada à realidade. A Geometria é um campo

vasto e muito importante, que nos oferece um leque de possibilidades para

contextualização, que favorece a compreensão dos conceitos e formas interligando

e relacionando com o real, além disso, contribui para o desenvolvimento dos

raciocínios tanto geométrico como matemático e das habilidades dos nossos alunos:

em especial, a capacidade de discriminação e a manipulação de formas.

Assim, a Geometria contribui para que o indivíduo possa “intuir, conjecturar,

descobrir, projetar, representar quando lida com as formas e o espaço, aprimora a

percepção espacial, favorece a compreensão e produção de desenhos, esquemas,

mapas, gráficos, etc.” (SANTOS, 2007, p.3).

Os PCNs (1998) destacam “a necessidade de um ensino que privilegie a

manipulação de objetos reais e representações em desenhos desenvolvendo-lhes

habilidades e processos inerentes ao pensamento geométrico, sem ter que apelar

pelo uso das fórmulas, no sentido de memorização”. (NACARATO, VARIANI E

CARVALHO, 2001, p.96).

Neste sentido, para Chiummo (1998):

Quando o professor ensina para os alunos o conceito de área e perímetro pela fórmula, eles aprendem muito rápido e acham até que é muito fácil, mas aí está o engano, uma vez que não conseguem transferir conhecimentos para uma situação nova, não sabem fazer mudanças de quadros, confundem o perímetro com a área constantemente. Essa estratégia usada pelo professor poderá vir a causar ao aluno um obstáculo didático. (CHIUMMO,1998, p.37).

Por isso, é muito importante ensinar Geometria através da contextualização,

pois diminui as dificuldades encontradas pelos alunos na compreensão dos

conceitos e formas, principalmente em se tratando do conteúdo de área e perímetro

de figuras geométricas planas.

Se o conceito de área e de perímetro forem bem explorados, a partir de situações envolvendo o pontilhado, o quadriculado, a composição e decomposição e, finalmente, a dedução das fórmulas, os alunos conseguirão passar com muita facilidade do quadro geométrico para o quadro numérico, sabendo também, dessa forma, utilizar a ferramenta adequada para atingir o objeto de aprendizagem e justificar as fórmulas utilizadas. (CHIUMMO,1998, p.37 e 38).

Portanto, quando os conteúdos geométricos são bem explorados,

gradativamente, ano a ano, através da contextualização, torna-se prazeroso e fácil

desenvolver o trabalho da Resolução de Problemas envolvendo os conteúdos

propostos. Dessa forma, teremos retorno e os objetivos serão alcançados.

2. Desenvolvimento

Inicialmente, o Projeto de Implementação Pedagógica foi apresentado para

todos os participantes da semana pedagógica (01 a 15 de fevereiro de 2014); O

projeto, cujo título é Resolução de problemas envolvendo área e perímetro de

figuras planas, foi apresentado também para os colegas e alunos do 9º ano C do

período vespertino do Colégio e discutido com a equipe pedagógica e a direção,

conforme previsto. Foi possível perceber o interesse e a curiosidade de ambos, em

conhecer e se interar com as atividades propostas, através de uma ação

participativa, visando o acompanhamento durante todo processo do

desenvolvimento das mesmas, compreendendo que é uma prática pedagógica

importante e interessante, que poderá contribuir e favorecer a ampliação da

compreensão dos alunos em relação aos conceitos geométricos, possibilitando a

todos, atingir seus objetivos.

Antes da preparação das aulas, juntamente com os materiais a serem

utilizados, foi feito uma verificação quanto ao nível de conhecimento dos alunos.

Através do diálogo, foi possível identificar suas dificuldades quanto à diferença entre

figuras geométricas planas e espaciais, assim, as aulas foram preparadas de acordo

com a necessidade dessa recuperação. As atividades foram elaboradas para serem

desenvolvidas por meio de grupos, para que o aluno com mais facilidade de

interpretação e resolução pudesse ajudar quem tivesse mais dificuldades. Para

Vygotsky (2008), o aluno é capaz de fazer mais com auxílio de outra pessoa,

professora ou colegas, do que faria sozinho, portanto as atividades foram

distribuídas para as equipes através do direcionamento da pesquisadora.

2.1 Relato das atividades desenvolvidas pelos alunos

A unidade didática, elaborada para esta intervenção pedagógica, continha 10

atividades desenvolvidas através de situações–problemas, envolvendo área e

perímetro de figuras geométricas planas, cujo objetivo era desenvolver as

habilidades motoras e cognitivas dos alunos, principalmente o raciocínio lógico.

Buscou-se desenvolver uma proposta interessante e desafiadora, através da qual os

alunos e os professores pudessem relacionar os problemas desenvolvidos nas aulas

de matemática com o seu cotidiano, ao fazer uso inteligente e eficaz dos recursos

disponíveis.

Das 10 situações-problemas desenvolvidas com os alunos, aquelas que eles

manifestaram mais facilidade para desenvolver foram as que exigiram cálculos de

área e perímetro de figuras planas isoladas, ou seja, um tipo de figura plana,

exemplo, cálculos do círculo, sem envolver uma outra. Por exemplo, encontrar a

área colorida que representa as diagonais de uma malha quadrada e quadriculada;

encontrar a quantidade de metros de arame para cercar um terreno de forma

retangular com 3 voltas, através do cálculo do perímetro.

No caso do cálculo da área e perímetro do círculo por meio da observação da

figura apresentada com seus elementos (diâmetro, raio e o PI) em destaque,

contribuiu na compreensão do enunciado, favorecendo o desenvolvimento dos

cálculos de área e perímetro do mesmo. Nesta atividade, os alunos foram mais

rápidos na resolução, possivelmente, porque a figura já estava pronta para

observação, então, usaram a interpretação e os elementos (diâmetro, raio e o PI)

que já sabiam, envolvendo os cálculos de área e perímetro do círculo.

Outra atividade desenvolvida com os alunos foi a representação do losango

inscrito no retângulo. Nesta situação, a maioria das equipes apresentou facilidade ao

interpretar e representar geometricamente, chegando à resolução com bons

resultados, mas uma equipe precisou da intervenção da pesquisadora, mesmo

assim, não conseguiu chegar ao resultado, representou a figura do losango inscrito

no retângulo, mas não desenvolveu os cálculos corretos para chegar à solução, ou

seja, foi detectada a dificuldade na interpretação do enunciado.

No início, a maioria dos alunos apresentou ansiedade, interesse e curiosidade

em querer desenvolver as atividades com rapidez para chegar à solução. Esta

ansiedade também foi demonstrada por um certo medo de não conseguir

corresponder às expectativas de chegar à solução adequada de cada atividade

proposta. Mas, através do direcionamento e das orientações, como propor a leitura

compassiva dos enunciados com muita atenção e concentração, por exemplo,

possibilitou a identificação dos passos necessários para chegar à solução. Assim,

conseguiram desempenhar as etapas sugeridas por Polya (2006): compreensão;

elaboração de um plano; execução do plano; retrospecto, analisando a solução

obtida.

Os alunos de cada equipe, que apresentaram mais facilidade de interpretação

e desenvolvimento dos cálculos, foram orientados a auxiliar os mais dificultosos, ou

seja, um trabalho com monitoria. Diante desta proposta no desenvolvimento das

atividades, observou-se que o silêncio estava sendo substituído com diálogos entre

as equipes, através da troca de ideias de como representar as figuras para facilitar a

visualização e todo procedimento.

Em alguns momentos, houve a minha intervenção para chamar atenção de

alguns alunos ociosos que estavam aproveitando o momento para atrapalhar.

Depois de uma conversa de conscientização, eles voltaram a interagir com suas

equipes. Como já citado, houve intervenção, também, no auxílio das equipes que

apresentaram maiores dificuldades.

O objetivo deste trabalho, enquanto uma proposta de desenvolvimento das

atividades, foi justamente propiciar a interação e a participação dos alunos em cada

equipe, provocando o interesse em descobrir o resultado, tendo em vista que se

trata de um processo que requer muito raciocínio lógico e cognitivo e que

proporciona ao aluno oportunidades para discutir, apresentar hipóteses e sugerir

através das opiniões mencionadas, sua ou dos colegas.

Ao acompanhar todo processo, foi constado que houve interação,

participação e troca de experiências entre os alunos, os quais se interessaram em

representar e realizar os cálculos de área e perímetro das figuras geométricas

planas. Foi possível observar, também, que os alunos se preocupavam em realizar

as representações geométricas com capricho, colorindo-as, com a possibilidade de

facilitar o desenvolvimento dos cálculos.

No problema da representação geométrica e cálculos de área e perímetro de

um círculo inscrito em um quadrado, cujos cálculos envolviam números fracionários,

começaram aparecer as dificuldades. Os cálculos de área e perímetro de um CD,

por exemplo, necessitavam da interpretação ao identificar a área do orifício do CD

para ser subtraída. Daí que o obstáculo estava em subtrair a área maior com a

menor, para chegar à área do mesmo. Identificamos dificuldades em cálculos com

as operações envolvendo números decimais para encontrar área e perímetros dos

círculos, justamente porque o valor aproximado do PI é um número com vírgula

(3,14...).

A atividade do tangran foi a que eles apresentaram mais interesse em

representar geometricamente, pois se preocuparam em colorir cada polígono, com

capricho, e conseguiram identificar cada polígono diferenciando um do outro para

desenvolver o cálculo de área dos mesmos.

Logo após a representação geométrica de um quadrado de 144 cm² de área

com seu respectivo traçado apresentando o tangran, algumas equipes utilizaram a

técnica da decomposição dos polígonos, tendo por base o triângulo retângulo

menor, a maioria usou as fórmulas da área dos polígonos: triângulos retângulos,

quadrado e paralelogramo, e também a régua para medir os lados destes polígonos

buscando a solução. Enfim, os alunos chegaram a seguinte conclusão, somando o

cálculo da área de cada polígono: observaram que o total das áreas calculadas não

foi igual a 144 cm², mas sim aproximado, como sendo uma prova real. Algumas

equipes tiveram que traçar o tangran novamente devido a grande diferença do total

das áreas dos polígonos com a área total do tangran, mas depois de duas tentativas,

finalmente conseguiram chegar à solução.

Ao realizar a atividade da representação do losango inscrito no retângulo,

cujas medidas das diagonais são 24 cm e 18 cm, foi observado que a maioria das

equipes desenhou e coloriu o losango de amarelo, inscrito no retângulo colorido de

verde, pois a atividade possibilitou visualizar a diferença de um polígono do outro e

facilitou o desenvolvimento dos cálculos, conforme foi a proposta do projeto de

implementação pedagógica.

A visualização da figura contribuiu com as análises, com a resolução e a

solução do problema. Processo que possibilitou, aos alunos, calcular primeiro a área

do losango composto por quatro triângulos retângulos iguais e perceber que a área

colorida de verde, que compõem o restante do retângulo, também possuía a mesma

quantidade de triângulos retângulos. Então, concluíram que não havia mais

necessidade de efetuar cálculos de área, pois os dois polígonos apresentavam a

mesma medida de área.

Uma das equipes fez toda a representação geométrica, mas não entendeu o

que o problema estava pedindo, ou seja, os alunos encontraram o cálculo de área

somente do retângulo inteiro.

Das atividades propostas, esta foi a que chamou mais atenção e a que a

realização foi mais prazerosa, devido ao seu formato e às cores da bandeira,

parecido com a bandeira do Brasil, em um contexto de Copa do Mundo, onde o

mundo se encontrava em euforia e expectativa da mesma, por ser realizada no

próprio país do futebol.

No problema que consistia em determinar ¼ da área de um círculo inscrito

em um quadrado de 100 cm² de área, destacando também o perímetro do círculo

inscrito no quadrado, antes de efetuar os cálculos de área e de perímetro, foi

fundamental a identificação do mesmo como polígono e diferenciando-o com o

círculo que não é polígono. Percebemos que, a partir deste problema, o terceiro da

lista de atividades, começaram a surgir as dificuldades, possivelmente porque

envolvia mais de um tipo de figura geométrica plana e a presença de números não

inteiros. Das nove equipes, apenas seis conseguiram atingir os objetivos,

representaram geometricamente o círculo inscrito no quadrado e realizaram os

cálculos corretamente conforme foi proposto. Das três equipes que não

conseguiram, duas tiveram avanços, representaram geometricamente o círculo

inscrito no quadrado e calcularam a área do círculo inteiro sem saber que precisou

dividir o valor da área por 4 para encontrar apenas uma parte do total. Uma equipe

representou geometricamente o círculo inscrito no quadrado, mas não soube realizar

o cálculo de área, ficando incompleto. Esta última apresentou também, de início,

dificuldades na interpretação do enunciado.

O desenvolvimento desta atividade requisitou mais atenção dos alunos para

realizar tal procedimento. Cada equipe ficou incumbida de elaborar um círculo, cada

qual com um diâmetro, cujas medidas são as seguintes: 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30

cm, 40 cm e 50 cm. Por meio da visualização, facilitaria a interpretação favorecendo

os cálculos de área e o perímetro dos círculos. Quanto aos cálculos de área dos

círculos, consistia em determinar a diferença entre as áreas do maior e a do menor,

e os cálculos dos perímetros teriam que ser feitos somente com os círculos que

apresentassem diâmetros múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo.

Foi observado que cinco equipes conseguiram chegar à solução através do

seguinte procedimento: fizeram a leitura do enunciado várias vezes no decorrer do

desenvolvimento da atividade, por meio da interpretação e observação da

representação geométrica dos círculos, possibilitaram determinar a diferença de

área entre o maior e o menor círculo e encontrar o perímetro cuja medida dos

diâmetros são múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo. Enquanto que as demais

equipes conseguiram apenas efetuar a diferença entre as áreas do maior e do

menor círculo, deixando de realizar o perímetro por não identificar os múltiplos e

outras equipes apresentaram somente os cálculos de área e perímetro dos círculos

maior e menor. No entanto, foi analisado que as dificuldades destas equipes não

foram somente a questão da interpretação e sim falta de conhecimentos

matemáticos, por exemplo, a identificação dos múltiplos.

A quinta atividade consiste em determinar a área e o perímetro de um CD

com 12 cm de diâmetro e um orifício (furo) no centro medindo 3 cm de diâmetro. Foi

observado que a maioria das equipes desenhou uma coroa circular com uma região

limitada por dois círculos concêntricos representando um CD, ou seja, conseguiram

realizar a representação geométrica com clareza, mas não souberam efetuar todos

os cálculos corretos, pois foi calculado apenas a área total do CD sem subtrair a

medida da área do furo. Somente três equipes conseguiram êxito ao realizar todo

processo (área total do CD menos a área do furo), juntamente com o cálculo do

perímetro do mesmo, chegando ao resultado.

A sexta atividade se referia a uma praça, de forma circular, apresentando 450

metros de raio no total, o centro preenchido com gramas atingindo um raio de 300

metros e ao redor com piso formando uma calçada que completa toda a praça. A

representação geométrica consistiu em um círculo circunscrito em outro, que

conhecemos como circunferências concêntricas, e visou muita atenção na

interpretação do enunciado para efetuar os cálculos de área do centro do círculo

com o gramado e a coroa circular com a calçada.

Observamos que as equipes tiveram dificuldades na interpretação do

enunciado, ao analisarem a figura, cuja a representação geométrica estava correta,

que possibilitou o cálculo da área do centro, representando o gramado com 300

metros de raio separado do total, para obter o resultado por meio da subtração com

a área total calculada da praça. Mas foi detectado somente o cálculo da área do

centro, pois deixaram de calcular a praça toda, destacando, em seguida, a

quantidade em metros quadrados de grama, esquecendo-se da calçada. Somente

uma equipe conseguiu encontrar a solução, efetuando o cálculo do total da praça,

que foi subtraído com o cálculo do centro (gramado), finalmente conseguiu encontrar

a área da coroa circular (calçada). A maioria não conseguiu destacar uma área da

outra pertencente à praça. Outras equipes representaram geometricamente a praça

destacando a área da grama e da calçada, mas ao efetuar os cálculos de área da

grama e a área da calçada, realizaram somente a área total da praça considerando

como plantio da grama, como mostra na figura abaixo:

Figura 1

A sétima atividade consistia em calcular a quantidade de arame, em metros

de fio, necessária para cercar um espaço localizado no fundo de uma casa, na

intenção da construção de uma futura horta, contendo a forma retangular com as

seguintes dimensões: 5 m de comprimento por 4,5 m de largura com 0,60 m de

porta, além disso, era preciso cercar o terreno com 3 voltas utilizando fios de arame.

Os alunos conseguiram desenvolver esta atividade com mais facilidade

através do procedimento de encontrar o cálculo do perímetro do terreno, que possui

forma retangular. A maioria das equipes conseguiu interpretar a situação

apresentada e calculou a medida do perímetro subtraindo o valor da medida da

porta, o resultado foi multiplicado por 3 fios de arame, obtendo o valor da quantidade

de metros de arame necessários para cercar o terreno desejado. Somente uma

equipe se esqueceu de subtrair a medida da porta e multiplicar por três, com isso,

não conseguiu chegar à solução.

A oitava atividade foi a única situação-problema que apresentou a figura de

uma circunferência com seus respectivos elementos (o valor da medida do raio

induzindo ao valor do diâmetro), como observado na figura abaixo, para determinar

a diferença entre o sétuplo da área com o triplo do seu perímetro.

Nesta atividade, a maioria das equipes conseguiu chegar na solução sem

muitas dificuldades. Eles adotaram o seguinte procedimento: por meio da

observação da figura de uma circunferência com seus elementos (raio e diâmetro),

representada abaixo, desenvolveram os cálculos da medida da área multiplicado por

7 e a medida do perímetro multiplicado por 3, e com a subtração entre os produtos

obtidos chegaram à solução. Enfim, tendo o conhecimento dos elementos utilizados

para cálculos de área e perímetro do círculo, ficou bem mais fácil o procedimento

destes cálculos. Mas duas equipes não conseguiram chegar à solução, foi detectado

que uma conseguiu calcular a área e o perímetro, mas não fizeram as multiplicações

e nem a subtração. A outra conseguiu apenas fazer o cálculo do perímetro da

circunferência.

Figura 2

O nono problema foi o único que todas as equipes tiveram êxito, pois se

referia a um único polígono (quadrado), quadriculado representado por uma malha,

atividade que foi muito explorada desde o 6º ano, por meio de vários conteúdos,

inclusive cálculos de áreas, como foi utilizada, sua forma de representação

geométrica, proporcionou uma visualização interessante que facilitou a interpretação

e a compreensão do processo sem muito esforço de raciocínio, o qual se referia na

representação geométrica de uma malha quadrada de 20 cm de lado, quadriculada,

cujos quadradinhos com 1 cm de lado, pelos quais consistia em colorir apenas os

quadradinhos representados pelas diagonais desta malha com o objetivo de facilitar

a interpretação do enunciado do problema.

Foi observado que todas as equipes realizaram esta atividade com prazer e

satisfação, proporcionando-lhes facilidade em representar geometricamente a malha

quadrada, respeitando as medidas solicitadas por meio do enunciado, sem a

necessidade do uso das fórmulas, apenas somaram os quadradinhos coloridos que

estavam representando as diagonais da malha quadrada, com o total dos mesmos,

chegaram a solução, como mostra a figura abaixo:

Figura 3

A décima e última situação-problema requisitou mais concentração, pois

consistiu em desenhar um quadrado com 12 cm de lado, contendo quatro círculos

com a mesma medida do raio, inscrito neste quadrado tangenciando-se entre si,

coloridos de amarelo e o restante do quadrado de azul. No entanto, foi determinado

para encontrar somente a medida da área do quadrado representado na cor azul.

No desenvolvimento deste problema, os alunos encontraram muitas

dificuldades de interpretação e representação geométrica do quadrado contendo os

quatro círculos coloridos. Várias equipes conseguiram efetuar os cálculos de área

total do quadrado sem subtrair as áreas dos círculos inscritos e somente uma equipe

não conseguiu representar geometricamente, não conseguindo chegar aos cálculos

de área das figuras geométricas e, consequentemente, chegando a um resultado

não esperado. Uma equipe desenhou um quadrado, mas não se preocupou em

encontrar os pontos médios desses lados para assim dividi-lo em 4 quadrados

menores e iguais, para em seguida traçar as circunferências em cada quadrado,

com isso, foi observado que traçaram circunferências aleatórias de tamanhos

diferentes, dificultando a visualização para efetuar os cálculos da área dos círculos.

A figura abaixo apresenta os procedimentos realizados por uma equipe, a

única que conseguiu chegar à solução, ou seja, com a representação geométrica de

um quadrado dividido em quatro quadrados iguais, cada qual contendo um círculo

circunscrito. Como podemos observar, as representações geométricas dos círculos

circunscritos nos quadrados não ficaram perfeitas, mas, através da figura de apenas

um círculo com seus elementos (raio e diâmetro), houve a possibilidade de calcular

a área, em seguida, por meio da interpretação, encontraram o produto da medida da

área deste círculo pela quantidade dos mesmos (4), com subtração da medida da

área do quadrado maior com a área dos 4 círculos, conseguiram chegar a solução

do problema, como mostra a figura abaixo:

Figura 4

Com o término do desenvolvimento das 10 atividades, foi possível a aplicação

de uma prova escrita com o valor de 7,0 pontos, para avaliar o nível de

compreensão dos alunos perante a proposta da implementação pedagógica do

projeto aqui exposto. A avaliação também ocorreu através da observação do

andamento de cada equipe. A partir da análise de tais procedimentos e por meio de

um relato sobre o trabalho realizado, foi possível detectar dificuldades e avanços no

decorrer do desenvolvimento das atividades. Contudo, os resultados relevantes e

positivos sobressaíram às dificuldades. Enfim, de um modo geral, obtivemos bons

resultados.

3. Conclusões

Através do desenvolvimento do projeto, foi possível observar que houve

dificuldade no desenvolvimento de algumas atividades, porém, a proposta de

relacionar as atividades com situações do cotidiano do aluno contribuiu com o

progresso e avanço na compreensão dos conceitos geométricos e na resolução dos

problemas.

Outro aspecto a ser destacado é que o trabalho desenvolvido em grupo

proporcionou vários fatores positivos, tais como: espírito de liderança, interesse da

ação dos monitores em auxiliar os colegas que apresentaram maiores dificuldades,

participação individual para atingir os objetivos propostos, interação entre as equipes

e o espírito de solidariedade, coleguismo e cooperação entre as equipes e o

coletivo.

Enfim, ao analisar os resultados, observamos que o trabalho desenvolvido

através da contextualização favoreceu a compreensão em relação aos conceitos e o

desenvolvimento das atividades vinculadas ao conteúdo proposto, proporcionando

bons resultados.

É gratificante e satisfatória a possibilidade de poder contribuir com esta

pequena parcela, para o avanço do ensino aprendizagem dos nossos alunos, pois

estão em nossas mãos para prepará-los como futuros cidadãos pensantes, criativos,

autênticos, atuantes e críticos para a sociedade na qual estamos inseridos. Foi muito

rico e gratificante também o conhecimento adquirido através da troca de

experiências ao monitorar o GTR (grupo de trabalho em rede), pois percebemos que

nossas realidades não são diferentes.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: terceiro e quarto ciclos: apresentação dos temas transversais – 1998. Secretaria de Educação Fundamental, Ministério da Educação e do Desporto, Brasília. DF. CHIUMMO, A. O conceito de Áreas de Figuras Planas; Capacitação para Professores do Ensino Fundamental. 1998.181 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Ensino de Matemática) – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, 1998. Disponível em HTTP://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertação/Ana Ciummo.pdf. Último acesso em 17/10/2014.

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